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(完整版)精选高难度压轴填空题----三角函数

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1. 已知函数321

,(,1]12()111

,[0,]

3

62x x x f x x x ?∈?+?

=???-+∈?,函数()??

?

??=x πsin a x g 622+-a (a >0),若存在 12[0,1]x x ∈、,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是________14

[,]

23

解析:即两函数在]1,0[上值域有公共部分,先求)(x f 值域]1,0[]6

1,0[]1,6

1[????????=, ]232,22[)(a a x g -+-∈,故??

?

??≥-≤-023

21

22a a 2. 若A 是锐角三角形的最小内角,则函数A A y sin 2cos -=的值域为______)1,2

3

1[

+- 解析:设0

90<≤≤C B A ,0

601803≤?=++≤A C B A A ,但锐角三角形无法体现,因为0>A 就可以,故0

600<

9

)4

1

(sin 22

++-=A y ,)23,0(sin ∈A 3. 已知O 是锐角ABC ?的外接圆的圆心,且θ=∠A ,若AO m AC B

C

AB C B 2sin cos sin cos =+,则________=m (用θ表示)θsin

解析:

AO m AC B

C

AB C B 2sin cos sin cos =+,两边同除以R 2 R

m b C c B ?=?+?

?cos cos 321cos cos e m e C e B ?=?+?? (其中)3,2,1(=i e i 都为单位向量),而0

90=+=+βαC B ,故有

321sin sin e m e e =?+?βα,两边同乘以3e 得,m =+αββαcos sin cos sin

4. 设θγ,为常数))2

,4(),4,

0((π

πγπθ∈∈,若-=-++αθβγγα(sin sin )sin()sin( )cos (cos cos )sin βαθβ++对一切R ∈βα,恒成立,则__)

4

(sin )

cos(tan tan 2=+-+π

θγθγθ 2

解析:法一:令2

cos 2sin 20π

γθθγβα=

+?=?==

22

)

2

2cos(12sin 1)4(sin )

22cos(12=+-+=+-+?π

θθπθπ

θ

法二:按βα,合并,有0)cos )(sin cos (cos )sin )(cos sin (sin =-++--θγβαθγβα

??

?==?θ

γθ

γcos sin sin cos 5. 已知函数①x x f ln 3)(=;②x

e

x f cos 3)(=;③x

e x

f 3)(=;④x x f cos 3)(=,其中

对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量2x ,使3)()(21=x f x f 成

立的函数的序号是______③

解析:①1=x 不成立;②④周期性不唯一

6. 在ABC ?中,已知,3,4==AC BC 且1817)cos(=

-B A ,则____cos =C 6

1 解析:画图

在BC 上取点D ,使x BD AD ==,在

ADC ?中应用余弦定理:)cos(cos B A CAD -=∠

7. 已知函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴是53

x π

=

,若 ()sin cos g x a x x =+sin()(0,0,0)A x A ω?ω?π=+>><<表示一个简谐运动,则其初

相是

3

2π 解析:)352()67()2

(

)(ππππ

-=-

?-=f g x f x g ,故)(x g 的对称轴为6

7π-=x ,即 A

C

x x

x -4 3

35267ππ?ππ?π+

=?+=+-

k k ,又π?<<0,故3

?= 8. 如果满足∠ABC =60°,8AB =,AC k =的△ABC 只有两个,那么k 的取值范围是 )8,34(

解析:画图和184(即本类31题),186(即本类32题)属于一

类题

9. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=

x x

πx πx x f ,则f (x )的最小值为____55

4

解析:(2007全国联赛))4541(2

)4sin(2)(≤≤+-=

x x

π

πx x f ,设)4541)(4sin(2)(≤≤-=x ππx x g ,则g (x )≥0,g (x )在]43,41[上是增函数,在]4

5

,43[上是减

函数,且y =g (x )的图像关于直线43=x 对称,则对任意]43,41[1∈x ,存在]4

5

,43[2∈x ,使

g (x 2)=g (x 1)。于是

)(2

)(2)(2)()(22

212111x f x x g x x g x x g x f =+≥+=+=

,而f (x )在]45,43[上是减函数,所以

554)45()(=≥f x f ,即f (x )在]4

5

,41[上的最小值是554

10. 满足条件BC AC AB 2,2=

=的三角形ABC 的面积的最大值

解析:2008江苏高考题,本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC =x ,则AC

,根据面积公式得ABC S ?

=1

sin 2

AB BC B ?=,根据余弦定理得

2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==?2

44x x

-=,代入上式得

ABC S ?

=

=

B

A

C C

由三角形三边关系有2

2x x +>+>??

解得22x <<,

故当x =ABC S ?

最大值11. 已知定义域为D 的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K∣x∣成

立,那么称函数f(x)是D 上的“倍约束函数”,已知下列函数:①f(x)=2x②()f x =2sin()4

x π

+

;③()f x

;④()f x =

21

x

x x -+,其中是“倍约

束函数的序号是 ①③④

解析:①x x 22≤;②数形结合不可能存在k 使|||)4

sin(2|x k x ≤+

π

恒成立;

)

1(1

12

2≥-≥

?≤-x x x k x k x 成立;④11122+-≥?≤+-x x k x k x x x 12. 若[]0,απ∈,,44ππβ??∈-????,λ∈R ,且3

cos 202πααλ?

?---= ??

?,

34sin cos 0βββλ++=,则cos 2αβ??

+ ???

的值为= 22

解析:令x x x f sin )(3

+=,则απ

απαπαπ

αcos )2

()2sin()2()2(33--=-+-=-

f

λ2=,λββββββ2)cos sin 4(22sin 8)2(33-=+=+=f ,故022

=+-

βπ

α

13. 已知0>a ,设函数120092007

()sin ([,])20091

x x f x x x a a ++=

+∈-+的最大值为M ,最小值为N ,那么=+N M .4016

解析:x x f x x sin 12009120092008)(++-+=,注意到1

20091

2009+-x x 和x sin 都为奇函数,故对函

数)(x f 考虑构造新函数x x g x

x sin 1

20091

2009)(++-=为奇函数,而)(2008)(x g x f +=,在区间],[a a -上由奇函数的对称性知0)()(=+-x g x g ,故401622008=?=+N M

14. 函数x b x a x f cos sin )(-=图象的一条对称轴方程是4

π

=x ,则直线0=+-c by ax 的倾

斜角为 _______

4

解析:2

2

)4

(b a f +±=π

0)(2

2

22=+?+±=-b a b a b a 15. 若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ω?ω?=++>对任意实数t ,都有()()

ππ33f t f t +=-+.

记()cos()1g x A x ω?=+-,则π()3

g = .-1

解析:()()

ππ33f t f t +=-+知)(x f 一条对称轴是3

π

=x ,1)3sin(±=+?ωπ,

0)3

cos(=+?ωπ

16. 设)2,

0(π

∈x ,则函数)cos 1)(cos sin 1(sin 22

22x

x x x ++

最小值是__________425

解析:令x b x a 2

2cos ,sin ==,则41,1≤=+ab b a ,原式b

a a

b ab ab +++=1

4

25

2441=

++≥ 17. 若对于)2,0(π∈x ,不等式9cos sin 12

2≥+x

p

x 恒成立,则正实 数p 的取值范围为__________[)4∞,+

解析:9)1(cos sin sin cos )1()cos sin 1)(cos (sin 2

2

222222

2

≥+≥+++=++p x

x p x x p x p x x x 18. 设函数)cos (sin )(x x e x f x

-=,若π20110≤≤x ,则函数)(x f 的各极大值之和

为 π

ππ220121)

1(e e e --

解析:]2011,0[,0sin 2)('∈=?==x k x x e x f x

π,但要使)(x f 取极大值,则

2011,...,5,3,1=k ,故各极大值和为π

πππ

π

π

22012201131)1(...e e e e

e e --=+++

19. 在斜三角形ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若

1tan tan tan tan =+B

C

A C ,则=+2

2

2c b a _ 3 解析:

12cos sin sin sin cos sin )sin cos sin cos (cos sin 2

222

2=-+==?=+c b a c C ab c B A C C C B B A A C C 20. 设b a ,均为大于1的自然数,函数x b x g x b a x f cos )(),sin ()(+=+=,若存在实数

m ,使得)()(m g m f =,则b a +的值为_________4

解析:

1)sin(1)1(0cos sin )()(22+≤++=-?=--+=-a x a a b x b x a ab x g x f ?

因b a ,均为大于1的自然数,故

)2(,2

12

11

221211)1(12

22222

≥-++=+-+=-++=-+≤a a

a a a a a a a a a

b 的最大值5,故

2=b ,此时2=a

21. 直线l 与函数]),0[(sin π∈=x x y 图象相切于点A ,且OP l //,O 为原点,P 为图象的极值点,l 与x 轴交点为B ,过切点A 作x AC ⊥轴,垂足为C ,则

_____

=?BC BA 4

4

2-π

解析:

设)sin ,(00x x A ,切线方程为)(cos sin 000x x x x y -=-,

令0=y ,00tan x x x B -=,202)(tan x BC ==?,而π

2

cos 0=

=OP k x

4

4

)2

()2(1cos sin )(tan 22

2

2

02

2

0-=

-==∴ππ

π

x x x

22. 设△ABC 的BC 边上的高AD =BC ,a ,b ,c 分别表示角A ,B ,C 对应的三边,则b c +c b

的取值范围是 ]5,2[

解析:因为BC 边上的高AD =BC =a ,.所以ABC S ?=212a =1sin 2bc A ,所以sin A =2

a bc .又

因为cos A =222

2b c a bc +-=212b c a c b bc ??+- ???,所以b c +c b =2cos A +sin A 同时b c

c b ≥2,所以b c +c

b

∈[2. 23. 已知点O 为ABC ?24==,则=? 6 解析:61

224cos 2cos 4)(=?-?=∠-∠=-=?R

R R R BAO R CAO R AB AC AO BC AO 24. 在ABC ?中, 2

23

cos cos 222

C A a c b +=,且ABC ?的面积sin S a C =,则a c +的值是________4

解析:sin S a C =得2=b ,2

23

cos

cos 222

C A a c b += b A c C a b A c C a 3)cos 1()cos 1(2

3

2cos 12cos 1=+++?=+?++?

? 4233)cos cos (==+?=++?=+++?b c a b b c a b A c C a c a

25. 设D 是ABC ?边BC 延长线上一点,记)1(λλ-+= ,若关于x 的方程

01sin )1(sin 22=++-x x λ在)2,0[π上恰有两解,则实数λ的取值范围是____

4-<λ或122--=λ

解析:令x t sin =则01)1(22

=++-t t λ在)1,1(-上恰有一解,数形结合知

0)1()1(λ,或者1220--=?=?λ

又)1(λλ-+=λ=?0

26. 已知函数f (x )=2cos x x -,x ∈ππ[]22-,,则满足f (x 0)>f (3π

)的x 0的取值范围为__

[,)23ππ--∪(,]32

ππ

解析:注意到)(x f 的奇偶性和单调性即可

27. 平面四边形ABCD 中,AB =3,AD =DC =CB =1,△ABD 和△BCD 的面积分别为S ,T ,则

S 2+T 2的最大值是 .

8

7

解析:如图,

设βα=∠=∠C A ,,由余弦定理知:

1

cos 3cos cos 2cos 222222-=??-+==?-+αββαBC CD BC CD BD AB AD AB AD 3

3

2cos 0)1,1(<

+αβαT S ,当63cos =α时,最大值为8

7 28. 设点),(00y x P 是函数x y

tan =与x y -=(0>x )图象的一个交点,则

=++)12)(cos 1(02

0x x __________2

解析:)0(tan 000>=x x x ,法一:消0x ,2cos 2)1(tan 02

02=?+x x ,法二:消0tan x ,

用万能公式.

A

C

D

S T

说明:若无00>x ,则可以用特殊值00=x 求解

____]3,1[

30. 设G 是ABC ?的重心,且0)sin 35()sin 40()sin 56(=++GC C GB B GA A ,则角B 的大小为__________60°

解析:由重心性质知c b a C B A 354056sin 35sin 40sin 56==?==,下面用余弦定理即可求解

31. 在ABC ?中,已知2,22==a b ,如果三角形有解,则A ∠的取值范围是??

? ?

?

4,

0π 解析:数形结合,先画22==b AC ,再以C 为圆心,2=a 为半径画圆,如图

即可解得.

法二:正弦定理

b B

b

A a ≥=sin sin 32. 如图,动点M 在圆22

8x y +=上,(2,0)A 为一定点,

则OMA ∠的最大值为 4

π

解析:本题等同于31题。除了31两种方法外,也可以用余弦定理求解。

2

2

)4(822448cos 2≥

+=

-+=

x x x

x M ,其中AM x = 33. 已知βα,为锐角,且6

π

βα=

-,那么βαsin sin 的取值范围是 )2

3

,

0( 解析:

2

6

π

απ

<

<,4

3)62cos(21)6sin(sin sin sin +--=-

=παπ

ααβα A

C

B 2

22

34. 实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==,且x y ≠,则

sin()sin()

x y x y x y x y

+--=+- 0

解析:y

x y x y x y x y x y y x x y x cos cos )

sin(,cos cos )sin(cos sin cos sin +=+-=-=

- 35. 在△ABC 中,AB =8,BC =7,AC =3,以A 为圆心,r =2为半径作一个圆,设PQ 为圆A

的任意一条直径,记T =→

?CQ BP ,则T 的最大值为 .22

解析:

设AQ BA ,的夹角为θ,

?CQ BP ))((AQ CA AP BA ++=)sin(148)3

2

cos(6cos 168?θθπθ++=-++=

36. 设点O 是△ABC 的外心,AB =c ,AC =b ,()112

2=+-c b 则→BC ·→AO 的取值

范围 ??

?

???2,41-

解析:

()112

2=+-c b 222b b c -=?200<b

)(2

1

22cos cos )(22c b R c cR R b bR cR bR AO AB AC AO BC -=?-?=-=?-=?βα ∈--=-=41)21(22b b b ??

?

???2,41-

37. 在ABC ?中,若23AB BC BC CA CA AB ?=?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

,则tan A :tan B :tan C = 3:1:2

A

B

C

O

α

β A B

C

P

Q

解析:a A

c C b B A bc C ab B ac cos 3cos 2cos cos 3cos 2cos =

=?== c

C

b B a A sin sin sin =

=Θ,两式相除,得2tan 1tan 3tan C B A == 38.

满足条件2,AB AC ==

的三角形ABC 的面积的最大值是_________22

解析:法一:即a b c 2,2==,由余弦定理a

a bc a c

b A 244

2cos 2222+=-+=,

22)244(

1sin a

a A +-=,所以

128)12(41

162441)244(12sin 21222422+--=-+-=+-?==?a a a a

a a A bc S ABC 221284

1

=≤

法二:因为AB=2(定长),可以以AB 所在的直线为x 轴,其中垂线为y 轴建立直角坐标系

(1,0),(1,0)A B -,设(,)C x y ,

AC =可

=22(3)8x y -+=,即C 在以(3,0

)为圆心,

为半径的圆上运动。又1

2

ABC c c S AB y y ?=??=≤

39. 已知ABC ?中,60B ∠=?,O 为ABC ?的外心,若点P 在ABC ?所在的平面上, OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ,且8BP BC ?=u u u r u u u r

,则边AC 上的高h 的最大值为 32

解析:

OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r

=+=?,由

60B ∠=?易得R OD =且AC OD ⊥,故点P 在BH 上,且R OD BP ==所以由8BP BC ?=u u u r u u u r

得8)(=?=+?388sin 28=?=?

=?bh B

bh

Rh

162

3

sin 2=?=

==?ac ac B ac S ABC ,416222≥?=≥-+=b ac ac c a b , A

O

B

C

D

H

故323

8≤=

b

h ,实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论. 40. 在△ABC 中,若a =2,b -c =1,△ABC 的面积为3,则→AB ·→AC = ____ 13

4

解析:bc A A bc S 32sin 3sin 21=?==,bc

bc

a c

b b

c a c b A 22)(2cos 22222+--=-+=

bc

bc 232-=

,由1cos sin 2

2=+A A 得4191)232()32(22=?=-+bc bc bc bc ,则1913cos =

A ,故→A

B ·→A

C =4

13

cos =A bc

锐角三角函数单元测试题

锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA= 4 3,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B .323 C .10 D .12 2、已知∠A 是锐角,且sinA= 3 2 ,那么∠A 等于( ) A .30°B .45° C .60° D .75° 4、化简2)130(tan - =( )。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中,∠C =900 ,∠A 、∠B 的对边是a 、b ,且满足02 2=--b ab a ,则tanA 等于( ) A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示,△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,若BD :AD=1:4,则tan ∠BCD 的值是( )A .1 4 B . 13 C .1 2 D .2 (1) (2) (3) 7、如图2所示,已知⊙O 的半径为5cm ,弦AB 的长为8cm ,P?是AB?延长线上一点,?BP=2cm ,则tan ∠OPA 等于( ) A . 32 B .23 C .2 D .1 2 8、如图3,起重机的机身高AB 为20m ,吊杆AC 的长为36m ,?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ) A .(30+20)m 和36tan30°m B .(36sin30°+20)m 和36cos30°m C .36sin80°m 和36cos30°m D .(36sin80°+20)m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向 走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、 填空题 1、在△ABC 中,若│sinA-1│+(3 -cosB )=0,则∠C=_______

最新锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B C .25 D 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,,求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α, tan α的值.

中考数学填空压轴题大全

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2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1.(2017贵州六盘水)计算1+4+9+16+25+……的前29项的和是. 【答案】8555, 【解析】由题意可知1+4+9+16+25+……的前29项的和即为:12+22+32+42+52+…+292.∵有规律:21(11)(211)116+?+== ,222(21)(221) 1256 +?++==, 2223(31)(231)123146+?+++== ,……,2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…. ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2.(2017贵州毕节)观察下列运算过程: 计算:1+2+22+…+210.. 解:设S =1+2+22+…+210,① ①×2得 2S =2+22+23+…+211,② ②-①,得 S =211-1. 所以,1+2+22+…+210=211-1. 运用上面的计算方法计算:1+3+32+…+32017=______________. 【答案】201831 2 -, 【解析】设S =1+3+32+…+32017,① ①×3得 3S =3+32+33+…+32018,② ②-①,得 2S =32018-1. 所以,1+3+32 +…+3 2017 =2018312 -.

3.(2017内蒙古赤峰)在平面直角坐标系中,点P (x ,y )经过某种变换后得到点 P '(-y +1,x +2),我们把点P '(-y +1,x +2)叫做点P (x ,y )的终结点.已知点P 1的终结点为P 2,点P 2的终结点为P 3,点P 3的终结点为P 4,这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…,若点P 1的坐标为(2,0),则点P 2017的坐标为. 【答案】(2,0), 【解析】根据新定义,得P 1(2,0)的终结点为P 2(1,4),P 2(1,4)的终结点为P 3(-3,3),P 3(-3,3)的终结点为P 4(-2,-1),P 4(-2,-1)的终结点为P 5(2,0), P 5(2,0)的终结点为P 4(1,4),…… 观察发现,4次变换为一循环,2017÷4=504…余1.故点P 2017的坐标为(2,0). 4.(2017广西百色)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式的方法. (1)二次项系数212=?; (2)常数项3131(3)-=-?=?-,验算:“交叉相乘之和”; (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=,等于一次项系数-1,即:22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--,则223(x 1)(2x 3)x x --=+-,像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法,仿照以上方法,分解因式:23512x x +-=______. 【答案】(x +3)(3x -4). 【解析】如图. 5.(2017湖北黄石)观察下列各式: …… 按以上规律,写出第n 个式子的计算结果n 为正整数).(写出最简计算结果即可) 【答案】 1 n n +,

中考数学填空题压轴精选(答案)

1.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =3,BC =5,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,将△BEF 沿EF 折叠,点B 落在B ′ 处.如图1,当B ′ 在AD 上时,B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________;如图2,当B ′ 在矩形ABCD 内部时,AB ′ 的最小值为______________. 2.如图,乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点,支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点,若AB =80cm , _______________ 则在F 1和F 2围成的封闭图形上,平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________. 9.如图,四边形ABCD 中,AB =4,BC =7,CD =2,AD =x ,则x 的取值范围是( ). 10.已知正数a 、b 、c 满足a 2+c 2=16,b 2+c 2=25,则k =a 2+b 2的取值范围是_________________. 11.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 在AB 上,BD =AB ,则∠A 的取值范围是_________________. 12.函数y =2x 2 +4|x |-1的最小值是____________. 13.已知抛物线y =ax 2+2ax +4(0< a <3),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是抛物 线上两点,若x 1<x 2,且x 1+x 2=1-a ,则y 1 __________ y 2(填“>”、“<”或“=”) 14.如图,△ABC 中,∠A 的平分线交BC 于D 60°,则AD 的长为___________. 15.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =交AC 于E ,DF ⊥AB 交BC 于F ,设AD =x y 关于x 的函数解析式为A D B C F B ′ E F F F 图1 A D B C F B ′ E F F F 图2 A x D B C 7 4 2 C

高考高难度压轴填空题平面向量

1.在△ABC 中,已知AB =4,AC =3,P 是边BC 的垂直平分线上的一点,则BC AP ?u u u r u u u r =_ _ ___________ 【答案】2 7- 解析: 2 7 )(21)()()()(- =+?-=?-=+?-=? 2. 0,31=?==,点C 在AOB ∠内,AOC ∠30o =. 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则m n 等于 【答案】3 [解析]:法一:建立坐标系,设),(y x C 则由(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 得 ???==?+=n y m x n m y x 3)3,0()0,1(),(而030=∠AOC 故n m x y 330tan 0== 法二:(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 两边同乘或得 ??? ??? ? =?=?=?=?n n m m 333两式相除得3=n m 3.在△ABC 中,若4=?=?,则边AB 的长等于22 A O A B C P Q

解析:4=?=?CB AB AC AB 88)(2 =?=+?AB CB AC AB 4.已知点G 是ABC ?的重心,点P 是GBC ?内一点,若,AP AB AC λμλμ=++u u u r u u u r u u u r 则的取值范 围是___________)1,3 2( 解析: =+= +=''3 2 GP AG GP AG AP λ )()(31 GC n GB m t AC AB +++(其中1,10=+<b 7.在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于_____ 3 2 A B C O A B C G P G P

中考数学填空题压轴题精选

A C B H E F P G 2017年中考压轴填空题精编 2301.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =1,E 、F 为线段AB 上两动点,且∠ECF =45°,过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ,垂足分别为G 、H ,则PG ·PH 的值为___________. 2302.已知抛物线C 1:y =ax 2 +bx +c 的顶点为P ,与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧),点P 关于 x 轴的对称点为Q ,抛物线C 2的顶点为A ,且过点Q ,对称轴与y 轴平行,若抛物线C 2的解析式为y =x 2 +2x +1,直线y =2x +m 经过A 、Q 两点,则抛物线C 1的解析式为______________. 2303.有四张正面分别标有数字-3,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们 背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a ,则使关于x 的分式方程 1-ax x -2 +2= 1 2-x 有正整数解的概率为____________. 2304.如图,点A 在抛物线y =x 2 -3x 的对称轴上,点B 在抛物线上,若AB 的最小值为2,则点A 的坐 标为____________. 2305.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =120°,∠ADC =90°,AB =2,BC =4,BD 平分∠ABC ,则AD =____________. D A C

A B C P D 2306.已知直线y = 1 2 x -1与双曲线y = 2 x 的一个交点坐标为(a ,b )(a <0),则 1 a + 1 2b 的值为____________. 2307.已知直线y =kx +4与y 轴交于点A ,与双曲线y = 5 x 相交于B 、C 两点,若AB =5AC ,则k 的值为_____________. 2308.已知二次函数y =-( x -m )2+m 2 +1,当-2≤x ≤1时有最大值4,则m 的值为___________. 2309.如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,点P 是BC 边上一动点,且∠APD =∠B ,射线PD 交AC 于D .若以A 为圆心,以AD 为半径的圆与BC 相切,则BP 的长是___________. 2310.将一副三角板按如图所示放置,∠BAC =∠BDC =90°,∠ABC =60°,∠DBC =45°,AB =2,连接AD ,则AD =____________. 2311.已知当0<x < 7 2 时,二次函数y =x 2 -4x +3-t 的图象与x 轴有公共点,则t 的取值范围是______________. A D B C

锐角三角函数》单元测试题

第四章《锐角三角函数》单元测试题 一.选择题(共10小题) 1.利用计算器求sin30°时,依次按键,则计算器上显示的结果是 () A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 2.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于() A.B.C.D. 3.已知sinα?cosα=,45°<α<90°,则cosα﹣sinα=() A.B.﹣C.D.± 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A.B.C.D. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB等于() A.B.C.D. 6.△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是() A.bcosB=c B.csinA=a C.atanA=b D. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是() A.b=atanB B.a=ccosB C.D.a=bcosA 8.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么() A.0°<A≤30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A≤90° 9.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是() A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°

10.下面四个数中,最大的是( ) A . B .sin88° C .tan46° D . 二.填空题(共8小题) 11.用“>”或“<”号填空: 0. 12.已知∠A 为锐角,且,那么∠A 的范围是 . 13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=,则tanA= . 14.如上图,∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则cos ∠AOB 的值 是 . 15.如图,当小杰沿坡度i=1:5的坡面由B 到A 行走了26米时,小杰实际上升高度 AC= 米.(可以用根号表示) 16.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC ,E 为垂足,若cosB=,EC=2,P 是AB 边上的一个动点,则线段PE 的长度的最小值 是 . 17.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm ,∠CBD=40°,则点B 到CD 的距离为 cm (参考数据 sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm ,可用科学计算器). 18.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A 看地面上的一点B ,俯角 为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ,那么楼的高度AC 为 m (结果保留根号). 三.解答题(共8小题) 19.在△ABC 中,∠B 、∠C 均为锐角,其对边分别为b 、c , 求证:=. 第16题 第17题

中考数学填空题压轴精选答案详细

1.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =3,BC =5,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,将△BEF 沿EF 折叠,点B 落在B ′ 处.如图1,当B ′ 在AD 上时,B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________;如图2,当B ′ 在矩形ABCD 内部时,AB ′ 的最小值为______________. 2.如图,乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点,支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点,若AB =80cm ,则AC =______________cm .(结果保留根号) 3.已知抛物线y =ax 2-2ax -1+a (a >0)与直线x =2,x =3,y =1,y =2围成的正方形有公共点,则a 的取值范围是___________________. 4.如图,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________. 5.如图,已知A 1(1,0),A 2(1,-1),A 3(-1,-1),A 4(-1,1), A 5(2,1),…,则点A 2010的坐标是__________________. 6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC =3,BC =4.若以C 点为圆心,r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是_________________. 7.已知⊙A 和⊙B 相交,⊙A 的半径为5,AB =8,那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________. 8.已知抛物线F 1:y =x 2-4x -1,抛物线F 2与F 1关于点(1,0)中心对称,则在F 1和F 2围成的封闭图形上,平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________. 9.如图,四边形ABCD 中,AB =4,BC =7,CD =2,AD =x ,则x 的取值范围是( ). A D B C B ′ E F 图 1 A D B C B ′ E F 图 2 C B A A 1 A 2 A 6 A 10 A 3 A 7 A 4 A 5 A 9 A 8 x y O A x D B C 7 4 2

高考理科数学选择、填空压轴题高效突破

高考数学选择题、填空题压轴题高效突破 第一部分 1.(2018届高三湖北省2月七校联考理数试题第12题)对*N n ∈,设n x 是关于x 的方程023=-+n x nx 的实数根,),3,2(],)1[(???=+=n x n a n n (符号][x 表示不超过x 的最大整数).则= +???++2017 2018 32a a a ( ) A .1010 B .1012 C .2018 D .2020 解:A . 2.(江西省K12联盟2018届高三教育质量检测数学(理科)试题第12题)已知函数 2()2e 22e 1x f x ax a =-+--,其中e a R ,∈为自然对数的底数,若函数()f x 在区间(0,1)内有两个 零点,则a 的取值范围是( ) A .2(2e 12e 2e 1)---, B .(2)2e 1-, C. 22(2e 2e 12e )--, D.2(22e ), 解:2()2e 22e-1x f x ax a =-+-,则2()4e 2(01)x f x a x '=-,,∈, ∵2244e 4e x <<,所以 (1)若2 2e a ≥时,则()0f x '<,函数()f x 在(O ,1)内单调递减,故在(O ,1)内至多有一个零点,故舍去; (2)若2a ≤时,则()0f x '>,函数()f x 在(0,1)内单调递增,故在(O ,1)内至多有一个零点;故舍去; (3)若2 22e a <<时,函数()f x 在10ln 2 2a ? ? ?? ?,上递减,在1ln 122a ?? ??? , 上递增, 所以min 1()ln 2ln 2e 1222a a f x g a a ?? ==--- ??? . 令()2ln 2e 1=2ln ln 22e 12 x h x x x x x x x =----+--2(2e )x <<,则()ln 1ln 2h x x '=-++,当(22e)x ,∈时,()0()h x h x '>, 为增函数;当2(2e 2e )x ,∈,()0h x '<,()h x 为减函数,所以

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3 tan 4 B =,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则 AE AD 的值( ) A . 35 B . 34 C . 45 D . 67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE = 3 7 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE = 12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :1 2 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4 B =, ∴A C :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE = 3 7 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD = 1 2 AB ,

∴ 3 6 717 2 AB AE AD AB ==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE :BE =AC :BC 是解决本题的关键. 2.如图,某地修建高速公路,要从A 地向B 地修一条隧道(点A ,B 在同一水平面上).为了测量A ,B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地起飞,垂直上升1000米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为( ) A .1000sin α米 B .1000tan α米 C . 1000 tan α 米 D . 1000 sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=1000米,根据tan AC AB α=,即可解决问题. 【详解】 解:在Rt ABC ?中,∵90CAB ∠=o ,B α∠=,1000AC =米, ∴tan AC AB α=, ∴1000 tan tan AC AB αα = =米. 故选:C . 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.如图,对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上的点A′处,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,若矩形纸片的宽AB=4,则折痕BM 的长为( )

《锐角三角函数》基础练习题

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =13,BC =5,求A sin , A cos ,A tan , 2.在Rt △ABC 中,sin A =5 4 ,AB =10,则BC =______,cos B =_______. 3.在△ABC 中,∠C =90°,若cos A =2 1,则sin A =__________. 4. 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______. 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角,且2cosB - 1=0,则∠B = . 7、等腰三角形中,腰长为5,底边长8,则底角的正切值是 . 8、如图,在距旗杆4米的A 处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60,已知测角仪AB 的高为1.5米,则旗杆CE 的高等于 米. 三、选择题 9、在Rt △ABC 中,各边都扩大5倍,则角A 的三角函数值( ) A .不变 B .扩大5倍 C .缩小5倍 D .不能确定 10.在Rt △ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A .sinA = sin B B .cosA=sinB C .sinA=cosB D .∠A+∠B=90° 11. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c ,应选择的关系式是( ) A .c =sin a A B .c =cos a A C .c = a ·tanA D .c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于( ) A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 D E 60

高难度压轴填空题解析几何

1. 已知椭圆),0(122 22>>=+b a b y a x N M ,是椭圆上关于原点对称的两点,P 是椭圆上任 意一点,且直线PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k ,若21k k +的最小值为1,则椭 圆的离心率为_______ 2 3 解析:设),(),,(),,(222211y x N y x M y x P --,2 12 1221211,x x y y k x x y y k ++=--=,把M,N 代入 方程作差得 22 2122122 212122121010))(())((a b k k b k k a b y y y y a x x x x -=?=+?=-++-+ 121222 2121=?=≥+a b k k k k 2. M 是以B A ,为焦点的双曲线22 2 =-y x 右支上任一点,若点M 到点)1,3(C 与到点B 的距离之和为S ,则S 的取值范围是_______),2226[+∞- 解析:222622-= -≥+-=+a AC MC a MA MC MB 3. 设B A ,为双曲线)0(22 22≠=-λλb y a x 同一条渐近线上的两不同点, )0,1(=m , 6||,=AB 3=,则双曲线的离心率为_______________2或 3 3 2 3=21,cos >=

高难度压轴填空题_函数(一)

1.已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,则实数p 的取值范围是________)2 3,3(- 解析:反面考虑,补集思想,?? ?≤≤-0)1(0)1(f f 23,3≥-≤?p p 2. 设函数3()31()f x ax x x R =-+∈,若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立,则实数 a 的值为 4 解析:2008年高考题,本小题考查函数单调性的综合运用.若x =0,则不论a 取何值,()f x ≥0显然成立;当x >0 即[]1,1x ∈-时,()331f x ax x =-+≥0可化为,2331a x x ≥ - 设()2331g x x x =-,则()()'4312x g x x -=, 所以()g x 在区间10,2?? ??? 上单调递增,在区间1,12?? ???? 上单调递减,因此()max 142g x g ??== ???,从而a ≥4; 当x <0 即[)1,0-时,()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x -,()()'4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增,因此()()ma 14n g x g =-=,从而a ≤4,综上a =4 特殊方法:抓住???≥≤??????≥≥-440)2 1(0)1(a a f f 3.函数1)3()(2 +-+=x m mx x f 的 图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m 的取值范围为_______1≤m 解析:显然0≤m 成立,当0>m 时,100230≤--≥?m m m 4.设函数)(x f y =在),(+∞-∞内有定义.对于给定的正数K ,定义函数 ???>≤=K x f K K x f x f x f k )(,)(),()(,取函数x e x x f ---=2)(,若对任意的),(+∞-∞∈x ,恒有)()(x f x f k =,则K 的取值范围是_______1≥K 解析:2009湖南理,由定义知,若对任意的),(+∞-∞∈x ,恒有)()(x f x f k =即为K x f ≤)(

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于( ) A.43; B.34; C.53; D.54 2.Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A. sinA=135; B.cosA=1312; C. tanA=1213; D.tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=(). A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且,则为( ) 933425543ABCD. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式 是() A. c =sinaA B. c =cosaA C.c = a·tanA D. c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于() A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,2sin3A?,则边AC的长是() A5 B.3 C43 D13 9.如图,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是() A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD=31,则 tanA=()

江苏高考数学填空题压轴题精选3

高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象,其在点(())M t f t ,l l y 处的切线为,与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ,点N (0,1),若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个,则b 的取值围为 ▲ . 解: 2. 已知⊙A :22 1x y +=,⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=,P 是平面一动点,过P 作⊙A 、⊙B 的切线,切 点分别为D 、E ,若PE PD =,则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解:设)(y x P ,,因为PE PD =,所以22PD PE =,即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ,整理得: 01143=-+y x , 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上,所以点)(y x P ,到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离,为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数,13a =,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 中,11b =,且2264b S =,{}n b 是公比为64的等比数列.求n a 与n b ; 解:设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数, 3(1)n a n d =+-,1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数,故d 为6的因子1,2,3,6之一, 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中,2==?AC AB (1)求2 2 +(2)求ABC ?面积的最大值. ||||2BC AC AB =-=422 2

完整版锐角三角函数练习题及答案.doc

锐角三角函数 1 .把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′,那么锐角 A , A ′的余弦值的关系为() A .cosA=cosA ′B. cosA=3cosA ′C. 3cosA=cosA ′ D .不能确定 2 .如图 1 ,已知 P 是射线 OB 上的任意一点, PM ⊥ OA 于 M ,且 PM :OM= 3 : 4 ,则 cos α的值等于() A .3 B. 4 C. 4 D . 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 .在△ABC 中,∠C=90 °,∠A ,∠B,∠C 的对边分别是a, b , c,则下列各项中正确的是() A .a=c ·sin B B. a=c ·cosB C.a=c ·tanB D.以上均不正确 4 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,cosA= 2 ,则 tanB 等于()3 A .3 B. 5 C. 2 5 D . 5 5 3 5 2 5 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,AC=5 ,AB=13 ,则 sinA=______ , cosA=______ , ?tanA=_______ . 6 .如图 2 ,在△ABC 中,∠C=90 °,BC: AC=1 : 2 ,则 sinA=_______ ,cosA=______ , tanB=______ . 7 .如图 3 ,在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,b=20 , c=20 2 ,则∠B 的度数为 _______. 8 .如图 4 ,在△CDE 中,∠E=90 °,DE=6 , CD=10 ,求∠D 的三个三角函数值. 9 7 .已知:α是锐角, tan α=,则sinα=_____,cosα=_______. 24 10 .在 Rt △ABC 中,两边的长分别为 3 和 4 ,求最小角的正弦值为 10 .如图 5 ,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上, ?另一边经过点 P( 2 ,2 3),求角α的三个三角 函数值. 12 .如图,在△ ABC 中,∠ABC=90 °,BD ⊥ AC 于 D,∠CBD= α,AB=3 ,?BC=4 ,?求 sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 3 1.已知 cosA=,且∠B=900-∠A,则sinB=__________. 2

2017中考数学填空压轴题

2017年中考数学填空压轴题 填空题 1 (2017浙江衢州第15题)如图,在直角坐标系中,O A的圆心A的坐标为(-1 , 0),半径 3 为1,点P为直线y x 3上的动点,过点P作O A的切线,切点为Q则切线长PQ的 4 ? PQ= -32-12=2 ,2 . 考点:1.切线的性质;2. 一次函数的性质 2. (2017重庆A卷第18题)如图,正方形ABCD中, AD=4点E是对角线AC上一点,连接DE过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G将厶EFG沿EF翻折,得到△ EFM ?/ A的坐标为(- 1, 0), y=- x+3 可化为3x+4y - 12=0, 4 ? AP」—3(1) 4 0 12| =3, 最小值是___________ 【答案】2 2 . 【解 析】 ???当AP丄直线y= - -x+3时,PQ最 小,

连接DM交EF于点N,若点F是AB的中点,则△ EMN勺周长是___________ .学科网D C 【答案】 【解析】 试题解析:如图1,过E作PQL DC,交DC于P,交AB于Q连接BE ??? PQ! AB, ???四边形ABCD是正方形, ???/ ACD=45 , ?△ PEC是等腰直角三角形, ? PE=PC 设PC=x 贝U PE=x, PD=4- x, EQ=4- x, ? PD=EQ ???/ DPE=/ EQF=90,/ PED2 EFQ ???△ DPE^A EQF ? DE=EF 易证明△ DEC^A BEC ? DE=BE ? EF=BE

?/ EQ! FB, 1 /? FQ=BQ= BF , 2 ??? AB=4, F 是AB 的中点, ??? BF=2, ??? FQ=BQ=PE=1 ? CE= 2 , Rt △ DAF 中, DF= 42 22 =2 5 , ?/ DE=EF DEI EF , ? △ DEF 是等腰直角三角形, =10 , ? PD=」DW —PE 2 =3, 图2 ???DC// AB, ???△ DGC^ FGA ? CG DC DG 4 "AG AF FG 2 ? CG=2AG DG=2FG ? FG=- 2 5 2:5 3 3 , ??? AC= 42 42 4.2, ? DE =EF =J 5 如图2, D A F R

(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题 (满分120分,时间120分钟) 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1、等腰三角形底边长为10cm ,周长为36cm ,则底角的正弦值为( )。 A 、 185 B 、165 C 、1513 D 、13 12 2、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值( ) A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 3 1 C 都不变 D 有的扩大,有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点,且OP 与x 轴正方向组成的角为α,则点P 的坐标为 ( ) A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC=5 3,则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角,sina=cos500则a 等于( ) A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3,则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、在△ABC 中,∠C=90°,则下列关系成立的是( ) A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8米,BC=20米,CD 与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A .9米 B .28米 C .()37+米 D.() 3214+米 9、已知sin α= 2 3,且α为锐角,则α=( )。 A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10、如果∠A 是等边三角形的一个内角,那么cosA 的值等于( )。 A 、2 1 B 、 2 2 C 、 2 3 D 、1 二、填空题:(30分) 11、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = .,sinB = ,tanB = . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = . 13、已知tan α= 12 5,α是锐角,则sin α= . 14、cos 2(50°+α)+cos 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= . 15、如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察 到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). 16、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 18、如图,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC 中,∠ACB =90°,cosA= 3 ,AB =8cm ,则△ABC 的面积为 . x O A y B

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