1. 等比数列}{n a 首项为正数，8,10243262===?--k k k a a a a ，若对满足128>t a 的任意
t ，m t
k t k ≥-+都成立，则实数m 的取值范围是____________]8,(--∞ 解析：7122262=?=-+?=?-k k k a a a k k ，则22,85643=?===-q a a a k
12-=n n a ，82212871>?>?>-t a t t ，1714--≤?≥-+t
m m t k t k 递增，9≥t ，27-≤-t ，817714-=--≥-∴t
2. 已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有)1(2)2(+=+x f x f )(x f -，且6)3(,2)1(==f f ，则_______)2009(=f 4018
解析：实际上是等差数列问题
3. 2
222222220091200811...413113*********++++++++++++=S ，则不大于S 的最大整数][S 等于_______2008 解析：1111)1(1)1()
1(11122+-+=+++=+++n n n n n n n n 2008][2009112008=?-
+=S S 4. 已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项
和的最大值为()f t ，则()f t = . ???????++)(4)
1()(4222为奇数为偶数t t t t
t
解析：关键是(,)t n ∈∈**N N
5. 对任意x ∈R ，函数()f x 满足2
1)]([)()1(2+-=+x f x f x f ，设2[()](),n a f n f n =-数列{}n a 的前15项和为31,(15)16
f -则= ．43 解析：关键之一：不要误入化简函数式的误区； 关键之二：能否看出]1,21
[)(∈x f ；（21)1(≥
+x f ） 关键之三：)2
1)(21(]1)()[(11--+-=-=--n n n a a n f n f a 得411-=+-n n a a ，从而16
315-=a ，反代可得43)15(=f
6. 设1250,,,a a a L 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，
若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=L L 且，则1250,,,a a a L 中数字0的个数为 11
解析：由题意，5021,...,,a a a 里有9个1，其余不是0，就是成对出现（1，-1），设有n 个0，m 对（1，-1），则412=+n m ，再由
71361074107)1(...)1(25021=-=+?=++++n m a a ，解得11,15==n m
7. 已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于???=,3,2,1n ，有
135 2
n n n k a a a ++??=???n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______1或5
解析：当n a 为奇数时，531+=+n n a a 为偶数，k n n a a 2
532+=+为奇数，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，故p p p k k 5322
53+=?+=，0>p ，故1=p 或5 8. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数.若a 1=d ，b 1=d 2，且3
21232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________21 解析：（2007全国联赛）因为22111212121321232221114)2()(q
q q b q b b d a d a a b b b a a a ++=++++++=++++，故由已知条件知道：1+q +q 2为m 14，其中m 为正整数。令m
q q 1412=++，则 m m m q 4356211144121-+-=-++-=。由于q 是小于1的正有理数，所以3141< ，即5≤m ≤13且m m 4356-是某个有理数的平方，由此可知2 1=q 9. 已知等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且S n T n ＝n 2n －1 对任意n ∈N *恒成立， 则a 10b 5的值为 1917 解析：S n T n ＝n 2n －13 412)12()12(1212--==--=?--n n T S b n a n b a n n n n n n ，等差数列{a n }和{b n }，故设=n a )12(-n k ，)34(-=n k b n ，然后直接计算 10. 已知数列{},{}n n a b 满足1211,2,2,a a b ===且对任意的正整数,,,,i j k l 当i j k l +=+ 时，都有i j k l a b a b +=+，则221n i i i i i a b a b =+=∑ . 解析：令1,2,,1-====n l k n j i ，则1121+=?+=+-n b b a b a n n n 再令2,1,1,=-===l n k j n i ，则n a n = 1 112)1(122)1()1(2222 2+-+=+++=+++=+k k k k k k k k k k b a b a k k k k 11. 在平面直角坐标系中，定义???+=-=++n n n n n n x y y x y x 1 1为点),(n n n y x P 到点),(111+++n n n y x P 的一个变换为""γ变换，已知)1,0(1P ，),(222y x P ，…，),(n n n y x P ，),(111+++n n n y x P 是经过""γ变换得到的一列点，设1+=n n n P P a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，那么10S 值为__________23131+ 解析：),(),,(1n n n n n n n n y x P x y x y P +-+，则 n n n n n n n n x x y x y x y x 2)()(112=--+=-=+++，隔项成等比数列 从前几项找规律：),....8,0(),4,4(),4,0(),2,2(),2,0(),1,1(),1,0(7654321P P P P P P P 24,4,22,2,2,1654321======a a a a a a ，成等比数列 12. 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令n S S S T n n +++=Λ21，称n T 为数列n a a a ,,,21Λ的“理想数”，已知数列40021,,,a a a Λ的“理想数”为2005，则40021,,,,11a a a Λ的“理想数”为_________ 2011 解析： 2011401 400200540111401)11(...)11(11,400...200540014014001=?+?=+++++=++=S S T S S 13. 已知函数()x x x f tan sin +=.项数为27的等差数列{}n a 满足??? ??- ∈2,2ππn a ，且公差0≠d ，若()()()02721=+++a f a f a f Λ，当()0=k a f 时，则k 的值为_________14 解析：注意到)(x f 为奇函数且在??? ? ?-∈2,2ππn a 上单调递增，若()0=k a f ，则0=k a ，,........0)()(01111=+?=++-+-k k k k a f a f a a ，若14≠k ，则必然在其左或右多出几项， 函数值的和不为0，而其余和为0，不合题意 14. 数列{}n a 满足：121141,1+=+=n n a a a ，记∑==n i i n a S 1 2，若3012t S S n n ≤-+对任意的()+∈N n n 恒成立，则正整数t 的最小值为 10 解析：易得：3 412 -=n a n ，令n n S S n g -=+12)(，而)1()(+-n g n g 09 8158114123222221>+-+-+=--=+++n n n a a a n n n ，为减数列， 所以：304514)1(12t g S S n n ≤=≤-+，而t 为正整数，所以10min =t 15. 已知函数()()()56(4)462x a x f x a x x -?>?=?-+≤??, 数列{}n a 满足()() +∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 ()4,8 16. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若322(1)2010(1)1a a -+-=， 320092009(1)2010(1)1a a -+-=-，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ②③ ①20092009S =； ②20102010S =； ③20092a a <； ④20092S S < 解析：构造函数x x x f 2010)(3+=奇函数且单调增，则1)1(,1)1(20092-=-=-a f a f 则220092=+a a ，,20102)(2010200922010=+=a a S ②正确；2 )(2009200912009a a S += 因为公差0≠d ，故12a a ≠，①错误；1)1(,1)1(20092-=-=-a f a f ，知12>a ， 12009a ，12009 112010201020092008)2(2010a a a S S +=--=-=，212a a S +=，若20092S S <得20082>a ，而此时322(1)2010(1)1a a -+-=不成立 17. 在等差数列{}n a 中，若任意两个不等的正整数,k p ，都有21k a p =+，21p a k =+， 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若k p m +=，则m S = （结果用m 表示）2m 解：2)()(2)(-=?-=-?-=-d d p k k p d p k a a p k 2 22)21212(2)(2)(2)(11m m k p m d a a m a a m a a m S p k p k m m ?=-+++=++=+=+=+ 2m 18. 已知ABC ?的三边长,,a b c 成等差数列，且222 84,a b c ++=则实数ｂ的取值范围是 ]72,62( 解法一：设c b a ≤≤，且d b a -=，0,≥+=d d b c 8423)()(22222222=+=+++-=++d b d b b d b c b a 728432≤?≤?b b 又c b a >+，故 622 7238422222>?<+=??+>+-b b d b b d d b d b b d b 解法二：基本不等式c a b +=2，84252)(222222=-=+-+=++ac b b ac c a c b a 而722832584222222≤?≤?≥-=?≤?≥+=b b b ac b b ac ac c a b 又,c b a >+不妨设c b a ≤≤， （同一题）已知ABC ?的三边长,,a b c 成等差数列，且22284,a b c ++=则实数ｂ的取值 范围是 解析：不妨设c b a ≤≤，且0,,≥+=-=d d b c d b a ，代入等式得84)()(222=+++-d b b d b 842322=+?d b ，故728432≤?≤b b ，又三边不等关系知，22b d d b d b b d b c b a ?+>+-?>+，故84)2 (2222>?+b b 62>?b 19. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ， *11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于 85 解析：即求1021...b b b a a a +++，由于两数列都是公差为1，故此数列也是等差数列，由求和公式知：451012 910101110+=??+=b b a a S ，而4151)1(111=-=?-+=b a a b 20. 数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列： 11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556 L ， 若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ___7 5 解析：由于2 12) 1(1...21-=-=-+++n n n n n n n n ，故 4 )1(2)1(21)1...21(21)1...21(...)3231(21-=-?=-+++=-+++++++=n n n n n n n n n S 当6=n 时，10215<=S ，当7=n 时，102 21>=S ， 故1022176...21>=++，107622175...21<-=++，所以7 5=k a 21. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ??- ?? ?＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ．11 解析：由解集可得d a 2211-=，)0(0)2 23(<≥--=d n d a n 22. 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是________4006 解析：,0,020042003<>a a 02)(40062)(400620042003400614006>+=+= a a a a S 而04007 23. 设正项数列}{n a 的前项和是n S ，若}{n a 和}{n S 都是等差数列，且公差相等，则a 1＝ 4 1 解析：}{n S 是等差数列，则?????+=++=+d a d a d a d a 33221111平方得?????+=++=+d a d a d d a d a d 32442112112 2)1()2(?-得d d =22，而数列各项为正，则,01>a 0≠d ，解得2 1=d 代入（1）得4 11=a 24. 已知等比数列{}n a 满足11a =，102 q <<，且对任意正整数k ，12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项，则公比q 1- 解析：1-=n n q a ，则对任意正整数k ，总存在*N n ∈，使得n k k k q q q q =+-+-)(11成立 两边同除以1-k q ，得k n q q q -=+-)(12，而1 02q <<，则 )1,41(45)21(122∈++-=+--q q q ，即14 1<<-k n q ，所以 14 1)21(022=<<=<-q q q k n ，故1,20=-<- 中考数学填空压轴题大 全 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8- 2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -. 3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +， 1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ， _______________ 则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． 10．已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2＝16，b 2＋c 2＝25，则k ＝a 2＋b 2的取值范围是_________________． 11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________． 12．函数y ＝2x 2 ＋4|x |－1的最小值是____________． 13．已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（0＜ a ＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物 线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D 60°，则AD 的长为___________． 15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝交AC 于E ，DF ⊥AB 交BC 于F ，设AD ＝x y 关于x 的函数解析式为A D B C F B ′ E F F F 图1 A D B C F B ′ E F F F 图2 A x D B C 7 4 2 C 1.在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝3，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ?u u u r u u u r ＝_ _ ___________ 【答案】2 7- 解析： 2 7 )(21)()()()(- =+?-=?-=+?-=? 2. 0,31=?==，点C 在AOB ∠内，AOC ∠30o =. 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，则m n 等于 【答案】3 [解析]：法一：建立坐标系，设),(y x C 则由(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 得 ???==?+=n y m x n m y x 3)3,0()0,1(),(而030=∠AOC 故n m x y 330tan 0== 法二：(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 两边同乘或得 ??? ??? ? =?=?=?=?n n m m 333两式相除得3=n m 3.在△ABC 中，若4=?=?，则边AB 的长等于22 A O A B C P Q 解析：4=?=?CB AB AC AB 88)(2 =?=+?AB CB AC AB 4.已知点G 是ABC ?的重心，点P 是GBC ?内一点，若,AP AB AC λμλμ=++u u u r u u u r u u u r 则的取值范 围是___________)1,3 2( 解析： =+= +=''3 2 GP AG GP AG AP λ )()(31 GC n GB m t AC AB +++(其中1,10=+< A C B H E F P G 2017年中考压轴填空题精编 2301．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________． 2302．已知抛物线C 1：y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点P 关于 x 轴的对称点为Q ，抛物线C 2的顶点为A ，且过点Q ，对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x 2 ＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________． 2303．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 1－ax x －2 ＋2＝ 1 2－x 有正整数解的概率为____________． 2304．如图，点A 在抛物线y ＝x 2 －3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2，则点A 的坐 标为____________． 2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． D A C A B C P D 2306．已知直线y ＝ 1 2 x －1与双曲线y ＝ 2 x 的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 1 a ＋ 1 2b 的值为____________． 2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝ 5 x 相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________． 2308．已知二次函数y ＝－( x －m )2＋m 2 ＋1，当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________． 2309．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________． 2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ，则AD ＝____________． 2311．已知当0＜x ＜ 7 2 时，二次函数y ＝x 2 －4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________． A D B C 1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号） 3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x ＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________． 4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________． 5．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________． 6．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________． 7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________． 8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． A D B C B ′ E F 图 1 A D B C B ′ E F 图 2 C B A A 1 A 2 A 6 A 10 A 3 A 7 A 4 A 5 A 9 A 8 x y O A x D B C 7 4 2 高考数学选择题、填空题压轴题高效突破 第一部分 1.(2018届高三湖北省2月七校联考理数试题第12题)对*N n ∈，设n x 是关于x 的方程023=-+n x nx 的实数根，),3,2(],)1[(???=+=n x n a n n （符号][x 表示不超过x 的最大整数）．则= +???++2017 2018 32a a a （ ） A ．1010 B ．1012 C ．2018 D ．2020 解：A ． 2.(江西省K12联盟2018届高三教育质量检测数学(理科)试题第12题)已知函数 2()2e 22e 1x f x ax a =-+--，其中e a R ，∈为自然对数的底数，若函数()f x 在区间(0，1)内有两个 零点，则a 的取值范围是（ ） A ．2(2e 12e 2e 1)---， B ．(2)2e 1-， C. 22(2e 2e 12e )--， D.2(22e )， 解：2()2e 22e-1x f x ax a =-+-，则2()4e 2(01)x f x a x '=-，，∈， ∵2244e 4e x <<，所以 (1)若2 2e a ≥时，则()0f x '<,函数()f x 在(O ，1)内单调递减，故在(O ，1)内至多有一个零点，故舍去； (2)若2a ≤时，则()0f x '>，函数()f x 在(0，1)内单调递增，故在(O ，1)内至多有一个零点；故舍去； (3)若2 22e a <<时，函数()f x 在10ln 2 2a ? ? ?? ?，上递减，在1ln 122a ?? ??? ， 上递增， 所以min 1()ln 2ln 2e 1222a a f x g a a ?? ==--- ??? ． 令()2ln 2e 1=2ln ln 22e 12 x h x x x x x x x =----+--2(2e )x <<，则()ln 1ln 2h x x '=-++，当(22e)x ，∈时，()0()h x h x '>， 为增函数；当2(2e 2e )x ，∈，()0h x '<，()h x 为减函数，所以 1. 已知椭圆),0(122 22>>=+b a b y a x N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任 意一点，且直线PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k ，若21k k +的最小值为1，则椭 圆的离心率为_______ 2 3 解析：设),(),,(),,(222211y x N y x M y x P --，2 12 1221211,x x y y k x x y y k ++=--=，把M,N 代入 方程作差得 22 2122122 212122121010))(())((a b k k b k k a b y y y y a x x x x -=?=+?=-++-+ 121222 2121=?=≥+a b k k k k 2. M 是以B A ,为焦点的双曲线22 2 =-y x 右支上任一点，若点M 到点)1,3(C 与到点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是_______),2226[+∞- 解析：222622-= -≥+-=+a AC MC a MA MC MB 3. 设B A ,为双曲线)0(22 22≠=-λλb y a x 同一条渐近线上的两不同点， )0,1(=m , 6||,=AB 3=，则双曲线的离心率为_______________2或 3 3 2 3=21,cos >= 1.已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，则实数p 的取值范围是________)2 3,3(- 解析：反面考虑，补集思想，?? ?≤≤-0)1(0)1(f f 23,3≥-≤?p p 2. 设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数 a 的值为 4 解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥ - 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ??? 上单调递增，在区间1,12?? ???? 上单调递减，因此()max 142g x g ??== ???，从而a ≥4； 当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x -，()()'4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4 特殊方法：抓住???≥≤??????≥≥-440)2 1(0)1(a a f f 3.函数1)3()(2 +-+=x m mx x f 的 图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为_______1≤m 解析：显然0≤m 成立，当0>m 时，100230≤--≥?m m m 4.设函数)(x f y =在),(+∞-∞内有定义.对于给定的正数K ，定义函数 ???>≤=K x f K K x f x f x f k )(,)(),()(，取函数x e x x f ---=2)(，若对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，则K 的取值范围是_______1≥K 解析：2009湖南理，由定义知，若对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =即为K x f ≤)( 高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2 2017年中考数学填空压轴题 填空题 1 （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1 , 0）,半径 3 为1,点P为直线y x 3上的动点，过点P作O A的切线，切点为Q则切线长PQ的 4 ? PQ= -32-12=2 ,2 . 考点：1.切线的性质；2. 一次函数的性质 2. （2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中, AD=4点E是对角线AC上一点，连接DE过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G将厶EFG沿EF翻折，得到△ EFM ?/ A的坐标为（- 1, 0), y=- x+3 可化为3x+4y - 12=0, 4 ? AP」—3(1) 4 0 12| =3, 最小值是___________ 【答案】2 2 . 【解 析】 ???当AP丄直线y= - -x+3时，PQ最 小, 连接DM交EF于点N,若点F是AB的中点，则△ EMN勺周长是___________ .学科网D C 【答案】 【解析】 试题解析：如图1,过E作PQL DC,交DC于P,交AB于Q连接BE ??? PQ! AB, ???四边形ABCD是正方形， ???/ ACD=45 , ?△ PEC是等腰直角三角形， ? PE=PC 设PC=x 贝U PE=x, PD=4- x, EQ=4- x, ? PD=EQ ???/ DPE=/ EQF=90，/ PED2 EFQ ???△ DPE^A EQF ? DE=EF 易证明△ DEC^A BEC ? DE=BE ? EF=BE ?/ EQ! FB, 1 /? FQ=BQ= BF , 2 ??? AB=4, F 是AB 的中点, ??? BF=2, ??? FQ=BQ=PE=1 ? CE= 2 , Rt △ DAF 中, DF= 42 22 =2 5 , ?/ DE=EF DEI EF , ? △ DEF 是等腰直角三角形， =10 , ? PD=」DW —PE 2 =3, 图2 ???DC// AB, ???△ DGC^ FGA ? CG DC DG 4 "AG AF FG 2 ? CG=2AG DG=2FG ? FG=- 2 5 2:5 3 3 , ??? AC= 42 42 4.2, ? DE =EF =J 5 如图2, D A F R 1. 等比数列}{n a 首项为正数，8,102432 62===?--k k k a a a a ，若对满足128>t a 的任意 t ， m t k t k ≥-+都成立，则实数m 的取值范围是____________]8,(--∞ 解析：7122262=?=-+?=?-k k k a a a k k ，则22,85 643=?===-q a a a k 12-=n n a ，82212871>?>?>-t a t t ， 1714 --≤?≥-+t m m t k t k 递增，9≥t ，27-≤-t ，817714 -=--≥-∴ t 2. 已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有)1(2)2(+=+x f x f )(x f -，且6)3(,2)1(==f f ，则_______)2009(=f 4018 解析：实际上是等差数列问题 3. 2 222222220091200811...413113*********++++++++++++ =S ，则不大于S 的最大整数][S 等于_______2008 解析：11 11)1(1)1()1(1112 2+-+=+++=+++ n n n n n n n n 2008][2009 1 12008=?- +=S S 4. 已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈** N N ，记数列{}n a 的前n 项 和的最大值为()f t ，则()f t = . ???????++) (4 )1()(4222为奇数为偶数t t t t t 解析：关键是(,)t n ∈∈** N N 5. 对任意x ∈R ，函数()f x 满足21)]([)()1(2+-= +x f x f x f ，设2 [()](),n a f n f n =-数列{}n a 的前15项和为31 ,(15)16 f -则= ．43 解析：关键之一：不要误入化简函数式的误区； 关键之二：能否看出]1,2 1 [)(∈x f ；（2 1)1(≥ +x f ） 关键之三：)2 1)(21(]1)()[(11--+-=-=--n n n a a n f n f a 得411- =+-n n a a ，从而16 3 15-=a ，反代可得43)15(=f 2019年中考数学冲刺压轴题 压轴填空题 1．若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先根据平方差公式分解，再代入，最后变形后代入，即可求出答案． 【详解】 解： , 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键． 2．已知，其中表示当时，代数式的值如，，， 则______． 【答案】2014 【解析】 【分析】 根据代数式求值即可求出答案． 【详解】 解：∵=， ∴f（1）?f（2）?f（3）……f（2013） ＝ ＝2014， 故答案为：2014 【点睛】 本题考查代数式求值，解题的关键是熟练根据题意找出运算规律，本题属于基础题型． 3．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k=_____． 【答案】-5 【解析】 由题意可列方程组，解得代入4x-3y+k=0得k=-5 4．关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数a 的最大值是_____________． 【答案】0 【解析】 解：根据题意得：a+1≠0且△=（-2）2-4×（a+1）×3≥0，解得a≤且a≠－1，所以整数a的最大值为－2．故答案为：－2． 5．若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为____． 【答案】1或－1 【解析】 根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a（x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解. 故答案为：1或-1. 6．如图，P为反比例函数(x＜0)在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=－x+4的图像于点A、B.若AO、BO分别平分∠BAP，∠ABP ，则k的值为___________． 【答案】8 1. 已知四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面的射影恰好是底面菱形ABCD 的两对角线的交点，若3AB =，4PB =，则PA 长度的取值范围为 )5,7( 解析：如图 设x BO =，则216x PO -=， 229x AO -=，)3,0(,25.02∈-=x x PA 2. 一个半径为1的小球在一个棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_______372 解析： 如图，当小球贴着底面和三个侧面运动时， 它与底面的切点形成一个三角形，这个三角形和底面三角形之间的部分就是在底面上不能接触的部分，设小球同时与底面和左右两侧面都相切，O 为球心，与底面和右侧面切点分别为M,N ，平面OMN 与底面棱AB 交于点P ，显然OMN AB ⊥，则MPN ∠为二面角的平面角， 3 1 cos = ∠MPN ，则22tan =∠MPN ,由二倍角公式可求得22tan =∠OPM ,而 1==ON OM ，故2=MP ,6=AP ,故四个面不能接触到面积 =672])62()64[(4 3 422=-? 3. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ) 65,61( O M N P A B P O B 解析： 必须比如图的三棱锥体积大，然后小于剩余体积， 否则根据对称性一样液面是三角形 4. 一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点1A 16, AA =2 1 解析：（单德林双球）设A1A2上切点为T ，AB2与球 O 切点为P 则44442222++=+=+=b T B P B AB 而2 212 2 26B A AB += 22246b ++= 5. 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数 n m ，那么积mn 是______6 解析： 正六面体内切球的球心就是底面正三角形的中心，它到各个侧面的距离就是内切球半径，可以直接求，也可以用体积法求；而正八面体也可以用两种方法求解 6. 三位学友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示．盛满饮料后约定：先各自饮杯中饮料一半．设剩余饮料的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，则它们的大小关系是 ． B 1 A 2 A 1 B 2中考数学填空压轴题大全
中考数学填空题压轴精选(答案)
高考高难度压轴填空题平面向量
中考数学填空题压轴题精选
中考数学填空题压轴精选答案详细
高考理科数学选择、填空压轴题高效突破
高难度压轴填空题解析几何
高难度压轴填空题_函数(一)
江苏高考数学填空题压轴题精选3
2017中考数学填空压轴题
精选高难度压轴填空题----数列
压轴填空题(解析版)
高考数学精选高难度压轴填空题----立体几何
(完整版)高难度压轴填空题_三角函数