问题背景：
现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨
现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？
摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。
针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。
针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比
等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”和“一个周期内的停靠耗能与电梯停靠总耗能之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则为依据，对3 种电梯运行方式建立了简易的数学模型进行描述与比较，确定分区运行为最佳方案。针对问题（3）：电梯忙时主要有上行高峰和下行高峰两种情况，由于两者具有对称性，故仅考虑上行高峰的情形。基于问题（2）的结论，忙时我们采用分区运行的方式。关键的任务是确定出最佳分区方案。通过对上行高峰时段电梯运行情况的分析，利用概率论的方法得到电梯往返运行一次的时间，以电梯运行总距离短、电梯停靠总次数少、电梯运行时间短、人均侯梯与乘梯总时间短为目标，建立了电梯优化调度的数学模型，且采用动态规划算法求得电梯在上行高峰条件下的最优调度方案。最后对各楼层人数给定下的实例进行计算，算得25 层楼的最优分组为2—6,7 11,12 15,16—19,20—22,23—25 。
针对问题（4）：电梯闲时的主要任务是负责层间运行，由于电梯响应任务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际所需的电梯数量。本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方案选择准则。在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流程，借助C++编程对系统进行仿真。在给定交通流为10人/min的条件下，需要开启的最佳电梯数目为3台。该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。
针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口进入大楼。在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩余几台电梯为地上员工服务。在这种情况下，以两者运行时间的“最大最小”原则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯数。最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表—6所示。
关键词：指标体系运行方案优化模型计算机仿真
随着社会的发展，高层建筑和智能化建筑不断出现，作为垂直运输工具的电梯得到了越来越广泛的应用，人们对电梯提出的要求越来越高。从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从输送能力的角度说，要求电梯系统有较高的运送处理能力；从运营成本的角度说，要求电梯避免空驶，减少启停车次数，降低系统能耗。
为了能尽量满足上述要求，其关键在于设计理想的电梯管理方案。现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，我们给出各层具体人数如表—1所示，总人数为6000人。在该层商务楼中，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s，装修前大楼的层高为4.1m。根据国家相关规定，消防电梯只能在紧急救援中投入使用，因此在电梯运行方案设计中不将消防电梯考虑在内。
我们希望通过数学建模方法寻找出相对理想的电梯运行方案，使尽可能降低能耗，同时尽力满足客户需求。本文具体要研究如下问题：
（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、独立性和易获取性，分析确定合理的评价指标体系。
（2）影响一个电梯系统运行效果的主要因素是电梯的运行方式。一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法。分析确定合理的评价指标体系，用以评价这些方案的优劣。
（3）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个忙时的电梯运行方案。忙时主要有上行高峰和下行高峰两个情况。考虑到上行时人群由一层分散至其他各层的过程与下行时人群由各层集中至一层的过程对称，我们只须制定上行高峰时段的电梯运行方案。
（4）同时考虑能耗和用户满意度，建立一个闲时的电梯运行方案。交通空闲期即是整个大厦中搭乘电梯的乘客很少，电梯响应任务不繁忙。在这种交通情况下，只须确定实际所需电
梯数量，将不需要的电梯暂时停掉，以此来大幅度减少能耗。
（5）若大楼另有两层地下车库时，客流输入发生变化，需要对原先调度方案进一步调整。
2.1 模型的假设
（1）所有员工必须乘坐电梯到达目标层，不出现步行的情况；
（2）电梯内每位员工在各楼层下电梯的概率相等，且相互独立；
（3）电梯的停止和启动认为是瞬时的，不考虑加速度；
（4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；
（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干
台电梯服务方案是一致的；
（6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰；
（7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况；
（8）每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。
（注：还有一些重要的假设将在各部分给出并作出说明）
N商务楼的楼层高度
U大楼总的员工人数
U第j层楼的员工人数
j
C电梯的最大容量
L服务于这栋大楼的电梯数
h相邻楼层间高度
v电梯运行的平均速度
t每个乘客上下电梯所用时间
p
t开关电梯门所用时间
s
3.1 评价指标体系的建立
随着建筑物高度的增加，建筑物内的交通情况变得越来越复杂，对电梯运行安排的性能要求越来越高。在电梯数目一定的条件下，电梯的运行安排需要考虑两个方面，分别是办公人员对电梯的满意程度和电梯的运行能耗。
3.1.1 时间指标
办公人员对电梯的满意程度包括生理和心理两方面。生理满意一般包括：电梯在启动和暂停时的加速度不致让人感到不适。心理满意包括：尽可能短的等待时间，尽可能短的乘电梯时间。假设中已经给出了电梯的运行参数，忽略了电梯启动、暂停时的加速度，那么我们只须再给出时间指标即可。关于时间指标有以下定义，在解决具体的问题时，可以有选择性的采用。
（1）平均候梯时间aw T
∑==U i c
aw x T U T 1)(1，其中U 代表总的乘客人数，)(x T w 表示第x 个乘客实际的候梯时间。
（2）平均乘梯时间ac T
∑==U
i c ac x T U T 1
)(1，其中)(x T c 表示第x 个乘客实际的乘梯时间。 （3）平均花费时间aa T
ac aw aa T T T +=
（4）候梯最长时间mw T
),...,1|)(m ax (U x x T T w mw ==
（5）电梯运行时间tr T
start stop tr T T T -=，其中start T 指电梯运行开始时刻，stop T 指电梯运行停止时刻。
3.1.2能耗指标
电梯耗费的能量越低，则相应的运行费用越低，电梯的能耗与电梯的运行距
离密切相关。在电梯运行过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大的 能耗，所以电梯的能耗与电梯的停站次数也密切相关。
（1）总的运行距离e H
∑==L
y e y H H 1)(
其中，L 表示服务于这栋大楼的电梯数，)(y H 是指第y 台电梯的运行总距离。
（2）总的电梯停靠次数e S
∑==L
y e y S S 1)(
其中，)(y S 是指第y 台电梯的总停靠次数。
3.2几种电梯运行方式的比较
（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、独立性和易获取性，分析确定合理的评价指标体系。
（2）影响一个电梯系统运行效果的主要因素是电梯的运行方式。一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法。分析确定合理的评价指标体系，用以评价这些方案的优劣。
高层办公大楼中一般都会配套使用多部电梯，经常采用的电梯运行方式是随机、单双层、分区运行。本部分对上行高峰时电梯运行效果进行具体分析，从能源和满足客户需求两个角度评价这些方法的优劣。
在这里我们做出以下假设：大楼的层数为N ，记)1(+=m N （其中1≥m ）；电梯每次上行均在第一层满载，最大载客量为C ，下行不载客；电梯内每位员工在各楼层下电梯的概率
相等，且相互独立；大楼总的员工人数为U ，电梯需要向各层运送乘客数是j U ，假设各层人数相等则需电梯运送的乘客总数为j mU ；电梯每次停靠的能耗为e ，将电梯运行的总能耗记为E ；忽略电梯启动和制动时的加速和减速过程，即电梯始终以速度v 匀速运行；电梯运行中经过各层的时间为常数，记为1t 秒；考虑到运行安全，电梯停靠时电梯门都缓慢的打开和关闭，可认为乘客出入电梯的时间为常数且与出入电梯的人数无关，记为2t 。
为简化描述同时不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行方案的比较有多种标准，这里我们同时考虑能源和客户需求，选取电梯运行时间tr T 和电梯停靠次数e S 作为标准，并利用“比例”原则对常见的三种运行模式进行描述，具体的比例如下：
电梯运行总时间电梯的运行周期=乘客的总数
数一个周期内运送的乘客=电梯运行总的停靠耗能一个周期内的停靠耗能 3.2.1 随机运行方案
该方案允许电梯在向上运行过程中可以在任意层停靠，由于电梯是随机运行的，两台电梯的平均运行周期均为)2(21mt mt +，两台电梯共运送乘客C 2，等待运用的乘客的总数为
j mU ，所用的时间为tr T ，e S 为电梯随机停靠次数（m S e 2=）
，按照比例关系可以得到： E
e S T mt mt mU c e tr j =+=2122，即C t t U m T j tr 2)2(212+=，C e mU S E j e 2= 3.2.2单双层运行方案
该方案要求两台电梯中的一台向上运行时停靠奇数层，另一台向上运行时停靠第一层和偶数层，这里要考虑 m 的奇偶性进行讨论。
（1）当 m 为偶数时，则 1+m 为奇数。停靠奇数层的电梯运行周期为)2/2(21mt mt +，停靠偶数层的电梯运行周期为)2/)1(2(21mt t m +-?，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至奇数层的乘客所用的时间，停靠次数为2/m ，类似的有，
E
e m T t m mt mU C tr j 2222/21=+=，即C t t U m T j tr 4)4(212+=，C e U m E j 42=。 （2）当m 为奇数时，则1+m 为偶数。停靠奇数层的电梯运行周期为)2/)1()1(2(21t m t m -+-?，停靠偶数层的电梯运行周期为)2/)1(2(21t m mt ++，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至偶数层的乘客所用的时间，类似的有，，即C t mt mt mU T j tr 4)
4(221++=，C e
U m m E j 4)1(+=。
（3）3.2.3分区运行方案
该方案以)1(+m θ)10(<<θ层为界分为上下两段。一台电梯运行第一层到)1(+m θ层，另外一台电梯则从第一层开始，运行至)2(+m θ层至第1+m 层。仿照上面几个表达式分别针对上区和下区，可以得到：[]1
1212E e m T mt mt mU C tr j θθθθ=+=， []2
221)1()1(2)1(E e m T mt mt mU C tr j θθθ-=-+=-，（[]?表示取整数），通过整理可以得到，C t t U m T j tr )
2(21221+=θ，[]C e
mU m E j θθ?=1，C t t U m T j tr )
)1(2()1(2122θθ---=，
[]C e
mU m E j )1()1(2θθ--=。根据此种运行方案的特点有),max (21tr tr tr T T T =，
21E E E +=。令*=θθ时有*==tr tr tr T T T 21，所以*=tr tr T T 。因为1tr T 是θ的增函数，2
tr T 是θ的减函数，则tr T 关于θ的函数为：
tr T =???
????>><>>>****122211tr tr tr tr tr tr tr tr T T T T T T T T 时，有当时，有当θθθθ
因此当)(2521212221*
t t t t t t ++--==θθ时，tr T 能够取得最小值，最优的运行时间和相应停靠能量损耗分别为：C t t U m C
t t U m T j j tr ))1(2()1()
2()(2122122***---=+=θθθ和 [][]{}
C e mU m m E j )1()1(**θθθθ--+=**
3.2.4 电梯运行效果的比较
我们从电梯运行的时间和能耗两个角度对以上三种运行方案进行比较。由于)24()(2222122121t t t t t t +?>+
>+*θ 故有C t t U m C
t t U m C
t t U m j j j )2()(4)
4(2)2(2122212212+>+>+*θ和 [][]{}
C e mU m m C e
U m C e
mU j j j )1()1(422****--+>>θθθθλ
即分层次单双层随机T T T >>，分层次单双层随机E E E >>
通过上述分析，我们知道无论是电梯运行的时间还是电梯能耗，都是分区运行方案最优。在第一部分我们已经知道电梯运行的总时间是影响乘客满意度的重要因素，因此有结论：分区运行方案的顾客满意度比单双层和随机方案的满意度都高，分区运行方案的电梯能耗比单双层和随机方案的能耗都少。在下面的忙时电梯运行方案设计中，我们采用分区的方法来安排电梯运行方案。
3.3忙时的电梯运行方案
通过上面的比较，我们采用分区的方法来安排忙碌时的电梯运行方案。电梯实行分组，会提高电梯服务的效率。把一栋楼房分成两个或更多的组，每组由相邻的楼层组成，不同的组用不同的电梯服务。对一栋楼房来说，要对电梯实行分组需要确定以下参数：所分的组数，每一组服务哪些楼，每一组中的电梯数等。图—1表示一个装有3组电梯的楼房，空格是电梯直达不停站，阴影部分表示电梯服务的楼层。也可以采用不同的分组安排，把电梯分作4
组，这样楼层的分法以及各组电梯的数目就会不同。在楼层层数，各楼层人数以及电梯数目给定的情况下，可以应用算法确定出最优的分区方法。本部分主要任务就是建立一个合适的电梯分区运行方案，使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。
3.3.1楼层分区
电梯忙时主要有两个部分，分别是上行高峰和下行高峰。考虑到上行时人群由一层分散至其他各层的过程与下行时人群由各层集中至一层的过程对称，本文仅对上行高峰时段的电梯运行情况建立数学模型，设计科学的算法，找到电梯分区的最佳安排。
假设所研究的大楼有N 个楼层，每个楼层的客流需求都知道。所有楼层总的流需求为U ，第j 层的需求为j U 。由L 部电梯组成的梯群服务于这栋大楼，N 层楼分为m 个区域，每个区域由一部电梯服务。分区的情况可以清楚地表示如下。
第1组电梯服务于1层（门厅），2层，......，1n 层；
第2组电梯服务于1层（门厅），11+n 层，......，2n 层；
第i 组电梯服务于1层（门厅），11+-i n 层，......，i n 层；
第m 组电梯服务于1层（门厅），11+-m n 层，......，N 层；
其中121,...,,...,,-m i n n n n 和N 应满足严格不等条件：
N n n n n m i <<<<<-121 (1)
动态分区的目标是寻求1-m 个n 值),...,(11-m n n 的最优值。
3.3.2运行周期
由于电梯始终上下往复运动，因此电梯的运动过程可以用它运行一个周期的时间来表征，将电梯运行一周所用的时间称为运行周期。电梯运行周期应包括如下几个部分：
（1）层间运行的时间：v i t H E )(2，其中s v
h t v 4.2== （2）开关电梯门的时间：s i t S E )1)((+，其中不妨设s t s 6=
（3）乘客上下电梯时间：p Ct 2，其中不妨设s t p 8.0=
在上述是指
类似地，衡量用户满意度程度大小，我们采用电梯运行时间tr T 和平均花费时间aa T ，
{}运运运，，m 21...,m ax T T T T tr =和U T U T C U T tr m i i n n j j aa i
i ≈??????? ???=∑∑=+=-1i 1f 1周 该优化问题以耗能尽量小和用户满意度尽量大为优化目标，是一个多目标优化问题。多目标优化往往不好处理，我们可以通过各指标间的相互关系，将其化为单目标问题。电梯服务的总时间越少，由U
T T tr aa ≈知每位乘客的平均时间少，由此可以实现用户满意度尽量大的目的。层间运行的时间只有s t v 4.2=而开关电梯门的时间却有s t s 4.2=，由此可知要使得电梯运行的时间tr T 达到最小时，总的电梯停靠次数e S 也基本上接近最小。类似地，总的运行距离e H 也会随电梯运行时间tr T 的变小而变小。通过上述分析，该问题可以归结为以电梯运行时间tr T 最短为目标的单目标优化。在上高峰时期，电梯的任务是尽快地把乘客送到目的楼层，因此拿“电梯送完所有乘客所需要的时间tr T ”作为衡量电梯服务的主要标准，有其合理性。
通过上述分析，要使得耗能尽量少以及用户满意度尽量大，我们只需要取电梯运行时间tr T 最小即可。依据“最大最小原则”，只需要求服务最慢的一组电梯的服务时间最短：
{}运运运，，，m 21...T T T MinMax MinT tr =
所以确定哪一种调度方案最优，其实就是确定m ，i n ，i f ，1--i i n n 的值使得i
i n n j j m i f T C U Max i i 周?∑+=≤≤-111的值达到最小，能够取到这个最短时间值的方案，就可以认为是最优方案，也即有如下数学模型：
目标函数 i i n n j j m i f T C U Max Min i
i 周?∑+=≤≤-111
约束条件?????????=+++=>-<<≤≤--都为非负整数i i m i i m n f m L f f f m i n n N n n L m ,,...,...,2,0,112
1111 这是一个带整数的非线性规划问题，当分成一个区域（也即不分区）时，可以很容易求得电梯运送时间；当分成两个区域，也即m =2时，通过穷举的方法也可以比较快的得到模型的最优解，而随着m 的增大，穷举次数将以指数增长，因而我们有必要构造适当的算法以求解。
3.3.5算法设计
因为大楼电梯数不可能很多，所以对m ，i f 的取值可以采取穷举的方法。下面我们主要是在m ，i f 确定的情况下，构造算法来求取i n 的最优值。在确定分区点时，一旦当前一个分区点确定以后，其后续分区点的最优位置只受当前分区点位置确定，而不受当前分区点之前分区点位置影响。这个特点刚好满足动态规划方法的无后效性。因而我们考虑利用动态规划方法求解分区点的最优位置。
令),(j i F h 表服务范围为j i i ,...,1,+楼的第h 组电梯的运送时间，这一公式在上面已经给出。定义)(N M p 等于由前面的p 组电梯服务N ,...,2楼的极大——极小运行时间。整栋楼的运送任务全部完成的时间是最后一组电梯完成任务的时间，即)},1({11+++i i i n n F Max )1,...,3,2(-=m i ，下面建立这个问题的动态规划公式，算法的流程
图如下图—2所示。
第一阶段，只用第一组为N ,...,2楼服务，则运送时间为),2(1N F ，即：
),2(}),1({)(1011N F N n F MinMax N M =+=
第二阶段，只用第一组和第二组为N n ,...,11+楼服务，则第一组电梯的运送时间为),2(11n F ，第二组电梯的运送时间为),1(12N n F +，整个大楼运送时间为：
)},1(),,2({1211N n F n F Max +
因此应选择1n ，使得上式极小化。由第一阶段，有)(),2(1111n M n F =。所以上式化为： {})(),,1()(111221
n M N n F Max Min N M n += 第1-m 阶段，类似上述分析，结合Bellman 最优化原理，有如下递推方程，{})(),,1()(1111
---+=-m m m m n m n M N n F Max Min N M m 应用上述动态规划公式，我们采用matlab 语言编程，可以得到最优的分组安排方案。
3.3.6模型求解
忙时的电梯调度方案需要考虑上行高峰期和下行高峰期的电梯运行情况，由于上行时的电梯运行方案与下行时电梯的运行方案具有空间上的对称性，因此需要耗费的总时间可以看成是近似相等的。我们通过计算机程序运算，再将所得结果进行仔细的分析和比较，从而得出了忙时上行的电梯最佳运行方案，类似地，我们可以得出忙时下行的电梯运行方案，下面将上行时各种电梯运送方式的结果列表给出，如表—2所示。
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电梯调度问题
电梯调度问题 摘要： 本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。 对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。 对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案： 第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。 对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
仅供个人参考 一、控制要求： 1．系统应具备：有司机、无司机、消防三种工作模式。 2．系统应具备下列几项控制功能: 1）自动响应层楼召唤信号（含上召唤和下召唤）。 2）自动响应轿厢服务指令信号。 3）自动完成轿厢层楼位置显示（二进制方式）。 4）自动显示电梯运行方向。 5）具有电梯直达功能和反向最远停站功能。 3．系统提供的输入控制信号: AYS 向上行驶按钮 AYX 向下行驶按钮 YSJ 有/无司机选择开关 1YC 一楼行程开关 2YC 二楼行程开关 3YC 三楼行程开关 A1J 一楼指令按钮 A2J 二楼指令按钮 A3J 三楼指令按钮 AJ 指令专用开关（直驶） ZXF 置消防开关 A1S 一楼上召唤按钮 A2S 二楼上召唤按钮 A2X 二楼下召唤按钮 A3S 三楼上召唤按钮 A3X 三楼下召唤按钮 4．系统需要输出的开关控制信号： KM 开门显示 GM 关门显示 MGB 门关闭显示 DCS 上行显示 DCX 下行显示 S 上行继电器（控制电动机正转） X 下行继电器（控制电动机反转） YX 运行显示 A LED七段显示器a段发光二极管 B LED 七段显示器 b 段发光二极管 C LE D 七段显示器 c 段发光二极管 D LED 七段显示器 d 段发光二极管 E LED 七段显示器 e 段发光二极管 F LED 七段显示器 f 段发光二极管 G LED七段显示器g段发光二极管 1DJA 一楼指令信号登记显示 2DJA 二楼指令信号登记显示 3DJA 三楼指令信号登记显示 1DAS 一楼上召唤信号登记显示 仅供个人参考 2DAS 二楼上召唤信号登记显示
2DAX 二楼下召唤信号登记显示 3DAS 三楼上召唤信号登记显示 3DAX 三楼下召唤信号登记显示 二、课题要求： 1．按题意要求，画出PLC 端子接线图及控制梯形图。 2．完成PLC 端子接线工作, 并利用编程器输入梯形图控制程序，完成调试。 3. 完成课程设计说明书 三、答辩问题： 1．阐明程序设计思想及工作流程。 2．当层楼数增加，开关量输入和输出的点数将作如何变化? 3．若需要电梯只服务于奇数楼层，梯形图将作如何变换? 4．若需要电梯只服务于偶数层楼，梯形图将作如何变换? 5．若正常运行方式作为方式A ，上述3、4 题运行方式作为方式B 、方式C 、方式 D , 如何采用两个输入开关来任选其中一个作为当前运行方式? 6．电梯控制中清除召唤登记的条件是什么? 7．电梯控制中清除指令登记的条件是什么? 线路部分
数学建模--提高电梯运行效率
关于如何提高写字楼电梯运行效率 摘要：采用电梯三种使用模式分类，根据电梯运行位置列出电梯6 种运行情况，设计出电梯运行参数，进而建立出电梯运行数学模式，进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。 目前写字楼电梯运行中，不同时点情况下电梯交通流量和载人量会有很大的变化。在一座典型的办公写字楼里，早上上班高峰会是上行高峰客流，即大量的人从基层出发去各自不同的楼层，这时会在基层出现人量的等待客流：而到了中午又会是各楼层的人员集中去休息楼层就餐和休息；而下班时是从各个楼层的人流向基层，变成下行高峰客流。 针对上述问题，大多数物业公司作法基本上是，引入电梯群控系统，同时采用分单双层设置电梯联动停靠站模式和划分高低层设置电梯联动停靠站模式，这样可能会基本解决部分电梯运行效率问题，但从根本上无法实现电梯效率最大化。结合写字楼电梯电梯使用情况，将电梯运行分为三种模式：1、上行模式（上班高峰），2、下行模式（下班高峰），3、正常模式。
在这三种电梯运行模式情况下建立相应数学模型，引入部分参数，进而从整体上以提高运行效率。 一、创建数学模型参数 具体我们可设定如下数据和目前状态： 设定：电梯每层运行时间为T y； 一人进入电梯时间为T j； 一人走出电梯时间为T c； 电梯停靠时间为T k； 电梯启动时间为T q； 呼梯的所在楼层与人数以及要求到达的楼层为 R（x、y、z） 呼梯所在楼层为xi； 同时呼梯人数为yi； 要求到达楼层为zi；
可使用电梯总数为s 说明：1、每层设置呼梯装置包含到达楼层和乘梯人数输入工具，和显示乘梯提示； 楼层n 人数m 2、同层呼梯按先后次序设置 3、aT xi[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）] ai代表电梯编号 xi代表电梯所在楼层 n 代表电梯额定乘梯人数 m代表时点停靠站数，m1代表楼层， p 代表时点乘梯人数； p1代表楼层出梯人数，p= p1+p2+p3+….对应于各停靠层 Xi＜m1＜m2＜m3……＜m i.，表示电梯上行 Xi＞m1＞m2＞m3……＞mj，表示电梯下行
电梯模型简要使用说明清华大学科教仪器厂
电梯模型使用说明书 电梯模型教学装置是一个模拟真实电梯的微缩模型，它使用了PLC、传感器、变频调速、交直流电机控制等技术，具有轿箱升降、自动平层、自动开关门、顺向响应轿箱内外呼梯信号、直驶、安全运行保护等功能，也可配置监控软件由上位计算机监控。适用于各类学校机、电专业的教学演示、教学实验、实习培训和课程设计，可以培养学生对PLC控制系统硬件和软件的设计与调试能力；分析和解决系统调试运行过程中出现的各种实际问题的能力。 该装置采用台式结构，由主体框架、导轨、轿箱、配重等组成，并配有三相交流电机、变频调速器、控制器（PLC）、传感器、外呼按钮及显示屏、内选按钮及指示灯等，构成典型的机电一体化教学模型。 一．主要技术参数 1．电源：AC220V±10%（带保护地三芯插座） 2．外形尺寸：800X500X1300 二．装置简介 装置由主体框架及导轨、轿箱及门控系统、配重、驱动电机、外呼按钮及显示屏、内选按钮及指示灯和控制系统组成，结构如图一所示。 图一电梯模型正面结构示意图 1-主体框架；2-导轨；3-轿箱；4-驱动电机；5-外呼按钮及显示；6-内选按钮及指示；7-变频调速器；8-输出转换端子；9-输入转换端子10直流电源；11-底盘
主体框架及导轨是由特制铝型材制成，它保证了轿箱的支撑和顺畅运行。 轿厢及门控系统是电梯的主要被控对象，它采用钢丝索和滑轮组结构悬吊于导轨之间，具有仿真度高的特点。轿厢的开关门自动控制系统是由门导轨、滑块、传动皮带、驱动直流电机、位置传感器组成。在PLC的控制下，轿厢到位后完成门的自动开启、延时、自动关闭的动作。 配重是与轿厢配合完成上下运行的重要部件，可使轿厢运行平稳、能耗低。 驱动电机是轿厢运行的曵引原动机，它采用三相交流电机配合变频调速器实现加减速控制、正反转控制、点动控制等操作。 外呼按钮及显示屏是模拟实际电梯轿厢以外各楼层的呼梯信号及显示轿厢位置的部件。 内选按钮及指示灯是模拟实际电梯轿厢内的楼层选择信号以及开关门选择的部件。 控制系统由控制器（通常为PLC，也可配备其他类型的逻辑控制装置）、传感器、变频调速器、端子板和直流电源等组成。控制器接收外呼按钮、内选按钮和设在导轨上各楼层传感器的信号并通过预先设定的程序对变频调速器、指示灯和搂层显示屏进行控制，使轿箱按照规定的运行规律升降、顺向响应、变速、平层、开关门及显示等，通过编程实现对电梯的智能控制。 三．动作方式与控制原理 1.轿厢升降: 三相交流电机由松下(NAIS)变频器控制运行方式及参数
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
可拆装模型电梯机械结构设计 摘要：文章针对可拆装模型电梯机械结构设计中存在的问题进行全面分析，并 介绍了科学设计可拆装模型电梯机械结构的重要性，例如提升电梯的安全性能与 可靠性能，有效减少电梯出现运行故障的次数等，提出可拆装模型电梯机械结构 设计要点，以期为电梯专业学生或电梯维修人员进行拆装电梯模型实训提供理论 基础。 关键词：可拆装；电梯；机械结构；设计要点 引言 随着城市高层建筑工程数量的逐年增多，电梯成为居民日常生活中必不可少 的工具。为了保证电梯更加稳定地运行，延长电梯的使用寿命，加强可拆装模型 电梯机械结构设计至关重要。为此，应通过可拆装实物电梯模型的模拟设计、制造、装配、维修等，对机电类学生或工程技术人员进行有效培训，使之尽快上岗。 1科学设计可拆装模型电梯机械结构的重要性 合理设计可拆装模型电梯机械结构，能帮助电梯维修人员更好地了解电梯故 障原因，结合电梯结构特点，主动完成电梯的拆装。在进行可拆装模型电梯机械 结构设计时，设计人员需要合理编写PLC运行程序，并将该运行程序下载到电梯 内部，开展一系列测试，保证电梯结构更为安全、可靠。可拆装电梯结构专业模 型能帮助学生或电梯故障维修人员进一步了解电梯内部PLC电气控制系统的装配 特点，保证电气装配测试的结果更为准确，提高自身的故障处理能力。对电梯整 机进行科学调试，能保证电梯更好地投入日常使用[1]。 2可拆装模型电梯机械结构设计要点 2.1电梯井基础设计 2.1.1某老旧小区增设电梯井道基础 老旧住宅不管是砖混结构还是框架结构，增设电梯技术可行性大，仅需几平 米的电梯井通道空间。在不压缩原住宅空间的前提下，为避免损伤原房屋结构， 可通过在外围修建外挂电梯来解决，其中贴墙式外挂电梯居多，位置宜选在原楼 道进出口处，与原墙体距离一般设置在50cm以内。该类电梯井位置位于原房屋 基础外围且有一定距离，能够减少对房屋原基础的扰动；也可缩短新旧结构的连 接距离，保证稳固的连接效果。但缺点是该位置地下管线埋置较复杂，因此合理 的电梯井基础结构型式及最小的开挖深度，既可减少地下管线改造，也可降低造 价成本，应作为设计关键环节进行研究[2]。以某老旧小区七层住宅增设钢框架结 构外观电梯为例，其贴墙式外挂电梯井道地基基础底面标高设计在凿除风化严重 岩层后略低于原楼房基础深度，基础持力层设置在中风化岩层上，采用50cm厚 筏板基础。地坪线以下设置井道短墙，厚度25cm，井道短墙竖向主筋在基础内 锚固长度不小于40d，电梯井基础混凝土强度等级采用C35。根据施工过程监测 数据分析，在对原房屋基础进行有效防护的情况下，增设电梯基坑开挖及电梯井 施工对原房屋上部结构及地基基础无明显影响。 2.1.2电梯井基础连接形式关键设计 为增加基础上下连接效果，电梯钢框架柱与井道基础采用Q235锚栓刚接， 筏板基础底部设置C20梅花形布置剪力键,插入中风化岩层深度不小于1m。 2.2井道机架设计要点 设计人员在进行可拆装模型电梯机械结构设计时，做好井道机架设计工作至 关重要。井道机架是电梯机械零件的核心框架，能保证该模型的可靠运行，提升
1．需求陈述 一个无人值守电梯的轿箱通常停放在大楼的第一层．当某楼层有乘客按下按钮，电梯轿箱便会按照指令上升到该楼层接乘客，然后按照乘客的指令升降到指定楼层，到达后的乘客走下电梯。电梯轿箱停在该楼层,等待下一个乘客的按钮指令。系统对于等待的时间有一定的限制,在时间限制之内又有乘客按下按钮,电梯则重复前面的动作,电梯轿箱仍按照指令上升或下降到指定楼层，到达后,电梯轿箱继续等待下一个乘客的按钮指令，在每次的等待中，如果等待时间超过限制,电梯轿箱会自动返回到大楼的第一层,在那里继续等待乘客。2．1 用例图 电梯系统用例图如下，主要包括用例、角色和关系。 用例图
乘客作为电梯里的角色，参与系统的5个用例,呼叫电梯、指定楼层、打开电梯门、关闭电梯门和拨打报警电话。工作人员参与接受报警的用例。 2.2 类图 类图对系统进行静态建模，静态图主要描述系统功能需求-系统给最终用户提供服务。类图描述一组类、接口和协作，及他们的关系。 类图 各类的详细声明如下： （1）Bｕttoｎ类 一个抽象类，电梯停或启动的指示器。 （2）E leｖatｏr＿ｂuttｏn
电梯内的人需要到达的楼层。 （3）B uilｄiｎｇ_buｔtｏn 处于某楼层的人需要进入电梯上行或下行的指示。 （4）ｈelp＿buｔton 紧急情况下的报警。 （5）cｏntrolor 用来控制电梯的上行、下行、关门、开门以及电梯调度工作等。 ＢStaｔe:电梯或楼层按钮的状态,若按下,则给控制器发送一个上行下行命令，否则,控制器控制电梯开门或停止。 ３.1建动态模型 ●用户A在3楼按上行按钮呼叫电梯，用户希望到7楼去 ●上行按钮指示灯亮 ●一部电梯到达3楼，电梯内的用户B已按下到9楼的按钮 ●上行按钮指示灯熄灭 ●电梯开门 ●用户A进入电梯 ●用户A按下电梯内到７楼的按钮 ●7楼按钮指示灯亮 ●电梯关门 ●电梯到达7楼 ●7楼按钮指示灯熄灭 ●电梯开门
电梯控制问题 在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？ 一、建模假设 1.假设电梯装满人后的总质量为m 。 2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度1a ≤，且在从塔底到塔顶的 整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。 3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在1a ≤时不受限制。 4.假设重力加速度为g （常数）。 5.假设电梯在塔底时10,(0)100t x ==-米，12(0)(0)x x =&，电梯运行到塔顶时 f t t =（待求）， 112()0,()()0f f f x t x t x t ===&。其中1()x t 表示位移，表示 2()x t 速度。坐标系如图1 6.假设电梯提供的动力为()u t 。 二、模型的建立 根据假设问题的数学模型是：在控制条件 1 21 212()()(0)100,(0)0 ()0,()01 f f u m g x t x t a m x x x t x t a -? ===???=-=??==?≤??&&& （1） 之下，使总时间 0 []f t f J u dt t ==? （2） 达到最小。 三、模型求解 1.模型的转化 该问题是一双积分系统的时间最优控制问题。令 1()u mg u t m -=，则系统的状态 方程为： 1221 ()() ()x t x t x t u =?? =?&& （3） 或矩阵形式为：
11122010()()001x x X t u t x x ???????? ==+???????????? ?? ??&&& （4） 即 1()()()X t AX t Bu t =+& （5） 其中0 10,0 01A B ???? ==? ??????? 。 初始条件为：1000(0),()00f X X t -???? ==???? ???? （6） 控制约束为：1 11u -≤≤ （7） 性能指标为：10 [()]f t J u t dt = ? （8） 现求最优控制*1()u t ，把系统从初态100(0)0 X -??=?? ?? 转移到终态0()0f X t ??=???? 使 []f t f J u dt t ==?达到最小。 2．模型求解 该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理 确定最优控制。 哈密尔顿函数为： 111[,,]=1[()()] =1+()()T T T T T H u x t F f AX t Bu t X t A u t B λλλλ =++++ （9） 要使H 全局最小，即1()T u t B λ使最小，而11()1u t -≤≤，故可得最优控制为 12()sgn[]=sgn[()]T u t B t λλ=-- （10） 由协态方程得： T H A X λλ?=- -?& （11） 即 1 112200010λλλλλ?????? ??=-=????????-?????? ???? && （12） 故 121()0,()t t λλλ==-&& （13）
《电梯模型》 教学目的： 1．使同学掌握电梯模型的硬件结构，对PLC的硬件设计方法具有一定的掌握。 2．使同学们掌握大型PLC程序的编制、调试方法。 3．使同学们掌握较复杂的PLC控制设备软件和硬件结合的设计、调试方法。 4．使同学们掌握PLC控制变频器进行交流调速的方法。 5．使同学们掌握PLC与触摸屏连接控制的方法。 6．使同学们掌握多台PLC之间利用PC-LINK技术进行数据交换的方法。 7．进一步巩固PLC中高速计数器的使用。 教学对象：2012年维修电工技师培训班 教学时间：2周 教学方式：理论讲解、实践动手、随堂指导、故障模拟 教学重点：PLC控制系统中软件与硬件结合的设计、调试方法 教学难点： 1．电梯的控制要求 2．触摸屏与PLC的连接以及控制 3．变频器与PLC的连接以及控制 4．多台PLC的PC-LINK数据交换技术 第一部分电梯的控制要求 利用PLC控制电梯是一种比较成熟的技术，在实际应用中有很广阔的市场。实际应用的电梯比较复杂，包括电气控制和机械方面，电梯模型主要是模拟实际电梯中的大部分电气控制。具体的电梯控制模型控制要求如下: 一、电梯具有两种运行模式：自动模式和手动模式（也叫消防模式）。 二、在手动模式（消防模式）下，电梯轿厢可以实现上行、下行、开门、关门等动作，并且可以随时停止，随时开关门。 三、在自动模式下，电梯的控制比较复杂，具体如下： 1．当由手动模式改为自动模式或者电梯在自动模式下通电时,电梯关闭轿厢门，然后自动下降，返回下基准位置进行原点定位。在此过程中，不响应任何呼叫信号。到达基准位置后，电梯可以接受呼叫信号，进入正常运行阶段。 2．当有外呼梯信号到来时，电梯去对应的楼层响应该呼梯信号。电梯轿厢响应某一个请求信号时，首先自动开门。如果有人按下关门按钮，轿厢将关门。如果没有人按下关门按钮，电梯轿厢门将延时一段时间后自动关门。 3．当有内呼梯信号到来时，电梯去对应的楼层响应该呼梯信号。 4．在电梯运行过程中，只响应经过楼层同方向的外呼梯信号，不响应经过楼层反向外呼梯信号。但如果某反向外呼梯信号前方再无其他内呼梯、外呼梯信号，则电梯响应该外呼梯信号。例如：电梯轿厢在一楼，将要运行到三楼，在此过程中可以响应二层向上外呼梯信号，但不响应二层向下外呼梯信号。同时,如果电梯到达三层,如果四层没有任何呼梯信号,
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案 摘要 电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。 对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。 接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。 在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。
一、四层电梯实训模型（不含PLC） 一、概述： 电梯为微型四层电梯模型，基本具备实际电梯的所有功能。具有轿厢的升降和轿厢门的开与关功能的拖动系统，可采集现场的各种信号，如内选按钮信号、外选按钮信号、平层、限位信号、厢门限位信号，实现各种方式下电梯运行的逻辑控制功能。可作为PLC、单片机的被控对象使用。具有性能可靠、运行平稳、 操作简单、能耗低和便于实训教学。 二、系统功能要求 该系统要求将PLC、传感器应用、位置控制、复杂的开关量控制、时序逻辑控制有机结合成一体的教学装置。适合于楼宇自动化、机电一体化等专业的相关实验课程。要求能满足各高等院校所开设的《楼宇电梯系统运行管理与维护》、《现代电梯控制技术》等多个专业课程的主要实验项目，适合学生进行PLC实验、毕业设计和课程设计。 三、系统具体参数要求 大小尺寸：长：380mm；宽：270mm；高:600mm
输入电源：单相三线AC220V±10% 工作环境：温度-10℃～+40℃相对湿度＜85%(25℃) 海拔＜4000m 装置容量：＜2000VA 安全保护措施：具有接地保护、漏电保护功能，安全性符合相关的国标标准 四、系统配置要求 1、实验装置能够进行电梯轿厢升降和电梯门开关两组控制，且可以结合起来进行实验。轿厢升降和电梯门开关由两个直流电机分别控制。每层电梯门旁都装有呼叫电梯上下行的按钮，轿厢内有1至4层的内部选择按钮和开关门按钮，轿厢运行的井道内装有楼层定位行程开关，电梯门两侧有开关门定位行程开关。 2、系统选用了按钮功能与指示灯功能合一的高级发光按钮，按钮信号与指示灯信号能够分别控制。其中，开门关门按钮是与指示灯相关联的，按钮按下的同时指示灯发光，按钮弹起指示灯熄灭。 3、PLC输入信号有6个外部呼叫按钮信号、4个内部选择按钮信号、4个楼层定位信号、2个内部开关门按钮信号和2个开关门定位信号共18个； 4、PLC输出信号有2个升降控制信号、2个开关门控制信号、6个外呼指示灯信号和4个箭头指示灯信号4个数码管楼层显示试试共18个。 5、为防止电机越位运行发生故障，系统设计了硬件保护电路。只要轿厢碰到一楼的行程开关，升降电机电源即刻便被切断，电梯停止下降，但上升运行功能不受影响；若轿厢碰到四楼的行程开关，电机即刻断电使电梯停止上升，同时不影响电梯下降。开关门运行系统也具有此硬件保护功能 6、模型主体采用铝合金和有机玻璃材料制作，结实美观，透明性好，便于观察内部结构及实验动作。 二、带传动控制实训装置
模拟电梯模型 一、任务 设计并制作一个电梯控制模型。示意图如图1所示。 图1中：电梯间竖井模型部分可由有机玻璃粘成无上盖板的六面体ABCDEFGH，高度AE为1.2m；电梯轿厢模型J通过滑轮悬挂并由电动机M牵引，可在电梯间竖井模型的空间内上下运动。电梯间竖井模型间隔均为24cm自下向上分成5层，其楼层编号如图1所示。（其中1.2m和24cm可以跟往年一样） 二、要求： 基本要求： 1. 当某层有呼叫并有呼叫信号显示时，轿厢模型作相应的运动，并准确平 层，平层的位置误差小于等于5mm。平层结束时给出提示信号。 2. 当有多层呼叫时，轿厢模型将按说明中的电梯模型运行规则作相应的运 动，并依次在呼叫的楼层停留2～7秒； 3. 能显示轿厢模型当前到达的楼层编号和电梯目前运行方向。 4.增设模拟轿厢内表示乘客欲到达层数的按钮，轿厢模型将按照电梯模型 运行规则作相应的运动。 扩展要求： 1. 运行速度不受载重影响，保持匀速。
2. 快、中、慢三种电梯运行速度（可用时间代替，但是都要求能明显区别开） 并且不受载重影响。 3. 增设可以延长和缩短轿厢楼层停留时间的按钮（用于延长开门时间或缩短开 门时间） 4.停电时紧急操作。当市电电网停电时，用备用电源将电梯运行到最近楼层待 机不响应呼叫并开门。 5.高峰运行限制。在上班高峰期上行不响应；下班高峰期下行不响应；其他时 段上行下行都响应。所有时段无响应一段时间（时间长短自己定义）后均自动返回基层。 6.采用适当的人机界面（如采用触摸屏、语音辨识等），使界面与用户的交互 性良好，操作简易，运行迅速，适合各类人群。 7.提供维修人员管理操作模式，即提供管理人员的身份认定系统，并在管理人 员身份认定正确后，管理人员能修改电梯运行参数，如修改轿厢运行速度、增减合法用户等等。 8.其他创新功能 三、题目要求的说明 1、控制电机类型不限，其安装位置及安装方式自定。 2、关键电路版（不包括最小核心板以及相关发射板）必须是自行制作的模 块，功能电路板安装位置不限。 3、电子版论文必须附完整的程序代码、电路原理图（SchDoc格式生成的 图片）、PCB文件（图片）、元器件清单（BOM表格式，应包含元件值、 封装、型号等）等相关文件； 4、电梯竖井间部分也可简化，由一垂直平面代替，如图2所示。 5、平层的要求是以轿厢模型J的底平面（或自定标志）与表示楼层的标志 线平齐。 6、要有措施保证平层过程中轿厢模型J移动方向保持不变。 7、要有措施保证轿厢模型J起动、停止时不出现震荡。 8、关于电梯模型运行规则的说明：
写字楼电梯调度问题 摘要 随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。 针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。 本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。 由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。 通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。 在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间 TM的和最小为目标 i 建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完 成运送所用时间 TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划 i 中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为： 服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间29930 平均时间4988.3 TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使 i 化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间30112 平均时间5018.7
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
电梯模型设计报告 学院：自动化学院 队名：xxx 队员：xxx 日期：2009.11.20
一、概述 电梯模型以51为核心处理器，步进电机为控制电机，用L298N 搭建驱动电机模块，结合光电传感器实现对电梯的上升，下降，准确平层各种运行方式的控制。利用矩阵键盘、ISD1760语音芯片，数码管等各种功能模块实现电梯的扩展功能及人机交互功能。 二、方案论证 方案一：直流伺服电机+光电传感控制方式。 优点：直流电机速度可以平滑调节，自带编码盘可以记录电梯运行位移，速度调节范围大。 缺点：用编码盘测量位移误差较大，对CPU运算处理要求较高而且直流电机运行时带有一定惯性，对平层带来较大难度。 方案二：步进电机+光电传感控制。 优点：步进电机可以用脉冲方式控制轿厢位移，配合光电传感模块可以准确实现轿厢平层；步进电机为输入脉冲时，电机可以卡死不发生转动，使得电梯在楼层处安全停止，等待相应操作。 缺点：步进电机转速较慢，速度控制要通过该变脉冲频率来调节，控制电路要求较高。 由于本作品为电梯模型，速度要求不高，通过单片机可以方便输出电机所需脉冲，配合L298芯片可以实现对步进电机的完美控制，
所以我们选择方案二。 三、详细设计方案 1.楼层模型设计 电梯模型采用易于加工的木材，选用1.2米长的木板作为模拟楼层，底座用三角架固定，确保电梯运行过程不会出现模型摇动现象。电梯轨道处拉两根铁丝作为电梯导轨，保障电梯的运动轨迹。 轿厢用纸盒模拟代替，盒子敞开一面，可以放入物品，模拟乘客进出电梯。 2.驱动电路模块 控制电机选用四相步进电机，步进角为1.8度。步进电机可以通过直流斩波改变顺序控制电机正反传，51单片机的定时/计数器可以模拟输出4路直流斩波，通过步进电机驱动电路控制步进电机。 驱动电路以L298N驱动芯片为核心部件，L298N芯片的电平电压与51单片机兼容，驱动电压可达50V完全可以驱动电梯模型所用控制电机。驱动电路如下图：
电梯运行问题分析 摘要：本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有利于培养我的整体思维与逻辑分析。 关键词：数据模型随机角度统计角度自由角度 【问题提出】 XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7，8，9，10，11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C 可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一层）停留时间为20秒，其他各层若停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问：怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案。 【模型假设】 （1）办公人员都乘电梯上楼 （2）早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层
（3）保证每部电梯在底层的等待时间以(20秒)都能到达电梯的最大容量。 （4）办公人员能在电梯每层停留的时间完成出电梯的过程。 （5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命。 【模型建立】 （1）电梯运行配置方案1 最容易想到的一个运行方案，将5*60=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟，每趟运行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途中时间为6*10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，约为21.7min。 （2）对电梯运行1方案的改进 为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数为F。一趟总耗时间为T T=20+6（F-1）+10N 其中7<=F<=11,1<=N<=5 从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是减小N，由此可以想出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒，总时间为： T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min