第一章 气体的PVT 性质
主要内容
1. 理想气体状态方程及微观模型
2. Daltonp 定律与Amagat 定律
3. 实际气体的PVT 性质
4. 范德华方程
5. 实际气体的液化与临界性质
重点
1. 重点掌握理想气体状态方程及微观模型
2. 重点掌握Daltonp 定律与Amagat 定律
3. 重点掌握实际气体的液化与临界性质
难点
1. 理想气体模型及其理论解释
2. 实际气体的液化与临界性质
教学方式
1. 采用CAI 课件与黑板讲授相结合的教学方式
2. 合理运用问题教学或项目教学的教学方法
教学过程
一、理想气体状态方程
17世纪中期，为了寻找气体的状态方程，通过大量实验得出：
状态方程： pV ＝nRT （其中压力越低越符合条件）
R ＝0lim m p pV R T p T
→=↓↑ R=8.314J/K ⋅mol 理想气体定义与模型
定义：在任何温度及任何压力下都能严格服从上面的状态方程的气体就定义
为理想气体。上式就称为理想气体的状态方程。
模型：分子为质点，无体积；分子间无相互作用力。
二、Daltonp 定律与Amagat 定律
1. Daltonp 定律与分压力
混合气体的总压力等于混合气体中各组分气体在与混合气体有相同温度和相同体积条件下单独存在时所产生的压力之和（只适用于理想气体）。
B B
p p =∑ B B p y p =（适用于任何气体）
分压力B p 是它的摩尔分数B y 与混合气体的总压力p 之积。
2. Amagat 定律
混合气体的总压力等于混合气体中各组分气体在与混合气体有相同温度和相同体积条件下单独存在时所产生的压力之和（只适用于理想气体）。
B
B V V =∑ （只适用于理想气体）
//B B B V y nRT p n RT p ==（只适用于理想气体）
三、实际气体的PVT 性质
,///m m m m id
V V Z pV nRT pV RT RT p V ==== m V 实际气体在某一确定状态下的摩尔体积
,m id V 代表与实际有相同温度和相同压力的理想气体的摩尔体积
用大小相等分子间的引力与斥力作比理想气体易压缩同温同压下，实际气体比理想气体难压缩
同温同压下，实际气体1
11=<>Z
四、范德华方程
RT b V V a p m m
=-+))((2 22()()n a p V nb nRT V
+-= 五、实际气体的液化与临界性质 1. c T T >，任何p 均不液化
同一温度，p ↑，偏离↑ 同一压力，T ↓，偏离↑ 2. c T T <
3. c T T =，临界点
定义 临界温度c T
临界压力c P
临界摩尔体积c V
第一章 气体的pVT 性质——习题 一、填空题 1．温度为400K ，体积为2m 3的容器中装有2mol 的理想气体A 和8mol 的理想气体B ，则该混合气体中B 的分压力p B =（ ）KPa 。13.302 V RT n p /B B ==（8×8.314×400/2）Pa =13.302 kPa 或()[]B B A B B /y V RT n n py p +== (){}kPa 13.3020.8Pa 2/400314.828=???+= 2．在300K ，100KPa 下，某理想气体的密度ρ=80.8275×10-3kg ·m -3。则该气体的摩尔质 量M=（ ）。1-3m o l kg 10016.2??- ()()RT M V RT M m nRT pV //ρ=== ()Pa 10100/K 300K mol J 314.8m kg 10827.80/31-1-3-3-???????==p RT M ρ 1-3mol kg 10016.2??=- 3．恒温100°C 下，在一带有活塞的气缸中装有3.5mol 的水蒸气H 2O （g ），当缓慢地压缩到压力p=（ ）KPa 是才可能有水滴H 2O （l ）出现。101.325 因为100℃时水的饱和蒸汽压为101.325kPa ，故当压缩至p=101.325kPa 时才会有水滴H 2O （l ）出现。 4．恒温下的理想气体，其摩尔体积随压力的变化率T m p V ???? ???? =（ ）。2/-p RT 理想气体满足理想气体状态方程RT pV =m 所以 ()0/m m =+??V p V p T ，即()2m m ///p RT p V p V T -=-=?? 5，一定的范德华气体，在恒容条件下，其压力随温度的变化率()=??V T /p . ()nb V nR -/ 将范德华状态方程改写为如下形式： 2 2 V an nb V nRT p --=所以()()nb V nR T p V -=??// 6．理想气体的微观特征是：（ ）理想气体的分子间无作用力，分子本身不占有体积
一、填空题 1．温度为400K ，体积为2m 3的容器中装有2mol 的理想气体A 和8mol 的理想气体B ，则该混合气体中B 的分 压力p B =（ ）KPa 。13.302 2．在300K ，100KPa 下，某理想气体的密度ρ=80.8275×10-3kg ·m -3。则该气体的摩尔质量M=（ ）。 3．恒温100°C 下，在一带有活塞的气缸中装有3.5mol 的水蒸气H 2O （g ），当缓慢地压缩到压力p=（ ）KPa 是才可能有水滴H 2O （l ）出现。 4．恒温下的理想气体，其摩尔体积随压力的变化率T m p V ???? ???? =（ ）。 5，一定的范德华气体，在恒容条件下，其压力随温度的变化率()=??V T /p . 6．理想气体的微观特征是：（ ） 7. 在临界状态下，任何真实气体的宏观特征为：（ ） 8. 在n,T 在一定的条件下，任何种类的气体当压力趋近于零时均满足：()=→pV p lim 0 （ ）. 9.实际气体的压缩因子定义为Z=（ ）。当实际气体的Z>1时，说明该气体比理想气体（ ） 三、问答题 理想气体模型的基本假设是什么？什么情况下真实气体和理想气体性质接近？增加压力真实气体就可以液化，这种说法对吗，为什么？ 第二章 热力学第一定律――附答案 一、填空题 1. 理想气体向真空膨胀过程 , 下列变量 中等于零的有 : 。 2. 双原子理想气体经加热内能变化为 ，则其焓变为 。 3. 在以绝热箱中置一绝热隔板，将向分成两部分，分别装有温度，压力都不同的两种气体，将隔板抽走室气 体混合，若以气体为系统，则此过程 。 4. 绝热刚壁容器内发生CH 4+2O 2=CO 2+2H 2O 的燃烧反应,系统的 Q ___ 0 ; W ___ 0 ;?U ___ 0;?H ___ 0 5. 某循环过程 Q = 5 kJ, 则 ?U + 2W + 3 ?(pV) = __________. 6. 298K 时, S 的标准燃烧焓为－296.8 kJ ?mol －1, 298K 时反应的标准摩尔反应焓 ?r H m = ________ kJ ?mol －1 . 7. 已知 的 , 则 的 。 8. 某均相化学反应 在恒压，绝热非体积功为零的条件下进行，系统的温度由 升高到 则此 过程的 ；如果此反应是在恒温，恒压，不作非体积功的条件下进行，则 。 9. 25 ℃ 的液体苯在弹式量热计中完全燃烧 , 放热 则反应 的 。 10．系统的宏观性质可以分为（ ），凡与系统物质的量成正比的物理量皆称为（ ）。 11．在300K 的常压下，2mol 的某固体物质完全升华过程的体积功W=( ) 12．某化学反应：A(l)+0.5B(g)-- C(g) 在500K 恒容条件下进行，反应进度为1mol 时放热10KJ,若反应在同样温度恒压条件下进行，反应进度为1mol 时放热（ ）。
第一章气体的pVT性质 1.1物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下 试推出理想气体的，与压力、温度的关系。 解：根据理想气体方程 1.5两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到100 ?C，另一个球则维持0 ?C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。 标准状态：
因此， 1.9 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。 （1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计， 试 求两种气体混合后的压力。 （2）隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？ （3）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）等温混合后
即在上述条件下混合，系统的压力认为。 （2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？ （3）根据分体积的定义 对于分压 1.11 室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。 解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p，混合气体的摩尔分数不变。 设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的摩尔分数为，则，。重复上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数为 ，
因此 。 1.13 今有0 ?C，40.530 kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及van der Waals 方程计算其摩尔体积。实验值为。 解：用理想气体状态方程计算 气（附录七） 用van der Waals计算，查表得知，对于N 2 ，用MatLab fzero函数求得该方程的解为 也可以用直接迭代法，，取初值 ，迭代十次结果 1.16 25 ?C时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7 kPa，于恒定总压下冷却到10 ?C，使
第一章 气体的pVT 关系主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 /y B m ,B B * =V ϕ∑* A V y A m ,A 式中 ∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。 ∑* A A m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意 的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ， ∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m nRT nb V V an p =-+))(/(22 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。
第一章 气体的PVT 性质 主要内容 1. 理想气体状态方程及微观模型 2. Daltonp 定律与Amagat 定律 3. 实际气体的PVT 性质 4. 范德华方程 5. 实际气体的液化与临界性质 重点 1. 重点掌握理想气体状态方程及微观模型 2. 重点掌握Daltonp 定律与Amagat 定律 3. 重点掌握实际气体的液化与临界性质 难点 1. 理想气体模型及其理论解释 2. 实际气体的液化与临界性质 教学方式 1. 采用CAI 课件与黑板讲授相结合的教学方式 2. 合理运用问题教学或项目教学的教学方法 教学过程 一、理想气体状态方程 17世纪中期，为了寻找气体的状态方程，通过大量实验得出： 状态方程： pV ＝nRT （其中压力越低越符合条件） R ＝0lim m p pV R T p T →=↓↑ R=8.314J/K ⋅mol 理想气体定义与模型 定义：在任何温度及任何压力下都能严格服从上面的状态方程的气体就定义
为理想气体。上式就称为理想气体的状态方程。 模型：分子为质点，无体积；分子间无相互作用力。 二、Daltonp 定律与Amagat 定律 1. Daltonp 定律与分压力 混合气体的总压力等于混合气体中各组分气体在与混合气体有相同温度和相同体积条件下单独存在时所产生的压力之和（只适用于理想气体）。 B B p p =∑ B B p y p =（适用于任何气体） 分压力B p 是它的摩尔分数B y 与混合气体的总压力p 之积。 2. Amagat 定律 混合气体的总压力等于混合气体中各组分气体在与混合气体有相同温度和相同体积条件下单独存在时所产生的压力之和（只适用于理想气体）。 B B V V =∑ （只适用于理想气体） //B B B V y nRT p n RT p ==（只适用于理想气体） 三、实际气体的PVT 性质 ,///m m m m id V V Z pV nRT pV RT RT p V ==== m V 实际气体在某一确定状态下的摩尔体积 ,m id V 代表与实际有相同温度和相同压力的理想气体的摩尔体积 用大小相等分子间的引力与斥力作比理想气体易压缩同温同压下，实际气体比理想气体难压缩 同温同压下，实际气体1 11=<>Z 四、范德华方程
第一章气体的pVT 关系 §1.1 理想气体状态方程 §1.2 理想气体混合物 §1.3 真实气体的液化及临界参数 §1.4 真实气体状态方程 §1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图 教学重点及难点 教学重点1.理解理想气体模型、摩尔气体常数,掌握理想气体状态方程。 2.理解混合物的组成、理想气体状态方程对理想气体混合物的应用,掌握理想气体的分压定律和分体积定律。 3.了解气体的临界状态和气体的液化,理解液体的饱和蒸汽压。 4.了解真实气体的pV m - p图、范德华方程以及压缩因子和对应状态原理。 教学难点:1.理想气体的分压定律和分体积定律。 前言 宏观的物质可分成三种不同的聚集状态： 气态:气体则最为简单，最易用分子模型进行研究。 液态:液体的结构最复杂，对其认识还很不充分。 固态:结构较复杂，但粒子排布的规律性较强，对其研究已有了较大的进展。 当物质的量n确定后，其pVT 性质不可能同时独立取值，即三者之间存在着下式所示的函数关系：f（p,V, T）= 0也可表示为包含n在内的四变量函数式，即f（p,V,T,n）= 0这种函数关系称作状态方程。 §1-1 理想气体的状态方程 1.理想气体状态方程 （1）气体的基本实验定律: 波义尔定律:PV = 常数（n,T 恒定） 盖·吕萨克定律:V／T = 常数（n,p恒定） 阿伏加德罗定律:V／n＝常数（T,p恒定） ( 2 ) 理想气体状态方程 上述三经验定律相结合，可整理得理想气体状态方程:pV＝nRT (p: Pa（帕斯卡）V: m3(米3) T:K（开尔文） R（摩尔气体常数）: J·mol-1·K-1（焦·摩尔-1·开-1）) 因为摩尔体积V m = V／n,气体的物质的量n=m /M 理想气体状态方程又常采用下列两种形式：p V m＝RT、pV＝(m／M)RT 2．理想气体模型 (1)分子间力:分为相互吸引和相互排斥，按照兰纳德一琼斯的理 论：E=E吸引+E排斥=-A r6+B r12 由图可知:
第一章习题解答 1.1物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下： 试导出理想气体的、与压力、温度的关系 解：对于理想气体：PV=nRT , V= nRT/P 求偏导： 1.2 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：将氯乙烯(M w=62.5g/mol)看成理想气体：PV=nRT , n= PV/RT n=121600?300/8.314?300.13 (mol)=14618.6mol m=14618.6?62.5/1000(kg)=913.66 kg t=972.138/90(hr)=10.15hr 1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？ 解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT =101.325?16/8.314?273.15(kg/m3) =0.714 kg/m3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。 解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w M w= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)?8.314?300.15/(13330?100?10-6) M w =30.51(g/mol)
物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3 ，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1 。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1 ，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B / n n 体积分数 /y B m,B B * =V ?∑* A V y A m ,A 式中 ∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。 ∑* A A m ,A V y 为在一定T ， p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑= B B m m 为混合气体的总质量，∑= B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的 T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B =
物理化学简明版天津大学物理化学教研室编答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第一章 气体pVT 性质 1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下： 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？ 解：对于理想气体，pV=nRT 1-2 0℃、的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解：33 714.015 .273314.81016101325444 --?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1-3 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。充以4℃水之后，总质量为 125.0000g 。若改用充以25℃、的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。试估算该气体的摩尔质量。 解：先求容器的容积33)(0000.1001 0000.100000.250000.1252 cm cm V l O H ==-=ρ n=m/M=pV/RT 1-4 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态（f ）时 ??? ? ??+=??? ? ??+= +=f f f f f f f f f f T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 1-5 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p —p 图， P/kPa (ρ/p)/（g ·dm -3·kPa ） 作(ρ/p)对p 图 当p →0时，(ρ/p)=，则氯甲烷的相对分子质量为 1-6今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3容器中，直至压力达，测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：设A 为乙烷，B 为丁烷。 B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315.03897.01+=?==+== - （1）
第一章 气体pVT 性质 1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下： 1 1T T p V p V V T V V ???? ????-=??? ????= κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？ 解：对于理想气体，pV=nRT 111 )/(11-=?=?=??? ????=??? ????= T T V V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1 211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????- =p p V V p nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。 若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态（f ）时 ??? ? ??+=???? ??+= +=f f f f f f f f f f T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPa T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f f f f f 00.117)15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+???=? ??? ??+=???? ??+= 1-8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想气体。 H 2 3dm 3 p T N 2 1dm 3 p T （1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。 （2）隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积是否相同？ （3）隔板抽去后，混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）抽隔板前两侧压力均为p ，温度均为T 。 p dm RT n p dm RT n p N N H H ====33132222 （1）
物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑= == B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑= B B m m 为混合气体的总质量，∑= B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑ = B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m nRT nb V V an p =-+))(/(2 2 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 ......) ///1(3 m 2 m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ...... 1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。
第一章 气体的pVT 关系 学习要求： 1. 熟练掌握理想气体状态方程及其应用； 2. 理解理想气体的模型； 3. 掌握理想气体混合物的分压、分体积定律及其应用； 4. 准确理解临界状态和临界状态参数； 5. 理解真实气体和理想气体的差别，能解释范德华方程的建立； 6. 了解对比状态定律，能应用压缩因子图处理真实气体。 主要内容及公式 1. 理想气体状态方程式 或 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = 体积分数 式中 为混合气体总的物质的量。表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 式中 为混合气体的总质量，为混合气体总的物质的量。上 nRT RT M m pV ==)/(RT n V p pV ==)/(m m /V V n =∑A A B /n n /y B m,B B *=V ?∑*A V y A m,A ∑A A n A m,*V ∑*A A m,A V y ∑∑∑=== B B B B B B B mix //n M n m M y M ∑=B B m m ∑=B B n n
述各式适用于任意的气体混合物。 （3） 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ， 上式适用于任意气体。对于理想气体 4. 阿马加分体积定律 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 式中的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，和皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 及 上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。 V V p p n n y ///B B B B *===*B V ∑=B B p p V RT n p /B B =V RT n V /B B =*RT b V V a p =-+))(/(m 2m nRT nb V V an p =-+))(/(22a a b ......)///1(3m 2m m m ++++=V D V C V B RT pV ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV )/()/(m RT pV nRT pV Z ==
第一章气体的pVT关系 物质的聚集状态：气态gas 流体结构最简单 液态liquid 结构最复杂 固态solid 凝聚体 另外还有：等离子态、超固态、中子态等 §1.1 理想气体ideal /perfect gas状态方程一、理想气体状态方程 三个经验定律：波义耳定律：恒温下一定量气体V∞1/p 盖-吕萨克定律：恒压下一定量气体V∞T 阿伏加德罗定律：同温同压同体积气体分子数相同理想气体状态方程：pV = nRT SI单位:Pa m3mol K R=8.3145J?K-1?mol-1 V m = V/n n = m/M ρ = m/V (P8)例:用管道输送天然气，当输送压力为200kPa，温度为25℃时，管道内天然气(可视为纯甲烷)的密度是多少? 二、理想气体模型 E = E吸引+ E排斥= －A/r6＋B/r12 两大假设： ①分子之间无相互作用 ②分子本身不占有体积
三、 摩尔气体常数 对理想气体，R=pV m /T ；对实际气体，R=(pV m /T)p →0 R =N A .k =6.0221367*1023×1.380658*10-23=8.314511J/K .mol §1.2 理想气体混合物 一、混合物的组成 三种表示法：摩尔分数x ，质量分数w ，体积分数φ (混合前，某纯组分的体积与各纯组分体积总和之比) 二、理想气体混合物的状态方程 pV = nRT =m M RT 如M 空气 =∑x i M i = 0.21M O 2 + 0.79M N 2 = 28.851g/mol 三、道尔顿分压定律 Dalton ’s law of partial pressure 分压，即某组分气体它对混合气体总压的贡献，显然 p B = p 总.x B ∑p B = p 总 对混合理想气体， p B = p 总.x B = p 总.n B /∑n B = n B RT / V
气体pvt公式 气体PVT公式是描述气体行为的一种物理公式，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。PVT代表了压力、体积和温度三个物理量，它们是描述气体状态的重要参数。 PVT公式是根据气体的状态方程推导而来的，常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。理想气体状态方程是最简单的状态方程，它假设气体是由大量完全弹性碰撞的质点组成，质点之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。根据理想气体状态方程，可以得到气体的PVT公式为P1V1/T1=P2V2/T2，其中P1、V1、T1分别表示气体的初始压力、体积和温度，P2、V2、T2表示气体的最终压力、体积和温度。 在实际应用中，气体的行为往往与理想气体状态方程存在一定的差异。当气体的压力较高或温度较低时，分子之间的相互作用力就会显现出来，此时需要使用修正后的状态方程。范德瓦尔斯状态方程是修正后的状态方程之一，它考虑了气体分子之间的吸引力和排斥力。根据范德瓦尔斯状态方程，可以得到修正后的气体的PVT公式为(P+n^2a/V^2)(V-nb)=nRT，其中a和b分别是范德瓦尔斯常数，R是气体常数，n表示气体的摩尔数。 PVT公式的应用范围非常广泛。例如在石油工程中，PVT公式可以用来描述油藏中的气体行为，从而帮助工程师判断油藏的性质和开
发潜力。在化学工程中，PVT公式可以用来计算气体的物理性质，如密度、粘度等，从而指导工程设计和操作。在环境科学中，PVT 公式可以用来模拟大气中的气体运动和扩散过程，从而研究空气污染和气候变化等问题。 除了上述提到的理想气体状态方程和范德瓦尔斯状态方程，还有一些其他的状态方程和PVT公式可以用来描述气体行为。例如，柯西状态方程适用于描述高温高压下的气体行为，它考虑了气体分子的非理想性和相互作用力的非线性性。另外，对于特殊的气体，如湿气、混合气体等，还需要使用相应的状态方程和PVT公式进行描述和计算。 气体PVT公式是描述气体行为的重要工具，它可以用来计算气体的压力、体积和温度之间的关系。在实际应用中，根据气体的性质和条件选择合适的状态方程和PVT公式进行计算，可以帮助我们更好地理解和分析气体的行为。
第一章 气体的pVT 关系 物质的聚集状态一般可分为三种，即气体、液体和固体。气体与液体均可流动，统称为流体；液体和固体又统称为凝聚态。三种状态中，固体虽然结构较复杂，但粒子排步的规律性较强，对它的研究已有了较大的进展；液体的结构最复杂，人们对其认识还很不充分；气体则最为简单，最容易用分子模型进行研究，故对它的研究最多，也最为透彻。 无论物质处于哪一种聚集状态，都有许多宏观性质，如压力p ，体积V ，温度T ，密度ρ，热力学能U 等等。众多宏观性质中，p , V , T 三者是物理意义非常明确、又易于直接测量的基本性质。对于一定量的纯物质，只要p , V , T 中任意两个量确定后，第三个量即随之确定，此时就说物质处于一定的状态。处于一定状态的物质，各种宏观性质都有确定的值和确定的关系①。联系p , V , T 之间关系的方程称为状态方程。状态方程的建立常成为研究物质其它性质的基础。 液体和固体两种凝态，其体积随压力和温度的变化均较小，即等温压缩率T T p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ和体膨胀系数p V T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α都较小，故在通常的物理化学计算中常忽略其体积随压力和温度的变化。与凝聚态相比，气体具有较大的等温压缩率κT 和体膨胀系数αV ，在改变压力和温度时，体积变化较大。因此一般的物理化学中只讨论气体的状态方程。根据讨论的p , T 范围及使用精度的要求，通常把气体分为理想气体和真实气体分别讨论。 §1.1 理想气体状态方程 1.理想气体状态方程 从17世纪中期，人们开始研究低压下（p <1 MPa ）气体的p VT 关系发现了三个对各种气体均适用的经验定律： （1）波义尔(Boyle R)定律 在物质的量和温度恒定的条件下，气体的体积与压力成反比，即 p V =常数 （n ,T 一定） （2）盖－吕萨克（Gay J －Lussac J ）定律 在物质的量与压力恒定的条件下，气体的体积与热力学温度成正比，即 V/T =常数 （n , p 一定） （3）阿伏加德罗（Avogadro A ）定律 在相同的温度、压力下，1mol 任何气体占有相同体积，即 V / n =常数 （T ，p 一定） 将上述三个经验定律相结合，整理可得到如下的状态方程： p V = n RT （1 .1 .1a ） 上式称为理想气体状态方程。式中p 的单位为Pa ①，V 的单位为m³，n 的单位为mol ，T 的单位为K ，R 称为摩尔气体常数，经过实验测定其值为 R = 8.314 510 Pa·m³·mol -1·K -1 因1 Pa·m³= 1 J,故 R = 8.314 510 J·mol -1·K -1 在一般计算中，可取R = 8.315 J·mol -1·K -1。因为摩尔体积V m = V / n ，气体的物质的量n 又可表示为气体的质量m 与它的摩尔质量M 之比：n = m / M, 所以理想气体状态方程又常采用以下两种形式： p V m = R T (1 .1 .1b)
高中物理气体的性质公式总结 高中物理气体的性质公式 1.气体的形状参量：温度：微观上，物体的冷热水平;微观上，物体外局部子无规那么运动的猛烈水平的标志热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算： 1m3=103L=106mL 压强p：单位面积上，少量气体分子频繁撞击器壁而发生继续、平均的压力，规范大气压： 1atm=1.013×105Pa=1900pxHg(1Pa=1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱;分子运动速率很大 3.理想气体的形状方程：p1V1/T1=p2V2/T2 {PV/T=恒量，T为热力学温度(K)｝ 注: (1)理想气体的内能与理想气体的体积有关,与温度和 物质的量有关; (2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，运用公式时要留意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。 高中物理气体的性质
1.气体的形状参量： 温度：微观上，物体的冷热水平;微观上，物体外局部子无规那么运动的猛烈水平的标志，热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算： 1m3=103L=106mL 压强p：单位面积上，少量气体分子频繁撞击器壁而发生继续、平均的压力，规范大气压： 1atm=1.013×105Pa=76cmHg(1Pa=1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱;分子运动速率很大 3.理想气体的形状方程：p1V1/T1=p2V2/T2 {PV/T=恒量，T为热力学温度(K)｝ 注: (1)理想气体的内能与理想气体的体积有关,与温度和 物质的量有关; (2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，运用公式时要留意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。
物理化学复习提纲 第一章气体的pVT性质 1.什么叫理想气体，理想气体的微观特征是什么？在任何温度压力下均服从理想气体状态方程（PV=nRT)的气体称为理想气体。理想气体在微观上具有以下两个特征：1、分子间无相互作用力。2、分子本身不占有体积 2.道尔顿分压定律的内容，及数学表达式是什么？它是由于什么气体？混合气体总压力等于混合气体中各组分气体在于混合其遗体具有相同温度和相同体积下单独存在时所产生的压力和；PB=nBRT/V，适用于理想气体。 3.什么叫气体的液化？理想气体能液化吗？一定温度范围内，施加足够大的压力，使气体凝聚成液体的过程；能。 4.什么叫饱和蒸气压？对于确定的物质饱和蒸气压只与什么有关？在一定的温度下，物质的液气平衡共存状态下的蒸汽所产生的压力叫饱和蒸汽压，温度。 5.什么叫液体的沸点？沸点与什么有关？沸腾是在一定温度下液体内部和表面同时发生的剧烈汽化现象。液体沸腾时候的温度被称为沸点。沸点随外界压力变化而改变， 6.什么叫临界温度？使物质由气相变为液相所允许的最高温度叫临界温度。 7.范德华方程的两个常数a和b都与什么有关？a气体分子间引力的大小。B气体分子本身体积的大小。 第二章热力学第一定律 1.系统有哪几种？各自的特点是什么？敞开：既有能量又有物质，封闭：只有能量没有物质。隔离：既没又没有。 2.什么叫广度性质，什么叫强度性质？就是具有加和性的物理量，与系统中物质的量有关，强度性质：就是不具有加和性的物理量，与系统中物质的量无关。 3.状态函数的特点是什么？1.状态函数的变化值只取决于系统的始
态和终态，与中间变化过程无关；2，状态函数的微变dX为全微分。3，具有单值性。 4.典型的单纯pVT过程有哪些？特点是什么？恒温、恒压、恒容、绝热、循环、 5.反应进度的定义是什么？他与什么有关，与什么没关？反应进度是用来描述某一化学反应进行程度的物理量，它具有与物质的量相同的量纲，SI单位为mol，用符号ξ表示。与反应方程式有关。 6.热的定义，符号，正负号的规定是什么？系用于欢欢、系统与环境间因温差所引起的能量传递形式成为热、Q>0.正反应为吸热反应Q<0.正反应为放热反应 7.什么叫功，符号，正负号怎样规定的？除热以外，系统与环境间传递的任何形式统称为功。系统对环境做功W<0、 8.什么叫体积功，定义式是什么？是系统由于体积改变而与环境交换的能量称为体积功。W=—PdV 9.总结等容过程，等压过程，自由膨胀过程，恒外压过程，热力学可逆过程体积功的计算式。 10.可逆过程的特点是什么？可逆过程中系统无限接近平衡，可逆过程在推动力与反抗力相差无限小。过程的速率无限缓慢。系统与环境间没有热和功的交换，可同时恢复到原始状态、11.热力学能的热力学定义是什么？怎样从微观上理解热力学能？ΔU = Q+ W，封闭系统在绝热过程中热力学能的改变量等于该过程的功。微观上，热力学能是封闭系统中所有微粒除整体势能及除整体动能外，全部能量的总和。 12.热力学第一定律的文字描述及数学表达式是什么？能量既不会凭空产生，也不会凭空消灭，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移 的过程中，能量的总量不变。 13.等容热的定义什么？系统在等容且没有非体积动的过程中与环境间的传递的热，在量值上等容热与什么相等？系统热力学能的增加。 14.焓的定义式是什么？焓H=U+pV 15.什么叫等压热？在量值上等压热与什么相等？系统在等压且没
第一章 气体 自然界中物质的聚集状态一般可分为三种：气体、液体和固体。气体与液体均可以流动，统称为流体(fluid)；液体和固体又统称为凝聚态(condense)。无论物质处于哪一种状态，都有许多宏观性质，如压力(pressure)p 、体积(volume)V 、温度(temperature)T 、密度(density)ρ和热力学能(thermodynamic energy)U ，等等。对于一定量的纯物质而言，p 、V 、T 是三个最基本的性质；而混合物的基本性质还应包括组成。由一定量纯物质组成的均相流体，p 、V 、T 中任意两个量确定后，第三个量即随之确定，此时就说物质处于一定的状态。处于一定状态的物质，各种宏观性质都有确定的值和确定的关系。联系p 、V 、T 之间关系的方程称为状态方程。本章着重介绍气体的状态方程。 §1-1 理想气体状态方程 1.理想气体状态方程 气体的物质的量n 与压力p 、体积V 与温度T 之间是有联系的。从17世纪中叶开始 .先后经过波义尔（Boyle R,1662）、盖-吕萨克（Gay J-Lussac J,1808）及阿伏伽德罗（A Avogadro,1869）等著名科学家长达一个多世纪的研究，测定了某些气体的物质的量n 与它们的p 、V 、T 性质间的相互关系。得出了对各种气体都普遍适用的三个经验定律(empirical law)。在此基础上，人们归纳出一个对各种纯低压气体都适用的气体状态方程： nRT pV = (1-1-1a) 上式称为理想气体状态方程（state equations of the ideal gas ）。式中p 的单位为Pa ，V 的单位为m 3，n 的单位为mol ，T 的单位为K 。R 是是一个对各种气体都适用的比例常数(ratio constant)，称为摩尔气体常数，在一般计算中，可取R=8.314 J ·mol -1·K -1。 因为摩尔体积V m =V ∕n, n 又等于气体的质量m 与摩尔质量M 之比，即n=m ∕M ,所以理想气体状态方程可以变换为以下两种形式： m pV =RT (1-1-1b) RT M m pV m )/(= (1-1-1c) 理想气体状态方程的实际用途很多。当压力不太高、温度不太低时，式（1-1-1a ）中的n 、p 、V 、T 四个变量中，如果已知其中任意三个量的数值，就可以求出第四个变量的值。 2.理想气体模型 物质无论以何种状态存在，其内部分子之间都存在着两种相互作用：相互吸引和相互排除。按照兰纳德-琼斯（Lennard-Jones ）的势能理论，两个分子间的相互吸引势能与距离r 的6次方成反比，相互排斥势能与距离r 的12次方成反比，而总势能E 为两者之和： 126r r -B A E E E +=+=排斥吸引 （1-1-2）