第六章指数分析法习题
一、填空题
1、在编制综合指数时，同度量因素的确定原则为：数量指标指数以基期的质量指标为同度量因素；质量指标指数以报告期的数量指标为同度量因素。
2、利用指数体系，进行因素分析是统计指数的最重要作用。
3、若已知∑p1q1=120，∑p0q1=100，∑p0q0 =110，则价格指数为120% ，销售量指数为
90.9% 。
二、选择题
单选题：
1、统计指数按其所反映指数化指标的性质不同，分为（ 3 ）
（1）个体指数和总指数（2）定基指数和环比指数
（3）数量指标指数和质量指标指数
（4）综合指数和平均数指数
2、职工平均工资增长3.5%，固定构成工资指数增长15%，职工人数结构影响指数下降或增长（ 3 ）
（1）18.5% （2）14% （3）-10% （4）-11.5%
3、某商业企业销售额今年比去年增长了50%，销售量增长了25%，则销售价格增长（ 4 ）
（1）25% （2）2% （3）75% （4）20%
4、指数体系中同度量因素选择的首要标准是（ 2 ）
（1）数学上等式关系的成立
（2）经济意义上的合理
（3）质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素
（4）数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素
多选题：
1、指数的作用有( 1 3 5 )
①综合反映现象的变动程度②研究现象的内部结构
③据以进行因素分析④反映现象的发展规律
⑤研究现象长时期的综合变动趋势
2、下列情况中，属于广义指数概念的有（ 1234 ）
（1）不同空间同类指标之比
（2）同类指标实际与计划之比
（3）同一总体的部分指标与总量指标之比
（4）同一总体的部分指标与另一部分指标之比
3、下列属于质量指标指数的有（2 3 ）
（1）产品产量总指数（2）销售量总指数
（2）平均成本指数（3）劳动生产率指数
（5）销售额指数
4、某企业甲产品报告期单位成本为基期的120%，这以指数是（134 ）
（1）个体指数（2）数量指标指数（3）质量指标指数
（4）动态指数（5）静态指数
三、简答题(略)
1、综合指数法与平均数指数法有什么区别与联系？
2、简述平均指标指数分析法的基本思想。
3、什么是指数体系？有什么作用？
四、计算题
1、某企业1998年各种产品的实际和计划产量，以及1997年的实际产量资料如下：
（1） 1998年产量综合计划完成程度及超额完成的总产值； （2） 1998年比1997年产量的增长程度及增加的总产值。
解：（1）98年产量综合计划完成程度=
∑∑n
n
p q
p q 01
=
7*45000020*40000052*2000380*96007*50000020*44000052*1900380*10080++++++=14902000
16229200
=108.9%
超额完成的总产值=16229200－14902000=1327200(元)
1998年产量综合计划完成程度程度为108.9%，超额8.9%，超额完成的总产值为132.72万元。
（2）产量总指数=
∑∑n
n p q
p q 0
1=
7
*43000020*38000052*11800380*90007
*50000020*44000052*1900380*10080++++++
=
14643600
16229200
=110.8%
增加的总产值=16229200－14643600=1585600（元）
该企业98年比97年产量总体增加10.8%，使得总产值增加158.56万元。
2、已知某厂三种商品销售额报告期比基期增长了25%，商品价格报告期的销售额资料如下：
计算：（1）物价总指数
（2）由于物价变动而增减的销售额 （3）商品销售量总指数
（4）由于销售量变动而增减的销售额
解：（1）物价总指数=
p
k q
p q p ∑∑1
11
1=
50
605580405244205080400014000
++=10550
14000=132.7%
（2）14000－10550=3450元
物价报告期比基期增加32.7%，由于物价上涨使得销售额增加3450元 （3） 销售额总指数=销售量总指数 *物价总指数
销售量总指数=
%
7.132%
125=94.2%
（4）
1
0q p ∑
=
p
k q p ∑1
1=10550
销售额总指数=
∑∑0
1
1q
p q p =125%
所以， ∑0
0q
p =11200
1
0q p ∑－∑0
0q
p =－650
由于销售量报告期比基期下降了5.8%，使得销售额下降650元。
3、 企业各类工人数及月平均工资资料：
分析各类工人人数及月平均工资变动对总平均工资的影响。
解：（1）总平均工资指数=
∑∑∑∑0
011
1f
f x f
f x =
205
)
80*600100*80025*1000(425)240*620150*83035*1050(++++ =
34
.74653
.729=97.75%
∑∑1
1
1f
f x －
∑∑0
0f
f x =729.53－746.34=－16.81元
报告期比基期总平均工资下降2.20%，使得平均每人下降16.81元。
（2）变量影响指数=
∑∑∑∑1
101
1
1f
f x f
f x
=729.5353
.703=103.7%
∑∑1
1
1f
f x －
∑∑1
1
0f
f x =729.53－703.53=26元
由于平均工资报告期比基期上涨，使总平均工资上升3.7%，平均每人增加26元。
结构影响指数=703.53/746.34=94.26%
∑∑1
1
0f
f x －
∑∑0
0f
f x =－42.81元
由于报告期比基期结构变动使得总平均工资下降了5.74%，平均每人下降42.81元。
5、某管理局所属四个企业及其和报告期的产值与职工人数资料如下：
试根据以上资料计算该管理局总平均劳动生产率指数，并分析全局劳动生产率受各企业劳动生产率变动的影响。
（1）总平均劳动生产率指数=
∑∑∑∑0
011
1f
f x f
f x
=2193
320*730949*2140370*710554*132********
*7401356*3390335*725960*2330++++++=84
.148511.2475=166.58%
∑∑1
1
1f
f x －
∑∑0
0f
f x =2475.11—1485.84=989.27（万元/人）
变量影响指数=
∑∑∑∑1
101
1
1f
f x f
f x
=
298111
.2475
=14
.155911
.2475=158.75%
∑∑1
1
1f
f x －
∑∑1
1
0f
f x =2475.11—1559.14=915.97（万元/人）
结构影响指数=
∑∑∑∑0
011
0f
f x f f
x =
84
.148514
.1559=104.93%
∑∑1
1
0f
f x －
∑∑0
0f
f x =1559.14—1485.84=73.3（万元/人）
（2）相对数关系：166.58%=158.75%*104.93% 绝对数关系：989.27=915.97+73.3
（3）结论：报告期与基期相比，该管理局所属的四个企业劳动生产率均有所提高，企业总的劳动生产率增长66.58%，人均增长989.27万元;
各企业产值的提高使企业总的生产率提高了58.75%，人均提高915.97万元;
各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率提高4.93%，人均增加73.3万元
6
总成本的影响。 解：∑∑=
01p
q p q I q =
12*70020*30010*10012*80020*28010*140++++=15400
16600
=108%
∑01p q －∑00p q =16600－15400=1200元
%7.8816600
14720
800*12280*20140*10800*10280*20140*81
011==++++=
=
∑∑q
p q p I p
11q p ∑－∑01p q =14720－16600=－1880元 I pq =
1
1∑∑q
p q p =
15400
14720
=95.79% =-=-∑∑15400147200011q p q p -680元
相对数关系：95.79%=108%*88.7% 绝对数关系：-680=1200—1880
结论：报告期总成本比基期总成本下降了4.21%，使得总成本减少680元，其中由于报告期比基期产量增加了8%，使得总成本增加1200元; 由于报告期比基期单位成本下降11.3%，使得总成本下降1880元。
第八章 假设检验 注意： 这是第一稿（存在一些错误） 1 、解 由题意知： ~(0,1)/X N n μ σ- （1）对参数μ提出假设： 0: 2.3H μ≤， 1: 2.3H μ> （2）当0H 为真时，检验统计量 2.3 ~(0,1)0.29/35 X N -，又样本实测得 2.4x =，于 是 002.4 2.3( )( 2.04)1(2.04)0.0207/0.29/35/H H X X P P P n n μμ σσ----=≥=≥=-Φ= （3）由（2）知，犯第I 类错误的概率为0.0207 （4）如果0.05α=时，经查表得 1.645z α=，于是 2.3 2.3{ }{ 1.645}/0.29/35 X X W z W n ασ-->=> （5）是。 2、 14.5515x =<故将希望得到支持的假设“15μ>”作为原假设，即考虑假设问题 0H ： 15μ≥，1H ：15μ< 因2 σ未知，取检验统计量为0 /X T S n μ-= ，由样本资料10n =，14.55x =， 1.2445s =和015μ=代入得观察值0 1.2857t =-，拒绝域为 ()0 0.059/X W T t S n μ??-==≤-?? ??，查分布表得()0.059 1.8331t =，()00.059t t >- 故接受原假设0H ，即认为该广告是真实的。 3、 解（1）由题意得，检验统计量1 /X Z n σ-= ，其拒绝域为
1 {}{ 1.66}/X W Z z W X n ασ-== ≥=≥ 当2μ=时，犯第II 类错误的概率为： 0021.662 {|}{ 1.66|2}P{ }=0.198//X P H H P X n n βμσσ--==≤==≤接受是错误的 （2） 2 22 (n 1)S ~(n 1)χσ --，当2σ未知时，检验统计量224S ，其拒绝域为： 2221W {24S (24)}{S 0.577}αχ-=<=< 当21.25σ=时，检验犯第I 类错误的概率为： 22 2 0024S 240.577 {|}{S 0.577| 1.25}P{}=0.012 1.251.25 P H H P ασ?==<==<拒绝是正确的 4、 (1)提出假设0H ：3000μ=，1H ：3000μ≠ 建立检验统计量0 /X T S n μ-= ，其中03000μ= 在显著水平0.05α=下，检验的拒绝域为 ()0 0.0257 2.3646/X W T t S n μ??-==≥=?? ??，由样本资料得观察值()00.0252958.753000 2.97271348.4375/8 t t -= =>，故有显著差异。 (2)μ的95%的置信区间为()()/2/21,1S S X t n X t n n n αα??- -+- ?? ? ，由样本资料得μ的95%的置信区间为()2925.93,2991.57 (3)(){}(){}0 2127 2.9720.0207P P t n t P t =-≥=≥=。 5、 解 （1） ~(1)S/X t n n μ --。由题意得，样本测得的值为167.2x =， 4.1s =，100n =，经查表得()/299 1.984t α=，于是均值μ的95%的置信区间为： ()()/2/2(99s /,99s /)(166.4,168.0)x t n x t n αα+-=
《统计学原理》作业一 一、判断题 1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（×） 2．统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。（×） 3．总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（×）4．个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。（×）5．对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。（√） 6．社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，但它在具体研究时也离不开对现象质的认识。（√） 7．品质标志表明单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字表现，所以品质标志不能直接转化为统计指标。（√） 8．品质标志说明总体单位的属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。（×） 9．某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。（√） 10．总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。（√） 二、单项选择 1．社会经济统计的研究对象是（C ）。 A、抽象的数量特征和数量关系 B、社会经济现象的规律性 C、社会经济现象的数量特征和数量关系 D、社会经济统计认识过程的规律和方法
2．构成统计总体的各个单位称为（A ）。 A、调查单位 B、标志值 C、品质标志 D、总体单位 3．对某城市工业企业未安装设备状况进行普查，总体单位是（B ）。 A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 4．标志是说明总体单位特征的名称（C）。 A、它有品质标志值和数量标志值两类 B、品质标志具有标志值 C、数量标志具有标志值 D、品质标志和数量标志都具有标志值5．总体的变异性是指（ B ）。 A．总体之间有差异B、总体单位之间在某一标志表现上有差异 C．总体随时间变化而变化D、总体单位之间有差异 6．工业企业的设备台数、产品产值是（D ）。 A、连续变量 B、离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量 D、前者是离散变量，后者是连续变量 7．几位学生的某门课成绩分别是57分、68分、78分、89分、96分，“学生成绩”是（B ）。 A、品质标志 B、数量标志 C、标志值 D、数量指标 8．在全国人口普查中（B ）。 A、男性是品质标志 B、人的年龄是变量 C、人口的平均寿命是数量标志 D、全国人口是统计指标 9．下列指标中属于质量指标的是（B ）。 A、社会总产值 B、产品合格率 C、产品总成本 D、人口总数
第七章统计指数 一、判断题 1.分析复杂现象总体的数量变动，只能采用综合指数的方法。（） 2.在特定的权数条件下，综合指数与平均指数有变形关系。（） 3.算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行 加权平均得到的。（） 4.在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量 分析可以不用同度量因素。（） 5.设p表示单位成本，q表示产量，则∑p1q1－∑p0q1表示由于产品单位成本 的变动对总产量的影响。（） 6.设p表示价格，q表示销售量，则∑p0q1－∑p0q0表示由于商品价格的变动对 商品总销售额的影响。（） 7.从指数化指标的性质来看，单位成本指数是数量指标指数。（） 8.如果各种商品价格平均上涨5%，销售量平均下降5%，则销售额指数不变。（） 1、× 2、√ 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、×。 二、单项选择题 1.广义上的指数是指（）。 A.价格变动的相对数 B.物量变动的相对数 C.社会经济现象数量变动的相对数 D.简单现象总体数量变动的相对数 2.编制总指数的两种形式是（）。 A.数量指标指数和质量指标指数 B.综合指数和平均数指数 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.定基指数和环比指数 3.综合指数是（）。 A.用非全面资料编制的指数 B.平均数指数的变形应用 C.总指数的基本形式 D.编制总指数的唯一方法 4.当数量指标的加权算术平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同， 其特定权数是（）。 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0 5.当质量指标的加权调和平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同， 其特定权数是（）。 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0 6.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。 A.都固定在基期 B.都固定在报告期 C.一个固定在基期，一个固定在报告期 D.采用基期和报告期交叉 7.某市1995年社会商业零售额为12000万元，1999年增至15600万元，这四年物 价上涨了4%，则商业零售量指数为（）。 A.130% B.104% C.80% D.125% 8.某造纸厂1999年的产量比98年增长了13.6%，总成本增长了12.9%，则该厂1999 年产品单位成本（）。 A.减少0.62% B.减少5.15% C.增加12.9% D. 增加1.75% 9.已知某工厂生产三种产品，在掌握其基期、报告期生产费用和个体产量指数时， 编制三种产品的产量总指数应采用（）。
第八章 假设检验 【主要内容】 一、显著性检验的基本思想 为了对总体的分布类型或分布中的未知参数作出推断，首先对它们提出一个假设0H ，然后在0H 为真的条件下，通过选取恰当的统计量来构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝0H 的正确性，否则没有充分理由拒绝0H 的正确性，从而接受0H ，这就是显著性检验的基本思想。 二、假设检验的基本步骤 1.由实际问题提出原假设0H （备选假设1H ）； 2.选取适当的统计量，并在0H 为真的条件下确定该统计量的分布； 3.根据问题的要求确定显著性水平α（一般题目中会给定），从而得到拒绝域； 4.由样本观测值计算统计量的观测值，看是否属于拒绝域，从而对0H 作出判断。 三、两类错误 当0H 本来是正确的，但检验后作出了拒绝 0H 的判断，这种错误称为第一类错误，也称 拒真错误； 当0H 本来是不正确的，但检验后作出了接受0H 的判断，这种错误称为第二类错误，也称纳伪错误。 注：只对第一类错误加以控制，而不考虑第二 类错误的假设检验，称为显著性检验。 四、单个正态总体的假设检验 1.μ的假设检验： 设总体),(~2 σμN X ，) ,,,(21n X X X Λ为来自X 的一个样本，显著性水平为α。 ① 2 σ已知时，对μ的假设检验： )1,0(~0 N n X U σμ-= ， （a ）0100:,:μμμμ≠=H H ，（双边检验） 0H 的拒绝域为1/2{}W U u α-=>； （b ）0010:,:H H μμμμ≤>，（单边检验） 0H 的拒绝域为1{}W U u α-=>； （c ）0010:,:H H μμμμ≥<，（单边检验） 0H 的拒绝域为1{}W U u α-=<-。 ②2 σ未知时，对μ的假设检验： )1(~0 --= n t n S X T μ， （a ）0100:,:μμμμ≠=H H ，（双边检验） 0H 的拒绝域为1/2{(1)}W T t n α-=>-； （b ）0010:,:H H μμμμ≤>，（单边检验） 0H 的拒绝域为1{(1)}W T t n α-=>-； （c ）0010:,:H H μμμμ≥<，（单边检验） 0H 的拒绝域为1{(1)}W T t n α-=<--。 2.2 σ的假设检验：
统计学作业2 单项选择题 第1题某地区有10万人口，共有80个医院。平均每个医院要服务1250人，这个指标是（）。 A、平均指标 B、强度相对指标 C、总量指标 D、发展水平指标 答案：B 第2题某企业2002年工业总产值比1992年增长了3倍，则该公司1992-2002年间工业总产值平均增长速度为（） A、11.61% B、14.87% C、13.43% D、16.65% 答案：A 第3题某工业企业的某种产品成本，第一季度是连续下降的。1月份产量750件，单位成本20元；2月份产量1000件，单位成本18元；3月份产量1500件，单位成本15元。则第一季度的平均成本为（）。 A、17.67 B、17.54 C、17.08 D、16.83 答案：C 第4题已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应该采用（）。 A、简单算术平均数 B、加权算术平均数 C、加权调和平均数 D、几何平均数 答案：C
第5题如果分配数列把频数换成频率，那么方差（）。 A、不变 B、增大 C、减小 D、无法预期变化 答案：A 第6题某厂5年的销售收入如下：200万、220万、250万、300万、320万，则平均增长量为（）。 A、120/5 B、120/4 C、320/200的开5次方 D、320/200的开4次方 答案：B 第7题直接反映总体规模大小的指标是（）。 A、平均指标 B、相对指标 C、总量指标 D、变异指标 答案：C 第8题计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（）。 A、小于100% B、大于100% C、等于100% D、小于或大于100% 答案：C 多项选择题 第9题下列统计指标属于总量指标的是（）。 A、工资总额
第12章 相对数和指数练习 参考答案 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1、 编制单位成本指数时，同度量因素一般应采用： ( A ) （A ）报告期销售量（B ）基期销售量 （C ）基期销售价格 （D ）报告期销售价格 2、 最常用的加权调和平均数是： ( D ) （A ）∑∑= 00 0q p q p k k q q （B ）∑∑= 0001q p k q p k q p （C ）∑∑= 0001q p k q p k p p （D ）∑∑= 1 11 11q p k q p k p p 3、 ∑∑-0 1 p q p q 表示： ( D ) （A ） 由于价格变动引起的产值增减数 （B ） 由于价格变动引起的产量增减数 （C ） 由于产量变动引起的价格增减数 （D ） 由于产量变动引起的产值增减数 4、 某企业销售额增长了5%，销售价格下降了3%，则销售量： ( C ) （A ）增长8% （B ）增长% （C ）增长% （D ）增长% 5、下列各项中属于指数的是： ( C ) （A ）人均粮食产量 （B ）平均价格 （C ）发展速度 （D ）人口数 二、计算题： 1、某工厂生产三种化肥，其2009年和2010年的单位成本以及产量资料如下所示： （1） 计算各种产品的个体成本和产量指数 （2） 计算三种产品的成本和产量总指数。（拉式和派许指数） （3） 用相对数和绝对数分析单位成本和产量的变化对于总成本的影响。 解：（1）单位成本个体指数为：110%,%,%;产量个体指数为：1200%,115%,90% (2)
(3) 一般地，产量用拉式指数分析，因此相对数为%，绝对数36600-34000=2600元。 单位成本用派许指数分析，相对数为%，绝对数37600-36600=1000元。 2、某商店的报告期销售额以及各种商品的销售价格报告期比基期升降幅度资料如下： 商品名称 报告期销售额(万元) 销售价格的升降(%) 螺纹钢 568 上升 不锈钢 464 上升 圆钢 336 下降 特种钢 788 下降 请计算该四种钢材的物价总指数。 解：1111 1p p p q k p q k = ∑∑568464336788 100.94%568464336788 1.095 1.0730.9550.946 +++= =+++ 3、已知某百货商场销售的五种家电产品的个体物价指数以及基期销售额资料如下： 商品名称 个体物价指数 基期销售额（万元） 电冰箱 50 洗衣机 30 电风扇 3 空调 40 热水器 10 （1）请计算五种商品的物价总指数（2）计算由于物价变动导致的销售额的变动数额。 解：50 1.04300.973 1.1400.9810 1.02133.8 100.6%503034010133 p k ?+?+?+?+?= ==++++ 变动额为：=万元。 4.某市肉蛋类商品调价前后的零售价格以及比重权数资料如下。试计算该市肉蛋类商品零售物价指数 解：这是食品大类中的肉禽蛋种类物价指数的编制，利用固定权数法。
第八章 对比分析与统计指数思考与练习 一、选择题： 1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。 a. % b. % c. % d. % 2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。 a..产值利润率 b.基尼系数 c. 恩格尔系数 d.人均消费支出 3．编制综合指数时，应固定的因素是（c ）。 a ．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素 4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c ）。 a ． 1 010p q p q k q ∑∑；b. 1 111p q p q k q ∑∑；c. 000p q p q k q ∑∑； d. 101p q p q k q ∑∑ 5.之所以称为同度量因素，是因为：（a ）。 a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总； b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额; c. 是我们所要测定的那个因素； d. 它必须固定在相同的时期。 6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a ． 质量指标 b ．数量指标 c ．综合指标 d ．相对指标 7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。 a ．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数 二、问答题： 1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？ 解：（1+20%）/110%-100%=%-100%=%
2．某公司报告期能源消耗总额为万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？ 解：÷（1+20%）=24万元 3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？ 解：（略） 4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。可结合具体事例来说明。 解：（略） 5．为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？ 解：（略） 6．某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？ 解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。 三、计算题 1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下 要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。 解：（1）产品出厂量的拉氏指数：
习题八 A 组 1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={} 392.0≥x 。（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。（2）若 3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。 解：（1）{}{} 001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={} 0392.0=>μX P { }{} 96.10392.0>==>=n X P X P μ，所以05.01=α （2）{}{} 00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{} 3.0392.0=≤=μX P {} 6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P 2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。过去，显像管的平均寿 命是15000小时，标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。 解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～ ),(2σμN )90000,5000(N （2）统计假设： 15000 :0≤μH ，15000:1>μH (3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为： n X U σ 15000 -= 显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 = {}α->1u u ={}645.1>u （4）推断：因为U 的样本值为1.333不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α 下，认为新技术没有提高显像管的寿命。 3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。
第六章统计指数 一单项选择 1、与数学上的指数函数不同，统计指数是（ C ） A、总量指标 B、平均指标 C、一类特殊的比较相对数 D、百分数 2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是( A )。 A.指数化指标的性质不同 B.所反映的对象范围不同 C.所比较的现象特征不同 D.编制指数的方法不同 3、编制总指数的两种形式是（ B ）。 A.数量指标指数和质量指标指数 B.综合指数和平均数指数 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.定基指数和环比指数 4、数量指标指数的同度量因素一般是（ A ） A、基期质量指标 B、报告期质量指标 C、基期数量指标 D、报告期数量指标 5. 以个体指数与报告期销售额计算的价格指数是（ D ）。 A.综合指数 B.平均指标指数 C.加权算术平均数指数 D.加权调和平均数指数 6.在设计综合指数的形式时，最关键的问题是( C )。 A.确定指数的公式形式 B.确定对比基期 C.确定同度量因素 D.确定数量指标与质量指标 7、若居民在某月以相同的开支额购买到的消费品比上月减少了10%，则消费价格指数应该为（ C ） % % % % 8.销售量指数中指数化指标是( C )。 A.单位产品成本 B.单位产品价格 C.销售量 D.销售额 9.若物价上涨20%，则现在100元（）。 A.只值原来的元 B.只值原来的元 C.与原来的1元等值 D.无法与过去比较 10.已知劳动生产率可变构成指数为%，职工人数结构影响指数为%，则劳动生产率固定构成指数为( )。 1.商品销售额实际增加400元，由于销售量增长使销售额增加420元，由于价格（ C）。 A.增长使销售额增加20元 B.增长使销售额增长210元 C.降低使销售额减少20元 D.降低使销售额减少210元 2.某企业生产的甲、乙、丙3种产品价格，今年比去年分别增长3%、6%、%，已知今年产品产值为：甲产品20400元、乙产品35000元、丙产品20500元，则3种产品价格总指数为（ C ）。 A. 103%106%107.5% 3 p I ++ = B. 103%20400106%35000107.5%20500 204003500020500 p I ?+?+?= ++ C. 204003500020500 204003500020500 103%106%107.5% p I ++ = ++
第七章 统计指数练习题参考答案 一、单项选择 1—5 BBBCD 6—10 BCACD 11—15ABDDB 二、多项选择 1.BCE 2.BC 3.A B 4.ABE 5.ABE 三、判断题 1—5√ × × √ √ 6—10×× × × × 四．简答题 略。 五、综合题 1、解：（1）个体产量指数和个体单位成本指数见计算表 （2）产量总指数%21.130144 5 .1870 01 == = ∑∑p q p q k q 单位成本总指数%87.1055 .1875 .1980 1 11== =∑∑p q p q k p （3）总成本的变动分析 总成本指数%85.137144 5 .1980 11== = ∑∑p q p q k pq 总成本增加额=198.5-144=54.5（万元） 137.85%=130.21%×105.87% 54.5万元=43.5万元+11.5万元 其中：由于产量增加42.98%使总成本增加43.5万元，单位成本上升使总成本增加11.5万元。 2、（1）销售量总指数%32.1053060 7 .32220 0== = ∑∑p q p q k k q q
销售价格总指数%19.1057 .32223390 1 1 11 111== = = ∑∑∑∑p q k p q p q p q k q p （2）销售额的总变动分析 销售额指数%78.1103060 3390 011 == = ∑∑p q p q k pq 增加的销售额= 1 1 q p ∑-0 q p ∑=330（万元） 其中：销售量变化对销售额的影响 100 q q p K q p = ∑∑=105.32% 由于销售量上升增加的销售额= 1 q p ∑-0 q p ∑ =162.7（万元） 分析价格变化对销售额的影响 111 p q p K q p = ∑∑=105.19% 由于价格上升增加的销售额= 1 1 q p ∑ -1 q p ∑ =167.3（万元） 3、(1)价格指数%10282 .558570 1 1 11== = ∑∑p p k p q p q k （11.18万元） （2）成交量指数%42.1160 01== ∑∑p q p q k q （78.82万元） （3）成交额指数 %75.118480 570 11 == ∑∑p q p q （90万元） 118.75%=102%×1116.42% 90万元=11.18万元+78.82万元 4、设用q 、p 分别表示销售量、价格 万元） (8001 1 =∑p q 万元） (70010080000 =-=∑p q %1150 01 == ∑∑p q p q k q 则万元）(80515.170001=?=∑p q （1）销售额指数= %29.114700800 11 == ∑∑p q p q （2）价格指数%38.99805 800 1 11== = ∑∑p q p q k p
习题库《统计指数分析》 、单项选择题 A080101广义的指数是指 A 、价格变动的相对数 C 、动态的各种相对数 B 、物量变动的相对数 D 、简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数 A080102指数的分类,按说明现象的范围不同可分为 A 、定基指数和环比指数 B 、数量指标指数和质量指标指数 C 、个体指数和总指数 D 、综合指数和平均数指数 A080103指数的分类,按指数化指标的性质可分为 A 、总指数和个体指数 B 、数量指标指数和质量指标指数 C 、平均数指数和平均指标指数 D 、综合指数和平均数指数 A080104指数的分类，按采用的基期不同可分为 A 、定基指数和环比指数 C 、个体指数和总指数 A080105下列属于数量指标指数的是 A 、商品物价指数 B 、 C 、平均工资指数 D 、 A080106下列属于质量指标指数的是 A 、工业产品产量指数 B C 、职工人数指数 D A080201编制总指数的两种形式是 A 、数量指标指数和质量指标指数 C 、算术平均数指数和调和平均数指数 A080202在编制数量指标指数时 A 、同度量因素是报告期的数量指标 C 、同度量因素是报告期的质量指标 A080203在编制质量指标指数时 A 、同度量因素是报告期的数量指标 C 、同度量因素是报告期的质量指标 B 、动态指数和静态指数 D 、数量指标指数和质量指标指数 单位产品成本指数 商品销售量指数 、劳动生产率指数 、总成本指数 B 、综合指数和平均数指数 D 、定基指数和环比指数 (B 同度量因素是基期的数量指标 同度量因素是基期的质量指标 同度量因素是基期的数量指标 同度量因素是基期的质量指标 二 PG A080204销售价格综合指数（、. ）表示 -p °q i A 、 综合反映多种商品销售量变动程度 B 、 综合反映多种商品销售额变动程度 C 、 报告期销售的商品，其价格综合变动程度 D 、 基期销售的商品，其价格综合变动程度 .1 p 0q 1 , A080205在销售量综合指数 二-中,、? P o q i J p o q o (B ) A 、 商品价格变动引起销售额变动的绝对额 B 、 价格不变的情况下，销售量变动引起销售额变动的绝对额 C 、 价格不变的情况下，销售量变动的绝对额 D 、 销售量和价格变动引起销售额表达的绝对额
假设检验第八章 。3.24（%）3.25 3.27 3.24 3.26 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值= 0.01设测定值总体服从正态分布，问在α3.25. 为 2 2～均未知μ，，σσ）解：设测定值总体X，N（μ3.25 ：μ=3.25; H：≠μ步骤：（1）提出假设检验H1025X?3.)~t(nt??1 2）选取检验统计量为（Sn).t(n?1 ≥| （3）H的拒绝域为t | ?201304?0?Xx?3.252,S?)(X. ，由计算知n=（4）5, α= 0.01 α0251 i1n?1?i25.3.252?3)1t|?343?t(n??0.| t(4)=4.6041, 查表0.005α01304.025H5）故在α= 0.01下，接受假设（0 1?ωl01)?.618(5?的比l二2．，这样的矩[] 如果一个矩形的宽度ω与长度 2 、现代建筑构件形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。（如窗架）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下工艺品（如图片镜框）个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形20面列出某工艺品工厂随机取的）μ，试检验假设（取α= 0.05的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为0.618 ≠H：μH：μ= 0.618 100.668 0.628 0.615 0.606 0.690 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.933. 0.576 0.570 0.844 0.601 0.611 0.606 0.609 0.553 0.618 ：Hμ≠：）Hμ= 0.618；（解：步骤：110618.?0X)?1~t?t(n 2（）选取检验统计量为Snt(n?1). 的拒绝域为）（3H≥|| t 0α268 ，计算知（4）n=20 α= 0.05nn11??20925?x)(xx?.x,?0.6605S??0 ， ii1n?n1i?i1?618.?00.6605)1n??)?2.0930,|t|?2.055?t(?t(n1 αα09250.22200.618 H，认为这批矩形的宽度和长度的比值为（5）故在α= 0.05下，接受0今从一批这种元件中随机抽取1000小时，3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于小时=10025件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ。即需μ的正态分布。试在显著水平α= 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为。1000，H：μ<1000检验假设H：μ≥10:H（σ=100已知）Hμ≥1000；：μ<1000；）解：步骤：（1101000?x z?? H的拒绝域为（2）0ασn950x?，）（3n=25，α= 0.05，1000?x645.z?1??2.5??计算知050.10025 下，拒绝H，即认为这批元件不合格。（4）故在α= 0.050“这一城市的初中学生平均每一个小学校长在报纸上看到这样的报导：十一12.[] 。她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此8小时电视”周看56.x?=2s 她向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间小时，样本标准差为这是大样本检验问题。（注：问是否可以认为这位校长的看法是对的？取α= 0.05。小时。充分由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当nμ?x）大时近似地服从正态分布。ns>8 μ：≤8；H：（解：1）提出假设Hμ10x?μ近似地服从N（0n2（）当，充分 大时，1）分布sn69 μx?z≥H的拒绝域近似为（3）α0ns56.x? =2，由计算知，（4）n=100，α= 0.05，S 85?6.6451.7|t|?.5?z??050.2100 H，即认为校长的看法是不对的。（5）故在α= 0.05下，拒绝0今在生产的一批)。某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆14.[十三]
指数分析 一、填空题 1．统计指数按其反映现象范围的不同可分为和，按其反映指标性质的不同可分 为和。 2．总指数的编制方法有和两种。 3．编制综合指数的原则是：编制数量指标指数是以为同度量因素，编制质量指标指数是 以为同度量因素。 4．在指数体系中，总量指标指数等于各因素指数的。 5．平均指标指数等于标志水平指数乘以指数。 二、单选题 1．甲产品报告期产量与基期产量的比值是110%，这是（）。 A.综合指数 B.总指数C．个体指数 D.平均数指数 2．下列指数中属于数量指标指数的是（）。 A.物价指数 B.平均工资指数 C.销售量指数 D.销售额指数 3．某企业总成本报告期比基期增长30%，产量增长20%，则单位成本增长（）。 A.10% B.8.33% C.50% D.80% 4．某企业产品物价上涨，销售额持平，则销售量指数（） A.增长 B.下降 C.不变 D.不能确定 5．我国股票价格指数采用的计算方法是（）。 A.平均指数 B.综合指数C．固定权数平均指数 D.实际权数平均指数 三、多选题 1．综合指数是（）。 A.总指数的一种形式 B.由两个总量指标对比形成的指数 C.可变形为平均指数 D.由两个平均指标对比形成的指数 E.一切现象的动态相对数2．某市商品物价指数为108%，其分子与分母之差为100万元，这表明（）。 A.该市所有商品的价格平均上涨8% B.该市由于物价上涨使销售额增加100万元 C.该市商品物价上涨108% D.该市由于物价上涨使商业多收入100万元 E.该市由于物价水平的上涨使居民多支出100万元 3．零售物价总指数是（）。 A.综合指数 B.平均指数C．固定权数物价指数 D.实际权数物价指数 E.质量指标指数 4．指数体系的作用有（）。 A.对现象进行综合评价 B.进行指数之间的相互推算 C.对现象的总变动进行因素分析 D.可以测定复杂现象的综合变动 E.分析总体数量特征的长期变动趋势 5．我国证券交易所股价指数包括（）。 A.上证综合指数 B.深圳综合指数 C.上证30指数 D.深圳成分指数 E.股价平均指数 四、判断题 1．总指数使反映复杂现象综合变动的相对数，具有平均的意义。（） 2．综合指数使计算总指数的基本形式。（） 3．若某企业的产量指数和单位成本指数都没有变，则该企业的总成本指数也没有发生变化。（）4．已知销售量指数是100%，销售额指数108%，则价格指数是8%。（）5．指数体系包括相对数形式和绝对数形式两种。（）
《统计学原理》作业（二） （第四章） 一、判断题 1、总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。（×） 2、相对指标都是用无名数形式表现出来的。（×） 3、能计算总量指标的总体必须是有限总体。（×） 4、按人口平均的粮食产量是一个平均数。（×） 5、在特定条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。（√） 6、用总体部分数值与总体全部数值对比求得的相对指标。说明总体内部的组成状况，这个相对指标是比例相对指标。（×） 7、国民收入中积累额与消费额之比为1：3，这是一个比较相对指标。（×） 8、总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平。但掩盖了总体各单位的差异情况，因此通过这两个指标不能全面认识总体的特征。（√） 9、用相对指标分子资料作权数计算平均数应采用加权算术平均法。（×） 10、标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。（√） 二、单项选择 1、总量指标数值大小（A） A、随总体范围扩大而增大 B、随总体范围扩大而减小 C、随总体范围缩小而增大 D、与总体范围大小无关
2、直接反映总体规模大小的指标是（C） A、平均指标 B、相对指标 C、总量指标 D、变异指标 3、总量指标按其反映的时间状况不同可以分为（D） A、数量指标和质量指标 B、实物指标和价值指标 C、总体单位总量和总体标志总量 D、时期指标和时点指标 4、不同时点的指标数值（B） A、具有可加性 B、不具有可加性 C、可加或可减 D、都不对 5、由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（B） A、总体单位总量 B、总体标志总量 C、质量指标 D、相对指标 6、计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（C） A、小于100% B、大于100% C、等于100% D、小于或大于100% 7、相对指标数值的表现形式有( D ) A、无名数 B、实物单位与货币单位 C、有名数 D、无名数与有名数 8、下列相对数中，属于不同时期对比的指标有（B） A、结构相对数 B、动态相对数 C、比较相对数 D、强度相对数
第八章统计指数 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C B D D A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D A B D A C D A 二、多项选择题 1 2 3 4 5 ABCD ABCE BCD BCE CE 6 7 8 9 10 ACE ACE BD ABCD BCDE 11 12 13 14 15 ABC BCE ABCD ABCD ACE 16 17 18 19 20 CD CDE ACDE BCE CDE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ××√××√√××× 四、填空题 1、综合指数平均指数 2、总指数个体指数数量指标指数质量指标指数 3、同度量因素 4、基期质量指标报告期数量指标 5、平均数（或可变） 6、销售量价格价格销售量 7、价格销售量 8、个体指数算术平均指数调和平均指数 9、算术平均指数调和平均指数 10、乘积和 11、因素分析指数推算 12、任何两个相邻因素的乘积 13、总体时期总平均 14、17.65% 15、固定构成指数结构影响指数 五、简答题（略）
六、计算题 1、个体指数计算表： 产品 名称 计量单位 产 量 出厂价格（元） 基期 报告期 指数% 基期 报告期 指数% 甲 乙 q 0 q 1 q 1/ q 0 p 0 p 1 p 1/ p 0 A B C 件 打 套 4000 780 250 5000 820 260 125.00 95.12 104.00 50.0 84.0 120.0 54.0 92.4 144.0 108.00 110.00 120.00 ①三种产品的产量个体指数和价格个体指数结果见上表； 总指数计算表： 产品 名称 计量单位 产 量 出厂价格（元） 产 值（元） 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定期 甲 乙 q 0 q 1 p 0 p 1 q 0p 0 q 1p 1 q 1p 0 A B C 件 打 套 4000 780 250 5000 820 260 50.0 84.0 120.0 54.0 92.4 144.0 200000 65520 30000 270000 75768 37440 250000 68880 31200 合计 — — — — — 295520 383208 350080 ②三种产品的产值总指数 295520 383208 011= = ∑∑p q p q k qp = 129.67% ③三种产品的产量总指数 295520 350080 01 = = ∑∑p q p q k q = 118.46% ④三种产品的出厂价格总指数 350080 383208 1 11= = ∑∑p q p q k p = 109.46% ⑤分析产量和出厂价格变动对产值的影响程度和影响绝对值 由于产量变动对产值变动的影响 影响相对数为：118.46% 影响绝对数为：350080 – 295520 = 54560（元） 由于价格变动对产值变动的影响 影响相对数为：109.46% 影响绝对数为：383208 –350080 = 33128（元）
第六章指数分析法习题 一、填空题 1、在编制综合指数时，同度量因素的确定原则为：数量指标指数以基期的质量指标为同度量因素；质量指标指数以报告期的数量指标为同度量因素。 2、利用指数体系，进行因素分析是统计指数的最重要作用。 3、若已知∑p1q1=120，∑p0q1=100，∑p0q0 =110，则价格指数为120% ，销售量指数为 90.9% 。 二、选择题 单选题： 1、统计指数按其所反映指数化指标的性质不同，分为（ 3 ） （1）个体指数和总指数（2）定基指数和环比指数 （3）数量指标指数和质量指标指数 （4）综合指数和平均数指数 2、职工平均工资增长3.5%，固定构成工资指数增长15%，职工人数结构影响指数下降或增长（ 3 ） （1）18.5% （2）14% （3）-10% （4）-11.5% 3、某商业企业销售额今年比去年增长了50%，销售量增长了25%，则销售价格增长（ 4 ） （1）25% （2）2% （3）75% （4）20% 4、指数体系中同度量因素选择的首要标准是（ 2 ） （1）数学上等式关系的成立 （2）经济意义上的合理 （3）质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素 （4）数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素 多选题： 1、指数的作用有( 1 3 5 ) ①综合反映现象的变动程度②研究现象的内部结构 ③据以进行因素分析④反映现象的发展规律 ⑤研究现象长时期的综合变动趋势 2、下列情况中，属于广义指数概念的有（ 1234 ） （1）不同空间同类指标之比 （2）同类指标实际与计划之比 （3）同一总体的部分指标与总量指标之比 （4）同一总体的部分指标与另一部分指标之比 3、下列属于质量指标指数的有（2 3 ） （1）产品产量总指数（2）销售量总指数 （2）平均成本指数（3）劳动生产率指数 （5）销售额指数 4、某企业甲产品报告期单位成本为基期的120%，这以指数是（134 ） （1）个体指数（2）数量指标指数（3）质量指标指数 （4）动态指数（5）静态指数 三、简答题(略) 1、综合指数法与平均数指数法有什么区别与联系？ 2、简述平均指标指数分析法的基本思想。 3、什么是指数体系？有什么作用？ 四、计算题 1、某企业1998年各种产品的实际和计划产量，以及1997年的实际产量资料如下：