7题图
2013级重庆中考数学模拟试卷三
拉分题部分
一、单项选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
7、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论正确的是( ) A. 0＞ac ； B. 0＜bc C. 120＜＜a
b -
D. 0＜c b a +-
8. 下图是由一些火柴棒搭成的图案：按照这种方式摆下去， 摆第6个图案用多少根火柴棒：（ ）
A .24 B. 25 C.26 D.27
9.小明和同学们到南山公园上去玩，从安康水库出发先爬山前进了2000米，玩了一段时间，发现已经错过了一个好景点，于是又下山返回1000米到这个景点，又玩了一会儿之后就回到安康水库公园玩，则他们离起点安康水库的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）
10．现规定一种运算：a ※b=ab+a-b ，其中a 、b 为常数，则2※3+m ※1=6,
则不等式2
23+x ＜m 的解集是 （ ） A. x ＜2- B. x ＜1- C. x ＜0 D. x ＞2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
15、已知关于x 的方程（a+2）x 2
-3x+ 1=0，如果从-2,-1，0,1,2五个数中任取一个数作为此方程的a ，那么所得方程有实数根的概率是
16．晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是 元。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21. 先化简，再求值：2
22221(),1
1
a a a a a a a -+-÷
-+- 其中a 是方程09222
=--x x 的解.
8题图
t
A
B C
D
22、如图，在平面直角坐标系中，二次函数bx
x y +-
=2
2
3经过点O 、A 、B 三点，且A 点坐
标为(4,0),B 的坐标为（m ，32）,点C 是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2. （1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式。 （2）直线BC 与 x 轴相交于点D ，求△OBC 的面积
23.某空调专卖店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的空调，共售出400台，试销结束后，选择A 、B 两个品牌的空调共5台中的2台捐到某希望小学，为作出决定，经销人员
正在绘制两副统计图，如图①和图②
（1）第四个月销量对应的扇形圆心角的度数是 . （2）在图②中补全表示B 品牌空调月销量的折线；
（3）为了献爱心，从该商店第四个月售出的空调中， 选取A 品牌2台B 品牌3台共5台中随机抽取2台捐到某希望小学，请用列表或画树状图的方法,求随机抽取到同一品牌的概率多少?
24如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 是BC 边上的一点，且AF 平分∠DAE. (1)若正方形ABCD 的边长为4,BE=3,求EF 的长？ (2)求证：AE=EC+CD ．
五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）
25. 2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开，重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划” 建设智慧重庆。 市委市政府非常重视“云端服务器”的建设，几年前就已经着手建设“云端服务器”，据统计，某行政区在去年前7个月内，“云端服务器”的数量与月份之间的关系如下表：
而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份“云端服务器”数量2y
(台)与月份x （月）之间存在如图所示的变化趋势：
(1)请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x
之间满足的一次函数关系式；
(2)在2011年内，市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变，若对每一台服务器的投入的资金1p （万元）与月份x 满足函数关系式： 5.105.01+-=x p ，（1≤x ≤7，且x 为整数）；8至12月份的资金投入2p （万元）与月份x 满足函数关系式：105.02+=x p （8≤x ≤12，且x 为整数）求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出这个最大投入；
x
2614
12
111098B
D
F
E
x
y
O
x
A
B
C
P
H
M
（3）2012年1月到3月份，政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%，在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%，某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持，决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元。若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额（政府+民企赞助）一共达到546万元，请参考以下数据，估计a 的整数值。（参考数据：172=289，182=324，192=361）
26．四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0）， B （8，6），直线x =4与直线AC 交于P 点，与x 轴交于H 点； （1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；
（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的51
，
求出Q 点坐标；
（3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得△MHN 为
等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有，请说明理由．
数 学 试 卷 答 案 一、单项选择题：（本大题个10个小题，每小题4分，共40分） 7. C 8. B
9. A 10. C
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 15． 3/5
16． 60 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 分
原式解..5....................1)
-(a 1)-1)(a (a 1
)1(1)-(a 1)-1)(a (a )1a 2a (
:.212
2
2
2
2
2
a a a
a a a a
a
a -=-+?
+-=
-+?
+-+=分
原式分
的解是方程∵2 (2)
9-3 (2)
92909220922222
2
=-=-∴=-∴=--∴=--a
a a a a a x x a
22．分
分分
）（4.........................34)2(3......................32323.. (322)
312
=-=+-
=BOC s x y x x y
23．（1）第四个月销量对应的扇形圆心角的度数是 （2）在图②中补全表示B 品牌空调月销量的折线；
解：（1）1-15%-30%-25%=30%； 360°×30%=108°，
（2）第一个月：共销售400×15%=60， B 品牌空调月销量60-30=30，
第二个月：共销售400×30%=120，B 品牌空调月销量120-75=45， 第三个月：共销售400×25%=100，B 品牌空调月销量100-50=50， 第四个月：共销售400×30%=120，B 品牌空调月销量120-40=80， 补全折线图如图所示 （3）P=
5
2
24：解： （1）52
12
22
2
=+=+=
CF
CE
EF …………4分
（2）证明：过F 作FH ⊥AE 于H
∵AF 平分∠DAE ，∠D=90°，FH ⊥AE ， ∴∠DAF=∠EAF ，FH=FD ， 在△AHF 与△ADF 中，
∵AF 为公共边，∠DAF=∠EAF ，FH=FD
∴△AHF ≌△ADF （HL ）．
∴AH=AD ，HF=DF ． 又∵DF=FC=FH ，FE 为公共边， ∴△FHE ≌△FCE ． ∴HE=CE ．
∵AE=AH+HE ，AH=AD=CD ，HE=CE ，
∴AE=EC+CD ．…………………………………………………………..10分
五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）
26． 解:(1)C(2，6) (1分) 直线AC 过点A(10，0)，C(2，6)，
设直线AC 解析式为: y=kx+b(k≠0)
.1818)
(16
33
,1875.0163
3158,%546]3%)5.01(16%)[21(14333648324
364364
8128,5.1,3
5-250055.1-)105.0)(503-(128324
3324)3(315
6)5.105.0)(302(71)2(503,302)1(.25212
222
22212
2
11121的整数值约为答：舍去解得：整理得：令）据题意得：
（有有最大值为时，当＞∵有有最大值为时，当的增大而减小
随时，在对称轴的右侧当开口向下
对称轴∵为整数时，且当有最大值为
时当为整数时，且当解：a a t t t t t a a a w x w x x w x a a
b x x x x x p y w x x w x x x x
x x p y w x x x y x y ≈∴-====-+==++-?=∴=∴≤≤∴-==-
=+-=++==≤≤=∴+--=++-=+-+==≤≤+-=+=
根据题意得：??
?+=+=b k b k 26100 解得：k= 4
3-
，b=
2
15，
即直线AC ：y=4
3-x+
215 （3分） （2）将x=4代入上述解析式，y=
2
9，即PH=
2
9 （4分）
∵Q 点在直线AC 上，设Q 点坐标为（t ，4
3-t+
2
15）
由题知：
2
1PH ·|t-4|=
5
1×
2
1OA ·|y C |，解得t=
3
20或
3
4， （6分）
即满足题意的Q 点有两个，分别是Q 1（
3
20，
2
5）或Q 2（
3
4，
2
13） （7分）
（3）存在满足题意的M 点和N 点， （8分）
设M 点坐标为（a ，4
3-
a+
2
15）， 当a ﹥10时，无满足题意的点；
①若∠MNH 为直角，则MN=HN ，即4
3-a+
2
15=︱a -4︱,解得a=
7
46或-14，
此时M 点坐标为（
7
46，
7
18）或（-14,18）； (10分)
②若∠HMN 为直角，则过M 作MM ′⊥x 轴交于M ′点，则H M ′= M ′N=M M ′，
综上，当M 点坐标为（
7
46，
7
18）时，N 点坐标为N 1（
7
46，0）或N 2(
7
64，0)；
当M 点坐标为（-14,18）时，N 点坐标为N 3（-14，0）或N 4(-32，0).
重庆中考25题专题训练（及答案） 1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++= 2 2 1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面 积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标， 若不存在，说明理由. 解：（1）∵二次函数c bx x y ++= 2 2 1的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴? ??-==++1022c c b 解得： b =－ 2 1 c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为12 1 212--=x x y --------3分 （2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2） ∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OC DE AO AD = --------------4分 ∴ 122DE m =- ∴DE =2 2m ------------------------------------5分 ∴△CDE 的面积=21×2 2m -×m 备用图 题图 26
=242m m +-=4 1)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为12 1 212--= x x y 设y=0则12 1 2102--= x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1） 设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ? ? ?-==+-10 b b k 解得：k =-1 b =-1 ∴直线BC 的解析式为: y =－x －1 在Rt △AOC 中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C 为顶点且PC=AC=5时， 设P(k , －k －1) 过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中 k 2+k 2= ()2 5 解得k 1 = 210， k 2=－2 10 ∴P 1（ 210，－1210-） P 2（－210， 12 10-）---10分 ②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1) 过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍) ∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L
一、填空题 1. (2010 河南省) 如图， 矩形ABCD 中，1 2AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ． 2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值） 3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ． 4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ． 5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积等________2 cm ． 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ，则S 90的值为 ．（结果保留π） …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在O ⊙中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43cm AB =， 30OBD ∠=°，则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2（结果保留π）． B A C E A B D A C D E
重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，
重庆市中考数学专题 1、（一中2019级初三下入学考试） 《见微知著》读到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思维阀门发现新问题、新结论的重要方法。 阅读材料一： 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思维难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等。 例如：11111,1=+++=b a a b 求证： 证明：111111=+++=+++=b b b b a ab ab 原式 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到一个蘑菇或者作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题：我们有更多的式子满足以上特征。 阅读材料二： 基本不等式()0,02φφb a b a ab +≤ ，当且仅当b a =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具； 例如：在0φx 的条件下，当x 为何值时，x x 1+有最小值，最小值是多少？ 解：∵0φx ，01φx ，∴x x x x 121 ?≥+，即2121=?≥+x x x x ，∴21≥+x x 当且仅当x x 1=，即1=x 时，x x 1+有最小值，最小值为2. 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知1=ab ，求下列各式的值： ① =+++221111b a ； ②=+++n n b a 1111 ； （2）若1=abc ，解方程 .1151515=++++++++c ca cx b bc bx a ab ax （3）若正数b a 、满足1=ab ，求b a M 21111+++= 的最小值。
重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。
3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.
中考数学第25题专题复习训练(含答案) 专题复习训练(含答案） 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 的中点，连接DF 、 CF 。 （1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 中点，2D E =,求2D E =； （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转45°时，线段DF 、CF 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF 、CF 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ABC ，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段BD 的中点． （1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，EF=2，求AB 的长. （2）如图2，当D 、A 、C 在一条直线上时．线段EF 与FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图③，连接EF 、FC ，线段EF 与FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．
3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点． （1）求证：MN⊥CE； （2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G 为AF的中点，连接EG，CG。 （1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长； （2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG 至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形； （3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
重庆中考数学26题专项
中考数学专项讲解 杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 例１：如 图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。
中考数学专项讲解 杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。 第二大类：线段和的最小值 例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点
的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 中考数学专项讲解杨明军
2020年重庆市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。 1．－2的倒数是（ ） A ．－2 B ．－ 12 C ．1 2 D ．2 2．在以下图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 3．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3＝a 6 B ．2a ＋3b ＝5ab C ．a 8÷a 2＝a 6 D ．(a 2b)2＝a 4b 4．如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（ ） A ．85° B ．95° C ．105° D ．115° 5．下列说法中正确的是（ ） A ．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量； B ．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查； C ．一组数据3、x 、4、5、8的平均数为5，则这组数据的中位数是5； 3 2 1C O B A O D B A
D ．A 组数据方差S A 2＝0.03，B 组数据方差S B 2＝0.2，则B 组数据比A 组数据稳定。 6．如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线，交BO 的延长线于点C 。若∠B＝28°，则∠C 的度数是（ ） A ．28° B ．34° C ．44° D ．56° 7．已知x －2y ＝－3，那么代数式2x －4y ＋3的值是（ ） A ．－3 B ．0 C ．6 D ．9 8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA ＝1：25，则S △BDE ：S △CDE ＝（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：25 9．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成， 其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共 有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形中一共有29个圆，以此规律，第⑦个图形中的个数为（ ） A ．67 B ．92 C ．113 D ．121 10．已知二次函数y ＝a 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论中正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．b ＝2a C ．a ＋c ＞b D ．4a ＋2b ＋c ＞0 11．如图，在A 处观察C 处的仰角∠CAD ＝31°，且A 、B 的水 平距离AE ＝80米，斜坡AB 的坡度i ＝1：2，索道BC 的坡度i ＝2：3，C D⊥AD 于点D ，BF⊥CD 于点F ，则索道BC 的长大约是（ ）（参考数据：tan31°≈0.6；c os31°≈0.9；13 ≈3.6）。 … ④ ③ ② ① F C D B A
2021重庆年中考12题反比例函数综合专题（2） 1（巴蜀2021级初三上第一次月考）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式—华函数图像—利用图像研究函数性质—利用图像解决问题”的学习过程在画函数图像时，我们常常通过描点法画函数图像，已知函数， 2(50)2 1(x 2)4(x 0)4 k x x y ?-≤
2（重一外2021级九上第一次月考）某班兴趣小组对函数 2 1 mx y x + = - 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请 补充完整。 （1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m= ，n= 。 （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图像； （3）观察函数图像，写出一条函数的性质：。 （4）若关于x的方程 2 = 1 mx a x + - 有两个实数根，则a的取值范围是。
3（重庆西师附中2021级九上次定时训练）我们学习用过列表、描点、连线的方法作出函数图像，探究函数性质，请运用已有的学习经验，画出函数218 2 y x =-+的图像并探究该函数的性质，列表如下： （1）直接写出a 、b 的值：a= ，b ，并描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数图像； （2）观察函数图像，写出该函数的两条性质：性质1： ；性质2：
第25 题 专题复习训练 ( 含答案） 1.已知△ ABC和△ ADE是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ADE=90°，点 F 为 BE的中点，连接 DF、CF。（1）如图 1，当点 D 在 AB上，点 E 在 AC中点，DE 2 ,求CF； （2）如图 2，在（ 1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转45°时，线段 DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图 3，在（1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ ABC ，△ ADE 为等腰直角三角形，∠ ACB= ∠AED=90°．F 为线段 BD 的中点．（ 1） 如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合， EF=2，求 AB 的长 . （ 2）如图 2，当 D、 A 、 C 在一条直线上时．线段EF 与 FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （ 3）如图③，连接EF、 FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．
3.如图 1，△ ACB 、△ AED 都为等腰直角三角形，∠ AED= ∠ ACB=90 °，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为 BD 、 CE 的中点． （1）求证： MN ⊥CE； （2）如图 2 将△ AED 绕 A 点逆时针旋转 30°， CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ ABC 中， E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥ AB交 BC于点 F，连接 AF， G为 AF 的中点，连接EG， CG。 （1）如果 BE=2，∠ BAF=30°，求 EG， CG的长； （2）将图 1 中△ BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M ，使GM=GC ，连接 EM=EC ，求证：△ EMC 是等腰直角三角形； （3）将图 1 中△ BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG， CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 M A A A G F G G E E F E B F C B C B C 图 1图 2图 3
中考26题第二小问专项讲解 第一大类: 线段最大值 一、基本题型： _ _丄2 3 9 例1：如图，抛物线J = _7X +T X + 2与兀轴交于A.B两点，与y轴交于C点, P为抛物线上BC±方的一点。 1、过点P作y轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 2、过点P作X轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 二、变式题型1： 过点P作y轴的平行线交BC于M,作PN丄BC于N。 3、求PN的最大值，PM+PN的最大值。 4、求APMN周长的最大值。 5、求APMN面积的最大值。 三、变式题型2： P为抛物线上E C上方的一点。D为E C延长线上的一点且C D = B C 6、求APBC面积的最大值。
7、求APDC面积的最大值。
例2：如图，抛物线与y = -yx2+|x + 2兀轴交于4, B两点，与y轴交于C点, P为抛物线的顶点。 1、M是BC上的一点，求PM + AM最小时M点的坐标。 2、D为点C关于x轴的对称点，M是BC±的一点， 求DM+PM最小时M点的坐标。 3、M是BC上的一点，N是AC上的一点，求° OMN 周长的最小值及M点的坐标。 4、M. N为直线B C±的动点，N在下方且MN = V5 , 最小值。 5、M. N为直线BC上的动点，N在下方且MN = V5 , D在抛物线上且在D 与C对称。求四边形PMND周长的最小值。 6、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求DM + MN + N A的最小值。 7、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求 DM + MN + N B的最小值。 8、M为对称轴上的一点，N为y轴上一点，D在抛物线上且在D与C对称。求OM + MN + N D 第二大类: 线段和的最小值 9、M为EC上的一点，求PM + 討的最小值。 求PM + MN + AN 的
重庆市中考数学模拟试 题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（二） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．． 上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．． 一并收回． 参考公式 ：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =- ． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给 出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ． D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3． 计算的结果是（ ） A ．25x 5y 2 B ．25x 6y 2 C ．﹣5x 3y 2 D ．﹣10x 6y 2 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间 120191 2019 - 32 5()-x y
C ．调查我区初中学生的视力情况 D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补 D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 7.估计() 182+的值应在（ ） 和4之间 和5之间 和6之间 和7之间 8.按如图所示的运算程序， 能使运算输出的结果为7的是（ ） A.32=-=y x ， B.32-=-=y x ， C.38-==y x ， D.65x y ==， 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π+6 D ．5π+2 10．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高
三角函数 1.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中A B ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=?，观测渔船N 在俯角45β=?，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）； （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan 310.60,sin 310.52?≈?≈） 24题图 H 2.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD 与通道BC 平行），通 道水平宽度BC 为8米，∠BCD =135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度2:1 =i ． （1）求通道斜面AB 的长； （2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求 此时BE 的长． （答案均精确到0.1，5≈2.24） 22题图 A B C E D
3.2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，已知A 地在这次地震中受灾严重.现有甲、乙两个小分队分别同时从C B 、两地出发前往A 地救援，甲沿线路BA 行进，乙沿线路CA 行进，已知C 在A 的南偏东 55方向，AB 的坡度为5:1，同时由于地震原因造成BC 路段泥石堵塞，在BC 路段中位于A 的正南方向上有一清障处H ，负责清除BC 路障，已知BH 为12000m. （1）求BC 的长度； （2）如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍.试判断哪个分队先 到达A 地.（4.155tan ≈ ，84.055sin ≈ ，6.055cos ≈ ，01.526≈，结果保留整数） 4.宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！”宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，你有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”君哥、宾哥在楼体两侧各选A 、B 两点，其中矩形CDEF 表示楼体，AB =200米，CD =20米，∠A =30°，∠B =45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？（用含根号的式子表示） （2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．（精确到0.1，参考数据：≈1.73， ≈1.4 1， ≈2.24） 5.如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米 远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角 为α，且tan α= 2 1 ,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度． （2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1 米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11 ） 23题图 A B C D F G
重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060 x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。 解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用． 分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解． 解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有 =， 解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ． 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨． 解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨． ， =， 解得x=240．故答案为：240．
2020年中考几何题专题训练一答案解析 \1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为； （2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．
2、（2016春?重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一 点，且AE＝CD，连接BE． （1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF； （3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式．
3、（2019秋?江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60° （1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE． ①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长； （2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积． 4、（2016秋?南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长 线上，连接DB，使得BD＝DE．
（1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长． 5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD， 连接BE、AE，DE与AB交于点H，
中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列各数中，是分数的是（） A. 7 B. C. D. 2.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为 （） A. B. C. D. 3.下列命题中，是假命题的是（） A. 对顶角相等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 4.如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D=34°，则 ∠BOC的度数为（） A. 102° B. 112° C. 122° D. 132° 5.估计的结果应在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6.如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一 共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，…，则第⑥个图形中小棒的根数为（）
A. 60 B. 63 C. 69 D. 72 7.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上 卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得 到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原 有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（） A. B. C. D. 8.按如图所示的运算程序，输出结果为0的是（） A. x=3，y=1 B. x=4，y=2 C. x=5，y=3 D. x=6，y=4 9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD 交BC于E．若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为（） A. 12 B. C. 15 D. 10.如图，平面直角坐标系中，△AOC的顶点A在y轴上，反比例函数的图 象经过点C及AC边的中点B．若S△AOC=6，则k的值为（）
2012中考16题专题训练 1．（2010）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是。 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（）A．12公斤B．15公斤C．18公斤D．24公斤 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共吨． 5.（2011）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵． 6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．
22 3 212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 与x 轴交于A ，B 两点， 与y 轴交于Ｃ点， 例１：如图，抛物线 Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。
22 3 212++- =x x y 第二大类：线段和的最小值 x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， 例2：如图，抛物线与Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x 轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。 8、Ｍ为对称轴上的一点，N 为y 轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ 9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ 5 5 ＢＭ的最小值。 10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC 上找一点N ，M 是x 轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。
中考数学18题专题及答案 1． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种 饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克 设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。 设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤 ） 设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．