中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.2019的倒数是（）
A. 2019
B. -2019
C.
D. -
2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10
个图形共有（）个“o”
A. 28
B. 30
C. 31
D. 34
4.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两
部分，则的值为（）
A. 1
B.
C.
D.
5.下列命题是真命题的是( )
A. 四边都相等的四边形是矩形
B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6.估计-的值在（）
A. 0到1之间
B. 1到2之间
C. 2到3之间
D. 3到4之间
7.按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）
A. x=1，y=2
B. x=-2，y=1
C. x=2，y=1
D. x=-3，y=1
8.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，
则∠C的度数是（）
A. 25°
B. 27.5°
C. 30°
D. 35°
9.某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两
条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直
升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC
的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=8米，
∠D=36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂
直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，
参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
A. 5.6
B. 6.9
C. 11.4
D. 13.9
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个
结论：①abc＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；
其中正确的结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的
图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已
知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）
A. ﹣5
B. ﹣4
C. ﹣3
D. ﹣2
12.若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整
数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）
A. -7
B. -12
C. -20
D. -34
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.计算：-12020+（π-3）0+（-）-2=______．
14.如图，在正方形ABCD中，边长AD=2，分别以顶点A、
D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图
中阴影部分的面积是______．
15.已知直线的解析式为y=ax+b，现从-1，-2，-3，4四个数中任选两个不同的数分别
作为a、b的值，则直线y=ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是______．16.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交
DC于点F，若AB=5，BE=2，则AF=______．
17.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，
中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为______米．
18.一驴友分三次从M地出发沿着不同线路（A线、B线、C线）去N地，在每条线路
上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%．若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19.化简下列各式：
（1）（2a-1）2-4（a+1）（a-1）
（2）
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）
20.（1）计算：（3-π）0+4sin45°-+|1-|
（2）解方程：x2-2x-2=0．
21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上
一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线
于点F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长，
22.在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举
办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
1009098977794961009267
初二69979169981009910090100 998997100999479999879
分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
初一人数2______ ______ 12
初二人数22115
年级平均数中位数满分数
初一90.193______
初二92.8______ 20%【得出结论】：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共______人．
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由．
23.数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形
纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：
（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可
以得到y与x的函数关系式是______，其中自变量x的取值范围是______．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：
x/dm…1…
y/dm3… 1.3 2.2 2.7______ 3.0 2.8 2.5______ 1.50.9…
（注：补全表格，保留位小数点）
（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为______dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为______．
24.春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进
了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．
（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一
段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩
下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
25.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一
点，连接CF．
（1）如图1，若∠ECD=30°，BC=BF=4，DC=2，求EF的长；
（2）如图2，若BC=EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD 相交于点G，连接BG交CM于点N，若CM=MG，求证：EG=2MN．
26.如图1，直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠A=60°，O为BC中点，将△ABC
绕O点旋转180°得到△DCB．一动点P从A出发，以每秒1的速度沿A→B→D的路线匀速运动，过点P作直线PM⊥AC交折线段A-C-D于M．
（1）如图2，当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→D的路线运动，且在AB上以每秒1的速度匀速运动，在BD上以每秒2的速度匀速运动，过Q作直线QN∥PM交折线段A-C-D于N，设点Q的运动时间为t秒，（0＜t＜10）直线PM与QN截四边形ABDC所得图形的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
（2）如图3，当点P开始运动的同时，另一动点R从B处出发沿B→C→D的路线
运动，且在BC上以每秒的速度匀速运动，在CD上以每秒2的速度匀速运动，
是否存在这样的P、R．使△BPR为等腰三角形？若存在，直接写出点P运动的时间m的值，若不存在请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2019的倒数是：．
故选：C．
直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：设第n个图形共有a n个“o”（n为正整数），
观察图形，可知：a1=4=1+3，a2=7=1+2×3，a3=10=1+3×3，a4=13=1+4×3，…，
∴a n=3n+1（n为正整数），
∴a10=31．
故选：C．
设第n个图形共有a n个“o”（n为正整数），观察图形，根据各图形中“o”个数的变化可得出变化规律“a n=3n+1（n为正整数）”，再代入n=10即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“o”个数的变化找出变化规律
“a n=3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，
∴S△ADE=S四边形DBCE，
∴=，
∴==，
故选：C．
由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为．
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．5.【答案】D
【解析】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选：D．
根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】B
【解析】解：-=-2．
因为9＜11＜16，
所以3＜＜4．
所以1＜-2＜2．
所以估计-的值在1到2之间．
故选：B．
利用“夹逼法”估算无理数的大小．
考查了估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．
7.【答案】C
【解析】解：A、当x=1，y=2时，原式=2-2=0，不符合题意；
B、当x=-2，y=1时，原式=8+1=9，不符合题意；
C、当x=2，y=1时，原式=8-1=7，符合题意；
D、当x=-3，y=1时，原式=18+1=19，不符合题意，
故选：C．
将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°.
故选：D．
直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图
，
BE：CE=1：2．
设BE=xm，CE=2xm．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
BE2+CE2=BC2，
即x2+（2x）2=（12）2，
解得x=12，
BE=12m，CE=24m，
DE=DC+CE=8+24=32m，
由tan36°≈0.73，得
=0.73，
解得AB=0.73×32=23.36m．
由线段的和差，得
AB=AE-BE=23.36-12=11.36≈11.4m，
故选：C．
根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．
10.【答案】D
【解析】解：①由抛物线的对称轴可知：-＞0，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故②正确．
③∵（0，c）关于直线x=1的对称点为（2，c），
而x=0时，y=c＞0，
∴x=2时，y=c＞0，
∴y=4a+2b+c＞0，故③正确；
④由图象可知：△＞0，
∴b2-4ac＞0，故②正确；
故选：D．
根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
11.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∵点A（1，1），
∴OA=，
∴，则OB=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得，k=-3.
故选：C．
根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
12.【答案】B
【解析】解：∵不等式组无解，
∴10+2k＞2+k，解得k＞-8．
解分式方程，两边同时乘（y+3），得
ky-6=2（y+3）-4y，
解得y=．
因为分式方程有解，∴≠-3，即k+2≠-4，解得k≠-6．
又∵分式方程的解是非正整数解，∴k+2=-1，-2，-3，-6，-12．
解得k=-3，-4，-5，-8，-14．
又∵k＞-8，
∴k=-3，-4，-5．
则-3-4-5=-12．
故选：B．
先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y=，根据方程有解和非正
整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．
本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．
13.【答案】9
【解析】解：-12020+（π-3）0+（-）-2
=-1+1+9
=9
故答案为：9．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
14.【答案】-
【解析】解：如右图所示，连接AE、DE，
∵AE=DE=AD，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴图中阴影部分的面积是：+（-×sin60°）=-，
故答案为-.
连接AE、DE，可以阴影部分的面积是扇形ADE的面积与弓形DE的面积之和，由题目中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，本题得以解决．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S=．
15.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中直线y=ax+b同时经过第一象限和第二象限的结果数为3，
所以直线y=ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率==．
故答案为．
画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质a＞0，b＞0或a＜0，b ＞0可得到直线y=ax+b同时经过第一象限和第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概
16.【答案】
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴CF=BE=2，
∴DF=5-2=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF===．
故答案为：．
根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，推出∠BAE=∠EBH，根据全等三角形的性质得到CF=BE=2，求得DF=5-2=3，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF 是解本题的关键．
17.【答案】1500
【解析】
解：由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500-3500）÷5=200（米/分钟），
∴小雪步行的速度为：200×=100（米/分钟），
200a+100（35-a）=4500
解得：a=10
∴小松骑车速度为：（4500-200×10-1000）÷（10-5）=300（米/分钟）
∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5=20（分钟）
此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15=1500（米）
故答案为：1500
分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35-a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆．
本题考查了函数及其图象，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系，进而求出有用的数据．
18.【答案】6
【解析】解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，
∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．
由题意：，
可得m=5n，5x+3y+2z=33 ①
∵x+y+z=14 ②，
由①②消去z得到：3x+y=5，
∵x，y是正整数，
∴x=1，y=2，z=11，
∴
故答案为：6．
因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：
，可得m=5n，5x+3y+2z=33 ①，x+y+z=14 ②，
由①②消去z得到：3x+y=5，求出整数解即可解决问题．
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19.【答案】解：（1）原式=（4a2-4a+1）-4（a2-1）
=4a2-4a+1-4a2+4
=-4a+5；
（2）原式=÷
=?
=x2-2x．
【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）原式=1+4×-2+-1
=；
（2）x2-2x-2=0，
x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，
（x-1）2=3，
x-1=，
x1=1+，x2=1-．
【解析】（1）先根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值，解一元二次方程等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确配方是解（2）的关键．
21.【答案】解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，BD=4，
∴∠BDE=30°
∴BE=BD=2，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，
∴EC=BC-BE=6-2=4．
【解析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出
∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠FDA，即可推出结论．
22.【答案】（1）2，4，20%，97.5；
（2）120 ；
（3）初二学生掌握禁毒知识的水平比较好．
从平均分来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好；
从中位数来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好．
【解析】解：（1）根据题意，得：初一人数：70≤x≤79的有2人，
80≤x≤89的有4人，
初一满分数：4÷20=20%，
初二中位数：（97+98）÷2=97.5，
故答案为：2，4，20%，97.5；
（2）初一满分的人数约为：300×20%=60（人），
初二满分的人数约为：300×20%=60（人），
∴共有60+60=120（人），
故答案为：120；
（3）见答案.
【分析】
（1）根据题意中给出的数据，直接找出答案即可；
（2）分别求出各年级满分的人数，再相加即可；
（3）可以从平均数和中位数两方面分析．
本题主要考查中位数、用样本估计总体等，解决此类问题的关键是要细心处理相关数据，同时要注意，求偶数个数据的中位数，是求第个数和第+1个数的平均数．
23.【答案】（1）y=4x3-14x2+12x0＜x＜（2）3 2
（3）根据（1）画出函数图象如图；
（4）0.55 3.03
【解析】解：（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x
故答案为：y=4x3-14x2+12x
由已知
解得：0＜x＜；
∴自变量x的取值范围是0＜x＜；
故答案为：0＜x＜；
（2）根据函数关系式，当x=时，y=3；x=1时，y=2；
故答案为：3，2；
（3）见答案
（4）根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3
故答案为：0.55，3.03．
【分析】
根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象．解答关键是数形结合．
24.【答案】解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：=6×，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10=12．
答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．
（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，
依题意，得：300××6+200××24+300×（1-）×6×+200×（1-）×24×-300×2-200×12≥
（300×2+200×12）×90%，
解得：y≥5．
答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．
【解析】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量=总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润=销售收入-成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EC⊥BC，
∴AD⊥EC，
∴∠BCE=∠CED=90°，
∴CE=CD?cos30°=，
在Rt△BCE中，BE==，
∵BC=CF=4，
∴EF=BE-BF=-4．
（2）证明：如图2中，延长GM到H，使得MH=MG，连接CH，BH．
∵CM=MG=MH，CM⊥GH，
∴∠HCG=90°，CH=CG，
∴∠HCG=∠BCE，
∴∠BCH=∠ECG，
∵CB=CE，
∴△BCH≌△ECG（SAS），
∴BH=EG，∠CHB=∠CGE=45°，
∵∠CHG=45°，
∴∠BHG=90°，
∴∠BHG=∠CMG=90°，
∴MN∥BH，∵HM=HG，
∴BN=NG，
∴BH=2MN，
∴EG=2MN．
【解析】（1）利用勾股定理求出EC，BE即可解决问题．
（2）如图2中，延长GM到H，使得MH=MG，连接CH，BH．想办法证明EG=BH，BH=2MN即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：（1）如图2-1中，当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，
∵PM⊥AC，NQ∥PM，
∵AQ=t，AP=2+t，∠A=60°，
∴AN=AQ=t，QN=AN=t，AM=1+t，PM=+t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+．
如图2-2中，当6≤t≤8时，点P在BD上运动，点Q仍在AB上运动．
则AQ=t，AN=t，CN=4-t，QN=t，BP=t-6，DP=10-t，PM=（10-t），
而BC=4，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=S四边形BCNQ+S四边形BCMP=（t+4）?（4-t）+[4+（10-t）]?（t-6）=-t2+10t-34．
如图2-3中，当8≤t≤10时，点P和点Q都在BD上运动．
则DQ=20-2t，QN=（20-2t）?，DP=10-t，PM=（10-t）?．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t2-30t+150．
故S关于t的函数关系式为S=．
（2）如图3-1中，
由题意点P在AB上运动的时间与点R在BC上运动的时间相等t=8．
当RP=BR时，PB=BR，则有6-t=?t，解得t=，
当PB=BR时，则有6-t=t，解得t=24-12，
当PR=PB时，BR=PB，则有t=（6-t），解得t=4．
如图3-2中，作RH⊥BC于H．
在Rt△CHR中，∵CR=2（t-8），∠RCH=30°，
∴RH=CR=t-8，
∵BP=t-8，
∴RH=BP，
∵HR∥BP，
∴四边形RHBP是平行四边形，
∵∠RHB=90°，
∴四边形RHBP是矩形，
∴∠BPR=90°，
当BP=PR时，则有t-8=（12-t），解得t=14-2，
综上所述，满足条件的t的值为或24-12或4或14-2．
【解析】（1）分0≤t≤6、6≤t≤8和8≤t≤10三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．
（2）分两种情形：①如图3-1中，由题意点P在AB上运动的时间与点R在BC上运动的时间相等t=8．当RP=BR时，当PB=BR时，当PR=PB时，分别构建方程求解即可．②如图3-2中，作RH⊥BC于H．首先证明∠BPR=90°，根据BP=PR构建方程即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．