重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试
数学模拟试卷（一）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．
上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．
一并收回． 参考公式 ：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --，
对称轴公式为2b x a
=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列实数中最小的是( ) A ．
3 B ．-2 C ．π D ．
3
2
2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 据统计2018年末中国人口总数已经达到1390000000人，请用科学计数法表示中国2018年末人口数( ) A ．7
10139?
B ．9
1039.1?
C ．8
109.13?
D ．10
10139.0?
4. 已知a 是整数，满足a ＜3＋2＜a ＋1，求a 2＋2a ＝（ ） A . 15 B .16 C .24 D .35
5.已知x ，y 是方程组?
??-=-=-1241423y x y x ，的解，则x —y 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形. 连接AO ，CO ，已知o
118=∠AOC ，求=∠ABC （ ）
A ．o
118 B ．o
124
C ．o
121
D ．o
120
7.下列命题的逆命题是真命题的个数有（ ）
①如果a =2，则一定有a 2＝4； ②两直线平行，内错角相等；
③菱形是四条边相等的四边形； ④如果∣m ∣＝∣n ∣，那么m ＝n . A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8.按如图所示的运算程序运算，当输入的x =2时，输出的结果是（ ） A ．100
B ．9
C ．507
D ．508
9.二次函数y =2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线经过点（2，3） C ．抛物线的对称轴是直线x =1 D ．抛物线与x 轴有两个交点
10.如图，某校门口有一坡度为1:1.875的破面EF ，破面EF 长为34米，其对面12米处（AE ＝12米）处有一大楼ABCD ，在破顶F 处测得楼顶D 的仰角为35°，则大楼高AD 约为（ ）米．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） A ．29.94 B ．42.4 C ．45.4 D ．50.44
11.如右图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为5，A 的坐标为(1,4)与反比例函数x
a
y 2
的图象恰好交于CD 中点E ，则a 的值为（ ） A. 64 B. 65 C. 68
D. 70
11题图
10题图
12.若数m 使关于x 的不等式组???
??->-<-43121x x m x 至少有三个整数解，
且使关于x 的分式方程451
2523=--+--x
m x x 有非负数解，则满足条件的整数m 的值之和是（ ） A . 28 B . 30 C . 32 D . 34 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．
中对应的横线上． 13.计算：32019-30sin 4270o -+++）（ =______________.
14.菱形ABCD 的对角线AC 长8，对角线BD 长6，那么菱形ABCD 的面积是______________. 15.一个不透明的盒子里装有四个相同大小的乒乓球，其中每个乒乓球上分别标有1，2，3，4四个不同的数字，每次摸乒乓球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个乒乓球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的乒乓球上数字之和是4的概率为____________.
16.如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，点EF 分别在AB ，AC 上，将点A 沿EF 折叠，点A 落在△ABC 内的点D 处，且△BCD 为等腰直角三角形，∠BDC ＝90°，AF ＝ .
17. 一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段时间后，他的妈妈发现小明忘带了数学作业，于是立即骑自行车沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学作业交给他，小明继续以原速度步行前往学校，妈妈赶着去上班，立即沿原路线返回家里，速度提升为原速度的
4
5
倍，妈妈和小明之间的距离为y （米）与小明从家出发后步行的时间x （分）之间的关系如图所示（妈妈交数学作业给小明的时间忽略不计）. 当妈妈刚回到家时，小明离学校的距离为______________米．
18. 某班主任为了奖励该班评选出来的文明学生、三好学生、优秀干部，决定购买A 、B 、C 三种不同奖品，甲商店给出三种奖品的单价分别为2元、3元、4元，若购买这三种奖品需要花49元，乙商店给出三种奖品的价格分别为2.5元、1.5元、3元，结果只花了40元就买下了这批奖品，那么A 种奖品最多可以买 件.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上． D
F E
C B
A
16题图
800
/分17题图
19. 计算：（1）（m －2n ）2
－2n （n －2m ）； （2）1421222--÷???
? ??-+-a a
a a a a a .
20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，点E 是边BC 上一点，连接DE ，∠CED ＝∠CAD ． （1）求证：△ACD ≌△ECD ；
（2）当∠B ＝35°时，求∠BDE 的度数．
21. 2019年3月15日，我国两会落下帷幕. 13天时间里，来自各地的5000余名代表委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计.某校初三、1班张老师为了了解同学们对两会知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分.其中A 组同学的测试成绩分别为：91，91，86,93,85,89,89,88,87,91；B 组同学的测试成绩分别为：88,97,88,85,86,94,84,83,98,87. 根据以上数据，回答下列问题： （1）完成下表：
（2）张老师将B 组同学的测试成绩分成四组并绘制成如 下条形统计图，请补全：
（3）根据以上分析，你认为 组（填A 或B ）的同学 对今年两会知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断 的理由
（至少 写两条）．
人数/人
分
21题图
E
D
C
B
A
20题图
22．王小小同学学习了函数后，想利用学习函数的经验来研究函数y 1＝()()???
??>-≤3.2
33,x x x x 的性
质.请你跟王小小一起完成研究任务： （1）完成列表的任务；
（2）在图中平面直角坐标系内作出函数图象；
（3）观察图象，写出函数的一条性质 ；
（4）对于函数y 2＝21
x ＋b ，若y 2的图象与y 1的
图象有两个不同的交点，由图象可得b 的取值范
围是 ．
23. 2019年2
月28日，荣昌国家高新技术产业开发区成立一周年.3月2日，某校老师带数学活动小组到某公司调查一年来该公司甲、乙两种产品的生产经营情况. （1）据了解，该公司生产一件甲产品所需成本比乙少5元，当天上午一个车间生产出的甲、乙产品数量相同，且甲产品共耗成本2700元，乙产品共耗成本3000元.该公司生产甲、乙产品所耗成本每件需多少元？
（2）该企业销售主管告诉同学们，甲、乙产品分别按每件70元和80元的价格外销，今年2月分别销售了600件、800件.3月准备重新调价销售，据经验甲产品每涨一元，月销售量少将减少10件，企业准备将甲产品提价m 元/件进行销售；乙产品销售价格准备提高4
5
m %，这样乙的销量将减少8
5
m %.这样一来，3月该公司这两种产品的利润将比2月多7040元.求m 的值．
22题图
24.平行四边形ABCD中，∠A＝45°，连接BD.
（1）如图1，若BD＝2AD，AD＝6.求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若对角线BD⊥AD，∠BAD的平分线交BD于点E，点F是CD上一点，且CF＝BC，连接BF.求证：BE＝2DF.
D C
B
A
24题图1
F
E
D C
B
A
24题图2
25.阅读材料：将b a 2±化简，使根号内不含根号，如果你能找到两个数m ，n ，使m 2+n
2
＝a 且mn ＝b ，则将a ±2b 将变成m 2
+n 2
±2mn ，即变成（m ±n ）2
开方，从而使得
b a 2±化简．例如，5±2
6＝3＋2±26＝2
3）
（＋()2
2±2
2×3＝
(
)
2
23±，所以625±＝
(
)
2
23±＝3±2.
请仿照上例解下列问题： （1）化简526+；（2）化简36
1
-31．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26.已知抛物线y ＝
93x 2＋3
2
x －3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，并作直线BC .
（1）如图1，过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，点P 是AC 下方的抛物线上一动点，当△P AD 面积最大时，在直线BC 上有两动点M ，N （点M 在点N 的下方），且MN ＝2,x 轴
上一动点Q ，求PM ＋MN ＋NQ ＋
10
10
QA 的最小值. （2）将△OBC 绕点O 逆时针旋转180°，直线CB 在旋转过程中与x 轴交于点E ，与直线AC 交于点F ，若△EAF 为等腰三角形时，直接写出点E 的坐标.．
x
y D
P
C
B
A
O 26题图1
x
y
O A
B
C
26题图2
x
y
O A
B
C
26题备用图