初一代数章节练习（1）：代数式
1．以下各式不是代数式的是 （ ）
A ．0；
B ．3a 2＋2a －1；
C ．a ＋b=b ＋a ；
D ．m 3
。
2．给出下列各式：（1）2ab －1；（2）πr 2；（3）a 米；（4）x ＋1=0；（5）1 n m
；（6）x ＋2>0；（7）1＋2=3；（8）S=21
ah ；（9）(a ＋b)(a －b)；（10）a ＋b ＋c 中。其中代数式的个数为 （ ）
A ．10；
B ．7；
C ．6；
D ．5。
【点拨】代数式只表明数与字母间的关系，故不要等号；代数式只是一个式子，故带上单位后，就不是代数式。
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是 （ ）
A ．5
32a
B ．a×91
C ．23
1a D ．c÷a 【点拨】数学中的规则是为了避免发生误解，或使过程规范，应“遵照执行”。
4．下列各式中，书写正确地是 （ ）
A ．232
×abc B ．a×b÷4－2 C ．5ab÷m D ．81
pqr 5．a 与b 的4倍的和是 （ ）
A ．4(a ＋b)
B ．a ＋4b
C ．4a ＋b
D ．以上都不对
【点拨】列代数式时，应抓住其中的最后运算，遵循“先说的先写”。
6．下列代数式的意义叙述错误的是 （ ）
A ．x －3y 的意义是x 与3y 的差
B ．a b
4的意义是4b 除以a 的商
C ．(a ＋b)3的意义是a 与b 的立方和
D ．32(x ＋y)的意义是x 与y 的和的32
7．用语言叙述a 1
－2表示的数量关系中，表述不正确的是（ ） A ．比a 的倒数小2的数
B ．比a 的倒数大2的数
C ．a 的倒数与2的差
D ．1除以a 的商与2的差
8．下面说法：①2与c b a a
++2都表示代数式；②代数式ab c 表示c
除以a 再乘以b ；③a 与b 的和的60%等于60%(a ＋b)；④a 减b 的平方是(a －b)2。其中正确的是 （ ）
A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．③④
【点拨】表述代数式的意义的语法不拘泥于一种形式，但以不出现和歧义为前提。
9．代数式a n m
+的意义是 （ ）
A ．m 除以n 加a
B ．m 比n 加a
C ．m 除以n ＋a
D ．n 加a 除m
10．每件上衣原售价a 元，降价10%后的售价为每件 元。
11．绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a 千克绿豆，可得到 千克绿豆芽。
【点拨】列代数式时要把握问题中的关键词，如本题中的“增加”一词，表明豆芽是绿豆重量的7.5倍。
12．代数式a －(b ＋c)的意义是 。
13．指出下列哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）2m
（2）0.07
（3）4＋p （4）3克＋y 克
（5）x>21
y （6）2＋10=12 （7）3vt （8）a ＋(b ＋c)=(a ＋b)＋c
（9）12π （10）2x －4=3y
14．读出下列代数式：
（1）3(a －b) （2）a －3b
（3）3x ＋(4y)2 （4）(3x ＋4y)2
（5）c b
a 2 （6）a 2－c b
15．按要求填写下列各题：
（1）儿子今年a 岁，母亲比儿子大24岁，则母亲今年 岁。
（2）正确写出5×a －b÷3的代数式是 。
（3）零除以任何布等于0的数都得零，用字母表示是 。
（4）如果长方形的面积为S 平方米，长为a 米，则宽为 米，
周长为 米。
（5）用两种方式叙述代数式(a ＋b)2－4ab 的意义为 或 。
（6）设m 为一个整数，用代数式表示奇数为 ，偶数为 ，三个连续整数（m 为中间数）为 。
【点拨】一些特定的数都有其特定固有的表达方式，如奇数，数字表示等。对于奇数个连续整数等类型问题，一般先表示出中间的数，再依序推出其他数。
（7）一个三位数，百位数字是a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数是 。
智能升级
16．甲同学每天晨跑a 千米，乙同学跑b 千米，两同学x 天共 跑 千米。
17．年产量以10%的速度增长，如果第一年产量是a ，则第二年的产量是 ，第三年的产量是 。
18．将直径为a ㎝的圆的半径增加b ㎝后，此圆周长是 ㎝，面积是 ㎝2。
19．若数a 增加它的x%后得到b ，则b 为 （ ）
A ．ax%
B ．a(1＋x%)
C ．a ＋x%
D ．(a ＋x)%
20．如果a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同速度做a 个零件所要天数为 （ ）
A ．c a 2
B ．2a c
C ．a c 2
D ．2c a
21．某商品先提价20%后又降价20%出售，已知现在售价为a 元，则原价为 。
22．我们知道5×4=5＋5＋5＋5，则3a= ，a 个b 连加，和是 。
23．按下列要求各写出一个代数式：只含有加、减运算： ，只含有乘、除运算： ，只含有加、乘运算： ，含有加减乘除四则运算，且含有字母x ，y ： 。
24．（1）一只木箱内有红球a 个，则21
a 可解释为 。 （2）21
(a ＋b)h 可解释为 。
参考答案
1．C 2．D
3．A. 4．D.
5．B ．
6．C. 7．B.
8．C. 9．C.
10．(1－10%)a
11．(1＋6.5)a
12．a 与b ＋c 的差
13．（1）（2）（3）（7）（9）是代数式，其余不是。
14．（1）a －b 的3倍 （2）a 与3b 的差
（3）3x 与4y 的平方的和 （4）3x ＋4y 的平方
（5）a 2－b 比c （6）a 2与的差c b
15．（1）(a ＋24) （2）5a －3b
（3）0÷a=0 （4）a S ，2(a ＋a S
) （5）(a ＋b)2与4ab 的差；
两数a ，b 的和的平方与它们积的4倍的差
（6）2m±1；2m ；m －1，m ，m ＋1
（7）100a ＋10b ＋c
16．x(a ＋b) 17．(1＋10%)a ，(1＋10%)2a 18．2π(21a ＋b)，π(21
a ＋b)2 19．B
20．A 21．
%)201%)(201(-+a 22．a ＋a ＋a ，ab
23．a ＋b －c ，x yz
，a(b ＋c)，xy y x y x 2))((-+等
24．（1）从木箱取出了一半的红球等；（2）a 与b 的和乘以h 的积的一半或（上底＋下底）的和乘以高的一半等。
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②己知：，求的值. 【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把代入 ∴， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为： 故答案为：，； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和 的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
2．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30 （2）-70或 （3）解：①如下图所示： 当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时， 点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果 AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC， 点A，C之间 每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3. 【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论， ?当点D在点A的左侧，
代数式化简求值专项训练 1．先化简，再求值： （1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31= x ． （2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a = 23，b ＝－１12。 （3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-． 2.已知312= -y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 4．已知22==+ab b a ，，求 32232 121ab b a b a ++的值．
5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22 2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？ 8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。 10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？
代数式典型例题30题参考答案： 1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个． 故选C 2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选C． 3．解：①1x分数不能为假分数； ②2?3数与数相乘不能用“?”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C 4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2； “x的3倍”记作3x； “y与的积”记作y． 故选B 5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误； B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误； C、正确； D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误． 故选C 6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元 7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格． 故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）这件商品打八折后的价格 8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x 9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=． 故答案为：． 11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则 未读完的页数是n 12．解：（1）∵a﹣b=3， ∴3a﹣3b=3，
代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5
4.若关于x的多项式的值与x无关，则( ) A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B.
C.
第三讲：代数式化简 一、代数式化简的要求：最简 ①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ； ③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号 二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111 ； ③形如))((b x a x k ++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11 1 )1(1 +-=+n n n n ； ④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分 ⑤先化简后代值 三、例题 T1：化简)()(ab b a a a b b b ab a b a ab b a +--++÷+-+。 T2：若2)2(4 5+-=++x n x m x x x ，求待定系数m 、n 。 T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3 22333y xy y x x y x -+-- T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y x +-的值。 T5：求证：对任意正整数n 都有：21 )1(1...541431321<+++?+?+?n n ； T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y xy x 2722-+--的值。 ②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2 2222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c b a +++++的值。 T7：已知函数1121++= x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ， ①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值； ②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011 (f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？ 四、作业 T1：填空（每小题8分） （1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。 （2）若322=+-y x y x ，则y x =______________。 （3）201120101 (4) 31321211?++?+?+?=____________。 （4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。 （5）已知02233=-++b a ，则10 928910...b ab b a b a a +++++=__________。 （6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。 （7）当 25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。 （8）)12014)(201320141341 231 121(+++ ++++++ =_______。 T2：求值（每小题8分） ①若≠?b a 0且4 11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。
培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．
例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12
代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 （2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12 +1，3=22 -1，10=32 +1，15=42 -1，26=52 +1，…，这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案： 150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．2 7 - 【解析】由已知114a b -=，得 4b a ab -=，
中考数学专项训练-代数式及整式运算 整式运算 1．(中考)下列运算正确的是( B ) A ．2a 6－3a 6＝a 6 B ．a 7÷a 5＝a 2 C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(a 2)3＝a 5 2．(中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2·a 3＝a 6 D ．3a 2－2a 2＝a 2 3．(中考)下列运算正确的是( D ) A ．4a －a ＝3 B ．2(2a －b)＝4a －b C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－4 4．(中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 5．(中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B ) A ．6 B ．4 C ．3 2 D ．2 3 6．(中考)计算? ?? ??－12ab 23 的结果是( D )
A ．－32a 3b 6 B ．－12a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18 a 3 b 6 7．(中考)如果单项式－xy b ＋1与x a －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__． 用整式概括变化规律 8．(中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，17 13，…，按此规律，这 列数中的第100个数是__ 299 201 __． 9．(中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __． 组合 连接 a⊕b b⊕d d⊕c 10.(中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，2 7，…，按此规律，这列数中的 第10个数与第16个数的积是__1 100 __． 11．(中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，
化简求值专项练习题 1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2． 4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1． 5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2． 6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．
7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8． 8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2． 9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1． 10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值． 11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．
13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值． 14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8． 18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．
3.若x 、y 互为相反数，且(x 2)2 (y 1)2 4，求x 、y 的值 …我 為 vi/mf . .............................................. 代数式化简求值专项训练 卄出 1 2 1 (2) ( a + b ) (a — b ) + ( a + b ) 2 — a (2 a + b )，其中 a = , b = — 1 —。 3 2 (3) (a 3b)2 (3a b)2 (a 5b)(a 5b)，其中 a 2 , b 1 ? 1 ?先化简，再求值: °)(x 1)(x 2) 3x(x 3) 2(x 2)(x 1)，其中 x 3 ?
曲為vi/mf 1 3 2 2 1 3 ab 2 ，求严ab 尹的值. 2 5 .已知x2+ x —10 ,求X3+ 2x2+ 3 的值. 2 2 6.已知：a b 4.已知a b 2,
曲為vi/mf 7 .已知等腰厶ABC的两边长a,b满足：2a22 4ab 4b 8a 16 0 ,求△ABC的周长?
........................ 術為..... ... 8 .若(x2+ px + q) (x2—2x —3)展开后不含x2, x3项，求p、q的值. 9、已知x、y都是正整数，且x2y237 ,求x、y的值。 2 10、若x ax 18能分解成两个因式的积，求整数a的值? 代数式典型例题30题参考答案： t , wl 2 2 r^l 2 2 1. 解：在1, a, a+b,二，x y+xy , 3>2, 3+2=5中，代数式有1, a, a+b,二，x y+xy 故选C 共5个.
3.2 代数式 第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系 学习目标： 1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 自主学习 一、知识链接 1.代数式的概念 2.代数式的书写规则 3.列代数式表示下列数量关系： （1）a的平方与b的2倍的差； （2）m与n的和的平方与m与n的积的和； （3）x的2倍的三分之一与y的一半的差； （4）比a除以b的商的2倍小4的数. 二、新知预习 做一做 1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示： （１）经过2h，火车运行了________km； （２）如果火车行驶400 km，那么需要__________h． 2.汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车 __________台. 3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________; 4.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是___________________. 【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量
关系：（1）路程=__________×____________; （2）增长后的量=___________×___________; （3）售价=_________×___________,利润=______×___________; （4）利息=________×______×_______, 本息和=______+___________=______×___________； （5）工作量＝______×___________； （6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______; （7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、自学自测 1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米. 2.一个长方形的周长是45cm，一边长a cm，这个长方形的面积为______________2 cm. 3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元. 4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨. 5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________. 6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __
代数式专项训练及答案 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键． 3．如果多项式 4x 4 4x 2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）． 【详 解】 解： A.、 x 2 y 22 x 2xy y B.、 22 aa 2a 2 ，故本选项错误； C.、 22 aa 4 a ， 故本选项错误； D 、 2 2 xy 2 2 x 2 y 4 ，故本选项正确； 故选 ： D ． ，故本选项错误； 1 ．如果长方形的长为 （4a 2 2a 1)，宽为 (2a 1) ， A ．8a 2 4a 2 2a 1 B ．8a 3 C ． 8a 3 1 D ．8a 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 那么这个长方形的面积为（ ） 4a 2 2a 1 利用长方形的面积等于长乘宽， 【详解】 解：根据题意，得： S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）= 8a 3 4a 2 2a 4a 2 2a 故选： D ． 【点睛】 然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可． 1=8a 3 +1， 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 解题的关键． (a b)( p q) ap aq bp bq 是 2．下列运算正确的是（ 2 x 2xy 2 A ． x y C ． a 2 a 2 a 6 ）． B ． D ． xy 2 2 24 xy 、选择题
初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 12111, 0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3
代数式综合训练 根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案． 【详解】 分析】 A ． 2a 3a 5a 2 B ． (2a b )2 22 4a 2 b 2 C ．2a 2 3a 3 6a 6 D ． 2a b 2a b 4a 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 ） b 2 一、选择题 1．下列运算中正确的是（ A 、 B 、 C 、 D 、 2a+3a=5a ,故本选项错误； （2a+b ） 2 =4a 2 +4ab+b 2 ，故本选项错误； 2a 2 ?3a 3 =6a 5，故本选项错误； （2a-b ）（ 2a+b ）=4a 2 -b 2 ，故本选项正确. 故选 D ． 点睛】 本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 2 ．一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ A ． 2.7 10 6 B ． 2.7 10 7 C ． 2.7 106 【答案】 A D ． 2.7 107 解析】 分析】 绝对值小于 1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 数字前面的 0 的个数所决定 . 【详解】 0的 解： 0.0000027 的左边第一个不为 0 的数字 2的前面有 6个 0，所以指数为 -6，由科学记数 法的定义得到答案为 2.7 10 6 . 故选 A. 点睛】 本题考查了绝对值小于 1 的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10 n 3.已知：1+3= 4 = 22, 1+3+5= 9 = 32, 1+3+5+7= 16= 42 , 1+3+5+7+9= 25= 52 ,…，根据 前面各式的规 律可猜测： 101 + 103+105+- +199 =( ) A ．7500 【答案】 A 【解析】 B ．10000 C ．12500 D ．2500
整式的加减化简求值专项练习100题 221．先化简再求值：2（3a﹣ab）﹣3（2a﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 22222．，其中（5ab﹣3ab）．先化简再求值：26ab﹣（﹣3ab+5ab）﹣2 222222 x=﹣3，y=2．4xy．先化简，再求值：3xy﹣[5xy﹣（﹣3）+2xy]，其中3 2222．a=2，b=﹣b+3ab﹣3（a1﹣ab），其中．先化简，再求值：45ab 222222 2．x3（+2y），其中x=3，y=﹣+5．先化简再求值：2x﹣y（2y﹣x）﹣ 222．，其中﹣﹣（3x﹣xy）]﹣6．先化简，再求值：﹣x﹣（3x5y）+[4x 2222）]，其中x=．2﹣5x[x+（5x﹣2x）﹣（x﹣3x7．先化简，再求值： 2222．，其中a=8﹣，b=﹣）（﹣（8．先化简，再求值：6a﹣6ab12b）﹣32a﹣4b 1 化简求值--整式的加减 ．先化简，再求值，其中a=﹣92． 2222．）=0|x﹣y+1|+（x﹣5满足2x）﹣（﹣5y+6）+（x﹣5y﹣1），其中x、y10．化简求值：（﹣3x﹣4y 2222 b=2；4ab，其中a=﹣1，11．先化简，再求值：（1）5ab﹣2ab+3ab﹣ 3333．，y=2，z=﹣3）﹣2（x﹣y+xyz）﹣（xyz+2y），其中x=12x（2）（﹣xyz 22 2．﹣1，y=﹣yx﹣（2xy﹣xy）+xy，其中x=12．先化简，再求值： 22222 ]的值．﹣（﹣2xy+[3xy4xy﹣2xy）|x13．已知：﹣2|+|y+1|=0，求5xy
22 y=﹣．x），其中x=﹣2，14．先化简，再求值：﹣9y+6x+3（y﹣ 22222a的值．By﹣3）=0，且﹣2A=a，求2a|+y6xy+2y+2x+2y．设15A=2x﹣3xy+y，B=4x﹣﹣3x﹣，若|x﹣（ 2222x N=4x﹣1，y+2xy﹣yM=16．已知﹣xy+3x 4M；﹣3N（1）化简：时，求y=14M﹣3N的值．，﹣）当（2x=2 2 化简求值--整式的加减 22；，其中x=﹣22（2x﹣3）+7x117．求代数式的值：（）（5x﹣3x）﹣ b=． a=，6a﹣4b）]，其中2（2）2a﹣[4a﹣7b﹣（﹣ 22﹣1），其中．x=，y=．先化简，再求值：5（xy+3x﹣2y）﹣3（xy+5x﹣2y18 ）（9y﹣3）+2（y﹣19．化简：（11） 22 2，．+y=（﹣x+y）的值，其中x=2（﹣）求x﹣2（x﹣y） 2332 a=1．﹣3+4a）﹣（﹣a+4a+2a），其中．先化简，再求值：20（5a+2a 21．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．
代数式化简专项训练 1、3a 2﹣2a+4a 2﹣7a 2、3（x ﹣3y ）﹣2（y ﹣2x ）﹣x =7a 2﹣9a =6x ﹣11y 3、（7y ﹣3z ）﹣（8y ﹣5z ） 4、﹣4x 2y+8xy 2﹣9x 2y ﹣21xy 2 =2z ﹣y =﹣13x 2y ﹣13xy 2 5、3x 2﹣1﹣2x ﹣5+3x ﹣x 2 6、5m 2﹣[+5m 2﹣（2m 2﹣mn ）﹣7mn ﹣5] =2x 2+x ﹣6 =2m 2+6mn+5 7、21a+8（b 2+a 2）﹣8（a 2+b 2﹣3a ） 8、3a 2b+2ab 2﹣5﹣3a 2b ﹣5ab 2+2 =45a =﹣3ab 2﹣3 9、（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （x ﹣y ）﹣xy 10、2x 2﹣（﹣x 2+3xy +2y 2）﹣（x 2 ﹣xy +2y 2） =﹣y 2 =2x 2﹣2xy ﹣4y 2 11、2（x ﹣y ）2﹣3（x ﹣y ）+5（y -x ）2+3（y -x ） 12、2x 2﹣{﹣3x +[4x 2﹣（3x 2﹣x ）]} =7（x ﹣y ）2﹣6（x ﹣y ） =x 2+2x 13、3x （x ﹣2y ）﹣[3x 2﹣2y +2（xy +y ）] 14、7a 2b +（﹣4a 2b +5ab 2）﹣（2a 2b ﹣3ab 2） =﹣8xy =a 2b +8ab 2 15、3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2] 16、 21x ﹣2（x ﹣31y 2）+（﹣23x +31y 2） =5xy 2﹣2x 2 =﹣3x +y 2 17、﹣2（mn ﹣3m 2）﹣[m 2﹣5（mn ﹣m 2）+2mn ] =mn 18、x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+xy ﹣2y 2） =﹣x 2+y 2 19、（a 2+1）﹣3a （a ﹣1）+2（a 2+a ﹣1） 20、8a 2b +2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2） =5a ﹣1 =﹣3ab 2 21、2x 2﹣[7x ﹣（4x ﹣3）+2x 2] 22、2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） =﹣3x ﹣3 =﹣2x 2+4
中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。
二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141 5 ,，试求代数式abc ab bc ac ++的值。 三. 已知条件和所给代数式都要化简 例4.若x x +=13，则x x x 2 421++的值是（ ） A. 18 B. 1 10 C. 12 D. 14
22 22 ++--=，求a b ab 33 13 + - 的值。 例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b
中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ( )a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 222 =-+--+÷ -+=-+--+÷ -+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 22124242124222 22 =-++? +-= +4224122a a a a a a a ()() =+1 22a a 由已知a a 2 210+-= 可得a a 2 21+=，把它代入原式： 所以原式=+=1 212 a a 评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用a a 2 210+-=，求出a 的值，再 代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。 解：()y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+ =++-?+? -+( )y x y x y x x y xy x y x y =-++-? -=- +y xy x xy y x x y xy y x xy 当x y =+=-2222，时 原式=- ++-+-=-2222 22222()() 评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。
2018 初三中考数学复习 实数的运算与代数式的化简 专项训练题 1. 在实数0，π，227，2，－9中，无理数的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2 C ．0×(－2 017) D ．2－3 3．下列运算正确的是( C ) A ．a 0＝0 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 2·a －1＝a D.1a ＋1b ＝1a ＋b 4. 近似数 5.0×102精确到( C ) A ．十分位 B ．个位 C ．十位 D ．百位 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A ) A ．－2a ＋b B ．2a －b C ．－b D ．b 6．下列计算正确的是( D ) A.x 2y 2＝x y (y≠0) B ．xy 2÷12y ＝2xy(y≠0)
C ．2x ＋3y ＝5xy (x≥0，y ≥0) D ．(xy 3)2＝x 2y 6 7．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B ) A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋2 8．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( A ) A ．－4和－3之间 B ．3和4之间 C ．－5和－4之间 D ．4和5之间 9．已知x ＋1x ＝3，则下列三个等式：①x 2＋1x 2＝7；②x－1x ＝5；③2x 2－6x ＝－2中，正确的个数有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )
代数式化简专项训练 1、3a 2 ﹣2a+4a 2 ﹣7a 2、3（x ﹣3y ）﹣2（y ﹣2x ）﹣x =7a 2 ﹣9a =6x ﹣11y 3、（7y ﹣3z ）﹣（8y ﹣5z ） 4、﹣4x 2 y+8xy 2 ﹣9x 2 y ﹣21xy 2 =2z ﹣y =﹣13x 2 y ﹣13xy 2 5、3x 2 ﹣1﹣2x ﹣5+3x ﹣x 2 6、5m 2﹣[+5m 2﹣（2m 2 ﹣mn ）﹣7mn ﹣5] =2x 2+x ﹣6 =2m 2 +6mn+5 7、21a+8（b 2 +a 2 ）﹣8（a 2 +b 2 ﹣3a ） 8、3a 2 b+2ab 2 ﹣5﹣3a 2 b ﹣5ab 2 +2 =45a =﹣3ab 2 ﹣3 9、（x+y ）（x ﹣y ）﹣x （x ﹣y ）﹣xy 10、2x 2 ﹣（﹣x 2 +3xy+2y 2 ）﹣（x 2 ﹣xy+2y 2 ） =﹣y 2 =2x 2 ﹣2xy ﹣4y 2 11、2（x ﹣y ）2﹣3（x ﹣y ）+5（y-x ）2+3（y-x ） 12、2x 2 ﹣{﹣3x+[4x 2﹣（3x 2 ﹣x ）]} =7（x ﹣y ）2 ﹣6（x ﹣y ） =x 2 +2x 13、3x （x ﹣2y ）﹣[3x 2 ﹣2y+2（xy+y ）] 14、7a 2 b+（﹣4a 2 b+5ab 2 ）﹣（2a 2 b ﹣3ab 2 ） =﹣8xy =a 2 b+8ab 2 15、3x 2 y ﹣[2x 2 ﹣（xy 2 ﹣3x 2 y ）﹣4xy 2 ] 16、21x ﹣2（x ﹣31y 2）+（﹣23x+3 1y 2 ） =5xy 2﹣2x 2 =﹣3x+y 2 17、﹣2（mn ﹣3m 2）﹣[m 2﹣5（mn ﹣m 2）+2mn] =mn 18、x 2 +（2xy ﹣3y 2 ）﹣2（x 2 +xy ﹣2y 2 ） =﹣x 2 +y 2 19、（a 2+1）﹣3a （a ﹣1）+2（a 2+a ﹣1） 20、8a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2 b ﹣ab 2 ）