代数式化简求值专项训练
1．先化简，再求值：
（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31=
x ．
（2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a =
23，b ＝－１12。
（3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-．
2.已知312=
-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。
3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值
4．已知22==+ab b a ，，求
32232
121ab b a b a ++的值．
5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．
6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．
7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22
2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？
8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．
9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。
10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？
代数式典型例题30题参考答案：
1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个．
故选C
2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个．
故选C．
3．解：①1x分数不能为假分数；
②2?3数与数相乘不能用“?”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c不能出现除号；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故选：C
4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2；
“x的3倍”记作3x；
“y与的积”记作y．
故选B
5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误；
B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误；
C、正确；
D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误．
故选C
6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元
7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；
（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格．
故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；
（2）这件商品打八折后的价格
8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x
9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=．
故答案为：．
11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则
未读完的页数是n
12．解：（1）∵a﹣b=3，
∴3a﹣3b=3，
5﹣4a+4b=5﹣4（a﹣b）=5﹣4=1；
（2）∵x+5y﹣2=0，
∴x+5y=2，
∴2x+3+10y=2（x+5y）+3=2×2+3=7；
（3）∵3x2﹣6x+8=0，
∴x2﹣2x=﹣，
∴x2﹣2x+8=﹣+8=．
故答案为：（1）3，1；（2）7；（3）
13．解：
因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，
所以ab=1，c+d=0，
所以3c+3d﹣9ab=3（c+d）﹣9ab=0﹣9=﹣9，
故答案为：﹣9
14．解：由题意知：﹣a﹣b=5
所以a+b=﹣5；
则当x=1时，ax3+bx=a+b=﹣5
15．解：开放题，答案无数个，只要所写同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同即可，同类项与字母的顺序无关．如5x3y，12x3y，20x3y．
故答案为：5x3y，12x3y，20x3y
16．解：由同类项的定义可知m=2，n=3，代入（﹣n）m，
结果为9．
答：（﹣n）m值是9
17．解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，
则2m+3=4，m=；n=3．
则（4m﹣n）n=（4×﹣3）3=﹣1．
答：（4m﹣n）n=﹣1
18．解：x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项，
2m+1=5，n=3n﹣2，
m=2，n=1，
m+n=2+1=3，
故答案为：3
19．解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米；
（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米，
所以菜地的面积为S=（18﹣2x）?（10﹣x）；
（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18﹣2x）?（10﹣x），
当x=1时，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m2．
故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x；
（2）（18﹣2x）（10﹣x）；
（3）144m2
20．解：∵﹣3x4+m y与x4y3n是同类项，
∴4+m=4，3n=1，
∴m=0，n=，
∴m100+（﹣3n）99﹣mn=0+（﹣1）﹣0=﹣1
21．解：∵多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，
即二次项系数为0，
即m﹣2=0，
∴m=2；
∴2n+4=0，
∴n=﹣2，
把m、n的值代入n m中，得原式=4
22．解：∵6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，
∴5﹣2R=0，解得R=2.5
23．解：原式=x2+（﹣2k+6）xy﹣3y2﹣y，
∵不含x，y的乘积项，
∴x，y的乘积项的系数为0，
∴﹣2k+6=0，
∴2k=6，
∴k=3．
∴当k=3时，已知多项式不含x，y的乘积项
24．（1）﹣3（2s﹣5）+6s
=﹣6s+15+6s
=15；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]
=3x﹣[5x﹣x+4]
=3x﹣5x+x﹣4
=﹣x+4；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）
=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
=﹣2a2﹣6ab；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
=﹣2x2+7xy﹣24
25．（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；
（2）原式=a﹣a﹣﹣+b2=；
（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；
（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，
=﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，
=﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，
=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，
=﹣81x﹣27
26．解：（1）﹣；
（2）原式=1﹣+﹣++…+﹣=1﹣=
27．解：（1）∵第n个数是（﹣1）n，
∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．
（2），最后与0越来越接近
28．解：通过图案观察可知，
当n=1时，点的个数是12=1；
当n=2时，点的个数是22=4；
当n=3时，点的个数是32=9；
当n=4时，点的个数是42=16，
…
∴第n个正方形点阵中有n2个点，
∴第n个正方形点阵中的规律是=n2．
29．解：根据图案可知，
（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；
当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；
当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；
所以第n个图形中火柴有3n+1．
（3）当n=2008时，3n+1=3×2008+1=6025
30．解：（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，
（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，
（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块
代数式化简求值专项训练 1．先化简，再求值： （1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31= x ． （2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a = 23，b ＝－１12。 （3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-． 2.已知312= -y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 4．已知22==+ab b a ，，求 32232 121ab b a b a ++的值．
5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22 2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？ 8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。 10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？
代数式典型例题30题参考答案： 1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个． 故选C 2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选C． 3．解：①1x分数不能为假分数； ②2?3数与数相乘不能用“?”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C 4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2； “x的3倍”记作3x； “y与的积”记作y． 故选B 5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误； B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误； C、正确； D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误． 故选C 6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元 7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格． 故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）这件商品打八折后的价格 8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x 9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=． 故答案为：． 11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则 未读完的页数是n 12．解：（1）∵a﹣b=3， ∴3a﹣3b=3，
初中数学化简求值专题 初中数学化简求值个性化教案 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运 数学中考化简求值专项练习题 代数式及其化简求值 一、 代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的 字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、 学习代数式应掌握什么技能？ 掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、 用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序. 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。 例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与 m 与n 的积的和 3 例练：用代数式表示出来（1） x 的3 3倍 （2） x 除以y 与z 的积的商 4 例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 ____________________________ 二、 代数式的书写格式： 1、 数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“ ？ ”代替，更不能省略不写。 2、 数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。 3、 两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： 4、 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5、 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 6、 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数 式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本 7代数式求值步骤：（1 ）确定代数式中的字母 （2 ）确定字母所代表的数 （3 ）将字母所代表的数带入到字母求解 典型例题代数式求值类型及方法总结 1、 直接代入法： 2 例练：当a=1/2 , b=3时求代数式 2a+6b-3ab 的值 3 例练：当x=-3时，求代数式2X 2+—的值 学生 数学 教师 课题 刘岳 化简求值专题练习 授课日期 年 级 授课时段 重点难 占 八、、 算②因式分解③二次根式的简单计算 教 学 内 容
代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5
4.若关于x的多项式的值与x无关，则( ) A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B.
C.
第三讲：代数式化简 一、代数式化简的要求：最简 ①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ； ③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号 二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111 ； ③形如))((b x a x k ++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11 1 )1(1 +-=+n n n n ； ④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分 ⑤先化简后代值 三、例题 T1：化简)()(ab b a a a b b b ab a b a ab b a +--++÷+-+。 T2：若2)2(4 5+-=++x n x m x x x ，求待定系数m 、n 。 T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3 22333y xy y x x y x -+-- T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y x +-的值。 T5：求证：对任意正整数n 都有：21 )1(1...541431321<+++?+?+?n n ； T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y xy x 2722-+--的值。 ②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2 2222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c b a +++++的值。 T7：已知函数1121++= x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ， ①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值； ②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011 (f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？ 四、作业 T1：填空（每小题8分） （1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。 （2）若322=+-y x y x ，则y x =______________。 （3）201120101 (4) 31321211?++?+?+?=____________。 （4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。 （5）已知02233=-++b a ，则10 928910...b ab b a b a a +++++=__________。 （6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。 （7）当 25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。 （8）)12014)(201320141341 231 121(+++ ++++++ =_______。 T2：求值（每小题8分） ①若≠?b a 0且4 11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。
代数式化简求值题各版 本通用 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
代数式化简求值经典17题(各版本通用) 1、当x=-2时，求代数式9x+6x 2-3(x- 3 2x 2)的值 2、当x=21时，求代数式41(-4x 2+2x-8)-(2 1x-1)的值 3、当a=-1,b=1时，求代数式(5a 2-3b 2)+(a 2+b 2)-(5a 2+3b 2)的值 4、当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx 2+6xy-4x 2y 的值 5、当x 2-xy=3a,xy-y 2=-2a 时，求代数式x 2-y 2的值 6、当x=2004,y=-1时，求代数式A=x 2-xy+y 2,B=-x 2+2xy+y 2,A+B 的值 7、当a=5时，求代数式(6a+2a 2+1)-(a 2-3a)的值 8、当a-b=4,c+d=-6时，求代数式(b+c)-(a-d)的值 9、当a=2 1,b=1时，求代数式a 2+3ab-b 2的值 10、当a=71,b=3 14时，求代数式4(b+1)+4(1-a)-4(a+b)的值 11、当x=-2时，求代数式9x+6x 2-3(x-3 2x 2)的值 12、当x=5时，求代数式21(2x 2-6x-4)-4(-1+x+4 1x 2)的值 13、当x=2 1,时，求代数式(2x 2-x-1)-(x 2-x-31)+(3x 2-331)的值 14、当x 2+xy=2,y 2+xy=5时，求代数式x 2+2xy+y 2的值 15、当a=-2,b=32时，求代数式21a-2(a-31b 2)-(2 3a-31b 2)的值 16、当a=,时，求代数式1-(2a-1)-3(a+1)的值 17、当(x+2)2+｜y+1｜=0时，求代数式5xy 2-［2x 2y-(2x 2y-xy 2)］的值
培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．
例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12
第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 因为() ()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m =4 将m =4代人，()[] 44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。 分析： 因为8635=-++cx bx ax 当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a 当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(62223 5-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数
专题提升(二) 代数式的化简与求值 类型之一 整式的化简与求值 人教版八上P125复习题第8题) 已知(x ＋y)2＝25,(x －y)2＝9,求xy 与x 2＋y 2 的值． 【思想方法】 完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2),(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab,a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab.在四个量a ＋b,a －b,ab 和a 2＋b 2中,知道其中任意的两个量,就可以求其余的两个量(整体代换)． 1．已知(m －n)2＝8,(m ＋n)2＝2,则m 2＋n 2等于( ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 2．[2019·宁波]先化简,再求值：(x －2)(x ＋2)－x(x －1),其中x ＝3. 先化简,再求值：(x ＋1)2 －(x ＋6)(x －6),其中x ＝－1. 类型之二 分式的化简与求值 人教版八上P159复习题第11(1)题) 先化简,再求值：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x ,其中x ＝12 . 【思想方法】 先化简,然后再代入求值． 1．[2019·烟台]先化简? ????x ＋3－7x －3÷2x 2－8x x －3,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值． 2．[2019·本溪]先化简,再求值：? ????a 2 －4a 2－4a ＋4－12－a ÷2a 2－2a .其中a 满足a 2＋3a －2＝0.
先化简,再求值：? ????2m －1n ÷? ????m 2＋n 2 mn －5n m ·? ?? ??m 2n ＋2n m ＋2,其中m ＋1＋(n －3)2＝0. 类型之三 二次根式的化简与求值 (人教版八下P15习题第6题) 已知x ＝3＋1,y ＝3－1,求下列各式的值： (1)x 2＋2xy ＋y 2； (2)x 2－y 2. 【思想方法】 在进行二次根式的化简求值时,常常用到整体思想,如把x ＋y,x －y,xy 当成整体进行代入． 1．[2018·北京]如果a －b ＝23,那么代数式? ?? ??a 2＋b 22a －b ·a a －b 的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 2．已知m ＝1＋2,n ＝1－2,则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．5 3．[2019·福建]先化简,再求值： (x －1)÷? ????x －2x －1x ,其中x ＝2＋1. 先化简,再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a a ＋ b ,其中a ＝5＋12,b ＝5－12 .
化简求值专项练习题 1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2． 4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1． 5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2． 6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．
7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8． 8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2． 9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1． 10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值． 11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．
13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值． 14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8． 18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．
代数式的化简求值 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整 式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方 程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值. 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。 变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax 2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少
2008 2007 12007 2007 20072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 2008200712007 200722007 2)1(2007 22007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数 变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例4．已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得023=-+a a a 所以： 解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由012=-+a a ，得a a -=12， 所以： 解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项） 变式练习：已知012=--x x ，求代数式201823+++-x x x 的值是多少 例5．若52z y x ==，且28-=+-z y x ，求z y x 1373-+的值是多少 变式练习：若5 43z y x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。 例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则123+++cx bx ax 的值是_______。 变式练习：如果非零有理数c b a ,,满足0=++c b a ，那么 abc abc c c b b a a +++的值可能为哪些 家庭作业
3.若x 、y 互为相反数，且(x 2)2 (y 1)2 4，求x 、y 的值 …我 為 vi/mf . .............................................. 代数式化简求值专项训练 卄出 1 2 1 (2) ( a + b ) (a — b ) + ( a + b ) 2 — a (2 a + b )，其中 a = , b = — 1 —。 3 2 (3) (a 3b)2 (3a b)2 (a 5b)(a 5b)，其中 a 2 , b 1 ? 1 ?先化简，再求值: °)(x 1)(x 2) 3x(x 3) 2(x 2)(x 1)，其中 x 3 ?
曲為vi/mf 1 3 2 2 1 3 ab 2 ，求严ab 尹的值. 2 5 .已知x2+ x —10 ,求X3+ 2x2+ 3 的值. 2 2 6.已知：a b 4.已知a b 2,
曲為vi/mf 7 .已知等腰厶ABC的两边长a,b满足：2a22 4ab 4b 8a 16 0 ,求△ABC的周长?
........................ 術為..... ... 8 .若(x2+ px + q) (x2—2x —3)展开后不含x2, x3项，求p、q的值. 9、已知x、y都是正整数，且x2y237 ,求x、y的值。 2 10、若x ax 18能分解成两个因式的积，求整数a的值? 代数式典型例题30题参考答案： t , wl 2 2 r^l 2 2 1. 解：在1, a, a+b,二，x y+xy , 3>2, 3+2=5中，代数式有1, a, a+b,二，x y+xy 故选C 共5个.
合并同类项： 1、-5ab+3ab 2、18p-9q+5-9q-10p 3、-3 1a b 2 +6 5a b 2 -2 1b 2 a 4、3(a+b)2-4(a+b)2 5、2ab-5ab+3ab 6、5x 2y-12y 2x 4+3x 4y 2-6yx 2 7、18p-9q+5+9q-16p 8、5a-(3b-2c+a) 9、(3m-5)-(n-3m) 10、-(2m-3) 11、n-3(4-2m) 12、a+5(-b-1)
13、-(5m+n)-7(a-3b) 14、2ab-(3ab-5a 2b) 15、6a 2-4ab-4(2a 2+2 1 ab) 16、3x-［5x-(2 1x-4)］ 17、3x-5x+(3x-1) 18、4(xyz-2xy)-(xyz-3z)+3(2xy-z) 20、2a 2-(a+2b-3c) 21、-(2a-b)+(c-1) 22、x 2+(3x-y+y 2) 23、-(a+b)-(c-d) 24、-｛-［-(5x-4y)］｝ 25、3(m-1)-4(1-m)
26、-3(2x2-xy)+4(x2+xy+6) 27、-｛+［-(x-y)］｝+｛-［-(x+y)］｝ 1(xy-x2)-8xy 29、-2(ab-3a2)-［2b2-(5ab+a2)+2ab］28、2x2- 2 30、y2-(6x-y+3z) 31、9x2-［x-(5z+4)］ 32、x+［-6y+(5z-1)］ 33、-(7x+y)+(z+4) 34、4(x2+xy-6)-3(2x2-xy) 35、x+［(3x+1)-(4-x)］36、-(2x-y) 37、-3a+(4a2+2)
初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 12111, 0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3
整式的加减化简求值专项练习100题 221．先化简再求值：2（3a﹣ab）﹣3（2a﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 22222．，其中（5ab﹣3ab）．先化简再求值：26ab﹣（﹣3ab+5ab）﹣2 222222 x=﹣3，y=2．4xy．先化简，再求值：3xy﹣[5xy﹣（﹣3）+2xy]，其中3 2222．a=2，b=﹣b+3ab﹣3（a1﹣ab），其中．先化简，再求值：45ab 222222 2．x3（+2y），其中x=3，y=﹣+5．先化简再求值：2x﹣y（2y﹣x）﹣ 222．，其中﹣﹣（3x﹣xy）]﹣6．先化简，再求值：﹣x﹣（3x5y）+[4x 2222）]，其中x=．2﹣5x[x+（5x﹣2x）﹣（x﹣3x7．先化简，再求值： 2222．，其中a=8﹣，b=﹣）（﹣（8．先化简，再求值：6a﹣6ab12b）﹣32a﹣4b 1 化简求值--整式的加减 ．先化简，再求值，其中a=﹣92． 2222．）=0|x﹣y+1|+（x﹣5满足2x）﹣（﹣5y+6）+（x﹣5y﹣1），其中x、y10．化简求值：（﹣3x﹣4y 2222 b=2；4ab，其中a=﹣1，11．先化简，再求值：（1）5ab﹣2ab+3ab﹣ 3333．，y=2，z=﹣3）﹣2（x﹣y+xyz）﹣（xyz+2y），其中x=12x（2）（﹣xyz 22 2．﹣1，y=﹣yx﹣（2xy﹣xy）+xy，其中x=12．先化简，再求值： 22222 ]的值．﹣（﹣2xy+[3xy4xy﹣2xy）|x13．已知：﹣2|+|y+1|=0，求5xy
22 y=﹣．x），其中x=﹣2，14．先化简，再求值：﹣9y+6x+3（y﹣ 22222a的值．By﹣3）=0，且﹣2A=a，求2a|+y6xy+2y+2x+2y．设15A=2x﹣3xy+y，B=4x﹣﹣3x﹣，若|x﹣（ 2222x N=4x﹣1，y+2xy﹣yM=16．已知﹣xy+3x 4M；﹣3N（1）化简：时，求y=14M﹣3N的值．，﹣）当（2x=2 2 化简求值--整式的加减 22；，其中x=﹣22（2x﹣3）+7x117．求代数式的值：（）（5x﹣3x）﹣ b=． a=，6a﹣4b）]，其中2（2）2a﹣[4a﹣7b﹣（﹣ 22﹣1），其中．x=，y=．先化简，再求值：5（xy+3x﹣2y）﹣3（xy+5x﹣2y18 ）（9y﹣3）+2（y﹣19．化简：（11） 22 2，．+y=（﹣x+y）的值，其中x=2（﹣）求x﹣2（x﹣y） 2332 a=1．﹣3+4a）﹣（﹣a+4a+2a），其中．先化简，再求值：20（5a+2a 21．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．
2007222323++a a 初一数学基础知识讲义 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 因为() ()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4 将m=4代人，()[] 44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。 分析： 因为8635=-++cx bx ax 当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以14682223 5-=--=++c b a 当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数 由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a 所以：
中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。
二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141 5 ,，试求代数式abc ab bc ac ++的值。 三. 已知条件和所给代数式都要化简 例4.若x x +=13，则x x x 2 421++的值是（ ） A. 18 B. 1 10 C. 12 D. 14
22 22 ++--=，求a b ab 33 13 + - 的值。 例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b
中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ( )a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 222 =-+--+÷ -+=-+--+÷ -+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 22124242124222 22 =-++? +-= +4224122a a a a a a a ()() =+1 22a a 由已知a a 2 210+-= 可得a a 2 21+=，把它代入原式： 所以原式=+=1 212 a a 评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用a a 2 210+-=，求出a 的值，再 代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。 解：()y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+ =++-?+? -+( )y x y x y x x y xy x y x y =-++-? -=- +y xy x xy y x x y xy y x xy 当x y =+=-2222，时 原式=- ++-+-=-2222 22222()() 评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。
2018 初三中考数学复习 实数的运算与代数式的化简 专项训练题 1. 在实数0，π，227，2，－9中，无理数的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2 C ．0×(－2 017) D ．2－3 3．下列运算正确的是( C ) A ．a 0＝0 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 2·a －1＝a D.1a ＋1b ＝1a ＋b 4. 近似数 5.0×102精确到( C ) A ．十分位 B ．个位 C ．十位 D ．百位 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A ) A ．－2a ＋b B ．2a －b C ．－b D ．b 6．下列计算正确的是( D ) A.x 2y 2＝x y (y≠0) B ．xy 2÷12y ＝2xy(y≠0)
C ．2x ＋3y ＝5xy (x≥0，y ≥0) D ．(xy 3)2＝x 2y 6 7．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B ) A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋2 8．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( A ) A ．－4和－3之间 B ．3和4之间 C ．－5和－4之间 D ．4和5之间 9．已知x ＋1x ＝3，则下列三个等式：①x 2＋1x 2＝7；②x－1x ＝5；③2x 2－6x ＝－2中，正确的个数有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )
合并同类项： 1、-5ab+3ab 2、18p-9q+5-9q-10p 3、-31a b 2+65a b 2-2 1b 2 a 4、3(a+b)2-4(a+b)2 [ 5、2ab-5ab+3ab 6、5x 2y-12y 2x 4+3x 4y 2-6yx 2 7、18p-9q+5+9q-16p 8、5a-(3b-2c+a) < 9、(3m-5)-(n-3m) 10、-(2m-3) 11、n-3(4-2m) 12、a+5(-b-1)
$ 13、-(5m+n)-7(a-3b) 14、2ab-(3ab-5a 2b) 15、6a 2-4ab-4(2a 2+21ab) 16、3x-［5x-(2 1x-4)］ " 17、3x-5x+(3x-1) 18、4(xyz-2xy)-(xyz-3z)+3(2xy-z) 20、2a 2-(a+2b-3c) 21、-(2a-b)+(c-1) 。 22、x 2+(3x-y+y 2) 23、-(a+b)-(c-d)
24、-｛-［-(5x-4y)］｝ 25、3(m-1)-4(1-m) （ 26、-3(2x2-xy)+4(x2+xy+6) 27、-｛+［-(x-y)］｝+｛-［-(x+y)］｝ ￥ 1(xy-x2)-8xy 29、-2(ab-3a2)-［2b2-(5ab+a2)+2ab］28、2x2- 2 30、y2-(6x-y+3z) 31、9x2-［x-(5z+4)］ ; 32、x+［-6y+(5z-1)］ 33、-(7x+y)+(z+4)
34、4(x2+xy-6)-3(2x2-xy) 35、x+［(3x+1)-(4-x)］ | 36、-(2x-y) 37、-3a+(4a2+2) 38、-［-(2a-3y)］ 39、-3(a-7) 41、(a+b)+2(a+b)-4(a+b) 42、(7x-3y)-(10y-5x) ~ 43、-(m-2n)+4(m+5n)-2(-3m-n) 44、-xy2+3xy2 45、7a+3a2+2a-a2+3 46、3a+2b-5a-b ： 47、-4ab+8-2b2-9ab-8 48、3b-3a3+1+a3-2b
代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值. 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式6 35-++cx bx ax 的值。
2008 20071200720072007 2222323=+=++=+++=++a a a a a a a 变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式 __________ 24=++c bx ax 2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少？ 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数 变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642 =++y x 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a 所以： 解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。