人教版高三数学专题总复习及参考答案
高考数学
复习专题
专题一集合、逻辑与不等式
集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用．
关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．
§1－1 集合
【知识要点】
1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．
2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．
3．两类不同的关系：
(1)从属关系——元素与集合间的关系；
(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．
4．集合的三种运算：交集、并集、补集．
【复习要求】
1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．
2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．
3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．
4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】
例1 给出下列六个关系：
(1)0∈N* (2)0{－1，1} (3)∈{0}??
(4){0} (5){0}∈{0，1} (6){0}{0}???
其中正确的关系是______．
解答：(2)(4)(6)
【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N 表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实
数集．?
2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a 是集合A 的元素，记作：a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，记作：aA ．?
3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集．记作：AB 或BA ．??
如果集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么，集合A 叫做集合B 的真子集．AB 或BA ．
4．子集的性质：
①任何集合都是它本身的子集：AA ；?
②空集是任何集合的子集：A ；??
提示：空集是任何非空集合的真子集．
③传递性：如果AB ，BC ，则AC ；如果AB ，BC ，则AC ．
???
例2 已知全集U ＝{小于10的正整数}，其子集A ，B 满足条件(UA)∩(UB)＝{1，9}，A ∩B ＝{2}，B ∩(UA)＝{4，6，8}．求集合A ，B ．
解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，
图1－1
于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．
故A ＝{2，3，5，7}，B ＝{2，4，6，8}．
【评析】1、明确集合之间的运算
对于两个给定的集合A 、B ，由既属于A 又属于B 的所有元素构成的集合叫做A 、B 的交集．记作：A ∩B ．
对于两个给定的集合A 、B ，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A 、B 的并集．记作：A ∪B ．
如果集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合叫做A 在U 中的补集．记作UA ．
2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．
例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a}．若M ∩N ＝，则实数a 的取值范围是______．?
答：(－∞，－1]．
【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．
例4 设a ，b ∈R ，集合，则b －a ＝______．},,0{},,1{b a
b a b a =+
【分析】因为，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则没有意义)，},,0{},,1{b a b
a b a =+a b 所以，a ＋b ＝0，＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a}，a ＝－1，
a
b 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．
练习1－1
一、选择题
1．给出下列关系：①；②Q ；③｜－3｜N*；④．其中正确命题的个数是( )R ∈212??Q ∈-|3|
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( )
(A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}
(C)A ＝{0}，B ＝ (D)A ＝{y ｜y ＝x2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x2＋1}?
3．已知M ＝{(x ，y)｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y)｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( )
(A)MN (B)NM (C)M ＝N (D)M ∩N ＝
?
4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N}，则下式中正确的关系是( )
(A)U ＝A ∪B (B)U ＝(UA)∪B (C)U ＝A ∪(UB) (D)U ＝(UA)∪(UB)
二、填空题
5．已知集合A ＝{x ｜x ＜－1或2≤x ＜3}，B ＝{x ｜－2≤x ＜4}，则A ∪B ＝______．
6．设M ＝{1，2}，N ＝{1，2，3}，P ＝{c ｜c ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N}，则集合P 中元素的个数为______．
7．设全集U ＝R ，A ＝{x ｜x ≤－3或x ≥2}，B ＝{x ｜－1＜x ＜5}，则(UA)∩B ＝______.
8．设集合S ＝{a0，a1，a2，a3}，在S 上定义运算为：aiaj ＝ak ，其中k 为i ＋j 被4除的余数，i ，j ＝0，1，2，3．则a2a3＝______；满足关系式(xx)a2＝a0的x(x ∈S)的个数为______．⊕⊕⊕⊕⊕
三、解答题
9．设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，求(A ∩B)∪C ．
10．设全集U ＝{小于10的自然数}，集合A ，B 满足A ∩B ＝{2}，(UA)∩B ＝{4，6，
8}，(UA)∩(UB)＝{1，9}，求集合A 和B ．
11．已知集合A ＝{x ｜－2≤x ≤4}，B ＝{x ｜x ＞a}，
①A ∩B ≠，求实数a 的取值范围；?
②A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；
③A ∩B ≠，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．?
§1－2 常用逻辑用语
【知识要点】
1．命题是可以判断真假的语句．
2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．
可以利用真值表判断复合命题的真假．
3．命题的四种形式
原命题：若p 则q ．逆命题：若q 则p ．否命题：若p ，则q ．逆否命题：若q ，则p ．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．????
4．充要条件
如果pq，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．?
如果pq且qp，即qp则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．???
5．全称量词与存在量词
【复习要求】
1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
【例题分析】
例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假．?
(1)p：0∈N，q：1N；?
(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．
解：(1)p∨q：0∈N，或1N；?
p∧q：0∈N，且1N；p：0N．???
因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，p为假．?
(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．
p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．
?p：存在平行四边形对角线不相等．
因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，p为真．?
【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．
例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．
(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；
(2)若A∩B＝A，则AB．
解：(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．
否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．
逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．
(2)逆命题：若AB，则A∩B＝A；是真命题．
否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．
逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．
评述：原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．
例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；
(2)p：a≥2；q：a≠0．
【分析】由定义知，若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；?
若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；?
若pq且qp，p与q互为充要条件．??
于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．
(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．
【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．
例4 设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M ∩N”的( )
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件
解：条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x ＜3}．
又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}R，所以p是q的必要非充分条件，选B．?
【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若AB且BA，则p是q的充分非必要条件；若AB且BA，则p是q的必要非充分条件；若A ＝B，则p与q互为充要条件．
??
例5 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0
(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0 (D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”
答：选C．
【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．
练习1－2
一、选择题
1．下列四个命题中的真命题为( )
(A)x∈Z，1＜4x＜3 (B)x∈Z，3x－1＝0??
(C)x∈R，x2－1＝0 (D)x∈R，x2＋2x＋2＞0??2．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )
(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题
(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同
3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈Ax∈B，则称AB”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为( )??
(A)若x∈A但xB，则称A不是B的子集??
(B)若x∈A但xB，则称A不是B的子集??
(C)若xA但x∈B，则称A不是B的子集??
(D)若xA 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集??
二、填空题
5．“p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件．?
6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________．
7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“AB ”是“UBUA ”的______条件．
??
8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：
①AB 对任意x ∈A ，有xB ②ABA ∩B ＝????
③ABAB ④AB 存在x ∈A ，使得xB ???
其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)
三、解答题
9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假：
(1)指数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；
(3)x ∈{x ｜x ∈Z}，log2x ＞0；? (4).041
,2≥+-∈?x x x R 10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a2＋b2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，
逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．
§1－3 不等式(含推理与证明)
【知识要点】
1．不等式的性质．
(1)如果a ＞b ，那么b ＜a ；
(2)如果a ＞b ，且b ＞c ，那么a ＞c ；
(3)如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c(如果a ＋c ＞b ，那么a ＞b －c)；
(4)如果a ＞b ，c ＞d ，那么a ＋c ＞b ＋d ；
(5)如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ；
(6)如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么ac ＞bd ；
(7)如果a ＞b ＞0，那么an ＞bn(n ∈N ＋，n ＞1)；
(8)如果a ＞b ＞0，那么；)1,N (>∈>+n x b a n n
2．进行不等式关系判断时常用到的实数的性质：
若a ∈R ，则．)R (0.0||;02+∈≥≥≥a a a a
3．会解一元一次不等式，一元二次不等式，简单的分式不等式、绝对值不等式．简单的含参数的不等式．
4．均值定理：如果a 、b ∈R ＋，那么当且仅当a ＝b 时，式中等号成立．
.2ab b a ≥+ 其他常用的基本不等式：如果a 、b ∈R ，那么a2＋b2≥2ab ，(a －b)2≥0． 如果a 、b 同号，那么.2≥+b a a b
5．合情推理之归纳推理与类比推理；演绎推理；综合法、分析法与反证法．
【复习要求】
1．运用不等式的性质解决以下几类问题：
(1)根据给定的条件，判断给出的不等式能否成立；
(2)利用不等式的性质，实数的性质以及函数的有关性质判断实数值的大小关系；
(3)利用不等式的性质等判断不等式变换中条件与结论间的充分必要关系．
2．熟练掌握一元一次不等式，一元二次不等式、简单的分式不等式、绝对值不等式的解法．并会解简单的含参数的不等式．
3．了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．能较为灵活的运用综合法、分析法与反证法证明数学问题．熟练运用比较法比较数与式之间的大小关系．
比较法：常有“作差比较法”和“作商比较法”；
综合法：从已知推导致结果的思维方法；
分析法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法；
反证法：由证明pq 转向证明qr …t ，而t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定q 为假，进而推出q 为真的方法，叫做反证法．??????
一般来讲，由分析法得到的证明思路往往用综合法的方式来书写．
【例题分析】
例1 若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )
A ．a ｜c ｜＞b ｜c ｜
B ．ab ＞ac
C ．a －｜c ｜＞b －｜c ｜
D ．c
b a 111
<< 【分析】关于选项A ．当c ＝0时，a ｜c ｜＞b ｜c ｜不成立．
关于选项B ．当a ＜0时，ab ＞ac 不成立．
关于选项C ．因为a ＞b ，根据不等式的性质a －｜c ｜＞b －｜c ｜，正确． 关于选项D ．当a ＞b ＞0＞c 时，不成立．所以，选C ．c b a 111<
< 例2 a ，b ∈R ，下列命题中的真命题是( )
A ．若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜
B ．若a ＞b ，则b a 11<
C ．若a ＞b ，则a3＞b3
D ．若a ＞b ，则1>b a 【分析】关于选项A ．当a ＝－1，b ＝－2时，｜a ｜＞｜b ｜不成立． 关于选项B ．当a ＞0，b ＜0时，不成立．b
a 11
< 关于选项C ．因为a ＞b ，根据不等式的性质a3＞b3，正确． 关于选项D ．当b ＜0时，不成立．所以，选C ．1>b a
【评析】判断不等关系的正误，其一要掌握判断的依据，依据相关的理论判断，切忌仅凭感觉进行判断；其二要掌握判断的方法．
判断不等式的理论依据参看本节的知识要点，另外，后面专题讲到的函数的相关知识尤其是函数的单调性也是解决不等式问题的非常重要的方法．
判断一个不等式是正确的，就应该给出一个合理的证明(或说明)，就像例1、
例2对正确的选项判断那样．判断一个不等式是不正确的，应举出反例．
例3 解下列不等式：
(1)x2－x －1＞0；(2)x2－3x ＋2＞0；(3)2x2－3x ＋1≤0；
(4)(5)｜2x －1｜＜3；(6);02
1>--x x .1212≤--x x 解：(1)方程x2－x －1＝0的两个根是结合函数y ＝x2－x －1的图象，可得不等式x2－x －1＞0的解集为2
51,21±=x x }.251251|{+>- 易知方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x1＝1，x2＝2， 结合函数y ＝x2－3x ＋2的图象，可得不等式x2－3x ＋2＞0的解集为{x ｜x ＜1或x ＞2}． (3)不等式2x2－3x ＋1≤0等价于(2x －1)(x －1)≤0，以下同(2)的解法， 可得不等式的解集为}.12 1|{≤≤x x (4)等价于(x －1)(x －2)＞0，以下同(2)的解法，可得不等式的解集为{x ｜x ＜1或x ＞2}．021>--x x (5)不等式｜2x －1｜＜3等价于－3＜2x －1＜3，所以－2＜2x ＜4，即－1＜x ＜2，所以不等式｜2x －1｜＜3的解集为{x ｜－1≤x ＜2}． (6)不等式可以整理为1212≤--x x ,02 1≤-+x x ,02 1≤-+x x 等价于以下同(4)的解法，可得不等式的解集为{x ｜－1≤x ＜2}．.02 1021=-+<-+x x x x 或 【评析】一元一次不等式、一元二次不等式的解法要熟练掌握．其他不等式的解法适当掌握． 1．利用不等式的性质可以解一元一次不等式． 2．解一元二次不等式要注意函数、方程、不等式三者之间的联系，通过研究与一元二次不等式相对应的一元二次方程的根的情况、进而结合相应的二次函数的图象就可以解决一元二次不等式解集的问题了． 所以，解一元二次不等式的步骤为：计算二次不等式相应的方程的判别式；求出相应的一元二次方程的根(或根据判别式说明无根)；画出相应的二次函数的简图；根据简图写出二次不等式的解集． 3、不等式与(x －a)(x －b)＞0同解；不等式与(x －a)(x －b)＜0同解；0>--b x a x 0<--b x a x 4*、不等式｜f(x)｜＜c 与－c ＜f(x)＜c 同解；不等式｜f(x)｜＞c 与“f(x)＞c 或f(x)＜－c ”同解．在解简单的分式不等式时要注意细节，例如(5)题关于“≤”号的处理． 例4 解下列关于x 的不等式； (1)ax ＋3＜2；(2)x2－6ax ＋5a2≤0． 解：(1)由ax ＋3＜2得ax ＜－1， 当a ＝0时，不等式解集为；? 当a ＞0时，不等式解集为；}1 |{a x x -< 当a ＜0时，不等式解集为．}1|{a x x -> (2)x2－6ax ＋5a2≤0等价于不等式(x －a)(x －5a)≤0， 当a ＝0时，不等式解集为{x ｜x ＝0}； 当a ＞0时，不等式解集为{x ｜a ≤x ≤5a}； 当a ＜0时，不等式解集为{x ｜5a ≤x ≤a}． 【评析】含参数的不等式的解法与不含参数的不等式的解法、步骤是完全一致的． 要注意的是，当进行到某一步骤具有不确定性时，需要进行分类讨论． 如(2)的解决过程中，当解出方程(x －a)(x －5a)＝0的两根为x1＝a ，x2＝5a 之后，需要画出二次函数y ＝x2－6ax ＋5a2的草图，这时两根a 与5a 的大小不定，需要讨论，当分a ＝0，a ＞0，a ＜0三种情况之后，就可以在各自情况下确定a 与5a 的大小，画出二次函数y ＝x2－6ax ＋5a2的草图写出解集了． 例5 已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，m ＜0．求证：?->-d b m c a m 证明：方法一(作差比较) 由已知b －a ＜0，c －d ＜0，又m ＜0，所以m[(b －a)＋(c －d)]＞0， 因为a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，所以a －c ＞0，b －d ＞0， 所以，所以0))(()]()[(>---+-d b c a d c a b m ?->->---d b m c a m d b m c a m 即,0 方法二 因为c ＜d ＜0，所以c －d ＜0， 又a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，所以a －b ＞c －d ，所以a －c ＞b －d ＞0， 所以，又因为m ＜0，所以d b c a -<-11?->-d b m c a m 例6 已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，求证：(1)a ＞0；(2).2->a c 证明：(1)假设a ≤0，因为a ＞b ＞c ，所以b ＜0，c ＜0． 所以a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝0矛盾． (2)因为b ＝－a －c ，a ＞b ，所以， 所以2a ＞－c ，又a ＞0，所以，所以a c - >2.2->a c 例7 已知a ，b ，c ∈(0，1)，求证：(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 中至少有一个不大于.4 1 证明：假设(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 均大于， 41 即,4 1)1(,41)1(,41 )1(>->->-a c c b b a 因为a ，b ，c ∈(0，1)，所以1－a ，1－b ，1－c ∈(0，1)， 所以，同理(1－b)＋c ＞1，(1－c)＋a ＞1，1)1(2)1(>-≥+-b a b a 所以(1－a)＋b ＋(1－b)＋c ＋(1－c)＋a ＞3，即0＞0，矛盾． 所以(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 中至少有一个不大于．4 1 【评析】证明常用的方法有比较法、综合法、分析法与反证法等．证明不等式也是如此． 1、例5中的方法一所用到的比较法从思维、书写的角度都较为容易，也相对易于把握，要熟练掌握． 2、例5中的方法二所用到的综合法是一般证明题常用的方法，其书写方法简明、易读，但要注意的是，这样的题的思路常常是分析法． 比如，例5中的方法二的思路我们可以认为是这样得到的：欲证只需证明m(b －d)＞m(a －c)(因为b －d ＞0，a －c ＞0)，即只需证明b －d ＜a －c ，即只需证明a －b ＞c －d ，,d b m c a m ->- 而由已知a －b ＞0，c － d ＜0，所以可以循着这个思路按照相反的顺序书写．所以，在很多情况下，分析法更是思考问题的方法，而综合法更是一种书写方法． 3、适合用反证法证明的常见的命题一般是非常显而易见的问题(如例6(1))、否定式的命题、存在性的命题、含至多至少等字样的命题(如例7)等等． 证明的步骤一般是：(1)假设结论的反面是正确的；(2)推出矛盾的结论；(3)得出原来命题正确的结论． 例8 根据图中图形及相应点的个数找规律，第8个图形相应的点数为______． 【分析】第一个图有1行，每行有1＋2个点； 第二个图有2行，每行有2＋2个点； 第三个图有3行，每行有3＋2个点； …… 第八个图有8行，每行有8＋2个点，所以共有8×10＝80个点． 答：80． 练习1－3 一、选择题 1．若则下列各式正确的是( )011>> b a (A)a ＞b (B)a ＜b (C)a2＞b2 (D)2211b a < 2．已知a ， b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是( ) (A)a2＜b2 (B)a2b ＜ab2 (C) (D) b a ab 2211 (A){a ｜a ≤1} (B){a ｜0≤a ≤1} (C){a ｜a ＜1} (D){a ｜0＜a ＜1} 4．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的Si ＝{ai ，bi}、Sj ＝{aj ，bj}(i ≠j ，i ，j ∈{1，2，3，…， k})都有，(min{x ，y}表示两个数x ，y 中的较小者)，则k 的最大值是( )},min{},min{j j j j i i i i a b b a a b b a =/ (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 二、填空题 5．已知数列{an}的第一项a1＝1，且，请计算出这个数列的前几项，并据此归纳出 这个数列的通项公式an ＝______．),3,2,1(11 =+=+n a a a n n n 6．不等式x2－5x ＋6＜0的解集为____________． 7．设集合A ＝{x ∈R ｜｜x ｜＜4}，B ＝{x ∈R ｜x2－4x ＋3＞0}，则集合{x ∈R ｜x ∈A ，且xA ∩B}＝____________．? 8．设a ∈R 且a ≠0，给出下面4个式子： ①a3＋1；②a2－2a ＋2；③；④a a 1+?+221a a 其中恒大于1的是______．(写出所有满足条件式子的序号) 三、解答题 9．解下列不等式： (1)2x2＋x ＞0；(2)x2＋3x ＋1＜0；(3)；(4)｜2－x ｜＜3；(5).03 2<-x x 21>-x x 10．已知a ＋b ＋c ＝0，求证：ab ＋bc ＋ca ≤0． 11．解下列关于x 的不等式： (1)x2－2ax －3a2＜0；(2)ax2－x ＞0； 习题1 一、选择题 1．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜ (D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜ 2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( ) (A)(M ∩N)∪P (B)(M ∩N)∩P (C)(M ∩N)∪(UP) (D)(M ∩N)∩(UP) 3．“”是“对任意的正数”的( )81=a 12,≥+x a x x (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a&b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法 (B)减法 (C)乘法 (D)除法 5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c(b －a)＜0 (C)cb2＜ab2 (D)ac(a －c)＜0 二、填空题 6．若全集U ＝{0，1，2，3}且UA ＝{2}，则集合A ＝______． 7．命题“x ∈A ，但xA ∪B ”的否定是____________．?? 8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A}，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a}，若AB ，则实数a 的取值范围是____________． 10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件： ①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a2＋b2＞2；⑤ab ＞1， 其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号) 三、解答题 11．解不等式.21 12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1． (1)求b 的取值范围； (2)试判断b 与a2＋b2的大小． 13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a2x ＋b2(1－x)≥[ax ＋b(1－x)]2． 14．设数集A 满足条件：①AR ；②0A 且1A ；③若a ∈A ，则???.11A a ∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素． 专题一 集合、逻辑与不等式参考答案 练习1－1 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 提示： 4．集合A 表示非负偶数集，集合B 表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(UB)，从而U ＝A ∪(UB)． 二、填空题 5．{x ｜x ＜4} 6．4个 7．{x ｜－1＜x ＜2} 8．a1；2个(x 为a1或a3)． 三、解答题 9．(A ∩B)∪C ＝{1，2，3，4} 10．分析：画如图所示的韦恩图：得A ＝{0，2，3，5，7}，B ＝{2，4，6，8}． 11．答：①a ＜4；②a ≥－2；③－2≤a ＜4 提示：画数轴分析，注意a 可否取到“临界值”． 练习1－2 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 二、填空题 5．必要不充分条件 6．若｜x ｜≤1，则x ≥－1 7．充要条件 8．④ 提示： 8．因为AB ，即对任意x ∈A ，有x ∈B ．根据逻辑知识知，AB ，即为④．? 另外，也可以通过文氏图来判断． 三、解答题 9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题． (3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题． 10．略解：答：逆命题：若ab ＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1 否命题：若a2＋b2≠0，则ab ≠0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1 逆否命题：若ab ≠0，则a2＋b2≠0；是真命题；因为若a2＋b2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题． 练习1－3 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．B 二、填空题 5． 6．{x ｜2＜x ＜3} 7．{x ∈R ｜1≤x ≤3｜ 8．④ n 1 三、解答题 9．答：(1)；(2)；}210|{-<>x x x 或}2 53253|{+-<<--x x (3)；(4){x ｜－1＜x ＜5}；(5)．}230|{< 所以ab ＋bc ＋ca ≤0． 11．解：(1)原不等式(x ＋a)(x －3a)＜0．? 分三种情况讨论： ①当a ＜0时，解集为{x ｜3a ＜x ＜－a}； ②当a ＝0时，原不等式x2＜0，解集为；?? ③当a ＞0时，解集为{x ｜－a ＜x ＜3a}． (2)不等式ax2－x ＞0x(ax －1)＞0．? 分三种情况讨论： ①当a ＝0时，原不等式－x ＞0，解集为{x ｜x ＜0}；? ②当a ＞0时，x(ax －1)＞0x(x －)＞0，解集为；? a 1}10|{a x x x ><或 ③当a ＜0时，x(ax －1)＞0x(x －)＜0，解集为．?a 1}01|{< 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 提示： 5．A 正确．B 不正确．D ．正确． 当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立． 二、填空题 6．{0，1，3} 7．x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．? 提示： 10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确． 对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确． 三、解答题 11．解：不等式即21 x x 所以，此不等式等价于x(2x －1)＞0，解得x ＜0或， 012>-x x 21>x 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或}．21> x 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ， 所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121 < (2)a2＋b2－b ＝(1－b)2＋b2－b ＝2b2－3b ＋1＝?--8 1)43(22b 因为，所以121< 即a2＋b2＜b ． 13．解：原不等式化为(a2－b2)x ＋b2≥(a －b)2x2＋2b(a －b)x ＋b2， 移项整理，得(a －b)2(x2－x)≤0． 因为a ≠b ，故(a －b)2＞0，所以x2－x ≤0． 故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}． 14．解：(1)若2∈A ，则.22 111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，，2三个元素．21 (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知，则．即a2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．A a ∈-11a a -=11 专题二 函 数 函数是中学数学中的重点内容，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．本章内容有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数．研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等． §2－1 函 数 【知识要点】 要了解映射的概念，映射是学习、研究函数的基础，对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念． 1、设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元 素x ，在B 中有一个且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射．记作f ：A →B ，其中x 叫原象，y 叫象． 2、设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种映射叫做集合A 上的一个函数．记作y ＝f(x)，x ∈A ． 其中x 叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．所有函数值构成的集合{y ｜y ＝f(x)，x ∈A}叫做这个函数的值域．函数的值域由定义域与对应法则完全确定． 3、函数是一种特殊的映射．其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象．构成函数的三要素：定义域，值域和对应法则．其中定义域和对应法则是核心． 【复习要求】 1．了解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象． 2．能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数． 3．掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法)，理解函数符号f(x)(对应法则)，能依据一定的条件求出函数的对应法则． 4．理解定义域在三要素的地位，并会求定义域． 【例题分析】 例1 设集合A 和B 都是自然数集合N ．映射f ：A →B 把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素2x ＋x ，则在映射f 作用下，2的象是______；20的原象是______． 【分析】由已知，在映射f 作用下x 的象为2x ＋x ． 所以，2的象是22＋2＝6； 设象20的原象为x ，则x 的象为20，即2x ＋x ＝20． 由于x ∈N ，2x ＋x 随着x 的增大而增大，又可以发现24＋4＝20，所以20的原象是4． 例2 设函数则f(1)＝______；若f(0)＋f(a)＝－2，则a 的所有可能值为 ______．? ??>++-≤-=,0,22,0,1)(2x x x x x x f 【分析】从映射的角度看，函数就是映射，函数解析式就是映射的法则． 所以f(1)＝3． 又f(0)＝－1，所以f(a)＝－1， 当a ≤0时，由a －1＝－1得a ＝0； 当a ＞0时，由－a2＋2a ＋2＝－1，即a2－2a －3＝0得a ＝3或a ＝－1(舍)． 综上，a ＝0或a ＝3． 例3 下列四组函数中，表示同一函数的是( ) (A) (B)22)(,t y x y ==2|,|t y x y == (C) (D)1,1 12+=--=x y x x y x x y x y 2 ,== 【分析】(A)(C)(D)中两个函数的定义域均不同，所以不是同一函数．(B)中两个函数的定义域相同，化简后为y ＝｜x ｜及y ＝｜t ｜，法则也相同，所以选(B)． 【评析】判断两个函数是否为同一函数，就是要看两个函数的定义域与法则是否完全相同． 一般有两个步骤：(1)在不对解析式进行变形的情况下求定义域，看定义域是否一致．(2)对解析式进行合理变形的情况下，看法则是否一致． 例4 求下列函数的定义域 (1) (2);11--=x y ;3212-+=x x y 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够 系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用． 高考数学复习专题 专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法〔韦恩图〕，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系； 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】 例1 给出下列六个关系： 〔1〕0∈N* 〔2〕0{－1，1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0，1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______． 解答：〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．?2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：aA．? 3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：AB或BA．?? 如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．AB或BA． 4．子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA；? ②空集是任何集合的子集：A；?? 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC．??? 例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件〔UA〕∩〔UB〕＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩〔UA〕＝{4，6，8}．求集合A，B． 解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图， 空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 高三数学复习习题 一．选择题 1．若点p 到直线1-=x 的距离比它到点)0,2(的距离小1，则点p 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 2．过抛物线px y 42=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为π4 3的直线交抛物线于 A 、B 两点， 则|AB |的长是( ) A ．p 24 B ．p 4 C ．p 8 D ．p 2 3．直线12 3+=x y 与曲线92y 4x x -=1的公共点个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、与椭圆22 1104 x y +=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( ) 2 222 2222.1.1.1.155108810 x y x y y x A y B x C D -=-=-=-= 5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2 213 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（D ） A.110 B.120 C.140 D.1120 7、【北京理7】从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m 等于（B ） （A ）101 （B ）51 （C ）10 3 （D ）52 8、【福建理6】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级 的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（C ） （A ）2426C A （B ） 24262 1C A （C ）2426A A （D ）262A 9.设P 为椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>上一点，两焦点分别为12,F F ，如果 1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 2019高三数学总复习资料 高三数学总复习资料：立体几何 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一 周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 高三数学总复习资料：直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. 导数专题复习 一、知识要点 1.求导的公式 2.导数的几何意义 3.利用导数求极值与最值 二、填空 1. x e x x f )2()(-=的增区间为____________ 2. x x x f cos 2)(+=在]2,0[π的最大值为___________ 3. x x y ln 232-=单调增区间为__________________ 4. a x x x f --=3)(3在]3,0[最大值为Ｍ，最小值为Ｎ，则=-N M ____________ 5. c bx x y ++-=22在)1,2(-处的切线为3-=x y 求=+c b ___________________ 6. x y ln =上的点到直线22+=x y 距离最小值为______________________________ 7. x ax x x f 3)(23++=在3-=x 取得极值，则=a ___________________________ 8. 1)(23++=ax x x f 无极值，求a 的范围为_________________________________ 三、选择题 9. 方程06932 3=---x x x 有______个实根 Ａ.无 Ｂ.一个 C.二个 Ｄ.三个 10.直线b x y += 21为曲线)0(ln >=x x y 的一条切线则=b _______________ A. 1 B. 2 C. 12+ D.12ln - 11.若函数)(3x x a y -=减区间为)33,33(-则a 的范围为________________ A.0>a B.01<<-a C.1>a D.0'+'x g x f x g x f 且0)3(=-g 则不等式0)(),( 高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识，技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期，对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2018年2月22日～2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练)：从2018年3月1日～2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练)：从2018年5月～2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练)：从2018年5月27日～2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段：专题复习 (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三 高三数学专题复习----- 函数不等式综合 一 基础知识 函数不等式综合：函数性质综合，函数思想方法综合，不等式证明方法综合，解法综合 函数问题下的不等式问题，不等式中的函数思想。 二 例题 1、 已知函数f (x)=x 3+x ，x ∈R (I)指出f (x)在定义域R 上的奇偶性与单调性(只写结论,无须证明)； (II)若a ，b ，c ∈R ，且a+b>0，b ＋c>0，c ＋a>0，试证明：f (a)+f (b)+f (c)>0。 2、 已知函数f (x)= 2)1 +x 1-x ( (x ≥1) (I)求函数f (x)的反函数f –1 (x)和f –1 (x)的定义域； (II)用定义证明f –1 (x)的单调性； (III)设g (x)= 2+x +) x (f 11-, 求g (x)的最小值。 3、 函数f (x)＝x +1x -1lg +21 (I)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性； (II)解不等式2 1<)]21-x (x [f 。 4、 已知函数f (x)= x 1+x 的图像为C 1，C 1关于点（2，1）对称的图像为C 2，C 2，对应的函数为g (x)。 (I)求g (x)的解析式； (II) 解不等式2 9log <)x (g log a a （a>0，且a ≠1）。 5、 已知a ，b ，c ∈R ，f (x)=ax 2+bx+c (I)若a+c=0，f (x)在［－1，1］上最大值为2，最小值为－2.5，证明：a ≠0且20,p,q 是满足p+q=1的实数，且对任意的实数x,y 均有pf(x)+qf(X) ≥f(px+qy),证明0≤x ≤1 高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小 例1．比较与的大小： 解：， 由于及0 证：（反证法）。 令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数， 又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾， 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式 例4．解不等式(2x-1)5+2x-1 导数及应用（２） 1.设)12ln()(2++=x b x x f )0(≠b ○1若)(x f 为增函数，求b 的范围 ○2若1=b ，求证对任意正整数n ，不等式)(n f n <恒成立 2.)(x f 为定义在),0(+∞的非负可导函数，且0)()('≤+x f x xf 对任意正数a, b 若b a <，则必有 Ａ.)()(a bf b af ≤ Ｂ. )()(b af a bf ≤ Ｃ. )()(b f a af ≤ Ｄ. )()(b bf a af ≥ 3.1)(32+++=x x ax x f ○1讨论)(x f 单调区间 ○2若)(x f 在)31 ,32 (--为减函数，求a 取值范围 4.设,0(ln 1 )(>=x x x x f 且)1±x ○1求)(x f 单调区间 ○2a x x >1 2对任意)1,0(∈x 成立，求a 的范围 1.1)(3++=x ax x f 有极值充要条件为 Ａ.0>a Ｂ. 0≥a Ｃ. 0 5.)1(ln )1(21 )(2>-+-=a x a ax x x f 证明：若5--x x x f x f 6.证明121 sin 2121212........654321+<+<-???n n n n 专题二 万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力． 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化． 万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分． 模板1 三角函数的性质问题 例1 已知函数f (x )＝cos 2????x ＋π12，g (x )＝1＋1 2 sin 2x . (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间． 审题破题 (1)由x ＝x 0是y ＝f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值；(2)将h (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． 解 (1)f (x )＝12? ???1＋cos ????2x ＋π6， 因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， 所以2x 0＋π 6＝k π (k ∈Z )， 即2x 0＝k π－π 6 (k ∈Z )． 所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋1 2sin ????k π－π6，k ∈Z . 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ????－π6＝1－14＝34. 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝5 4. (2)h (x )＝f (x )＋g (x ) ＝12[1＋cos ????2x ＋π6]＋1＋1 2 sin 2x 人教版高三数学专题总复习及参考答案 高考数学 复习专题 专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： (1)从属关系——元素与集合间的关系； (2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】 例1 给出下列六个关系： (1)0∈N* (2)0{－1，1} (3)∈{0}?? (4){0} (5){0}∈{0，1} (6){0}{0}??? 其中正确的关系是______． 解答：(2)(4)(6) 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N 表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实 专题讲座： 数形结合 一、填空题 例1曲线241x y -+=（22≤≤-x ）与直线()24-=-x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 【答案】：53,124?? ?? ? 【提示】曲线为圆的一部分，直线恒过定点M (2，4)，由图可得有两 个交点时k 的范围。 例2已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1,β=且αβα-与的夹角为120? ，则α的 取值范围是 【答案】：23 03 α<≤ 【提示】作出草图，由1 sin sin 60 B α ? = ，故α=23sin 3B 又0120B ? ? << 0sin 1B ∴<≤，23 03 α∴<≤ 例3已知向量(2, 0)OB =,(2, 2)OC =, (2cos , 2sin ),CA αα=则OA 与OB 夹角的范围为 【答案】：]12 5,12[ π π 【提示】因2(cos ,sin ),CA αα=说明点A 的轨迹是以(2, 2)C 为圆心，2为半径的圆，如图，则OA 与OB 夹角最大是 5,4612πππ+=最小是4612 πππ -= 例4若对一切R θ∈，复数(cos )(2sin )z a a i θθ=++-的模不超过2，则实数a 的取值范围为 【答案】：55,55?? -???? 【提示】复数的模2 2 (cos )(2sin )2z a a θθ=++-≤，可以借助单位圆上一点(cos ,sin )θθ-和直线2y x =的一点(,2)a a 的距离来理解。 x x y M 例5若11 ||2 x a x -+≥对一切0x >恒成立，则a 的取值范围是 【答案】：(,2]-∞ 【提示】分别考虑函数1y x a =-和211 2 y x =- +的图像 例6 已知抛物线()y g x =经过点(0,0)O 、(,0)A m 与点(1,1)P m m ++， 其中0>>n m ，a b <，设函数)()()(x g n x x f -=在a x =和b x =处取到极值，则n m b a ,,,的大小关系为 【答案】b n a m <<< 【提示】由题可设()(),(0)g x kx x m k =->， 则()()()f x kx x m x n =--，作出三次函数图象即可。 例7若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 【答案】：0k <或4k = 【提示】：研究函数1y kx =（10y >）和函数2 2(1),(1)y x x =+>-的图像 例8已知函数2 1 ()(2) 1ax bx c x f x f x x ?++≥-=?--<-? ，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为 21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 【答案】：230x y ++= 【提示】：由()(2)f x f x =--可得()f x 关于直线1x =-对称，画出示意图（略），(1,(1)f )和(3,(3))f --为关于直线1x =-的对称点，斜率互为相反数，可以快速求解。 例9直线1y =与曲线2 y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是__________ 【答案】：514a << 【提示】研究22,0 ,0 x x a x y x x a x ?-+≥?=?++ 江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98 专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
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