《 大学物理Ⅱ 》期末综合复习资料
一、单向选择题（在下列各题给出的答案中，选择一个正确的，将其标号添入括弧中）
1、如图所示，若规定向右为正方向，则中间电荷 q 所受库仑力为：（ D ）
A. 22a 4q πε-
B. 22
a 4q πε C. 22a 43q πε D. 2
2a 43q πε-√
2、两个点电荷电量分别为q 和q 2-，如图，若规定无 限远处为势能零点，则两电荷在p 点的电势为：( B )
A.
a q πε52 B. a
q
πε52-
√ C.
a q πε43-
D. a
q πε43 3、一电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ
的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半
径为R 的半球面的电场强度通量为（ D ）
（A ）E R 2π． （B ）E R 22
1π． （C ）E R 22π． （D ）0√
4、如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ D ）
（A ） A ＜ 0且为有限常量． （B ）A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞． （D ）A ＝ 0．√ 5、下列几个说法中哪一个是正确的？ ( C )
（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．
x
q
2q
-a
a
?ο?
q 2-q
p a a
（C ）场强方向可由0/q F E ρρ=定出，其中q 0为试探电荷的电量，q 0可正、可负，F ρ
为试
探电荷所受电场力．√ （D ）以上说法都不正确．
6、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷
放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则( B ) (A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小．√
(C) F / q 0与P 点处场强的数值相等．
(D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定．
7、有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a ．今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示． 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则 ( D ) (A) 21Φ>Φ，0/εq S =Φ． (B) 21Φ<Φ，0/2εq S =Φ． (C) 21Φ=Φ，0/εq S =Φ．
(D)
21Φ<Φ，
0/εq S =Φ．√
8、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 ( B )
(A)S
q 02
ε． (B) S q 022ε．√
(C) 2022S q ε． (D) 2
02
S q ε．
9、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若有0=??S
S d D ρρ（式中D ρ
为电位移矢量），则S 面内
必定 ( A )
（A ）自由电荷的代数和为零． √
（B ）既无自由电荷，也无束缚电荷． （C ）自由电荷和束缚电荷的代数和为零． （D ）没有自由电荷．
10、如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀
q 0
P S 1 S 2O
q
q 2a
电介质板，由于该电介质板的插入，且在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为( C )
（A ）使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关． （B ）使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关． （C ）使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关．√
（D ）使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关．
11、一个平行板电容器，充电后与电源断开，将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：( D ) （A ） 12U 减小， E 减小，W 减小．（B ） 12U 增大， E 增大， W 增大． （C ） 12U 减小， E 不变， W 不变．（D ）12U 增大， E 不变， W 增大．√
12、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ( C )
（A ）空心球电容值大． （B ）实心球电容值大． （C ）两球电容值相等．√ （D ）大小关系无法确定．
13、关于稳恒磁场的磁场强度H ρ
，下列几种说法中哪个是正确的? ( C ) （A ）H ρ
仅与传导电流有关．
（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H ρ
必为零．
（C ）若闭合曲线上各点H ρ
均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．√
（D ）以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H ρ
通量均相等．
14、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流
I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B ?
沿图中闭合路径L 的积分??L
l B ??d 等于 ( B )
(A) I 0μ． (B) 3/20I μ．√
(C) 4/0I μ． (D) I 03
1
μ．
15、如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？
(A) I l H L 2d 1
=???
?． (B)
I l H L =??2d ?
?
(C) I l H L -=??3
d ??． (D ）I l H L -=??4
d ?
?．√
16、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在
铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B ?
的大小为
(A) )(20b a I +πμ． (B) b
b
a a I
+πln
20μ．√ (C) b
b
a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．
17、电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B ?、2B ?和3B ?
表示，则O 点的磁感强度大小 ( C )
（A ）B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．
（B ）B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ?
?，B 3 = 0．
（C ）B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0．√
（D ）B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ??，但B 3≠ 0． 18、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 ( B )
（A ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B ρ
不变． （B ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B ρ
改变．√
（C ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B ρ
不变．
（D ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B ρ
改变．
19、附图中，M 、P 、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后，( B ) （A ）M 的左端出现N 极．
（B ）P 的左端出现N 极．√
（C ）O 右端出现N 极． （D ）P 的右端出现N 极．
20、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形
L 2 L 1 L 3 L 4
2I
I
I a
b
P
a b
c
I O
1 2
闭合回路L ，则由安培环路定理可知 ( C )
（A ）,0=??L
l d B ρ
ρ且环路上任意一点 B ＝0．
（B ）,0≠??L
l d B ρ
ρ且环路上任意一点 0≠B ．
（C ）,0=??L
l d B ρ
ρ且环路上任意一点0≠B ．√
（D ）,0≠??L
l d B ρ
ρ且环路上任意一点B=常量．
21、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （a l >>）、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 ( D ) （A ）磁感应强度大小为NI B r μμ0=． （B ）磁感应强度大小为l NI B r /μ=． （C ）磁场强度大小为l NI H /0μ=．
（D ）磁场强度大小为l NI H /=．√ 22、一磁铁向一线圈运动的情况如图所示，则线圈内的 感应电流的方向以及电势U A 和U B 的高低为 ( A )
（A ）Ｉ由B →A ，U B U A ； （C ）I 由A →B ，U B >U A ； （D ）I 由Ａ→Ｂ，U B
（A ）不动．
（B ）转动． （C ）向左移动．
（D ）向右移动．√
24、如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表 面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流)(t i 。则 （A ）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．
（B ）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零.√ （C ）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零．
?
I
L
O
G
v
B
A
S
（D ）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.
25、如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作 匀速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，
并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上
(A) 带有一定量的正电荷． (B)带有一定量的负电荷．√
(C) 带有越来越多的正电荷． (D) 带有越来越多的负电荷．
26、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是 ( C ) (A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行． (B) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移． (C)线圈以自身直径为轴转动，轴与磁场方向垂直．√
(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移．
27、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴
OO ' 转动（角速度ωρ
与B ?同方向），BC 的长度为棒长的3
1
，( A )
(A) A 点比B 点电势高． √
(B) A 点与B 点电势相等． (C) A 点比B 点电势低．
(D) 有稳恒电流从A 点流向B 点． 28、电位移矢量的时间变化率t D d /d ρ
的单位是 ( C )
（A ）库仑／米2． （B ）库仑／秒． （C ）安培／米2．√ （D ）安培·米2.
29、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．( A ) (A) 位移电流是指变化电场．√
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的．
(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 二、填空题
1、一电量为C 9
105-?-的试验电荷放在电场中某点时，
受到N 9
1020-?向下的力，则该点的电场强度大小为 4 N/C ，方向 向上 .
2、如图所示，在带电量为q 的点电荷的静电场中， 将一带电量为0q 的点电荷从a 点经任意路径移动到b 点，
O
O ′ B ? B
A
C
铁芯
M N a b
v
?B ? ? v ?
?
?
a
r b
r 0q ?
q
电场力所作的功A ＝
)1
1(400b
a r r q q -πε． 3、静电场高斯定理的数学表达式为：
∑??=?i S
q S d E ε
1ρρ ，此式说明静电场是 有源 （有
源，无源）场，电场线发自 正电荷或无穷远 ，终止于 负电荷或无穷远 ，环路定理的数学表
达式为：0=??L
l d E ρ
ρ ，此式说明静电场是 保守（保守，非保守）场，是 无旋 （有旋，无旋）
场，电场线 不闭合 （闭合，不闭合）
磁场高斯定理的数学表达式为：0=???S
S d B ρ
ρ ，此式说明磁场是 无源 （有源，无源）场，
磁场环路定理的数学表达式为：∑?=?i L
I l d H ρ
ρ ，此式说明磁场是 非保守（保守，非保守）
场，是 有旋 （有旋，无旋）场，磁场线 闭合 （闭合，不闭合）
4、点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示．图中S 为闭合曲面，则通过该闭合
曲面的电场强度通量??S
S E ??d ＝0
42εq q +，式中的E ?
4321,,,q q q q 是在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．
5、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外 球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面q - ； 外表面 q - ．
6、一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能W e ＝
r
qQ 04πε ．
7、一个孤立导体，当它带有电荷q 而电势为U 时，则定义该导体的电容为C = U
q
，它是表征导体的 储电能力 的物理量．
8、一空气平行板电容器，极板面积为S,极板间距为d ，在两极板间加电势差12U ，则不计
q 1q 3
O
R △S
Q
边缘效应时此电容器储存的能量W =
d
SU 22
12
0ε ．
9、一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．若规
定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U ＝0
εσR
．
10、一电矩为p ?的电偶极子在场强为E ?的均匀电场中，p ?与E ?
间的夹角为α
，则它所
受的电场力F ?
＝ 0 ，力矩的大小M ＝αsin pE ．
11、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D ＝ σ ，电场强度的大小E ＝
r
εεσ
0． 12、在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量??S
S d E ρ
ρ 的值仅取决于 包
围在曲面内的净电荷 ，而与 曲面外的电荷 无关.
13、电动势的定义为：把单位正电荷从电源负极移到电源正极非静电场力的功，其数学表
达式为：??==
L
k l d E dq dA ρρ非
ε 14、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的 4 倍．
15、真空中有一电流元l I ρd ，在由它起始的矢径r ρ
的端点处的磁感应强度的数学表达式为
3
04r
r l Id B ?
????=πμ ． 16、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =nI r μμ0，磁场强度H = nI ．
17、在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成
的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返
b
a c
I
I
O 1
2
e
回电源(如图)．三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁 感强度的大小B =
l
I
πμ430． 18、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，电流 由a 到b ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受
磁场的作用力的大小为IRB 2，方向与水平方向成450夹角指向圆心． 19、一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率为600 ．（１）铁芯中的磁感强度B 为 0.226T 。（２）铁芯中的磁场强度H 为 300A/m 。 (0μ = m/A .T 10
47
-?π)
20、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线： a 代表 铁磁质 的B ~H 关系曲线．
b 代表 顺磁质 的B ~H 关系曲线．
c 代表 抗磁质 的B ~H 关系曲线．
21、一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A 时，环中磁场能量密度w = 22.6 J/m 3 。(0μ = 27
N/A 10
4-?π)
22、一半径为 r ＝10cm 的细导线圆环，流过强度 I ＝3 A 的电流，那么细环中心的磁感应
强度B ＝ 1.88×10-5 T 。［真空中的磁导率A m T /1047
0??=-πμ］
23、法拉第电磁感应定律的数学表达式是：dt
d i Φ
ε-
= ，楞次定律说的是回路中 感应电流 的磁场总是使它所产生的磁场去反抗 原 磁场磁通量的 变化 。
24、麦克斯韦关于电场理论的两个假设是： 变化的电场可以产生磁场 ，变化的磁场可以产生电场。
25、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
??
??
???
ρ
???=V
S
V S D d d ρ??， ①
??????-=S
L S t B
l E ??
??d d ， ② 0d =??S
S B ?
?， ③
??????+=S
L S t D
J l H ??
???d )(d ． ④ 26、试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处
(1) 变化的磁场一定伴随有电场； _② (2) 磁感线是无头无尾的闭合曲线； ③ (3) 电荷总伴随有电场． ①
(4) 变化的电场一定会在其周围产生磁场 ④
三、计算题
1、如图所示，点电荷q 1=2×10-9C 、q 2= -2×10-9C ，相距为r 0=3m ，求： (1) 图中p 点的电势U p ，其中r 1=4m ，r 2=2m
(2) 将电量为q=1的点电荷从p 点一到q 1、q 2连线的中点， 求电场力做功A
(3) 若将q=1×10-9C 从无穷远处移到p 点，电场力作功多少 （
2290
/10941m N C ??=πε）
解：（1） V r q r q U U U p p p 5.410)22
42(1094499202
1
0121-=?-?=+
=
+=-πεπε
（2） 010)44(3
109424299
00200102010=?-?=+=+=-r q r q U U U πεπε
J qU U U q A p o p p 9
9
0105.45.4101)(--?-=??-==-= （3） J qU U U q A p p p 9
9
105.45.4101)(--∞∞?=??=-=-=
2、半径为1R 和2R 的两个同心球面A 、B 上分别均匀分布着同种电荷1q 和2q ，球面间充
?
??
1
q
2
q 1
r 2
r 0
r
满相对电容率为r ε得电介质，其他区域均为真空，如图， 求：（1）两球面内外的电场分布； （2）两球面之间的电势差
解：（1）以0为圆心，任意半径的封闭曲面，由高斯定理得：
∑?=?i S
q 1
l d E ε
ρρ 2
r 0i
r 4q
E επε∑=
当1R r <时：
∑=0q
i
∴ 0E =
当21R r R <<时：
∑=1i q q ∴ 2
r 01
r 4q E επε=
当2R r >时：
∑+=21i q q q ∴ 202
1r
4q q E πε+=
（2）?
?
???? ??-=
=?=-2
1
21
R R 21r 01
2
r 01R R 21R 1R 14q dr r 4q dr E U U επεεπε
3、如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求：
（1）在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度E p ． （2）p 点的电势U p
解：以P 点为0点，建立坐标如图，电荷元dx L q
dq =
在P 点的场强为： 右
的方向沿杆的延长线向负号即E L d d q x dx q dE E x dq dE L
d d
)(444102
2
+-
=?
-=-=?-
=?
?+πεπεπε Lx qdx x dq dU p 00441πεπε== d
L d L x dx L U L d d p +==?+ln 414100πεπε 4、一无限长通电导线，I=3A ，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的磁感应强度及方向．
解：规定垂直向内为正方向，则：
L
∞
∞
)12(4444)0sin 90(sin 44)90sin 0sin 4000000000+=++=-++-=
=
++=∞∞π
μπμμπμπμππμπμR I R I R I R I R I R I R I B B B B A BA B （ 方向垂直向内
5、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，如图，两导体中有等值反向均匀分布电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．求：
（1）磁场强度大小分布； （2）磁感应强度大小分布
解：分析可知，磁场呈轴对称分布，故在其切平面上取以轴心 为圆心，任意半径r 的圆为积分回路，由安培环路定理得：
2
2r
I
H i π∑=
∴ r
I H B i
πμμ2∑=
= 当 1R r <时：I R r r R I I i 21
22
2
1==
∑ππ ∴ 22R rI H π=
2
2R rI B πμ=
当 21R r R <<时：I I i =∑
∴ r I H π2= r
I B πμ2= 当 2R r >时：0=∑i I 0=H 0=B
6、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一 个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线 平行，且二者相距为b ，如图所示．求
（1）穿过线框的磁通量；
（2）若电流按I=-3t 3+2t+8的规律变化，线框的总电阻为R ，求线框中感应电动势和感应电流，并判断感应电流的方向
解：（1）在线框上距I 为x 处取平行电流I 的宽dx 的无限窄条，则：
I
dx x
Ia Badx d πμΦ20==
∴ 2ln 22020π
μπμΦIa dx x Ia b
b ==?
（2） )29(2ln 220-=-
=t a
dt d i πμΦε )29(2ln 220-==t R
a R I i i πμε 令： 9t 2-2=0 得：s t 471.09
2
==
即当：t<0.471s 时，I 为负，说明此时电流为逆时针方向，当：t>0.471s 时，I 为正，说明此后电流为顺时针方向
7、空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为 t （＜ d ）的金属片．试求： （l ）电容C 等于多少？
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 解：（1） 设金属片距两极板距离分别为d 1、d 2，则：
t
d S U U q
C t d S
q
d E d E U U E S
q
E S q E B A B A -=-=
-=+=-===
022*******)(0εεεε
（2）由以上结果可知金属片位置对电容无影响
8、无限长直导线折成V 形，顶角为 θ， 置于X —Y 平面内，且一个角边与X 轴重合， 如图．当导线中有电流I 时，求Y 轴上一点 P （0，a ）处的磁感应强度大小． 解： a
I
a I B πμπμ4)]90sin(0[sin 40001=--=
方向垂直纸面向里 )sin 1(cos 4)]sin 90[sin cos 40002θθ
πμθθ
πμ+=
--=
a I
a I
B （ 方向垂直纸面向外
)cos sin 1(cos 4012θθθ
πμ-+?=
-=a I
B B B 方向垂直纸面向外
132
A
B
I
θ?)
,0(a P y
x
1
2
9、两条无限长通电直线电流，相距为2r
分别为I 1和I 2，电流方向相反，如图，求：
（1）图中x 处的磁感应强度（大小和方向）， （2）图中y 处磁感应强度 （求出其在xy 轴的分量即可） 解：（1）)2(4222210201021I I r r I r I B B B a a a -=-=-=πμπμπμ（2） )2(424222221201020201021I I r I r I r I r I B B B bx
bx bx -=-=?+-=+=π
μπμπμπμπμ
r I r I B B B by by by πμπμ42
222220021=
?=
+=
10、如图，一段导线ab 段为直线，长为L=2m ，bc 段为半径等于R=2m 的半圆，以速度
s 2m /=υ在磁感应强度为T 2B =的均匀磁场中沿水平方向向右运动,
求：（1）金属导体中的电动势i ε （2）导体的那端电势高
解：由动生电动势公式，考虑到B ρ
是均匀磁场，故：
V
162222vBR 2B v 0bc
ab i
=???==??+=+=)(ρ
ρεεε
（2）导体c 端电势高
11、（本题10分）长直导线通有交变电流I =5sin100πt 安培，在与其距离d =5.0厘米处有一矩形线圈。如图所示，矩形线圈与导线共面，线圈的长边与导线平行。线圈共有1000匝，长l =4.0厘米宽a =2.0厘米，求矩形线圈中的感生电动势的大小。
解：沿水平方向建立坐标如图，在距电流I 为x 处取面积元ldx ，则有：
ldx x
I
BdS d πμΦ20=
= d
a d Il ldx x I a d d +==?+ln
2200
πμπμΦ ∴ t d
a d l
N dt dI d a d l N dt d N i ππμππμΦε100cos ln 2500ln 200?+-=+-=-=
)(100cos 1023.4100cos 5
2
5ln
2
04
.0104100050037
V t t πππ--?-=?+????-=
????
?????
??
??
???
??
?
v ρa
c B ρb 12
电磁学期末考试 一、选择题。 1. 设源电荷与试探电荷分别为Q 、q ，则定义式q F E =对Q 、q 的要求为：[ C ] （Ａ）二者必须是点电荷。 （Ｂ）Q 为任意电荷，q 必须为正电荷。 （Ｃ）Q 为任意电荷，q 是点电荷，且可正可负。 （Ｄ）Q 为任意电荷，q 必须是单位正点电荷。 2. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ C ] （Ａ）处处为零。 （Ｂ）不一定都为零。 （Ｃ）处处不为零。 （Ｄ）无法判定 3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ D ] （Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。 （Ｂ）表面曲率较大处电势较高。 （Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。 （Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 4. 在相距为2R 的点电荷+q 与-q 的电场中，把点电荷+Q 从O 点沿OCD 移到D 点（如图），则电场力所做的功和+Q 电位能的增量分别为：[ A ] （Ａ）R qQ 06πε，R qQ 06πε-。 （Ｂ）R qQ 04πε，R qQ 04πε-。 （Ｃ）R qQ 04πε-，R qQ 04πε。 （Ｄ）R qQ 06πε-，R qQ 06πε。 5. 相距为1r 的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为2r ，从相距1r 到相距2r 期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ C ] （Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和；
（Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力 6. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面s ， 则通过s 面的磁通量的大小为： [ B ] （Ａ）B r 22π。 （Ｂ）B r 2 π。 （Ｃ）0。 （Ｄ）无法确定的量。 7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ A ] （Ａ）位移电流是由变化电场产生的。 （Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。 （Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。 （Ｄ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 8．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：[ D ] A ．仅在象限1 B ．仅在象限2 C ．仅在象限1、3 D ．仅在象限2、4 9．通有电流J 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为：[ D ] A ．P B ＞Q B ＞O B B ．Q B ＞P B ＞O B C ． Q B ＞O B ＞P B D ．O B ＞Q B ＞P B 10．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布：[ D ] A ．不能用安培环路定理来计算 B ．可以直接用安培环路定理求出 C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出 D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 二、填空题 1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳， 表面的磁通量大小为 2R c π Wb 2.一电量为C 9105-?-的试验电荷放在电场中某点时，受到N 91020-?向下的力，则该点的电场强度大小为 4/N C ，方向 向上 。 3．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于 0112I R μπ??- ??? 。 4. AC 为一根长为l 2的带电细棒，左半部均匀带有负电，右半部均匀带 有正电荷，电荷线密度分别为λ-和λ+，如图所示。O 点在棒的延
《电磁学》资料 一 、填空题 1、在MKSA 制中，电极化强度矢量的单位为 2 ，电场强度的量 纲式为13--I LMT 。 2、在MKSA 制中，磁矩单位为2 m A ? ，其量纲表达式为 M 0T 0L 2I 1 ； 3、一电偶极子处在外电场中，其电偶极距为 l q p ρρ =，其所在处 的电场强度为E ρ，则偶极子在该处的电位能=W ;E p ρ ρ?-，当=θ; π时，电位能最大； 4、麦克斯韦对电磁场理论的两个重要假设是 涡旋电场 和 位移电流 ； 5、如图（a ）所示，两块无限大平板的电荷面密度分别为σ和σ2-，则I 区：E 的大小为 2εσ ，方向为 向右 （不考虑边缘效应）； 6、在带正电的导体A 附近有一不接地的中性导体B ，则A 离B 越近，A 的电位越 低 ，B 的电位越 高 ； 7、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为d S /20ε； 8、无论将磁棒分成多少段，每小段仍有N 、S 两个极，这表明 无磁单极 ，按照分子环流的观点，磁现象起源于 电荷的运
动（或电流） ； 9、有两个相同的线圈相互紧邻，各自自感系数均为L.现将它们串联起来，并使一个线圈在另一个线圈中产生的磁场与该线圈本身产生的磁场方向相同，设无磁漏，则系统的总自感量是 4L ； 10、完整的电磁理论是麦克斯韦在总结前人工作的基础上于 19 世纪完成的，并预言 了 电磁波 存在。 22题图 11、感应电场和感应磁场都是涡旋场，但感应电场是变化磁场 以 左 旋方式形成，而感应磁场是变化电场以 右 旋方式形成。 12．动生电动势的非静电力是-洛伦兹力，感生电动势的非静电力是涡旋电场力。 13．导体静电平衡的条件是导体内场强处处为零。 图 σ σ 2-Ⅰ Ⅱ Ⅲ
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号： 考试时间：2011 年6 月23 日任课教师: 以下为试题和答题纸，共8 页。
一、（30分） 1．(10分) 请写出以下定律或概念的数学表达式： （1）毕奥-萨伐尔定律： 2 0? 4r r l Id B d ?= πμ （2）安培力公式：B l Id F d ?= （3）由电势计算电场强度的公式： U E -?= （4）传导电流密度与载流子漂移速度间的关系式： v nq j = （5）分别写出电感L 、电容C 的复阻抗的e 指数形式： 2 π ωj Le ；21π ωj e C - 2. (6分)如下图所示，原本不带电的空心金属球壳内偏离球心的一个位置放置一个点电荷，该点电荷为正电荷，在图上画出电场线的示意图。（要求：电场线的关键特征画得要明显，可使用文字注释说明其关键特征。）
3. (4分)如下图所示，在外磁场 0B 中有顺磁质的圆棒1，抗磁质的圆 棒2，请在1、2棒的侧面画上磁化电流方向的示意图。 4. （10分）填空：有电阻R 、电容C 和电感L 构成的串联电路， （1）该电路的固有频率 10LC =ω （2）该电路的时间常数R L = τ （3） 假设t=0时的初条件是电容上有一定电荷量Q ，然后接通电路开关，接通串联的R 和L ，则t=0时电阻上的电压的大小 = ___0____ （4） 假设如上（3）所述，接通开关后，电流方向始终不变，则电路的 R 、L 、C 必然满足的条件为： 5.01 ≤R C L （5） 如果电路不满足（4）中的条件，则电路中的电流随时间如何变化（文字描述即可）: _阻尼振荡，__________ 1 2 B
电磁场理论复习提纲 一、矢量分析与场论基础 主要内容与问题： ①矢量及矢量的基本运算； ②场的概念、矢量场和标量场； ③源的概念、场与源的关系； ④标量函数的梯度，梯度的意义； ⑤正交曲线坐标系的变换，拉梅系数； ⑥矢量场的散度，散度的意义与性质； ⑦矢量函数的旋度，旋度的意义与性质 ⑧正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑨矢量场的构成，Helmholtz定理； ⑩正交曲线坐标系中散度的计算公式。 二、宏观电磁场实验定律 主要内容与问题： ①库仑定律，电场的定义，电场的力线； ②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）； ③Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；
⑤Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥电流连续原理（或称为电荷守恒定律） ⑦电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。 三、介质的电磁性质 主要内容与问题： ①电磁场与介质的相互作用的物理过程； ②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点； ③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量； ④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量； ⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律； ⑥介质的基本分类方法及电磁特性参数与物质本构方程； ⑦极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及其异同点； ⑧介质的色散及其产生的原因，色散在通信中带来的问题； 四、宏观Maxwell方程组 主要内容与问题： ①静态电磁场与电流连续性原理的矛盾； ②位移电流概念及其意义； ③宏观电磁场运动的Maxwell方程组； ④Maxwell方程组的物理意义； ⑤宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；
一、 计算题：（共70分） 1. 半径为R 的圆面均匀带电，电荷的面密度为e σ。 ⑴求轴线上离圆心的坐标为x 处的场强； ⑵在保持e σ不变的情况下，当0→R 和∞→R 时的结果各如何？ ⑶在保持总电荷e R Q σπ2=不变的情况下，当0→R 和∞→R 时的结果各如何？ ⑷求轴线上电势)(x U 的分布，并画出x U -曲线。 2. 一对同轴无穷长直的空心导体圆筒，内、外半径分别为1R 和2R （筒壁厚度可以忽略）。电流I 沿内筒流去，沿外筒流回（见本题图） ⑴计算两筒间的磁感应强度B ； ⑵通过长度为L 的一段截面（图中阴影区）的磁通量B Φ； ⑶计算磁矢势A 在两筒间的分布。 3. 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 平行，如本题图所示。轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子每秒转N 圈。两根导线a 和b 通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。 ⑴求a 、b 间的感应电动势ε； ⑵若在a 、b 间接一个电阻，使辐条中的电流为I ，问I 的方向 如何？ ⑶求这时磁场作用在辐条上的力矩的大小和方向； ⑷当轮反转时，I 是否也会反向？ ⑸若轮子的辐条是对称的两根或更多根，结果如何？ 4. ⑴求无限长同轴线单位长度内的自感系数（图8），已知内、外半径分别 是1R 和2R （12R R >），其间介质的磁导率为μ，电流分布在两导体 表面。 ⑵若电流在内柱横截面上均匀分布，结果有何变化？
5. 如本题图所示，一平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为d ，今在其间平行地插入 厚度为t 、介电常量为ε的均匀电介质，其面积为2/S ，设两板分别带电荷Q 和Q -，略去边缘效应，求 ⑴两板电势差U ； ⑵电容C ； ⑶介质的极化电荷面密度'e σ。 6. 本题图是一个正在充电的圆形平行板电容器，设边缘效应可以忽略，且电路是准恒的。 求证： ⑴坡印亭矢量H E S ?=处处与两极板间圆柱形空间的侧面垂直； ⑵电磁场输入的功率??∑??d H E 等于电容器内静电能的增加率，即dt dq C 2 21，式中C 是电容量，q 是极板上的电量。
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
一、填空题（每小题3分） 1、如图一边长为a 的等边三角形两顶点A ，B 上分别放电量为＋q 的两点电荷,问顶点C 处的电场强度大小为 。 2、如图边长为L 的等边三角形的三个顶点，若在A 、B 、C 三个顶点处分别放置带电 量为q 的正点电荷，则A 、B 、C 三点电荷在等边三角形三条中线交点上产生的合场强的大小为 。 3、两无限大的带电平面，其电荷密度均为+σ，则两带电平面之间的场强为 。 4、均匀带电（电荷面密度为σ）无限大均匀带电平板，距平板距离为r 处一点平p 处的电场强度大小为 。 5、一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，则带电平面外任一点的电场强度的大小为 。 6、两无限大的带电平面，其电荷密度分别为+σ，－σ，则两带电平面之间的场强 为 。 7、均匀带电圆环带电量q ，圆环半径为R ，则圆环中心点处的电场强度大小为 。 8、ABCD 是边长为L 的正方形的四个顶点，若在A 、B 、C 、D 四个顶点处分别放置带电量为q 的正点电荷，则A 、B 、C 、D 四点电荷在正方形对角线交点上产生的合场强的大小为 。 9、静电场力做功的特点：静电场力做功与路径 （填“有关”或“无关” ） 10、如图所示，一点电荷q +位于立方体的中心，则通过abcd 面的E 的电通量φ大小为 。 11、静电平衡导体的表面电荷面密度为α，则表面处的电场强度E = 。 12、半径为R 的球壳均匀带电荷q ，电场中球面处的电势为 。 13、半径为R 的球面均匀带电荷q ，在真空中球心处的电势为 。 14、设点电荷q 的电场中的某一点距电荷q 的距离为处r 的电场强度的大小为 ，该点的电势为 。 15、通过磁场中某一曲面的磁场线叫做通过此曲面的磁通量，则通过任意闭合曲面的磁通量为 。 16、真空中，半径为R 的圆形载流导线的电流为I ，则在圆心处的磁感应强度大小为 。（真磁导率为0μ） 17、如图所示，电流元l Id 在A 处产生的磁感应强度大小为 。 18．通有电流I 半径为R 圆形导线，放在均匀磁场B 中，磁场与导线平面垂
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）： 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则???222x y z e e e ++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ ?-=??
空间位移电流密度d J （A/m 2）为： （a ） )cos(?0βz ωt E e y - （b ） )cos(?0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(?00βz ωt E ωe y -ε （d ） )cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ?0d x e E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。则d x =处电荷体密度ρ为： （a ）d 04πρ- （b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d 02ρπε- 答案：d 10. 已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为 ?????? ?>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ?cos 2?() R ( )sin ?cos ?(2 0300 r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。 Sol. (1) 球面上 由边界条件 t t E E 21=得： sin sin 230 0θ=θR B R 202R B =→ （2）由边界条件s n n D D ρ=-21得： θε= -ε=-ε=ρcos 6)()(0 210210R E E E E r r n n s （3）由ρ=??D 得： ???><=θ?θ?θε+??ε=??ε=ρθ )R ( 0)R ( 0)sin (sin 1)(10002200r r E r r E r r E r 即空间电荷只分布在球面上。 11. 已知半径为R 0、磁导率为μ 的球体，其内外磁场强度分布为 ??? ??>θ+θ<θ-θ=θθ )R ( )sin ?cos 2?(A )R ( )sin ?cos ?(203 0r e e r r e e H r r 且球外为真空。求（1）常数A ；（2）球面上的面电流密度J S 大小。
《电磁学》试题（A卷） 1.一个半球面上均匀分布着正电荷，根据对称性，则位于球心的场强方向。 A）与半球平面垂直向外； B) 与半球平面垂直向里； C) 与半球平面平行指向球面； D) 不确定。 2.均匀带电球面激发的电场与面上所有电量集中在球心时生成的电场比较。 A) 两种电场在球外的部分等效； B) 两种电场在球内的部分等效； C) 两种电场在球内球外部分都等效； D) 两种电场在球内球外部分都不等效。 3..一块导体处于静电平衡中，其内部应该是。 A) 有电势无电场；B) 有电场无电势； C) 有电场有电势；D) 无电场无电势。 4.由于极化强度的通量与极化电荷的关系为，因此可以认为介质极化后 体内出现体电荷”？ A) 一定会；B) 一定不会； C) 逐渐出现；D) 不一定会。 5.图中ACB段是电源，其中A为正极B为负极，试问代表电源 电动势的积分式应该是。 A) ；B) ； C) D) 6.如图所示的电路中，a、b两点间的电势差为。 A) 12V；B) 8V； C) 10V；D) 0.22V。 7.一电子以速度垂直地进入磁感应强度为的均匀磁 场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将。 A) 正比于B，反比于； B) 反比于B，正比于； C) 正比于B，反比于； D) 反比于B，反比于。 8.将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相 等，则。
A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大； D) 两环中感应电动势相等。 9. 在LC 振荡电路中，为使振荡频率增大一倍，则下述办法中有效的是 。 A. 自感L 和电容C 都增大一倍 B. 自感L 增大一倍、电容C 减小一半 C. 自感L 减小一半、电容C 增大一倍 D. 自感L 和电容C 都减小一半 10. 下面的 不属于电磁波的属性。 A) 横波； B) 在真空中相对于任何惯性系都以恒定速度c 传播； C) 必须依赖介质来传播； D) 在不同介质里速度不同。 二、计算题：（共70分） 1. 如本题图，一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为)0(>q q 。 ⑴求轴线上离环中心O 为x 处的场强E ； ⑵画出x E -曲线； ⑶轴线上什么地方场强最大？其值多少？ ⑷求曲线上电势)(x U 的分布； ⑸画出x U -曲线； ⑹轴线上什么地方场电势最高？其值多少？ 2. 矩形截面的螺绕环，尺寸见本题图 ⑴求环内磁感应强度的分布； ⑵证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量为 2 10ln 2D D NIh B πμ=Φ， 其中N 为螺绕环总匝数，I 为其中电流的大小； 3. 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 平行，如本题图所示。轮子和辐 条都是导体，辐条长为R ，轮子每秒转N 圈。两根导线a 和b
电磁学期末复习题 (夏金德 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有 d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零 (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零．(D) 无法判定 ． ［ ］ 2. 下列几个说法中哪一个是正确的 (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处同． (C) 场强可由q F E / 定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． ［ ］ 3. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷＋q ，在坐标(－a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当y >>a 时，该点场强的大小为： (A) 2 04y q ． (B) 2 02y q ． (C) 3 02y qa ． (D) 3 04y qa ． [ ] 4.设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 5.有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) 3 q ． (B) 4 q (C) 3 q ． ［ ］ 6. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对． ［ ］ 7.半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： x
大学物理（电磁学）综合复习资料 一．选择题： l ． 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图应是（设场强方向向右为正、向左为负） [ ] 2． 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． [ ] 3． 电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 比值为 （A ）5． （B ）l ／5． （C ）5． （D ）5/1 [ ] 4． 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 （A ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B 不变． （B ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B 改变． （C ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B 不变． （D ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B 改变． [ ] 5． 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （A ）位移电流是由变化电场产生的． （B ）位移电流是由线性变化磁场产生的． （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律． （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理．
6． 将一个试验电荷q 0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则 （A ）0/q F 比P 点处原先的场强数值大． （B ）0/q F 比P 点处原先的场强数值小． （C ）0/q F 等于原先P 点处场强的数值． （D ）0/q F 与P 点处场强数值关系无法确定． [ ] 7． 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． （A ）半径为R 的均匀带电球面． （B ）半径为R 的均匀带电球体． （C ）半径为R 的、电荷体密度为Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体． （D ）半径为R 的、电荷体密度为r A /=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体． [ ] 8． 电荷面密度为σ+和σ-的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X 轴上的+a 和-a 位置上，如图所示．设坐标原点O 处电势为零，则在-a ＜x ＜+a 区域的电势分布曲线为 [ ] 9． 静电场中某点电势的数值等于 （A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能．
淮 海 工 学 院 10 - 11 学年 第 2 学期 电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷) 答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五1 五2 五3 五4 总分 核分人 分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100 得分 1.任一矢量A r 的旋度的散度一定等于零。 （√ ） 2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。 （√ ） 3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。 （ × ） 4．恒定电流场是一个无散场。 （√ ） 5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。 （√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。（ √） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。 （× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。 （× ） 9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。 （√ ） 10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。 （√ ） 二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则 镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。 A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0) B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0) C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)； D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。 2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。 A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称； B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号； C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变； D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。 3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为 2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r 则其磁场强度的复矢量为[ A ] A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ； B 、2π=(/)j z y H e e A m r r ； C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ； D 、2π=-(/)j z y H e e A m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0 z =的平面。若已知空气中的电场强度124x z E e e =+r r r ，则电介质中的电场强度应为 [ D ]。 A 、224x z E e e =+r r r ； B 、2216x z E e e =+r r r ； C 、284x z E e e =+r r r ； D 、22x z E e e =+r r r 单选题1
《电磁场与电磁波》自测试题 1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ?= ____________, D ?= _____________。 2. /ρε； ρ 1. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸面，如图所示。已知11I A =，试问 1 .l H dl =? __ _______； 若 .0l H dl =?， 则2 I =_____ ____。 2. 1-； 1A 1. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。 2. 镜像电荷； 唯一性定理 1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________， 这样的媒质又称为_________ 。 2. 色散； 色散媒质 1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为__________， 能流密度的方向为__________。 2. z e ； x e - 1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。 2. 行波； 驻波； 混合波；驻波 1. 真空中有一边长为 的正六角 形，六个顶点都放有 点电荷。则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场 强大小为图 中 ____________________；图 中 ____________________。 2. ； 1. 平行板空气电容器中，电位 (其中 a 、b 、c 与 d 为常数)， 则电场强度 __________________ ，电荷体密度_____________________ 。 2. ；
电磁学复习 西南大学物理科学与技术学院 张文品 仅供参考，所有结论必须背熟且掌握，例题，习题仅供参考，有时间老师布置的尽量都做完。 第一章： 结论： 1、电偶极子轴线的中垂线上静电场 2、电偶极子轴线的延长线上静电场（见课本p14） 3、无线长直导线附近的静电场 4、无限大带电平面的静电场0 2εσ = E 5、电偶极子在均匀电场中所受的力矩E p M ?= 6、高斯定理：在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有 电荷的代数和的1/εo 倍 ?∑= ?= S e q s E Φ0 内 d ε 7、均匀带电球面 求半径为R, 均匀地带有总电量q (设q >0)的球面的静电场分布 均匀带电球面对内电场为零，对外等效球心电荷 8、无限长带电直线的场强分布。(已知线电荷密度为λ） 9、点电荷场的电势分布 10、均匀带电球面电场的电势分布 等势体 与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同 11、静电感应: 一个孤立导体放在另一个带电孤立导体附近，前者的自由电子在后者的 电场影响下发生重新分布 12、静电平衡：电荷的重新分布会引起导体内部和周围的电场的变化，直到两导体上电荷 3 4r p E P πε -=a E E y 02πελ≈ =2?4q E r r π=r E 02πελ= r Q 04πε?= R r R Q <=,40πε?R r r Q >=,40πε?
和电场的分布重新达到稳定。最后的平衡状态 均匀导体的静电平衡条件是其内场强处处为零 13、静电能 14、电偶极子在均匀外场中的势能 15、平板电容器 16、圆柱形电容1 20ln 2C R R L πε= 17、球形电容器A B B A R R R R C -=0 4πε 18、孤立导体电容器，和无限远处的导体组成电容器，R C 0=πε4 19、电容器的能量 20、电容器的并联，各电容电压相等，n C C C C ++=21 21、电容器的串联， n C C C C 1 11121 ++= 22、电流密度，通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度，??= S S J I d v e qnv J = 23、电流连续性方程 24、欧姆定律的微分形式 25、电流稳恒条件 26、 两种导体分界面上的边值关系 J 法向分量的连续性 恒定电流场切向分量的连续性 二、例题：（答案见ppt ） 1、有一块大金属平板，面积为S ，带有总电量Q ，今在近旁平行的放置第二块大金属平板，此平板原来不带电 (忽略边缘效应） 求：(1) 静电平衡时金属板上的电荷分布及周围电场分布 (2) 如果把第二块金属板外侧接地，最后情况如何？ 12e W dq ?=? W p E =-?d S U q C AB 0ε==22111222 e Q W CU QU C ===? -=?=S o t q s J I d d d 内 E J σ=d d 0d in S q J s t ?=-=?
《 大学物理Ⅱ 》期末综合复习资料 一、单向选择题（在下列各题给出的答案中，选择一个正确的，将其标号添入括弧中） 1、如图所示，若规定向右为正方向，则中间电荷 q 所受库仑力为：（ D ） A. 22a 4q πε- B. 22 a 4q πε C. 22a 43q πε D. 2 2a 43q πε-√ 2、两个点电荷电量分别为q 和q 2-，如图，若规定无 限远处为势能零点，则两电荷在p 点的电势为：( B ) A. a q πε52 B. a q πε52- √ C. a q πε43- D. a q πε43 3、一电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半 径为R 的半球面的电场强度通量为（ D ） （A ）E R 2π． （B ）E R 22 1π． （C ）E R 22π． （D ）0√ 4、如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ D ） （A ） A ＜ 0且为有限常量． （B ）A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞． （D ）A ＝ 0．√ 5、下列几个说法中哪一个是正确的？ ( C ) （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． x q 2q -a a ?ο? q 2-q p a a
（C ）场强方向可由0/q F E ρρ=定出，其中q 0为试探电荷的电量，q 0可正、可负，F ρ 为试 探电荷所受电场力．√ （D ）以上说法都不正确． 6、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷 放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则( B ) (A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小．√ (C) F / q 0与P 点处场强的数值相等． (D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定． 7、有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a ．今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示． 设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则 ( D ) (A) 21Φ>Φ，0/εq S =Φ． (B) 21Φ<Φ，0/2εq S =Φ． (C) 21Φ=Φ，0/εq S =Φ． (D) 21Φ<Φ， 0/εq S =Φ．√ 8、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 ( B ) (A)S q 02 ε． (B) S q 022ε．√ (C) 2022S q ε． (D) 2 02 S q ε． 9、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若有0=??S S d D ρρ（式中D ρ 为电位移矢量），则S 面内 必定 ( A ) （A ）自由电荷的代数和为零． √ （B ）既无自由电荷，也无束缚电荷． （C ）自由电荷和束缚电荷的代数和为零． （D ）没有自由电荷． 10、如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀 q 0 P S 1 S 2O q q 2a