大学物理复习题电磁学

【课后习题】 第12章 一、填空题

1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。

2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。

3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。

4、高斯定理表明磁场是无源场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，通

过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为：

???=Φ1

1S S E d ,

???=Φ2

2S S

E d ,

???=Φ3

3S S

E d ，则

1=___o q ε/_______;2+

3=___o q ε/-

_______。

5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。

6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。

7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝____0____________．

8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。

9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。

10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功

W＝___??

?

?

?

?

-

1

2

1

1

4r

r

Qq

πε

___________．

11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心O

处的电势为___

R

Q

4πε

_________；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场力

所作的功为__

R

qQ

4πε

__________。

12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零_______；

电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关，____

ε_________越大，其电场场强越小。

13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。

14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则立

方体顶点A的电势为____

U________．

15、电容器的电容与其是否带电___无关 ____，通常情况下，其极板面积越小、极间距离越大，电容也越__小____。

16、两个电容器的电容分别为8C 和3C ，并联后的等效电容为___11_______；串联后的等效电容为_24/11_______。 二、选择题

1、由电场强度公式E ＝F/q 0，可知：[ A ]

A 、电场强度与试验电荷的有无及大小无关

B 、电场强度与试验电荷的电量成反比

C 、电场强度与试验电荷的受力成正比

D 、以上说法均不对

2、关于电场强度与电势的说法正确的是： [ C ] A.电场强度为零处电势也为零 B.电势为零处电场强度也为零 C.电场强度与电势不一定同时为零 D.以上说法均不对

3、电场强度定义式E=F/q 0,这一定义的适用范围是：[ D ] 。

A.点电荷产生的电场；

B.静电场；

C.匀强电场；

D.任何电场 4、真空中边长为a 的正方体任意棱中点处放置一个点电荷Q ，通过该立方体的电通量为：[ A ] 。

00008 D. ,2 C. ,6 B. ,4Q

A.εεεεQ Q Q

5、真空中静电场的高斯定理是 [ B ]

A

dt d i Φ-

=ε B 0ε∑??=

?面内

q

d S

S E C

∑?=?内

I

d 0μl B D.

?≡?0l E d

6、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间

的相互作用力为［A ］

(A)S q 02ε． (B) S q 022ε． (C) 2022S q ε． (D) 2

02

S q ε．

7、在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于［A ］

A. P1和P2两点的位置．

B. P1和P2两点处的电场强度的大小和方向．

C. 试验电荷所带电荷的正负．

D. 试验电荷的电荷大小．

8、一电量为-Q 的点电荷均匀分布于无限薄导体球壳球心，A 、B 、C 、D 为球壳表面上的四个点，如图所示。现将一实验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，则：[ D ] 。 A.从A 到B ，电场力做功最大； B.从A 到C ，电场力做功最大；C.从A 到D ，电场力做功最大； D.从A 到各点，电场力做功相等。

9、在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点心电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处电势为[ B ] A. Q /4

0a ;

B. Q /2

0a ;

C. Q /

0a ;

D. 2.5Q /4

0a

10、半径为R 的圆上的内接正三角形边长为a ，三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正电荷，若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到圆心O 处，外力所作的功为：[ C ]

A ．o qQ πε432；

B ．o qQ

πε434；C ．R qQ o πε46；D ．a qQ o πε438。

11、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 [C ]

A. 空心球电容值大．

B. 实心球电容值大．

C. 两球电容值相等．

D. 大小关系无法确定．

12、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为[B ]

A. E ↑，C ↑，U ↑，W ↑．

B. E ↓，C ↑，U ↓，W ↓．

C. E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．

D. E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． 13、如果在空气平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：[ C ] A. 使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关； B. 使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关； C. 使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关； D. 使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关。 三、计算题

1、一个半径为R 的均匀带电圆弧，弧心角为60°,电荷线密度为,求环心O 处的电场强度和电势．

解：建立以O 点为原点的平面坐标系，取电荷元θλRd dq =，则2

04R

Rd dE πεθλ=

其中：0=y E ，θπεθλcos 40R d dE x =，R

R d E x 06604cos 4πελθπεθλπ

π?-==

066

124ελπεθλπ

π

=

=?-

R Rd U

2、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．

解：取电量元θλRd dq =，其电场强度元为

2

04R Rd dE πεθλ=

建立如图所示的坐标系，因为0=y E θπεθ

λcos 40R

d dE x -

= ，故

R

R d E x 04

54

042

cos 4πελθπεθλππ

?=-=

3、带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为 = 0sin

，式中

0为一常数，

为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度和电势．

解：R d R

dl

dE 002

04sin 4πε??λπελ==

?cos dE dE x = 考虑到电荷分布的对称性 0=x E

?sin dE dE y =R

R d dE E y 00002

084sin sin ελπε??λ?π

===?? 方向沿y 轴负向

4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r 、电荷线密度均为l 。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。

解：设场点距带电线x 远，则在两线内电场强度为：E =

2πελx )-x (r 2x

-r i ；

在两线外电场强度为：E =

2πελx )x (r 2x

r ++i ）

单位长度带电线所受的电场力F ＝ r

022πελ

（说明力的方向）

5、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为

,求在带电线同侧与该带电线距离分别为

R 1，R 2的两点A 、B 之间的电势差。（A 、B 与带电线共面）。

解：因为场强分布r πελE 02=

，所以1200

ln 2221R R r dr Edr U R R πελπελ??===

6、面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为d /3，相对介电常数为 r 的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d /3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？

解：（1）真空电容器d S C 00ε=，内部场强S Q E 01ε=，电介质内部场强S

Q E r εε02

=

插入电介质两极电势差3

3

200d S Q d S Q U r ?+?=εεε 则

0021323C d d S U Q

C r

r r r εεεεε+=+==

（2）插入厚度为

3

d

的导电板，可看成是两个电容的串联，则d

S C C 0213ε=

=，得0

021212

323C d S C C C C C ==+=

ε

7、三平行金属板A 、B 、和C ，面积都是200cm 2，AB 相距4.0mm ，AC 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。若A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，求B 板和C 板上感应电荷。若以地的电势为零，求A 板电势。

解:如题图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，

右侧面电荷面密度为2σ

(1)∵AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d =；∴2d d 2

1===AC

AB AB

AC E E σσ，且1σ+2σS

q A =

得,32S q A =

σS q A 321=σ。而 711023

2-?-=-=-=A C q S q σC 。C 1017

2-?-=-=S q B σ (2)30

1103.2d d ?===AC AC AC A E U εσV

8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.

解：本题与第6题重复 ，答案是

()()2

1011d d d s

r r r -+-+εεεε

9、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R 1，外表面半径为

R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

解：空腔内任一点的场强01=E 1R r

带电球壳上的一点 2

03132

03132

3)(4)

(3

4r R r r

R r E ερπεπρ-=

-=

21R r R

带电球壳外部空间2

0313

22

0313

23

3)(4)

(3

4r R R r

R R E ερπεπρ-=

-=

2R r

则空腔内任一点的电势??∞?+?=2R 32r E r E d d U R R 2

1??∞-+-=2R dr r R R dr r R r R R 203132203133)(3)(21ερερ)

(221220R R -=ερ

10、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R 1、R 2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E (r )和V (r )曲线.

解

：

当

r

2

014r q E πε=

，

2

010

2

02

011

4)11(

4242

1

R q R r q r

q dr r

q V R R r

πεπεπεπε+-=+=

?

?

∞

当R 1

014R q V πε=

当r> R 2时：2

034r

q E πε=，r

q V 034πε=

11、如图所示，在半经分别为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q 和-Q ,求两球面间的电势差。

解：)11(42

1

0R R Q U -=πε

12、半径为R 的球体内，分布着电荷体密度=kr ，式中r 是径向距离，k 是常量。求空间的场强分布。

解：运用高斯定理，得R r 20

3r k E ε=R r r kR E 03

3ε=

13、在半径为R 1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R 2。设电介质的相对电容率为

r ，金属球的电荷量为Q 。求：(1)

介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外

的电势分布；(3) 金属球的电势。

解:利用有介质时的高斯定理∑?=?q S D

S

d

(1) 介质内)(21R r R <<场强：3

03

π4,π4r

r Q E r

r Q D r εε

==内;

介质外)(2R r <场强：

3

03π4,π4r r

Q E r Qr D ε ==外

(2)介质外)(2R r >电势r

Q E U 0r

π4r d ε=?=?

∞

外，介质内)(21

R r R

<<电势

2

020π4)11(π4R Q

R r q

r εεε+

-=

)11(π420R r Q r r -+=εεε (3)金属球的电势

r d r d 2

21

?+?=??∞R

R R E E U 外内?

?∞

+=2220

2

0π44πdr R R R

r r Qdr

r Q εεε)

11(π4210R R Q r r -+=εεε

14、一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O 处的电场强度。 解：将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则0

2

24cos sin 2cos 4εσθθθεσ

θπεσπ

=

=

=?

?d R ds E o x

15、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A 的半径为R 1，外圆筒B 的半径为R 2，在内圆筒上

r

d r d

?+?=??∞∞r

r

E E U 外内

每单位长度有正电荷，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差U AB 和电容C 。

解：两金属圆筒间场强分布r

πελE 02=

，则1

200ln 222

1

R R dr r U

R R AB

πελ

πελ==?

2

10ln 2R R U Q

C πε==

【课后习题】

一、填空题

1、在磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长L=3m 的直载流导线，其电流强度I=3.0A ，此时载流导线所受的磁场力大小为__7.2N________。

2、如图所示，质量为0.9kg 的铜导线长90cm ，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为80cm 。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度B ＝0.45T ，导轨间连有R ＝0.4Ω的电阻和E ＝1.5V 、内阻r ＝0.1Ω的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向__右_____(填：左、右)，大小为__1.08_____牛的外力。

3、相距a ，电流分别为I 1，I 2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为___a I I o πμ22

1_______。

4、均匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力F=__0_____。

5、载流微元I d l 在磁场B 中所受的作用力微元d F 一定与__电流元___和___磁场___垂直.

6、在磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场中，有半径R=2m 、电流强度I=2.0A 的单匝载流圆环，其所受的安培力为_______0____, 最大安培力矩为___20______。

7、图示磁化曲线中虚线表达真空，则曲线___2__描述顺磁介质，_3______描述抗磁介质，___1____有可能描述的是铁磁性介质。

8、丹麦物理学家H. C. 奥斯特先生的伟大功绩是发现了__奥斯特____的磁效应；英国科学家 M.法拉第最为杰出的科学成就是发现了__电磁感应________现象。

9、一带电粒子垂直射入磁场后，运动轨迹是半径为R 的圆周，若要使轨道半径变为R /8，可以考虑将磁感应强度增强为原来的__8____倍或者将速度减小为原来的__1/8______。

10、在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一电子在垂直于磁场方向的平面中作圆周运动，则电

子运动形成的等效圆电流 __π

m B

e 22______。

11、两根长直载流导线平行放置在真空中，如图所示，流出纸面的电流为2I ，流入纸面的电

流为I ，两电流均为稳恒电流，则磁感应强度沿图示矢量闭合回路L 1、L 3的环流??L

r B d

分别为_I o μ2-______、__I o μ______.

二、选择题

1、在真空中，磁场的安培环路定理?∑=?l

I d 0

μl B 表明：[ B ]。

A. 若没有电流穿过回路，则回路l 上各点的B 均应为零；

B. 若l 上各点的B 为零，则穿过l 的电流的代数和一定为零；

C. 因为电流是标量，所以等式右边∑I 应为穿过回路的所有电流的算术和；

D. 等式左边的B 只是穿过回路l 的所有电流共同产生的磁感应强度。 2、关于磁场描述正确的是：[ A ]

A.一切磁场都是无源、有旋的。

B.只有电流产生的磁场才是无源、有旋的。

C.位移电流产生的磁场才是无源、有旋的。

D.磁感应线可以不闭合。

3、如图所示的平面闭合矢量路径；空间有三条载流导线电流流向如图所示，则该闭合路径上磁感应强度的第二类曲线积分??L

r B d 结果为：（A ）。

A.

)(230I I -μ； B. )(3210I I I ++μ；

C.0；

D.

)(320I I -μ

4、无限长载流导线通有电流I，在其产生的磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应强度通量[ A ]。

A.等于零

B.不一定等于零

C.为0I

D. 为q/0

5、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为［B］

A. 2 r2B．

B. r2．

C. 0．

D. 无法确定的量．

6、半径为R的无限长均匀载流圆柱形导体，其空间各点B-r图线应为[ B ]

A B C D

7、有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以2倍的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的[ D ]

A. 2倍；

B. 1/2倍；

C. 2倍；

D. 8倍；

8、在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R．a、b和圆心O在同一直线上，则O处的磁感强度B的大小为[ C ]

A. 0

B. 0I

C.0I/4R

D.0I/2

9、四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为a的正方形各个顶点处，则正方形中心O的磁感应强度大小为[ D ]

A 、a I πμ02；

B 、a I πμ02；

C 、a I

πμ0； D 、0。

10、一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中运动的圆形轨迹如图所示，则 [ B ]

(A)两粒子的电荷必然同号；

(B)粒子的电荷可以同号也可以异号； (C)两粒子的动量大小必然不同； (D)两粒子的运动周期必然不同。

11、速度不为0的带电粒子在空间中做直线运动，忽略重力，则下列推断一定不成立的是[ C ]

A. E =vB 且三者两两垂直；

B. E=0,B=0；

C. E=0,B ≠0且v 不与B 平行；

D. E ≠,B=0 12、一带电粒子在磁感应强度为B 的均匀磁场中运动的轨迹如图的abc 所示，当它穿过水平放置的铝箔后继续在磁场中运动，考虑到带电粒子穿过铝箔后有动能损失，由此可判断：[ A ] A. 粒子带负电，且沿a →b →c 运动， B. 粒子带正电，且沿a →b →c 运动， C. 粒子带负电，且沿c →b →a 运动， D. 粒子带正电，且沿c →b →a 运动。

三、计算题

1、如下图所示，AB、CD为长直导线BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

解：将载流导线分成三段，标号如图。则

（1）0

1

=

B

R

I

R

I

B

24

2

12

1

2

μ

μ

=

=，向外

R

I

R

I

B

π

μ

π

π

π

μ

12

3

)

4

sin

2

(sin

2/

3

4

3

=

-

=，向外。

)

3

2(

24

3

2

1

π

π

μ

+

=

+

+

=

R

I

B

B

B

B

（2）0

=

F

)

3

2(

48

2

max

π

π

μ

+

=

R

S

I

M

2、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O，圆弧半径为R。若导线的流过电流I，求圆心O处的磁感应强度。

解：两段直电流部分在O 点产生的磁场 01=B

弧线电流在O 点产生的磁场 R

I

B 2202μπα=

R

I R I B B B O πα

μπαμ42220021==

+=∴

3、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。

解：水平直电流产生 01=B 大半圆 产生 1

024R I

B μ=

方向向里

小半圆 产生 2

034R I

B μ=

方向向里

竖直直电流产生 2

044R I

B πμ=

方向向外 4321B B B B B O +++=∴

)1

11(44442

210202

01

0R R R I R I R I

R I

B O πμπμμμ-+=-

+

=

方向向里 4、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流，I 1=20A,I 2=10A ，

如图所示．试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位置．

解：取垂直纸面向里为正，如图设X 轴。

)

1.0(102102)(2272010x x x

x d I x I B --?=-+=

-πμπμ 在电流1I 左侧，B

方向垂直纸面向外 在电流1I 、2I 之间，B

方向垂直纸面向里

在电流2I 右侧，当m x 2.0<时，B

方向垂直纸面向外 当m x 2.0>时，B

方向垂直纸面向里

当0=B 时，即0)

1.0(10210

27

=--?-x x x

则 m x 2.0=处的B

为0。

5、如图所示，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。

解：两段直线电流在O 点产生的磁场

=

=21B B )sin 1(cos 4)sin 2

(sin

cos 400αα

πμαπ

α

πμ-=

-R I

R I

方向垂直纸面向里

弧线电流在O 点 απμμπαR

I

R I B 2222003==

方向垂直纸面向

里

)

tan

cos

1

(

2

2

)

sin

1(

cos

2

3

2

1

α

α

α

π

μ

α

π

μ

α

α

π

μ

+

-

=

+

-

=

+

+

=

∴

R

I

R

I

R

I

B

B

B

B

O

方向垂直纸面向里

6、有电流I的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R，试求导线在圆心O处的磁感应强度矢量B的大小和方向?

解：竖直直电流在O点

R

I

B

π

μ

4

1

=方向垂直纸面向里

水平直电流在O点

R

I

B

π

μ

4

2

=方向垂直纸面向外

弧线形电流在O点

R

I

R

I

B

8

3

2

4

3

3

μ

μ

=

=方向垂直纸面向外

3

2

1

B

B

B

B

O

+

+

=

∴

R

I

B

B

B

B

O8

3

3

2

1

μ

=

+

+

-

=方向垂直纸面向外

7、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，、外半径分别为a、b，导体内载有沿轴线方向的电流I，电流均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试计算导体空间各点的磁感应强度。

解：取以截面轴线点为心，r 为半径的圆形回路

根据安培环路定理：∑?=?i L

I l d B 0μ

（1）当a r <时 02=r B π0=B （2）当b r a <<时 )(22220

2

a r a

b I

r B ππππμπ--=

)

()

(22

2220a b a r r I B --=πμ （3）当b r >时 I r B o μπ=2r

I

B πμ20=

8、一根同轴电缆由半径为R 1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。

解： 根据：∑?=?i L

I l d B 0μ

（1）当1R r <时 2

2

10

2r

R I r B ππμπ=r R I B 2102πμ= （2）当21R r R <<时 I r B 02μπ=r

I B πμ20= （3）当32R r R <<时 [])(22

222

2302

R r R R I

I r B ππππμπ---

=

)

()(222232230R R r R r I B --=πμ

（4）当3R r >时 02=r B π0=B

9、长直载流导线通以电流I ，其旁置一长为m 、宽为n 的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行(两者相距为a)，（1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I ，求此载流线圈所受的合力。 解：（1）取面元mdr ds =

a

n a mI mdr r I Bmdr

s d B n

a a m +===?=???+ln 2200πμπμφ

（2）根据 ??=B l Id F

左边 a

m

I m a I I IBdl F πμπμ222001===? 方向向左

右边 )

(2Im 202n a m

I B F +==πμ 方向向右

上边 a

n a I dr r I I F n

a a

+==

?

+ln 222003πμπμ 方向向上 下边 a n a I F +=ln 2204πμ 方向向下 4321F F F F F

+++=合

)

(2)1

1(2202021n a a mn I n a a m I F F F +=

+-=-=πμπμ合 方向向左

10、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面，几何位置如图所示.试求载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力.

解：取 l d I 2B l d I F d ?=2

dl I r

I dF 21

02πμ=

a

b

a I I dr

r I I F b

a a

+=

=?+ln 60cos 22100

210πμπμ 方向垂直2I 向上

11、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面且垂直，几何位置如图所示.计算载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力和关于O 点的力矩;试分析I 2施加到I 1上的作用力.