3比例
比例尺
教学目标：
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
教学重点：比例尺的意义。
教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程：
一、引入
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
二、教学比例尺的意义。
1．什么是比例尺
出示图例1：
在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、介绍数值比例尺
让学生看图。
“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：0是数值比例尺，有时也可以写成：，1：0表示图上距离1厘米相当于实际距离0厘米。
3、介绍线段比例尺
还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”
4．介绍放大比例尺
出示图例2
“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的制作图纸。“
学生看图，“你知道比例‘2：1’表示什么意思吗？这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：1
比较这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
5、总结：
比例尺书写特征。
（1）观察：比例尺1：0
比例尺1：5000000
比例尺2：1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
6．比例尺的化简和转化
“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把这个线段比例尺转化成数值比例尺吗？”
说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作
“50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”
图上距离：实际距离＝1：5000000
教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
三、巩固练习
1．做一做。
过程要求：
（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）
（2）同学之间互相交流。
（3）汇报交流结果。
2．完成课文练习八第1～3题。让学生完成第48页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。
小学数学《比例尺》教学设计 白沙小学张杰【教学内容】 教材第68页例题1、2,第69页课堂活动1、2、3题，练习十八1——4题。 【教学目标】 1、在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。 2、在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。 3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。【教学重点】理解比例尺的意义，会计算一幅图的比例尺。 【教学难点】运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题 【教学过程】 一、1、创设情景，激趣设疑 1、画图 师：同学们，今天我们在上新课前先来画一画图，请同学们翻开课堂练习本，拿出尺子。 请在本子上画出一条长5厘米的线段。 请在本子上画出一条长12厘米的线段。 请大家在本纸上画一条长1米的线段。（生面有难色）
师：怎么不画了有什么疑问吗（本子没有1米长）那该怎么办呢（把1米长的线段缩短后，画在本子上）（生画） 2、引入新知 师：请说一说你是怎么画的（生：10厘米、5厘米、或1厘米长的表示（板书） 师：看来同学们的表示方法各不相同，像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这1米就叫“实际距离”。 师：但是如果把黑板上的数据1米擦去，只把本子上的2厘米、5厘米线段图给别人看，别人能知道你表示的实际距离是1米吗那么今天，我就向大家介绍一位新朋友，它就是《比例尺》！（板书） 二、自主探究，理解比例尺的意义 1、教学例题1 介绍“实际距离”的含义。 师：课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。明确：教室长9米，宽6米就是实际的长度，即实际距离（板书）。 2、介绍“图上距离”的含义 请大家在方格纸上按照要求画出会议室的平面图 生动手，组内交流讨论（议一议） 师：为什么所画图形有的大有的小————所选比例不同，为教学“比例尺”做好铺垫。 师板书：4厘米:12 米＝4 : 1200＝1 : 300 6厘米: 12米＝6 : 1200＝1 : 200
《比例尺》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书.数学》（青岛版）五年级第十册第83页。 教学设计 一、教材分析 《比例尺》这节课是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，比例尺不是一把真正意义上的尺子，却是一个日常生活中极其重要的工具。在现实生活中有着广泛的应用，因此，对比例尺的学习具有很现实的意义。 二、学情分析 本课内容是在学生学习了比和比例有关知识的基础上学习的，学生对于常见的平面图和地图并不陌生，但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象，课堂上将紧密借助学生已有的知识和经验引导学生，主动建构知识，让学生充分动手操作，动脑思考，经历“比例尺”知识的形成过程。 三、教学目标分析 知识与技能： 1、在具体情境中理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比 例尺。 2、能够根据比例尺知识求实际距离。 3、培养学生综合运用知识的能力；培养学生动手测量和画图的能力。 过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的探究意识、合作意识、创新意识。 情感、态度与价值观：使学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值，增强学好数学的情感。 四、教学要点分析 重点：理解比例尺的意义 难点：根据比例尺求实际距离。 为了抓住重点，突破难点，本节课将提供较大的探索空间和众多的动手操作时机，让学生充分动手动脑，主动建构知识，而不是硬生生地把知识强塞给学生。 五、教学策略设计
比例尺是人们约定俗成地表示图上距离与实际距离的关系。以往我们执教传统教材，是直接给出图上距离和实际距离，然后让学生求图上距离与实际距离的比，要求化成单位相同再写比，这样的比就是比例尺。表面上看学生似乎已经知道了比例尺，但是比例尺为什么应运而生？学生只是被动接受知识。如何让学生经历比例尺的产生过程，青岛版教材创设了设计足球场平面图的情境，让学生在设计过程中体验到比例尺产生的必要性——绘制平面图时需要把实际距离缩小 一定的倍数，既体现了新理念，又让学生有了更多自我体验和感悟的时间与空间。 有了以上的思考，就有了我第一次设计尝试，遗憾的是学生面对一个长95米，宽60米的足球场，没有意识到在纸上长要画多长，宽要画多长，按多少“比”在来画。从学生完成的作品来看，有3人用1∶1000 来画的，有13人画出长的比是1∶500 ，宽的比是1∶300 ，两个比不同，导致学生画出的形状与原来足球场的形状不同。大部分学生画出了任意长和任意宽，组成一个长方形，标上实际距离。这种情况是不是学生缺乏一种体验，一种按倍数缩小并缩小相同倍数的体验，因此学生不能自动生成。以上的教学实践引起了我的反思，重新尝试第二次设计，收到了较好的效果。 学生准备：尺子、山东省主要城市位置图 教师准备：一幅孙楠同学的照片、山东省主要城市位置图 六、教学过程设计 （一）生活原型再现： 师：（出示孙楠同学的照片）你们认识他吗？他是谁？ 生：孙楠。 师：怎么可能呢？照片上的人这么小，怎么会是他呢？ 生：是缩小了…… 师：如果孙楠的眼睛不缩小，鼻子和嘴巴缩小了，那会怎么样？ 生：不像他了，像丑八怪…… 师：那怎样才能像他呢？ 生：都要缩小。 师：一起缩小，是吧。如果他的眼睛缩小100倍，鼻子和嘴巴缩小10倍，像他吗？ 生：不像，要缩小相同的倍数。…… （二）创设情境，以疑激思：
狮子庙小学师生共用导学案 课题：比例尺（２）课型：新授 主备：高海竹使用教师：审核： 教学目标 1. 进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。 2. 充分发挥学生的主动性和动手能力。 3. 巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。 教学重点：运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离 教学难点：灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。 一．温故互查(学生自己完成后小组互评) 1. 什么叫做比例的性质？（） 2. 求下面各比例中的未知项X。 1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝25:225 3. 什么叫做比例？（） ４. 什么叫做比例尺？（） 二、自主感悟 １，设问导学（一）自学课本５０页例2 完成下面各题 （1）读题并思考：题目中已知条件是（ ），所求问题是（） （2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式（）？（3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例是（）表示（），图上距离是（） （4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的（） （5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？（）列出比例式（） （6）按照比例的基本性质，解这个比例（） （7）这里的500000０是什么单位（）那么500000０厘米＝（）千米（8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距
离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法呢？试试看 三，课堂检测 １.在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长36cm。 （１）甲乙两地间的实际距离是多少ｋｍ？ （２）一辆汽车以每小时80km的速度从甲地开往乙地，要几小时才能到达？ 2、一个机器零件的长度是0.5cm。在比例尺为40：1的图纸上，它的长是多少？ ３.甲地到乙地的实际距离是２７０:千米。画在比例尺是１：５００００００的地图上，要画多少厘米？ 四，巩固练习 完成５２页“做一做”第一题。先指名学生说明线段比例尺的含义，然后指名学生板演，其他学生写在练习本上，集体订正。 五．课堂总结 已知比例尺和图上距离，求实际距离；或已知比例尺和实际距离，求图上距离。方法一：可以根据比例的意义，先列出比例式，再解答，注意单位的换算 方法二： 六．拓展延伸 １，在一副比例尺是1：20000０地图上，量出AB之间的距离是８厘米，求出AB两地的实际距离。 ２，如果同样的距离在另一幅比例尺为1：100０００的地图上，AB两地之间的距离是几厘米？ 课后反思；
第2课时比例尺（2） 枫岭头中心小学张海泉 教学内容 教材第54页例2。 举世不师，故道益离。柳宗元 ◆教学目标 知识与技能 进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求实际距离。 过程与方法 在综合应用比例尺知识解决问题的过程中，感受比例尺知识的价值，提高综合运用知识解决问题的能力。 情感态度与价值观 结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与数学学习活动，培养学生热爱数学的情感。 重点、难点 重点掌握用比例尺求实际距离的方法。 难点多种策略解决有关比例尺的实际问题。 教法与学法 教法教材教学，公式引导。 学法独立思考，小组合作，归纳方法。 教学准备 多媒体课件。
排 教学环 节 导案学案达标检测 一、引入新课。 1.什么是比例尺？ 2.你能说说下列比例 尺分别表示什么意义吗？ （1）比例尺1∶500000 （2）比例尺 今天，我们就用比例尺 知识解决生活中常见的、简 单的实际问题。 1.一幅图的图上距离和实际距 离的比，叫做这幅图的比例尺。 2.学生思考教师提出的问题。 1.在一幅比例尺为 1∶6000000的地图上，量 得济南与北京相距约8厘 米，求两地的实际距离。 答案：解：设两地的 实际距离为x厘米。 8/x=1/6000000 x=8×6000000 x=48000000 48000000cm=480km 答：两地的实际距离 是480km。 2.下面是小明家的 平面图，设计师按1∶300 的比例尺绘制出来，请你 帮小明完成下面各题。 （1）量一量平面图中 卧室B的长是（1.5）米， 宽是 （1.3）厘米。 （2）卧室B的实际面 积有多大？ 二、自主探索，体验新知。 1.课件出示教材第54 页例2。引导学生读题，获 取已知信息和要解决的问 题。 2.知道这幅图的比例 尺和图上距离，怎样求出实 际距离呢？ 学生小组交流、汇报。 （实际距离=图上距离÷ 比例尺） 此题解答方法不是唯一 的，可以用比例尺的变形公 式计算得到，也可用解比例 的知识解决。教师应让学生 说出每种方法的解答理由， 使学生明白其原因。 3.学生独立解答。 1.已知苹果园站至四惠东站的 图上距离大约7.8cm，比例尺是1∶ 400000，求实际距离。 2.方法一：要求实际距离是多 少，先利用“图上距离÷比尺”求出 实际距离是多少厘米，再化成千米为 单位的数。 方法二：根据“图上距离/实际 距离=比例尺”列方程求解。由于要 求的实际距离的单位是千米，而已知 的图上距离的单位是厘米，所以可以 先设实际距离为xcm,这样算出的实 际距离是以厘米为单位的数，再化成 以千米为单位数即可。 .方法一：7.8÷ 1/400000=3120000cm=31.2km 方法二：解：设从苹果园站至四
3比例 比例尺 教学目标： 1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。 2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。 3．理解比例尺的书写特征。 教学重点：比例尺的意义。 教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。 教学过程： 一、引入 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？ 请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 二、教学比例尺的意义。 1．什么是比例尺 出示图例1： 在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、介绍数值比例尺 让学生看图。 “我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：100000000是数值比例尺，有时也可以写成：，1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。 3、介绍线段比例尺 还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。” 4．介绍放大比例尺 出示图例2
运用比例尺和实际距离求图上距离和实际距离的导学案 学习内容：课本第69页例3，练习十八第3——8题。 学习目标：1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求图上距离。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 学习重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 学习难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活运用知识的能力。 学习过程： 一、知识链接 1、根据实际距离 图上距离=比例尺可知：（ ）○（ ）=图上距离 （ ）○（ ）=实际距离 2、1米=（ ）厘米 1毫米=（ ）厘米 1千米=（ ）厘米 二、探索新知 （一）独立自学。自学课本第69页例3，思考： 1、儿童乐园是长方形的，通过读题你知道了一些什么信息？ 2、要求它的长和宽必须先知道哪些内容？ 3、例题中为什么要换单位？ 4、如何根据比例尺和实际距离求图上距离？ （二）同伴助学 小组的同学讨论上面的思考题。特别要注意学困生。 （三）互动展学 抽两个小组的同学上台展示他们学习的结果，培养学生学会用语言表达的能力。 （四）教师导学 在学生展学完毕以后，强调：求图上距离时要统一单位。图上距离一般用厘米作单位。此题也可以用方程解。如果同一个题有两个问题，在设未知数的时候要设不同的未知数。求实际距离的方法也不是唯一的。学生能想出不同的方法更好，如果学生想不出不同的方法，在后面的练习课中再做指导。记住两点： 1、已知比例尺和图上距离，求实际距离，用“图上距离÷比例尺=实际距离”。 2、已知比例尺和实际距离，求图上距离，用“实际距离×比例尺=图上距离”。一定别忘了单位的换算。 （五）反馈拓学 完成课本第71页课堂活动第2、3题。 四、全课小结，布置作业 本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？ 作业：练习十八第3——8题和《同步练习》的相应的作业。
课题比例尺计划 学时 任教年级 学科 六年级数学执教人赵强 学习目标描述 知识点 编号 学习 目标 具体描述语句 1 2 3 知识与 技能 过程与 方法 情感态 度与价 值观 1．理解比例尺的意义，认识比例尺种类，能够进行数值 比例尺和线段比例尺的相互转化，学会求比例尺。 2．经历比例尺产生的过程和探索比例尺应用的过程，提 高学生解决实际问题的能力。 3．结合具体情境，体验数学与生活的密切联系，进一步 激发学生学习数学的兴趣。 项目内容 教学重点理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法。 教学难点从不同角度理解比例尺的意义。 媒体选择 教学过程 环节学案导案 预习案自主 学习 1、自学P53 例1 上面的内容。 2、组织交流：说一说，教材上介绍了哪些比例尺的知识？ 3、比例尺的意义： （1）生活中什么时候需要比例尺？ （2）比例尺的意义： （3）说一说：1：3000这个比例尺的图上距离和实际距离分别是多少？表示图上距离和实际距离之间有什么 关系？ 探究案质疑 定向 理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法；从不同角度理 解比例尺的意义。 预习交流，明确 目标掌握预习 情况，小组汇 报。（组内互 评）
自主合作探究1、比例尺的分类 （1）比例尺可以怎样进行分类？ （2）如何把线段比例尺改为数值比例尺？ （3）比例尺有什么作用？ （4）说说下面比例尺表示的意义。 1：500 2000000 1 0 5km 2:1 2、数值比例尺和线段比例尺的转化。（强调先统一单位，比 例尺不带单位） 3、你还有什么要提醒大家的吗？ 4、P53 教学例1 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）独立解答 分配任务，自主 合作探究 1.引导自学 2.小组为单位 讨论、交流，分 配任务。 3.自学检测，组 长检查练习完 成情况。 师生共学理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法；从不同角度理解比例尺的意义。 达标案形成 性 练习 1、下面各比例尺的意义是什么？ 1：400000 5：1 0 10km 250000 1 2、解决问题 （1）学校操场跑道直道长50米，在操场的设计图纸上量得 直道长5厘米，这张图纸的比例尺是多少？ 练习 拓展 延伸 在比例尺是1：100000的地图上，量得A、B两地之间的长 度是5cm。现在改用1：50000的比例尺重新绘制，A、B两 地之间的长度应画多少厘米？ 板书设计 教学反思
四、教师总结： 求图上距离和实际距离的方法，重点提示，用比例 解法的过程。 五、学生独立在作业本上，绘制学校操场平面图。 然后，全班汇报，如何在黑板上规定的区域内把这个操场画出来？
六、巩固练习 人教版比例尺教学设计（二） 一、教材分析 1.单元教材分析
比例尺是第三单元《比例》中的一部分，该单元属于数与代数中的一部分，是比和比例中的重点内容。本单元体现比例在生产和生活中的广泛应用，其中第三小节安排了“比例的应用”，其中就包括用比例尺解决实际问题。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。 本单元还渗透了函数思想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。 2、知识的立体式整合
本部分知识是学生在六年级上册又学习比和比的基本性质，六年级下册学习比例、正反比例、比例的基本性质基础上更深入的学习，为第三学段函数的学习打下基础。小学阶段的学习体现了由简到繁、由浅到深的学习理念。 3、新课标对本课的要求：学习比例尺，能读懂地图或示意图上的比例尺，并能利用比例尺解决实际问题。比如：两地间的实际距离，按照比例放大或缩小图片等。 4.本课主要学习两个内容： （1）通过主题图教学比例尺的认识。首先给出比例尺的概
念，再结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。教学时，可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。然后，教材通过一张机器零件放大的图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。让学生找出教材呈现的图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。 （2）例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。 教学时，引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法，使学生明确比例尺是一个比，不带单位名称。 5、教学目标
六年级下册数学总复习《比例尺》导学案 编者：泉湖小学张红莲 复习目标：1、进一步理解、掌握比例尺的意义； 2、能够运用比例尺知识解决有关设计问题。 复习过程： 一、回顾与交流 1．什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺） 2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。 二、达成目标 （一）填空。 1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。 2.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。 3.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例? (1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（） (2)长方形的长一定，宽和面积。（） (3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（） (4)圆的半径和周长。（） (5)分数的分子一定，分数值和分母。（） (6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（） (7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（） (8)除数一定，被除数和商。（） 4．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C （1）如果 A一定，那么 B和 C成（）比例； （2）如果 B一定，那么 A和C 成（）比例； （3）如果 C一定，那么 A和 B成（）比例． 5．4X=Y，X和Y成（）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（）比例。 （二）判断 1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（） 2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（） 3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。（） 4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（） 5.总价一定，单价和数量成反比例。（） 6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（） 7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（） （三）解决问题
比例尺导学案 学习目标 1 能认识比例尺，理解比例尺的含义。 2 会求一副图的比例尺，会将数值比例尺和线段比例尺互相转化。 3 在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣，培养探究意识和创新意识。 一、认真读课本，你一定能行 1自学课本48页，可要认真回答哟! ●.在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定（）缩小或放大，在画在 图纸上，这时就要确定（）和（）的比。 ●一副图的（）和（）的（），叫做这幅图的比例尺 ●（）：（）=比例尺或---------------=比例尺 ●1：100000000是（）比例尺有时写成--------------- ●是（）比例尺，表示地图上（）cm的距离相当于地面上50km的实际 距离。 二、勇敢试一试，你一定会有所发现 1红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出草坪的平面图。 试着测量图上的长、宽并写出与实际的长、宽的比，并化简单位不统一记得要换算呀！ 实际的长度50米=（）厘米 图上的长度（）厘米：实际的长度（）厘米= 1：（） 实际的宽度30米=（）厘米 图上的宽度（）厘米：实际的宽度（）厘米= 1：（） 小结 观察上面的比，你发现：这个平面图是把草坪（）了（填放大或缩小） 草坪的比例尺就是一个比，这个比的前项代表（）后项代表（）他的前项都是（）图上距离和实际距离的单位要（） 可在生产中，由于零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数 我们课本49页图中的是把实际图形（）了（填放大或缩小） 2：1表示图上距离是实际距离的（）倍。它的后项是（） 三、你有疑问吗？大胆说出来！ 你认为解答这样的题容易容易疏忽什么？-------------------------------------------------- 比例尺是一个比，带单位吗？-------------------------------------------------- -这样的比例尺的前项或后项为什么是1呢？-----------------------------------------------------
《比例尺》教学设计 谷脚小学申高霞 教学内容： 人教版小学数学六年级下册《比例尺》。 教学目标： 1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺 2.使学生理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。 3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 重点： 理解比例尺的意义，能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。 难点： 理解比例尺的意义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、复习。 填空 5m=( )cm 1000cm=( )m 4km=( )m=( ) cm 20km=( )cm 700000cm=( )km 1千米= ( )m =（）cm 课前游戏： 1、脑筋急转弯：一只蚂蚁从北京爬到上海只用了10秒钟，这是为什么？ （在地图上爬） 2、老师出示中国地图。观察两幅图什么变了，什么不变。 (大小变了，形状不变) 在现实生活当中,有时根据需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗?你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢? 二、探究新知 师：下面就请你们来当一个小小的设计师，课前我们已测量出教室的长是8米，宽是6米，请你们把教室的平面图画在老师发给你的方格纸上，并完成表格。 师：在画之前，先看清楚要求。（课件显示）： （1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立画出平面图； （3）在下表中填出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。 师：同学们的作品都完成了，请你们在小组里交流自己的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。 （4）学生汇报。 （师选出大小不同的作品贴在黑板上） 师：我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的，并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少，它们的比值是多少。 师根据学生的回答板书： 图上距离：实际距离 （1）8厘米：8米＝8：800＝1：100 6厘米：6米＝6：600＝1：100 （2）4厘米：8米＝4：800＝1：200 3厘米：6米＝3：600＝1：200 师：通过刚才的活动，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数关系，这就是今天我们要研究的新知识——比例尺（板书课题） 师：什么是比例尺呢？谁能用自己的话来说一说？ 生1：图上的长度与实际的长度的比。 生2：图上的距离与实际的距离的比。 师根据学生的回答板书： 图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺 实际距离 图上距离=比例尺 （强调第二种写法） 师：（指着贴在黑板上的教室平面图）这些平面图的比例尺各是多少？用哪个比例尺画出来的平面图面积大一些？ 师：请同学们根据刚才画教室平面图的活动想一想，比例尺有什么特征？求比例尺
。 《比例尺》导学案
。
。 第2课时比例尺的应用 一、旧知铺垫 1.什么叫做比例尺？ 图上距离:_____________=比例尺或__________________________。 2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。 （1）比例尺1：45000 （2）比例尺80：1 （3）比例尺０２０４０ｋｍ 二、自主学习、探索新知 1．学习例2，求实际距离： （1）阅读课本第54页的例题2，说一说从中你得到哪些信息。 已知条件： ①1号线的图上长度是_________㎝； ②这幅地图的比例尺是__________________。图的右下角标的比例尺1:400000中，前项1指的是（）距离，后项400000指的是（）距离，1:400000表示（）. 所求问题：1号线的实际长度是多少？ （2）你认为可以用什么方法解决问题？ 解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。 X=7.8×400000（根据什么？）（根据__________________） X=3120000 3120000㎝=_________㎞ 答：地铁1号线从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是_________km。 （3）实际距离= 。 2.学习例3，求图上距离：。 （1）阅读课本第55页例题3，了解题目要求。 （2）讨论：你想怎样画？ 通过讨论，进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。 ①确定比例尺1:10000； ②求出图上的距离； ③画出操场的平面图。（直接画在例3图中） （3）小组同学合作，解决问题。 （4）交流、展示。 0 300 600米
比例尺的意义教学设计 教学目标： 1、通过学习，初步理解比例尺的意义。 2、认识数值比例尺和线段比例尺两种不同的表现形式，学会求出平面图的比例尺。 3、能运用所学的比例尺的知识解决生活中的问题，并在小组合作中培养合作意识和创新能力。 教学重点：理解比例尺的意义,能根据比例尺正确求出图上距离和实际距离。 教学难点：计算图上距离或实际距离时长度单位的使用和换算，把线段比例尺改写成数值比例尺。 教学准备： 课前测量教室地面的长和宽，学生每人准备一幅地图，课件 教学过程； 一、课前延伸，导入新课 1、同学们，昨天老师请大家自己动手测量我们教室的长和宽，谁愿意汇报测量的数据。现在老师想请大家当一回设计师,利用手中的材料，画出我们教室的平面图。（要把教室的平面图画在纸上，你有这么大的纸吗？那怎么办？随便在纸上画一个长方形，这一定是教室的平面图吗？） 2、独自画图。 3、展示作品
教师小结：同学们都想到了把实际的长和宽缩小了，画出教室的平面图，其实这就用到我们这节课要学习的知识——比例尺。 二、课内探究 （一）自主学习，合作探究 1、学习比例尺的意义。 小组交流：你刚才在画图时是 （1）怎样确定图上的长和宽？ （2）图上的长和实际的长的比是多少，图上的宽和实际的宽的比是多少？ （3）汇报（教师根据学生的汇报板书） （4）揭示比例尺的意义。 教师指着黑板上的数据说：我们把教室的实际长和宽叫实际距离，把画在纸上的教室的长和宽叫图上距离，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 自己说一说什么是比例尺？ 教师板书：图上距离︰实际距离=比例尺，还可写成这种形式 和同桌说一说你刚才画的教室平面图的比例尺是多少？ （请每组6号同学口述比例尺的意义） 2、数值比例尺和线段比例尺的认识。 （1）出示中国地图。 比例尺1︰100000000表示什么意思？ （2）出示北京地图。
授课时间年月日第 1 课时No. 29 x市xxxxx小学六年级数学《导学案》主备人组长 签名 学生 姓名 学习目标1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比 例尺中的两个量求第三个量。 2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动， 学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活 的密切联系。 课题比例尺课型新授预 习 导 学 自己运用圈、点、勾、画的方法在书上标记出本部分的知识点 和不能解决的疑难问题，通过查找资料、寻求别人帮助、合作 互学等方式解决，确实解决不掉的问题用双色笔标出。 重难点 认识比例尺，会计算比例尺。 教学流程 一、学前准备。闯关成功摘得★，加油呀！（） 1、填空。1千米=（）米1米=（）分米 1分米=（）厘米1厘米=（）毫米 30米＝（）厘米15千米＝（）厘米 300厘米＝（）分米 二、探究新知。按要求完成自主学习任务，可摘得★★，赶快试试吧！（）。 1、自学教材28页。完成书中的填空。 （1）笑笑家的平面图。 （2）图里所量出的长度叫（），与图上对应的地面上的长度叫（）。 （3）比例尺。在绘制地图和其他平面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离＝比例尺 强调比例尺是一个比。为了计算简便，通常 ．． 把比例尺写成前项为l 的比，这种比例尺叫做数值比例尺。除了数值比例尺，还有线段比例尺。 （4）比例尺1：100是什么意思？（同桌间说一说） 2、解答书中的3 、4题。小组交流算法。 三、巩固练习。完成练习可摘得★★。（） 1、完成书中31页的试一试的1 、2题。 温馨提示：比例尺1:17000000的意义是图上1毫米的线段实际是17千米。先独立完成，再在小组内交流算法。 2、找一张中国地图，量一量，算一算。 （1）量出北京和台北之间的距离是（）厘米，它们之间的实 际距离大约是（）千米。 （2）量出乌鲁木齐和上海之间的距离是（）厘米，它们之间 的实际距离大约是（）千米。 3、 （1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（）厘米； 那么，图上距离1厘米，表示的实际距离是（）米，这个示意图 的比例尺是（）。 （2）小东家到健身中心的图上距离是（）cm，实际距离是（）m。 （3）电影院在小东家西偏南30°方向，实际距离为500米的地方，请 在图中标出电影院的位置。 (4)根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 4、一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，这张地图的比例尺 是（）。 四、学习体会。 1、本节课后你有什么收获？ 2、对于本节课的知识你还有什么疑问吗？ 五、课后拓展延伸。完成任务可摘得★★，要加油呀！（） 1、实践活动。量一量你的卧室长和宽，以及一些家具的长和宽，然 后以1:100的比例尺画出你卧室的平面图。 2、阅读“你知道吗” 3、一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是1:1000 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 4、在比例尺1:4000000的地图上量得甲、乙两城的距离是6cm，如 果一辆货车以80km\t的速度从甲城开往乙城，几时才能到达乙城？ 教学反思作 业 必 做 选 做 等 级 家长 签字 授课时间年月日第 2 课时No. 30 x市xxxxx小学六年级数学《导学案》主备人组长学生
比例尺（第一课时） 【教学内容】教材第21页《比例尺》。 【教学目标】 1.结合具体情境，认识比例尺，初步理解比例尺的意义,能根据图上距离、实际距离、比例尺三个量中的两个量求第三个量。 2.认识数值比例尺和线段比例尺两种不同的表现形式，学会求出平面图的比例尺。 3.能运用所学的比例尺的知识解决生活中的问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 【教学重点】理解比例尺的意义，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。 【教学难点】把线段比例尺改写成数值比例尺。 【教学方法】引导法 【学习方法】自主探究 【教学准备】ppt课件 【教学过程】 一、情境导入 1.一只蜗牛从上海爬到北京只用了2分钟？为什么？ 2.在日常生活中人们经常要用到把一些实际的物体按一定的比缩小（或扩大）一定的倍数画在图纸上。这就要确定图上距离和实际距离的比。这就是今天我们要研究的新知识——比例尺。 二、探究新知 1.淘气和笑笑分别根据右面的信息画 了图，他们画得合理吗？为什么？与 同伴交流。 2.什么叫比例尺？ 图上距离和实际距离的比叫做这副图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 3.认识数值比例尺1∶10000 比例尺1∶10000所表示的意义是“图上1cm表示实际100m”。10000cm=100m 强调：（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。 （2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”。如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。 在学校的东北方向400m 处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。（独立完成后小组交流。） 400m=40000cm 40000÷10000=4（cm ） 实际400m 就要在图上画4cm 。 4.认识线段比例尺。 比例尺不仅可以写成数值比例尺，还可以用线段来表示一幅图的比例尺。你能说说图中线段比例尺表示什么意思？ 图中线段比例尺意思是： 图上1cm 表示实际距离90km 。 90km ＝9000000cm 图上1cm 表示实际距离9000000cm 数字比例尺1:9000000 三、新知应用 1.学校一幢教学楼长42m ，宽9m 。在纸上画出教学 楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。 2.说说下面两幅图的比例尺的实际意义。 （1）比例尺 1:9000000 意义：图上1cm 表示实际距离9000000cm ，也就是90km 。 （2） 意义：图上1cm 表示实际距离5000000cm ，也就是50km 。 3.北京到广州的实际距离大约是1920km ，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm 。这幅地图的比例尺是多少？ 1920km ＝192000000cm 20:192000000＝1:9600000 答：这幅地图的比例尺是1:9600000。 四、小结：比例尺有数字比例尺、线段比例尺。 【板书设计】 比例尺 图上距离和实际距离的比叫做这副图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺 数值比例尺 1∶10000 线段比例尺 【课后反思】 0 90km 比例尺 比例尺 0 50km 100km 0 90km 比例尺
《比例尺》公开课教学设计及反思 一、教学目标： 1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。 2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，并且知道什么是图上距离，什么是实际距离。 3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 二、教学重点： 1、正确理解比例尺的含义。 2、利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。 三、教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件，地图，简易建筑图纸。 五、教学过程：
（一）激趣导入 1、教师：今天，老师要测试一下同学们的反应能力，你们准备好了 吗？请看大屏幕？（课件出示“单位转换”） 2、学生集体回答。（个别难题，教师引导计算，并且提问学生：你 是怎么想的？注意学生的鼓励表扬） 3、创设情境 （1）师：今天我们班的两位同学产生了一场争论，你们想知道是怎么回事吗？ （2）学生情景表演。（师播放动画） （3）通过刚才的观看，你们会支持哪一位同学呢？你有什么办法把操场画进本子吗？ 生：按照一定的比例缩小。 （4）教师：你的想法很对，那你打算在本子上用多长的距离表示操场的长80米，用多长的距离表示操场的宽60米？ 生1：用8厘米表示80米，用6厘米表示60米。（板书） （5）其他同学认为他说的对吗？我们一起来表扬他。
4、师：现在，在我们的黑板上出现了两组量，这两组量中，哪组是 我们画在图上的距离？（8厘米和6厘米）哪组是实际生活中的距离？（80米和60米） 5、小结：我们把画在图上的距离叫图上距离，把实际生活中的距离 叫实际距离。（板书） 6、师：当我们用8厘米表示80米时，实际上把80米缩小了多少倍？ （自由回答）我们一起来看看他们的比是多少？ （引导：比的前项和后项单位要统一，再划成最简整数比） 板书：8cm：80m=8cm:8000cm=1:1000 7、继续引导，并板书：6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000 8、师：这里的1：1000说明我们用图上距离1cm表示了实际距离多 少厘米？（1000厘米） 9、小结：像这种图上距离与实际距离的比，就叫比例尺。我们今天 要学习的就是比例尺。（板书：比例尺） （二）探索发现 1、揭示比例尺的意义。（课件播放） 教师补充板书：图上距离/实际距离=比例尺
3.3.1比例的应用（比例尺1） 一、【学习目标】 1 认识比例尺，理解比例尺的含义。 2 认识数值比例尺和线段比例尺，会数值比例尺和线段比例尺互相转化。 3 掌握比例尺的特征，会用比例尺识图绘图. 二、【重点、难点】 重点：比例尺的意义 难点：将数值比例尺和线段比例尺互相转化 三、【知识链接】 正确理解比例尺具体的意义， 四、【学习方法】 自学、讨论、合作、展示 五、【学习过程】 1.预习导学 课前，我测量出教室地面长9米，宽6米，现在就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在练习本上，问“能按照原来的长度来画吗?” 自学课本第48页至第49页 2.合作探究 1、我们把在图上画的长度和量得的长度，叫 。实际的长度，叫 。把这些 距离和 距离的 就叫做所画平面图的 。现在你知道比例尺是谁与谁的比吗？ 请你用公式写出来比例尺= 课型 编写人： 审核人 姓名 班级
或者= 比例尺 2、常见的比例尺一般有两类比例尺和比例尺。 图一图二 比例尺 1:100000000 比例尺 3、“图二”中表示图上距离1cm代表实际距离 km.，这是比例尺。 “图一”中数值比例尺1：10000000表示图上1cm代表实际 km.，4、 它转化成线段比例尺为。 5、线段比例尺改写成数值比例尺。 6、在实际生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际零件扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。课本第49页图中2:1表示 。 7、比较缩小比例尺与放大比例尺有什么相同点和不同点？ 相同点：。 不同点：。 8、为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是的比，这是比例尺的书写特征。 六、【当堂检测】
《比例尺》导学案 主备人：黄炳坤审核人：数学教研组 自学内容：比例尺。练习八 自学目标： 1、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 2、能够运用比例知识的能力；动手测量和画图的能力。 自学重难点：灵活利用比例尺、图上距离和实际距离的两个已知求第三个。 学法指导：通过自我动手测量，画一画，使自己应用比例知识。 自学准备： 准备一些比例尺不同的地图、平面图（教师之前准备）。 自学过程： 一、自主学习 1．1厘米=（）毫米 1分米=（）厘米 1米=（）分米 1千米=（）米 2．20米=（）厘米 80千米=（）厘米 30厘米=（）分米 60毫米=（）厘米 3．在黑板上画出1米的线段，学生试着在纸上画出相同的长度之后，说说自己的感受。 二、学习探究 1．探究比例尺的意义。 不够画怎么办？学生讨论，教师引导得到缩小，为了表达清楚，写明图上距离和实际距离的比。小结： （1）学习例1。（书上49页的例1） 求图上距离和实际距离的比。 （注意单位） 有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。 =比例尺”图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。 （2）巩固练习。 让学生完成第49页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 实际距离求出图上距离。 （1）教学例2。（书上50面的例题） 说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京 到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。） 解法一：实际距离=图上距离÷比例尺 解法二：解设实际距离是X厘米 = （2）巩固练习。 做第52页上的“做一做”第1题。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。 （3）教学例3。 学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，画出操场的平面图？ 我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为什么？ 长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？ 然后让学生求X的值，并说出求解过程，教师板书出来。 “这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知 三、总结评价 将求比例尺的注意点强调，同时说明比例尺并非图距都比实距小。（举例） 四、当堂检测 练习二第1～3题。 学习体会： 通过这节课的学习你有什么收获？ 。