经典控制理论习题解答
第一章考试题库
1、重庆三峡学院04至05学年度第2 期
自动控制原理课程考试试题册A卷（02级电信)
一、填空（本题共20 分，共10小题，每题各2 分）
l．自动控制是。2．反馈控制的基本原理是。3．一个反馈控制系统通常由、、、、、等几个部分组成。
4．按给定量的运动规律，控制系统可分为、、。5．系统的频率特性是指。6．一个设计性能良好的控制系统，应当满足、、三个方面的要求。7．根轨迹的模值方程为 ,相角方程为。8．非线性特性的描述函数定义为。9．对于高阶系统，系统主导极点是指。10．采样系统的脉冲传递函数定义为：。二、（本题共15 分）
某工业过程温度控制系统如图所示，电位器上设定的电压u r是系统的输入量，箱体内液体的实际温度θ为输出量，插入箱体内的热电偶的输出Uθ与θ成正比。试分析该系统的工作原理并画出方框图。
二、（本题共15分）测得某二阶系统的单位阶跃响应c(t)如图所示，已知该系统具有单位负反馈，试确
定其开环传递函数。
四、（本题共15 分，共2小题）
1）设某系统的特征方程式为：，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。2）下图表示开环传递函数G(s)的奈奎斯待图，P为G(s)的正实部极点数目，判定闭环系统的稳定性。
（a）（b）
五、（本题共15分）已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试求取系统的开环传递函数。
六、（本题共20分）已知单位反馈系统的开环传递函数为：
试设计一个串联超前校正环节，使系统的相角裕量不小于45度，截止频率不低于50rad／s。
自动控制原理课程考试试题A卷评分标准
一、（本题共20 分，共10小题，每题各2 分）
1、在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之达到一
定的状态和性能。
2、检测误差，用于纠正误差。
3、控制器、测量装置、比较装置、参考输入变换装置、执行机构、被控对象。
4、随动控制系统、定值控制系统、程序控制系统
5、线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。
6、稳定性、快速性、准确性
7、
8、
9、有一个或两个闭环极点距离虚轴最近，这些极点在该高阶系统时间响应中起主导作用，而其它极点距离虚轴较远，可以近似忽略。
10、G（Z）=C（Z）/R（Z）。
二、（本题共15 分）
三、（本题共15 分）
四、（本题共15 分）
1）不稳定，
2）（a）不稳定、（b）不稳定
五、（本题共15 分）
六、（本题共20 分）
2、重庆三峡学院04至05学年度第2 期
自动控制原理课程考试试题册B卷（02级电信）
一、填空（本题共20 分，共10小题，每题各2 分）
l．自动控制是。2．反馈控制的基本原理是。3．一个反馈控制系统通常由、、、、、等几个部分组成。
4．按给定量的运动规律，控制系统可分为、、。5．系统的频率特性是指。6．一个设计性能良好的控制系统，应当满足、、三个方面的要求。7．根轨迹的模值方程为 ,相角方程为。8．非线性特性的描述函数定义为。9．对于高阶系统，系统主导极点是指。10．采样系统的脉冲传递函数定义为：。二、（本题共15分）电冰箱制冷系统工作原理如图。继电器的输出电压Ua就是加在压缩机上的电压。
简述工作原理，指出控制对象、执行元件、测量元件、被控变量、参考输入，绘出系统元件框图。
三、（本题共15分）已知系统结构图如图所示，单位阶跃响应的超调量为16．3％，峰值时间tp＝1秒．
试确定参数τ、K。
四、（本题共15 分，共2小题）
1）设某系统的特征方程式为：，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。2）下图表示开环传递函数G(s)的奈奎斯待图，P为G(s)的正实部极点数目，判定闭环系统的稳定性。
（a）（b）
五、（本题共15分）已知某开环系统的传递函数为：
试绘制该系统的Bode图。
六、（本题共20分）设单位反馈I型系统原有部分的开环传递函数为：
要求静态速度误差系数Kv≥8，相角裕量γ＞35度，设计串联校正装置。
自动控制原理课程考试试题B卷评分标准
一、（本题共20分，共10小题，每题各2 分）
8、在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之达到一
定的状态和性能。
9、检测误差，用于纠正误差。
10、控制器、测量装置、比较装置、参考输入变换装置、执行机构、被控对象。
11、随动控制系统、定值控制系统、程序控制系统
12、线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。
13、稳定性、快速性、准确性
14、
8、
9、有一个或两个闭环极点距离虚轴最近，这些极点在该高阶系统时间响应中起主导作用，而其它极点距离虚轴较远，可以近似忽略。
10、G（Z）=C（Z）/R（Z）。
二、（本题共15分）
三、（本题共15分）
四、（本题共15分）1）不稳定，2）（a）稳定，（b）稳定。
五、（本题共15分）
六、（本题共20分）
4、重庆三峡学院 2005 至 2006 学年度第 2 期
自动控制原理 课程考试试题册A 卷
试题使用对象 ： 物理与电子信息 院（系） 03 级 电子信息工程 专业1、2班(本科)
一、（本题20 分）填空
l ．自动控制是指 。 2．PID 控制器输入输出关系表达式为：u （t ）= 。 3．改善二阶系统响应的措施有： 、 。
4．开环对数幅率特性的低频段反映了系统的 ，中频段反映了系统的 和 ， 高频段反映了系统 。
5．系统的频率特性是指 。 6．根据开环频率特性曲线绘制闭环频率特性曲线的两种图线是： 和 。
7．根轨迹的模值方程为 ,相角方程为 。 8．非线性特性的描述函数定义为 。 9．消除系统结构不稳定的措施可以有两种，一种是 ，另一种是 。 10．采样系统的脉冲传递函数定义为： 。 三、 （本题10 分）回答下列问题
1、什么是主导极点？什么是主导极点分析法？
2、简述绘制系统根轨迹图的步骤。
四、 （本题10 分）系统结构图如图所示，试求系统的闭环传递函数C （S ）/R （S ）。
四、（本题15分）设单位负反馈控制系统的开环传递函数为：
)
101.0()(+=
s s K
s G
当K=10时，试求系统在单位阶跃函数输入时系统的阻尼比ξ、无阻尼自然频率n ω、峰值时间p t 、 超调量%σ和调整时间s t 。
五、（本题共15 分）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：
)
1)(1()(213
210++=
s T s T s K K K K s G
输入信号为)(1)()(t bt a t r +=，其中b a ,为常数。试求系统稳态误差ε≤ss e 时，各参数应保持的 关系。
六、（本题15 分，共2小题） 1） 已知某调速系统的特征方程式为：
0)1(16705175.4123=++++K s s s
求该系统稳定的K 值范围。
2）下图表示开环传递函数G(s)的奈奎斯特图，P 为G(s)的正实部极点数目，试判定闭环系统的稳定性。
七、（本题15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为：
)
2(4)(+=
s s K
s G
试设计一个串联超前校正环节，使校正后系统的速度误差系数1
20-=s K v ，相角裕量45γ≥。
重庆三峡学院 2005 至 2006 学年度 第 2 期 自动控制原理 课程考试试题A 卷评分标准
命题人 廖祥学 使用于 物理与电子信息 院（系） 03 级 电子信息工程专业 1、2班（本科 ） 一、（本题20 分） 15、
在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之
达到一定的状态和性能。 16、 )()()()(0
t e K
d e K
t e K t u dt
d
D t
I P ?++=ττ
17、 误差信号的比例-微分控制、输出量的速度反馈控制。 18、 稳态精度，平稳性、快速性，对输入端高频信号的抑制能力。 19、 线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。 20、 等M 、等N 圆图，Nichole 图。
21、
1
1
1
-=--=
∏∏==*
n
i i
m
i i
p
s z
s K
，
???±±=+=-∠--∠∑∑==,2,1,0,)12()()(1
1
k k p s z s n
i i
m i i
π
8、1
1
2
1
2111arctan
B A X
B A X
Y
N
∠+=∠=φ
9、改变积分性质，引入比例-微分控制。 10、)(/)()(z R z C z G = 。 二、（本题10 分）
1、 主导极点：如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭
环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个 （或这对）极点所产生。
主导极点分析法：对于高阶系统，用主导极点对系统进行近似分析，从而将一个高阶系统简化为一 阶或二阶的分析的方法。
2、⑴分支数；⑵连续性与对称性；⑶起点与终点；⑷实轴上的根轨迹；⑸根轨迹的渐近线 ⑹根轨迹与实轴的交点；⑺出射角、入射角；⑻根轨迹与虚轴交点；（9)闭环极点和与积 三、（本题10分）1
21212
11)
()
(H G G G G G G s R s C +++=
四、（本题15 分）s t P 36.0=、%3.16%=σ、s t S 7.0=
五、（本题15分）
2
12
13210T T T T K K K K b
+<
≤ε
六、（本题15 分）1）9.111<<-K ，2）临界稳定 七、（本题15 分） s
s
s s s G 054.01277.014.184.42
.4)(++=++=
4、重庆三峡学院05至06学年度第 2 期
自动控制原理课程考试试题册B （03级电信3班)
一、（本题20 分）填空
l ．自动控制是指 。 2．反馈控制的基本原理是 。 3．一个反馈控制系统通常由 、 、 、 、 、 等几个部分组成。
4．按给定量的运动规律，控制系统可分为 、 、 。 5．系统的频率特性是指 。 6．一个设计性能良好的控制系统，应当满足 、 、 三个方面的要求。 7．根轨迹的模值方程为 ,相角方程为 。 8．非线性特性的描述函数定义为 。 9．消除系统结构不稳定的措施可以有两种，一种是 ，另一种是 。 10．采样系统的脉冲传递函数定义为： 。 二、（本题10分）回答下列问题 1、 简述绘制系统根轨迹图的步骤。 2、 频率特性法的主要特点是什么？
三、（本题10分）通过方框图变换，求取下图所示系统的闭环传递函数。
四、（本题15分）设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间s t p 1.0=，
试求：1）增益K 和速度反馈系数τ。
2）根据所求的 值，计算该系统的 。
s r t t ,
τ
,K
五、（本题15分）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：
)
104()
12(10)(2
2+++=
s s s s s G 试求当参考输入信号为2
21)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。 六、（本题15 分）
1）设某系统的特征方程式为：05161882
3
4
=++++s s s s ，试用劳斯判据确定系统的稳定性。 2）下图表示开环传递函数G(s)的奈奎斯待图，P 为G(s)的正实部极点数目，判定闭环系统的稳定性。
七、（本题15分）设单位反馈系统原有部分的开环传递函数为：
)
5(500)(+=
s s K
s G
要求静态速度误差系数1
100-=s K v ，相角裕量
45≥γ，设计串联校正装置。
重庆三峡学院 2005 至 2006 学年度 第 2 期 自动控制原理 课程考试试题B 卷评分标准（03级电信3班）
一、（本题共20分，共10小题，每题各2 分） 22、 在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之 达到一定的状态和性能。 23、 检测误差，用于纠正误差。
24、 控制器、测量装置、比较装置、参考输入变换装置、执行机构、被控对象。 25、 随动控制系统、定值控制系统、程序控制系统
26、 线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。 27、 稳定性、快速性、准确性
28、
1
1
1
-=--=
∏∏==*
n
i i
m
i i
p
s z
s K
，
???±±=+=-∠--∠∑∑==,2,1,0,)12()()(1
1
k k p s z s n
i i
m i i
π
8、1
1
2
1
2111
arctan
B A X
B A X
Y N
∠+=∠=
φ
9、改变积分性质，引入比例-微分控制。 10、)(/)()(z R z C z G = 。 二、（本题10分）
１、答：⑴分支数；⑵连续性与对称性；⑶起点与终点；⑷实轴上的根轨迹；⑸根轨迹的渐近线，
⑹根轨迹与实轴的交点；⑺出射角、入射角；⑻根轨迹与虚轴交点；9)闭环极点和与积。
２、答：（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程
式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和 计算量少的特点。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统 和部分非线性系统的分析。
三、（本题10分） 四、（本题15分）
五、（本题15分） e ss =2
六、（本题15分） 1）稳定. 2）稳定。 七、（本题15分）
s
s
s G c 0158.010632.01)(++=
)
()(1)()()
(43212124324321G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++=
s
t s t s S r )8.2(17.2,65.0,178.0===τ
5、重庆三峡学院06至07学年度第 2 期
自动控制原理 课程考试试题册A 卷（04级电信1、2、3班)
一、（本题20 分）填空题
l ．自动控制是指 。 2．开环对数幅频特性的低频段反映了系统的 ，中频段反映了系统的 和 ， 高频段反映了系统 。
3．系统的频率特性是指 。 4．根轨迹的模值方程为 ,相角方程为 。 5．非线性特性的描述函数定义为 。 6．采样系统的脉冲传递函数定义为 。 7.开环幅相曲线的起始角为 ，终止角为 .
8.根据开环频率特性曲线绘制闭环频率特性曲线的方法有 ， ， 。 9. 若系统的线性部分的频率特性为()G j ω，非线性部分的描述函数为()N X ，则由上面两个部分 构成的单位反馈系统的特征方程为： 。
10.主导极点是指 。 五、 （本题20 分）选择题
1.若系统的相位截止频率为g ω，增益截止频率为c ω，则系统的幅值裕度为： a ）
1()()g g G j H j ωω；b ）1
()()
c c G j H j ωω；c ）20lg |()()|c c G j H j ωω-；
d ）20lg |()()|g g G j H j ωω-
2.控制系统的闭环频率特性指标为：
a ） c ω ；
b ）b ω ；
c ）|(0)|M ；
d ）m
M
。
3.对于标准的二阶系统，若n ω为定植，则当系统的阻尼比ξ增大时，系统的上升时间r t 将 a ） 增大； b ）减小 ； c ）变长； d ）缩短
4.串联迟后校正网络有： a ）1(),11C bTs G s b Ts +=
>+；b ）1(),11C bTs
G s b Ts
+=<+；c ）1()C p i G s K T s =+；d ）()c p d G s K K s =+
5. 对一个二阶系统来说，系统的最佳阻尼比为：
a ） 0 ；
b ）1/；
c ）1；
d ）-0.707。
6.若系统的传递函数为
11
()
()
m
j j n v
v i i K s s s s s =-=-?-∏∏，则系统有 个无穷零点。
a ） 0 ；
b ）n ；
c ）m ；
d ）n m -. 7.PD 控制器的表达式为：
a ） 12(1)k k s + ；
b ）12(1)k k s + ；
c ）121(1)k k s +?；
d ）1231(1)k k s k s
++?。 8. 二阶系统在谐振频率m ω处的谐振峰值()m A ω为：
a ）
12ξ ； b
）ω ； c
； d
）ω 9.消除系统结构不稳定的措施有：
a ） 改变积分性质；
b ）引入比例微分控制；
c ）引入速度反馈；
d ）减小开环系数。 10.下图表示开环传递函数G(s)的奈奎斯特图，P 为G(s)的正实部极点数目，则其闭环系统
a ） 稳定；
b ）不稳定；
c ）临界稳定；
d ）都不对。 二、（本题15 分）系统结构图如图所示，试求系统的闭环传递函数C （S ）/R （S ）。
()C s
六、 （本题15 分）闭环系统的动态结构图如图所示。
a) 若系统在单位阶跃输入时，20%, 1.8p
s M
t ==，试确定参数,K τ的取值；
b) 若系统输入信号为()(1)1()r t t t =+，试求系统稳态误差ss e 。
五、（本题15分）如图所示为实验获得的某个单位反馈（最小相位）系统的开环幅频特性曲线的渐近线，
试确定系统的传递函数，并判断系统的稳定性。
六、（本题15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为：
()(0.21)(0.51)
K
G s s s s =
++
试设计一个串联校正装置，使校正后系统在斜波输入时的稳态误差0.1ss
e
≤，相角裕量50γ≥，
3.5/C rad s ω≥。
L
-
重庆三峡学院 2006 至 2007 学年度 第 2 期 自动控制原理 课程考试试题A 卷评分标准
命题人 廖祥学 使用于 物理与电子信息 院（系） 04 级 电子信息工程专业 1、2、3班（本科） 一、（本题20 分）
29、 在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之
达到一定的状态和性能。 30、 稳态精度，平稳性、快速性，对输入端高频信号的抑制能力。 31、
线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。
32、
1
1
1
m
i i n
i
i K s z s p
*
==?-=-∏∏ ，
???±±=+=-∠--∠∑∑==,2,1,0,)12()()(1
1
k k p s z s n
i i
m i i
π
5、1
1
2
1
2111
arctan
B A X
B A X
Y N
∠+=∠=
φ 6、()()()
C z G z R z =
7、(/2)v π∠-，()/2n m π∠--。 8、向量法，等M 圆、等N 圆，Nichole 图。 9、1()()0N X G j ω+=
10、如果系统中有一个极点（或一对复数极点）距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与
虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。 二、（本题20 分）
1. a 、d ；
2. b 、c 、d ；
3. a 、c ；4、b 、c ；5. b ；6. d ；7. b ；8. c ；9. a 、b ；10. b 三、（本题15分）
2434124
2324
()()1G G G G G G G C s R s G G G G ++=
++ 四、（本题15 分）13.36,0.2,0.2ss
K e τ===
五、（本题15
分）()G s =
六、（本题15 分）(0.6391)(101)
()(0.0241)(241)
c s s G s s s ++=
++
6、重庆三峡学院06至07学年度第 2 期
自动控制原理课程考试试题册B 卷（04级电信1、2、3班）
一、（本题30 分）填空
l ．自动控制是指 。 2．开环对数幅频特性的低频段反映了系统的 ，中频段反映了系统的 和 ， 高频段反映了系统 。
3．系统的频率特性是指 。 4．根轨迹的模值方程为 ,相角方程为 。 5．非线性特性的描述函数定义为 。 6．采样系统的脉冲传递函数定义为 。 7.开环幅相曲线的起始角为 ，终止角为 .
8.根据开环频率特性曲线绘制闭环频率特性曲线的方法有 ， ， 。 9. 若系统的线性部分的频率特性为()G j ω，非线性部分的描述函数为()N X ，则由上面两个部分 构成的单位反馈系统的特征方程为： 。
10.主导极点是指 。 11.若系统的相位截止频率为g ω，则系统的幅值裕度为 。 12.常用的系统闭环频率特性指标有 。
13. 对于标准二阶系统来说，系统的最佳阻尼比为： 。
14.已知某调速系统的特征方程式为：4
3
2
23450s s s s ++++=，则特征方程有 个正实部的根。 15.二阶系统在谐振频率m ω处的谐振峰值()m A ω为： 。 二、（本题10 分）简述绘制系统根轨迹图的步骤。
三、（本题15 分）系统结构图如图所示，试求系统的闭环传递函数C （S ）/R （S ）。
四、（本题15分）已知系统的结构图，单位阶跃响应的超调量%16.3%σ=，峰值时间1p
t
=秒。
试求：1、确定参数K 和τ。
2、当输入信号为() 1.5r t t =时，系统的稳态误差。
五、（本题15分）如图所示为实验获得的幅值随频率变化的渐近线，试确定系统的传递函数。
w
六、（本题15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为：
()(0.51)
K
G s s s =
+
试设计一个串联校正装置，使校正后系统在斜波输入时的稳态误差0.05ss
e ≤，相角裕量 50≥γ。
重庆三峡学院 2006 至 2007 学年度 第 2 期
自动控制原理 课程考试试题B 卷评分标准（04 级 电信1、2班 ）
一、（本题30 分）填空
1、在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之达到一定的状态和性能。
2、稳态精度，平稳性、快速性，对输入端高频信号的抑制能力。
3、线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。
4、
11
1
m
i
i n
i
i K s z s p *==?-=-∏∏
，
???±±=+=-∠--∠∑∑==,2,1,0,)12()()(1
1
k k p s z s n
i i
m i i
π
5、1
1
2
1
2111arctan
B A X
B A X
Y
N
∠+=∠=φ 6、()()()
C z G z R z =
7、(/2)v π∠-，()/2n m π∠--。改变积分性质，引入比例-微分控制 8、向量法，等M 圆、等N 圆，Nichole 图。 9、1()()0N X G j ω+=
10、如果系统中有一个极点（或一对复数极点）距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与
虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。
11. 20lg |()()|g g G j H j ωω-. 12.b ω 、|(0)|M 、m
M .
13.. 14.2个.
.
二、（本题10 分）
答：⑴分支数；⑵连续性与对称性；⑶起点与终点；⑷实轴上的根轨迹；⑸根轨迹的渐近线
⑹根轨迹与实轴的交点；⑺出射角、入射角；⑻根轨迹与虚轴交点；（9)闭环极点和与积。 三、（本题15分）1
21212
11)
()
(H G G G G G G s R s C +++=
四、（本题15 分） 1.316,0.263K τ==、0.413ss
e
=
五、（本题15分）)025.01)(4.0(250)(s s s s s G ++=
六、（本题15 分）(0.2271)
()(0.0451)
c s G s s +=+
7、重庆三峡学院07 至08学年度第 2 期
自动控制原理 课程考试试题册A 卷（05级电信1、2、3)
一、（本题10 分）问答题
1）自动控制系统由哪几部分组成？ 2）自动控制系统的基本要求是什么？
3）举一个自动控制在实际工程中应用的例子，并简单的说明其工作原理。 二、（本题30 分）填空题
1. 标准二阶系统的最佳阻尼比为 。
a ） 0 ； b
） ； c ）1； d ）-0.707。 2.若系统的传递函数为1
1
()()/()m
n v v
j
i j i G s K
s s
s s s -===-?-∏∏，则系统有 个无穷零点。
a ） 0 ；
b ）n ；
c ）m ；
d ）n m -. 3.PD 控制器可以表达为 。
a ）12(1)k k s +；
b ）12(1)k k s + ；
c ）121
(1)k k s +?； d ）1231(1)k k s k s
++?。 4. 二阶系统在谐振频率m ω处的谐振峰值()m A ω为 。
a ）1/2ξ； b
）ω ； c
）1/2； d
）ω
5.若一系统开环传递函数G(s) 正实部极点数目为1，半个奈奎斯特图绕（-1，j0）点的圈数为1，则其闭环系统 。
a ）稳定；
b ）不稳定；
c ）临界稳定；
d ）都不对 6．开环对数幅频特性的低频段反映了系统的 。
a)稳态精度； b)平稳性、快速性； c)对输入端高频信号的抑制能力； d)相位裕量 7．根轨迹的模值方程为 。
a)
11
1m
i
i n
i
i K s z s p
*
==?-=-∏∏； b)
1
1
()
1()
m
i i n
i
i K s z s p *
==?-=-∏∏；c ）
1
1
()
0()
m
i i n
i
i K s z s p
*
==?-=-∏∏；d ）
1
1
0m
i
i n
i
i K s z s p
*
==?-=-∏∏
8．设某系统传递函数1
1
()()/()m
n v
v j
i j i G s K
s s
s s s -===-?-∏∏，则开环幅相曲线的起始角为 。
a)(/2)v π∠-； b)()/2n m π∠-- ； c) /2π； d) 00
9. 若非线性特性的描述函数为()N X ，线性部分的频率特性是()G j ω，则系统的闭环特征方程为 。
a ）1()()0N X G j ω+=；
b ）1()()0N s G s += ；
c ）1()()0H s G s +=；
d ）1()()0N j G j ωω+= 10. 控制系统的闭环频率特性指标是 。
a ） c ω ；
b ）b ω ；
c ）γ ；
d ）%σ。
1.经典控制理论和现代控制理论的区别和联系 区别： （1）研究对象方面：经典控制系统一般局限于单输入单输出，线性定常系统。严格的说，理想的线性系统在实际中并不存在。实际的物理系统，由于组成系统的非线性元件的存在，可以说都是非线性系统。但是，在系统非线性不严重的情况时，某些条件下可以近似成线性。所以，实际中很多的系统都能用经典控制系统来研究。所以，经典控制理论在系统的分析研究中发挥着巨大的作用。 现代控制理论相对于经典控制理论，应用的范围更广。现代控制理论不仅适用于单输入单输出系统，还可以研究多输入多输出系统；不仅可以分析线性系统，还可以分析非线性系统；不仅可以分析定常系统，还可以分析时变系统。 （2）数学建模方面：微分方程（适用于连续系统）和差分方程（适用于离散系统）是描述和分析控制系统的基本方法。然而，求解高阶和复杂的微分和差分方程较为繁琐，甚至难以求出具体的系统表达式。所以，通过其它的数学模型来描述系统。 经典控制理论是频域的方法，主要以根轨迹法和频域分析法为主要的分析、设计工具。因此，经典控制理论是以传递函数（零初始状态下，输出与输入Laplace变换之比）为数学模型。传递函数适用于单输入单输出线性定常系统，能方便的处理这一类系统频率法或瞬态响应的分析和设计。然而对于多信号、非线性和时变系统，传递函数这种数学模型就无能为力了。传递函数只能反应系统的外部特性，即输入与输出的关系，而不能反应系统内部的动态变化特性。 现代控制理论则主要状态空间为描述系统的模型。状态空间模型是用一阶微分方程组来描述系统的方法，能够反应出系统内部的独立变量的变化关系，是对系统的一种完全描述。状态空间描述法不仅可以描述单输入单输出线性定常系统，还可以描述多输入多输出的非线性时变系统。另外状态空间分析法还可以用计算机分析系统。 （3）应用领域方面：由于经典控制理论发展的比较早，相对而言理论比较成熟，并且生产生活中很多过程都可近似看为线性定常系统，所以经典控制理论应用的比较广泛。 现代控制理论是在经典控制理论基础上发展而来的，对于研究复杂系统较为方便。并且现代控制理论可以借助计算机分析和设计系统，所以有其独特的优越性。 联系：（1）虽然现代控制理论的适用范围更多，但并不能定性的说现代控制理论更优于经典控制理论。我们要根据具体研究对象，选择合适的理论进行分析，这样才能是分析的更简便，工作量较小 （2）两种控制理论在工业生产、环境保护、航空航天等领域发挥着巨大的作用。 （3）两种理论有其各自的特点，所以在对系统进行分析与设计时，要根据系统的特征选取
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007 学年第1 学期考试科目：自动控制原理II 考试类型：闭卷考试时间：120 分钟 学号年级专业 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分得分 评阅人 1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2 上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分） 解：（1）由电路原理得： 1 1 2 2 12 1 111 2 22 11 1 11 L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =--+ =-+ =- 22 2 R L u R i = 11 22 1 11 1 2 22 1 01 1 00 11 L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ?? --?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? =-+?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? - ???? ?????? ?? ?? g g g
[]1222 00L R L c i u R i u ??????=?????????? 2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分） 322y y y y u u u +++=++&&&&&&&&& 解：方法一： 12301233,2,10,1,2,1 a a a b b b b ======= ()001110221120331221300 1301 231201 13121102 b b a b a a b a a a ββββββββββ===-=-?==--=-?-?=-=---=-?--?-?= ()010100111232100x x u y x ?????? ? ?=+-? ? ?? ? ?---????? ?=?& 方法二：
1、经典控制理论与现代控制理论的主要差别。 经典控制理论和现代控制理论，同属于自动控制理论的范畴，属于两种截然不同的分析方式。现实生活中，我们更多接触的是物理模型，而自动控制理论，归根结底，是个数学问题。那么，把真实的物理系统理想化之后，即为物理模型，对物理模型进行数学描述，即为数学模型。经典控制理论着重研究系统的输入-输出特性（即外部描述），现代控制理论不但研究系统的输入-输出关系，而且还研究系统内部各个状态变量，采用状态向量描述（即内部描述）。两种描述，都有时域和频域方法。从广义上讲，现代控制理论的应用层面更宽，而经典控制理论的应用领域相对狭窄，仅仅用线性时不变定常连续系统。 2、传递函数 那么怎么把一个物理模型，描述出数学模型，很简单，就是利用了传递函数。任何一个线性定常连续系统，都可以用一个线性常微分方程描述。把输出量的微分线性组合放在方程等式左边，输入量的微分线性组合放在方程右边，等号两边分别取拉普拉斯变换，就得到了我们的传递函数模型。通过拉普拉斯变换，线性微分方程转换成了代数方程，传递函数表达了一个系统输入-输出的关系，一旦系统给定，传递函数就不会变化，即传递函数不受输入和输出的变化影响。传递函数又可定义为初始条件为零的线性定常系统输出量的s变换与输入量的s变换之比。传递函数的局限在于，它只能反映系统的外部特性，即输入-输出的特性，因此传递函数模型也常被称为“黑箱”模型，我们只能看到由它引起的外部变化，并不能解决系统内部的一些问题和矛盾。要解决这个问题就要用状态空间模型和现代控制理论，因此状态空间模型又称“白箱”模型，我们可以清晰看到它的内部结构，以便对系统进行优化和完善。 3、经典控制理论研究的核心内容。 已知一个系统的传递函数，这个系统的动态性能从最根本上讲取决于什么，这些决定因素是如何影响系统性能的。这个问题其实是经典控制理论最最核心的问题，经典控制理论所有的研究方法都是基于这个问题展开的。给定一个传递函数G（s），决定系统性能的最根本因素就是系统的零点和极点在复平面上的分布情况，其中起决定性作用的是极点的分布，它决定了系统是否是稳定的，是否有震荡，震荡的频率和幅度等等系统最关键的东西，零点的存在起的是一种调节作用，要么是锦上添花，要么是雪上加霜。学习经典控制理论，最终目的是学会如何根据各种被控对象来设计合适的控制器，但从上面的意义上来讲，设计控制器最终目的就是为了把整个系统的零点和极点控制在我们希望的区域或范围内（被控变量的可控性）。 4、经典控制理论的分析方法 经典控制理论，概括来讲，有三种分析方法：时域分析、根轨迹分析、频域分析。 那么PID调节，属于哪种分析方式呢？属于时域分析。很多人可能不太理解这样的观点。PID，含有零点、含有极点，零极点的概念，在频域分析法中同样存在，应该属于频域分析。
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T 为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为 __________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义 能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函
数的所有极点具有______。 9. 控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的_________、_________和较强的_________。 10. 所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的 系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11. 实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r 维控 制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12. _________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的 重要方法。 二． 判断题（共20分，每空2分） 1. 一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。 （×） 2. 传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。 （√） 3. 状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。 （×） 4. 对于任意的初始状态)(0t x 和输入向量)(t u ，系统状态方程的解存在并且 惟 一 。 （√） 5. 传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。 （×）
过程自动化中经典控制理论的指导意义 ——郝庆超董延凯 自动化已深入到各个领域，大到军事，航天，小的楼宇电梯。而在中国社会主义建设的现今阶段，过程自动化控制在工业生产领域，不断的发挥着提高效率，控制质量，节约成本等重要作用，已经成为除“工艺”，“电气”等之外，不可或缺的生产保障范围。 就生产过程自动化而言，整体上可分为三大环节，即“过程检测（Process Detection）”、“过程控制系统（Process Control System）”、“过程控制装置（Process Control Devices）”。此三大环节工作内容，即为过程检测装置把实际的现场的工程量检测出来，即当前的压力、流量、温度等，转换成为控制系统环节可以识别的电信号，并传送给控制系统；过程控制系统环节接收到由过程检测装置传输来的信号，一则显示该信号的工程值，反应当前现场的实际情况，一则根据此信号值，经过相关的计算，将结果转换为过程控制装置（即现场控制阀门或电机等）可以识别的电信号，传送给过程控制装置；过程控制装置根据过程控制系统传输来的电信号，修正其执行机构的执行量大小，进而影响现场的实际情况，而该实际情况又重新被过程检测装置识别，再转换传送给过程控制系统，等等，周而复始形成整套循环，此为过程控制自动化中，大的闭环控制系统。该闭环控制系统，又是由或多或少的多个小的开环或闭环控制系统组成，根据生产需要，其规模、内容、精度及相关设备的性能，也不尽相同。但归咎其理论，都基于经典控制理论基础为原则和依据。 如果把过程自动化系统比作是人，过程检测装置相当于人的眼睛、鼻子等感官，其工作原理是基于一些基本的和非基本的物理化学性质等，检测现场情况。过程控制装置相当于人的四肢，根据要求执行各种动作。而过程控制系统，则相当于人的大脑，分析和计算各种信息，并发出各种命令。从原来的二型及三型盘装仪表，到现在的PLC(可编程控制器)、DCS （集中分散控制系统）等，其工作的理念和工作方式是极为复杂的，也正应为此，经典控制理论在过程控制系统中，也是体现的最为明显的。 那么，何为经典控制理论？ 一般来看，自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”两大部分，经典控制理论主要以传递函数为基础，研究单输入单输出（SISO）自动控制系统的分析和设计问题。而现代控制理论则主要是以状态空间法为基础，研究多输入多输出（MIMO）及变参数、非线性控制系统的分析设计问题。二者是自动控制理论发展的两个阶段，但是它们又是相互影响和促进的，现代控制理论也不能看做是经典控制理论的延续和推广，其采用的数学工具、理论基础、研究方法、研究对象都有着明显区别。而在生产过程自动化领域里，控制系统主要是以数学模型和函数为基础，研究SISO系统，表面上看，有多输入多输出，而其输入多以计算变参数及补偿的方式出现，主要的输入对象，即控制对象是单一的，输出也多为一输出一控制。因此，按照生产过程自动化的特点，用经典控制理论研究其分析和设计的实际问题，是相对最合适的。 在自动控制系统中，有三大基本要求，即稳定性、精确性和快速性。此三大基本要求直接影响了生产过程中的安全和效率。而在实际的应用中，我们在各个过程控制系统中，可以通过其他的方式来判断系统该回路的稳定性、速度和准确度。那么，对于实际的应用中，我们研究经典控制理论的方式和指导意义又是什么呢？如何根据其数学特点来分析过程自动化控制中的问题呢？我们可以通过比较典型的实际应用问题，来说明这一点。 按照实际的过程生产特点，无论是化工，电力，冶金，制药，其过程自动化系统中，应用比较广泛的，是单回路控制系统，即单一的PID控制。那么就此，我们结合经典控制理论，来研究一下单回路PID的控制的实际应用。
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
哈工大2010年春季学期 现代控制理论基础 试题A 答案 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?- 对右边的质量块，有 ()221222sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?- 在位移足够小的条件下，近似写成： ()112124f kL ML Mg θθθθ=--- ()21224kL ML Mg θθθθ=--
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? 21244k k g M M L θθθ??=-+ ??? （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=，32x θ=，42x θ= 则 12 2133441344244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? 或写成 11 22334401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ? ??????????=+??? ? ????? ?????????????????? ?????-+?? ? ? ?????? ? 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为= x Ax ，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完 全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为
2008 现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ????=+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。（4分） 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方程（4分） 解： 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2． 解：选取状态变量1 x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….…….（1分） 12 23 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ????==?? ??-?? &，判定该系统是否完全能观？(5分) 解： 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=???? ??????-=CA ………..……….（1分）
现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？ 三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取 值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳 定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？ 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是
现代控制理论试题及答案 一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 解 f ma =……………………………….……1分 令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有 122u kx kx mx --=&………………………………2分 于是有 12x x =&………………………………..……………1分 2121 k h x x x u m m m =- -+&……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有 1y x =…………………………….……….1分 写成状态空间表达式，即矩阵形式，有 11 220101x x u k h x x m m m ???? ????????=+???? ????--?? ?????? &&………..……………..2分 []1210x y x ?? =???? ……………………..……….……….2分 二、（8分）矩阵A 是22?的常数矩阵，关于系统的状态方程式=&x Ax ，有 1(0)1??=??-??x 时，22t t e e --??=??-??x ；2(0)1?? =??-??x 时，2t t e e --??=??-?? x 。 试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。 解 因为系统的零输入响应是 ()(,0)(0)t t =x x Φ……………..……….……….2分 所以
221(,0)1t t e t e --????=????--???? Φ，22(,0)1t t e t e --???? =????--????Φ 将它们综合起来，得 22122(,0)11t t t t e e t e e ----???? =????---?? ??Φ……………….……….2分 1 22222222122(,0)11122112222t t t t t t t t t t t t t t t t e e t e e e e e e e e e e e e e e -----------------???? =????----?? ??--????=????--??????--=??--?? Φ …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程 ()()00,,d t t t t dt =A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ 因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为： 01000 22220 (,)(,) 222424t t t t t t t t t t t d t t t t dt e e e e e e e e -==--------=?? =??????-+-+=??-+-+??A ΦΦ…………….……….1分 0213?? =?? --?? …………………………………….……….1分 三、（10分）（1）设系统为 ()()()011, (0)011a t t u t x b -?????? =+=?????? -?????? &x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应（7分）。 (2)已知系统[]011, 11341u y ???? =+=-?? ??-???? &x x x ，写出其对偶系统（3分）。 解 （1）
控制理论发展历史综述 一：20世纪40年代末-50年代的经典控制理论时期，着重解决单输入单输出系统的控制问题，主要数学工具是微分方程、拉氏变换、传递函数；主要方法是时域法、频域法、根轨迹法；主要问题是系统的稳、准、快。 二：20世纪60年代的现代控制理论时期，着重解决多输入多输出系统的控制问题，主要数学工具是以此为峰方程组、矩阵论、状态空间法主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论；重点是最优控制、随即控制、自适应控制；核心控制装置是电子计算机。 三：20世纪70年代之后的先进控制理时期，先进控制理论是现代控制理论的发展和延伸。先进控制理论内容丰富、涵盖面最广，包括自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、人工神经网络控制等。 经典控制理论 经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常（参数不随时间而变）系统。 发展过程 1.原始阶段 中国，两千年前我国发明的指南车：一种开环自动调节系统，它利用差速齿轮原理，利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，“车虽回运而手常指南”。 2.起步阶段 人类社会发展，有一个点把人类社会的发展分成两大部分，那就是工业革命。18世纪中叶之前，不管你什么怎么划分人类社会也好（农业牧业手工业），社会的发展始终离不开人力，就是必须得有人亲自去做。18世纪中叶之后，机器的出现，使得以机器取代了人力，所以称之为革命。然后机器的出现变革了人类的整个历史，直至现代社会文明的如此进步。工业革命的开始的标志为哈格里夫斯发明的珍妮纺纱机，而工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机，为什么扯这么多？如果机器不能控制，那和工具又有什么区别？所以工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机。钱学森也在最新一版的工程控制论中提到技术革命。 1769年，控制思想首次应用于工业控制的是瓦特，发明用来控制蒸汽机转速的飞球离心控制器。以后人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。 1868年以前，这一百年来，自动控制装置的设计还出于“直觉”阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（稳、准、快）的协调方面经常出现问题。实践中出现的问题，促使科学家们从理论上进行探索研究。19世纪后半叶许多科学家开始基于理论来研究控制。 1868年，麦克斯韦(J.C. Maxwell)通过对瓦特的调速器建立起线性常微分方程，解释了瓦特蒸汽机速度控制系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。 1877年，劳斯（E.J.Routh）提出了不直接求解系统微分方程的根的稳定性判据。 1895年，霍尔维茨（A.Hurwitz）也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。 他俩把麦克斯韦的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中，各自提出了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则两个著名的稳定性判据—劳斯判据和霍尔维茨判据。这些方法基本上满足了20世纪初期控制工程师的需要，奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。 3.发展阶段 早期的控制的目的是防止不稳定，控制目的比较单一，于是劳斯和霍尔维茨的代数稳定判据在相当一个历史时期里基本满足了控制工程师的需要。直至二战前后，这种情况才发生了改变。战争的发生某种意义上也是有好处的，比如推动的科技的发展这方面。战争武器的 1 / 4
一、（10分，每小题1分） 1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。(×) 2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。(×) 3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。(√) 4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。(×) 5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。(√) 6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。(√) 7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。(√) 8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。(×) 9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。(√) 10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。(√) 二（10分，每小题5分） （1）简述平衡状态及平衡点的定义。 （2）简述状态方程解的意义。 解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。 （2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。 三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 解： f ma =……………………………….……1分 令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有 122u kx kx mx --=………………………………2分 于是有 12x x =………………………………..……………1分 2121k h x x x u m m m =--+……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有
现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。
经典控制理论习题解答 第一章考试题库 1、重庆三峡学院04至05学年度第2 期 自动控制原理课程考试试题册A卷（02级电信) 一、填空（本题共20 分，共10小题，每题各2 分） l．自动控制是。2．反馈控制的基本原理是。3．一个反馈控制系统通常由、、、、、等几个部分组成。 4．按给定量的运动规律，控制系统可分为、、。5．系统的频率特性是指。6．一个设计性能良好的控制系统，应当满足、、三个方面的要求。7．根轨迹的模值方程为 ,相角方程为。8．非线性特性的描述函数定义为。9．对于高阶系统，系统主导极点是指。10．采样系统的脉冲传递函数定义为：。二、（本题共15 分） 某工业过程温度控制系统如图所示，电位器上设定的电压u r是系统的输入量，箱体内液体的实际温度θ为输出量，插入箱体内的热电偶的输出Uθ与θ成正比。试分析该系统的工作原理并画出方框图。 二、（本题共15分）测得某二阶系统的单位阶跃响应c(t)如图所示，已知该系统具有单位负反馈，试确 定其开环传递函数。
四、（本题共15 分，共2小题） 1）设某系统的特征方程式为：，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。2）下图表示开环传递函数G(s)的奈奎斯待图，P为G(s)的正实部极点数目，判定闭环系统的稳定性。 （a）（b） 五、（本题共15分）已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试求取系统的开环传递函数。 六、（本题共20分）已知单位反馈系统的开环传递函数为： 试设计一个串联超前校正环节，使系统的相角裕量不小于45度，截止频率不低于50rad／s。
自动控制原理课程考试试题A卷评分标准 一、（本题共20 分，共10小题，每题各2 分） 1、在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之达到一 定的状态和性能。 2、检测误差，用于纠正误差。 3、控制器、测量装置、比较装置、参考输入变换装置、执行机构、被控对象。 4、随动控制系统、定值控制系统、程序控制系统 5、线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。 6、稳定性、快速性、准确性 7、 8、 9、有一个或两个闭环极点距离虚轴最近，这些极点在该高阶系统时间响应中起主导作用，而其它极点距离虚轴较远，可以近似忽略。 10、G（Z）=C（Z）/R（Z）。 二、（本题共15 分） 三、（本题共15 分） 四、（本题共15 分） 1）不稳定， 2）（a）不稳定、（b）不稳定 五、（本题共15 分） 六、（本题共20 分）
现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、 第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控