抽屉原理导学案
田秀娟
教学目标：
1 经历“抽屉原理“的探究过程，初步了解”抽屉原理“，会利用”抽屉原理“解决简单的实际问题。
2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3 通过“抽屉原理“感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。
一学习引导：
1 课前游戏，“3个人坐两把椅子”。让学生从游戏中体验不管怎么坐，总有一把椅子坐两个学生，使学生明白客观生活中存在的现象，为后面的教学做铺垫，也为激发学生的兴趣。
2 探究“抽屉原理”
课件呈现：把3枝笔放进2个文具盒里有几种不同的放法？你发现了什么？
把4枝笔放进3个文具盒里有几种不同的放法？你发现了什么？
通过操作体验：总有一个文具盒里不少于2枝。
师再次引导：你们是否能找到最简单最直接的方法得到这样的结果吗？
引出“平均分“。
3用平均分的方法做练习。
二借用上面的方法自主探究
1课件呈现例2：把5本书放进2个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉至少放3本书，为什么？这个例题是加深学生对抽屉原理的深层理解。
2 教师要抓住核心思路----平均分，从而达到从本质上理解“抽屉原理”
3 教师总结：抽屉原理
三应用原理解决问题
《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪
《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】： 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳
子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
教案 抽屉原理 1、概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
考试行测数学运算16种题型之抽屉原理问题 行测数学运算—抽屉原理问题 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为： 第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。 若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。 制造抽屉是运用原则的一大关键 例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A.12 B.13 C.15 D.16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。 例2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？ A.7 B.10 C.9 D.8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是{6｝{7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
抽屉原理 教学目标 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽 屉原理”解决简单的实际问题。培养学生有根据、有条理地进行思 考和推理的能力。 过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解 决数学问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 教具准备：小棒，杯子，书（每组5，7本），扑克牌，练习题字条, 教学过程 一、游戏激趣，初步体验。 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，3个人 每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。 老师说得对吗？（要不再试一次） 刚才的游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一 个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、操作探究，发现规律 就从刚才的游戏入手，用4根小棒代替4个同学用3个杯子代替3个凳子， 4个同学抢3个凳子游戏就相当于把4根小棒放进3个杯子里，现在请小组同学 共同合作动手摆摆有几种不同的摆法？也可以记录下来。说说每种摆法中较多的 杯子里分别有几根小棒？想想你们有什么发现？ 1、概括现象。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操 作情况，找出列举所有情况的学生。（观察） （1）先请列举所有情况的学生进行汇报，教师根据学生的回答板书所有的 情况。 （4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，1） （2）说说每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？ 每种摆法中较多的杯子里有的是2，3，4根小棒，还可以怎么概括这句话？ 至少有2根小棒，至少是什么意思？是不是每个杯子里都至少有2根呢？不 管哪种摆法，总有一个杯子有这种情况。多喊几个人说（把你的这个发现也 说给同学听）得出：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯 子里至少放2根。（老师板书）再请同学们互相说说刚才我们把4根小棒放 进3个杯子里，有什么发现？要求把句子说完整， 2、找出规律 把4根小棒放进3个杯子里，除了这样一一列举，我们能不能找到一种更为 直接简便的方法，也能得到这个结论呢？小组内互相讨论动手摆摆。
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 四、应用抽屉原理解题的具体步骤 知识框架 抽屉原理 发现不同
第二步：构造抽屉。这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。 例题精讲 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.doczj.com/doc/487097054.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
小学奥数教案课程抽屉 原理解析版 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
《数学广角——抽屉原理》教案 城区小学李忠 【教学内容】： 人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2．“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的小棒、杯子、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。
师：那我们就来验证一下。 师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。 二、操作探究，发现规律。 1．研究小棒数比杯子数多1的情况。 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。 师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。 师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。 师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。 师：观察所有的摆法，你发现了什么？
一、抽屉原理定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n - ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。 例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？ 例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书； 3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。
对抽屉原理教学的思考 绵竹市天河小学李永松 一、抽屉原理的背景资料 抽屉原理是德国数学家狄利克雷在1846年提出的，他从朴素的数学现象中抽象出了这一原理。抽屉原理分为第一抽屉原理和第二抽屉原理。原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。原理1和原理2都属于第一抽屉原理。第二抽屉原理的描述为把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。抽屉原理的提出解决了数学中有关“存在”的数学现象，对证明数论的一些问题起到了基础性作用。二、教材分析 现行小学教材人教版在十一册编入这一原理，旨在于让学生初步了解“抽屉原理”（也就是初步接触第一原理），会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题；通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，让孩子建立数学模型，发现规律；使孩子经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象，认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。但是要让让孩子
从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理，对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求，因此安排在六年级来进行教学是恰当的。教材虽然只安排了三个例题，但是梯度是明显的，由浅及深，层层推进。 例一：老师提出，把4支铅笔放进3个文具盒。这里要解决的问题是让学生通过操作、观察、比较、分析得出“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔”这一认识。也就是把m个物体放进n（m-n=1）个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体（抽屉原理一）。做一做：7个鸽子飞回5个鸽舍，至少有2个鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？这里是对例一的具体运用，但又不是简单的运用，还是对抽屉原理一的进一步深化认识。要让学生充分认识理解m÷n=1……( )中余数不是1时，也就是m-n=k(k ﹤n)时，还是总有一个抽屉至少放进2个物体。 例2：把5本书放进2个抽屉中。如果有7本书会怎样呢？9本书呢？ 这里已经要求学生脱离具体的学具操作，认知建立在例一的基础上，使用脑海中已建立的模块，让学生感知抽象出“抽屉原理”二，把km+1个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放进了k+1个物体。后面的做一做：8只鸽子飞回到3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？很显然这是对原理二的进一步拓展，要让孩子继续理解当余数不是1时，还是总有一个抽屉至少放进了k+1个物体，而不是k+余数。
六年级下册《抽屉原理》教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71 页。 【教材分析】 《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 【学情分析】 “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 【教学理念】 兴趣是最好的老师，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂的问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的杯子和小棒。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师：同学们，在我们上课之前，先做个游戏：老师这里准备了4 把椅子，请5 个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5 个同学围绕凳子转动，当老师说抢时，你们都坐在凳子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5 个人。
六年级数学下册“抽屉原理”教学设计 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 生：对！ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？（一）教学例1
1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？ 是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。 师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”有2枝什么意思？ 生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受） 师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流——汇报
浅谈抽屉原理问题解题技巧 令狐采学 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D. 【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（） A.101 B.175 C.188 D.200
小学奥数教案课程抽屉原 理解析版 The following text is amended on 12 November 2020.
教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
抽屉原理 知识要点 1.抽屉原理的一般表述 (1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为： 第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。 (2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为： 第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。 2.构造抽屉的方法 常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。 点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。 解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)
例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？ 点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。 解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。 (2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人) 不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。 例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？ 点拨首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。 解 (1)2＋4×3＋1＝15(张) (2)2＋13×3＋1＝42(张) 例4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？ 点拨根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况：解借球有6种情况，看做6个抽屉， 所以至少要来7名学生借球，才能保证。 例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个
精品文档 抽屉原理》教学设计 新县福和希望小学匡俊 【教学内容】人教版六年级数学下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游 戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数 学原理，（板书: 抽屉原理）这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？二、通过操作，探究新知 精品文档
（一）教学例1 1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？（不区分抽屉的先后顺序） 师：请同学们（拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领 下）实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 3本书放进2个抽屉里呢？（总有一个抽屉里至少有几本?）生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说： 3 本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。 师：“总有”是什么意思？（一定有）“至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。，）师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。） 师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？（4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？） 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？） 精品文档
抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证 取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q) 、13(K) 的牌各取 1 张，再取大王、小王各 1 张，一共15张，这15 张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取 1 张的话，它的点数必为1～13 中的一个，于是有 2 张点数相同。 3 ．11 名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学 生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若 学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10 种类型，把这10 种类型看作10 个“抽屉”，把11 个学生看作11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4 ．有50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况 只有1、2、3??49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49 个抽屉，现有50 名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5 ．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球 种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２