抽屉原理例3”教学设计
抽屉原理例3”教学设计
设计理念
本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。通过实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第70、72页。
学情与教材分析
例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。而且，题中不同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。并在此基础上，逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
教学目标
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决
问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。教学准备
一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。教学过程
一、创设情境，猜想验证
1.猜一猜，摸一摸。
(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下)
师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
(请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看)
师:老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的, 师:如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球, 【设计意图:利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探
究学习的活动做好情感铺垫。】
2.想一想，摸一摸。
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。【学情预设:学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”;有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”…对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这
种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。】
二、观察比较，分析推理
1.说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，
个同色球的最少次数，达成统一认识。即:本题中，要想摸出的球一定有2个寻找能保证摸出2
同色的，最少要摸出3个球。
【学情预设:虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，
个同色的，最少要摸出3个球”这个结论不难达成共识。】学生对于本题“要想摸出的球一定有2
2.想一想，在反思中学习推理。
师:同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的, 请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。
【学情预设:如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考:球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况:两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。】三、深入探究，沟通联系
师:为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来,请大家猜一猜，他们是怎样想的, (如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。)
师:这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理,例题3和“抽屉问题”有联系吗, 请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。
【设计意图:在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，
并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。】
师:既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法,能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论，再全班交流。
【设计意图:应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1” 。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了:“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”】
师:请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的, 四、对比练习，感悟新知
1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球, (完成课本第70页“做一做”第2题。)
教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。
2(算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗,为什么,
生1:“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2:“六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。”
(完成课本第70页“做一做”第1题。)
“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49?12,4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5(即4，1)个人，也就是他们的生日在同一个月。
五、总结评价
师:这节课你有哪些收获或感想,
六、布置作业
1(做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒,保证有2对同色的小棒呢,(完成课本第72页第5题。) 2(试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现,如果只涂两列的话，结论有什么变化呢, (完成课本第72页第6题。)
七、拓展练习(选做)
1、任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信,(课本第72页第7题。)
2、把1,8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗,(课本第72页思考题。)
设计思路
修订后的课程标准对课程目标的改动非常大，把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变成了“四基”。强调学生通过数学学习，不仅要获得基本的数学知识和技能，更要获得基本的数学活动经验和基本的数学思想方法。以适应未来社会的生活和进一步的发展。本着这一理念，本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。
首先，晃动盒子让学生猜盒子里装了什么，并请人摸一摸，一下子就能抓住学生的好奇心，激发他们参与学习活动的热情;接着提出问题“如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球,”，引导学生猜测、实验、交流、……使学生逐步理解“至少摸3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的” ，并学会推理这一过程。
其次，利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现“要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导他们逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。
总之，本节课的教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。需要指出的是，教学中要适当地把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问
题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。