(一)单项选择题
1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2
，则下列各式中可能不成立的是（ ）
(A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1
-=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B
=-1
(D ) 不一定
4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A) (A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量 (C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组s ααα,,2,1 线性无关的充分必要条件是 (A) s ααα,,2,1 均不为零向量 (B) s ααα,,2,1 任意两个向量的对应分量不成比例 (C) s ααα,,2,1 中有一个部分向量组线性无关 (D ) s ααα,,2,1 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示 6．向量组的秩就是向量组的 (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量 (C ) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( ) (A ) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1 后， 仍然线性无关 (B) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则在每个向量中增加k 个向量后所得向量组仍然线性无关 (C)如果r 个向量r ααα,,2,1 线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关 (D)如果r 个向量r ααα,,2, 1 线性相关， 则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组 仍然线性相关 8．设n 阶方阵A 的秩r (B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关 (D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 9．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中 (A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例 (C ) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合 10．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A )A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关 11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ） (A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D )不确定 12．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝Ｏ，则A 和B 的秩（ ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D ) 都小于n 13．设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 (A) 133221,,αααααα-++ (B) 3213221,,ααααααα++++ (C ) 1332213,32,2αααααα+++ (D) 321321321553,222,ααααααααα-++-++ 14．向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是 (A)s ααα,,,21 均不为零向量 (B)s ααα,,,21 中任意两个向量的分量均不成比例 (C )s ααα,,,21 中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)s ααα,,,21 中有一部分向量线性无关 15．当向量组m ααα,,,21 线性相关时, 使等式02211=+++m m k k k ααα 成立的常数 m k k k ,,,21 为( ) (A)任意一组常数 (B)任意一组不全为零的常数 (C )某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( ) (A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量 (C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D ) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组s ααα,,,21 的秩为r ，则 (A) 必定r (B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关 18．若s ααα,,,21 为n 维向量组，且秩(s ααα,,,21 )=r, 则 (A) 任意r 个向量线性无关 (B ) 任意r+1个向量线性相关 (C) 该向量组存在唯一极大无关组 (D) 该向量组在s>r 时, 由若干个极大无关组 19．向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是 (A) s ααα,,,21 均为非零向量 (B) s ααα,,,21 中任意两个向量的分量不成比例 (C ) s ααα,,,21 中任意一个向量不能被其余向量线性表示 (D) s ααα,,,21 中有一个部分组线性无关 20．设A 为n 阶方阵, 且r(A)=r (C)任意r 个行向量构成极大无关组 (D)任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示 21．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( ) (A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 22．能表成向量()1,0,0, 01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合 的向量是（ ） (A) ()1,1,0, 0 (B )()0,1,1,2 (C)()1,0,1,3,2- (D)()0,0,0,0,0 23．已知()3,2, 11=α, ()2,1,32-=α,()x ,3,23=α 则x= （ ）时321,,ααα线性相关。 (A) 1 (B)2 (C) 4 (D ) 5 24．向量组()4,2,1, 11-=α,()2,1,3,02=α,()14,7,033=α ()0,2,1,14-=α的秩为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 25．矩阵A 在( ) 时可能改变其秩 (A) 转置 (B) 初等变换 (C) 乘一个可逆方阵 (D ) 乘一个不可逆方阵 26．设A 为n 阶方阵,且0=A ，则 (A) A 中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A 必有两行（列）对应元素乘比例 (C ) A 中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A 中至少有一行（列）向量为零向量 27．向量组s ααα,,,21 线性相关的充要条件是( ) (A) s ααα,,,21 中有一零向量 (B) s ααα,,,21 中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,,,21 中有一向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,,,21 中任意一个向量均是其余向量的线性组合 28．若向量β可由向量组s ααα,,,21 线性表出,则( ) (A) 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,使等式s s k k k αααβ+++= 2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,,,21 ,使等式s s k k k αααβ+++= 2211成立 (C )向量s αααβ,,,,21 线性相关 (D) 对β 的线性表示不唯一 29．设A 是m ×n 矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是 (A) 若AX=0仅有零解，则AX=b 有唯一解 (B) 若AX=0有非零解，则AX=b 有无穷多个解 (C) 若AX=b 有无穷多个解，则AX=0仅有零解 (D ) 若AX=b 有无穷多个解，则AX=0有非零解 30．要使????? ??=2011ζ,??? ?? ??-=1102ζ都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A 为 (A ) ()1,1,2- (B) ???? ??-110102 (C) ???? ??-210201 (D) ???? ? ??---110224110 31．设矩阵n m A ?的秩为r(A)=m (B)A 的任意个m 阶子式不等于零 (C)A 通过初等变换, 必可化为(m I ,0)的形式 (D )非齐次线性方程组AX=b 一定有无穷多组解 32．非齐次线性方程组AX=b 中未知数的个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（ ） (A ) r=m 时, 方程组AX=b 有解 (B) r=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (C) m=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (D) r 33．设一个n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r(A)=n-3, 且321,,ηηη为此方程组的三个线性无关的解, 则( )是此方程组的基础解系 (A)321,,ηηη (B)133221,,ηηηηηη--- (C )321211,,ηηηηηη+++ (D)233121,,ηηηηηη+-- 34．已知321,,ααα是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ ） (A) 332211αααk k k ++ (B ) 133221,,αααααα+++ (C) ,,3221αααα-- (D),,,233211αααααα-+- 35．向量组r ααα,,,21 线性无关，且可由向量组s βββ,,,21 线性表示，则 r(r ααα,,,21 )必( )r(s βββ,,,21 ) (A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D )小于等于 36．设n 元齐次线性方程组AX=0的通解为k （1，2，…，n ）T ，那么矩阵A 的秩为（ ） (A) r(A)=1 (B ) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是 110．向量组的秩就是向量组的 (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量 (C ) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 37．一个向量组中的极大线性无关组（ ） (A)个数唯一 (B) 个数不唯一 (C )所含向量个数唯一 (D) 所含向量个数不唯一 38．设n 维向量组r ααα,,,21 (Ⅰ)中每一个向量都可由向量组s βββ,,,21 (Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( ) (A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D ) (Ⅰ)线性相关 39．设n ααα,,,21 是n 个m 维向量，且n>m, 则此向量组n ααα,,,21 必定( ) (A ) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等 40．矩阵A 适合条件（ ）时，它的秩为r (A)A 中任何r+1列线性相关 (B) A 中任何r 列线性相关 (C) A 中有r 列线性无关 (D ) A 中线性无关的列向量最多有r 个 41．已知矩阵A=??? ? ? ??040020001，则R （A ）=（ ） (A)0 (B)1 (C )2 (D)3 42．若m ×n 阶矩阵A 中的个列线性无关 则A 的秩（ ） (A)大于m (B)大于n (C )等于n (D) 等于m 43．若矩阵A 中有一个r 阶子式D ≠0，且A 中有一个含D 的r+1阶子式等于零，则一定有R （A ）（ ） (A ) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1 44．要断言矩阵A 的秩为r ，只须条件（ ）满足即可 (A) A 中有r 阶子式不等于零 (B) A 中任何r+1阶子式等于零 (C) A 中不等于零的子式的阶数小于等于r (D ) A 中不等于零的子式的最高阶数等于r 45．设m ×n 阶矩阵A ，B 的秩分别为21,r r ，则分块矩阵（A ，B ）的秩适合关系式（ ） (A ) 21r r r +≤ (B) 21r r r +≥ (C) 21r r r += (D) 21r r r = 46．R(A)=n 是n 元线性方程组AX=b 有唯一解( ) (A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C ) 必要条件 (D) 无关的条件 47．矩阵A=? ?? ? ??--1111的特征值为0,2, 则3A 的特征值为( ) (A) 2,2; (B ) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6; 48．A=? ?? ? ??--1111的特征值为2,2， 则2 22A A I +--的特征值为（ ） (A) 2,2; (B ) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4; 49．AP P B 1 -=,0λ是A,B 的一个特征值, α是A 的关于0λ的特征向量, 则B 的关于0λ的 特征向量是( ) (A) α (B) αP (C ) α1-P (D) αP ' 50．n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ） (A) 矩阵A 有n 个特征值 (B ) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (C) 矩阵A 的行列式0≠A (D) 矩阵A 的特征多项式没有重根 51．A 满足关系式O E A A =+-22 ，则A 的特征值是 (A) λ=2 (B) λ= －1 (C ) λ= 1 (D) λ= －2是 52．已知－2是A=??? ? ? ??----b x 2222 220的特征值，其中b ≠0的任意常数，则x=（ ） (A) 2 (B) 4 (C) －2 (D ) －4 53．已知矩阵A=??? ? ? ??----x 44174 147有特征值12,3321===λλλ，则x=（ ） (A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D ) 4 54．设A 为三阶矩阵，已知0=+E A ，02=+E A ，03=+E A ，则=+E A 4 (A ) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)4 55．A 为n 阶矩阵，且I A =2 ，则 (A) A 的行列式为1 (B) A 的特征值都是1 (C )A 的秩为n (D)A 一定是对称矩阵 56. 设A 为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ ） (A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D ) 2E+A 57. 已知A 为n 阶可逆阵, 则与A 必有相同特征值的矩阵是( ) (A) 1 -A (B)2 A (C ) T A (D) * A 58．已知A 为三阶矩阵，r(A)=1, 则λ=0( ) (A)必是A 的二重特征根 (B ) 至少是A 的二重特征根 (C) 至多是A 的二重特征根 (D)一重,二重,三重特征根都可能 （二）计算题与填空题 1．0653 =+-I A A ，则=-1 A （ ） （() I A 56 12 -- ） 2． ????? ??=101020101A ，,2I A I AX +=+则=X （ ） （??? ?? ??201030102） 3．????? ??=101041003A ，则()=--1 2I A （ ） （? ??? ? ??-20001100221） 4.()()(),01,50,31321t T T t t t -=-=-=ααα =t ( )时, 向量组321,,ααα 线性无关. 5．设()()(),112,231,5121T T T k -=-==ααβ=k （ ）时β可被向量 组21,αα线性表出。 （-8） 6.设()21,,1αα-=?n A r n n 是0=AX 的两个不同的解, 则0=AX 的通解是( ). (A)1αk (B)2αk (C)()21αα-k (D)()21αα+k (B) 7.()T 111-=ξ是???? ? ??---=20135 212a A 的特征向量,则()()==b a ,. (-1,-3) 8．设()()()().111,111,111,22 1321T T T T -=-==-=αααβ则β是否为 向量组321,,ααα的线性组合？ （是） 9． (),3210T =α(),13221T =β(),21212T -=β ().21123T --=β 则β是否为的线性组合？ （不是） 10． 确定b a ,为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解. ?????? ?=+++=+-+-=+--=+--b x x x x x ax x x x x x x x x x x 432143214 32143217107141253032. 答： 当4,1=-=b a 时，解为 ? ?????? ??-+??????? ??-+??? ???? ? ??2017023100212121c c ，其中 21,c c 为任意非零常数; 当4,1=-≠b a 时，解为 ? ?????? ??-+??? ???? ? ??2017002121k ，其中k 为任意常数; 方程组不存在唯一解. 11．已知11111 1111A -?? ? =- ? ?-?? ，矩阵X 满足*12A X A X -=+，其中*A 是A 的伴随矩阵，求矩阵X . 答 ：11010114101X ?? ?= ? ??? 12． 求下列矩阵的特征值与特征向量. （1）????? ??--102010201 (2) ???? ? ??-----112202213. 答案： (1) 1231,1,3λλλ==-=， 对应于11=λ的全部特征向量是()10,1,0T k ，01≠k ； 对应于12-=λ的全部特征向量是()21,0,1T k ，02≠k ； 对应于33=λ的全部特征向量是()31,0,1T k -，03≠k . (2) 1230,1,λλλ=== 对应于01=λ的全部特征向量是??? ? ? ??1111k ，1k 为非零常数； 对应于132==λλ的全部特征向量为 ??? ? ? ??-+????? ??12002132k k ，23,k k 是不同时为零的常数； 13．设0322=--E A A ，求(2)n n ≥阶方阵A 的特征值.。 答案：121,3λλ=-= 14． 三阶矩阵A 的特征值为3,2,1321===λλλ,则()21 * 1 ,,;A A A A A +=--的特征值 为( ). (6; ;31,21, 1 ;2,3,6 2,.3 19,214) 15．向量组 321,,ααα线性无关，c b a ,,满足什么关系时，向量组 133221,,αααααα---c b a 必线性相关． （1=abc ） 16设矩阵????? ??=k k A 1012101有一个特征向量为??? ? ? ??-121，求k 及A 的三个特征值. 答案：3=k ，A 的三个特征值为1,3,4. 17．已知向量组 ()()()()()T T T T T a 7,4,0,3,6,,1,1,8,3,2,1,7,5,1,1,1,2,1,254321=-=-=--==ααααα 的秩为3，求a 及该向量组的一个极大无关组. 答案：421,,,2ααα=a 为一个极大无关组. 18.设,2B B =B I A +=.証明：A 可逆. 19. 设向量组()()()k k k ,1,1,1,2,1,1,,1321-=+=-=ααα， (1) k 为何值时，21,αα线性相关？线性无关？ (2) k 为何值时，321,,ααα线性相关？线性无关？ (3) 当321,,ααα线性相关时，将3α表示为21,αα的线性组合. 答案：(1) 2-=k 时线性相关，2-≠k 时线性无关； (2) 2,1--=k 或2时线性相关；1-≠k 且2-≠k 且2≠k 时线性无关； (3) 当1-=k 时，2130ααα?+=；当2=k 时， 2134 345ααα+ -=. 20设,11221 032 1??? ? ? ??--=A 使得方程组b AX =总有解的b 是( ). (???? ? ??-+?? ????????-+????? ??123112201321k k k ) . 线性代数选择题道（含答案） 1.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则 必有（） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 5.下列矩阵中是正定矩阵的为（） A. 23 34 ? ? ? ? ? B. 34 26 ? ? ? ? ? C. 100 023 035 - - ? ? ? ? ? ? ? D. 111 120 102 ? ? ? ? ? ? ? 6.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。 A. 001 010 100 ?? ?? ?? ?? ?? B. 100 000 010 ?? ?? ?? ?? ?? C. 100 020 001 ?? ?? ?? ?? ?? D. 100 012 001 ?? ?? - ?? ?? ?? 第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1 7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（） 线性代数复习题 一、选择题 练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为B A 、a - B 、10a - C 、10a - D 、2a -或2a + 练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ，则排列11...n n a a a -的逆序数为C A 、1k - B 、n k - C 、(1)2 n n k --D 、2n k - 练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则j i ,的值为 A A 、1=i 2=j B 、2=i 1=j C 、2=i 3=j D 、3=i 2=j 4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______ A 、1544223153a a a a a B 、2132411554a a a a a C 、3125431452a a a a a D 、1344324155a a a a a 练5、行列式103100204 199200395301300600 等于___A______ A 、2000 B 、2000- C 、1000 D 、1000- 练6、行列式0001 0020 0300 4000等于A A 、24 B 、24- C 、0 D 、12 练7、根据行列式定义计算2121 11()3 21111x x x f x x x -=中4x 的系数是 B A 、1 B 、2、 C 、2- D 、1- 练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D =时， 说明方程解的个数是 C A 、1 B 、0 C 、无穷多个 D 、无法判断 练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m 个，未知 数的个数是n 个，则C A 、n m < B 、n m > C 、m n = D 、无法比较和m n 《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 二、选择题 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设 A 为n 阶方阵,且A 的行列式0A a =≠,而*A 是A 的伴随矩阵,则* A 等于 （ C ） (A)a . (B) 1a . (C)1n a -. (D)n a . 【考点】伴随矩阵的性质. 解 1 *n A A -=. 2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设 A 是n 阶方阵,其秩r n <,那么在A 的n 个行向量中（ ） (A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关. (C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. 【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. 解 ()R A r n A = 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 一． 填空题（每小题3分，共15分） 1. 设 4512312 1231 22,x x x D x x x x = = 则的系数 2. 设1 243 2 0 201 3,,,A R(A)=B ?? ???=?????? 是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 2 3. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B 则= 288 4. 齐次线性方程组1231231 230 0 , 0 ,x x x x x x x x x λλλ++=??++=??++=?只有零解则满足 λ=0或2 5. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二． 选择题（每小题3分，共15分） 1. 设 0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量1122 00 2 (,, ,,),,,T T A E B E α αααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B ) (a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T αα 3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C ) (a) 00A B ==或 (b) 0A B += (c) 00A B ==或 (d) 0A B += 4.s 维向量组12,, ,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C ) (a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠ (b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,, ,n ααα中任意两个向量都线性无关 5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解, 则 0Ax =的通解为( AB ) (a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+ 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100????????? ? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ） 1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则 1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1 () 3A E + 4．设 A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ） （A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 三、填空题（每小题4分，共20分） (一)单项选择题 1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2 ，则下列各式中可能不成立的是（ ） (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1 -=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A) 《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分） 一．填空题 1. 设 2. 设 2 3. = 288 4. 齐次线性方程组 λ=0或2 5. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二．选择题（每小题3分，共15分） 1. 设( B ) (a) A的两行(或列)元素对应成比例 (b) A中必有一行为其余行的线性组合 (c) A中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n维行向量 ( B ) (a) 0 (b) E (c) – E (d) E+ 3. 设 ( C ) (a) (b) (c) (d) 4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C ) (a) 存在一组不全为零的数, 使得 (b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 中任意两个向量都线性无关 5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解, 则的通解为( AB ) (a) (b) (c) (d) 1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。 （A） (B) (C) (D) 2．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （）。 （A）（B） （C）（D） 3．设A为n阶方阵，且。则（） (A) (B) (C) (D) 4．设为矩阵，则有（）。 （A）若，则有无穷多解； （B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量； （C）若有阶子式不为零，则有唯一解； （D）若有阶子式不为零，则仅有零解。 5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则 （） （A）A与B相似（B），但|A-B|=0 （C）A=B （D）A与B不一定相似，但|A|=|B| 三、填空题（每小题4分，共20分） 1．。 2．为3阶矩阵，且满足3,则=______，。 3．向量组，，，是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。 4．已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，， ，则方程组的通解 为。 5．设，且秩(A)=2，则a= 。 1．选B。初等矩阵一定是可逆的。 2．选B。A中的三个向量之和为零，显然A线性相关； B中的向量组与，，等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。 3．选C 。由， )。 《线性代数》题库及答案 一、选择题 1．如果D=33 32 31232221 131211 a a a a a a a a a ，则行列式33 32 31 232221 13 1211 96364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r 线性代数试题库（1）答案 一、选择题：（3×7=21分） 1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。 A ij =(-1) n M ij C 。A ij =(-1)j i +M ij D 。A ij =-M ij 2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ． 当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1Λ}的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1Λ}的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ） A 1α， 2α线性无关 B ．32,αα线性无关 C ．13,αα线性无关 D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。 5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．R n B ．∑===∈n i i i n a n i R a a a 1 1}0,,1,|),,{(且ΛΛ C ．∑===∈n i i i n a n i R a a a 1 1}1,,1,|),,{(且ΛΛ D ．{0} 6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ） A 。相似 B ．合同 C ．相等 D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ） A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σ B ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σ C ．)0,,(),,(32321x x x x x =σ D ．),,(),,(2322 21321x x x x x x =σ 二．填空题（3X10=30分） 1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组??? ??=++=+-=++0 9030 322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解 2．设A=()0,,,0321321≠=≠??? ? ? ??b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。 3．向量（x ，y ，z ）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为 。 4．设向量空间F 2的线性变换 =--=+=),)((),0,(),(),,(),(,21212122121x x x x x x x x x x x τστστσ则为（2x 1,x 2）。 5．已知V={}02|),,,(4214321=-+x x x x x x x ，则dimV=（3）。 6．已知实矩阵A= 是正交阵，则b=（0）。 7．设，，V 43214321,,,ααααααααα--+=的一个标准正交基是四维欧氏空间 ()()().1),(,6,3,,2||,321=?? ? ??==??=-+=βαπθβαβαααααβd 的夹角与则 三、计算题 1．求矩阵方程的解 ??? ? ??=???? ??+???? ??3113101121101x ， （10分） )0(,3131>? ????? ??a b a ? ?? ? ?41,21,31 线性代数选择填空试题 及答案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 一． 填空题（每小题3分，共15分） 1. 设 451231 2 1231 22,x x x D x x x x = = 则的系数 2. 设1 243 2 0 201 3,,,A R(A)=B ?? ???=?????? 是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 2 3. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B 则= 288 4. 齐次线性方程组1231231 230 0 , 0 ,x x x x x x x x x λλλ++=??++=??++=?只有零解则满足 λ=0或2 5. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二． 选择题（每小题3分，共15分） 1. 设 0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量1 122 00 2 (,, ,,),,,T T A E B E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B ) (a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T αα 3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C ) (a) 00A B ==或 (b) 0A B += (c) 00A B ==或 (d) 0A B += 维向量组12,, ,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C ) 线性代数（试卷一） 一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若 122 21 12 11 =a a a a ，则=1 6 030 322211211 a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为 __2___________。 6. 设A 为三阶可逆阵，??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数）______________ 。 10.若()T k 11=α与()T 121-=β正交，则=k 二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s < 2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ．8 Ｂ．8- Ｃ． 3 4 Ｄ．3 4- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A * kA )(B * A k n )(C *-A k n 1 )(D *A 5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。 )(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)( )(D 2 2 ))((B A B A B A -=-+ 三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分） 1. 计算n 阶行列式22221 M =D 22222M 22322M ΛΛO ΛΛΛ 2 12 2 2 -n M n 2 222M 。 2．设A 为三阶矩阵，* A 为A 的伴随矩阵，且2 1=A ，求*A A 2)3(1--. 3．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ??? 4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组2 123123123 1x x x x x x x x x λλλλλ?++=? ++=??++=? ① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。 5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。 一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（ ） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ； （C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。 2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（ ） (A) A E =； (B)B E =； （C ） A B =. (D) AB BA =。 3、设A 为n m ?矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠； (C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零； 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分） 5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。 6、A 为n n ?阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。 7、已知方程组??? ? ? ??=????? ??????? ? ?-+43121232 1 2132 1x x x a a 无解，则a = 。 8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是 。 三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分） 9、计算行列式1111111111111 1 1 1x x D y y +-=+- 10、计算n 阶行列式 12121 2 333 n n n n x x x x x x D x x x ++= + 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程） 《线性代数》复习一：选择题 1. 如果111213212223313233a a a a a a a a a = M ，则111213212223313233 222222222a a a a a a a a a = （ ） A. 8M B. 2 M C. M D. 6 M 2. 若A ，B 都是方阵，且|A |=2，|B |=-1，则|A -1B|=（ ） A. -2 B.2 C. 1/2 D. –1/2 3. 已知可逆方阵13712A --??= ?-?? , 则A =（ ） A. 2713-?? ?-?? B. 2713?? ??? C. 3712-?? ?-?? D. 3712-?? ?-?? 4. 如果n 阶方阵A 的行列式|A | =0, 则下列正确的是（ ） A. A =O B. r (A )> 0 C. r (A )< n D. r (A ) =0 5. 设A , B 均为n 阶矩阵, A ≠O , 且AB = O , 则下列结论必成立的是（ ） A. BA = O B. B = O C. (A +B )(A -B )=A 2-B 2 D. (A -B )2=A 2-BA +B 2 6. 下列各向量组线性相关的是（ ） A. α1=(1, 0, 0), α2=(0, 1, 0), α3=(0, 0, 1) B. α1=(1, 2, 3), α2=(4, 5, 6), α3=(2, 1, 0) C. α1=(1, 2, 3), α2=(2, 4, 5) D. α1=(1, 2, 2), α2=(2, 1, 2), α3=(2, 2, 1) 7. 设AX =b 是一非齐次线性方程组, η1, η2是其任意2个解, 则下列结论错误 的是（ ） A. η1+η2是AX =O 的一个解 B. 121122 ηη+是AX =b 的一个解 C. η1-η2是AX =O 的一个解 D. 2η1-η2是AX =b 的一个解 8. 设A 为3阶方阵, A 的特征值为1, 2, 3,则3A 的特征值为（ ） A. 1/6, 1/3, 1/2 B. 3, 6, 9 C. 1, 2, 3 D. 1, 1/2, 1/3 9. 设A 是n 阶方阵, 且|A |=2, A *是A 的伴随矩阵, 则|A *|=（ ） A. 21 B. 2n C. 12 1-n D. 2n -1 10. 若???? ? ??100321z x y 正定, 则x , y , z 的关系为（ ） A. x +y =z B. xy =z C. z >xy D. z >x +y 参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C 1. 设2301 λλ=-，则λ取值为（ ） A. λ=0或λ=-1/3 B. λ=3 C. λ≠0且λ≠-3 D. λ≠0 2. 若A 是3阶方阵，且|A |=2，*A 是A 的伴随矩阵，则|A *A |=（ ） A. -8 B.2 C.8 D. 1/2 3. 在下列矩阵中, 可逆的是（ ）线性代数选择题(考试用题)
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