线性代数复习题(选择填空题)
线性代数复习题
一、选择题
练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 B
A 、a -
B 、10a -
C 、10a -
D 、2a -或2a +
练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ，则排列11...n n a a a -的逆序数为 C A 、1k - B 、n k - C 、(1)2n n
k -- D 、2n k -
练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则j i ,的值为 A
A 、1=i 2=j
B 、2=i 1=j
C 、2=i 3=j
D 、3=i
2=j
4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______
A 、
1544223153a a a a a B 、2132411554a a a a a C 、3125431452a a a a a D 、1344324155a a a a a 练5、行列式103100204
199200395301300600
等于___A______
A 、2000
B 、2000-
C 、1000
D 、1000-
练6、行列式0001
0020
0300
4000等于 A
A 、24
B 、24-
C 、0
D 、12
练7、根据行列式定义计算2121
11()3
21111x
x x f x x x -=中4x 的系数是 B
A 、1
B 、2、
C 、2-
D 、
1-
练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D =时，
说明方程解的个数是 C
A 、1
B 、0
C 、无穷多个
D 、无法判断
练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m 个，未知
数的个数是n 个，则 C
A 、n m <
B 、n m >
C 、m n =
D 、无法比较和m n
10、已知齐次线性方程组1231231
230020ax x x x bx x x bx x ++=??++=??++=?有非零解，则,a b 满足 D
A 、1a b +=
B 、1a b -=
C 、01a b ==或
D 、10a b ==或
练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=??++=??++=?
有非零解，则λ= B
A 、1或1-
B 、1或2-
C 、1-或2-
D 、1-或2
12、若 304050x ky z y z kx y z ++=??+=??--=?
有非零解，则k =___B_____
A 、0k =或 2k =
B 、1k = 或3k =
C 、2k =或2k =-
D 、2k =-
13、设A 是三阶方阵，且4A =，则2
12A ??= ??? B A 、4 B 、14
C 、1
D 、2 练14、设X 是n 维列向量，则X λ= D
A 、X λ
B 、X λ
C 、n X λ
D 、n X λ 练15、设A 为三阶方阵，2λ=-，3A =，则A λ=___B_______
A 、 24
B 、24-
C 、6
D 、6-
练16、设C B A ,,都是n 阶方阵，且E CA BC AB ===，则222A B C ++= A
A 、E 3
B 、E 2
C 、E
D 、O
17、设,A B 都是(2n n ≥）阶方阵，则必有__B_____
A 、A
B A B +=+ B 、AB BA =
C 、AB BA =
D 、 A B B A -=-
练18、设B A 、都是n 阶方阵，λ为常数，则下列正确的是___D_______
A 、()///A
B A B = B 、()1
11AB A B ---= C 、/A A λλ= D 、B A AB =
练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆，AXB C =，则X = C
A 、11A
B
C -- B 、11CB A -- C 、11A CB --
D 、11B CA --
练20、设A 是()2≥n n 阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则A A *=_____D_____
A 、2A
B 、 n A
C 、2 n A
D 、21 n A -
练21、设A 是()2n n >阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则正确的是 C
A 、AA A
*= B 、/1A A A *= C 、0A ≠，则0A *≠ D 、若()1R A =，则()1R A *=
练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵，B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵，则
D
A 、A
B = B 、A B ≠
C 、若0A >则0B >
D 、若0A =，则一定有0B =
练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 A
A 、计算行列式的值
B 、求逆矩阵
C 、解线性方程组
D 、以上都不是
练24、设A 是n 阶方阵，B 是m 阶方阵，???? ?
?=00B A C ，则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A - C 、()B A n m 1-+ D 、()B A mn 1-
练25、设矩阵A 是m n ?矩阵，矩阵C 是n 阶可逆矩阵，秩()R A r =，矩阵B AC =，
且()1R B r =，则 ____C______
A 、1r r <
B 、1r r >
C 、1r r =
D 、无法判
断
练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是 B
A 、????? ??001010100
B 、
????? ??010000001 C 、 ????? ??100020001 D 、????
? ??-100210001 练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____
A 、12,,...,n ααα中有一个零向量
B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例
C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合
D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合
练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________
A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关
B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ，使得1122...0s s k k k ααα+++≠
C 、12,,...,s ααα中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示
D 、12,,...,s ααα中存在一个向量不能由其余向量的线性表示
29、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 A
A 、12αα-，23αα-，31αα-
B 、12αα+，23αα+，31αα+
C 、1α，12αα+，123ααα++
D 、122αα+，232αα+，312αα+ 练30、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 A
A 、12αα-，23αα-，31αα-
B 、12αα+，23αα+，31αα+
C 、122αα-，232αα-，312αα-
D 、122αα+, 232αα+，312αα+ 练31、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 A
A 、12αα-，23αα-，31αα-
B 、12αα+，23αα+，31αα+
C 、1α，12αα+，123ααα++
D 、12αα+，232αα+，313αα+ 练32、已知12,ββ是方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是方程组0Ax =的基础
解系，12,k k 是任意常数，则Ax b =的通解为____B________
A 、()12112122k k -++
ββαα+α B 、()12112122
k k ++-+ββααα C 、()12112122k k -+++ββαββ D 、()12112122
k k ++++ββαββ 33、若A 是正交阵，则下列各式中 D 是错误的 A 、E A A =' B 、E A A =' C 、1-='A A D 、A A =' 练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 D
A 、?????? ??-212221
B 、???? ??-0111
C 、?????? ??53545453
D 、?????? ??-53545453