金山区2017学年第二学期质量监控
高三数学试卷
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x +
3
π
)的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ．
3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数x
x y 9
+
=，x (0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1
111
lim[()]2
482
n n →∞
+
++?+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若
128
27V V =，则12
r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ??
???
，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值围
是 ．
8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．
9．(1+2x )n
的二项展开式中，含x 3
项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ．
10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ．
11．已知双曲线C ：22
198
x y -=，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的切圆的半径r =________．
12．若sin
2018
α–(2–cos β)
1009
≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2
α)，则sin(α+
2
β
)=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．
(A) ?=1 (B) ||=|| (C) (-)⊥ (D) ∥
14．椭圆的参数方程为??
?θ
=θ
=sin 3cos 5y x (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．
(A)(4, 0) (B) (0,
4) (C) (5, 0) (D) (0,
3)
15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．
(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16．若对任意1(,1)2x ∈-
，都有2
21x
x x -+=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n
+…，则32a a +的值等于( )． (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)1-
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．
17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 是边长为6的正方形，
PD 平面ABCD ，
PD =8．
(1) 求PB 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求异面直线PB 与DC 所成角的大小．
18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
复数2
)i 2
321(-
=z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n R )的一个根． (1) 求m 和n 的值；
(2) 若(i)m n u u z ++=(u C )，求u ．
19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
P
B
C
D 第17题图 (1)
(2)
(3)
(4)
几何体
已知椭圆Γ：22
143
x y +=的右焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆Γ交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点(点A 在x 轴上方)，点A 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA 、PB 分别交直线l ：x =4于M 、N 两点，记M 、N 两点的纵坐标分别为y M 、y N ．
(1) 求直线PB 的斜率(用k 表示)；
(2) 求点M 、N 的纵坐标y M 、y N (用x 1, y 1表示) ，并判断y M y N 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)
已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=
1
2
a n +2． (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列； (2) 求使不等式
12
3
n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值；
(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有12k k a t
a t
+-<-成立，求t 的取值围．
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
1
2 y
O
P
A B
M
N
x
F
第19题图
21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)
若函数y=f (x )对定义域的每一个值x 1，在其定义域都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1) 判断函数g (x )=2x
是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f (x )=(x –1)2
在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，数m 、n 乘积mn 的取值围； (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <
34)在定义域[34，4]上为“依赖函数”．若存在实数x [3
4
，4]，使得对任意的t R ，有不等式f (x )≥–t 2
+(s –t )x +4都成立，数s 的最大值．
金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准
一、填空题
1．π；2．y=10x
；3．{x |2 2 3 ； 7．m ≠ 2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．1． 二、选择题 13．C ；14．A ；15．A ；16．B 17．(1)连BD ，因为PD 平面ABCD ，则PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角，…3分 在△PBD 中， tan PBD = 322， PBD =arctan 3 2 2， ……………………6分 PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan 3 2 2；………………………………7分 (2)因为AB ∥DC ，所以PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角，……………10分 因为PD 平面ABCD ，所以AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥PA ， 在Rt △PAB 中，PA=10，AB=6，tan PBA = 35，PBA=arctan 35 ，……………13分 异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan 3 5 ．…………………………………14分 18．(1)因为z=2)i 2321(- =i 2321--，所以13i 2z =-+，……………………3分 由题意知：z 、z 是一元二次方程mx 2 +nx+1=0(m 、n R )的两个根， 由1313 (i)(i)222211313(i)(i)2222n m m ?-=-- +-+????=---+??，……………………………………………5分 解之得：11m n =??=? ，………………………………………………………………………7分 (2)设u=c+d i(c,d R )，则(1+i)(c –d i)+(c+d i)=i 2321-- ，2c +d +c i=i 2 3 21--…11分 ?????? ?-=-=+23212c d c ，??? ????+-=-=32123d c ，…………………………………………………13分 所以u =i )2 1 3(23-+- ．…………………………………………………………14分 19．(1)设直线AB 方程为(1)y k x =-，……………………………………………1分 联立22(1)143y k x x y =-+ =?????，消去y ，得2222 (43)84120k x k x k +-+-=，…………2分 因为11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21222 122843 41243k x x k k x x k ?+=??+?-?=?+? ，………………………………4分 又11(,)P x y --，所以k PB = 12121212(1)(1)34y y k x k x x x x x k +-+-==-++， ……………6分 (2)又直线PA 的方程为1 1 y y x x = ，则114M y y x =，…………………………………8分 由题意可知，111y k x = -，直线PB 的方程为y+y 1=11 3(1) 4x y --(x+x 1)，…………10分 则1111 3(1)(4) 4N x x y y y -+=- -，……………………………………………………11分 2211143x y +=，y M y N =2111113(1)(4)4x x y x x -+--=221111 34912x y x x ++--=–9， 综上，乘积y M y N 为定值–9．………………………………………………………14分 20．(1) 由a n +1= 21a n +2，所以a n +1–4 =2 1 ( a n –4 )，………………………………………2分 且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，2 1 为公比的等比数列；………………4分 (2) 由(1)题，得a n –4=–21)21(-n ，得2 142n n a -?? =- ? ?? ，…………………………………6分 于是2 114223142n n m m --??-- ??? 11421142n n m m --?? -- ???>?? -- ??? ，无解，………7分 因此，满足题意的解为11m n =??=?或21 m n =??=?或3 2m n =??=?；…………………………9分 (3) 解：① 当k =1时，由 322t t -<-，解得0 1423n n a -?? =- ? ? ≥?，故分母0n a t ->恒成立， 从而，只需a k +1–t <2(a k –t )对k ≥2，k ∈N * 恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N * 恒成立，故 t <(2a k –a k +1)min ，…………………………………………………………………………13分 又1 112432k k k a a -+?? -=- ? ?? ，故当2k =时，1min 5(2)2k k a a +-= ，所以52 t <， 综上所述，t 的取值围是(0,1)∪(2, 2 5 )．………………………………………16分 21．(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一， 故g (x )=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………4分 (2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2 在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2 (n –1)2 =1，………5分 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1 m n m = -，…………………………………………6分 由n >m >1，得1 从而21 1211 m mn m m m = =-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分 (3) 因43a < ，故2 ()()f x x a =-在4[,4]3 上单调递增， 从而4()(4)13f f ?=，即22 4()(4)13 a a --=，进而4()(4)13 a a --=， 解得1a =或13 3a = (舍)，………………………………………………………………13分 从而，存在4[,4]3 x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式2 2)41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即 22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-?=-≤，……15分 得2 4(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123x s x ≤-+， 又123y x x =- 在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max 1239x x ? ?-= ???， 从而4()92s +≤，解得14s ≤ ，故实数s 的最大值为1 4 ．…………………………18分 2018年河南省高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（） A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i 2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（） A．B．C．D． 4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（） A．2 B．3 C．5 D．7 5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） A．B．C．D．3 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1， 1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（） A．B．C．D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D． 10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（） A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给 4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 2017年徐汇区高三二模语文试题 一、积累应用（10分） 1.填空题。（5分） （1）《兰亭集序》中“快然自足，曾不知老之将至”语句化用了《_________?述而》篇中的“乐以忘忧，________________”。 （2）白居易描写“卖炭翁”外貌的句子是“________________，两鬓苍苍十指黑”，他在《琵琶行》中以比喻手法描摹粗弦、细弦弹奏效果的句子是“________________、________________”。 2.选择题。（5分） （1）假如你参观了“抗日战争纪念馆”后留言，下列诗句不适合的一项是（）。（1分） A．遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。 B．轻生本为国，重气不关私。 C．三十功名尘与土，八千里路云和月。 D．捐躯赴国难，视死忽如归。 （2）填入下列文字空缺处的语句，衔接最恰当的一项是（） 在阿Q的记忆上，这大约要算是生平第一件的屈辱，________________，向来只被他奚落，从没有奚落他，更不必说动手了。 A．王胡即使以络腮胡子的缺点 B．因为王胡以络腮胡子的缺点 C．王胡何况以络腮胡子的缺点 D．而且王胡以络腮胡子的缺点 （3）假如你父亲因故无法参加家长会，他发给你班主任潘老师短信，表达最得体的一项是（） A．潘老师，今天我工作繁忙，无法拨冗参加家长会，敬请谅解。 B．潘老师，因我晚上加班，不能光临今天的家长会，非常抱歉。 C．潘老师，因贵体小恙，不能参加今晚的家长会，谨此奉告。 D．潘老师，我出差在外地，无法参加今晚的家长会，深表歉意。 二阅读 70分 （一）阅读下列文章，完成第3—8题。（16分） ①尽管网络文学已经发展了十几年，但什么是网络文学仍没有一个统一的定义。不过，如果从媒介革命的视野出发，在不久的将来应该不再存在网络文学的概念，相反会出现“纸质文学”的概念。除了作为“博物馆艺术”传承的纸质文学外，网络将成为一切主流、非主流文学艺术的平台。 ②目前的网络文学以类型小说为主，但也不是铁板一块。随着 2012 年互联网进入移动时代，针对移动受众阅读时间碎片化的特点，一些主打“小而美”注的 APP 终端应运而生，如韩寒主编的《ONE〃一个》，中文在线推出的“汤圆创作”，专门发表短篇小说的“果仁小说”，此外微博、微信公共账号也是相当活跃的个人作品发表平台。与此同时，传统文学期刊也开始进行“网络移民”，如由《人民文学》杂志推出的手机阅读平台“醒客”也于 2014 年 7 月上线。不过，传统文学要成功地实现“网络移民 ．．．．”不可能是原封不动的“穿越”，而是要经过脱胎换骨的“重生”。“内容一经媒介必然发生变化”，这是麦克卢汉那句“媒介即信息”断言的重要含义。所以，与其我们现在努力参照纸质文学的概念定义网络文学，不如直接去研究“网络类型小说”“直播贴”“微小说”这些自然生长起来的网络文学形态，在此基础上进行总结。 ③媒介革命已经不以人的意志为转移地发生了，网络时代主流文学的建构必然是以网络为平台的。在这个汇集各种年龄、各种文化结构和文学趣味的“全平台”上，占据主流的应该还是类型小说，这是大众阅读需要决定的，也是文化工业的性质决定的。在理想的状态下，类型小说应该是分层的。其实网文作者现在就有“小白”和“文青”之分，“小白文”追求“爽”，“文青文”在追求“爽”的同时，还强调文笔和情怀。“文青”的粉丝团在人数上通常比不上“小白”，但文化层次和忠诚度都更高。某种意义上说，有些“另类”的“文青”代表着类型文中的精英倾向——这里不是光有几个“大神”，还有他们大量的铁杆粉丝。由于网络文学即时互动的特点，每一部小说都凝聚了无数“集体的智慧”，作者更像是“总执笔人”。如果没有相当数量的“铁粉”出钱出力、鼎力支持，在“小白当道”的总体阅读环境下，“文青大神”是活不下来的。从这个意义上说，有几流读者才有几流作者。 ④在大众的类型小说之外，还应该有各种小众的圈子，如“耽美圈”“同人圈”，以及上面提到的各种“小而美”等文学形态。这些“非主流”的小众圈子或有亚文化色彩，或有纯文学趋向，在文化观念或文学观念上进行探索，它们探索的成果可以推动更大众、更主流的文学的不断发展。对小众成果的吸收主要是由大众文学中的精英圈完成的，他们不但要吸收各种小众的文学成果，还要与思想界和文化界保持连通。大师级的大众文学作品不是只满足受众的阅读欲望，还要缓解他们的焦虑，安抚他们的灵魂，网络文学这样的“集体创作”更是如此。如果这些作品能够与主流价值观对接，甚或参与主流价值观的建构，就自然是实至名归的主流文学。 ⑤在主流文学建构的过程中，精英批评的力量是十分重要的。现在这部分工作主要是由“精英粉丝”自发完成的。学院派研究者如果要有效介入，必须重新调整定位。这不仅意味着研究方法的全面更新，同时也意味着研究态度发生根本性的变化——不能再以中立的、客观的、专业的超然态度自居，而是要以“学者粉丝”的身份进行“介入式研究”。研究成果发表的空间也不应只局限于学术期刊，而是应该进入网络生产场域。比如，对于现在网络文学的研究，如果学院派网络文学批评能够对具有精英倾向的作品进行深入解读，在点击率和网站排行榜之外，再造一个真正有影响力的精英榜，影响粉丝们的“辨别力”与“区隔”，那么就能真正“介入性”地影响网络文学的发展，并参与主流文学的打造了。 导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0 解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018．4 注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12 题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????（θ为参数）的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1， 0)，则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[ )0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈， (1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分． 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 2017年徐汇区高三二模语文试题 1 2 一、积累应用（10分） 3 4 1.填空题。（5分） 5 （1）《兰亭集序》中“快然自足，曾不知老之将至”语句化用了《_________ 6 ?述而》篇中的“乐以忘忧，________________”。 7 （2）白居易描写“卖炭翁”外貌的句子是“________________，两鬓苍苍8 十指黑”，他在《琵琶行》中以比喻手法描摹粗弦、细弦弹奏效果的句子是9 “________________、________________”。 10 2.选择题。（5分） 11 （1）假如你参观了“抗日战争纪念馆”后留言，下列诗句不适合的一项是12 （）。（1分） 13 A．遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。 14 B．轻生本为国，重气不关私。 15 C．三十功名尘与土，八千里路云和月。 D．捐躯赴国难，视死忽如归。 16 17 （2）填入下列文字空缺处的语句，衔接最恰当的一项是（） 18 在阿Q的记忆上，这大约要算是生平第一件的屈辱，________________，向来只被他奚落，从没有奚落他，更不必说动手了。 19 1 A．王胡即使以络腮胡子的缺点 20 21 B．因为王胡以络腮胡子的缺点 22 C．王胡何况以络腮胡子的缺点 23 D．而且王胡以络腮胡子的缺点 24 （3）假如你父亲因故无法参加家长会，他发给你班主任潘老师短信，表达25 最得体的一项是（） 26 A．潘老师，今天我工作繁忙，无法拨冗参加家长会，敬请谅解。 27 B．潘老师，因我晚上加班，不能光临今天的家长会，非常抱歉。 28 C．潘老师，因贵体小恙，不能参加今晚的家长会，谨此奉告。 29 D．潘老师，我出差在外地，无法参加今晚的家长会，深表歉意。 30 二阅读 70分 31 32 （一）阅读下列文章，完成第3—8题。（16分） 33 ①尽管网络文学已经发展了十几年，但什么是网络文学仍没有一个统一的 34 35 定义。不过，如果从媒介革命的视野出发，在不久的将来应该不再存在网络文36 学的概念，相反会出现“纸质文学”的概念。除了作为“博物馆艺术”传承的纸质文学外，网络将成为一切主流、非主流文学艺术的平台。 37 2 专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ? 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 2018.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集R U =，集合{} 0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．在6 1x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中，常数项是 . 3．函数()lg(32)x x f x =-的定义域为_____________． 4．已知抛物线2x ay =的准线方程是1 4 y =-，则a = . 5．若一个球的体积为 323 π ，则该球的表面积为_________． 6．已知实数x y ，满足001x y x y ≥?? ≥??+≤? ，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________． 7．函数() 2 sin cos 1()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是___________． 8．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 . 9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 10．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 11．若函数22 2(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-????图像的一个对称中心是 ． 12．已知向量,a b 满 足||a = 、||b = ，若对任意的{ } (,) (,)||1,0x y x y x a y b x y ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ?的最小值为 . 专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算 2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 （满分150分，答题时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 2．若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 3．若1sin 3α=，则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________． 4．已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 5．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S =． 6．若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________． 7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 __________． 8．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________． 9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 ， 这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是. 《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ 过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P 黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ． 3 ．若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 5．已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ?r r = ．(结果用数值表示) 6．方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 7．已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 8．已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ． 9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ． 12．已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 ． 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 2016学年第二学期徐汇区初三模拟考 数学试卷 （时间100分钟满分150分） 一、选择题（本大题共6题，满分24分） 1、如果数轴上表示2和-4的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是A .-2B .2C .-6D .6 2、已知点M （1-2m ，m -1）在第四象限内,那么m 的取值范围是 A .m ＞1 B .m ＜ 21C .21＜m ＜1D .m ＜2 1或m ＞13、如图1，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠C =36°，那么∠ABE 的大小是A .18°B .24°C .36°D .54° 4、直线y =ax +b （a ≠0）经过点A （-3,0）和点B （0,2），那么关于x 的方程ax +b =0的解是A .x =-3B .x =-1C .x =0D .x =2 5、某校开展“阅读季”活动，小名调查了班级里40名同学计划购书的花费情况。并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是 A .12和10 B .30和50 C .10和12 D .50和30 6、如图3，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F 使得EF =DE ，那么四边形ADCF 是 A .等腰梯形 B .直角梯形 C .矩形 D .菱形 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学计数法表示为________。8、方程22=-x x 的解是________。 9、如果反比例函数y =x k （k ≠0）的图像经过点P （-1，4），那么k 的值是________。10、如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k 的取值范围是________。 11、将抛物线122 +-=x x y 向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________。12、在实数5、π、0 3、tan 60°、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是________。 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图2018年河南省高考数学二模试卷
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