上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim
41
n n
n →∞=+
3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =
4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥??
+≤??≥?
，则目标函数2f x y =+的最大值为
6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是
7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是
8. 若双曲线22
21613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3
sin()cos cos()sin 5
x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为
10. 若{}n a 为等比数列，0n a >
，且20182
a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、
b 、
c ，2a =，2sin sin A C =.
若B 为钝角，1
cos24C =-，则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111
m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu
r ，定义点集
{|}||||FP FM FQ FM
A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥，
当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r
恒成立，则实数k 的最小值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ）
A. 4π
B. 2
π
C. 2
π
- D. 3π-
14. 设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ?=∈U 且}x A B ?I .
已知2{|2}A x y x x ==-，{|1}B x x =>，则A B ?等于（ ）
A.[0,1](2,)+∞U
B. [0,1)(2,)+∞U
C.[0,1]
D. [0,2]
15. 已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“
11
22
0a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要 16. 已知长方体的表面积为45
2
，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ） A. 1
arccos 3
B. 2arccos
C. 3arccos
D. 6arccos
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系 式2
1608002
y x x =-
+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润y
x
的值最大？
18. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点. （1）求证：11DA ED ⊥；
（2）若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o
，请你确定点E 的位置，并证明你的结论.
19. 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n ≥，n ∈*N ，
λ，μ∈R .
（1）若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和； （2）若23a =，且3
2
λμ+=
，求证：数列{}n a 是等差数列.
20. 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段AB 的中点为M .
（1）若3m =，点K 在椭圆Ω上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ?u u u r u u u u r
的范围；
（2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （3）若l 过点(
,)3
m
m ，射线OM 与Ω交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．
21. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数.
（1）设函数1
()1f x x =
-，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1
()2x g x t
=+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数；
（3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论.
上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 【解析】lg 1010x x -=?=
2. 计算：2lim
41n n
n →∞=+
【解析】1
2
3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =
【解析】22
3544n C n =?=
4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】
12
5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥??
+≤??≥?
，则目标函数2f x y =+的最大值为
【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0)，所以最大值为3 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是
【解析】结合几何意义，单位圆上的点到(0,1)的距离，最大值为2
7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是
【解析】13V π=??=
8. 若双曲线22
21613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 【解析】22
34164
p p p +=?= 9. 若3
sin()cos cos()sin 5
x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 【解析】3sin 5y =-，3
tan 4
y =±，24tan 27y =±
10. 若{}n a 为等比数列，0n a >
，且20182a =，则20172019
12a a +的最小值为
【解析】
201920172018
22
2017
2019
20182018
2124a a a a a a ++
=
≥=
11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24
C =-，则ABC ?的面积为
【解析】2a =，4c =
，21cos212sin sin
C C C =-=-
?=
cos C =
sin A =cos A =sin sin()B A C =+=，1242S =??=12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111
m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu
r ，定义点集
{|}||||FP FM FQ FM
A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥，
当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时， 不等式12
||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 【解析】建系，不妨设(1,0)P -，(1,0)Q ，∴1(,0)1m M m -+，3m ≥，11
[,1)12
m m -∈+， ∴3FP MP FQ MQ =≥，设(,)F x y ，∴2222(1)9(1)x y x y ++≥-+，即22
59()416
x y -+≤
，点F 在此圆内， ∴12max 33||242F F =?=uuu u r ，33224
k k ≤?≥
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ）
A. 4π
B. 2
π
C. 2
π
- D. 3π-
【解析】T π=
，2ω=，()122
f ππ
?=?=-，选C
14. 设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ?=∈U 且}x A B ?I .
已知{|A x y =，{|1}B x x =>，则A B ?等于（ ）
A.[0,1](2,)+∞U
B. [0,1)(2,)+∞U
C.[0,1]
D. [0,2]
【解析】[0,2]A =，[0,)A B =+∞U ，(1,2]A B =I ，选A 15. 已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“
11
22
0a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要 【解析】
11
22
0a b a b =推出直线平行或重合，选B
16. 已知长方体的表面积为45
2
，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ）
A. 1
arccos 3
B. arccos 3
C.
D.
【解析】设三条棱a b c ≤≤，∴454ab ac bc ++=，6a b c ++=，22227
2
a b c ++=，
2222245
22[(6)]
a b c a bc a a a ++
≥+=+-
-，整理得2430a a -+≤，∴12a ≤≤，
∴最短棱长为1，体对角线长为2，cos θ==，选D
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系 式2
1608002
y x x =-
+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润y
x
的值最大？ 【解析】（1）要使营运累计收入高于800元，令800800602
12
>-+-
x x ， ……2分 解得8040< ………………………………………5分 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .………………………………7分 （2） 6080021+--=x x x y 6020≤-= …………………………………9分 当且仅当1800 2x x =时等号成立，解得400x = …………………………12分 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 .…14分 18. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点. （1）求证：11DA ED ⊥； （2）若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o ，请你确定点E 的位置，并证明你的结论. 【解析】以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ， C (0,1,0) ，D 1(0,1,2) ，A 1(1,0,1)，设(1,,0)E m (01)m ≤≤ （1）证明：1(1,0,1)DA =u u u u r ，1(1,,1)ED m =--u u u u r ………2分 111(1)0()110 DA ED m ?=?-+?-+?=u u u r u u u u r ………4分 所以DA 1⊥ED 1. ……………6分 另解：1ADA AE 平面⊥，所以D A AE 1⊥. ……………2分 又11AD D A ⊥，所以AE D D A 11平面⊥. ……………………………4分 所以11 DA ED ⊥ ……………………………6分 （2）以A 为原点，AB 为x 轴、AD 为y 轴、AA 1为z 轴建立空间直角坐标系…………7分 所以)1,0,0(1A 、)0,1,0(D 、)0,1,1(C 、)1,1,0(1D ，设t AE =，则)0,0,(t E ………8分 设平面CED 1的法向量为),,(z y x =，由???? ?=?=?0 01CD n 可得???=--=+-0)1(0 y x t z x ， 所以?? ?-==x t y x z )1(，因此平面CED 1的一个法向量为)1,1,1(-t ………10分 由直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o ，可得| |||45sin 11n DA =? ……11分 可得 1 )1(12| 11|222+-+?+-= t t ，解得21=t ………13分 由于AB =1，所以直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o 时，点E 在线段AB 中点处. …14分 19. 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n ≥，n ∈*N ， λ，μ∈R . （1）若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和； （2）若23a =，且3 2 λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列. 【解析】（1）14-=n n a S ，所以n n a S 41=+.两式相减得1144-+-=-n n n n a a S S . 即1144-+-=n n n a a a ………2分 所以)2(2211-+-=-n n n n a a a a ，即12-=n n b b ， ………3分 又8412==a S ，所以6122=-=a S a ，得22121=-=a a b ………4分 因此数列{}n b 为以2为首项，2为公比的等比数列.n n b 2=，前n 项和为221 -+n …7分 （2）当n = 2时，1222a a S μλ+=， 所以μλ2623+=+. 又3 2λμ+= ，可以解得12 λ=，1μ= ………9分 所以12-+=n n n a a n S ，n n n a a n S ++=++1121 ，两式相减得111221-++-+-+= n n n n n a a a n a n a 即112 221-++-=-n n n a a n a n . 猜想1+=n a n ，下面用数学归纳法证明： ………10分 ① 当n = 1或2时，1121+==a ，1232+==a ，猜想成立； ② 假设当k n ≤（2,* ≥∈k N k ）时，1k a k =+ 成立 则当1+=k n 时，2))1(2 2(12)22(1211+=++--=+--= -+k k k k k a a k k a k k k 猜想成立. 由①、②可知，对任意正整数n ，1+=n a n . ………13分 所以11=-+n n a a 为常数，所以数列{}n a 是等差数列. ………14分 另解：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ， 又32+= λμ，解得1 12 ==，λμ． ………9分 由12a =，23a =， 1 2λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =， 所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得111 2 n n n n S a a +++=+， 两式相减得：111122 n n n n n n n a a a a a ++-+=-+-，即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以 21(1)20n n n na n a a ++---= ………11分 相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+= 所以2 21111-222(2)(2)(2)(1) n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+= -+- 1 321(2)(2)(1)2 n a a a n n --==-+-L L L ， 因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………14分 20. 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段AB 的中点为M . （1）若3m =，点K 在椭圆Ω上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ?u u u r u u u u r 的范围； （2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （3）若l 过点( ,)3 m m ，射线OM 与Ω交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由． 【解析】（1）椭圆99:22=+Ωy x ，两个焦点)22,0(1F 、)22,0(2-F ，设),(y x K 所以8)22,()22,(2221-+=---?--=?y x y x y x KF KF 由于9922=+y x ，所以2299x y -=，188)99(22221+-=--+=?x x x KF KF …3分 由椭圆性质可知11≤≤-x ，所以]1,7[21-∈?KF KF ……………5分 （2）设直线b kx y l +=:（0,0≠≠k b ），),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x M ， 所以21x x 、为方程222)(9m b kx x =++的两根，化简得02)9(2222=-+++m b kbx x k ， 所以9 22210+-=+=k kb x x x ，9992 2200+=++-=+=k b b k b k b kx y . ……………8分 k x y k OM 9 00-==，所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积等于9-为定值. …………10分 （3）∵直线l 过点( ,)3 m m ，∴l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠． 设),(p p y x P 设直线m m x k y l +-=)3(:（0,0≠≠k m ），即m mk kx y +-=3. 由（2）的结论可知x k y OM 9:-=，代入椭圆方程2229m y x =+得8192222 +=k k m x p …12分 由（2）的过程得中点)9 ) 3(9,9)3((22+-+--k km m k k mk m M ， ……………14分 若四边形OAPB 为平行四边形，那么M 也是OP 的中点，所以p x x =02， 得81 9)93(42 2222 2 +=+- k k m k mk mk ，解得74±=k 所以当l 的斜率为4 4OAPB 为平行四边形． ……………16分 21. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数. （1）设函数1 ()1f x x = -，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1 ()2x g x t =+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数； （3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论. 【解析】（1）1 ()1f x x =-是ψ函数 . ……1分 理由如下：1 ()1f x x = -的定义域为{|0}x x ≠， 只需证明存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 由()()f a x f a x b -++=，得 112b a x a x +-=-+，即2()() a x a x b a x a x ++-+= -+. 所以22(2)()2b a x a +-=对任意x a ≠±恒成立. 即2,0.b a =-= 从而存在0,2a b ==-，使()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 所以1 ()1f x x = -是ψ函数. …………4分 （2）记()g x 的定义域为D ，只需证明存在实数a ，b 使得当a x D -∈且a x D +∈时， ()()g a x g a x b -++=恒成立，即 112 2 a x a x b t t -++ =++恒成立. 所以22(2)(2)a x a x a x a x t t b t t +-+-+++=++， ……5分 化简得，22(1)(22)(2)2a x a x a bt b t t +--+=+-. 所以10bt -=,22(2)20a b t t +-=. 因为0t ≠，可得1 b t =，2log ||a t =, 即存在实数a ，b 满足条件，从而1 ()2x g x t =+是ψ函数. …………10分 （3）函数)(x h 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称， 所以)()(x m h x m h +=- （1）， ……………12分 又因为b x a h x a h =++-)()( （2）， 所以当a m ≠时，)]2([)22(a m x m h a m x h -++=-+ 由（1） )]([)2()]2([x a a h x a h a m x m h -+=-=-+-= 由（2） )()]([x h b x a a h b -=---= （3） 所以)22(]22)22[()44(a m x h b a m a m x h a m x h -+-=-+-+=-+ （取a m x t 22-+=由（3）得） 再利用（3）式，)()]([)44(x h x h b b a m x h =--=-+. 所以()f x 为周期函数，其一个周期为a m 44-. ……………15分 当a m =时，即)()(x a h x a h +=-，又)()(x a h b x a h +-=-， 所以2)(b x a h = +为常数. 所以函数)(x h 为常数函数， 2 )()1(b x h x h ==+，)(x h 是一个周期函数. ……………17分 综上，函数)(x h 为周期函数 ……………18分 （其他解法参考评分标准，酌情给分） 上海市静安区2018届高三二模数学试卷 2018.05 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分， 7-12 每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部 分集合用列举法表示的结果是 2. 若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 3. 函数lg 2y x =+（） 的定义域为 4. 在从4个字母a 、b 、c 、d 中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d 事件 的概率是 5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h = 6. 如上右图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线 为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu r 的坐标为(4,3,2)，则1BD uuu r 的坐标为 7. 方程3 cos2x =- 的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上 一点(,4)M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的 标准方程为 9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算 法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x 的值分别为4、2，则输出q 的值为 （在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5210*=） 10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且63198S S =-，4215 8 a a =--，则3a 的值为 11. 在直角三角形ABC 中，2 A π ∠= ，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点， 且2 2AE =，若AE AB AC λμ=+uu u r uu u r uuu r ，则34λμ+的最大值等于 12. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤， 222{(,)|(2)(1)}2 a B x y x a y a a =-+--≤-，若A B ≠?I ，则实数a 取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 能反映一组数据的离散程度的是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 14. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α，β，且||3αβ-=，那么实数m 的值是（ ） A. 52 B. 1 C. 1- D. 52 - 15. 函数()sin()f x A x ω?=+(0,0)A ω>>的部分 图像如图所示，则()3 f π 的值为（ ） A. 22 B. 32 C. 6 2 D. 0 16. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ） A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指 每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2 ,081624t t C t m t t ππ? -+-≤≤? =??≤<<≤? 或， 这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =. （1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 静安区2019学年第二学期教学质量检测高三数学试卷 参考答案与评分标准 一. 1．31 ； 2．2-； 3．20； 4．()2,2-； 5．2021 ； 6．4； 7．π； 8．0； 9．5.26； 10．1； 11．4 1 ． 二、12．B ．13．A ．；14．C ． 三、15．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题满分7分） 如图所示，圆锥的底面⊙O 半径为2，A 是圆周上的定点，动点B 在圆周上逆时针旋转，设()πθθ20<<=∠AOB ，C 是母线SB 的中点．已知当2 π θ=时，AC 与底面所成 角为5 15 arctan ． （1）求该圆锥的侧面积；（2）若⊥AC OB ，求θ的值． 解：（1）OB OA AOB == ∠,2 π ， 设D 为OB 中点，联结CD ，则SO CD //． SO ⊥Q 平面AOB ，CD ∴⊥平面AOB ， 5 15 arctan =∠∴CAD ， ……………..2分 在Rt AOD ?中，2 ,2π =∠=AOD OA ， 得5=AD ． ……….1分 得?= 5CD 3)5 15 tan(arctan =，32=SO ，．……….1分 故，4=SA ． ………………..1分 .84222 1 ππ=???= S …………..2分 （2）解法一：如图建立空间直角坐标系xyz O - ...1分则()0,0,2A ，()0,sin 2,cos 2θθB ， ( )32,0,0S ，( ) 3,sin ,cos θθC ， ( ) 3,sin ,2cos θθ-=AC ， ()0,sin 2,cos 2θθ=OB ． ……….2分 由题意，2 1 cos 0=?=?θOB AC ……….2分 πθ20<<Θ，.3 53ππθ或=∴ ……….2分 D D x y z E 杨浦区2016学年度第二学期高中等级考质量调研 高二年级地理学科试卷2017.4 考生注意： 1.试卷满分100分，考试时间60分钟。 2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分为选择题；第二部分为综合分析题，所有试题均为简答题。 3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、学校，并将核对后的条形码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、选择题（共40分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1.液态水的存在是地球生命起源和发展的重要条件之一。下列叙述中与地球“液态水存在”有密切关系的是 ①地球的体积和质量适中②地球上昼夜更替的周期比较适中 ②太阳系其他行星各行其道④地球与太阳的距离比较适中 A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 5.发生日食时，月影投影在地球表面，自西向东扫过地球上的部分区域，形成日食观察带。月影自西向东移动的原因是 A.地球自西向东自转 B.月球自西向东公转 C.月球自西向东自转 D.地球自西向东公转 3.下列四幅图中，能反映北半球冬至日的是（图中阴影部分表示黑夜） 2.我国发射在赤道上空的同步地球卫星，与赤道上对应的点相比 A .角速度和线速度都不同 B.角速度和线速度都相同 C .角速度相同，线速度不同 D.角速度不同，线速度相同 4.某景区山体岩石中发现三叶虫化石，则保存该化石的岩石名称为 A.玄武岩 B.石灰岩 C.大理岩 D.花岗岩 6.右图中▲表示地震发生地，则甲、乙、丙三地均位于 A .世界两大地震带的交接处 B.环太平洋火山地震带 C.太平洋板块与亚欧板块交界处 D.太平洋板块与印度洋板块交界处 静安区2016学年第二学期教学质量检测 高三化学 2017.04 相对原子质量：H-1 O-16 一、选择题（本题共40分，每小题2分，每题只有一个正确选项） 1. 大规模开发利用铁、铜、铝，由早到晚的时间顺序是（ ） A. 铜、铁、铝 B. 铁、铝、铜 C. 铝、铜、铁 D. 铁、铜、铝 2. 下列物质中，常用于治疗胃酸过多的是（ ） A. 碳酸钠 B. 氢氧化铝 C. 氧化钙 D. 硫酸镁 3. YBa 2Cu 3O x （Y 为元素钇）是一种重要超导材料，下列关于89 39Y 的说法错误的是（ ） A. 质量数是89 B. 质子数与中子数之差为50 C. 核外电子数是39 D. 与90 39Y 互为同位素 4. 下列属于原子晶体的化合物是（ ） A. 干冰 B. 晶体硅 C. 金刚石 D. 碳化硅 5. 可用碱石灰干燥的气体是（ ） A. H 2S B. Cl 2 C. NH 3 D. SO 2 6. 常温下0.1mol/L NH 4Cl 溶液的pH 最接近于（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 13 7. 下列过程不涉及氧化还原反应的是（ ） A. 大气固氮 B. 工业制漂粉精 C. 用SO 2漂白纸浆 D. 天空一号中用Na 2O 2供氧 8. 互为同系物的物质不具有（ ） A. 相同的相对分子质量 B. 相同的通式 C. 相似的化学性质 D. 相似的结构 9. 下列物质中导电能力最差的是（ ） A. 熔融态KHSO 4 B. 铜片 C. 0.1mol/L H 2SO 4 D. 固态KCl 10. 下列转化过程不可能通过一步反应实现的是（ ） A. 323Al(OH)Al O ? B. 232Al O Al(OH)? C. 3Al AlCl ? D. 2Al NaAlO ? - - - 1 - 杨浦区2016学年度第二学期高三年级质量调研 数学学科试卷 2017.4 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 行列式123 4 56789 中, 元素5的代数余子式的值为_________. 2. 设实数 0ω>, 若函数()c o s ()s i n (f x x x ωω=+的最小正周期为π, 则ω=_________. 3. 已知圆锥的底面半径和高均为1, 则该圆锥的侧面积为_________. 4. 设向量(2,3)a =, 向量(6,)b t =. 若a 与b 的夹角为钝角, 则实数t 的取值范围 为 _________. 5. 集合2 {1,3,}A a =, 集合{1,2}B a a =++. 若B A A ?=, 则实数 a =_______. 6. 设12,z z 是方程2 230z z ++=的两根, 则12||z z -= _________. 7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x >时, 3()2x f x =-. 则不等式 ()5f x <-的解为________. - - - 2 - 8. 若变量,x y 满足约束条件12,20,20,x y x y x y +≤?? -≥??-≤? 则z y x =-的最小值为_________. 9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子, 两人相互独立地进行. 则小明掷出的点 数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为_________. 10. 设A 是椭圆()22 22 1 04x y a a a +=>-上的动点, 点F 的坐标为(2,0)-, 若满足||10AF =的点A 有且仅有两个, 则实数a 的取值范围为_________. 11. 已知0a >, 0b >, 当21 (4)a b ab ++ 取到最小值时, b =_________. 12. 设函数()||||a f x x x a =+-. 当a 在实数范围内变化时, 在圆盘22 1x y +≤内, 且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. 设z ∈C 且0z ≠. “z 是纯虚数”是“2 z ∈R ”的 ( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 14．设等差数列{}n a 的公差为d , 0d ≠. 若{}n a 的前10项之和大于其 前21项之和, 则 ( ) (A) 0d < (B) 0d > (C) 160a < (D) 160a > 杨浦区2016学年第二学期学业质量调研 九年级物理试卷 （满分：100分 完卷时间：90分钟） 一、选择题（共20分） 下列各题均只有一个正确选项，请用2B 铅笔在答题纸的相应位置上填涂所选的选号：更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 1. 下列星球中，属于卫星的是（ ） A. 金星 B. 月球 C. 火星 D. 太阳 2. 成语“窃窃私语”是形容声音的（ ） A. 速度慢 B. 音调低 C. 响度小 D. 音色好 3. 2017年2月9日上海下了一场雪，当时雪花在空气中纷纷扬扬，但落到地面就融化了，没有形成积雪，这是因为当时地面温度高于（ ） A. 0C ? B. 10C ? C. 5-C ? D. 37C ? 4. 下列光学器具中，利用光的折射现象的是（ ） ①放大镜 ②穿衣镜 ③后视镜 ④近视眼镜 A. ①与② B. ②与③ C . ①与③ D . ①与④ 5. 四冲程汽油机工作时，将机械能转化成内能的冲程是（ ） A. 吸气冲程 B. 压缩冲程 C. 做功冲程 D. 排气冲程 6. 如图1所示，重物A 和B 分别挂在弹簧测力计下（A B G G >），重物下端的纸带穿过打点计时器，用弹簧测力计拉动重物竖直向上运动，打出的纸带分别如图1（a ）、（b ）所示，其对应弹簧测力计的示数分别为A F 、B F ，忽略空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦，则A F 和B F 的大小关系是（ ） A. A F 一定大于B F B. A F 一定小于B F C. A F 一定等于B F D. A F 可能等于B F 7. 重为G 的物体在水平向右拉力F 的作用下，在水平桌面上向右做匀速直线运动，现突然使拉力F 变为原来的一半，则物体在静止前受到摩擦力大小为（ ） A. /2F B. /2G F - C. F D. 0 2017届静安区高三二模语文试题含答案 一积累应用（10分） 1.按要求填空。（5分） （1）言者无罪，。（《诗经.大序》）（1分） （2），教然后知困。（《礼记.学记》）（1分） （3）窗含西岭千秋雪，。（杜甫《绝句》）（1分） （4）贾谊在《过秦论》中揭示秦王朝灭亡原因的句子是“”苏洵在《六国论》中揭示六国被秦国灭亡原因的句子是“”（2分） 2.按要求选择。（5分） （1）在集体婚礼上，夸赞两位新娘子最合适的一句话是（ )(2分） A.梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。 B.一个是沉鱼落雁之容，一个是闭花羞月之貌。 . C.一个是观音转世，一个是仙女下凡。 D.一个是天下第一，一个是举世无双。? （2）某班同学写了一份请柬，邀请老师参加班级举行的晚会，以下用语最得体的一项是 ( )。（3分） A.我们敬请您参加我班的晚会，得到应允，将是我们莫大的荣幸，望按时光临。 B.我们荣幸地邀请您参加我班的晚会，敬望守约出席。 C.您被邀请参加我班的晚会，特呈此柬，敬望光临。 D.我们诚挚地邀请您参加我班的晚会，特呈此柬，敬望光临。 二阅读（70分) （一）阅读下文，完成3—8题。（18分） ①千百年来，“偏见”一词一直是带贬义的。在人们心目中，偏见就意味着错误，是思想认识的大敌，因此，人人都不应当有偏见。偏见是如此不受欢迎，以至于各个领域的思想家无不以扫除偏见为己任，以便达到无偏见的认识。在人们心中存在着一种根深蒂固的观念：偏见是应当消除而且是可以消除的。 ②进入现代社会，随着社会交往的扩大和各种相关理论特别是哲学真理观的发展，传统的偏见观开始动摇，人们日益意识到偏见是普遍存在的。美国科学史家萨顿经过一番考察后指出：“即使是掌握最伟大真理的英雄，也不能完全摆脱偏见的束缚。”美国哲学家桑塔亚那则提出：人的见解是受利益驱动的，而利益上的差异必然要导致偏见的产生，因此，“理智是充满偏见的”。对传统偏见观抨击得最激烈的，当推德国著名哲学家伽达默尔。在伽达默尔看来，偏见不同于错误，“偏见”不应当是贬义词，然而历史上人们总是对偏见口诛笔伐使偏见蒙受了千百年的不白之冤。伽达莫尔明确提出：现在该是为偏见平反昭雪的时候了。 ③现代思想家十分注重对偏见根源的探讨。德国存在主义哲学家海德格尔认为，理解是有条件的，人对事物的理解要受“理解的前结构”的制约，如社会文化背景、传统观念、风俗习惯和他所从属的民族心理结构等等，这些因素在理解活动中起着先入为主的作用。从这个角度来说，偏见的产生是在所难免的。 ④伽达默尔认为，偏见是人的历史存在状态，是一切理解得以进行的先决条件；偏见是人的视界，真正的理解过程是视界融合的过程，即解释者的偏见与被解释者的内容相融合并产生意义的过程。特别值得一提的是，伽达默尔将偏见分成两大类，一类是“合理的偏见”，另一类是“盲目的偏见”。合理的偏见是每个人都不可避免的，它是由历史传统造成的，我们每个人都生活在传统中，传统是我们无法超趣的东西，而接受了传统也就意味着看问题有了自身的视角，意味着看问题的偏见性，因此合理的偏见是无法避免也不应该避免的。而盲目的偏见则是由于认识上的主观性错误，如盲目崇拜权威，轻率下结论等原因造成的，这种偏见是应当克服而且是可以克服的。 ⑤许多思想家都十分强调语言在偏见形成中的作用。因为语言是我们每个人都不得不接受的东西，而语言又带有民族性。语言中的一些成语本身就是浓缩的价值判断，例如我们汉语中所说的“万般皆下品，惟有读书高”、“劳心者治人，劳力者治于人”等等，都体现了民族的价值取向，接受了这些东西，自己的思想 2016 学年第二学期杨浦区初三模拟考 英语试卷2017.4 Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar （第二部分语音、词汇和语法） 26. Which of the following words is pronounced /tru: θ/ A. choose B. chose C. truth D. trousers 27. Marco Polo travelled through Asia ____ the end of the 13 th century. A. in B. by C. on D. at 28. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from the others? A. Relax and take a deep br ea th. B. Demand for water will incr ea se. C. H ea t the milk on the oven. D. He?s a bright kid and ea ger to learn. 29. Do American students have a lot of ____ to do? A. test B. survey C. homework D. project 30. Can you suggest some places where I can make ____ one-day trip from Shanghai? A. a B. an C. the D. / 31. The day I got my first job was ____ day of my life. A. happy B. happier C. happiest D. the happiest 32. We went around town putting ____ posters for the charity show. A. up B. on C. off D. out 33. The music sounds ____ . You?d better turn the radio off. A. well B. loudly C. terrible D. gently 34. Some young people like travelling by package tour, ____ like travelling alone. A. other B. others C. another D. the other 35. The detective interviewed Jill and Jenny. They both denied ____ the car. A. steal B. stealing C. to steal D. to stealing 36. Neither my father nor I ____ going to the baseball game. A. be B. am C. is D. are 37. The light suddenly went out and I could see ____ . A. something B. anything C. nothing D. everything 38. All passengers ____ exit at the next stop. The train will not continue. A. must B. should C. can D. may 39. Since Jan 1, 2016, married couples ____ t o have two children. A. have allowed B. have been allowed C. allowed D. were allowed 40. The man couldn?t move at all ____ his partner came to save him. A. although B. unless C. because D. until 41. A teenage girl was robbed at gunpoint while she ____ for a train. A. waits B. is waiting C. waited D. was waiting 42. Don?t forget _____off the lights and air conditioner when you leave. A. turn B. to turn C. turning D. to turning 43. --- ____ do you go to the nursing home? 静安区第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2017.4 一、填空题（55分） 1. 已知集合{}{}|ln 0,|23x A x x B x =>=<，则A B =_____________. 2. 若实数,x y 满足约束条件0290x y x x y ≥??≤??+-≤? ，则3z x y =+的最大值等于_____________. 3. 已知7()a x x -展开式中3x 的系数为84，则正实数a 的值为_____________. 4. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个. 若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为_____________. 5. 设()f x 为R 上的奇函数. 当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数） ，则(1)f -的值为_____________. 6. 设,P Q 分别为直线62x t y t =??=-?（t 为参数） 和曲线1:2x C y θθ ?=??=-+??（θ为参数）的点，则||PQ 的最小值为_____________. 7. 各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S . 对任意* n ∈N ， 11(,2)n n n a a a ++=-都是直线y kx =的法向量. 若lim n n S →∞存在，则实数k 的取值范围是_____________. 8. 已知正四棱锥P ABCD -的棱长都相等，侧棱PB 、PD 的中点分别为M 、N ，则截面AMN 与底面ABCD 所成的二面角的余弦值是_____________. 9. 设0a >，若对于任意的0x >，都有112x a x -≤，则a 的取值范围是_____________. 10. 若适合不等式2|4||3|5x x k x -++-≤的x 的最大值为3，则实数k 的值为_____________. 11. 已知1()1x f x x -=+，数列{}n a 满足112 a =，对于任意*n ∈N 都满足2()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20162017a a +的值为_____________. 二、选择题（20分） 12. 已知,a b ∈R ，则“33log log a b >”是“1122a b ????< ? ????? ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 2017年静安区二模（答案） 一积累应用（10分） 1.按要求填空。（5分） （1）言者无罪，。（《诗经.大序》）（1分） （2），教然后知困。（《礼记.学记》）（1分） （3）窗含西岭千秋雪，。（杜甫《绝句》）（1分） （4）贾谊在《过秦论》中揭示秦王朝灭亡原因的句子是“”苏洵在《六国论》中揭示六国被秦国灭亡原因的句子是“”（2分） 2.按要求选择。（5分） （1）在集体婚礼上，夸赞两位新娘子最合适的一句话是（)(2分） A.梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。 B.一个是沉鱼落雁之容，一个是闭花羞月之貌。. C.一个是观音转世，一个是仙女下凡。 D.一个是天下第一，一个是举世无双。? （2）某班同学写了一份请柬，邀请老师参加班级举行的晚会，以下用语最得体的一项 是( )。（3分） A.我们敬请您参加我班的晚会，得到应允，将是我们莫大的荣幸，望按时光临。 B.我们荣幸地邀请您参加我班的晚会，敬望守约出席。 C.您被邀请参加我班的晚会，特呈此柬，敬望光临。 D.我们诚挚地邀请您参加我班的晚会，特呈此柬，敬望光临。 二阅读（70分) （一）阅读下文，完成3—8题。（18分） ①千百年来，“偏见”一词一直是带贬义的。在人们心目中，偏见就意味着错误，是思想认识的大敌，因此，人人都不应当有偏见。偏见是如此不受欢迎，以至于各个领域的思想家无不以扫除偏见为己任，以便达到无偏见的认识。在人们心中存在着一种根深蒂固的观念：偏见是应当消除而且是可以消除的。 ②进入现代社会，随着社会交往的扩大和各种相关理论特别是哲学真理观的发展，传统的偏见观开始动摇，人们日益意识到偏见是普遍存在的。美国科学史家萨顿经过一番考察后指出：“即使是掌握最伟大真理的英雄，也不能完全摆脱偏见的束缚。”美国哲学家桑塔亚那则提出：人的见解是受利益驱动的，而利益上的差异必然要导致偏见的产生，因此，“理智是充满偏见的”。对传统偏见观抨击得最激烈的，当推德国著名哲学家伽达默尔。在伽达默尔看来，偏见不同于错误，“偏见”不应当是贬义词，然而历史上人们总是对偏见口诛笔伐使偏见蒙受了千百年的不白之冤。伽达莫尔明确提出：现在该是为偏见平反昭雪的时候了。 ③现代思想家十分注重对偏见根源的探讨。德国存在主义哲学家海德格尔认为，理解是有条件的，人对事物的理解要受“理解的前结构”的制约，如社会文化背景、传统观念、风俗习惯和他所从属的民族心理结构等等，这些因素在理解活动中起着先入为主的作用。从这个角度来说，偏见的产生是在所难免的。 ④伽达默尔认为，偏见是人的历史存在状态，是一切理解得以进行的先决条件；偏见是人的视界，真正的理解过程是视界融合的过程，即解释者的偏见与被解释者的内容相融合并产生意义的过程。特别值得一提的是，伽达默尔将偏见分成两大类，一类是“合理的偏见”，另一类是“盲目的偏见”。合理的偏见是每个人都不可避免的，它是由历史传统造成的，我们每个人都生活在传统中，传统是我们无法超趣的东西，而接受了传统也就意味着看问题有了自身的视角，意味着看问题的偏见性，因此合理的偏见是无法避免也不应该避免的。而盲目的偏见则是由于认识 上海市静安区 2018 届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - n →∞ n n +1 1 - i ) 的结果是 2 2. 计算行列式 x 2 3i +1 1 + i y 2 的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 - = 1有公共的渐近线，且经过点 A (-3, 2 3) 的双曲线方程是 9 16 4. 从 5 名志愿者中选出 3 名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数 f (x ) = a ? 2x + 3 - a （ a ∈ R ）的反函数为 y = f -1(x ) ，则函数 y = f -1(x ) 的图 像经过的定点的坐标为 6. 在(x - a )10 的展开式中， x 7 的系数是 15，则实数 a = 7. 已知点 A (2,3) 到直线 ax + (a -1) y + 3 = 0 的距离不小于 3，则实数 a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系 xOy 中，若OP = xe 1 + ye 2 （其中e 1 、e 2 分别为斜坐标系的 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量， x , y ∈ R ），则点 P 的 坐标为(x , y ) ，若在斜坐标系 xOy 中， ∠xOy = 60? ，点 M 的坐标为(1, 2) ，则点 M 到原点 O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为 8，则该圆锥的侧面积等于 3 ?(5 - a )x +1 x < 1 10. 已知函数 f (x ) = ? x ? a 取值范围为 （ a > 0 ， a ≠ 1）是 R 上的增函数，则实数 a 的 x ≥ 1 11. 已知函数 f (x ) =| sin 2 x - 3 cos x cos( 3 - x ) - 1 | ，若将函数 y = f (x ) 的图像向左平移 2 2 a 个单位（ 0 < a < ），所得图像关于 y 轴对称，则实数 a 的取值集合为 12. 已知函数 f (x ) = ax 2 + 4x +1，若对任意 x ∈ R ，都有 f ( f (x )) ≥ 0 恒成立，则实数 a 的 取值范围为 杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研 语文试卷 （满分150分考试时间100分钟） （一）默写（15分） 1.几处早莺争暖树，。（《钱塘湖春行》） 2. ，带月荷锄归。（《归园田居》） 3.马作的卢飞快，。（《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄》） 4. ，，众宾欢也。（《醉翁亭记》） 5.虎见之，，……（《黔之驴》） （二）阅读古诗词，完成6-7题（4分） 蝶恋花 柳永 伫倚危楼风细细，望极春愁，黯黯生天际。草色烟光残照里，无言谁会凭阑意。 拟把疏狂图一醉，对酒当歌，强乐还无味。衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 6.下列理解不恰当 ．．．的一项是（）（2分） A.危楼：高楼 B.伫：久立 C.疏狂：狂放不羁 D.强乐：极致的快乐 7.下列理解正确 ．．的一项是（）（2分） A.题目“蝶恋花”巧设比喻，含蓄表达了这首词思恋怀人的主题。 B.上阕塑造了一位暮色中登楼望远，因相思而忧愁的主人公形象。 C.下阕情景交融，展现了主人公苦中求乐，仍难遣愁绪的过程。 D.本首词主题显豁，围绕“春愁”，写尽怀恋意中人的缠绵情思。 （三）阅读选文，完成8-10题（9分） 伤仲永 金溪民方仲永，世隶耕。仲永生五年，未尝识书具，忽啼求之。父异焉，借旁近与之，即书诗四句，并自为其名。其诗以养父母、收族为意，传一乡秀才观之。自是指物作诗，立就，其文理皆有可观者。邑人奇之，稍稍宾客其父：或以钱币乞之。父利其然也，日扳仲永环谒于邑人，不使学。 余闻之也久。明道中，从先人还家，于舅家见之，十二三矣。令作诗，不能称前时之闻。又七年，还自扬州，复到舅家问焉。曰：“泯然众人矣！” 8.选文作者是时期政治家、文学家、。（2分） 9.用现代汉语翻译下面的句子。（3分） 邑人奇之，稍稍宾客其父 10.以下不能说明仲永天赋异才的一项是（）（4分） A.金溪民方仲永，世隶耕 B.未尝识书具，忽啼求之 C.指物作诗，立就，文理皆可观 D.日扳仲永环谒于邑人 (四) 阅读下文，完成11-14题（12分） 曹玮用兵 曹玮知镇戎军日①，尝出战小捷，虏兵②引去。玮侦虏去已远，乃驱所掠牛羊辎重，缓驱而还，颇失部伍③。其下忧之，言于玮曰：“牛羊无用，徒縻④军。不若弃之，整众而归。”玮不答，使人候⑤。虏兵去数十里，闻玮利牛羊而师不整，遽还袭之。玮愈缓，行得地利处，乃止以待之。虏军将至近，使人谓之曰：“蕃军⑥远来，必甚疲，我不欲乘人之怠，请休憩士马，少选⑦决战。”虏方苦疲甚，皆欣然，严军歇良久，玮又使人谕之：“歇定可相驰矣。”于是各鼓军而进，一战大破虏师，遂弃牛羊而还。徐谓其下曰：“吾知虏已疲，故为贪利以诱之。比其复来，几行百里矣。若乘锐便战，犹有胜负；远行之人，若少憩，则足痹⑧不能立，人气亦阑⑨，吾以此取之。” （选自沈括《梦溪笔谈》）【注释】①镇戎：地名，宋时边远重镇。知镇戎军日：主管镇戎军队的时候。②虏兵：敌军。③部伍：兵士的队伍。 ④縻：束缚。⑤候：侦察。⑥蕃军：吐蕃军队，即上文“虏兵”。⑦少选：一会儿。⑧痹：麻痹。⑨阑：残，尽。 11.解释加点字。（4分） （1）徐．谓其下徐（）（2）比．其复来比（） 上海市闵行区2017届高三4月质量调研考试（二模）数学试卷 一、填空题：共12题 1．方程3log (21)2x +=的解是________． 2．已知集合{||1|1}M x x =+≤，{1,0,1}N =-则M N =________． 3．若复数12i z a =+，22i z =+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a =________． 4 ．直线23x y ?=-??=?? （t 为参数）对应的普通方程是________． 5．若1*(2)(n ,3)n n n x x ax bx c n -+=++++∈≥N …，且4b c =，则a 的值为________． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是________． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[0,1]上有零点，则实数a 的取值范围是________． 8．在约束条件|1||2|3x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为________． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______． 10．已知椭圆22 21(01)y x b b +=<<，其左、右焦点分别为1F 、2F ，12||2F F c =．若此椭圆上存在点P ，使 P 到直线1 x c = 的距离是1||PF 与2||PF 的等差中项，则 的最大值为________． 11．已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP =，O 是坐标原点，则||PQ 的取值范围是________． 12．已知递增数列{}n a 共有2 017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项i a 、j a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =________． 二、选择题：共4题 13．设a 、b 分别是两条异面直线1l ，2l 的方向向量，向量a ，b 的夹角的取值范围为A ，1l 、2l 所成的角的取值范围为B ，则“a A ∈”是“a B ∈”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 14．将函数πsin()12y x =- 图像上的点π (,)4 P t 向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（ ） A ．12t = ，s 的最小值为π6 B ．t = ，s 的最小值为π6 C ．12 t =，s 的最小值为π12 D ．t = ，s 的最小值为π12 15．某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的函数关系如下图所示（收支差额 车票收入 支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ） A ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） C ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） D ．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 16．设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： （1）若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； （2）若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； 杨浦区2017年初三年级学业质量调研 英语学科试卷2017年4月 (满分150分，考试时间：100分钟) 考生注意：本卷有7大题，共94小题。试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。 Part 1 Listening (第一部分听力) I. Listening Comprehension (听力理解) (共30分) A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) （6分） A B C D E F G H 1.________ 2. _______ 3. _________ 4. __________ 5. __________ 6. _________ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和 问题，选出最恰当的答案) (8分) 7. A) Tomatoes. B) Potatoes. C) Eggs. D) Chicken. 8. A) Rainy. B) Snowy. C) Cloudy. D) Sunny. 9. A) 9:00 a.m. B) 10:00 a.m. C) 11:00 a.m. D) 12:00 a.m. 10. A) By bus. B) By car. C) By underground. D) By running. 11. A) At the library. B) At the airport. C) At the hospital. D) At the restaurant. 12. A) Favourite sports. B) Ways to relax. C) Weekend plans. D) Future jobs. 13. A) Go to Maria’s party. B) Attend a meeting. C) Eat out with Maria. D) Take Maria to London. 14. A) The woman will get her laptop repaired. B) The woman will buy a new laptop. C) The woman will buy a desktop computer. D) The woman will buy a battery for her laptop. C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列 句子是否符合你听到的短文内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分) 2017届高中数学·二模汇编 函数 一、填空题 1、已知函数()()() 220log 01x x f x x x ?≤?=?<≤??的反函数是()1f x -，则12f -1??= ???____________ 2、已知函数，若对任意，，，恒有，则实数的取值范围为___________． 3、对于给定的实数，函数x k x f =)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是_________． 4、设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x >时, 3()2x f x =-. 则不等式()5f x <-的解为________. 5、设函数()||||a f x x x a =+-. 当a 在实数范围内变化时, 在圆盘 221x y +≤内, 且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________. 6、已知函数2log 02()25()23 9x x x f x x <a 0k >2018届静安区高三二模数学Word版(附解析)
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