专题15：时钟问题
钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度5÷60＝1/12。时钟问题经常围绕中两针（指时针与分针，下同）重合、垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题与相遇问题来解。
2×5÷（1—121）=1011
10（分钟）
例2：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：
三:时针分针成直线：（钟点数×5±30）÷（1—
12
1）=两针成直线时间；（6点前+30，6点后—30） 例3 ：在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例4：晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
分析与解：先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为
四、两针在“N ”点左右两边，且距离数字“N ”相等：相遇问题）
钟点数×5÷（1+12
1）=两针与“N ”点距离相等的时间 例53点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
例6：小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？
例7：小明早上起床跑操，他看到墙上的镜子里的钟指向6：15，当他结束时，回来手机，这时才6：5，他实际是几点起床？跑操用了多少分钟？
分析：这是镜面对称问题，实际时间与镜面时间的和等于12：00，因此用：
12：00—镜面时间=实际时间
练习：
1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？
2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？
3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？
4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？
5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？
6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？
7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？
例8： 肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？
分析与解：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。
，闹钟走595分相当于标准时间的：
响铃时是标准时间的6点整。
例9：爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？
分析与解：由上一讲知道，时针与分针两次重合的时间间隔为：
所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢：
时钟24时重合多少次呢？我们观察从12点开始的24时。分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说24时正好重合22次。所以24时共慢
例10 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
分析与解：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间。
快12时，需经过（60×12）÷20＝36（天），即快钟每经过36天显示一次标准时间。慢钟慢12时需要（60×12）÷30＝24（天），即慢钟每经过24天显示一次标准时间。
因为［36，24］=72，所以两个钟同时再次显示标准时间，至少要经过72天。
例11：一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？
分析与解：因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟20÷1＝20（时），所以是20时前（12点40分）将两个钟同时调准的。
例12：某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）。当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？
从0点（即半夜12点）到下午5点24分，正常钟走了60×（12＋5）＋24＝1044（分），
例13：李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看
离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？
分析与解：这道题看起来很“乱”，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分－8时－10分＝40（分）。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
练习25
1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
2.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。小明的手表一天慢几分几秒？
3.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？
4.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）
5.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正
挂钟最早在什么时间恰好快3分？
6.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
7.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？
1．某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比标准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时.
2. 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
3. 一辆汽车的速度是70千米／时，现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时，那么测得这辆汽车的时速是多少？（保留一位小数）
4.某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
5.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
6. 有一旧闹钟，每时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整时，实际是什么时间（精确到秒）？
7.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快分，每个夜晚慢分。如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
8. 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
9. 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时钟再次指示8点时，实际是几点几分？
10.89爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔61 分重合一次。问：这只时钟每天快或慢多少分？
11.小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
12. 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分
13. 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
14. 钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？
15. 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
16. 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
17.小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
18. 奶奶中午12点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间？
19. 9点过多少分时，时针和分针离"9"的距离相等，并且分别在"9"的两边？
20. 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
21. 8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180 ）是多少度？
22.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
" 6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已 经注定的谎言变成童话。" 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 1."噢，居然有土龙肉，给我一块！" 2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。 五年级年级——时钟问题(时针与分针的追及与相遇问题) 一．学习重点难点 时钟问题 【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 时钟问题知识点说明 1. 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 2. 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追
第一章小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法 研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。 钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分 出题中所要求的时间。 解题规律： （1）求两针成直线所需要的时间，有： （3）求两针重合所需要的时间，有： 求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。 （一）求两针成直线所需要的时间
*例1 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）解：在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）： 5×7=35（格） 当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。因此，只需要分针追上时针： 35-30=5（格） 综合算式：
*例2 在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度） 解：4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）： 5×4=20（格） 当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上： 20+30=50（格） 综合算式：
（二）求两针成直角所需要的时间 *例1 在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度） 解：分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。 （1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）： 5×6=30（格） 因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是： 30-15=15（格）
综合算式： （2）以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针： 5×6+15=45（格） 综合算式：
1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 65 11 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度 【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为 例题精讲 知识点拨 教学目标 时钟问题
本系列共15讲 第八讲时钟问题 .文档贡献者：与你的缘 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=。分针每走60÷（1－）=（分），与时11256056511 针重合一次。时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－）=追及时间（分112钟）。其中，1－ 为分针每分钟比时针多走的格数。112例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？分析3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后5×3=15 （个）格。每分钟分针比时针多走（1－ ）格，要使分针与时针560 重合，即使分针比时针多走15格，需要15÷（1－）=16（分112411 钟）。所以，所求的时刻应为3点16分。411 解：15÷（1－）=16（分钟）112411 答：所求的时刻应为3点16分。411例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 分析分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角： 在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－）个格，因此由基本公式，112 到达这一时刻所用的时间为：5÷（1－）=5（分钟）。112511（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角： 在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：35÷（1－）=38（分钟）。112211 解：（1）在顺时针方向上当分针与时针成270°角时： [5×10－60×（270÷360）]÷（1－）=5（分钟）。112511 （2）在顺时针方向上当分针与时针成90°角时：[5×10－60×（90÷360）]÷（1－ ）=38（分钟）112211 答：所求时刻为10点5分和10点38分。511211例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
时钟问题专题练习题： 时针走一圈(360度)要12小时, 即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟; 分针走一圈(360度)要1小时, 即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟; 钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度; 特殊:(整点、半点） 7点(150°) 3点(90°) 8点30分(75°) 4点30分(45°) 一般的: 9点36分:9×30°＋36×0.5°－36×6°＝72° 5点12分:5×30°＋12×0.5°－12×6°＝84° （练习） 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。（1）9点整（2） 2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分 2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？ 3、钟面上3点过几分，⑴ 时针和分针重合？⑵ 下次时针和分针重合是几点几分？⑶ 时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？ 4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？ 5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。 6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？
7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间？ 8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角1800，现在是10点几分？ 9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？ 10、小红家有一只钟，每小时慢2分。早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？ 11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？ 12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角？ 13、设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。某个时刻，时针和分针的夹角被这条直线平分，这时我们称之为两针“对称”。一天中，时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？ 小议求时针与分针夹角技巧 人教版初一上册第138页练习有这样一道题：“6时整，钟表的时针与分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢” 对于这类求时针与分针夹角的类型题，很多同学感到很棘手，不知从何处入手。实际上这一类型题主要有三种类型：①求整时时时针与分针的夹角。如教材
小学数学典型应用题专项练习 《时钟问题》 【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 【经典例题讲解】 1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解： 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以 分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分） 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？ 解： 钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。 （5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分） （5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分） 答：4点06分及4点38分时两针成直角。 3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？ 解： 六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。 （5×6）÷（1－1/12）≈33（分） 答：6点33分的时候分针与时针重合。 【专项练习】 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 （1）9点整
时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】142.5度 【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
时钟追及与相遇问题 知识框架 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别 是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和 分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答 【解析】142.5度 【答案】142.5度 【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空 【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度. 【答案】32度 【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。
钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。 关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。 一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。 例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线? 5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格)，如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/(11/12)=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。 例2：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合? 6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。 例3：在8时多少分，时针与分针垂直? 8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格(分针落后时针)，也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为 25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格(但分针超过时针)，也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为 55/(11/12)=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。 由上面三个例题可以看出，求解此类问题(经过多少时间，分针与时间成多少夹角)时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率
经典数学应用题目：时钟问题 数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度 【常考知识点】 任何事物，万变不离其宗。抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。联创世华公考中心为大家做如下分析： 时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。 无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。 对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。 分针每小时走一周，旋转360o，速度为6o/分钟；时针每小时走周，旋转30 o，速度为0.5 o/分钟。 解时钟问题的关键点： 时针分针 速度：0.5度/分钟6度/分钟
路程：? ?? 时间：未知未知 路程=速度×时间 特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。 一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。 【例题解析】 1、钟面问题 例1：在四点与五点之间，两针成一直线(不重合)，则此时时间是多少？ A. 4点分 B. 4点分 C. 4点分 D. 4点分 【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程-分针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程=分针速度×时间。解题思路出现了。 【解答】B。设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。由题意得：解得
Abstract:Based on the comprehensive analysis on the plastic part’s structure service requirement, mounding quality and mould menu factoring cost. A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed. By adopting the multi-direction and multi-combination core-pulling. A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed, the working process of the mould was introduced 时钟问题经典例题详解Post By：2010-7-21 9:21:28 [只看该作者] 核心提示:时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟 相关的问题。关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂 直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。 一个钟表一圈有60个小 关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直 线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。 一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格， 时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续 计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。 例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？ 5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面 上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时 间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知， 此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。 例2：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第 一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30 /（11/12）=360/11分钟。
第八讲 时钟问题 知识概述 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 112，分针每分钟比时针多走1 — 112 = 1112 小格； 还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一 圈是360°，每分钟走360°÷ 60 = 6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走30°÷ 60 = 0.5°，分针每分钟比时针多走 6-0.5°=5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 例题精学 例1 从时针指向3点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合？ 同步精炼 1、中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几时几分？
2、现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多少时间，时针与分针第一次位于同一直线上？ 例2 . 7点多少分的时候，分针落后于时针100°？ 1、 8点以后，什么时候分针与时针之间第一次形成120°夹角？ 2、三点开始，分针与时针第二次形成30°角的时间是三点几分？ 例3 五点过多少分时，时针与分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两边？ 1、1.钟面上4点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
2.张华5点多起床，一看钟，“6”它恰好在时针和分针的正中间（即两针到“6”的距离相等)，这时是5点几分？ 例4 李芳3点多钟开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针正好又重合在一起。李芳看了多长时间书？ 1.星期天，王甜2点多钟开始做作业，此时时针与分针正好重合在一起，5点多钟做完作业时，时针与分针又正好重合在一起，王甜做作业用了多少时间？ 2.王兰下午3点到4点之间。当时针和分针正好重合在一起时，开始做作业，当做完作业时，时针与分针刚好在一条直线上，王兰做了多长时间的作业？ 练习卷 1.8时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几时几分？
三年级数学上册时分秒的练习题姓名 一、在（）里填上时间单位。 1.一节数学课上了40（）。小红上午在校时间约4（）。 2.小芳跳绳20下用了15（）。课间休息10（）。 3. 小明吃饭用了20（）。小明做20道口算题用了2（）。 4.爸爸每天工作约8（）。王艳跑50米用了10（）。 5.南京乘火车去上海用了5（）。晚间新闻联播时间大约是30（）。 二、填空 1.我们学过的时间单位有（）、（）和（），其中（）是最小的时间单位。 2.钟面上一共有（）个大格，每个大格分成了（）个小格，钟面上一共有（）个小格。时针走一大格的时间是（）；分针走一小格的时间是（）；秒针走一小格的时间是（），走一大格的时间是（）。 三、比较大小 60分○1时60秒○1时1分○10秒300分○3时5分○500秒 240秒○4分10分○1时4时○4分200秒○4分400分○6时 1时40分○100分150秒○2分30秒150秒○2分30秒 四、判断（正确的在（）里打“√”，错的打“×” ） 1．2小时＝20分．（） 2．分针从一个数字走到下一个数字是5分钟．（）
3．时针在5和6之间，分针指着9，是6:45．（） 4．时针和分钟都指着12时是12时整．（） 5．秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分钟．( ) 五、选择题．（把正确答案的字母填在括号里） 1．分针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是（）． A．1分钟B．5分钟C．1小时 2．秒针走一圈经过的时间是（）． A．1秒B．1分C．1小时 3．小红1分钟写5个字，6分钟可以写（）个字． A．6 B．5 C．30 六算一算，填一填 1时＝（）分1分＝（）秒60秒＝（）分 60分＝（）时118秒=（）分（）秒1分70秒=( )秒 1分12秒=（）秒90分=（）时（）分100分=（）时（）分 七、计算： 11时50分—7时40分= 7时50分—15分= 10时40分+60分= 12时10分—11时40分= 八、解决问题 1、小兰去上学，7：35从家出发，7：50到校。她从家到学校要走多长时间
第八讲时钟问题 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度 是分针的5÷60=1 12。分针每走60÷（1－5 60 ）=5 65 11 （分），与时 针重合一次。时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1 12 ）=追及时间（分 钟）。其中，1－1 12 为分针每分钟比时针多走的格数。 例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析 3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后5×3=15 （个）格。每分钟分针比时针多走（1－5 60 ）格，要使分针与时针 重合，即使分针比时针多走15格，需要15÷（1－1 12）=164 11 （分 钟）。所以，所求的时刻应为3点164 11 分。 解：15÷（1－1 12）=164 11 （分钟） 答：所求的时刻应为3点164 11 分。 例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 分析分两种情况进行讨论。 （1）在顺时针方向上分针与时针成270°角： 在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60
×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12 ）个格，因此由基本公式，到达这一时刻所用的时间为： 5÷（1－1 12）=55 11 （分钟）。 （2）在顺时针方向上分针与时针成90°角： 在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：35÷（1 －1 12）=382 11 （分钟）。 解：（1）在顺时针方向上当分针与时针成270°角时： [5×10－60×（270÷360）]÷（1－1 12 ）=55 11 （分钟）。（2）在顺时针方向上当分针与时针成90°角时： [5×10－60×（90÷360）]÷（1－1 12 ）=382 11 （分钟） 答：所求时刻为10点55 11 分和10点382 11 分。 例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直 线上？ 分析分两种情况进行讨论。 （1）分针与时针的夹角为180°角：
数学运算16种题型之时钟问题 基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题： ①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。 【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 【解析】 时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次，还要验证： 根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5.5= 16又4/11<60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5.5 = 49又1/11<60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。 【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为 A.10点15分：
B.10点19分 C.10点20分 D.10点25分 【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。 【解法2】常规方法 设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X―3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180度，解得X=15分钟。 【例题3】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合? 解析：2点的时候分针和时针的角度差为60°，而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟，所以时间为60/5.5=120/11 分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。 【例题4】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直? 解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候，分针与时针的角度为210°，第一次垂直时分针需要追及的角度为120°，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300°，则时间为300/5.5=600/11分。 【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间? 解析：7点的时候分针与时针的角度差为210°，重合的时候分针追及的角度为30°，则时间为30/5.5=60/11 分钟。重合的时候分针追及的角度为210°，则时间为 210/5.5=420/11，时间差为360/11分钟。 【例题6】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边? 解析：时针和分针离3的距离相等，即时针和分针与3的角度相等。列方程如下： 0.5X=90-6X X=180/13分钟。 【例题7】小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小时几分()
小学数学应用题)时钟问题 （闫家小学秘维元） 概念：时钟问题有两种，一种是研究钟表的分针和时针，二是所走的成二针重合成一定的角度所需的时间；另一种是研究时针误差的问题。它是行程问题中的追及问题。 解题关键：这类问题主要依据行程问题的“追及问题”的计算原理进行解答。 钟表的分针每小时走60小格，而时针只有5小格；分针每分钟走1小格，而时针只有5/60小格，即1/12小格。所以每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12(小格)。这是两针在1分钟内的速度差，再根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题目中所要求的时间。 解题规律： (1)求两针重合所需时间： 两针重合所需的分钟数=原来两针间隔的格数÷(1-1/12)； (2)求两针成直线所需时间： 两针成直线所需的分钟数=(原来两针间隔的格数±30)÷(1-1/12)； (3)求两针直角所需时间： 两针成直角所需分钟数=(原来两针间隔的格数±15或45)÷(1-1/12) 求出所需的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置时的时刻。 例1.三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？ 分析：在三点的时候分针在时针的后面5×3=15(小格)。而每分钟比 例2.七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？ 分析：在七点钟的时候，分针在时针后面5×7=35(格)，而分针与时针成直线时，两针间
隔为30格，因此，只需“追及”35-30=5(格)。所以， 例3.一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？ 分析：分析和时针成直角时，分针在时针前15格或者在时针后15格，两针都成直角。因此，本题有两个答案。 计算两针成直角所需时间，直接运用公式即可。 解：当分针走到时针前面15格时，两针成直角，因此，所需时间是： 当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格时，两针也成直角。因此，所需时间是： 例4.一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。问经过多少小时后，这只闹钟才能走到十点半？
第八讲、时钟问题 [知识点积累] 1、钟表上时针和分针、秒钟的速度是不同的。但各指针的速度是恒定的。因而，我们常常把钟表 上的数学问题转化为追击问题来解决. 2、钟面上没相邻两个数字之间的圆心角是30°，时针转动30°为一小时。时针旋转一周为12小 时，分针旋转6°为一分钟，分针旋转一周为60°。秒针没旋转6°为一秒钟，旋转一周为60秒钟。 3、如果钟面上没相邻两个数字之间的距离为1大格，1大格钟就有5小格。时针每小时走1大格 （5小格），分针1小时走12大格（或60小格）。 典型例题： 例1现在是下午3点，从现在起时针和分针的第一次重合是在什么时刻？ 分析：下午3点时，时针和分针相差( )°。分针要想和时针重合，就必须比时针多走( )°，这样就变成 追击问题，路程差是( )°。分针的速度是每分钟( )°，时针的速度是每分钟走( )°，从而找到速度差，求追击的时间=追击路程/速度差 练习：1、从时针指向4，分针指向12开始，至少再经过多少时间时针与分针重合？ 2、现在是下午3点15分，从现在起时针和分针的第一次重合，时针和分针所走的路程之比是多少？例2|、在4点与5点之间，时针与分针什么时刻成直角？ 练习：现在是11点整，至少在多少分钟以前时针和分针成直角？ 例3、在9点与10点之间，时针与分针再什么时候会反向组成一个平角？ 分析：从9点整开始。9点时，时针与分针的夹角是( )。也就是( )小格，当反向成平角是，他们间的夹角是( )°，也就是( )小格。显然，分针比时针多走( )小格，也就是说多走了( )°，分针每分钟走( ) 个小格，时针每分
钟走( )个小格。 练习：张师傅有早锻炼的习惯。一天，他出门看见钟表面上是6点整，回家时发现7点还不到，但此时时针与分针重合，你知道张师傅出门锻炼了多长时间吗？ 例49点过多少分是，时针和分针再9的两边且与9的距离相等。 分析：时针和分针所走的路程和是( )°，相遇问题解决 训练:钟面上3时过几分，时针与分针等距离的在“3”的两旁？ 例5、星期六小明在家写了两个多小时的作业，开始的时候，他看了看钟，写完的时候又看了看钟。发现时针和分针恰好互换交换了一个位置，请问小明用了多长时间写作业？ 分析：由两针互换位置，我们发现：两针合起来走了（）个整圈，也就是（）个大格。而时针每分钟走（）个大格，分针每分钟走（）个大格。可以看出行程问题的（）问题。 训练：某科学家设计了一种怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分针，当这只怪钟显示5点时，实际是中午的12点。当这只怪钟显示6点75分是实际上是什么时候。 课后练习： 1、5时零8分时，时针和分针的夹角是多少度？ 2、现在是2时25分，再经过多长时间，时针和分针第一次重合？ 3、在7点到8点之间，时针与分针何时第二次成直角？ 4、在10点与11点之间，时针与分针什么时刻会在一条直线上？（提示：重合与反向成平角都可以称之为再一条直线上）
时钟问题详细讲解 我只是在论坛看到相关内容，并加以整理： 一、重合问题 1、钟表指针重叠问题 中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？ （2006国家考题） A、10 B、11 C、12 D、13 答案B 2、中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？ A、60 B、59 C、61 D、62 答案B 讲讲第2题，如果第2题弄懂了第1题也就懂了！ 给大家介绍我认为网友比较经典的解法： 考友1.其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这时秒针的速度就是是分针速度的60倍，秒针和分针一起从12点 的刻度开始走，多久分针追上时针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为1格/秒，那么秒针的速度就是60格/秒，设追上的时候路程是S， 时间是t，方程为(1+60)t＝S 即61t＝S，中午12点到下午1点，秒针一共走了3600格，即S的范围是0 如第1题，题目中最小单位为分针，题目所要求的时间为12小时，也就是说分针走了720格 T(max)=720/61.8，取整数就是11。 1、钟表指针重叠问题 中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？ A、10 B、11 C、12 D、13 考友2.这道题我是这么解,大家比较一下: 解:可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分 分针的速度是:1格/分. 追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分 从12点到12点的总时间是720 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次 二、关于成角度的问题，我推荐个公式及变式给你： 设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个的公式。 3.由变式2.可以变为 30×〔(X-Y/5)＋Y/60]=A或30×｛〔（X+12)-Y/5]＋Y/60}=A 说明变式3.实质上完全等同变式2. 例题3〔2000年国家考题〕 某时刻钟表时间在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时刻正好方向相反且在一条直线上，则从时刻为（） A.10点15分 B.10点19分 C.10点20分 D.10点25分 思路1.设时刻正好方向相反且在一条直线上的分针为Y,用变式 钟面上的数学问题 时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当作行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时 间为565 11分。 1、搬进一批货物，甲车单独要运6次，乙车每次可运7.2吨，现在甲，乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲乙两车搬运货物重量的比是5：3，这批货物共有多少吨？ 2、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该 手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？ 3、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？ 4、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻首次相互垂直？ 5、在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？ 6、3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？ 7、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与 分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？ 8、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 9、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？ 10、时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角60度？钟面上的数学问题
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