钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。
例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线?
5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格)，如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/(11/12)=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。
例2：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?
6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。
例3：在8时多少分，时针与分针垂直?
8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格(分针落后时针)，也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为
25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格(但分针超过时针)，也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为
55/(11/12)=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。
由上面三个例题可以看出，求解此类问题(经过多少时间，分针与时间成多少夹角)时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率
高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。
例4：从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线?
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/(11/12)=180/11分钟。
例5：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟?
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/(11/12)=540/11分钟。
例6：时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线?
时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为
30/(11/12)=360/11分钟。
2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 1．设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{} 23x x B =≤≤，则U A B= e ． 15．设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2014年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 11.已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2 b },则a+b= 。 15.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 2013年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 2012年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。
2011年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = . 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出;（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 15．“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 1． 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=， 则实数a 的取值范围是______________________ . 15.”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012 =++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
2020年公务员招聘考试行测常识题库及答 案（共300题） 1、康熙皇帝的庙号是：(高级题) A: 圣祖 2、<<西游记>>中的火焰山是今天的：(低级题) A: 吐鲁番盆地 3、吴敬梓是哪本名著的作者？(低级题) 《儒林外史》 4、评剧起源于：(中级题) 北京农村流行的“对口莲花落” 5、菜汤上浮着一层油会使菜汤凉得：(中级题) 更慢 6、海洋中最多的生物是？(低级题) 2: 浮游生物 7、不会游泳的人在死海里：(低级题) 2: 会浮在水面上 8、电子计算机发明于哪一年？(中级题) 1: 1946年 9、用自动台呼叫别人的数字传呼的时候,能否将你身处宾馆的总机号和分机号同时打上? (低级题) 2: 能 10、中国农业银行发行的信用卡是：(高级题) 1: 金穗卡 11、大兴安岭嘎仙洞石室，是古代哪个民族的发源地？(低级题) 2: 鲜卑 12、电影《刘三姐》是反映-什么民族的生活故事？(高级题) 4: 壮族 13、欧洲最大的半岛在：(低级题) 2: 北欧 14、宋代的代表性刑罚是：(低级题) 1: 刺配 15、袈裟为什么也叫百纳衣？(低级题) 1: 由许多块布补缀而成 16、"山外青山楼外楼”在原诗《题临安邸》中的下句是：(中级题) 2: 西湖歌舞几时休 17、薄公英靠什么传播种子？(中级题) 3: 风力
18、杜鹃鸟不做窝，她把蛋下到其他鸟的鸟巢里对吗？(低级题) 1: 对 19、现在的世界杯足球赛的冠军奖杯定名为什么：(低级题) 3: 国际足联世界杯 20、我国第一座地热发电站是：(低级题) 2: 羊八井 21、被称作"法国号"的乐器是：(高级题) A: 圆号 22、一公斤铁和一公斤棉花哪一个轻？(低级题) A: 一样重 23、乌拉尔山是跨大洲的山脉吗？(低级题) 2: 是 24、称“榨菜”为“榨”是否因腌制过程中榨去水分是一道重要工序？(低级题) 1: 是 25、下面哪种真正是“鱼”？(高级题) 3: 乌鱼 26、汇入大西洋最长的河流是亚马逊河吗？(低级题) 2: 是 27、发生“日食”是由于：(低级题) 1: 月亮挡在地球与太阳之间 28、黄酒名品“加饭酒”的产地在哪？(高级题) 1: 浙江 29、下面四种珍珠哪一种最珍贵？(中级题) B: 天然海水珠 30、我国宋代邢窑出白釉瓷、越窑出青釉瓷，所以有：(高级题) 1)“南青北白”之称 31、普利策奖是什么方面的大奖？(低级题) 新闻、文化 32、许多人都喜欢到低于海平面410公尺的死海去做日光浴是因为：(低级题) 紫外线最弱 33、我国公安机关的性质是：(低级题) 行政机关 34、成都的市花是：(低级题) 2)芙蓉花
高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020
集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M
《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 公务员考试常识40000题 1出生于书香门第的“书香”是指什么呢？->植物气味, 2洋葱是哪一个部分？->茎, 3 PH值为5时呈什么性？->酸性, 4除了汉族，还有那个民族也有划龙舟的习俗？->苗族, 5流经伊拉克共和国的著名河流有：（多选）->幼发拉底河,底格里斯河, 6以下哪一位不是现实主义作家：->雨果, 7迷你裙通常又称超短裙，可以说是裙装款式中的“长青树”，女性穿上这种裙子后既显示出青春魅力，又富有浓郁的时代感，你知道迷你裙是由_________国人发明的吗？->英, 8“而立之年”指的是：->三十岁, 9下列哪个国家不是联合国常任理事国？->德国, 10美国发动海湾战争的最根本目的是：->争夺石油资源, 11唐朝时的师子国是今天的：->斯里兰卡, 12宋庆龄在什么时候从布鲁塞尔参加国际反帝同盟大会归来后满脸忧国忧民？->1929年5月16日, 13三毛是哪位漫画家笔下的人物->张乐平, 14山西省名称是因为在太行山边吗->是, 15人体最先衰老的器官是->胸腺, 16“冬天到了，春天还会远吗”语出->雪莱, 17以下哪种干果中的脂肪含量最高->核桃, 18“建元”是我国那个皇帝使用的年号->汉武帝, 19《史记》中的“世家”是给什么人作的传->诸侯王, 20最早的血压计是用于测量哪种动物的->马, 21世界最早的校园歌曲出现在->日本, 22能把太阳的七种颜色全部吸收的物体是->黑色, 23被称为第七艺术的是->电视, 24美国历史上第一所高等学府是->哈佛大学, 25企鹅一般在几月份产卵->5月, 26中国民间为什么要吃腊八粥->纪念释迦牟尼, 27公元618－907年是我国古代哪个朝代->唐, 28世界上最长的山是->安第斯山, 29我国测量海拔是以什么海的平均海拔平面作为零点->黄海, 30目前观测到的距地球最近的一颗恒星位于->半人马座, 31下面的女演员中哪位是京剧演员->关肃霜, 32满汉全席始于_________年间，至今已二百余年。全席中热菜134道，冷荤48道及不计其数的点心、水果等。如此众多的菜肴，需分三天（六次）才能吃全->乾隆, 33 1840年5月6日英国发行了世界上第一枚邮票，它被称为->黑便士, 34小陈最近想买套房，那么购房时，卖方必须出示的“五证”是指建设工程用地许可证、建设工程规划许可证、开工证、内（外）销商品房预售（销售）许可证和什么证？->国有土地使用权证, 35你知道深圳地铁一期站台有效长度是多少_________米吗？->140, 36夏天大象不停地摇动耳朵主要是为了->降低体温, 37太阳系几大行星中最亮的一颗是->金星, 38一般一个蜂群中有几个蜂王->1个, 39第一个到达南极的人是哪国人？->挪威人, 40在电起动摩托车时，下列哪种描述是正确的？->按起动钮时，中间稍停3至5秒。, 41BOT（建设运营转让）投资方式是哪个国家首先应用的->土耳其, 集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集： 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 第一部分 1、沙漠中生长的植物其叶子都比较小，而根却极深，其原因主要是（）。 A、沙漠中降雨量少，气候干旱，叶小是为了减少蒸发，根深利于吸收水分 B、沙漠中生长的植物品种都是那种叶小根深的 C、叶小有利减少日晒面积，不会被晒死 D、根深不会被风吹倒 2、在互联网迅速发展的基础上，电子商务正在悄然兴起，但差不多所有的电子商务网站都在亏损，这主要原因是因为（）。 A、顾客太少，没有人上网购物 B、初期投资巨大，短期难以实现盈利 C、商品过于便宜，低于成本 D、税务负担沉重，增加了成本 3、在冰箱产业中，无氟冰箱似乎正成为主流产品，厂家纷纷上马无氟冰箱生产线，消费者对无氟冰箱也很青睐，其主要原因是（）。 A、无氟冰箱的功能更先进 B、无氟冰箱的技术含量高 C、由于氟对保护人类免受紫外线伤害的臭氧层有很大的破坏作用，而我国的公众与产业界的环保意识日益增强 D、生产无氟冰箱比较低，因而销售价值也比较低 4、冬天人们用煤炉取暖，而且窗户紧闭时有时会发生煤气中毒，其原因是（）。 A、煤燃烧用去了大部公的氧气，产生的二氧化碳使人窒息 B、由于各种原因，煤不完全燃烧产生的一氧化碳会阻止人的血液与氧的结合 C、煤炭中会含有少量的硫等矿物质，其燃烧后产生的气体有剧毒 D、有些人对煤燃烧后的气体过敏 5、近几年，电信业对电话等通信费用不断下调，这样做的原因是（）。 A、电信行为为人民利益着想 B、电信部门在中国有巨大垄断利益，这种不合理现象招致全国范围的不满，同时通信费用下调幅度不足危及其自身利益和地位 C、电信业属国家所有 D、中外合资合作的结果 6、在晴朗的夜晚，偶尔抬头仰望星空，我们可能发现星星在“眨眼睛”，星星为会什么会眨眼睛呢？（） A、星星在不同时刻释放的能量不同 B、亮度不同的星星的光线相互影响的结果 C、人们的眼睛要不停的眨，所以看起来星星是在眨眼睛了 D、星星穿过大气层时产生折射的结果 【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c， 1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言: (1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0? 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义 公务员常识题库含答案 行测常识是公务员考试必考题型之一，考生在备考期间需要平时多加积累，多进行试题练习，以下就由本人为你提供公务员常识题库帮助你练习提分。 公务员常识题库(一) 1、2013年是我国卫星的集中发射年，计划进行16 次发射。今年4月在酒泉基地即将发射的是( )。 A、天宫1号 B、天宫2号 C、神州9号 D、神州10号 2、现代中医借助西医的物理检验手段，提高传统的“望→闻→问→切→处“的诊断准确性。这样的优化属于( )。 A、工期优化 B、技术优化 C、成本优化 D、流程优化 3、下列生活中保存食物的方法，理解错误的是( ) A、盐腌制食品是因为盐可以形成高渗环境，抑制了 微生物的生理活动 B、真空保存食物可以破坏需氧菌类的生存环境 C、充入氮气保存食品是为了隔绝食品与氧气接触 D、冷藏保存食品是因为低温可以将细菌冻死 4、清华大学和中科院物理研究所于2013年4月10 日宣布，他们组成的团队从实验中首次观测到量子反常霍尔效应，这一重大发现可能加速推进( )革命。 A、信息技术 B、生物技术 C、太空探索 D、空间科学 5、冬天，医生检查牙齿时，常把小镜子放在酒精灯 上适当烤一烤，然后再伸进口腔内。这样做的主要目的是( )。 A、防止接触口腔时病人感到太凉 B、镜面不会产生水雾，可以看清牙齿 C、对小镜子进行消毒 D、防止镜框受热膨胀，致使镜片脱落 公务员常识题库答案 1、答案： D 解析： 天宫1号，已于2011年9月29日发射;天宫2号， 预计将于2014年发射;神州9号，已于2012年6月16日发射;神州10号，将于2013年4月发射。故正确答案为D。 2、答案： B 解析：技术优化是指对一个现存的技术进行改进或 升级，使其趋于完善的过程叫做技术优化，本题强调“借助西医的物理检验手段”，属于技术优化，应选择B选项。工期优化是压缩计算工期，以达到要求工期目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程，故A选项错误。成本优化指的是优化企业生产经营过程中各项成本核算、成本分析、成本决策和成本控制等，故B选项错误。流程优化是指更新业务流程，以便在当今衡量绩效的关键(如质量、成本、速度、服务)上取得突破性的改变，所以D选项错误。综上所述，本题选B。 3、答案： D 函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 2018年公务员考试行测常识题库（共1000题） 1、下列关于国际组织的表述不正确的是（）。 A. 蒙古国是上海合作组织的成员国之一 B. 国际货币基金组织是联合国的专门机构 C. 博鳌亚洲论坛是第一个总部设在中国的国际会议组织 D. 石油输出国组织通过实行石油生产配额制维护石油生产国利益 【正确答案】：A 2、关于世界非物质文化遗产，下列说法不正确的是（）。 A. 由人类以口头或动作方式相传，具有民族历史积淀和广泛、突出代表性的民间文化遗产 B. 昆曲是现存的最古老的剧种之一，是我国最早被确认的非物质文化遗产 C. 蒙古族长调民歌是蒙古国申报的非物质文化遗产 D. 韩国江陵端午祭和我国的端午节均为非物质文化遗产 【正确答案】：C 3、人体必需的六类营养素中有三大热能营养素，在体内经过氧化可能产生能量，下列不属于热能营养素的是（）。 A. 碳水化合物 B. 维生素 C. 脂肪 D. 蛋白质 【正确答案】：B 4、自古以来，中国人就有饮茶的习惯，国内较早关于茶叶的研究来自唐代陆羽的《茶经》，茶叶按其制作工艺可以分为不发酵、半发酵和完全发酵茶。以下属于半发酵茶的是（）。 A. 西湖龙井茶 B. 庐山云雾茶 C. 福建安溪铁观音 D. 安徽祁门红茶 【正确答案】：C 5、改革开放以来，我国社会主义现代化建设取得了辉煌成绩，这是在中国共产党领导下全国各族人民包括民主党派、工商联和无党派人士共同奋斗的结果。我国民主党派是（）。 A. 由知识分子组成的工人阶级政党 B. 与中国共产党合作的执政党 C. 为社会主义服务的参政党 D. 接受中国共产党领导的统一战线组织 【正确答案】：C 6、下列（）表述符合公示催告程序的法律规定。 A. 公示催告程序只适用于基层人民法院 B. 公示催告程序仅适用于各种票据的公示催告(完整版)集合练习题及答案-经典
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