运筹学课程教案
重庆大学建设管理与房地产学院张建高
课程教学基本要求：了解什么是运筹学，理解运筹学的基本思想。掌握运筹学建摸技术，并能应用于相关专业。掌握线性规划、运输问题、整数线性规划、决策树方法。了解运筹学各个分枝的基本理论原理、适用环境、分析方法和计算技术。
考核方式：闭卷考试。
主要参考书：
Ignizio, J. P.，单目标与多目标系统线性规划。
Elwood S. Buffa & James S. Dyer，管理学与运筹学（柴本良等译），国防工业出版社，1982。
B. D. Sivazlian & L. E. Stanfel，Analysis of Systems in Operations Research，Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1975。
《运筹学》，清华大学出版社。
第一部分运筹学发展历史及其应用领域
教学目标及基本要求：让学生了解运筹学产生的历史背景，早期的运筹学及运筹学各个分枝的历史根源，不断扩展的运筹学及其应用领域，培养学生具有微观与宏观相结合的综合思考问题的素养，建立全局优化和以大局为重的观念。
知识点：
（1）运筹学的诞生
（2）运筹学的发展
（3）运筹学各主要分枝的形成
（4）多学科协同作战的意识和理念
（5）运筹学各主要分枝的基本内容简介
要点：多学科协同作战的观念。
知识点：
（1）运筹学应用领域
（2）运筹学的典型例子
（3）运筹学的学习方法
要点：运筹学在管理科学与工程方面的主要应用领域和相关领域，学习运筹学的方法。
运筹学是多学科协同作战以解决重大实际问题的科学思想和方法。
第二部分运筹学建摸技术
教学目标及基本要求：让学生掌握运筹学建摸的基本方法，理解运筹学的建摸原则，掌握运筹学建摸技术和步骤，学会建立线性规划的模型，了解其他运筹学模型的建立。
知识点：
（1）运筹学建模的基本思想
（2）运筹学建模原则
（3）运筹学建模步骤
（4）现实问题的模型描述
（5）运筹学建模的例子
要点：运筹学建模的基本思想、方法、原则和步骤。
知识点：
（1）建模中的有关概念
（2）运筹学建摸实例
（3）运筹学建模的技巧
要点：有关建模的一些概念，运筹学建模的技巧。
第三部分线性规划
教学目标及基本要求：掌握线性规划标准模型，理解线性规划中的概念、术语和与特殊算法所对应的解概念，掌握单纯形算法的标准型，理解线性规划可行域的几何性质，单纯形算法的基本思想，掌握单纯形算法，学会用单纯形算法求解线性规划问题。
知识点：
（1）线性规划问题的建模
（2）线性规划问题的图解
（3）线性规划的标准型
（4）一般线性规划问题转化为标准型
要点：标准型转化的原则和注意事项。
知识点：
（1）线性规划中有关的概念和术语
（2）可行域、可行解
（3）基、基本解
（4）基本可行解
（5）最优解
要点：基和基本可行解的概念，几何表示与代数表示的对应关系。
知识点：
（1）求解线性规划的思路
（2）线性规划基本定理
（3）求解线性规划需要解决的问题
（4）单纯形算法的思路
（5）单纯形算法能够解决的问题
（6）非退化假定
（7）单纯形算法求解线性规划
要点：线性规划基本定理的含义，单纯形算法的思路，单纯形算法的步骤
知识点：
（1）标准单纯形表
（2）用单纯形表和行变换解线性规划问题
（3）寻找初始基本可行解
（4）二阶段方法
要点：行变换，二阶段方法确定初始基本可行解的技术
知识点：
（1）单纯形表的矩阵形式
要点：单纯形表的矩阵形式的意义
知识点：
（1）线性规划的应用范围
（2）线性规划的应用案例
第四部分对偶理论及灵敏度分析
教学目标及基本要求：理解对偶的概念，了解对偶理论的产生及其与线性规划的关系，掌握线性规划的对偶理论，理解线性规划和对偶变量的
经济学含义及其应用价值，掌握对偶单纯形法、简单的灵敏度分析方法，了解复杂问题的灵敏度分析方法和思路，了解参数线性规划问题。知识点：
（1）对偶的概念
（2）线性规划对偶原理
（3）对偶问题的标准型
（4）对偶线性规划
要点：线性规划对偶原理
知识点：
（1）对偶单纯形算法
（2）对偶单纯形算法与单纯形算法的比较
（3）对偶单纯形算法应用
要点：对偶单纯形算法
课堂讲授方式。
知识点：
（1）线性规划的经济学意义
（2）对偶问题的经济学意义
（3）对偶变量的经济学意义
（4）对偶变量在经济学和生产中的应用
要点：对偶变量的经济学意义——影子价格
知识点：
（1）灵敏度分析的思想和需要
（2）目标函数的系数变化
（3）约束方程的右端项变化
（4）其他
（5）参数线性规划问题
要点：目标函数的系数变化和约束方程的右端项变化的灵敏度分析
第五部分运输问题
教学目标及基本要求：了解运输问题的特殊性质，运输问题的线性规划表示模型，掌握表上作业法，理解位势的意义，了解运输问题的悖论和产生悖论的原因。
知识点：
（1）运输问题及其数学模型
（2）表上作业法
（3）最小元素法
（4）闭回路
要点：最小元素法和闭回路
知识点：
（1）位势
（2）位势的物理-经济意义
（3）位势与对偶变量
（4）产销不平衡的运输问题
（5）运输问题的悖论
要点：位势的概念和意义
第六部分整数线性规划
教学目标及基本要求：了解整数问题的必要性，哪些情况下在模型中要求决策变量取整数。了解求解整数线性规划的基本思想，了解分枝定界
法和割平面法的基本思路。掌握指派问题的解法。
知识点：
（1）整数问题的提出
（2）分枝定界法介绍
要点：整数问题与非整数问题。
知识点：
（1）0—1规划与指派问题
（2）指派问题的求解方法
要点：匈牙利法的算法步骤。
第七部分决策树方法
教学目标及基本要求：了解决策问题和决策中的风险问题，了解风险决策与概率之间的关系，理解决策的概念，掌握确定型决策分析模型和方法，掌握风险型决策分析模型和方法，特别是决策树方法，了解完全信息的价值和确定方法。
知识点：
（1）什么是决策和决策问题
（2）决策的类型
（3）结构化决策
（4）非结构化决策
（5）确定型决策分析模型和方法
知识点：
（1）风险决策问题
（2）决策中的概率
（3）风险型决策的几种等价表示（4）期望值决策
（5）决策树
知识点：
（1）风险决策案例
（2）建立决策树
（3）概率修正
（4）求解决策树
（5）分析结果
知识点：
（1）决策中的信息问题
（2）完全信息的价值
（3）非完全信息的价值
（4）完全信息的价值的确定方法
《绪论》（2课时） 【教学流程图】 运筹学 运筹学与数学模型的基本概念管理学 布置作业 【教学方法】 本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。 【教学内容】 一、教学过程： （一）举例引入：（5分钟） （1）齐王赛马的故事 （2）两个囚犯的故事 导入提问：什么叫运筹学？ （二）新课：
绪论 一、运筹学的基本概念 （用实例引入） 例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？ 例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。 乙囚犯 抵赖坦白 甲囚犯抵赖 -1，-1 -10，0 坦白 0，-10 -8，-8 定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。 二、学习运筹学的方法 1、读懂教材上的文字；
1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还 是 无可行解。 max Z = X i + X 2 6x i +10x 2 "20 * 5兰x 1兰10 【3乞X 2乞8 惟一最优解 最优点(10, 6)最优值Z 二16 戸 5 si = 10 / 2. 将下述线性规划问题化成标准形式。 min Z = -3x ^ 4X 2 - 2x ^ 5x 4 M x 1 - x 2 + 2x 3 - X 4 = -2 为中 X 2 — X3 + 2x 4 兰 14 （1） j - 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 A 2 1x1, x2, x3 H 0,x4无约束 解：令 z' = —Z ，X 4 =X 4 — x ； max z^ 3X ] - 4x ^ 2X 3 - 5x 4 5x 4 [—4X ] + X 2 - 2X 3 + x 4 - x ； = 2 j X ] + X 2 - X 3 + 2x 4 - 2x 4 十 X 5 = 14 |- 2x 1 + 3x 2 + X 3 - X 4 + x 4 - X e = 2 _X 1，X 2，X 3，X 4，X 4，X 5，X 6 k 0 3. 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应 、 、 1 、 1 ^2=? 0X|+1O Z 2-12O 护 ____________ 寸 v/ max Li 10
图解法中的可行域的哪个顶点。 max =10x
学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分
运筹学课程总结 总结内容： 一、运筹学简述 （一）运筹学定义 （二）运筹学工作步骤 （三）运筹学的应用 二、运筹学相关理论与方法 （一）线性规划 （二）运输问题 （三）目标规划 （四）整数规划 （五）动态规划 三、运筹学应用案例分析（用matlab求解）
一、运筹学简述 （一）运筹学的定义 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它强调科学方法，以量化为基础。 另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。” 中国百科全书给出的定义是：“运筹学是用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案。” 如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化方法、最佳解决方案的科学。 （二）运筹学的工作步骤 1、建立数学模型：认清目标和约束； 2、寻求可行方案：求解； 3、评估各个方案：解的检验、灵敏度分析等； 4、选择最优方案：决策； 5、方案实施：回到实践中； 6、后评估：考察问题是否得到完满解决。 （三）运筹学的应用 运筹学在各个领域的应用非常广泛，主要有以下几个方面： 1、生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等； 2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等； 3、运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输、工具的调度
1. 2. 3.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4' 44x x x -=
???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215''4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 θ 对应图解法
单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj ，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij ，选取最小的相对应的xij ，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。 4.写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）()()()?? ???? ?????==≥===== ∑∑∑∑====n j m i x n j b x m i a x t s x c z ij j m i ij i n j ij m i n j ij ij ,,1;,,10 ,,1,,1..min 11 11 ()?????==≤++=+=+=∑∑无约束 j i ij j m i n i m j j m i i i y x n j m i c y y t s y b y a w ,,,1;,,1..max 1 1
1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4'44x x x -= ???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215' '4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应
图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4 3214213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 0 0 θ 对应图解法中的点 C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0 x 4 8 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10 x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10 x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj 35/2 -5/14 -25/14 最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。
运筹学课程教案 重庆大学建设管理与房地产学院张建高 课程教学基本要求：了解什么是运筹学，理解运筹学的基本思想。掌握运筹学建摸技术，并能应用于相关专业。掌握线性规划、运输问题、整数线性规划、决策树方法。了解运筹学各个分枝的基本理论原理、适用环境、分析方法和计算技术。 考核方式：闭卷考试。 主要参考书： Ignizio, J. P.，单目标与多目标系统线性规划。 Elwood S. Buffa & James S. Dyer，管理学与运筹学（柴本良等译），国防工业出版社，1982。 B. D. Sivazlian & L. E. Stanfel，Analysis of Systems in Operations Research，Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1975。 《运筹学》，清华大学出版社。 第一部分运筹学发展历史及其应用领域 教学目标及基本要求：让学生了解运筹学产生的历史背景，早期的运筹学及运筹学各个分枝的历史根源，不断扩展的运筹学及其应用领域，培养学生具有微观与宏观相结合的综合思考问题的素养，建立全局优化和以大局为重的观念。 知识点： （1）运筹学的诞生 （2）运筹学的发展 （3）运筹学各主要分枝的形成
（4）多学科协同作战的意识和理念 （5）运筹学各主要分枝的基本内容简介 要点：多学科协同作战的观念。 知识点： （1）运筹学应用领域 （2）运筹学的典型例子 （3）运筹学的学习方法 要点：运筹学在管理科学与工程方面的主要应用领域和相关领域，学习运筹学的方法。 运筹学是多学科协同作战以解决重大实际问题的科学思想和方法。 第二部分运筹学建摸技术 教学目标及基本要求：让学生掌握运筹学建摸的基本方法，理解运筹学的建摸原则，掌握运筹学建摸技术和步骤，学会建立线性规划的模型，了解其他运筹学模型的建立。 知识点： （1）运筹学建模的基本思想 （2）运筹学建模原则 （3）运筹学建模步骤 （4）现实问题的模型描述 （5）运筹学建模的例子 要点：运筹学建模的基本思想、方法、原则和步骤。 知识点： （1）建模中的有关概念
运筹学课程设计实验报告
目录 ①线性规划（一） (3) 线性规划（二） (5) ②整数规划（一） (8) 整数规划（二） (9) ③目标规划 (11) ④运输问题（一） (20) 运输问题（二） (22) ⑤指派问题 (24) ⑥图与网络分析 最短路径 (26) 最大流量（一） (28) 最大流量（二） (31) ⑦网络计划（一） (33) 网络计划（二） (34)
（一）线性规划问题: 1.用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为X*=（4，2）T ① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解： 50 10521≤+x x 1 21≥+x x 42≤x 0 ,21≥x x 2 13max x x z + =
由报告可知，①原问题最优解为产品甲生产2台，产品乙生产4台，原问题有最优值，即总利润最大为14元。 ②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0.2，0，1） ③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，0≤X 甲≤1.5, 2 ≤X乙≤1E+33。
④右端常数的变化范围为40≤bA ≤1E+80, -1E-29≤bB ≤6,0≤bC ≤5 2. ????? ? ?≥≤++≤++≤++++=0 ,,42010132400851030010289.223max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解：
运筹学案例建模、算法与分析 作者； 日期: 2012年02月29日 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在“运筹帷幄-为解决问题提供最佳决策”这堂课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。
案例1： 人力资源分配问题 “好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456 x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234 x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银
运筹学课程设计心得 每学期的课设都是我们再次收获知识的时刻，特别喜欢那种将理论应用到实践中的感觉，只有在课设的时候才觉得自己所学是有意义的，总是会欣喜的看着自己经过努力而得出的成果，只有那一瞬间才会感觉所有的努力和付出都是有回报的，都是值得的。虽然这期间有迷茫，有疯狂，有抱怨，有疲惫，有哭泣，甚至有想过放弃，但是不管过程如何，我们都坚持到了最后，成功的完成了课设。 原本在课设之前是信心满满的，因为在这学期的运筹课上听的比较认真也学到了很多东西，可是在课设动员那天听了老师所说的要求感觉是那么陌生，甚至对它有些恐惧，是对未知迷茫的恐惧，不知道自己能不能做出来，感觉那是一个很大的难题，可是当你真正实践了，将大问题分解掉细化成一个一个的小问题时，踏踏实实将每一个小问题做好之后，其实大问题也就迎刃而解了。 困难往往就是这样，它就像一个纸老虎，看起来凶悍无比，其实不堪一击。 凡事都没有一帆风顺的，我们在课设中也遇到了许多问题，通过对这些问题的逐一解决也学到了很多知识，比如说：如何使用lingo，lingo有哪些注意事项，同时我还将我学到的这些分享给了依然迷茫的同学们，看到他们在我的帮助下实现程序的时候心里美滋滋的。正如那句话所说，赠人玫瑰，手留余香。但是在整个课设的过程中对于我们来说最大的难题是程序问题，虽然是一名理科生，也学过了一些编程语言，但是就课上所学的知识来编写出我们课设所需要的程序简直就是天方夜谭，所以我们在网上找了很多资料，并请教了学长和同学，最终将程序完美的运行成功，这过程中的曲折滋味至今难以忘怀。而且在运行程序成功后我以为我们的难题已经攻破，可是天意弄人，lingo的结果和java的结果竟然是不一致！那一刻感觉我的课设真是一波三折啊，但是在队友的不断激励下，我们认认真真的将输入到java中的数据进行了一次次的检查，看着占有大半个屏幕的密密麻麻的数字，感觉脑袋晕晕的，最后终于在我们的不懈努力下，找到了造成答案不一致的原因，并成功改正了，得到了满意的答案。在这个过程中给我的感触就是：不抛弃，不放弃，坚持到底，就是胜利！ 在磕磕绊绊中课设结束了，我们的成果虽然没有达到非常完美的地步，但却是我们组员们共同努力的结果。真心觉得老师们很了不起，也很辛苦，在这里衷心的向老师们表示感谢！
XXXX 运 筹 学 课 程 总 结 姓名：XXX 学号：XXXXXX 班级：XXXXXXXXX
古人云“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。 经过这一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。目前解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法等方法。自1939年苏联数学家康托罗维奇提出线性规划问题和1947年美国数学家丹齐格求解线性规划问题的通用方法──单纯形法以来，线性规划可以说是研究得最为透彻的一个研究方向。单纯形法统治线性规划领域达40年之久，而且至今仍是最好的应用最广泛的算法之一。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 线性规划是这门课程第一章的教学内容，作为运筹学的基础学习，因此对于这个知识点的学习还是比较认真的。初步学会如何从实际问题中提炼数学模型，以及解答，理解了单纯形法的思想并会运用单纯形法解答线性方程组，但是在学习过程中一些定理比较难以理解。对此，需要在课后好好复习，认真消化课程内容，才能真正理解，熟练应用。 二、整数规划 整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，一个规划问题中要求部分或全部决策变量是整数，则这个规划称为整数规划；当要求全部变量取整数值的，称为纯整数规划；只要求一部分变量取整数值的，称为混合整数规划。 很多实际规划问题都属于整数规划问题。例如 1.变量是人数、机器设备台 =1表示安排数或产品件数等都要求是整数。2.人员的合理安排问题，当变量x ij 第i人去做j工作，x =0表示不安排第i人去做j工作。 ij 整数规划的解法有割平面法和分支定界法。其中分枝定界法的思路是：首先，不考虑解为整数的要求，用单纯法求最优解，以此作为目标函数值的上限或下限；其次，选择其中一个非整数的变量，根据与两侧相近的整数划分可行域，在缩小的可行域(子域)内寻求最优整数解，以此作为目标函数值的上限或下限；最后，不断重复以上过程，直到每一个可能进一步分解的非整数都找到整数解时为止。 具体步骤： 1.求整数规划的松弛问题最优解； 2.若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一
运筹学课程设计心得体会 篇一：运筹学课程设计心得 运筹学课程设计心得 每学期的课设都是我们再次收获知识的时刻，特别喜欢那种将理论应用到实践中的感觉，只有在课设的时候才觉得自己所学是有意义的，总是会欣喜的看着自己经过努力而得出的成果，只有那一瞬间才会感觉所有的努力和付出都是有回报的，都是值得的。虽然这期间有迷茫，有疯狂，有抱怨，有疲惫，有哭泣，甚至有想过放弃，但是不管过程如何，我们都坚持到了最后，成功的完成了课设。 原本在课设之前是信心满满的，因为在这学期的运筹课上听的比较认真也学到了很多东西，可是在课设动员那天听了老师所说的要求感觉是那么陌生，甚至对它有些恐惧，是对未知迷茫的恐
惧，不知道自己能不能做出来，感觉那是一个很大的难题，可是当你真正实践了，将大问题分解掉细化成一个一个的小问题时，踏踏实实将每一个小问题做好之后，其实大问题也就迎刃而解了。 困难往往就是这样，它就像一个纸老虎，看起来凶悍无比，其实不堪一击。凡事都没有一帆风顺的，我们在课设中也遇到了许多问题，通过对这些问题的逐一解决也学到了很多知识，比如说：如何使用lingo，lingo有哪些注意事项，同时我还将我学到的这些分享给了依然迷茫的同学们，看到他们在我的帮助下实现程序的时候心里美滋滋的。正如那句话所说，赠人玫瑰，手留余香。但是在整个课设的过程中对于我们来说最大的难题是程序问题，虽然是一名理科生，也学过了一些编程语言，但是就课上所学的知识来编写出我们课设所需要的程序简直就是天方夜谭，所以我们在网上找了很多资料，并请教了学长和同学，最终将程序完美的运行成功，这过程中
的曲折滋味至今难以忘怀。而且在运行程序成功后我以为我们的难题已经攻破，可是天意弄人，lingo的结果和java 的结果竟然是不一致！那一刻感觉我的课设真是一波三折啊，但是在队友的不断激励下，我们认认真真的将输入到java 中的数据进行了一次次的检查，看着占有大半个屏幕的密密麻麻的数字，感觉脑袋晕晕的，最后终于在我们的不懈努力下，找到了造成答案不一致的原因，并成功改正了，得到了满意的答案。在这个过程中给我的感触就是：不抛弃，不放弃，坚持到底，就是胜利！ 在磕磕绊绊中课设结束了，我们的成果虽然没有达到非常完美的地步，但却是我们组员们共同努力的结果。真心觉得老师们很了不起，也很辛苦，在这里衷心的向老师们表示感谢！ 篇二：运筹学课程设计报告 运筹学课程设计报告 组别：第三组设计人员： 设计时间：2012年6月25日-2012
运筹学课程建设总结报告 计算机学院面向本科生开设的运筹学课程，应该说一直在进行着课程的改革与建设。在上个世纪 90 年代末，学校提出了面向未来、面向世界，建设能够体现现代教育理念的全新而规范的课程建设计划。从 2001年开始，立项资助了一批重点建设课程;计算机学院的运筹学在 2002 年获得学校重点课程建设立项。 自立项以来，本重点课程建设项目组的教师一直致力于课程改革与建设的各方面工作，下面就课程建设情况进行总结。 一、课程建设的背景及思路 “运筹学”是管理类专业，尤其是信息管理与信息系统专业的专业必修课，也是主干课程之一。其主要研究对象是如何解决经济活动或社会生活的最优化问题。随着社会的发展和国家经济的大规模腾飞，越来越多的诸如如何合理地利用现有的人力、物力、财力，最优化地协调经济活动及社会生活中的各种关系等问题需要解决，而这恰好是运筹学所要解决的主要问题。运筹学解决问题的方法是:对所考察的问题，建立数学模型，然后给出最优的解决方案。由于管理类专业学生毕业后将面临各领域中、尤其经济领域中的应用问题，大多经济的和社会生活中的应用问题都会考虑如何合理利用现有人力、物力、财力、环境等资源，来产生最大的经济和社会效益，或者在确定目标的前提下，如何从总体上尽量少地资源消耗等，这类问题用运筹学所给出的方法和模型解决是很方便的。同时本专业一些其它课程(如一些经济类课程)也需要运筹学作为基础，另外，管理类专业学生的研究生考试大多数要考运筹学，因此，本课程的学习是必不可少的。运筹学作为一个科学分枝出现是比较晚的，尤其在我国更是这样，其中的模型和方法都是在解决实际问题时抽象出来的，所以有很强的实际应用背景，其应用面及与其它学科的交叉面非常广泛，涉及到数学、物理、化学、生物、经济、管理、计算机、信息、人文、社会等各个
运筹学课程设计心得 篇一：运筹学课程设计 摘要 运筹学是一门以人机系统组织、管理为对象，应用数学计算机等工具，来研究各类优先资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 此题研究的主要内容是根据单位金属罐产品所需加工时间、利润及可利用工时和使金属罐铸造厂生产计划达到最优化进行合理规划。目的是依据各种金属罐所需的加工时间和可利用工时的使用情况，规划各种金属罐的最优利润，及最优生产计划。 根据提出的问题，建立相应的模型，
运用运筹学计算软件（主要是指Lindo 软件）求解所建立的运筹学模型。 结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析：如果增加一种金属罐的生产，相应的产品总利润是否能得到提高；讨论金属罐在流程中各个阶段所需的加工时间范围，对生产计划进行重新调整，使总利润达到最优；市场上B 型金属罐是有需求的，但由于该型金属罐不产生经济效益，所以在原先的最优生产计划中，不允许生产B型金属罐，要使B型金属罐产生效益，那么生产B 型金属罐的利润就要提高。 将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优决策方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词：统计分析，线性规划，灵敏度分析，最优决策 目录 1问题的提出....................................................... 3 2生产主要过
程..................................................... 3 3数学模型的建立 (3) 基础数据的确定.............................................. 3 变量的设定.................................................. 4 目标函数的建立.............................................. 4 限制条件的确定. (4) 模型的求解.................................................. 5 4计算结果的简单分析.............................. 错误！未定义书签。5生产计划的优化后分析（灵敏度分析）. (6) 评价新的生产过程............................................ 6 B型金属罐投产的条件研究.................................... 7 关于可利用工时的优化分析 (9) 6结论及建议...................................... 错误！未定义书签。参考文
《运筹学》课程的学习体会 从6月25日开始至今，学习《运筹学》已经有一个多月了。在这一个多月里，我们在熊老师的帮助下，学习了有关运筹学的基础理论、应用方法的技巧等知识，使得我更进一步的了解到运筹学的实践意义的重要性，特别是在熊老师的案例讲解中，更是体会到运筹学对我们生活的方方面面所具有的指导作用。 运筹学是经济管理类专业的核心基础课之一，他体现了“优化”的思想，学习运筹学，可以提高一个人的组织，协调和控制能力，而这些对于我现在的本职工作来说就更具有现实的指导意义。运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学涉及到建立数学模型与求解的方法问题，这能够为实际问题的概括与提炼提供很好的解决方案。在熊老师的课堂上，更是把运筹学的实际运用给我们讲授得清清楚楚，使我们对学习运筹学充满了兴趣。并在熊老师的指导下，我逐渐学会了把运筹学的方法和思想应用到我的工作和生活中，给我带来了很多意想不到的收获。 我从事的工作是市场营销专业的教学工作，并担任着多门市场营销专业课程的教学，如何上好这些课程并做好课程教学创新是令人头疼的事情？然而幸运的是，通过这段时间对运筹学的学习，我发现了运用运筹学帮我解决教学工作出现的问题的方法。比如说： 一、在上《市场营销案例分析》这门课时，我可以运用运筹学中“运输与指派问题”的方法来解决课堂学生的学习积极性问题，有效的调动学生的积极性，具体做法如下： 1、首先将学生按人数均等的分为4个小组，然后给出案例，让学生以小组的形式讨论案例的内容，并要求学生解决案例中出现的问题的方案。 2、其次，让学生在有限的信息和大量的不确定性的条件下，积极的运用自己的智力和情感，不断的锻炼自己面对复杂问题做出决策的能力。 3、学生通过讨论和对案例所显示的数据的分析，可以得到自己小组的结论，
《运筹学》教案 适用专业： 适用层次：本科 教学时间：2011年上学期 授课题目： 绪论 第一章线性规划及单纯形法 第一节：线性规划问题及数学模型。 教学目的与要求： 1.知识目标：掌握运筹学的概念和作用及其学习方法；掌握线性规划的基本概念和两种基本建模方法。 2.能力目标：掌握线性规划建模的标准形式及将普通模型化为标准模型的方法。要求学生完成P43习题1.2两个小 题。 3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神 教学重点： 1、线性规划的基本概念和两种基本建模方法； 2、线性规划建模的标准形式及将普通模型化为标准模型的方法。 教学难点： 1、线性规划的两种基本建模方法； 2、将线性规划模型的普通形式化为标准形式。 教学过程： 1.举例引入（ 5分钟） 2.新课（60分钟） （1）举例引入,绪论（20分钟） （2）运筹学与线性规划的基本概念（20分钟） （3）结合例题讲解线性规划标准型的转化方法 3.课堂练习（20分钟） 4.课堂小结（5分钟） 5.布置作业 《线性规划及单纯形法》（2课时） 【教学流程图】 举例引入,绪论
运筹学 运筹学与线性规划的基本概念线性规划 （结合例题讲解）线性规划的标准型 目标函数 结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数 约束条件为不等式 课堂练习 课堂小结 布置作业 【教学方法】 本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心,在教学过程中,任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性,激发学生参与的热情。学生之间互帮互助,共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果。 【教学内容】 一、教学过程： （一）举例引入：（5分钟） （1）齐王赛马的故事 （2）两个囚犯的故事 导入提问：什么叫运筹学？ （二）新课： 绪论 一、运筹学的基本概念 （用实例引入） 例1-1 战国初期,齐国的国王要求田忌和他赛马,规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛,并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强,结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。 试问：如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时,哪一方会赢？赢多少？反之呢？ 例1-2 有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白,则每人判入狱8年；若两个人都抵赖,则每人判入狱1年；若只有一人坦白,则他初释放,但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。 乙囚犯 抵赖坦白 甲囚犯抵赖 -1,-1 -10,0 坦白 0,-10 -8,-8 定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法,通过建成立数学模型及其测试,协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。 二、学习运筹学的方法 1、读懂教材上的文字；
运筹学课程设计报 告
运筹学课程设计报告 姓名：符大壮 班级：工程C113班 学号：1 1 8 3 8 2 目录 ①线性规划（一） (3) 线性规划（二） (5)
②整数规划（一） (8) 整数规划（二） (9) ③目标规划 (11) ④运输问题（一） (20) 运输问题（二） (22) ⑤指派问题 (24) ⑥图与网络分析 最短路径 (26) 最大流量（一） (28) 最大流量（二） (31) ⑦网络计划（一） (33) 网络计划（二） (34) （一）线性规划问题: 1.用EXCEL表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为X*=（4，2）T
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解： 由报告可知，①原问题最优解为产品甲生产2台，产品乙生产4台，原问题有最优值，即总利润最大为14元。 ②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0.2，0，1） ③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，0≤X 甲≤1.5, 2 ≤X 乙≤1E+33。 ④右端常数的变化范围为40≤bA ≤1E+80, -1E-29≤bB ≤6,0≤bC ≤5 2. ???????≥≤++≤++≤++++=0 ,,420 10132400851030010289.223max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x x x x z 5010521≤+x x 121≥+x x 4 2≤x 0 ,21≥x x 213m ax x x z + =
《运筹学》课程教案 开课单位：物流管理系 课程负责人：叶世杰 适用于物流管理专业 教学时数：45学时 课程名称：运筹学（3学时*15周） 授课教材：现代物流运筹学（第3版），沈家骅，电子工业出版社 参考教材：运筹学（第3版），吴祈宗，机械工业出版社 教学对象：物流应用专业三年级学生 已修课程：英语、计算机基础、大学数学、物流专业导论、物流信息管理 教学方法：引导提问、课堂讨论、案例教学、上机实践 课程目标：使学生掌握运筹学在物流领域中的常见应用理论，启发学生将物流问题转化为运筹学模型并进行求解分析的能力和兴趣，奠定学生通过科学方法分析物流问题的思维模式，培养学生通过自我学习提升上述知识技能的能力。 章节目标： 1. 第一章《绪论》，让学生了解运筹学在物流领域中的作用和意义，明确运筹学是物流专业人才所必须具备的知识和技能，培养学生根据实际物流问题建立运筹学模型并进行分析优化的思想基础。 2. 第二章《预测》，根据物流领域中不同预测需求，从易到难进行常规预测模型方法的讲解，让学生掌握线性预测模型和季节预测模型的建模思想和步骤，并能用计算机软件进行求解分析。培养学生根据物流预测需求的具体特点采用合适预测模型进行分析的能力。 3. 第三章《线性规划》，以物流领域作为背景，让学生了解线性规划的概念和特点。通过启发式讲解和讨论，使学生掌握建立物流线性规划模型的能力。在此基础上引导学生掌握人工和计算机软件求解线性规划模型的能力，并根据求解结果进行分析，针对具体物流优化问题提出建议和措施。 4. 第四章《运输问题》，在之前广义的物流运筹模型的基础上进行细化。将重心放在物流领域重点之一的运输上。通过案例分析，使学生掌握将实际运输问题转化为运筹学模型的能力，并在此基础上进行人工求解和计算机求解，体会运筹学模型在物流运输中的重要性。 5. 第五章《动态规划》，在之前单步建模的基础上，使学生掌握动态规划中多阶段建模分析的能力，了解各阶段状态转换、决策制定的步骤，培养学生进行递归分析的能力。并熟练运用动态规划对典型物流问题——如路程问题、资源分配问题、背包问题进行建模分析的能力。 6. 第六章《图和网络》，针对物流领域典型问题——最短路问题、最小树问题、最大流问题和邮递员问题，介绍运筹学重要分支——图论的基本概念和经典方法，让学生掌握通过运筹学建立上述问题模型的能力，并进行简单的分析，提升学生自我学习相关进阶知识的兴趣。 教学章节：绪论 教学课时：2学时 教学小节：绪论
题目：劳动力安排 戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3 合同期越长，费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司更困难。 每个月戴维斯公司可根据需要雇佣能签署每种合同的员工。例如，如戴维斯公司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。 戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 管理报告 构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。 2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。 3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解