习 题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0?=E MPa ．如不计柱自重，试求：
（1）
作轴力图； （2）
各段柱横截面上的应力； （3）
各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
a a MP P σ5.2105.22.01010062
3
-=?-=?-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623
-=?-=?-=
（3） AC 段线应变
45
105.2101.05.2-?-=?-==E σε N-图CB 段线应变
45105.610
1.05.6-?-=?-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---?=??-??-=AB ?
2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:
（2）a MP σ4.19410102
4.01
5.07673
11=?????=-
a MP σ1.311101025.015.0767322=?????=- a MP σ9.38810102
6.015.07673=????=- 最大拉应力a MP σσ9.3883m ax ==
2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:
（1） 最大剪应力a d MP ππP σ
τ66.631010110221
267224
1m ax =????===- （2） ?=30α界面上的应力
()a MP ασσα49.952366.632cos 12=?=+= a MP ασ
τα13.5530sin 66.632sin 2
=?=?=? 2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
解
（1） 1杆的应力
a d MP ππP
σ6.254101012046722
141)1(=????=-
2杆的应力
a d MP ππP
σ3.1271010220226722241)2(=????=-
（2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006
.254331)1(1=?=??==-E σ?
cm m l l 1273.010273.1210
2003.127332)2(2=?=??==-E σ?
cm c 509.0212=+=??? 2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压MPa p 2=，油缸内径D ＝7.5cm ，活塞杆直径d ＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。试校核活塞杆的强度。
解
()[]σMP ππσ<=-?=-?=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222
412
24
1max
故安全
2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN ，杆材料的许用应力[]100=σMPa ，杆的横截面为矩形，并且b ＝2a ，试确定a 与b 的尺寸。
解
[]2410100
40cm =?=≥σP A 22a ab ==A
cm a 414.12=≥A cm b 828.2≥
2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P ＝390 kN ，材料的弹性模量E ＝210Gpa ，求螺栓的伸长变形。
解:
mm l l l 376.076802679021039022412211=??
? ??+=+=πEA P EA P ? 2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量
为P ＝10kN ，假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。已知o 45=α，杆材料的许用应力[σ]＝160 Mpa ，试
求所需圆钢杆的直径。
解
AB 杆轴力 KN P 536.32121
=?=N
AB 杆直径 []cm N
D 53.04=≥σπ
2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d ＝110mm ，内径d 1=97 mm ，其材料为20号钢，许用应力[σ]=50 Mpa 。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。 解: []KN πσπP 5.36910450
110422=???=≤d
2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁，CA 是钢杆，长1l ＝2 m ，横截面面积A 1=2 cm 2，弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆，长2l ＝１m ，横截面面积A 2=8cm 2，弹性模量E 2=100Gpa ，试求：
（1）使刚性梁AB 仍保持水平时，载荷P 离DB 杆的距离x ；
（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ，则最大的P 力应为多少?
解
（1）111
31
1A E P ?xl l = ()2223123A E P ?l x l -=
21l l ??=
m x 6.0=
(2) KN A E P 200102
6.022********=????=≤-xl 2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2，许用压应力
[-σ]=600kg/cm 2，各杆的截面积均等于25cm 2。试求结构的许用载荷P 。
解:
AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力，大小为21P =
T
DC 杆受压力，大小为P =T 2 []A T ≥+1σ 得kg 141422540021=??≤P
[]A T ≥-2
σ 得kg 150********=?≤P
故 kg 14142≤P
2-12 图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[σ]＝100MPa ，许用剪应力][τ=50MPa ，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P ，α角的值应为多少？若横截面面积为4cm 2，并规定060≤α，试确定许可载荷P 。
解:
（1） 5.0100
50===αασταtg ?=5.26α时杆件承受最大拉力。
（2） []KN =??=
A ≤P -?16010460
cos 100cos 122ασ []KN =???=A ≤P -?1.46104120
sin 5022sin 21ατ 故许可载荷P 为46.1KN 2-13 油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D ＝350 mrn ，油压p ＝１Mpa 。若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa ，求螺栓的内径d ．
解
24pD π
=P
[]246d σπ?
≤P []
mm pD d 59.2240635062
2=?=≥∴σ 2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d ，当P ＝6000kN 时，螺径即行断裂，其材料的强度极
限b σ＝600 Mpa 。各接触面间的摩擦力可不计。
解: 螺栓所受的拉力为 2
P =R []24d R πσ≥
[]cm R
d 98.710600
600024=???=≤πσπ 2-15 木材试件（立方体 222??cm ）在手压机内进行压缩。作用力 P ＝400N ，其方向垂直于杠杆OA ，此杠杆可绕固定心轴o 转动，在某一时刻，拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角，∠CED ＝0211)2.0arctan('= 。杠杆长度OA ＝lm ，OB ＝5cm ，拉杆BC 的直径d l ＝1.0cm ，CE 杆与CD 杆的直径相同d 2＝2.0cm 。试求（1）此时拉杆BC ，以及杆CD 与CE 内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa ，计算
被压试件的缩短变形。
解:
（1） N =?=N 800005.01400BC N -=-=N -=N =N ?
?2039631.11sin 400031.11sin 21BC
CE CD
MP =??=A N =-9.101104800021π
σBC BC MP -=??-=A N =
=-9.64102420396222πσσCD CE CD （2） 被压试件的缩短量
cm l l 01.01041022.0/80007=???=EA N =
?-
2-16 设水平刚性杆AB 不变形，拉杆CD 的直径d=2cm ，许用应力[σ]=160MPa ，材料的弹性模量E ＝200GPa ，在B 端作用载荷P ＝12kN ．试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移．
解: KN =?=N 64.342/35
.212CD
[]σπσ≤=??=A N =3.11010464.3441CD CD 故安全
mm l
l CD CD 635.060
sin 2003.110?=E =?σ B 点的位移mm l CD B 833.15.232
=??
?=?，方向向下。 2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P ＝20kN 的力。已知销子截面积A ＝2cm 2,长度l =40cm ，a=15 cm ，E ＝200GPa ，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。
解: l 部分应力沿x 分布：
a x x l x MP =??=A P =2501040
2203σ )0(l x ≤≤ 当a l ≥时，a MP =?=1004.0250*σ
应力图为
mm l a
175.010)2015(200100212**=?+=E +E =?-σσ
2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA 。
解:
（a ） AC 杆受力为零，BA 杆伸长为
α
cos EA P =?l l AB A 点沿BA 方向移动 αα2sin 2sin EA P =?=
?l l AB A （b ） AB 杆受拉力为P ，BC 杆受拉力为P ，BD 杆受压力为2P
EA PL AB =? EA PL BC =? EA
PL EA L P BD 222=?=? 由几何关系，得B 点位移
水平位移 EA PL BD BC B )21(2
1
1+=?+?=? 垂直位移 EA PL BD B B )
221(21
12+=?+
?=? 故A 点位移 水平位移 EA PL B A )
21(11+=?=? 垂直位移EA
PL AB B A )21(212+=?+?=? 2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2，弹性模量E=200GPa ，铅垂载荷P=20kN 作用于C 点，试求C 点的铅垂向位移。
解
钢丝绳的拉力为T ，则
P T T 895=+
KN 429.11=T
钢丝绳的伸长
mm EA Tl l 57.4101
2008429.111=???==? l B B ???=+59
l B ??14
5= C 点铅垂直位移为 mm B C 61.258
==??
2-20 图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A １C １与杆B １C １的截面积 A ＝10cm 2，C 1D 1杆的截面积 A '=20GPa ，弹性模量E ＝200cm 2，承受载荷P=150kN ，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。 解:
此结构为空间垂直结构
P N D C =115
4 KN 5.1871504511=?=D C N P N C B 4
3133211= KN 6.671508131111=?=
=C A C B N N 各杆的应力为
a D C MP σ75.931020
5.18711=?= a C B C A MP σσ60.671010
6.671111=?=
= 各杆的伸长为
mm D C 344.2200
575.9311=?=? mm C B C A 219.1200
1360.671111=?==?? C 水平方向的位移为 mm OC H C 014.1219.1133
1=?==??
C 垂直方向的位移为
mm OC D C V C 284.24
345111=+=??? 2-21 变宽度梯形平板的厚度t ，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E 。试求板的伸长变形l ?。 解
取一微段dx ，其宽为
x L
b b b x +=
微段变形为
Ebt
dx P ?=δ? 板的伸长为
Ebt PL x b Et Pdx l L b L 693.0)
(00??=+==δ?? 2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d ，固定端直径为3d ，材料的比重为γ。试求：
(1) 由于自重，截面y 上的轴力F N =()y f 1；
(2) y 截面上的应力；()y f 2=σ；
(3) 最大轴力max N F ，最大应力max σ
解:
（1） 截面y 的直径为 h dy d y 2=
y 截面以下体积为)2
(314122h d y d V y -?=π 轴力 )8(243322
h y h d V N -==πγγ
（2） y 截面上的应力)8(24332h y y
A N -==γσ （3） 最大轴力、应力都在h y 5.1=处
12132m ax h d N πγ= 27
13m ax h γσ= 2-23 支架由AB 和BC 两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC 的长度保持常数L ，θ角随A 点沿竖直方向移动而变化，AB 杆的长度随A 点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的θ角。
解: θsin P N AB = θP t g N BC =
两杆同时达到许用应力时的截面积为
[]σAB AB N A = []σBC BC N A =
结构重量W 为
[])cos sin 1()cos (θθθσγθ
γctg LP L A L A W BC AB +=+= 0=θ
d dW 得 73.54=θ 2-24 图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A 1，材料的弹性模量均为E ，试计算当载荷P 作用时节点B 、D 间的相对位移。
解:
2P T T T T DA CD BC AB =
===
P T BD -= EA Pa l l l l DA CD BC AB 2=
?=?=?=? EA Pa l BD 2-
=? B 、D 相对位移为
)22(2+=
?+?=EA
Pa l l BD AB BD δ 2-25 钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A ＝2cm 2，l ＝5m ，单位体积的重量为76.5kN/m 3。如不计自重，试计算杆件的变形能U 和比能u ；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E ＝200Gpa 。
解:
不计重力时， 变形能为m EA l P U ?N =????==64102
20025322221
比能为24411/104.610
5264m Al U u N ?=??==
- 考虑自重时 比能为222)(212x E EA
P u ?+=γ 变形能为[]
m dx x E EA P udx U l l
?N =+=?+==??609.64609.064)(212/22020γ 当l x =时，比能最大，为24m ax /104.6m N u ?=
2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D ＝80mm ，筒壁厚t ＝9mm ，在秤某一重物W 时，测得筒壁产生的轴向应变610476-?-=ε，圆筒材料的弹性模量E ＝210Gpa ，问此物体W 为多少重？并计算此传感器每产生23.8?10-6应变所代表的重量。
解:
25.20079)980(mm t D A =?-==ππ
物体重KN ε7.200104765.20072106=???==-EA W
KN ε10== EA W 系统误差0.03KN
2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变θε和径向应变r ε，已知材料的3.0=μ。
解: 66108.142104763.0--?=??==μεεθ
66108.142104763.0--?=??==μεεγ
2-28 水平刚梁AB 用四根刚度均为EA 的杆吊住如图示，尺寸l 、a 、θ均为已知，在梁的中点C 作用一力偶m(顺时外转向)，试求（1）各杆的内力，（2）刚梁AB 的位移。
解: 1、4杆不受力
a
m N N ==32 aEA ml l l =
=32?? 结点A 、B 的水平位移为 θθ??H aEAtg ml tg l ==
3 刚梁旋转角度 EA
a ml a l 222==?α 2-29 BC 与DF 为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为E ，杆(1)的横截面为A ，杆(2)的横截面２A ，一对力P 从x=0移动至x=a 。试求两P 力作用点之
间的相对位移随x 的变化规律。
解:
x
x a N N -=21 P N N =+21
解得 P a x N )1(1-= x a P N =
2 EA l N l 11=? EA
l N l 22=? 力作用点之间的相对位移为δ，则
a
x l l l =--121???δ )243(2)(222112a ax x EA
a Pl l l l a x +-=+-=???δ 2-30 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。
解:
只计P 时，有
EA
a R EA a R P
R R B A B A ?=?=+11112 只计2P 时，有
EA
a R EA a R P
R R B A B A 222222?=?=+
且有 B B B A
A A R R R R R R =+=+2121
联立，解得
P R A 35=(方向水平向左) P R B 3
4=(方向水平向右) （b ）
ql
R R EA
l R EA ql EA l R B A B A =+=-+02
解得 q R A 43=(方向水平向左) q R B 4
1=(方向水平向右) 2-31 图示钢杆，其横截面面积A １＝25cm 2，弹性模量E ＝210Gpa 。加载前，杆与右壁的间隙δ＝0.33mm ，当P ＝200kN 时，试求杆在左、右端的支反力。
解:
P R R D C =+
3103.05.15.1-?=?-?EA
R EA R D C 解得 KN 5.152=C R （方向水平向左） KN 5.47=D R （方向水平向右）
2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E 1＞E 2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P 的偏心距e 。
解:
A
E l P A E l P 2211= P P P =+21
解得 2111E E PE P += 2122E E PE P += 2)
(21b P P Pe -= 2
1212E E E E b e +-= 2-33 图示（1）与（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力[σ]=150MPa ，略去水平粗刚梁AB 的变形，kN 50=P ，试求两杆的截面积。
解:
212
1δδ=
212
1N N = 03221=?-?+?a P a N a N
KN 301=N KN 602=N
[]212410150
60cm N A =?==σ 2-34 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA 相同，试求各杆的轴力。
解:
（a ）02=N
P N = 60cos 1 P N 21=
（b ）P N N =+ 30cos 21
EA
h N EA tg h N ?=? 60cos 60sin 6021 P N 606.01= P N 455.02=
2-35 图示（1）杆与（2）杆的刚度EA 相同，水平刚梁AB 的变形略去不计，试求两杆的内力。
解:
a P a N a N 2245sin 21?=?+?
222l l ??=
即 P N N 2221=+
21N N =
得 P N N 828.021==
2-36 两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm 如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm 、截面积A ＝6cm 2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E 1＝E 2＝200Gpa ，试求（1）所需的拉力P ；（2）力P 去掉后，各杆的应力及长度。
解:
(1) KN π?4.312
.0104/20002.0223
11=????=?=l A E l P (2) 312N N =
2211002.0-?=+l l ?? 即 23
33311111002.0-?=?+?A E l N A E l N 解得 KN 3.1021==N N KN 6.202=N
a A N MP σσ1.1311121=== a A N MP σ33.343
33== mm A E l N l 131.01
1111=?=? mm A E l N l 0687.033333=?=? 各杆的长度为
mm l l 0131.2021== mm l 01313.203=
2-37 图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E 1=120Gpa ，][1σ＝80MPa ；杆（2）是铜的，EA ＝100GPa ，][2σ＝60Gpa ；杆（3）是钢的，EA ＝200GPa ，][3σ=120Mpa 。载荷P ＝160kN ，设A 1：A 2：A 3=2：２：１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
?????=-=12
3230cos 30sin N N N P N 将变形11111A E l N l =? 22222A E l N l =? 3
3333A E l N l =? 代入几何关系 3030csc 123ctg l l l ?+?=???
联立解之得
KN 6.1971=N KN 2.1482=N KN 2.1483=N
2-38 图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等，[σ]=160MPa ，当P=100kN 时，试求各杆的截面面积。
解:
杆3的支座反力为N
各杆的变形为
EA a N l l ?==21?? EA
a P N EA a N l ?-+?=?)(3 代入 60cos 31l l ??=
得KN N 857.42=
[]
2357.3100cm x
A =-=σ []22168.4cm N A A ===σ
2-39 刚性横梁由钢杆（1）、（2）、（3）支承，它们的面积相同为 A ＝2cm 2，长度L =1m ，弹性模量E ＝200GPa ，若在制造时(3)杆比L 短了δ＝0.08cm ，试计算安装后（１）、（２）、（３）杆中的内力各为多少？
解
31N N = 322N N =
21
212==??N N l l x a x l l -=??12 ∴ 32a x =
∴ 5.212
3
=+=+=??-x a x a x l l δ δ=?+?325.2l l
δ=+EA
l N EA l N 325.2 其中 322N N = δl
EA N N =+335 ∴ KN N 33.53= （拉）
KN N 33.51= （拉）
KN N 66.102= （压）
2-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢，A １＝10cm 2，E 1=200GPa ，温度膨胀系数C o 1105.1261-?=α；（2）杆材料为铜，A 2＝20cm 2，E 2=100GPa ，C o 1105.1662-?=α
。
当P ＝20t ，且温度升高20o C 时，试求（1）、（2）杆的内力。
解：
∑=0B M
P N N 24221=+ 即P N N =+212
4
221l l ?=? 即122l l ?=? 1
111222212A E l N l A E l N l t t -?=-? 6610500220105.121--?=???=?t l
6610330120105.162--?=???=?t l
联解之，得
KN N 56.841=（压）
KN N 28.522=（压）
2-41 某结构如图所示，其中横梁ABC 可看作刚体，由钢杆（1）、（2）支承，杆（1）的长度做短了310
3?=l δ，两杆的截面积均为A ＝2cm 2，弹性模量E=200GPa ，线膨胀系数C o 1105.126-?=α，试求（1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。
解：
5.0=a y ， 565.26=a
45sin sin 221l N l N =?α
αδsin 45
sin 212l l ?-=? 联解之，得KN N 96.21=
KN N 56.372-=
MPa 8.141=σ
MPa 78.182-=σ
αδsin 545sin 22-?=?l t l t
当C t 628.59=?时动应力为零。
2-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A 1＝6cm 2，弹性模量E l ＝200GPa ；钢套管的截面积A 2=12cm 2，弹性模量E 2=100Gpa 。螺栓的螺距mm 3=δ，长度l ＝75cm ，试求（１）当螺母拧紧41转时，螺栓和铜管的轴力1N F 和2N F ；（2）螺母拧紧4
1转，再在两端加拉力P ＝80kN ，此时的轴力1N F '和2N F '；（3）在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升t ?＝50o C ，此时的轴力1N
F ''和2N
F ''。已知钢和铜的线膨胀系数分别为C o 1105.1261-?=α，C o 1105.1662-?=α。
解：
（1） 4
21n l l =?+? 4
22221111h A E l N A E l N =+ 21N N =
KN A E l A E l h
N 604
22111=+=∴ （拉）
KN N 602= （压）
（2）
KN KN 6080> 故钢管此时不受力
KN N 80'
1=∴
0'2=N
（3）2211N t N t l l l l ?-?=?+?
()KN N A E A E A E T N 5.10105001''221
11
1121==+??-=∴αα （拉）
KN N 5.10''2=∴ （压）
2-43 刚性梁AB 如图示，CD 为钢圆杆，直径d ＝２cm ，E ＝210Gpa 。刚性梁B 端支持在弹簧上，弹簧刚度K(引起单位变形所需的力)为40kN/cm ，l =1m ，P=10kN 试求CD 杆的内力和B 端支承弹簧的反力。 解:
设CD 杆伸长l ?，则弹簧压缩l ?4
Pl l l K l N CD CD 4
344=??+ P l K l EA 4
3443=?+? =?l cm 310149.9-?
CD 杆的内力KN =036.6CD N
弹簧反力KN =464.1B N
2-44 图示桁架，BC 杆比设计原长l 短了d ，使杆B 端与节点G 强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C 的位移，设各杆的抗拉（压）刚度均为EA 。
解:
542N N N ==
30cos 212N N =
60
cos 222EA l N EA l N l G C --?=-?-?=δδ
30
cos 30cos 30cos 230cos 230cos 30cos 230cos 2211EA l N EA l N EA l N l C =?==?=δ ∴ ?=++ 60cos 30
cos 222EA l N EA l N EA l N
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
扬州大学试题纸 （ 200 － 200 学年 第 学期） 水利科学与工程 学院 级 班(年)级课程 材料力学 ( )卷 一、选择题（10分） 1．关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（ ） （A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； （B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； （C ）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小； （D ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。 2．关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ） （A ）比例极限 p σ；（B ）屈服极限 s σ；（C ）强度极限 b σ；（D ）许用应力 ][σ。 3．两危险点的应力状态如图，由第四强度理论比较其危险程度，正确的是（ ）。 (A))(a 点应力状态较危险； (B))(b 应力状态较危险； (C)两者的危险程度相同； (D)不能判定。 4．图示正方形截面偏心受压杆，其变形是（ ）。 (A)轴向压缩和斜弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)轴向压缩和平面弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 5．图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形是（ ）。 (a) (b)
二、填空题（20分） 1．一受扭圆轴，横截面上的最大切应力 MPa 40max =τ，则横截面上点A 的切应力 =A τ____________。 1题图 2题图 2．悬臂梁受力如图示，当梁直径减少一倍，则最大挠度w max 是原梁的____________倍，当梁长增加一倍，而其他不变，则最大转角θmax 是原梁的____________倍。 3．铆接头的连接板厚度为δ，铆钉直径为d 。则铆钉切应力=τ____________，最大挤压应力 bs σ为____________。 3题图 4题图 4．由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。截面D 水平位移为____________。 5．阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大切应力m ax ,1τ与BC 段的最大切应力 m ax ,2τ之 比 = max ,2max ,1ττ____________。 (a) (b) (c) (mm)
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
材料力学习题答案1 2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图 40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN ，F3 320 kN 解：⑻F 11 (b)F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F (c)F 0，F2 2 4F，F3 3 4F F 3F 1 1 轴力图如题2. 1图（a）、（ b ）、（ c）所示 2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。 解截面1-1的面积为 A 50 22 20 560 mm2 截面2-2的面积为
A 15 15 50 22 840 mm 2 因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积小, 故最大拉应力在截面1-1上，其数值为: 由 h 1.4，得 h 16 2.9 mm b 所以，截面尺寸应为 b 116.4 mm ， h 162.9 mm 。 2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆, AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积 A , 100cm 2，许用应力 1 7MPa ；钢杆 BC 的横截面面积A 6cm 2，许用拉应 max F N A F 38 103 A 560 67.9 MPa 2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h 1.4。材料为45钢，许用应力 b 58MPa ，试确定截面尺寸h 及b 。 解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为 匚。 A 根据强度条件，应有 F — ，将h 1.4 A bh b 代入上式，解得 0.1164 m 116.4 mm 1100 103 1.4 58 106 (a)
学院 《材料力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一．填空题（22分） 1. 为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即 强度要求、 刚度要求 及 稳定性要求 。（每空1分，共3分） 2．材料力学中求内力的基本方法是 截面法 。（1分） 3．进行应力分析时，单元体上剪切应力等于零的面称为 主平面 ，其上正应力称为 主应力 。（每空1分，共2分） 4.第一到第四强度理论用文字叙述依次是最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和形状改变能理论。（每空1分，共4分） 5. 图示正方形边长为a ，圆孔直径为D ，若在该正方形中间位置挖去此圆孔，则剩 下部分图形的惯性矩y z I I ==44 1264 a D π-。（2分） 6. 某材料的σε-曲线如图，则材料的 （1）屈服极限s σ=240MPa （2）强度极限b σ=400MPa （3）弹性模量E =20.4GPa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么 塑性材 料的许用 应力 []σ=120MPa ，脆性材料的许用应力 []σ=200MPa 。（每空2分，共10分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ C ）1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是 。 A 未知力个数小于独立方程数； B 未知力个数等于独立方程数 ； C 未知力个数大于独立方程数。 （ B ）2．求解温度应力和装配应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ C ）4． 在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，下列办法中不能采用的是 。 A 选择合理的截面形状； B 改变压杆的约束条件； C 采用优质钢材。 （ C ）5．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于 。 A 弯矩； B 弯矩的平方； C 载荷集度 （ C ）6．对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸需要 。 A 只需满足强度条件； B 只需满足刚度条件； C 需同时满足强度、刚度条件。 （ A ）7．()21G E μ=+????适用于 A ．各向同性材料 B. 各向异性材料 C. 各向同性材料和各向异性材料 D. 正交各向异性。 （ B ）8．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.均平行 D.均垂直 （ C ）9．下面两图中单元体的剪切应变分别等于 。虚线表示受力后的形状 A. 2γ，γ B. 2γ，0 C. 0，γ D. 0，2γ . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... y z
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ
MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章 习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E??105MPa．如不计柱自重，试求：作轴力图；各段柱横截面上的应力；各段柱的纵向线应变；柱的总变形．解：轴力图AC段应力???100??260????106?a????a CB 段应力?????106?a????a AC段线应变???4N- 图??????10??105CB段线应变????????10?4 5??10 总变形??????10?4???10?4???10?3m 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图所示．已知：P＝7 kN，t＝，b1＝，b2=，b3=。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解: 轴力
图?1?1???22?73?2??107?1 0?6???a ??2?107?10?6???a ?3? 7?107?10?6???a ??2最大拉应力?max??3???a 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为?＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。解: 最大剪应力?max??2?12?2?107?6??10?10???a 221?d??14 ??30?界面上的应力???????2?1?cos2????3???a 2?sin2???sin30????a ?22-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若杆的直径d1=1cm，杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求两杆的应力；C点的位移。解1杆的应力?(1)??1?d1244?20??12?107?10?6???a 2杆的应力?(2)?2?1?d2422?20??22?107?10? 6???a ?l1? C点的位
浙江省2001年10月高等教育自学考试 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题2分， 共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强 度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ()()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ， 在图示外力
江 苏 科 技 大 学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 题一、1图
A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 题一、3图 题一、5图 题一、4
附录I 截面图形的几何性质 I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。 解：（a ）)2 )2((2)2(2 h t h b t h ht t h bt s z ++=? ++= h b h t h b h b t h t h b t A s y z c +++=+++==2)2()()2)2((2 2 （b ） 3223 32219211)}2)4 ()43()41 ()43(32(])4()43[(2{4442D D D D D D D D D D s z =--?-+??-=ππ D D D D D D A s y z c 1367.0])2 ()43[(2)44(219211223 =-?+?==π （c ） ]22)[(22)(2 h t t b t h ht t t t b s z + ?-=?+??-= ) (2)(2 t b h h t t b A s y z c -++-== I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩z I 与I y 。 （2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩z I 与I y 。 t b
解(a) 12 )2)((12)2)((123 333t h t b bh t h t b bh J z ---=---= 12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+= (b) cm y c 643.9) 520515(2) 515(552522=?+?-?+?= 4 3 34 232 3161512 1551252010186520)643.91025(12 205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =?+?==??--+?+??-+?= I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。 解： θθcos , sin ?=?=a z b y θθd b dy cos = ??--?==∴ b b b b z zdy y dA y J 222 322 223 224 cos sin 2cos cos sin 2ab d ab d b a b J b b z π θθθθθθθπ π==?= ?? -- (a) b
材料力学 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的a。 若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。 10 m q/ kN
2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体； （3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 60x 解： （1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ （3）、主切应力作用面的法线方向：0/ 20/167.115,67.25==αα 主切应力为：/ 2/104.96ααττ-=-=MPa 此两截面上的正应力为：)(0.25/ 2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。 x
图 3-1 MPa 0.0 0.25 图3-2 3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI均为常数。 第二组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a： W = 69 2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4） 解： 1．F RA = F RB = 180kN（↑）
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形． 解： （1）轴力图 （2） AC 段应力 100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a 0.2 2 CB 段应力 260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a 0.2 2 （ 3）AC 段线应变 0.12.5 2.510 4N- 图105 CB 段线应变 0.16.5 6.510 4 105 （ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m 2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （1）轴力图
1 7 （2） 1 3 10 7 10 6 194.4 a 0.4 0.15 2 2 7 3 10 7 10 2 0.5 0.15 2 3 0.15 7 107 10 0.6 2 6 6 311.1 a 388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a 2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为 ＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解 : （ 1） 最大剪应力 max 1 2 2 （ 2） 30 界面上的应力 2 10 10 7 10 6 63.66 a 41 d 2 12 1 cos 2 63.66 3 95.49 a 2 2 sin 2 63.66 sin 30 55.13 a 2 2-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的 直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆 的应力；（ 2） C 点的位移。 解 （ 1） 1 杆的应力 (1) 4 20 10 7 10 6 254.6 a 41 d 1 2 12 2 杆的应力 (2) 2 2 20 10 7 10 6 127.3 a 41 d 2 2 22 （ 2） C 点的位移 l 1 l 1 254.6 2 2.546 10 3 m 0.2546cm (1) 200 10 3
材料力学 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的a 。 若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。 m kN q /10= 2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体； （3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 60x 解： （1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ （3）、主切应力作用面的法线方向：0/ 2 0/167.115,67.25==αα
主切应力为：/ 2/104.96ααττ-=-=MPa 此两截面上的正应力为：)(0.25/ 2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。 y x 67.700 33 .19O MPa 0.1211=σMPa 0.713=σ 图3-1 MPa 0.25MPa 4.96MPa 0.250 67.25MPa 0.25MPa 04.96MPa 0.25O 图3-2 3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI均为常数。 第二组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a：W = 69 2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
第五章 弯曲内力 5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值． 解：（a ） 01=Q a M Q 202= a M Q 20 3= 01M M -= 02M M -= 2 3M M - = （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =3 2123ql M - = 2223ql M -= 232 3ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 4 3 3= 01=M 2 2qa M -= 23qa M -= （d ） l q Q 0161= l q Q 02241= l q Q 033 1-=
01=M 20216 1 l q M = 03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ?=51 m KN M ?=52 m KN M ?-=103 5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。 解：（a ） l M x Q 03)(= 00 3(x ) M x l M M -= l M Q 0 max 3= 0m a x 2M M = （b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1 p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=
p Q =max pa M =max （c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1 p x Q 21)(2= )(2 3 )(2a x p px x M ---= p Q =max pa M =max （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图 02M 0M P a （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图 4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图 2 2 ql 22ql 22ql 2 2 ql （d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图
材料力学习题一 一、计算题 1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC π = ∠），直径mm 100d =，m l 2=， m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。 5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面P 1=800N ，在垂直平面 P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题 （23分） 1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。 3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。 4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。 5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破 坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。 四、选择题（共2题，9分） 2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ） 材料力学习题二 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是______所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15分） 二、梁的受力如图,截面为T 字型，材料的许用拉应力[+]=40MPa ，许用压应力[-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。（20分） m 8m 2m 230 170 30 200 2 m 3m 1m Q M
三、求图示单元体的主应力及其方位，画出主单元体和应力圆。（15分） 四、图示偏心受压柱，已知截面为矩形，荷载的作用位置在A点，试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置，画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰支，求：允许荷载[P]。已知：E=205GPa ，s =275MPa ，cr =,，p =90，s =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016工字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截面，直径d=60mm 。 （20分） 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同，不考虑剪力和轴力的影响，试求：D 截面的线位移和角位移。
（15分） 材料力学2 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=， 断口处的直径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 a a 4/h
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大 弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 K点处的弯曲正应力。 M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4 （2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） 解：⑴画梁的弯矩图 1m 40 80 y ------ ”z 30最大弯矩（位于固定端） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X0」2.67 MPa lx 176 10’ ⑶ 最大应力: 计算应力: max M max W Z M bh2 max 6 7 5^10 - ------- =176 MPa 40 80 K点的应力: y l z M max bh 7爲106330 =132 MPa 40 803 12 M=80 N.m， 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) y 。 max 80 20.3 10 176 10' =0.92 MPa 11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 C底 E=200 Gpa, a=1 m。 解：(1)求支反力 R A 3 4 qa 1 R B= qa 4 (2)画内力图 x x 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为: 也可以表达为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa ⑷梁内的最大弯曲正应力: 二 max 2 qa CT : C max M e W z W z 小 2 9qa M max ___ 32 W z W z 9 . 蔦二C max =67.5 MPa 8
第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ）解： ； ； （b ）解： ； ； （c ）解： ； 。 (d) 解： 。 2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx 2（k 为常数），试作木桩的轴力图。 解：由题意可得： ?0 l Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3 F N （x 1）=? 1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖 直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 解： = 1） 求内力 取I-I 分离体
得 （拉） 取节点E 为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2 (拉) （拉） 2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横 截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图 表示其方向。 解：
交通学院期末考试试卷 一、填空题（总分20分，每题2分） 1、杆件在外力作用下，其内部各部分间产生的，称为内力。 2、杆件在轴向拉压时强度条件的表达式是。 3、低碳钢拉伸时，其应力与应变曲线的四个特征阶段为阶段，阶段， 阶段，阶段。 4、线应变指的是的改变，而切应变指的是的改变。 5.梁截面上弯矩正负号规定，当截面上的弯矩使其所在的微段梁凹向下时为。 6.梁必须满足强度和刚度条件。在建筑中，起控制做用的一般是条件。 7、第一和第二强度理论适用于材料，第三和第四强度理论适用于材料。 8、求解组合变形的基本方法是。 9、力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离在较小的范围内受到影响，该原理被称为 页脚内容1
。 10、欧拉公式是用来计算拉（压）杆的，它只适用于杆。 二、单项选择(总分20分，每题2分) 1、用截面法可求出图示轴向拉压杆a-a截面的内力 12 N P P =-，下面说法正确的是（） A. N其实是应力 B. N是拉力 C. N是压力 D. N的作用线与杆件轴线重合 2、构件的强度是指( ) A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D. 在外力作用下构件保持原有平稳态的能力 3、现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是( ) A. 1杆为钢，2杆为铸铁 B. 1杆为铸铁，2杆为钢 C. 2杆均为钢 D. 2杆均为铸铁 页脚内容2
页脚内容3 4、从拉压杆轴向伸长（缩短）量的计算公式EA Nl l = ?可以看出，E 和A 值越大，l ?越小，故（ ）。 A. E 为杆的抗拉（压）刚度。 B. 乘积EA 表示材料抵抗拉伸（压缩）变形的能力。 C. 乘积EA 为杆的抗拉（压）刚度 D. 以上说法都不正确。 5、空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d /D 。其抗扭截面系数为（ ）。 A )1(16 3 απ-=D W P B )1(16 23 απ-=D W P C )1(16 3 3 απ-= D W P D )1(16 43 απ-= D W P 6、在没有荷载作用的一段梁上，（ ） A. 剪力图为一水平直线 B.剪力图为一斜直线 C ．没有内力 D.内力不确定 7、在平行移轴公式21Z Z I I a A =+中，其中Z 轴和轴1Z 轴互相平行，则（ ）。 A. Z 轴通过形心 B. 1Z 轴通过形心 C . 都不一定要通过形心 D. a 是Z 轴与1Z 轴之间的距离。所以a>0 8、梁弯曲时，梁的中性层（ ）。 F