习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形．
解：
（1）轴力图
（2） AC 段应力
100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a
0.2 2
CB 段应力
260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a
0.2 2
（ 3）AC 段线应变
0.12.5 2.510 4N- 图105
CB 段线应变
0.16.5 6.510 4 105
（ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m
2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:
（1）轴力图
1 7
（2） 1
3
10 7
10 6
194.4
a
0.4
0.15 2
2 7
3
10 7 10 2
0.5
0.15 2
3
0.15 7
107 10
0.6 2
6
6
311.1
a
388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a
2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为
＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解 :
（ 1） 最大剪应力
max
1
2
2 （ 2）
30 界面上的应力
2 10 10 7
10
6
63.66
a
41 d 2
12
1 cos 2
63.66
3
95.49 a
2
2
sin 2
63.66 sin 30
55.13 a
2
2-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的
直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆
的应力；（ 2） C 点的位移。
解
（ 1） 1 杆的应力
(1)
4 20 10 7 10 6
254.6 a
41
d 1 2
12
2 杆的应力
(2)
2
2 20 10 7
10
6
127.3 a
41
d 2 2 22
（ 2） C 点的位移
l 1
l 1
254.6
2 2.546 10
3 m 0.2546cm
(1)
200 10 3
l 2
l 2
127 .3
2 1.27
3 10 3 m 0.1273cm
( 2)
200 10 3
c 2 21 0.509cm
2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压
p 2MPa ，油缸内径 D ＝7.5cm ，活塞杆直径 d
＝ 1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力
50 Mpa 。试校核活塞杆的强度。
解
p
1 D 2
d
2
(7.52
1.82 )
4
2
max
1 d 2
1.8 2
32 .7 a
4
故安全
2-6 钢拉杆受轴向拉力 P ＝４０ kN ，杆材料的许用应力
100 MPa ，杆的横截面为矩形，并且 b
＝ 2a ，试确定 a 与 b 的尺寸。
解
40 10 4cm 2
100 ab
2a 2
a
2
1.414cm
b 2.828cm
2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力
P ＝ 390 kN ，材料的弹性模量
E ＝
210Gpa ，求螺栓的伸长变形。
解 :
l 1
l 2
390 90
802 0.376mm
l
1 210 672
76 2
1
2
4
2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆
AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量
为 P ＝ 10kN ，假定合力 P 作用在搁板 BC 的中线上。已知 45 o ，杆材料的许用应力 [ ] ＝ 160 Mpa ，试
求所需圆钢杆的直径。
解
杆轴力N 11
3.536 22
杆直径D 4 N
0.53cm
2-9 图示吊钩的上端为T110x2 梯形螺纹，它的外径 d＝ 110mm ，内径 d1=97 mm ，其材料为 20号钢，许用应力 []=50 Mpa 。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。
解 : d 2110250 10369.5
44
2-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁 AB 为变形可忽略的粗刚梁， CA 是钢杆，长l1＝ 2 m，
2
１
2
＝ 200Gpa；DB 是钢杆，长l2＝１ m，横截面面积 A 2=8cm ，弹性模量横截面面积 A 1=2 cm ，弹性模量 E
E2=100Gpa，试求：
（1）使刚性梁 AB 仍保持水平时，载荷 P离 DB 杆的距离 x；
（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的 P力应为多少 ?
解
1xl 113x l 2
（ 1）33
l1l 2
1122
l1l 2
x 0.6m
(2)3113200210 1200
xl10.62
2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ + ]=400kg/cm 2 ，许用压应力[]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解 :
AC 、 CB 、 BD 、 DA 杆受拉力，大小为1
2
DC 杆受压力，大小为2
1
得124002514142 kg
2
得26002515000kg
故14142kg
2-12 图示拉杆沿斜截面m－ n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ] ＝ 100MPa ，许用剪应力 [] =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？若横截面面积为 4cm2，并规定600，试确定许可载荷P。
解 :
（ 1）tg
50
0.5 100
26.5 时杆件承受最大拉力。
（ 2）
100
10
4
cos2cos2 60
2250
10
sin 2
4
sin 120
1
1
160
46.1
故许可载荷为 46.1
2-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝ 350 mrn ，油压 p＝１ Mpa 。若螺栓材料的许用应力 [ ]=40 MPa ，求螺栓的内径d．
解
pD 2
4
6 d 2
4
pD 23502 d
622.59mm
640
2-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当 P＝6000kN 时，螺径即行断裂，其材料的强度极
限b＝ 600 Mpa 。各接触面间的摩擦力可不计。解 : 螺栓所受的拉力为R
2
4R
d 2
d
4R2 6000
10 7.98cm
600
2-15木材试件（立方体 2 2 2cm）在手压机内进行压缩。作用力P＝ 400N ，其方向垂直于杠
杆 OA ，此杠杆可绕固定心轴o 转动，在某一时刻，拉杆BC 垂直于 OB 且平分ECD 角，∠ CED ＝
arctan(0.2) 11 20 。杠杆长度OA＝lm，OB＝5cm，拉杆BC的直径d l＝1.0cm，CE杆与CD杆的直径相
同d2＝ 2.0cm。试求（ 1）此时拉杆 BC，以及杆 CD与 CE内的应力；（ 2）木材的弹性模量 E=10GPa ，计算被压试件的缩短变形。
解:
（1）
4001
BC0.058000
1
BC4000
2
CD CE
sin 11.31
20396
sin11.31
BC BC
8000
4 10 2
101.9
1
CD
CE
CD 20396 4 102 64.9
2
22
（ 2） 被压试件的缩短量
l
l
8000 / 0.2 2 10 7 0.01cm
10 4
2-16 设水平刚性杆 AB 不变形，拉杆 CD 的直径 d=2cm ，许用应力 [
]=160MPa ，材料的弹性模量 E
＝ 200GPa ，在 B 端作用载荷 P ＝12kN ．试校核 CD 杆的强度并计算 B 点的位移．解 :
CD 12
2.5
34.64
3 / 2
CD
CD 4
34.64 101 110.3
故安全
4 CD l
110.3
0.635mm
l
CD
200 sin 60
B 点的位移
B
l
CD
2
2.5 1.833mm ，方向向下。
3
2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度
l 平均分布的，为了拔出这个销子，在它
的一端施加 P ＝ 20kN 的力。已知销子截面积
2
A ＝ 2cm ,长度 l =40cm ， a=15 cm ， E ＝ 200GPa ，试绘出杆的
应力图和计算杆的伸长。 解 :
l 部分应力沿 x 分布：
x 20x 10 3 250x
a (0 x l )
l
2 40
当 l a 时， *
250 0.4 100
a
应力图为
*
a 1
* l
100
(15 20) 10 2
0.175mm
2
200
2-18 试求下列各简单结构中节点 A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为 EA 。
解 :
（ a ） AC 杆受力为零， BA 杆伸长为
l
AB
l
cos
A 点沿 BA 方向移动
l AB 2 l
A sin 2
sin
（ b ） AB 杆受拉力为 P ， BC 杆受拉力为 P ， BD 杆受压力为
2 P PL
PL
AB
BC
EA
EA
由几何关系，得 B 点位移
BD
2P
2L
2PL
EA
EA
水平位移
垂直位移
故A 点位移
1 B BC
2 1
BB
1 2
1
2
BD BD
PL (1
2 )
EA
PL (1 2 2)
EA
1 1 (1
PL
水平位移
A B
2)
EA
垂直位移
2 1
2(1
2)
PL
A
B
AB
EA
2-19 水平刚性梁 ABCD 在B 、 D 两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，
E 、
F 两处均为无摩阻
力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积 A=1.0cm 2，弹性模量 E=200GPa ，铅垂载荷 P=20kN 作用于 C 点，
试求 C 点的铅垂向位移。
解
钢丝绳的拉力为 T ，则
5T 9T 8P
T 11.429 钢丝绳的伸长
l
Tl 11.429 8 101
4.57mm EA 200 1
9
B
5 B l
B 5 l
14
C 点铅垂直位移为
8
mm
C
5 B
2.61
2
， C 1D 1杆的截
2-20
图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆
A １C １ 与杆
B １
C １ 的截面积 A ＝ 10cm 面积
A =20GPa ，弹性模量 E ＝ 200cm 2，承受载荷 P=150kN ，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。
解 :
此结构为空间垂直结构
4
N CD
1P
N C D
1
5
150 187.5
5
1
1
4
2N B 1C 1
3
3 13
P
4
N
B C
N
A C 13 150
67.6
1
1
1
1 8
各杆的应力为
C 1
D 1 187.5 10 93.75
a
20
67.6
67.60
a
A 1C 1
B 1
C 1 10
10
各杆的伸长为
93.75 5
C 1
D 1
200 2.344mm
A 1C 1
B 1
C 1
67.60 13
1.219 mm
200
C 水平方向的位移为
H 3
1.014mm
C
OC 1 1.219
13
C 垂直方向的位移为 V
C
5
C 1
D 1
3
OC 1
2.284mm
4 4
2-21 变宽度梯形平板的厚度
t ，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量 E 。试求板的伸长变形
l 。
解
取一微段 dx ，其宽为
b x b
b x
L
微段变形为
P dx
Ebt 板的伸长为
L L
Pdx0.693 PL
l
00 Et (b
L
b x)Ebt
2-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为。试求：
(1)由于自重，截面 y上的轴力 F N= f1y；
(2)y截面上的应力； f 2 y；
(3)最大轴力 F N max，最大应力max
解 :
（ 1）截面 y 的直径为 d y 2dy h
y 截面以下体积为 V11
(d y2 y d 2
h
)
432
轴力NV d 2(8 y 3h3 )
24h 2
（ 2）y 截面上的应力N(8y 3h3 )
A24 y 2
（ 3）最大轴力、应力都在 y 1.5h处
13 d 2 h13 h
N
max12m ax27
2-23支架由 AB 和 BC 两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC 的长度保持常数 L ，角随 A 点沿竖直方向移动而变化，AB 杆的长度随 A 点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时
的角。
解 :
N AB
P
P t g
N BC
sin
两杆同时达到许用应力时的截面积为
N
AB
N
BC
A
AB
A
BC
结构重量 W 为
W(A AB
L
A BC L)
LP (
1
ctg
)
cos
sin
cos
dW 54.73
0 得
d
2-24 图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为
A 1，材料的弹性模量均为 E ，试计算当载荷 P
作用时节点 B 、 D 间的相对位移。 解 :
T
AB
T
BC
T
CD
T
DA
P
2
T BD P
l AB
l BC
l CD
l DA
Pa
2EA
l
BD
2Pa
EA
B 、 D 相对位移为
BD
2
l
AB
l
BD
Pa (2
2 )
2-25
EA
A ＝ 2cm 2 ， l ＝ 5m ，单位体积的重量为 76.5kN/m 3
。如
钢制受拉杆件如图所示．横截面面积
不计自重，试计算杆件的变形能
U 和比能 u ；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大 值。设 E ＝ 200Gpa 。
解 :
不计重力时，
P 2l 32 2 5 m
变形能为 U 1
2 200
10 64
2EA
2
比能为 u1U 164 6.4104/ m 2
Al 2 5 104
考虑自重时
比能为u P 21
x)2
2EA 2
( 2E
变形能为U l l P2 / 2EA21(x) 2 dx 640.609 64.609m
udx
02E
当 x l 时，比能最大，为u max 6.410 4 N / m2
2-26电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径 D ＝ 80mm，筒壁厚 t＝ 9mm，在秤某一重物W 时，测得筒壁产生的轴向应变476 10 6，圆筒材料的弹性模量E ＝210Gpa，问此物体 W 为多少重？并计算此传感器每产生23.8 10-6应变所代表的重量。
解:
A D t(80 9) 92007.5mm 2
物体重 W EA2102007.5 47610 6200.7
W EA10系统误差 0.03
2-27试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变r ，已知材料的0.3。
解 :0.3476106142.8106
0.3476106142.8106
2-28水平刚梁 AB 用四根刚度均为 EA 的杆吊住如图示，尺寸l、a、均为已知，在梁的中点C 作
用一力偶 m(顺时外转向 )，试求（ 1）各杆的内力，（ 2）刚梁 AB 的位移。解 : 1、 4 杆不受力
N 2N 3m a
l 2l 3
ml aEA
结点A、 B 的水平位移为
l 3ml tg aEAtg
刚梁旋转角度
2 l2ml
a a 2 EA
2-29BC与DF 为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（ 2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，
弹性模量为 E，杆 (1) 的横截面为 A ，杆 (2) 的横截面２ A ，一对力 P从 x=0 移动至 x=a。试求两 P力作用点之间的相对位移随 x的变化规律。
解:
N 1a x N 2x
N1N 2P
解得
N1(1x
)P N 2P x a a
l 1N1 l
l 2
N2 l EA EA
力作用点之间的相对位移为，则
l1x
l 2l1a
x
( l
2
l 1 ) l1Pl(3x24ax 2a2 )
a2a2 EA
2-30图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。
解:
只计 P 时，有
R1A R1B P
R1A 2a R1B a
EA EA
只计 2P 时，有
R A2R B22P
R 2A a R B2 2a
EA EA
且有
R A1R A2R A
R B1R B2R B
联立，解得
R A 5
P ( 方向水平向左 )R B
4
P ( 方向水平向右 ) 33
（b）
R A l ql R B l EA2EA 0
EA R A R B ql
解得 R A
3
q ( 方向水平向左 )
R B
1 q ( 方向水平向右 )
4
4
2-31 图示钢杆，其横截面面积
A １ ＝ 25cm 2
，弹性模量 E ＝ 210Gpa 。加载前，杆与右壁的间隙
＝
0.33mm ，当 P ＝ 200kN 时，试求杆在左、右端的支反力。
解 :
R C
R D
P
R C 1.5 R D 1.5
0.3 10 3
EA
EA
解得 R C 152.5 （方向水平向左）R D 47.5 （方向水平向右）
2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且 E 1＞E 2，若使两
杆都为均匀拉伸，试求拉力 P 的偏心距 e 。
解 :
P 1l
P 2 l
E 1 A
E 2 A
P
P P
1
2
解得 P 1
PE 1 PE 2 E 1
E 2
P 2
E 1 E 2
Pe ( P
P )
b
1
2
2
e
b E 1 E 2
2 E 1 E 2
2-33
图示（ 1）与（ 2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力 [ ]=150MPa ，略
去水平粗刚梁 AB 的变形， P 50kN ，试求两杆的截面积。
解 :
1
1
2 2
N 1
1 N 2
2
N 1 a N 2 2a P 3a
N 1 30
N 2 60
A
N 2
60 101 4cm 2
150
2-34 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度 EA 相同，试求各杆的轴力。
解 :
（ a ） N 2 0
N 1 cos60
P
N 1 2P
（ b ） N 1 N 2 cos30
P
N 1h tg 60
N 2h
EA
sin 60
cos 60 EA
N 1 0.606P
N 2 0.4 5 P5
2-35 图示（ 1）杆与（ 2）杆的刚度 EA 相同，水平刚梁 AB 的变形略去不计，试求两杆的内力。
解 :
N 1 a N 2 sin 45 2a P 2a
l 2 2 l 2 即 N 1
2N 2
2P
N 1 N 2
得 N 1 N 2 0.828P
2-36 两刚性铸件，用螺栓 1与 2联接，相距 20cm 如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为
2
截面积 A ＝ 6cm 的铜杆 3自由地安装在图示位置。已知 E 1＝ E 2＝ 200Gpa ，试求（ 1）所需的拉力
20.02cm 、P ；（ 2）
力 P 去掉后，各杆的应力及长度。
解 :
(1) P
2 l E 1A 1 2 0.02 200
/4 103
31.4
l
0.2
(2) 2N 1
N 3
l 1
l 2
0.02 10 2
即 N 1 l 1
N 3 l 3
0.02 10 2
E 1 A 1 E 3 A 3 解得 N 1 N 2
10.3
N 2 20.6
1
2
N 1
131 .1
a
N 3
34.33
a
A 1
3
A 3
l 1
N 1 l 1
0.131mm
N 3 l 3 0.0687mm
E 1 A 1
l 3
E 3A 3
各杆的长度为
l 1
l 2 20.0131mm l 3 20.01313mm
2-37 图示三杆结构中， 杆（ 1）是铸铁的， E 1=120Gpa ， 1 ] ＝ 80MPa ；杆（ 2）是铜的， EA ＝ 100GPa ，
[ 2 ] ＝ 60Gpa ；杆（ 3）是钢的， EA ＝ 200GPa ， [ [
3 ] =120Mpa 。载荷 P ＝ 160kN ，设 A 1： A 2：A 3=2：２：
１，试确定各杆的截面积。 解 :
各杆的应力关系为
N 2 sin 30 P N 3 N 2 cos 30
N 1
将变形
l 1
N 1l 1 N 2l 2 N 3l 3
E 1 A 1
l 2
l 3
E 2 A 2
E 3 A 3
代入几何关系 l 3
l 2 csc30
l 1 ctg30
联立解之得
N 1 197.6 N 2 148.2 N 3 148.2
2-38 图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等，
[ ]=160MPa ，当 P=100kN 时，试求各杆的截面
面积。
解 :
杆 3 的支座反力为 N
各杆的变形为
l 1
l 2
N a N a (N P) a
EA
l 3
EA
EA
代入
l 1l 3 cos 60
得 N 42.857KN
A 3
100
x
3.57cm 2
A 1
A 2
N
4.68cm 2
2-39
刚性横梁由钢杆（ 1）、（ 2）、（ 3）支承，它们的面积相同为
A ＝2cm 2，长度 L=1m ，弹性
模量 E ＝ 200GPa ，若在制造时 (3) 杆比 L 短了 ＝ 0.08cm ，试计算安装后（１）、（２）、（３）杆中的 内力各为多少？
解
N 1 N 3 N 2
2 N 3
l 2 N 2 2
l 1 N 1
l 2 x l 1
a x
x
2a
3
l 3 x a a
l 2 1
2.5
x
x
2.5 l 2
l 3
N 2l
N 3l 其中 N 2 2N 3
2.5 EA EA
5N 3
N 3
EA
l
N 3 5.33KN （拉） N 1 5.33KN （拉）
N 2 10.66KN （压）
2-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。（
1）杆材料为钢， A １ ＝ 10cm 2， E 1=200GPa ，温度膨
胀系数 6 o C
；（ 2）杆材料为铜， A
2＝ 20cm 2
， E 2 6 o
1
12.5 10 1
=100GPa ， 2
16.5 10 1 C 。
o
当 P＝ 20t，且温度升高 20 C时，试求（ 1）、（ 2）杆的内力。
解：
M B0
2N 14N 22P 即N12N 2P
l1l 2
即 l 2 2 l 1
24
l t2N 2 l 2
l t1
N1l1 E2 A2E1 A1
l
t112.510 620250010 6
l
t216.510 620133010 6
联解之，得
N 184.56KN （压）
N 252.28KN （压）
2-41某结构如图所示，其中横梁ABC 可看作刚体，由钢杆（ 1）、（ 2）支承，杆（1）的长度做
短了
3l，两杆的截面积均为 A ＝ 2cm2，弹性模量 E=200GPa，线膨胀系数12.510 6 1 o C ，103
试求（ 1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。解：
y a0.5， a26.565
N 12l sin N 2 l sin 45
2l 2l1
sin
sin 45
联解之，得 N 1 2.96KN
N 237.56KN
114.8MPa
2
18.78MPa
t 2l
t 5l
2
sin
sin 45
当 t 59.628
C 时动应力为零。
2-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积
A 1＝ 6cm 2，弹性模量 E l ＝ 200GPa ；钢套管
的截面积 A 2=12cm 2，弹性模量 E 2=100Gpa 。螺栓的螺距 3mm ，长度 l ＝ 75cm ，试求（１）当螺母拧
紧 1
转时，螺栓和铜管的轴力
F N1 和 F N2 ；（ 2）螺母拧紧
1
转，再在两端加拉力 P ＝ 80kN ，此时的轴
4
4
力 F N1 和 F N 2 ；（ 3）在温度未变化前二者刚好接触不受力， 然后温度上升
t ＝50o C ，此时的轴力 F N1 和 F N 2 。已知钢和铜的线膨胀系数分别为1
12.5 10 6 1 o C ， 2 16.5
10 6 1 o C 。
解：
（ 1）
l 1l
2
n
4
N 1 l 1 N 2 l 2 h
E 1 A 1 E 2 A 2 4
N 1 N 2
h
N 1
l 4
60 KN
（拉）
l
E 1 A 1
E 2 A 2
N 2
60KN
（ 2）
80KN
60KN
（压）
故钢管此时不受力
'
N 1 80KN
N 2 '
（ 3）
l t 1l
N 1
l t 2
l N 2
N1' '21
T E1 A1
10500 N 10.5KN（拉）E1 A1
1
E2 A2
N2''10.5KN（压）
2-43刚性梁 AB 如图示， CD为钢圆杆，直径 d＝２ cm ，E＝ 210Gpa。刚性梁 B 端支持在弹簧上，弹簧刚度 K( 引起单位变形所需的力)为 40kN/cm ，l =1m， P=10kN试求 CD杆的内力和 B端支承弹簧的反力。解 :
设 CD 杆伸长l，则弹簧压缩 4 l
l
CD
4K l l 3
N CD Pl 44
3EA l4K l 3 P
44
l 9.14910 3 cm
CD 杆的内力N
CD 6.036
弹簧反力 N B 1.464
2-44图示桁架， BC 杆比设计原长l短了 d，使杆 B 端与节点 G强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点 C的位移，设各杆的抗拉（压）刚度均为EA 。
解 :
N 2N 4 N
N 22N 1 cos30
l 2N 2l N 2 l
C G
EA cos60
EA
C
l1N1 2l cos30N 22l cos30N 2l cos30EA cos30 2 cos30EA cos30EA cos30
N 2l N 2l N 2 l
EA cos30EA EA cos60
扬州大学试题纸 （ 200 － 200 学年 第 学期） 水利科学与工程 学院 级 班(年)级课程 材料力学 ( )卷 一、选择题（10分） 1．关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（ ） （A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； （B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； （C ）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小； （D ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。 2．关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ） （A ）比例极限 p σ；（B ）屈服极限 s σ；（C ）强度极限 b σ；（D ）许用应力 ][σ。 3．两危险点的应力状态如图，由第四强度理论比较其危险程度，正确的是（ ）。 (A))(a 点应力状态较危险； (B))(b 应力状态较危险； (C)两者的危险程度相同； (D)不能判定。 4．图示正方形截面偏心受压杆，其变形是（ ）。 (A)轴向压缩和斜弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)轴向压缩和平面弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 5．图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形是（ ）。 (a) (b)
二、填空题（20分） 1．一受扭圆轴，横截面上的最大切应力 MPa 40max =τ，则横截面上点A 的切应力 =A τ____________。 1题图 2题图 2．悬臂梁受力如图示，当梁直径减少一倍，则最大挠度w max 是原梁的____________倍，当梁长增加一倍，而其他不变，则最大转角θmax 是原梁的____________倍。 3．铆接头的连接板厚度为δ，铆钉直径为d 。则铆钉切应力=τ____________，最大挤压应力 bs σ为____________。 3题图 4题图 4．由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。截面D 水平位移为____________。 5．阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大切应力m ax ,1τ与BC 段的最大切应力 m ax ,2τ之 比 = max ,2max ,1ττ____________。 (a) (b) (c) (mm)
《材料力学复习题》 考试形式：开卷。 1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（）；具有一定的抵抗变形的能力为 材料的（）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（）。 答案：强度、刚度、稳定性。 2.图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度 为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。 解：由正应力强度条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故D：h：d=1.225：0.333：1 3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（）。
答案：截面法。 4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过 此应力，超过此应力时称为（）。 答案：许用应力，失效。 5.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。 （A）强度低，对应力集中不敏感； （B）相同拉力作用下变形小； （C）断裂前几乎没有塑性变形； （D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。 答案：C 6.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度 最高的是（）；2）刚度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（）。 答案：A，B，C，C 7.试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 答案 （a）F NAB=F,F NBC=0,F N，max=F （b）F NAB=F,F NBC=－F,F N，max=F （c）F NAB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F NCD=3 kN,F N，max=3 kN （d）F NAB=1 kN,F NBC=－1 kN,F N，max=1 kN
材料力学习题答案1 2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图 40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN ，F3 320 kN 解：⑻F 11 (b)F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F (c)F 0，F2 2 4F，F3 3 4F F 3F 1 1 轴力图如题2. 1图（a）、（ b ）、（ c）所示 2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。 解截面1-1的面积为 A 50 22 20 560 mm2 截面2-2的面积为
A 15 15 50 22 840 mm 2 因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积小, 故最大拉应力在截面1-1上，其数值为: 由 h 1.4，得 h 16 2.9 mm b 所以，截面尺寸应为 b 116.4 mm ， h 162.9 mm 。 2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆, AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积 A , 100cm 2，许用应力 1 7MPa ；钢杆 BC 的横截面面积A 6cm 2，许用拉应 max F N A F 38 103 A 560 67.9 MPa 2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h 1.4。材料为45钢，许用应力 b 58MPa ，试确定截面尺寸h 及b 。 解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为 匚。 A 根据强度条件，应有 F — ，将h 1.4 A bh b 代入上式，解得 0.1164 m 116.4 mm 1100 103 1.4 58 106 (a)
学院 《材料力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一．填空题（22分） 1. 为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即 强度要求、 刚度要求 及 稳定性要求 。（每空1分，共3分） 2．材料力学中求内力的基本方法是 截面法 。（1分） 3．进行应力分析时，单元体上剪切应力等于零的面称为 主平面 ，其上正应力称为 主应力 。（每空1分，共2分） 4.第一到第四强度理论用文字叙述依次是最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和形状改变能理论。（每空1分，共4分） 5. 图示正方形边长为a ，圆孔直径为D ，若在该正方形中间位置挖去此圆孔，则剩 下部分图形的惯性矩y z I I ==44 1264 a D π-。（2分） 6. 某材料的σε-曲线如图，则材料的 （1）屈服极限s σ=240MPa （2）强度极限b σ=400MPa （3）弹性模量E =20.4GPa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么 塑性材 料的许用 应力 []σ=120MPa ，脆性材料的许用应力 []σ=200MPa 。（每空2分，共10分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ C ）1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是 。 A 未知力个数小于独立方程数； B 未知力个数等于独立方程数 ； C 未知力个数大于独立方程数。 （ B ）2．求解温度应力和装配应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ C ）4． 在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，下列办法中不能采用的是 。 A 选择合理的截面形状； B 改变压杆的约束条件； C 采用优质钢材。 （ C ）5．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于 。 A 弯矩； B 弯矩的平方； C 载荷集度 （ C ）6．对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸需要 。 A 只需满足强度条件； B 只需满足刚度条件； C 需同时满足强度、刚度条件。 （ A ）7．()21G E μ=+????适用于 A ．各向同性材料 B. 各向异性材料 C. 各向同性材料和各向异性材料 D. 正交各向异性。 （ B ）8．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.均平行 D.均垂直 （ C ）9．下面两图中单元体的剪切应变分别等于 。虚线表示受力后的形状 A. 2γ，γ B. 2γ，0 C. 0，γ D. 0，2γ . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... y z
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章 习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E??105MPa．如不计柱自重，试求：作轴力图；各段柱横截面上的应力；各段柱的纵向线应变；柱的总变形．解：轴力图AC段应力???100??260????106?a????a CB 段应力?????106?a????a AC段线应变???4N- 图??????10??105CB段线应变????????10?4 5??10 总变形??????10?4???10?4???10?3m 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图所示．已知：P＝7 kN，t＝，b1＝，b2=，b3=。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解: 轴力
图?1?1???22?73?2??107?1 0?6???a ??2?107?10?6???a ?3? 7?107?10?6???a ??2最大拉应力?max??3???a 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为?＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。解: 最大剪应力?max??2?12?2?107?6??10?10???a 221?d??14 ??30?界面上的应力???????2?1?cos2????3???a 2?sin2???sin30????a ?22-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若杆的直径d1=1cm，杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求两杆的应力；C点的位移。解1杆的应力?(1)??1?d1244?20??12?107?10?6???a 2杆的应力?(2)?2?1?d2422?20??22?107?10? 6???a ?l1? C点的位
浙江省2001年10月高等教育自学考试 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题2分， 共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强 度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ()()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ， 在图示外力
江 苏 科 技 大 学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 题一、1图
A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 题一、3图 题一、5图 题一、4
附录I 截面图形的几何性质 I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。 解：（a ）)2 )2((2)2(2 h t h b t h ht t h bt s z ++=? ++= h b h t h b h b t h t h b t A s y z c +++=+++==2)2()()2)2((2 2 （b ） 3223 32219211)}2)4 ()43()41 ()43(32(])4()43[(2{4442D D D D D D D D D D s z =--?-+??-=ππ D D D D D D A s y z c 1367.0])2 ()43[(2)44(219211223 =-?+?==π （c ） ]22)[(22)(2 h t t b t h ht t t t b s z + ?-=?+??-= ) (2)(2 t b h h t t b A s y z c -++-== I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩z I 与I y 。 （2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩z I 与I y 。 t b
解(a) 12 )2)((12)2)((123 333t h t b bh t h t b bh J z ---=---= 12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+= (b) cm y c 643.9) 520515(2) 515(552522=?+?-?+?= 4 3 34 232 3161512 1551252010186520)643.91025(12 205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =?+?==??--+?+??-+?= I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。 解： θθcos , sin ?=?=a z b y θθd b dy cos = ??--?==∴ b b b b z zdy y dA y J 222 322 223 224 cos sin 2cos cos sin 2ab d ab d b a b J b b z π θθθθθθθπ π==?= ?? -- (a) b
材料力学 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的a。 若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。 10 m q/ kN
2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体； （3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 60x 解： （1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ （3）、主切应力作用面的法线方向：0/ 20/167.115,67.25==αα 主切应力为：/ 2/104.96ααττ-=-=MPa 此两截面上的正应力为：)(0.25/ 2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。 x
图 3-1 MPa 0.0 0.25 图3-2 3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI均为常数。 第二组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a： W = 69 2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4） 解： 1．F RA = F RB = 180kN（↑）
材料力学阶段练习一 及答案
华东理工大学 网络教育学院材料力学课程阶段练习一 一、单项选择题 1.如图所示的结构在平衡状态下，不计自重。对于CD折杆的受力图，正确的是( ) A. B. C. D.无法确定 2.如图所示的结构在平衡状态下，不计自重。对于AB杆的受力图，正确的是( )
A. B. C. D.无法确定 3.如图所示悬臂梁，受到分布载荷和集中力偶作用下平衡。插入端的约束反力为( )
A.竖直向上的力，大小为qa qa 2；逆时针的力偶，大小为2 qa B.竖直向上的力，大小为qa 2；顺时针的力偶，大小为2 qa C.竖直向下的力，大小为qa 2；逆时针的力偶，大小为2 qa D.竖直向下的力，大小为qa 2；顺时针的力偶，大小为2 4.简支梁在力F的作用下平衡时，如图所示，支座B的约束反力为( ) A.F，竖直向上 B.F/2，竖直向上 C.F/2，竖直向下 D.2F，竖直向上 5.简支梁，在如图所示载荷作用下平衡时，固定铰链支座的约束反力为( )
A.P，竖直向上 B.P/3，竖直向上 C.4P/3，竖直向上 D.5P/3，竖直向上 6.外伸梁，在如图所示的力和力偶作用下平衡时，支座B的约束反力为( ) A.F，竖直向上 B.3F/2，竖直向上 C.3F/2，竖直向下 D.2F，竖直向上 7.如图所示的梁，平衡时，支座B的约束反力为( ) A. qa，竖直向上 B. qa，竖直向下 C. qa 2，竖直向上 D. qa 4，竖直向上 8.关于确定截面内力的截面法的适用范围有下列说法，正确的是( )。
A.适用于等截面直杆 B.适用于直杆承受基本变形 C.适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面 D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况 9.下列结论中正确的是( )。 A.若物体产生位移，则必定同时产生变形 B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形 C.若物体无变形，则必定物体内各点均无位移 D.若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移 10.材料力学根据材料的主要性能作如下基本假设，错误的是( )。 A.连续性 B.均匀性 C.各向同性 D.弹性 11.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为( ) A.连续性 B.均匀性 C.各向同性 D.小变形 12.如图所示的单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体的剪应变γ＝( )。 A.α B.2α
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形． 解： （1）轴力图 （2） AC 段应力 100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a 0.2 2 CB 段应力 260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a 0.2 2 （ 3）AC 段线应变 0.12.5 2.510 4N- 图105 CB 段线应变 0.16.5 6.510 4 105 （ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m 2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （1）轴力图
1 7 （2） 1 3 10 7 10 6 194.4 a 0.4 0.15 2 2 7 3 10 7 10 2 0.5 0.15 2 3 0.15 7 107 10 0.6 2 6 6 311.1 a 388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a 2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为 ＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解 : （ 1） 最大剪应力 max 1 2 2 （ 2） 30 界面上的应力 2 10 10 7 10 6 63.66 a 41 d 2 12 1 cos 2 63.66 3 95.49 a 2 2 sin 2 63.66 sin 30 55.13 a 2 2-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的 直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆 的应力；（ 2） C 点的位移。 解 （ 1） 1 杆的应力 (1) 4 20 10 7 10 6 254.6 a 41 d 1 2 12 2 杆的应力 (2) 2 2 20 10 7 10 6 127.3 a 41 d 2 2 22 （ 2） C 点的位移 l 1 l 1 254.6 2 2.546 10 3 m 0.2546cm (1) 200 10 3
材料力学 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的a 。 若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。 m kN q /10= 2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体； （3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 60x 解： （1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ （3）、主切应力作用面的法线方向：0/ 2 0/167.115,67.25==αα
主切应力为：/ 2/104.96ααττ-=-=MPa 此两截面上的正应力为：)(0.25/ 2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。 y x 67.700 33 .19O MPa 0.1211=σMPa 0.713=σ 图3-1 MPa 0.25MPa 4.96MPa 0.250 67.25MPa 0.25MPa 04.96MPa 0.25O 图3-2 3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI均为常数。 第二组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a：W = 69 2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
1、 轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大剪应力的方向与轴线成 ___________。 2、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为α=0.8，两端承受轴向拉 力作用，如将内、外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的________倍。 3、 在减速箱中，转速低的轴的直径比转速高的轴_____________。 4、 若梁上某段内的弯矩值全为零，则该段的剪力值为 _____________。 5、 梁的截面为对称的空心矩形，如图1所示，这时，梁的抗弯截面 模量W 为_______________。 6、 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是____________。 7、 减小梁变形的主要途径有：_______________ 、 __________________ 、_________________。 8、 二向应力状态（已知x σ，y σ ，xy τ）的应力圆圆心的 横坐标值为_____________________，圆的半径为_____________。 9、与图2所示应力圆对应的单元体是____________向应力状态。 图1 图2 10、 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 ________，临界应力将________。 工程上通常把延伸率δ>________的材料称为塑性材料。 b b h h 1 2
低碳钢经过冷作硬化处理后，它的_________极限得到了明显的提高。 图1正方形单元体ABCD ，变形后成为AB `C`D`。单元体的剪应变为_________。 简支梁全梁上受均布荷载作用，当跨长增加一倍时，最大剪力增加一倍，最大弯矩增加了_______________倍。 如图2所示截面的抗弯截面模量Wz =_________________。 运用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：___________________________。 已知梁的挠曲线方程为)3(6)(2 x l EI Px x y -= ，则该梁的弯矩方程是______________________。 图1 图2 单向受拉杆，若横截面上的正应力为σ0,则杆内任一点的最大正应力为_______，最大剪应力为____________。 图3应力圆，它对应的单元体属______________________应力状态。 细长杆的临界力与材料的____________________有关， 为提高低碳钢压杆的稳定性，改用高强刚不经济，原因是 _______________________________。 图3 z h b d τ σ
第五章 弯曲内力 5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值． 解：（a ） 01=Q a M Q 202= a M Q 20 3= 01M M -= 02M M -= 2 3M M - = （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =3 2123ql M - = 2223ql M -= 232 3ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 4 3 3= 01=M 2 2qa M -= 23qa M -= （d ） l q Q 0161= l q Q 02241= l q Q 033 1-=
01=M 20216 1 l q M = 03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ?=51 m KN M ?=52 m KN M ?-=103 5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。 解：（a ） l M x Q 03)(= 00 3(x ) M x l M M -= l M Q 0 max 3= 0m a x 2M M = （b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1 p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=
p Q =max pa M =max （c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1 p x Q 21)(2= )(2 3 )(2a x p px x M ---= p Q =max pa M =max （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图 02M 0M P a （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图 4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图 2 2 ql 22ql 22ql 2 2 ql （d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图
材料力学习题一 一、计算题 1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC π = ∠），直径mm 100d =，m l 2=， m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。 5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面P 1=800N ，在垂直平面 P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题 （23分） 1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。 3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。 4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。 5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破 坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。 四、选择题（共2题，9分） 2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ） 材料力学习题二 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是______所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15分） 二、梁的受力如图,截面为T 字型，材料的许用拉应力[+]=40MPa ，许用压应力[-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。（20分） m 8m 2m 230 170 30 200 2 m 3m 1m Q M
三、求图示单元体的主应力及其方位，画出主单元体和应力圆。（15分） 四、图示偏心受压柱，已知截面为矩形，荷载的作用位置在A点，试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置，画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰支，求：允许荷载[P]。已知：E=205GPa ，s =275MPa ，cr =,，p =90，s =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016工字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截面，直径d=60mm 。 （20分） 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同，不考虑剪力和轴力的影响，试求：D 截面的线位移和角位移。
（15分） 材料力学2 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=， 断口处的直径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 a a 4/h
第二章 轴向拉伸与压缩 1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2） 2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2 。如以α表示斜截面与横 截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。 3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。如不计柱的自重，试求： (1)作轴力图； (2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变； (4)柱的总变形。 4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的 线应变d ε。 (2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。 (3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求： (1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)； (2) 钢丝在C点下降的距离?； (3) 荷载F的值。 6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组 [σ=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力] 条件? 7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。 ] E
第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ）解： ； ； （b ）解： ； ； （c ）解： ； 。 (d) 解： 。 2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx 2（k 为常数），试作木桩的轴力图。 解：由题意可得： ?0 l Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3 F N （x 1）=? 1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖 直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 解： = 1） 求内力 取I-I 分离体
得 （拉） 取节点E 为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2 (拉) （拉） 2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横 截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图 表示其方向。 解：
交通学院期末考试试卷 一、填空题（总分20分，每题2分） 1、杆件在外力作用下，其内部各部分间产生的，称为内力。 2、杆件在轴向拉压时强度条件的表达式是。 3、低碳钢拉伸时，其应力与应变曲线的四个特征阶段为阶段，阶段， 阶段，阶段。 4、线应变指的是的改变，而切应变指的是的改变。 5.梁截面上弯矩正负号规定，当截面上的弯矩使其所在的微段梁凹向下时为。 6.梁必须满足强度和刚度条件。在建筑中，起控制做用的一般是条件。 7、第一和第二强度理论适用于材料，第三和第四强度理论适用于材料。 8、求解组合变形的基本方法是。 9、力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离在较小的范围内受到影响，该原理被称为 页脚内容1
。 10、欧拉公式是用来计算拉（压）杆的，它只适用于杆。 二、单项选择(总分20分，每题2分) 1、用截面法可求出图示轴向拉压杆a-a截面的内力 12 N P P =-，下面说法正确的是（） A. N其实是应力 B. N是拉力 C. N是压力 D. N的作用线与杆件轴线重合 2、构件的强度是指( ) A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D. 在外力作用下构件保持原有平稳态的能力 3、现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是( ) A. 1杆为钢，2杆为铸铁 B. 1杆为铸铁，2杆为钢 C. 2杆均为钢 D. 2杆均为铸铁 页脚内容2
页脚内容3 4、从拉压杆轴向伸长（缩短）量的计算公式EA Nl l = ?可以看出，E 和A 值越大，l ?越小，故（ ）。 A. E 为杆的抗拉（压）刚度。 B. 乘积EA 表示材料抵抗拉伸（压缩）变形的能力。 C. 乘积EA 为杆的抗拉（压）刚度 D. 以上说法都不正确。 5、空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d /D 。其抗扭截面系数为（ ）。 A )1(16 3 απ-=D W P B )1(16 23 απ-=D W P C )1(16 3 3 απ-= D W P D )1(16 43 απ-= D W P 6、在没有荷载作用的一段梁上，（ ） A. 剪力图为一水平直线 B.剪力图为一斜直线 C ．没有内力 D.内力不确定 7、在平行移轴公式21Z Z I I a A =+中，其中Z 轴和轴1Z 轴互相平行，则（ ）。 A. Z 轴通过形心 B. 1Z 轴通过形心 C . 都不一定要通过形心 D. a 是Z 轴与1Z 轴之间的距离。所以a>0 8、梁弯曲时，梁的中性层（ ）。 F