鲁棒控制理论中的H∞控制理论 （浙江大学宁波理工学院信息科学与工程分院自动化） 【摘要】首先简要的介绍了鲁棒控制中的H∞控制理论，并把其发展分为两个阶段，而后就上当已存在的H∞控制的主要成果进行了讨论和归纳，还指出了H∞控制理论尚未解决的问题。 【关键词】H∞控制理论；非线性系统；时滞；范数 1.概述 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某一种性能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成立，如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。主要的鲁棒控制理论有：Kharitonov区间理论；H∞控制理论；结构奇异值理论u理论； 鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 2．H∞控制理论出现的背景及意义 1981年，加拿大著名学者Zames在其论文中引入了H∞范数作为目标函数进行优化设计，标志着H∞控制理论的诞生。Zames考虑了这样一个单入单出( SISO)系统的设计问题: 假设干扰信号属于某一有限能量的已知信号集，要求设计一个反馈控制器，使闭环系统稳定，且干扰对系统的影响最小。要解决这样的问题就必须在能够使闭环系统稳定的所有控制器中选出一个控制器使之相应的灵敏度函数的H∞范数最小。 虽然Zames 首先提出了H∞最优化问题，但是他没能给出行之有效的解法。
鲁棒控制设计报告 学院 专业 报告人
目录 1 绪论 (2) 1.1控制系统设计背景 (2) 1.2本文主要工作分配 (3) 2 一级倒立摆模型建立 (4) 2.1一级倒立摆的工作原理 (4) 2.2一级倒立摆的数学模型 (4) 3 H∞鲁棒控制器设计 (6) 3.1基于Riccati方程的H∞控制 (7) 3.2基于LMI的H∞控制 (7) 4 一级倒立摆系统的仿真 (9) 4.1一级倒立摆控制系统设计 (9) 4.2闭环控制系统仿真及分析 (10) 5 结论 (13)
1 绪论 1.1控制系统设计背景 一级倒立摆系统是一个典型非线性多变量不稳定系统，在研究火箭箭身的姿态稳定控制、机器人多自由度运动稳定设计、直升机飞行控制等多种领域中得到了广泛的应用，因此以倒立摆作为被控对象进行控制方法的研究具有重要的现实意义。为解决一级倒立摆系统的非线性、强耦合、多变量、自然不稳定问题，本文利用H∞鲁棒控制实现对一级倒立摆的控制。 Mg 图1.1 一级倒立摆系统结构图 本文采用的直线一级倒立摆的基本系统如图1.1所示，它是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的材质均匀的摆杆组成，它是一个不稳定的系统，当倒立摆出出现偏角θ后，如果不给小车施加控制力，倒立摆会倾倒。所以本文采用H∞鲁棒控制方法的目的是通过调节水平力F的大小控制小车的运动，使倒立摆处于竖立的垂直位置。控制指标为：倒立摆系统的从初始状态调节到小车停留在零点、并使摆杆的摆角为0的稳定状态。
1.2本文主要工作分配 第一章：对一级倒立摆系统的特点、结构以及控制要求进行阐述。 第二章：根据一级倒立摆的结构，利用机理建模法建立被控对象的精确数学模型，并在系统平衡点处进行线性化，得到系统简化的状态方程。 第三章：首先H∞鲁棒控制的基本原理，然后分别利用Riccati方程和LMI 方法设计H∞状态反馈控制器。 第四章：首先使用MATLAB计算基于Riccati方程的H∞状态反馈控制器和基于LMI的H∞状态反馈控制器，然后进行闭环控制系统的仿真并控制系统的性能分析。 第五章：对本次设计进行总结。
机器人的动力学控制 The dynamics of robot control 自123班 庞悦 3120411054
机器人的动力学控制 摘要：机器人动力学是对机器人机构的力和运动之间关系与平衡进行研究的学科。机器人动力学是复杂的动力学系统，对处理物体的动态响应取决于机器人动力学模型和控制算法。机器人动力学主要研究动力学正问题和动力学逆问题两个方面，需要采用严密的系统方法来分析机器人动力学特性。本文使用MATLAB 来对两关节机器人模型进行仿真，进而对两关节机器人进行轨迹规划，来举例说明独立PD 控制在机器人动力学控制中的重要作用。 Abstract: for the robot dynamics is to study the relation between the force and movement and balance of the subject.Robot dynamics is a complex dynamic system, on the dynamic response of the processing object depending on the robot dynamics model and control algorithm.Kinetics of robot research dynamics problem and inverse problem of two aspects, the need to adopt strict system method for the analysis of robot dynamics.This article USES MATLAB to simulate two joints, the robot, in turn, the two joints, the robot trajectory planning, to illustrate the independent PD control plays an important part in robot dynamic control. 一 动力学概念 机器人的动力学主要是研究动力学正问题和动力学逆问题两个方面，再进一步研究机器人的关节力矩，使机器人的机械臂运动到指定位臵，其控制算法一共有三种：独立PD 控制，前馈控制和计算力矩控制，本文主要介绍独立PD 控制。 动力学方程：)()(),()(q G q F q q q C q q M +++=? ????τ
机器人系统自适应鲁棒! " 跟踪控制器设计 闫建国#贾秋玲#李广文 $西北工业大学自动化学院#陕西西安%&’’%() 摘要*为更好地解决机器人系统中存在的参数不确定和外部干扰的鲁棒控制问题#论文结合参数 自适应方法#采用耗散性原理#设计了一种自适应鲁棒! " 跟踪控制器#解决了机器人系统同时存 在参数不确定和外部干扰的干扰抑制问题+给出了此种自适应鲁棒! " 跟踪控制律存在的充分条件及设计方法#并通过典型算例说明了此类控制律的设计步骤+仿真结果表明#此法设计的控制器不仅对机器人系统可能受到的干扰具有较好的抑制能力#还对系统参数的不确定性具有一定的鲁棒性+ 关键词*机器人#参数自适应#耗散性原理#干扰抑制 中图分类号*,-(%./0(&文献标识码*1文章编号*&’’’2(%34$(’’5)’626&62’6 机器人系统是典型的多输入多输出非线性系 统+由于测量和建模的不精确#负载的变化以及外部扰动的影响#实际上无法得到机器人精确7完整的动态模型#因此研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实践意义+ 对不确定机器人鲁棒控制问题的研究是近年来国际上关于机器人研究的热点课题之一+许多学者在这方面都做了研究#取得了很多的成果+研究主要集中在*8采用李雅普诺夫函数方法#设计使闭环系统李雅普诺夫意义下稳定的控制器9&#(:;<基于反馈线性化的鲁棒控制#通过反馈线性化将机器人的非线性抵消掉#得到一个线性化方程#然后利用成熟的线性系统理论再补偿不确定性因素影响#使系统达到一定的鲁棒性能要求9.#6:;=当系统中存在未知的参数时#人们试图采用参数自适应策略结合李雅普诺夫原理9(#3:或结合滑模变结构控制方法95:#设计自适应的鲁棒控制器+上述的这些方法在系统不存在外界干扰时比较有效#但实际系统不可避免地存在外部干扰+如何在干扰作用下设计控制器使系统内部稳定且使干扰对输出的影响小于一定程度#这是!"控制研究的范畴+本文将针对同时存在参数不确定性和外部干扰的机器人系统设计自适应的! "控制器#达到镇定系统和抑制干扰的双重目的+>机器人系统数学模型 考虑如下方程描述的机器人系统9.: ?$@)@A/B$@#@C)@C/D$@)/E$@#@C)F G/H $&)式中#@I J K为广义坐标向量$关节角度量)#?$@) I J K LK是机器人的惯性阵#B$@#@C)I J K LK表示哥氏力和离心力的非线性耦合阵#D$@)I J K是重力矩# E$@#@C)I J K是系统的摩擦力#G I J K是外部力矩向量#H是外部干扰力矩+ 为了进行机器人系统的鲁棒控制研究#首先应了解这类系统的一些特性+ 特性>对所有@I J K#?$@)是正定对称阵+特性M?C$@)N(B$@#@C)是斜对称的+则根据斜对称矩阵的性质 O,$?C N(B)O F’PO I J K$()特性Q系统$&)可进行如下线性参数化 ?$@)@A/B$@#@C)@C/D$@)/E$@#@C)F G/H F R$@#@C#@A)S/H$.)式中#S I J K是机器人特性参数#R$@#@C#@A)I J K LT 是回归矩阵+ (’’5年4月第(6卷第6期 西北工业大学学报 U V W X Y Z[V\]V X^_‘a b^a X Y-V[c^a d_Y e d Z[f Y e g a X b e^c 1W h0(’’5 i V[0(6]V06 j收稿日期*(’’32&&2&% 作者简介*闫建国$&k35N)#西北工业大学教授#主要从事计算机控制系统7鲁棒控制7导航7制导与控制的研究+万方数据
鲁棒控制理论综述 作者学号： 摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然 H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞ 究的问题和扩展方向。 H控制理论 关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞ 一、引言 自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。这是由这门学科的特色和研究对象决定的。对于世界上的任何系统。由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。 二、不确定性与鲁棒 1、不确定性 谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。这就是鲁棒控制所要研究的课题。 2、鲁棒 “鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。 三、发展历程 鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够
ＤＯＩ：１０．１９２９７／ｊ．ｃｎｋｉ．４１－１２２８／ｔｊ．２０１６．０１．００６ 基于鲁棒轨迹跟踪的直／气复合鲁棒控制设计 邵雷１，张金鹏２，曹有亮２ （１空军工程大学防空反导学院，西安 ７１００５１；２中国空空导弹研究院，河南洛阳 ４７１００９） 摘要：针对直接力／气动力复合姿态控制问题，将鲁棒轨迹跟踪控制与动态逆控制相结合，设计了一种基于鲁棒轨迹跟踪的直／气复合鲁棒控制姿态控制方法。该控制方法将鲁棒轨迹跟踪控制与动态逆控制有机融合进行虚拟控制设计，在慢回路动态逆设计的基础上引入鲁棒轨迹跟踪控制，抑制直接力控制对气动力控制的干扰，提高系统的鲁棒性。仿真研究表明，所设计的控制算法具有较好的控制效果，能够有效提高系统的鲁棒性。 关键词：复合控制；动态逆控制；轨迹跟踪控制；鲁棒性 中图分类号：ＴＪ７６５．２ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－５０４８（２０１６）０１－００３５－０５ ＢｌｅｎｄｅｄＲｏｂｕｓｔＣｏｎｔｒｏｌＭｅｔｈｏｄｗｉｔｈＬａｔｅｒａｌＴｈｒｕｓｔａｎｄ ＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＦｏｒｃｅＢａｓｅｄｏｎＲｏｂｕｓｔＴｒａｉｌＴｒａｃｋｉｎｇ ＳｈａｏＬｅｉ１，ＺｈａｎｇＪｉｎｐｅｎｇ２，ＣａｏＹｏｕｌｉａｎｇ２ （１．ＡｅｒｉａｌＤｅｆｅｎｃｅａｎｄＡｎｔｉｍｉｓｓｉｌｅＩｎｓｉｔｕｔｅ，ＴｈｅＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００５１，Ｃｈｉｎａ； ２．ＣｈｉｎａＡｉｒｂｏｒｎｅＭｉｓｓｉｌｅＡｃａｄｅｍｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｒｏｂｕｓｔｔｒａｉｌｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｅｃｏｎｔｒｏｌ，ａｂｌｅｎｄｅｄｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｂｌｅｎｄｅｄａｔｔｉｔｕｄｅｃｏｎｔｒｏｌｗｉｔｈｌａｔｅｒａｌｔｈｒｕｓｔａｎｄａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｏｒｃｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈｏｒｇａｎｉｃｆｕｓｉｏｎｏｆｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓ，ｖｉｒｔｕｒａｌｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎｉｓｄｏｎｅ，ｗｈｉｃｈｂｒｉｎｇｓｉｎｔｈｅｒｏｂｕｓｔｔｒａｉｌｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｔｈｅｓｌｏｗｅｒｌｏｏｐ，ｔｏｓｕｐｐｒｅｓｓｔｈｅｄｉｓｔｕｒｂｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｌａｔｅｒａｌｔｈｒｕｓｔａｎｄａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｏｒｃｅ，ａｎｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｏｆｓｙｓｔｅｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｔｈｅｒｏｂｕｓｔｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｌｅｎｄｅｄｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｔｒａｉｌｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌ；ｒｏｂｕｓｔ ０引言 随着现代战争的发展，空中威胁日益增强，弹道导弹、防区外超低空突袭巡航导弹以及临近空间高超声速巡航导弹等空袭武器的使用，对空天防御拦截器技术的发展提出了更高的要求，特别是对弹道导弹的拦截更期望拦截器具有动能杀伤 收稿日期：２０１５－０５－１７ 基金项目：航空科学基金项目（２０１４０１９６００４） 作者简介：邵雷（１９８２－），男，湖北天门人，博士，讲师，研究方向为非线性控制、飞行器制导与控制。的能力［１］。这些新需求对拦截武器制导控制精度提出了更高的要求，拦截器只有具有大的机动能力和快的响应速度才能满足这些需求，而采用纯气动力控制方式将难以满足。 在临近空间，采用直接力／气动力复合控制是一种有效的控制方式［２］。当前，对于直接力／气动力复合控制的研究主要集中在两个方面，一是对于复合控制指令分配与发动机开关机策略的研究，受到复合控制方式、配置的影响，发动机开关机策略以及指令产生方式也不同；二是对于复合控制条件下控制算法的设计研究，通过设计合理的控制算法发挥复合控制的优势，在保证系统的稳定 ２０１６年第１期２０１６年２月 航空兵器 ＡＥＲＯＷＥＡＰＯＮＲＹ２０１６Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０１６
鲁棒控制原理及应用举例 摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。 关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统 经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。 通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。鲁棒性又可以分为鲁棒稳定性、鲁棒渐进调节和鲁棒动态特性。鲁棒稳定性是指在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统的稳定性；鲁棒渐进调节是指在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系统的渐进调节功能；鲁棒动态特性通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的影响。 所谓鲁棒控制，使受到不确定因素作用的系统保持其原有能力的控制技术。鲁棒控制的主要思想是针对系统中存在的不确定性因素，设计一个确定的控制律，使得对于系统中所有的不确定性，闭环系统能保持稳定并具有所期望的性能。
对鲁棒控制的认识 姓名：赵呈涛 学号： 092030071 专业：双控
鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法，其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。 鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围,一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： （1）Kharitonov区间理论； 控制理论； （2）H ∞ （3）结构奇异值理论μ理论。 下面就这三种理论做简单的介绍。 1 Kharitonov区间理论 1.1参数不确定性系统的研究概况 对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black采用大回路增益的反馈控制技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系
鲁棒控制综述 课程目标 1.了解鲁棒控制研究的基本问题 2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念 3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述 4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法 5.掌握状态空间H∞控制理论 6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法 7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法 8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析 控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。 大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的 反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。 不确定性 在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的 所描述的控制对象的模型化误差 可能来自外界扰动 因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。 控制系统设计的任务 对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行 ●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程 ●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型 ●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对 象实施控制 ●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性 ●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不 确定性 ●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约 ●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统 所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号 ●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响 控制系统设计中需要考虑的不确定性 （1）来自控制对象的模型化误差； （2）来自控制系统本身和外部的扰动信号 ●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论 ●这就是鲁棒控制所要研究的课题 1.1.2 控制系统设计的基本要求 在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。
鲁棒控制系统设计
文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 鲁棒控制设计报告 学院 专业 报告人
目录 1 绪论 (3) 1.1控制系统设计背景 (3) 1.2本文主要工作分配 (4) 2 一级倒立摆模型建立 (5) 2.1一级倒立摆的工作原理 (5) 2.2一级倒立摆的数学模型 (5) 3 H∞鲁棒控制器设计 (8) 3.1基于Riccati方程的H∞控制 (9) 3.2基于LMI的H∞控制 (10) 4 一级倒立摆系统的仿真 (13) 4.1一级倒立摆控制系统设计 (13) 4.2闭环控制系统仿真及分析 (14) 5 结论 (18)
1 绪论 1.1控制系统设计背景 一级倒立摆系统是一个典型非线性多变量不稳定系统，在研究火箭箭身的姿态稳定控制、机器人多自由度运动稳定设计、直升机飞行控制等多种领域中得到了广泛的应用，因此以倒立摆作为被控对象进行控制方法的研究具有重要的现实意义。为解决一级倒立摆系统的非线性、强耦合、多变量、自然不稳定问题，本文利用H∞鲁棒控制实现对一级倒立摆的控制。 Mg 图1.1 一级倒立摆系统结构图 本文采用的直线一级倒立摆的基本系统如图 1.1所示，它是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的材质均匀的摆杆组成，它是一个不稳定的系统，当倒立摆出出现偏角θ后，如
果不给小车施加控制力，倒立摆会倾倒。因此本文采用H∞鲁棒控制方法的目的是经过调节水平力F的大小控制小车的运动，使倒立摆处于竖立的垂直位置。控制指标为：倒立摆系统的从初始状态调节到小车停留在零点、并使摆杆的摆角为0的稳定状态。1.2本文主要工作分配 第一章：对一级倒立摆系统的特点、结构以及控制要求进行阐述。 第二章：根据一级倒立摆的结构，利用机理建模法建立被控对象的精确数学模型，并在系统平衡点处进行线性化，得到系统简化的状态方程。 第三章：首先H∞鲁棒控制的基本原理，然后分别利用Riccati方程和LMI方法设计H∞状态反馈控制器。 第四章：首先使用MATLAB计算基于Riccati方程的H∞状态反馈控制器和基于LMI的H∞状态反馈控制器，然后进行闭环控制系统的仿真并控制系统的性能分析。 第五章：对本次设计进行总结。
文章编号:100220446(2000)0120073208 机器人鲁棒控制研究进展 Ξ 谢明江 代 颖 施颂椒 (上海交通大学自动化系 200030)摘 要:本文综述了近年来机器人鲁棒控制方法的发展情况,介绍并比较了各种机器人鲁棒控 制方法的优缺点,以及探讨了这一研究领域的发展趋向. 关键词:鲁棒控制;机器人;不确定性 中图分类号: T P 24 文献标识码: B 1 引言 机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统,它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征,其控制是十分复杂的.由于测量和建模的不精确,再加上负载的变化以及外部扰动的影响,实际上无法得到机器人精确、完整的运动模型,我们必须面对机器人大量不确定性因素的存在,现代工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务,而高品质的机器人控制必须综合考虑各种不确定性因素的影响,因此研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实践意义. 针对机器人的不确定性有两种基本控制策略:自适应控制和鲁棒控制.当受控系统参数发生变化时,自适应控制通过及时的辨识、学习和调整控制规律,可以达到一定的性能指标,但实时性要求严格,实现比较复杂,特别是存在非参数不确定性时,自适应控制难以保证系统的稳定性;而鲁棒控制可以在不确定因素一定变化范围内,做到“以不变应万变”,保证系统稳定和维持一定的性能指标,它是一种固定控制,比较容易实现,在自适应控制器对系统不确定性变化来不及做辨识以校正控制律时更显鲁棒控制的重要. 对不确定性机器人鲁棒控制问题的研究是一项富有挑战性的工作,是近年来国际上关于机器人研究的热门主题之一. 2 刚性机器人的几种鲁棒控制方法 近20年来,对刚性机器人的鲁棒控制研究无论理论还是应用上都已经取得了很多的成果[4～11].本文将着重介绍四种刚性机器人鲁棒控制方法[1]:基于反馈线性化的鲁棒控制,变结构控制,鲁棒控制以及鲁棒自适应控制,但对它们的区分不是绝对的,比如一些变结构控制以及控制可能是基于反馈线性化的.最后再对其它几种方法作了简单介绍. 2.1 基于反馈线性化的鲁棒控制 早期的机器人控制,流行的方法是将机器人动力学的非线性在目标轨迹附近线性化(比如运用T aylo r 级数展开),或称为“局部”线性化方法;但由于机器人动力学的强时变、非线性特性,以及各关节的强耦合,局部线性化方法无法保证系统全局收敛.由此导致了对非线性机器第22卷第1期 2000年1月机器人 ROBO T V o l .22,N o.1 Jan .,2000Ξ收稿日期:1999-05-20
对鲁棒控制的认识 赵呈涛 专业: 学号: 092030071 姓名:
鲁棒控制（ RobustControl ）方面的研究始于 20 世纪 50 年代。在过去的 20 年 中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统 在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同 定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称 该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的 品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固 定控制器称为鲁棒控制器。 定性，具有代表性的是 Zames 提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故 障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了 以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。 控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法， 际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制 器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。 鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息 和它的变 化范围 , 一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒 控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析 及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系 统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满 足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： 1) Kharitonov 区间理论； 2） H 控制理论； 3）结构奇异值理论 理论。 面就这三种理论做简单的介绍。 1 Kharitonov 区间理论 1.1 参数不确定性系统的研究概况 对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black 采用大回路增益的反馈控制 技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性， 由于采用大回路增益 , 所以设计的系 统常常不稳定；1932年,Nyquist 给出了判断系统稳定性的频域判据,在控制系统设计时, 用来在系统稳定性和回路增益之间进行折衷；1945年,Bode 首次提出灵敏度函数的概念, 对系统的参数不确定性进行定量的描述。 在此基础上 ,Horowitz 在1962年提出一种参数 不灵敏系统的频域设计方法， 此后, 基于灵敏度分析的方法成为控制理论中对付系统参 数不确定性的主要工具。不过 , 这种方法是基于无穷小分析的 , 在实际系统的设计中并 不总是能收到良好效果。因为系统的参数不确定性通并不能看作无穷小扰动；另外 灵敏度分析法一般要求知道对象的标称值 , 这在实际中往往也难以做到。于是 , 人们开 始研究用有界扰动来刻画参数的不确定性 , 出现了鲁棒辨识方法。 此法给出的辨识结果 不是一个确定值 , 而是参数空间中的一个域 （如超矩形、凸多面体、椭球等 ）。相应地 , 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（ SISO ）的在微小摄动下的不确 现代鲁棒 其设计目标是找到在实
第九章基于信号补偿的鲁棒控制方法 9.1 基于信号补偿的鲁棒控制原理 考虑一实际受控对象： 其中u为受控对象的输入，y为受控对象的输出。受控对象的描述可以视为在一标称受控对象的基础上加入了一个等价干扰: 其中等价干扰q描述受控对象中包含的不确定性（时变非线性）、外界干扰等。 基于信号补偿的鲁棒控制原理：首先，忽略等价干扰的影响，对于标称受控对象设计标称控制器，使得标称闭环控制系统具有期望的控制性能；其次，设计鲁棒补偿器产生鲁棒补偿信号，抑制等价干扰的影响，实现鲁棒控制。 标称控制器设计 其中r为外部指令信号。
例：考虑2阶受控对象： ()()()()(),,,y t h y t y t u t t = 考虑如下三种情形： (1)标称受控对象 ()()()y t y t u t =+ (2)参数摄动受控对象 ()()()()[][][] 1,1,1,1,1,2y t ay t by t cu t a b c =??+∈?∈?∈ (3)时变非线性摄动受控对象 鲁棒补偿器 设计基于信号补偿的鲁棒控制系统
()()()()()()()()() ()()22 sin **cos 12cos y t y t t y t y t y t u t u t t u t =+ + +++ 实际受控对象可描述为 ()()()() ()()()()()()(),,,y t y t u t q t q t h y t y t u t t y t u t =++=?? 即 ()()()2 1 1 o y G s u q u q s =+= +? 其中()q t 被称为等价干扰。 标称受控对象可描述为 ()()() ()21 ,1 o o o o N s y G s u G s D s s ===? 欲设计控制器，使得输出()y t 跟踪如下参考模型的输出()m y t ： ()()()()()2 213,31m m m m m N s y W s r W s D s s s ?? ===??+?? + 基于信号补偿的鲁棒控制器设计： 控制输入()u t 由两部分组成：标称控制输入和鲁棒补偿输入，即 ()()()o u t u t v t =+ （1） 标称控制器设计： ()()() y r o u N s y N s r u D s += （2） 则对于标称受控对象，令()()o u t u t =，有 ()()()()() y r o o u N s y N s r N s y D s D s += 即 ()()()()()() o r o u o y N s N s y r D s D s N s N s =? （3）
鲁棒控制及其发展概述 摘要 本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。 关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法 一、引言 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。 最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时
期。此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。 20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。 20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。 二、正文 1. 鲁棒控制理论 方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。 鲁棒控制理论是在空间(即Hardy 空间)通过某些性能指标 的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。空间是在开右半平面解析且有界的矩阵函数空间，其范数定义为： （1） 即矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界。范数的物理意义是指系统获得的最大能量增益[3]。 鲁棒控制理论的实质是为MIMO（多输入多输出）且具有模型
当今的自动控制技术都是基于反馈的思想。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。 这个理论应用于自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何利用误差才能更好地纠正系统（即控制器的设计）。 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。 主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论（IMPORTANT）；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。 H∞控制理论 H∞控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。H∞控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。 1981年Zames首次用明确的数学语言描述了H∞优化控制理论,他提出用传递函数阵的H∞范数来记述优化指标。1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函数插值理论提出了H∞设计问题的最初解法,同时基于算子理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变量系统,而英国学者Glover则将H∞设计问题归纳为函数逼近问题,并用Hankel算子理论给出这个问题的解析解。Glover 的解法被Doyle在状态空间上进行了整理并归纳为H∞控制问题,至此H∞控制理论体系已初步形成。 在这一阶段提出了H∞设计问题的解法,所用的数学工具非常繁琐,并不像问题本身那样具有明确的工程意义。直到1988年Doyle等人在全美控制年会上发表了著名的DGKF论文,证明了H∞设计问题的解可以通过适当的代数Riccati方程得到。DGKF的论文标志着H∞控制理论的成熟。迄今为止,H∞设计方法主要是DGKF等人的解法。不仅如此,这些设计理论的开发者还同美国的The Math Works公司合作,开发了MA TLAB中鲁棒控制软件工具箱(Robust Control Toolbox),使H∞控制理论真正成为实用的工程设计理论。 研究——现代鲁棒控制（有界摄动） 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动。因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。 现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。其设计目