收稿日期：!""#$"%$&%
基金项目：国家自然科学基金资助项目（’""(%"&#）
作者简介：顾海军（&)()*），男，江苏海安人，硕士研究生，主要研究方向为智能控制，自适应控制等；张天平（&)’%*），男，教授，博士。
控制工程!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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;,0:&"，8,:’!""#年&&月第&"卷第’期文章编号：&’(&*(<%<（!""#）"’*"=’<*"#
基于观测器的机器人鲁棒跟踪控制
顾海军，张天平，曹永忠
（扬州大学信息工程学院，江苏扬州
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摘要：基于滑模控制原理设计稳定的状态观测器，在此基础上，研究了仅有关节角
位移可测量的机器人轨迹跟踪控制问题。运用反推设计方法提出一种机器人鲁棒跟踪控制新方案。通过引入用于抑制观测误差的阻尼项和调制参数，加快了输出跟踪误差的收敛速度。利用李亚普诺夫方法分析了闭环控制系统的全局稳定性，证明了系统所有状态信号有界，跟踪误差收敛到零。仿真结果进一步表明，提出的控制方案具有较强的鲁棒性和良好的跟踪性能。关键词：机器人；滑模观测器；反推设计；鲁棒控制；全局稳定性
中图分类号：>?!%
文献标识码：@!引言
如何对具有不确定性的机器人系统进行有效地跟踪控制一直是当前机器人控制研究的热点，
并已取得很多成果［&A ’］
。已有的许多结果大多是
建立在位置、速度、加速度等状态向量可测的基础
之上的
［&A #］
，对仅有位置矢量可量测的机器人控制研究结果相对偏少。文献［%］基于反推方法，针对不含干扰项的机器人系统提出一种带观测器的输出反馈自适应机器人跟踪控制方案，但其观测器中含有不可测量项，因而控制过程是不连续的。文献［=］基于机器人动力学的精确模型设计了具有观测器的控制方案，可保证跟踪误差渐近收敛。文献［’］基于滑模控制原理，针对具有不确定的机器人系统，在设计滑模观测器的基础上，提出一种基于反推策略的机器人鲁棒控制方案，但跟踪误差只能收敛到一个有界闭区域。
受文献［(］的启发，本文在文献［’］的基础上，针对带干扰项的机器人系统，基于滑模控制原理提出一种机器人鲁棒跟踪控制的新设计。在设计稳定滑模状态观测器的基础上，运用反推控制方法设计鲁棒控制器。通过引入用于抑制观测误差的阻尼项和调制参数，加快了输出跟踪误差的收敛速度。通过构造不同的BC7DE-,9函数，分别证
明了状态观测器和闭环控制系统的稳定性，跟踪误差收敛到零。仿真实验进一步表明了该方法的
有效性。
"问题的描述与基本假设
考虑具有!个旋转关节的刚性机器人，其动
态性能可由以下二阶非线性微分方程描述：
!（"）#""$（"，%"）%""&（"）"#$（"，
%"，#）%!（&）
式中，"，%"，#"
"&!分别表示关节角位置矢量、速度矢量及加速度矢量，且只有"是可测量的，
!（"）"&!’!为机器人惯性矩阵，$（"，%"）%""&!表示离心力和哥氏力，&
（"）"&!代表重力项，#$（"，%"，#）"&!为建模误差和外部干扰；!"&!是控制力矩。
控制目标要求"尽可能好地跟踪指定的关节角位移量"$"&!。
为设计稳定的鲁棒控制器，需利用机器人系统的固有结构特性及基本假设如下：
特性!!（%"）(!$（"，%"）是斜对称矩阵，即有：
)>（!（%"）(!$（"，%"））)%"，#)"&!。
特性"惯性矩阵!（"）是对称正定矩阵，
存在正数*，*满足如下不等式：
*$)$!%)!（"）)%*$)$!，
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；
特性#
矩阵$（?
）满足可交换性，即$（"，+&）+!%$（"，+!）+&，#+&，+!"&!。假设!$#$（"，%"，#）$%"$，"$&
"万方数据