2017年泉州市普通高中毕业班质量检查
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i +
2.已知集合11|
<22,|ln 022x A x B x x ?????
?=≤=-≤???? ??????
?，则()R A C B = （ ） A ． ? B ．11,2??- ??
?
C ．1,12
??????
D ．(]1,1-
3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤??
≤??+≥?
，则22z x y =+的最小值是（ ）
A
．45 C ．1 D ． 4
4.已知向量,a b
满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （ ） A ． 2 B
．
．5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ??π?++?????
?=<
? ????????
?，且对于任意的x R ∈，
()6f x f π??
≤ ???
.则 （ ）
A ．()()f x f x π=+
B ．()2f x f x π??
=+
??
?
C. ()3f x f x π??=-
??? D ．()6f x f x π??=- ???
7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C. D ．
8.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1,e e ??
????
上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是
（ ）
A ．11,1e ?
?+ ??
? B ．(]1,1e - C. 1
1,1e e
??+-???
?
D ．()1,+∞
9.机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.
下面的算法是寻找“1210,,,a a a ”中“比较大的数t ”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,,,a a a ，其中最大的数记为T ，则T t -= （ ）
A ．0
B ． 1 C. 2 D ．3
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）
A ．圆弧
B ．抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 11.已知抛物线E 的焦点为F ，准线为l 过F 的直线m 与E 交于,A B 两点，,
C
D 分别为
,A B 在l 上的射影，M 为AB 的中点，若m 与l 不平行，则CMD ?是（ ）
A ．等腰三角形且为锐角三角形
B ．等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰的直角三角形 12. 数列{}n a 满足12sin
122n n n a a n π+??
=-+ ???
，则数列{}n a 的前100项和为（ ） A ． 5050 B ．5100 C.9800 D ．9850
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：
根据最小二乘法求得回归直线方程为?0.65y
x a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨．
14. ()()4
121x x -+的展开式中，3
x 的系数为 ．
15.已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线，l 与圆()222
x c y a
-+=（其中2
2
2
c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为 ．
16.如图，一张4A 纸的长、宽分别为,2a ．,,,A B C D 分别是其四条边的中点．现将
其沿图中虚线掀折起，使得1234,,,P P P P 四点重合为一点
P ，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面BAD ⊥平面BCD ；③平面BAC ⊥平面ACD ； ④该多面体外接球的表面积为2
5a π
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2
cos cos cos sin A C A C B -+= ．
（1）证明：,,a b c 成等比数列；
（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6,2BAD BCD b S S ??==，求BD ． 18.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面
ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．
（1）请在图中作出平面α，使得DE α?，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．
19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.
（1）求,,a b c 的值；
（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）某评估机构以指标M （()
()
E M D ξξ=
，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
20. ABC ?中，O 是BC 的中点，BC =，其周长为6+，若点T 在线段AO 上，且2AT TO =．
（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；
（2）若,M N 是射线OC 上不同两点，1OM ON = ，过点M 的直线与E 交于,P Q ，直线QN 与E 交于另一点R ．证明：MPR ?是等腰三角形． 21. 已知函数()()ln 11,f x mx x x m R =+++∈．
（1）若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程； （2）当0x ≥时，()x
f x e ≤，求实数m 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ?
?=+??=+?
（t 为参数），在以坐标原
点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；
（2）当()0,?π∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-． （1）解关于x 的不等式()9f x <；
（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．
试卷答案
一、选择题
1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB
二、填空题
16. ①②③④ 三、解答题
17.解法一:
（1）因为()2
cos cos cos sin A C A C B -+= ，
所以()2
cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= ，
化简可得2
sin sin sin A C B =，
由正弦定理得，2
b a
c =，故,,a b c 成等比数列. （2）由题意2BAD BCD S S ??=，得
11
sin 2sin 22
BA BD ABD BC BD CBD ∠=?∠ ， 又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠， 化简得，2BA BC =，即2c a =.
由（1）知，2
ac b =，解得a c == 再由2BAD BCD S S ??=得，
11222AD h CD h ??
=? ???
（h 为ABC ?中AC 边上的高）
， 即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. 【注】利用角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分，
在ABC ?中由余弦定理可得，222cos
2b c a A bc +-===
在ABD ?中由余弦定理可得，2
2
2
2cos BD AD AB AD AB A =+-
，
即(2
2
2
42428
BD =+-??=，求得BD =
解法二：（1）同解法一.
（2）同解法一，4,2AD CD ==.
在ABC ?
中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==， 在BCD ?中由余弦定理可得，2
2
2
2cos BD CD BC CD BC C =+-
，
即(
2
2
2
22228BD =+-??=
，求得BD =解法三： （1）同解法一.
（2）同解法二，4,2AD CD ==.
在ABC ?中由余弦定理可得，222543
cos 2724
a c
b B a
c +-=
==， 由于2
cos 12sin
2B B =-
，从而可得sin 2B =， 在ABC ?
中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==
，求得sin C = 在BCD ?中由正弦定理可得，
sin sin CD BD CBD C =∠
，即sin sin CD C
BD CBD
=
=∠ 【注】若求得sin A 的值后，在BDA ?中应用正弦定理求得BD 的，请类比得分. 解法四： （1）同解法一.
（2）同解法一，4,2AD CD ==.
在BCD ?
中由余弦定理得，(2
22
2214
cos 224BD BD BDC BD BD +--∠=
=??，
在BDA ?
中由余弦定理得，(2
2
2
2456cos 248BD BD BDA BD
BD
+--∠=
=??，
因为BDA BDC π∠+∠=，所以有cos cos 0BDC BDA ∠+∠=，
故
221456
048BD BD BD BD
--+=，
整理得，2
384BD =，即BD =18.解：（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α. 显然，以下只需证明//BF 平面α； ∵2,//BC AD AD BC =， ∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形， ∴//AB DP .
又AB ?平面PDE ，PD ?平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .
∵AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， ∴//AF DE .
又AF ?平面PDE ，DE ?平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，
又AF ?平面,ABF AB ?平面,ABF AB AF A ?=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ?平面ABF ，
∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α.
（2）
过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，
∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，
以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系
A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，
∴1,BG AG ==
则
))
1,0,B
C
-.
∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，
∴(
)()
0,4,0,BC BE ==
.
设平面BCE 的法向量(),,n x y z =
，
由00
n BC n BE ?=??=??
，得4030y y z =???
++=??，
取x =BCE
的一个法向量)
n =
.
设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，
又∵()0,2,3EF =-
，
∴
sin cos ,n EF θ==
=
，
故直线EF 和平面BCE
所成角的正弦值为
26
. 19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1?=， 故抽取的学生答卷数为：
6
600.1
=， 又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2， 所以600.212b =?=，
又2460b a b +++=，得30a b +=， 所以18a =.
18
0.0156020
c =
=?.
（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3， 因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.
ξ的分布列为：
()()()43122
66464444101010183
20,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，
()()13464444101041
5,035210
C C C P P C C ξξ======
. ξ的分布列为：
所以()20151050121421735210
E ξ=?+?+?+?+?=. （3）由（2）可得
()()()()()()2
2222
18341201215121012512012161421735210
D ξ=-?
+-?+-?+-?+-?=，
所以()()12
0.750.716
E M D ξξ===>，
故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20.解法一：
（1）以O 为坐标原点，以BC
的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .
依题意得,B C ???
?? ??????
.
由6AB AC BC ++=+6AB AC +=， 因为故6AB AC BC +=>，
所以点A 的轨迹是以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），
所以A 的轨迹方程为()22
21399x y x +=≠±. 设()()00,,,A x y T x y ，依题意13
OT OA =
，
所以()()001
,,3x y x y =
，即00
33x x y y =??
=?， 代入A 的轨迹方程222199x y +=得，()()2
2
323199
x y +=，
所以点T 的轨迹E 的方程为()2
2
211x y x +=≠±.
（2）设()()()()()1122331,0,,0,1,,,,,,M m N m Q x y P x y R x y m ??
≠
???
. 由题意得直线QM 不与坐标轴平行， 因为11QM y k x m =
-，所以直线QM 为()1
1y y x m x m
=--， 与2
2
21x y +=联立得，
()()()2
2222211111122120m
mx x m x x mx x m x +---+--=，
由韦达定理222
1111221
212mx x m x x x m mx --=+-，
同理2
22
222111*********
11
1122121112x x x mx m x x m m x x x x m mx x m m ????-- ? ?--????===+-????
+- ? ?????
， 所以23x x =或10x =， 当23x x =时，PR x ⊥轴， 当10x =时，由()
()
21122
12112m x x x m
mx -+=
+-，得2221
m
x m =
+，
同理3222
122111m m x x m m ?? ?
??===+??
+ ???
，PR x ⊥轴.
因此MP MR =，故MPR ?是等腰三角形. 解法二：
（1）以O 为坐标原点，以BC
的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .
依题意得,22B C ????
-
? ? ? ?????
. 在x
轴上取12,F F ??
? ?? ??????
，
因为点T 在线段AO 上，且2AT TO =， 所以12//,//FT AB F T AC ，
则(
)1
21211
6233
FT F T AB AC F F +=+=?=>= 故T 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点）， 所以点T 的轨迹E 的方程为()2
2
211x y x +=≠±.
（2）设()()()1,0,,0,1,M m N n m n m ?
?
≠=
???
，()()()112233,,,,,Q x y P x y R x y ， 由题意得，直线QM 斜率不为0，且()01,2,3i y i ≠=，
故设直线QM 的方程为：x t y m =+ ，其中11
x m
t y -=
， 与椭圆方程2221x y +=联立得，()
222
2210t y mty m +++-=，
由韦达定理可知，21221
2
m y y t -=+ ，
其中
()2
222
12
1112
2
112222x m x mx m y t y y --+++=
+=，
因为()11,Q x y 满足椭圆方程，故有2
21121x y +=，
所以22
12
1
122mx m t y -++=. 设直线RN 的方程为：x sy n =+，其中11
x n
s y -=
， 同理222
11322
1121,22nx n n y y s s y -+-=+=
+ ， 故()()()()()(
)222
2222122222
31321122211222m m s m s y y y t n y y y n t t s --+++====---+++ 22
2121
2122
112
11221111212nx n m m x y m m mx m mx m
y -+??-+ ???=-=-=--+-+ ， 所以23y y =-，即PR x ⊥轴，
因此MP MR =，故MPR ?是等腰三角形.
21.解：（1）因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点， 所以曲线()y f x =必恒过定点，
由()()ln 11f x mx x x '=+++，令()ln 10x x +=，得0x =， 故得曲线()y f x =恒过的定点为()0,1.
因为()()ln 111x f x m x x ??
'=++
+ ?+??
，所以切线l 的斜率()01k f '==， 故切线l 的方程为1y x =+，即10x y -+=.
（2）令()()()[)ln 11,0,x x g x e f x e x mx x x =-=--+-∈+∞，
()()[)1ln 1,0,1x x
g x e m x m
x x '=--+-∈+∞+. 令()()[)1ln 1,0,1x
x h x e m x m
x x =--+-∈+∞+， ()()[)()2
11,0,,01211x
h x e m x h m x x ??
''=-+∈+∞=-??++????
. ① 当0m ≤时，因为()0h x '>，
所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h '=≥=， 因为当[)0,x ∈+∞时，()0g x '≥，
所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g x g ≥=. 从而，当0x ≥时，()x
e f x ≥恒成立.
② 当1
02
m <≤
时， 因为()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()0120h x h m ''≥=-≥， 故与①同理，可得当0x ≥时，()x
e f x ≥恒成立.
③ 当1
2
m >
时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<. 取410x m =->，
因为()()()22111111111x
h x e m x m x x x x ????
'=-+≥+-+????++++????????， 所以()11111
41440164284
h m m m '-≥-
->?-->， 前述说明在()0,41m -内，存在唯一的()00,41x m ∈-，使得()00h x '=，且当[]00,x x ∈时，()0h x '≤，
即()h x 在[]00,x 上单调递减，
所以当[]00,x x ∈时，()()()00h x g x h '=≤=， 所以()g x 在[]00,x 上单调递减，
此时存在00x x =>，使得()()000g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2
??-∞ ??
?
.
说明：③也可以按以下方式解答： 当1
2
m >
时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<，
当x →+∞时，()2
11,011x
e m x x ??
→+∞-+→??++????
，所以()h x '→+∞， 故存在()00,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<， 下同前述③的解答.
22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ?
?
=+??
=+?（t 为参数），
消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ??---=，
即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ????-+-=， 由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()2
4cos 0*ρρθ-=，
将222
cos x x y ρθρ
=??+=?代入(*)得， 2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2
2
24x y -+=.
（2）将直线l 的参数方程代入()2
224x y -+=得，()2
2cos sin 20t t ??++-=，
()2
4cos sin 80???=++>，
设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ， 则()12122cos sin ,2t t t t ??+=-+=-，
所以
12PQ t t =-=
==
因为()()0,,20,2?π?π∈∈， 所以当3,sin 214
π
??=
=-
时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】 解法二：（1）同解法一
（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ， 当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()2
23212CM
=-+=
，PQ ===
所以PQ 的最小值为解法三： （1）同解法一
（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ????-+-=的距离，
cos sin 4d π????
?=-=- ??
?，
又因为()0,?π∈， 所以当3
4
?π=
时，d
又PQ == 所以当3
4
?π=
时，
PQ 取得最小值23.解：（1）()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-??
=++-=-+-<
.
①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21x x -<≤-.
②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<.
③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <， 此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.
（2）由（1）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图. 因为()()()min 16,23f f x f -===，
故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形， 即m 的范围是(]3,6. 【注：范围正确，不倒扣】 且当6m =时，()()max 1
316362
S =
+-=.
F C B A E D 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分． 1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ） A ．1i A +∈ B ．2 1i A +∈ C ．3 1i A +∈ D ．4 1i A +∈ 2．已知命题P ：“2 ,230x R x x ?∈++≥”，则命题P 的否定为（ ） A.2 ,230x R x x ?∈++< B. 2 ,230x R x x ?∈++≥ C. 2 ,230x R x x ?∈++< D. 2 ,230x R x x ?∈++≤ 3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C ．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ） 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( ) A. 45 B. 34 C. 43 D. 23 6．已知双曲线22 21x y a -=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( ) A. 3 B. 3 C. 3 2 7．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ?+ A.1- B.1 C. D.0 8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ） A. 3π B. 4π C. 6π D. 10π 9．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+ ，且a b ⊥ ，若变量x,y 第7题图
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±
2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是
15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。
春季高考模拟考试(二) 数学试题(高青职业中 专) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小 题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．下列关系中正确的是 ( ) A 0?? B a ?{a } C {a ，b }?{b ，a } D {0}=? 2．|2x ?1|≤5的解集为 （ ） A [?2，3] B (?∞，?2]∪ [3，+∞） C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题 中，真命题是（ ） A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条 件 B “ac =bc ”是 “a =b ”的必要条件 C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件 D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件 4．若平面向量→b 与向量→ a =(1，?2)的夹 角是180°，且|→b |=3 5 ，则→ b =（ ） A (?3，6) B (3，?6) C (?6，3) D (?6，3) 5．设P 是双曲线x 2a 2 y 2 9＝1上一点，双曲 线的一条渐近线方程为3x ?2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6 C 7 D 9 6．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1 C ±1 D ±7 7．若sin(?＋?)cos ??cos(?＋?)sin ? = 513 ，且?是第二象限角，则cos ?的值为（ ） A 1213 B ? 1213 C 35 D ? 35 8．在等差数列{a n }中，
2017年山东省春季高考数学试卷 一、选择题 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M等于（） A．?B．{1}C．{2}D．{1，2} 2．函数的定义域是（） A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（） A．y=x B．y=1 C．D．y=|x| 4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（） A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D． 7．“p∨q为真”是“p为真”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 9．下列说法正确的是（） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（） A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0 11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288 12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（） A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D． 13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 14．如果，，那么等于（） A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18 15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D． 16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D． 17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（） A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15 19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（） 成绩分析表
2014春季高考数学试卷福建省 一、单项选择题 1、设集合{1,2,3}A =，{1,2,4}B =，则A B =…………………………………（ ） A 、{1,2} B 、{1,2,3} C 、{1,2,4} D 、{1,2,3,4} 2、函数()2x f x =的图像大致为…………………………………………………………（ ） 3、下列平面图形绕直线l 旋转一周，能得到下图①所示的几何体的是……………（ ） 4、函数y = ） A 、{|1}x x > B 、{|1}x x ≥ C 、{|1}x x < D 、{|1}x x ≤ 5、复数(1)i i -等于………………………………………………………………………（ ） A 、1i - B 、1i + C 、1i -- D 、1i -+ 6、“1x =”是“21x =”的……………………………………………………………（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分且必要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率 是……………………………………………………………………（ ） A 、58 B 、12 C 、38 D 、14 8、已知0,2a π? ?∈ ???，1sin()2 πα-=，则c o s α=…………………（ ） A 、12 B 、12- C D 、9、执行如图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的x 值 为…………………（ ）
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、已知向量(1,)a k →=，(2,3)b →=-，且//a b →→，则实数k 等于……………………（ ） A 、23 B 、23- C 、32 D 、32 - 11、函数()47x f x e x =+-( 2.71828)e ≈的零点所在区间是………………………（ ） A 、(1,0)- B 、(0,1) C 、(1,2) D 、(2,3) 12、以抛物线24y x =的焦点为圆心，1为半径的圆的方程为………………………（ ） A 、22(1)1x y -+= B 、22(1)1x y ++= C 、22(1)1x y +-= D 、22(1)1x y ++= 13、函数1()1 f x x x =+-(1)x >的最小值是…………………………………………（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 14、某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用小量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，部分每吨按基本价的5倍收费。若某户居民12月的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为……………………（ ） A 、6 B 、10 C 、25 D 、30 二、填空题 15、某志愿者服务队员48人，女队员36人，为了解志愿者的工作情况，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为21的样本，则抽取女队员的人数为_____________。 16、设x ，y 满足约束条件20x y x y y ≥??+≤??≥?，则12z x y =+的最大值为____________。 17、已知△ABC 的内角A ，B ，C 分别为a ，b ，c ，且1a =，2b =，060C =，则c =___ 18、已知函数32log ,1(),1x x f x x x >?=?
2015届海沧中学春季高考数学课时练 等比数列 班级： 姓名： 座号： 一、选择题. 1.设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.公差不为0的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6依次成等比数列，则公比等于（ ） A. 12 B. 13 C.2 D.3 3.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42 S a = （ ） A. 2 B. 4 C. 152 D. 172 4. 已知{}n a 是等比数列，4 1252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （ ） A.16（n --41） B.16（n --21） C.332（n --41） D.332（n --21） 5.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（ ） (A )342n ??? ??? (B )1342n -??? ??? (C )243n ??? ??? (D )1243n -??? ??? 二、填空题. 1. 求下列等比数列前8项的和: (1)21,41,81,．．．； S 8 = ； (2) a 1=27, a 9=243 1. S 8 = . 2.等比数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n -c, 则c ＝ . 3. 在等比数列{}n a 中，（1）若43=a ，19=a ，则=6a ， （2）若43=a ，111=a ，则=7a . 4.在数列{}n a 中，)N n (a a a ,a ,a n n n *∈-===++122151，则2014a = . 三、解答题. 1. 已知四个等比数列分别是： ①1, 2, 4, 8, … ②1,2 1，41，81，… ③1,20 ,202 ,203 ,… ④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984, … 它们的公比分别为： __ . 它们的通项公式分别为： . 2.一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的第1项与公比以及前6项和.
福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。 1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N I 等于（ ） .{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D 2．复数 1i i +在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知命题2 :,210,p x R x ?∈+>则 （ ） A ．2 :,210p x R x ??∈+≤ B ．2 :,210p x R x ??∈+≤ C ．2:,210p x R x ??∈+< D ．2 :,210p x R x ??∈+< 4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A. 2 B.4 C.6 D.8 5. 要得到函数2sin()6 y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移 6π个单位 （B ）向右平移6π 个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ） .3A .9B .27C .81D 7. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ． 平行于同一平面的两条直线平行 B ． 垂直于同一平面的两条直线平行 C ． 平行于同一直线的两个平面平行 D ． 垂直于同一平面的两个平面平行 8.若AD 为ABC ?的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ?内，则粒子在ABD ?内的概率等于（ ） 4. 5A 3.4B 1.2C 2.3D 9. 计算sin 240?的值为（ ） 3.2A - 1.2 B - 1.2 C 3.2D ⒑"tan 1"α=是""4 π α= 的 （ ） 正（主）视 侧（左） 俯视图 2 2 2 2 3 3
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22 123625 1+=福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，及x y =表示同一函数的是（ ） （Ａ） （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y = 2，抛物线的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1- 3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ） （Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5 4，已知是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ） 125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5 12 （Ｄ）512 - 5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330?= （ ） （A （B （C ） （D ） 7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数2 1，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2 （Ｃ）2ab （D ）2 1 8，数列１， n +++++++ 3211 , ,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ101 100 9， 点，则△ABF 2的周长是 （ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10 10， 函数图像的一个对称中心是（ ）
2018-2019学年山东省春季高考数学试卷 一、选择题温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M等于（） A．?B．{1}C．{2}D．{1，2} 2．函数的定义域是（） A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（） A．y=x B．y=1 C．D．y=|x| 4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（） A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（） A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D． 7．“p∨q为真”是“p为真”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6
9．下列说法正确的是（） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（） A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0 11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288 12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（） A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D． 13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 14．如果，，那么等于（） A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18 15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（） A．B．C．D． 16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（） A．B．C．D． 17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（） A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15
福建省高考高职2017-2018学年单招数学模拟试题 单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．()u A C B ? B ．()u C A B ? C ．()u C A B ? D ．()u A C B ? 2.已知p: 2,10,x R x x p ?∈+- B ．2,10x R x x ?∈+-≥ C ．2,10x R x x ??+-≥ D ．2,10x R x x ?∈+-> 3. 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表： 广告费用 ２ ３ ５ ６ 销售额 ７ 9 １２ 若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则数据 中的 的值应该是（ ） A ．7.9 B ．8 C ．8.1 D ．9 4.一个几何体的三视图都是边长为2的正方形，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 5.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c 且2220a b c +-<，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6. 已知函数f(x)的图象是一条连续不断的，x,f(x)的对应值如下表：则在下列区间内，函数f(x)一定有零点的是（ ） A ．（-2，-1） B ．（-1，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7.在直角坐标系中，直线l 的倾斜角30β=，且过（0，1），则直线l 的方程是（ ） A ．1y x = - B ．1y x =+ C ．1y =- D ．1y + 8.已知定义在R 的函数y=f(x)是奇函数，且在[0,)+∞上的增函数，则y=f(x)的图象可以是（ ）
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（三） 班级： 姓名： 座号： 一. 填空题（本大题满分36分） 1. 函数2log (2)y x =+的定义域是 2. 方程28x =的解是 3. 抛物线2 8y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是 5. 已知向量(1 )a k = ，，(9 6)b k =- ， 。若//a b ，则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7. 复数23i +（i 是虚数单位）的模是 8. 在ABC ?中，角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B === ， ，，则b= 9. 在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 。 11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2 2 36=23?，所以36的所有正约数之和为 22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++?+?++?+?=++++=（ 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 二．选择题（本大题满分36分） 13.展开式为ad-bc 的行列式是（ ） （A ） a b d c (B) a c b d (C) a d b c (D) b a d c 14.设-1 ()f x 为函数()f x = ） (A) 1 (2)2f -= (B) 1(2)4f -= (C) 1 (4)2f -= (D) 1(4)4f -= 15.直线2310x y -+=的一个方向向量是（ ） (A) (2 3)-， (B) (2 3)， (C) (3 2)-， (D) (3 2)， 16函数12 ()f x x -=的大致图像是（ ） 17.如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A) 11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b -<- 18.若复数12 z z 、 满足21z z =，则12 z z 、在复数平面上对应的点12 Z Z 、（ ） (A) 关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线y x =对称 19. 10 (1)x +的二项展开式中的一项是（ ） （A ）45x （B ）2 90x （C ） 3 120x （D ）4 252x 20.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ ） （A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x = 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ） （A ）1:2 （B ）1:4 （C ）1:8 （D ）1:16 22.设全集U R =，下列集合运算结果为R 的是（ ） D 1 C 1 B 1 A 1 D C A B
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（五） 班级： 姓名： 座号： 一. 填空题（本大题满分56分）大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1,2,}A k =，{2,5}B =.若{1,2,3,5}A B = ，则k =_________. 2. 函数y = 的定义域为____________. 3. 抛物线2 8y x = 的焦点坐标为________________. 4. 若复数z 满足1i z i ?=+（i 为虚数单位），则z =_______________. 5. 函数()sin(2)4 f x x π =+的最小正周期为________________. 6. 方程1 42 0x x +-=的解为____________________. 7. 若5 2 3 4 5 012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a +++++=_____. 8. 若(2)() ()x x m f x x ++= 为奇函数，则实数m =_______________. 9. 函数224 log ([2,4])log y x x x =+ ∈的最大值为___________. 10. 若复数z 满足||z i -≤ i 为虚数单位），则z 在复平面内所对应的图形的面积为______. 11. 某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、 女都有的概率为________（结果用数值表示）. 12. 若不等式2 10x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是_____________. 13. 已知等差数列{}n a 的首项及公差均为正数，令*,2012)n b n N n = ∈<，当k b 是数列 {}n b 的最大项时，k =___________. 14. 若矩阵11122122a a a a ?? ???满足：11122122,,,{1,1}a a a a ∈-， 且112 212 0a a a a =则这样的互不相等的矩阵共有___个. 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，选对得 5分，否则一律得零分. 15.已知椭圆1C :22148x y +=,2C :22 1168 x y +=则 [答]（ ） （A ）1C 与2C 顶点相同；（B ）1C 与2C 长轴长相等； （C ）1C 与2C 短轴长相等；（D ）1C 与2C 焦距相等. 16.记函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=.如果函数()y f x =的图像过点(1,0)，那么函数1() y f x -=的图像过点 [答]（ ） （A ）(0,0)； （B ）(0,2)； （C ）(1,1)； （D ）(2,0). 17.已知空间三条直线l 、m 、n .若l 与m 异面，且l 与n 异面，则 [答]（ ） （A ）m 与n 异面； （B ）m 与n 相交； （C ）m 与n 平行； （D ）m 与n 异面、相交、平行均有可能.
2014福建春季高考数学卷（高职单招面向普高） 一、单项选择题（70分） 1、设集合{}{}1,2,3,1,2,4A B A B ===则 （ ） A{1，2} B ＝{1，2，3} C ＝{1，2，4} D{1，2，3，4} 2、函数f(x)=2x 的图象大致为（） 3、下列平面图形绕着直线l 旋转一周，能得到右图○ 1边几何体的是（ ） 4、函数y =的定义域是（ ） .{|1}A x x > .{|1}B x x ≥ .{|1}C x x < .{|1} D x x ≤ 5、复数(1)i i -等于 （ ） .1A i - .1B i + .1C i -- .1D i -+ 6、2 "1""1"x x ==是的 （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、如图所示的图形上随机丢一杖黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ） A 、 58 B 、12 C 、38 D 、 14 8、已知2πα∈（0，），1sin(),cos 2παα-==则 （ ） A 、 12 B 、12- C D 、 － 9、执行如图的程序框图，若输入的x=1，则畋出的x 的值为（ ） A ．2 B 3 C 4 D 5 10、已知风和向量(1,),(2,3)//a k b a b ==-且 则k=( ) A 23 B 、23- C 、32 D 、 －32
11、函数()47( 2.71828)x f x e x e =+-≈的零点所在的区间是（ ） A ．（－1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3） 12、以（0，2）为圆心，1为半径的圆的方程为（ ） A 221y +=（x-1） B 221y +=（x+1） C 22(1)1y +-=x D 22(1)1y ++=x 13、函数1()1 f x x x =+-（x>1）的最小值是（ ） A 、0 B 、 1 C 、2 D 、 3 14、某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案，每户居民每月用水量不超地5吨是，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分按基本价的5倍收费，若某居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份的水的吨数为（ ） A 、6 B 、10 C 、25 D 、 30 二、填空题（总分20分） 15、某志愿者服务队有男队员48人，女队员36人，为了了解志愿者的工作情况，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为21的样本，由抽取女队员的人数为___________ 16、设x,y 满足约束条件20x y x y y ≥??+≤??≥? 则12x y +的最大值为 ___________ 17、已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c 且1,2,60o a b C === 则c=______ 18、已知函数32log ,1,1x x x x >??≤? 则[(3)]f f = ________________ 三、解答题（共60分） 19（本小题满分8分） 在等差数列{}n a 中，公差241,8d a a =+=且 (I)求等差数列{}n a 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前10项和S 10 20（本题满分8分） 已知函数()sin 2f x xcox x = （1）求()4 f π 的值 （2）求()f x 的最小正周期
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（一） 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N = A ．{}2 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．三棱锥 3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是 A ．1 B ．2- C ．3- D ．2 4．函数2sin(2)6 y x π =-的最小正周期是 A ．4π B ．2π C ．π D ．2 π 5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是 A ．1y x = B ．21y x =+ C ．2x y = D ．()() 00x x y x x >??=?-≤?? 6．不等式组10 1x y x -+≥??≤? 表示的平面区域是 7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是 A ．[]0,π B ．3,22ππ?? ???? C ．30,2π?????? D ．,22ππ?? ???? 2 π π 32π 2π 8．方程320x -=的根所在的区间是 A ．()2,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3 D C B A 俯视图 侧视图 正视图
9．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ= A ．6- B ．6 C ．32 D ．32 - 10．函数()2log 1y x =-的图像大致是 11．不等式230x x ->的解集是 A ．{}03x x ≤≤ B ．{}0,3x x x ≤≥或 C ．{}03x x << D ．{}0,3x x x <>或 12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是 D C B A 13．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆， 则黄豆落到圆内的概率是 A ．4π B ．4 π C ．44π- D ．π 14．已知()3 cos 5πα-=-，则cos 2a = A ．1625 B ．1625- C ．7 25 D ．725- 15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是 A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中的横线上） 16．如图，化简AB BC CD ++= ． 第16题图 B D
山东省2019年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. ? 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ） A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ A. 0
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