一次函数的概念与图像
姓名_______________ 班级___________ 学号____________ 成绩_________ 一．填空题（3分×10=30分）
1．函数13+=x y 的定义域是 ，值域是 ．
2．已知1
2
(2)2k y k k x
k -=-+＋是一次函数，则k = ．
3．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 4．对于一次函数32--=x y ，当x _______时，图象在x 轴下方.
5．已知一次函数y kx b =+的图像经过点(1,3)和(-1,-1),则此一次函数解析式为________ 6．直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点坐标是 ，它在y 轴上的截距是 ． 7．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数1
2
y x k =
+ (k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)
8．直线y kx b =+与51y x =-+=平行，且经过（2，1），则k= ,b= . 9．一次函数的图像在y 轴上的截距是1，且经过点(-2, -4)，则函数解析式为 ．
10．一次函数2y x b =+与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________ 二．选择题（3分×6=18分）
1. 下列函数关系中表示一次函数的有（ ） ①21y x =+②1
y x
=
③12x y x +=-④60s t =⑤10025y x =- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列给出的四个点中，不在直线23y x =-上的是（ ）
()(1,1)A - ()(0,3)B - ()(2,1)C ()(1,5)D -
3．直线24y x =+与y 轴交点的坐标是（ ）
()(2,0)A ()(2,0)B - ()(0,4)C ()(0,4)D -
4．下列说法正确的是（ ）
（A ）一次函数是正比例函数 （B ）正比例函数是一次函数
（C ）正比例函数不是一次函数 （D ）一次函数不可能是正比例函数
5．已知一次函数的图象与直线1y x =+平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
（A ）2y x =- （B ）6y x =- （C ）10y x =-+ （D ）1y x =-- 6．函数
242
y
x =-的截距是（ ） （A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 三．解答题（6分×6﹢8分×2=52分） 1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是常值函数？（1）2c r
π=（2）
2200y x =-（3）20
t v
=
（4）2(2)y x =-（5）y =6）2y x =
2．已知函数2
(1)1y m x m =++-, (1)当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？ (2)当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？ 3．已知一次函数y kx b =+的图象经过(1,-2)、(0，-4)①写出这个一次函数的表达式；
②画出这个一次函数的图象.
4．已知2y -与x 成正比例,且当x =1时, y = -6．(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a ,2)在这个函数图象上，求a ．
5．已知直线l 与直线21y x =-+平行，根据下列条件确定直线l 的表达式： （1）直线l 的截距为－3；（2）直线l 过（－2，－3）
6．已知23y kx k x =+--的截距为2，求该直线与x 轴的交点坐标．
7．已知一次函数19y k x =-与y 轴交于点A, 与正比例函数2y k x =的图像交于点P （3，－6），求（1）这两个函数的解析式； （2）点A 的坐标； （3）△OAP 的面积．
8．已知一次函数的图像如图所示， （1）当4y <时，求自变量x 的取值范围. （2）当1x >－时，求y 的取值范围
（3）在x 轴上方的点的横坐标的取值范围
（4）在点P
一次函数的概念与图像（强化练习）
姓名_______________ 班级___________ 学号____________ 成绩_________ 一．填空题（2分×14=18分）
1．已知一次函数()31f x x =+，若()5f a =-，则a = ．
2．已知y 与4x-1成正比例，且当x =3时，y =6，写出y 与x 的函数关系式 ． 3．如果一次函数321y x m =--的图像在y 轴上的截距是5，则m= ． 4．函数2(5)y x =+的图象是由2y x =向______平移______个单位而得到．
5．若一次函数y=kx-3经过点(3,0),则k=_____,该图像还经过(0,____),和(1,______). 6．点（-3，2），（a ,1a +）在函数1y kx =-的图像上，则,k a =
=
.
7．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点（m ，8），则a b +=_________． 8．如果一次函数y kx b =+的图像与直线21y x =--平行，且在y 轴上的截距是-5，则这个一次函数的解析式为 ．
9．已知直线y kx b =+的截距是－2，且它与x 轴的交点是（4，0），则此直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
10．如果直线y kx b =-+，y 随x 的减小而增大，则不等式0kx b +>的解集 ． 11．将直线41y x =+的图象向下平移3个单位长度，得到直线___ ________． 12．一次函数36y x =--的图像上位于x 轴上方的点的横坐标的范围是______________. 13．已知一次函数的图像平行于直线21y x =-，且这两条直线在y 轴上的交点之间的距离是3
14．如图，一次函数y kx b =+与x 轴交于点C △AOC 的面积为_________．
二．选择题（3分×6=18分）
1．下列函数中，一次函数是（()1
2A y x
=
+ ()5B s t -()D y kx b =+
2．与x （A ）2y x =-+ （B ）2y x =+
（C ）y x = （D ）2y x =-
3．已知一次函数y kx b =+的图象，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） （A ）y ＞0 （B ） y ＜0 （C ）–2＜y ＜0 （D ）y ＜–2
4．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） （A ）（8，20） （B ）（1.5，0） （C ）（0，－2） （D ） （0.5，0.5） 5．在直线11
22
y x =
+且到x 轴或y 轴距离为1的点有 ( )个 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 6．已知一次函数32y x m =
+和1
2
y x n =-+的图像都经过点()2,0A -, 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是 ( )
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 三．解答题（6分×6﹢9分×2=54分）
1．已知函数2
55(2)4m m y m x m -+=-+-，问当m 为何值时，它是一次函数．
2．某函数具有下列两条性质：（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）它与直线24y x -=-平行．求该函数的解析式．
3．已知一次函数的图像经过（3，5）、（－4，－9）、（a ，2）三个点，求a 的值．
4．已知函数24y x =-+．（1）当2x >-时，求函数值的取值范围；（2）当2y <-时，求自变量x 的取值范围．
5．已知一次函数的图像经过点(1,-2)，且图像与x 轴交点的横坐标、与y 轴交点的纵坐标两者之和为-2，求这个一次函数的解析式．
6．已知直线y kx b =+经过(0,5),-且与坐标轴所围成的三角形的面积为
25
4
，求该直线的表达式．
7．已知：y b +与x a +（a 、b 是常数）成正比例。求证：y 是x 的一次函数．
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l 、2l 都 经过点A （0，5），它们分别与x 轴交于点B 和点C ，点 B 、C 分别在x 轴的正、负半轴上． （1）如果OA=
5
3
OB ，求直线1l 的表达式； （2）如果△A0C 的面积为10，求直线2l 的表达式．
第1讲 一次函数的概念与图像 知识精要 一、一次函数的概念 1、概念：一般地，解析式形如y kx b =+（k 、b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数。 定义域：一切实数。 2、一次函数与正比例函数的关系： 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数 一般的，我们把函数() y c c =为常数叫做常值函数。 二、一次函数的图像 1、画法：列表、描点、连线 2、直线的截矩：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距。 3、一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到： 当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 单位。 4、已知两直线111y k x b =+和222y k x b =+ 1）12k k ≠?两直线相交 2）1212k k b b =≠?且两直线平行 3）1212k k b b ==?且重合
5、一次函数与一元一次不等式的关系： 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<） 。在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集。 精解名题 例1、直线2y x =-与y 轴交于点A ，直线y kx b =+与y 轴交于点B ，且与2y x =-交于点C ，已知点C 点纵坐标为1，且S △ABC ＝9，求k 与b 的值。 例2、一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是 －5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
一次函数的概念，图像和性质 一次函数的概念 一般地，解析式形如 y=kx+b(_____是常数，且_____)的函数叫做一 次函数。 一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx （0≠k ）是_____函数。一般地，我们把函数y=c （c 为常数）叫做函_____数。Y=-1,π=y ,2)(= x f 都是常值函数。 二、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx (k≠0,k 是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.（1当k ＞0时图像经过___和第_____像限；（2）k ＜0时，图像经过原点和第_____像限. 2.一次函数y=kx+b (k 是常数，k≠0)的图像是经过A （_____）和B （_____）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况： （1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A （2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B （3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C （4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D 3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在y 轴上的_____.（截距有正负） （2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （_____）和 B （_____）. 4.一次函数的图像与直线方程 （1）一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方程_____都是一次函数. （2）与坐标轴平行的直线的方程. ①与x 轴平行的直线方程形如：y=a （a 是常数）.a ＞0时，直线在x 轴上方；a=0时，直线与x 轴重合；a ＜0时，直线在x 轴下方.（如图13-19）
函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 _______________确定的值与其对应，x 是___________量，y 是x 的函数。 函数三种表示方法：_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤：_____________________、__________________、_______________。 1．若式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 4．函数1 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 5．在函数y =x 的取值范围是 ． 6．函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中，不是函数图象的是 A B C D 8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．
9．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ?）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同 B ．从8时到11时，北京比上海的气温高 C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温 逐渐升高 D ．这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） 12．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A
[文件] sxtbc3d0017.doc [科目] 数学 [年级] 初三 [类型] 同步 [关键词] 函数概念 [标题] 代数·函数概念及其图像 [内容] 代数·函数概念及其图像 班级__________姓名________学号____________ 一、填空题 1． 圆的面积用S 表示，半径用R 表示，则S=2R π，其中_________是常量,_________ 是自变量,________是_______的函数,自变量的取值范围是___________. 2． 设轮子每分钟转100转,那么轮子的转数n 与时间t(分钟)的函数关系的解析式为 __________. 3． 设长方形的周长为30,宽为x,那么它的长y 与宽x 的函数关系式的解析式为 _________. 4． 已知,1 223-+=y y x 把它写成y 是x 的函数式(其中x 是自变量)是________,其中x 的取值范围是_________. 5． 已知1 23-+=x x y ,当x=3时,y=_________,当x=2时,y=__________. 二、解答题 6．求下列函数中自变量x 的取值范围： （1） y=3-2x ； （2）y=x -2； （3）y= ;52+x x （4）;124 +=x y （5）;3212--=x x y （6）;3 5212--=x x y （7）;2323x x y -+= （8）.5453+-=x x y 7．已知函数2 12-+=x x y ，求当函数值分别为3，-7，0时，自变量x 的值. 8．已知水池的容量为100立方米，每小时的注水量为5立方米： （1） 求水池中的水量V （立方米）与注水时间t （小时）之间函数关系； （2） 求t 的取值范围； （3） 求当t=5，8，16时，对应的注水量. 9．已知函数y=5x+2，不画图像，判断点?? ? ??- 0,52，（0，52），（53，5），（221,25--）在不在这个函数的图象上.
一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的 1x 一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 2 1x，y=-x都是正比例函数. 等都是一次函数，y= 2 知识点2、函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成 b，0）.但也直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- k 不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 知识点4 、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②当k＞0，b﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k﹤0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的． 知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx的图象必经过原点； （2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小． 知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．
一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质，并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义：解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b ）和（k b - , 0）两点 三、截距 定义：直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ，截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ，当0>k 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） （A ）1)1(32+-=x y （B ）x x y 1+ = （C ）x y 3-= （D ）x y 5-= 例2. 下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1）x y 43= （2）x y 2 2-= （3）x y 29-= （4）x y 4= （5）52=+xy （6）765=+y x 例3. 下列说法中，不正确的是（ ） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特殊的一次函数 （D ）不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是（ ） （A ）在32--=x y 中，y 是x 的正比例函数 （B ）在x y 21-=中，y 与x 成正比例 （C ）在1=xy 中，y 与x 1成正比例 （D ）在圆的面积公式2r S π=中，S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=，当3-=x 时，0=y ；当1=x 时，4=y ，求k 、b 的值 《数学思维与能力训练》辅导讲义 姓名 辅导时间 一次函数的定义与图像 【知识要点】 1、一次函数的定义 形如y = kx + b (k ≠0) 的函数叫做一次函数；它的定义域是一切实数。 2、常值函数 函数y = c (c 为常数) 叫做常值函数；它的自变量由所讨论的问题确定 3、一次函数的图像 一次函数y = kx + b (k ≠0) 的图像是一条直线，一次函数y = kx + b 的图像也称为直线y = kx + b ，这时，我们把一次函数的解析式y = kx + b 称为一直线的表达式 4、直线的截距 一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距；直线y = kx + b (k ≠0) 与y 轴的交点坐标是 (0，b)，直线y = kx + b (k ≠0) 的截距是b 。 5、直线的平移与平行 一次函数y = kx + b (b ≠0) 图像可由正比例函数y = kx 的图像平移得到。当b > 0时，向上平移b 个单位；当b < 0时，向下平移 | b | 个单位 如果b 1≠b 2，那么直线 y = kx + b 1与直线y = kx + b 2 平行；反之，如果直线y = k 1x + b 1与直线y = k 2x + b 2 平行，那么k 1 = k 2，b 1≠b 2 【夯实基础】 一．填空题 1．已知一次函数()31f x x =+，若()5f a =-，则=a ． 2．已知1 2(2)2k y k k x k -=-+＋是一次函数，则k = ． 3．已知y 与4x －1成正比例，且当x = 3时，y = 6，写出y 与x 的函数关系式 ． 4．对于一次函数32--=x y ，当x _______时，图象在x 轴下方. 5．函数2(5)y x =+的图象是由2y x =向______平移______个单位而得到． 6．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= . 7．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点（m ，8），则a b +=_________． 函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法 2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值，作差，变形，定号，判断） 3．函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1．画出下列函数图象，并写出单调区间： ⑴ ⑵ 2.（1）判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数。 （2）判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数。 3．证明在定义域上是减函数。 4．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5．讨论函数的单调性。 6．函数y= -1的单调 递 区间为 。 7．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1 8．填表已知函数f(x),的定义域是F ，函数g(x)的定义域是G ，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1．已知f （x ）=（2kx+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） A.k ＞ B.k ＜ C.k ＞- D. k ＜- 2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3．若函数f （x ）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a 的 取值范围是 （ ） A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则 （ ） A.f （）＞f （a+1） B.f （a ）＜ f （3a ） C.f （+a ）＞f （） D.f （-1）＜f （） 5． 若f(x)是R 上的增函数，对于实数a,b,若a+b ＞0,则有 （ ） A. f(a)+ f(b) ＞f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) ＜f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) ＞f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) ＜f(-a)-f(-b) 6．函数y=的单调减区间为 。 7．函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2 1、 一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数； （3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x 的正比 例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定． 一次函数的图像及性质 知识结构 知识精讲 模块一：一次函数的概念 【例1】下列函数中，哪些是一次函数? （1）232y x =-； （2）12y x -=； （3）(5)(0)y m x m =-≠； （4）1(0)y ax a a =+≠ ； （5）(0)k y kx k x =+≠； （6）(3)(3)y k x k =-+≠-． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】（1）已知函数2(2)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围是_________； （2）当m =________时，函数2 15 (4)m y x m -=+-是一次函数，且不是正比例函数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】已知一个一次函数，当自变量2x =-时，函数值为1y =-；当2x =时，11y =．求这个 函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 例题解析 【例4】已知一次函数()2 33 17k k y k x -+=-+是一次函数，求实数k 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例5】若()f x 是一次函数，且[()]87f f x x =+，求()f x 的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例6】若()f x 是一次函数，且{[()]}4f f f x x =-+， （1） 求(0)f 的值； （2） 若()f m =1，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课题一次函数的概念及其性质 一、本次课授课目的及考点分析：授课目的： 1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质； 2、了解一次函数与正比例函数的关系； 3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想． 教学重点： 会根据已知条件求出一次函数的解析式； 教学难点： 在y=kx+b中，k和b的数与形的联系； 二、本次课的内容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质 教学过程 一、错题回顾： 二、教授新课： (一)复习 1．写出正比例函数的解析式． 2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？ (二)新课 这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式． (1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数． (2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况． (3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两 个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件． 例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[ ]． (A)(1) (B)(1)，(5) (C)(1)，(2)，(4) (D)(1)，(2)，(4)，(6) 这六个式子是 (1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x2+5； 分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)． 例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______． 解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组 所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10． (4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系． 我们从下面的列表，观察、归纳. 第21课 对数（2） １．D 2. 3 3.52 4.1222 m n -+ 5.(1) 1a - (2) 1(1)2 a b ++ 6. 313pq pq + 7. 32- 8. (1) 2 (2) 原式 266[log 2log 2=+?6(log 31)]+6(2log 2)÷ 266[log 2log 2=+?6(2log 2)]-6(2log 2)÷ 1= 9 ．3- 第22课 对数（3） 1．A 2．C 3．1 4．a 5 ．m = 6．原式=（log 25+log 255）5log 22log 33?=2log 525log 2 152? =2log 5log 215252?=2log 5log 4552?=4 5． 7．原式7744log 8log 64log 6log 3616 4947=+=+3664100=+= 8．32a b a +- 9．lg543lg3lg 2=+，lg 632lg3lg 7,=+ lg842lg 2lg3lg7=++ ∴lg 23lg 32lg 3lg 72lg 2lg 3lg 7a b c +=??+=??++=? ∴33lg 27a b c -+= 10．证明：∵346x y z t ===， ∴ 6 lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，，， ∴y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 第23课 对数函数（1） 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．]2,1( 7．(,2.5),(,5)-∞-∞ 8．4 (0,)(1,)5+∞ 9．定义域(0,1)，值域： 当1a >时，为(,2log 2)a -∞-，当01a <<时，为(2log 2,)a -+∞ 10．(2,2)- 第24课 对数函数（2） 1．A 2．B 3．155 或 4．（1,-+∞） 5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞ （ 2 [3,1]-- 7．略 8．1 24log 3 9．(1)x x x f a -+=33log )(，-3 一次函数的图象与性质（基础） 【学习目标】 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b 的图象与正比例函数y kx 的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数y kx b 的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有 关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】 要点一、一次函数的定义 一般地，形如y kx b （k , b是常数，k工0）的函数，叫做一次函数? 要点诠释：当b = 0时，y kx b即y kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求, 一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1. 函数y kx b （k、b为常数，且k工0）的图象是一条直线； 当b >0时，直线y kx b是由直线y kx向上平移b个单位长度得到的； 当b v0时，直线y kx b是由直线y kx向下平移| b l个单位长度得到的? 2. 一次函数y kx b （k、b为常数，且k工0）的图象与性质： 3. 、对一次函数y kx b的图象和性质的影响: k决定直线y kx b从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b 一起决定 直线y kx b经过的象限. 4.两条直线11: y k1x b和l2: y k2x b2的位置关系可由其系数确定： （1）k i k2 l i 与 J 相交；（2）k i k2，且b i b2 h 与 J平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数y kx b （k , b是常数，k丰0）中有两个待定系数k , b，需要两个独立 条件确定两个关于k, b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x, y的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法?由于一次函数y kx b中有k和b两个待定系数，所 以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式? 要点四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的 一次函数的性质和图像 目录一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。 （二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次 （二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 函数的概念与图像教学设计 一、教材分析 （1）教学内容 “函数的概念与图像”是苏教版普通高中新课程标准实验教科书必修１第二章第一节内容，本节课为第一课时，主要讲解函数的概念、定义域、值域、（区间）等基本内容。 （2）教材的地位和作用 本节内容是继学生在初中学习了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上发展开的，又是学习函数的性质的理论基础，为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像和性质提供了研究方法和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一，同时，这节课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想，是培养学生观察能力、概括能力、探究能力和创新意识的重要题材。 二、学情分析 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证． 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点． 三、教学目标 （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 四、教法与学法选择 1．问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论． 2．探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”. 五、教学流程 同学们在初中已经学习了一些特殊的函数，在最近这几天也完成了第一章集合的学习，知道了集合其实是一种特殊的数学语言。今天我们要做的就是用集合的语言来描述函数的概念。 步骤一：回顾旧知 问题一：在初中同学们就学习过一些特殊的函数，比如说一次函数、一元二次函数、反比例函数，同学们能举出这些函数的具体解析式的例子吗？ A1：可能会出现2;y x C =+2 y x bx c =++；1 y x =之类的答案． 问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么? A2：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 [设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为之后类比出集合描述函数的定义。 问题三：我们以21y x =+为例，你能举出几组满足函数的点吗？ 步骤二：创设情境，抽象概念 一次函数的定义和图像 【知识要点】 一、平面直角坐标系 1.含义:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应xxPPyy ，，a,b的数分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序实数对叫做点的坐标。PPa、b ，，Pa,b2.坐标平面内的点的坐标的特性 在第一象限:_______________ 在第二象限:_______________ 在第三象 限:_______________ 在第四象限:_______________ 在x轴正半 轴:_______________ 在x轴负半轴:_______________ 在轴正半 轴:_______________ 在轴负半轴:_______________ yy x、y在轴交点处( ):_________________ 二、函数 1.变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 xx2.定义:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，如果在的允许范围内给定y xxx一个值，相应的就唯一确定了一个值，称是自变量，是因变量，是的函数。 yyy3.函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。 4.函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象( 5.描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点); 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。三、一次函数 1 ，，，那么叫做的一次函数，其中1.定义:一般地，如果y,kx，bk,b是常数，k,0xxy 是自变量.特别的，当一次函数中的为时，则y,kx，，k为常数，k,0.这时 y,kx，bb0 叫做的正比例函数. xy 2.(1)要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成的形式( y,kx，b ykx,b,0k,0 (2)当，时，仍是一次函数( k,0 (3)当时，它不是一次函数( (4)正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数( 3.一次函数和正比例函数图像: 正比例函数一次函数 图象都是一条直线 b必过点 (0，0)、(1，k) (0，b)和(-，0) k 走向 k>0时，直线经过一、三象限; k,0，b,0,直线经过第一、二、三象限k<0时，直线经过二、四象限 k,0，b,0,直线经过第一、三、四象限 k,0，b,0,直线经过第一、二、四象限 数学提高班辅导讲义 一次函数的定义与图像 姓名 辅导时间 【知识要点】 1、一次函数的定义 形如y = kx + b (k ≠0) 的函数叫做一次函数；它的定义域是一切实数。 2、常值函数 函数y = c (c 为常数) 叫做常值函数；它的自变量由所讨论的问题确定 3、一次函数的图像 一次函数y = kx + b (k ≠0) 的图像是一条直线，一次函数y = kx + b 的图像也称为直线y = kx + b ，这时，我们把一次函数的解析式y = kx + b 称为一直线的表达式 4、直线的截距 一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距；直线y = kx + b (k ≠0) 与y 轴的交点坐标是 (0，b)，直线y = kx + b (k ≠0) 的截距是b 。 5、直线的平移与平行 一次函数y = kx + b (b ≠0) 图像可由正比例函数y = kx 的图像平移得到。当b > 0时，向上平移b 个单位；当b < 0时，向下平移 | b | 个单位 如果b 1≠b 2，那么直线 y = kx + b 1与直线y = kx + b 2 平行；反之，如果直线y = k 1x + b 1与直线y = k 2x + b 2 平行，那么k 1 = k 2，b 1≠b 2 【试题精选】 一．填空题（每空4分，共52分） 1．已知一次函数()31f x x =+，若()5f a =-，则=a ． 2．已知1 2(2)2k y k k x k -=-+＋是一次函数，则k = ． 3．已知y 与4x －1成正比例，且当x = 3时，y = 6，写出y 与x 的函数关系式 ． 4．对于一次函数32--=x y ，当x _______时，图象在x 轴下方. 5．函数2(5)y x =+的图象是由2y x =向______平移______个单位而得到． 6．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= . 7．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点（m ，8），则a b +=_________． 8．已知直线b kx y +=的截距是－2，且它与x 轴的交点是（4，0），则此直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 9．将直线14+=x y 的图象向下平移3个单位长度，得到直线___ ________ 10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点， 与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________， △AOC 的面积为_________ 函数概念与基本性质练习题 1．如果函数()y f x =的图象与函数()32g x x =-的图象关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为（ ） A ．23y x =- B ．23y x =+ C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 2．设函数()f x 对任意x 、y 满足()()()f x y f x f y +=+，且(2)4f =，则(1)f - ＝（ ） A ．－2 B ．±2 1 C ．±1 D ．2 3．设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（ ） A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(1，＋ ∞) D ．(1，2)U(2，＋∞) 4．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]- 5.下列四个函数：① 1 x y x = -; ②2y x x =+； ③ 2(1)y x =-+; ④21x y x = +-，其中在(-,0)∞ 上为减函数的是（ ）。 （A ）① （B ）④ （C ）①、④ （D ）①、②、④ 6. 已知函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若(1)(21)f m f m ->-，实数m 的取值范围为( ) A. m>0 B. 301一次函数的定义与图像
函数的概念与图像4单调性
一次函数的概念和图像
一次函数的概念和性质
《函数的概念与图象》参考答案
一次函数的图象和性质(基础)知识讲解
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