一次函数的概念、图象和性质
第一部分
1．(易)在关系式ax +by =c (其中a 、b 、c 为常数)中，若y 是x 的一次函数，则( )
A ．a ≠0
B ．b ≠0
C ．0a b -
≠ D ．0c b
≠ 2．(中)若变量 y －3与 x +2 成正比，且当 x =1 时，y =－3， (1)求比例系数k ；
(2)y 关于x 的函数解析式为 ( )
A ．y =－2x +7
B ．y =－2x －7
C ．y =－2x +1
D ．y =－2x －1
第二部分
1．(易)如图所示，直线l 的解析式为 ( )
A ．y =3x +3
B ．y =3x －3
C ．y =－x +3
D ．y =－3x +3
2．(易)过点P (8，－2)且与直线y =x +1平行的直线的解析式为( )
A ．y =x +10
B ．y =x －10
C ．y =x －2
D ． y =x －6
3． (易)经过A (－6，5)、B (0，－5) 两点的直线 l 的解析式为( )
A ．553y x =-
B ．355y x =-
C ．355
y x =-- D ．553y x =-- 第三部分
1．求下列各函数自变量x 的取值范围．
(1)y =
(2)y =
(3)
y =
(4)
y =
(5)
y =
(6)214
y x =-
2．(中)已知直线 y =x +b 过点A (3，4)，
(1)求b 的值；
(2)当x 取何值时，y <0 ?
3．(中)已知一条直线l 经过点 A (0，4)、B (2，0) ，
(1)求直线l 的解析式；
(2) 若把直线l 沿y 轴向下平移8个长度，得到直线l 1，求它的解析式；
(3) 若过点C (－2，－1)作直线l 2∥l ，求l 2的解析式．
4．(中)若 (x 1，y 1)， (x 2，y 2)是一次函数 y =(1－2m )x +(m －3)的任意两组对应值，并且当x 1
＜x 2时，y 2＜y 1，求m 的取值范围．
5．(易) 如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l'，则直线l'的解析式为( )
A．y=2x+4 B．y=－2x+2 C．y=2x－4 D．y=－2x－2
6．(中偏难) 两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1) 求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm) 与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要
求写出自变量x的取值范围)；
(2) 若桌面上有12个饭碗，整齐的叠放在一摞，求出它的高度．
7．(难)观察函数图像，并根据所获得的信息回答问题：
(1) 折线OAB表示某个实际问题的函数图像，请你编写一道符合图像意义的应用题；
(2) 根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐
标；
(3)求出图像AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
8．(中偏难)已知：如图，A点坐标为(2，0)，点P在直线y=-x上运动，当线段AP最短时，求P点的坐标．
9．(难)若出租车计费标准改为：行程不超过3千米收费8元；超过3千米收费按每千米1.6元计算，求车费y(元)和行驶路程x(千米)之间的函数关系式．
一次函数的概念、图象和性质答案
第一部分
1．C
2．(1)解：设 y －3=k (x +2)，
∵x =1时，y =－3，
∴－3－3=k (1+2)，解得 k =－2．
(2)D
第二部分
1．A
2．B
3．D
第三部分
1．(1)x ≥－3； (2)x ≤1； (3)x ＞－3；
(4)x ≥0且x ≠1； (5)x ≥－2且x ≠－1； (6)x ∈R 且x ≠±2
2．(1)b =1；(2)x <－1
3．(1) y =－2x +4；(2) y =－2x －4；(3) y =－2x －5
4．12
m ＞
5．C
6．解：(1) 设函数关系式为y kx b =+，根据题意得 4+=10.5,7+=15.k b k b ??? 解得 1.5,4.5.k b =??=?
∴y 与x 之间的函数关系式为y =1.5x +4.5．
(2) 当x =12时，y =1.5×12+4.5=22.5．
∴桌面上12 个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm ．
7．解：(1) 一容器深8米，往里注满水用去5分钟，接着打开底部的排水管放完全部水用去10分钟．
(2) x 轴表示时间(分)，y 轴表示容器的高(米) A (5，8)，B (15，0)
(3) 设图像AB的解析式为y kx b
=+
把A(5，8)，B(15，0)代入得
4
5
k=-，b=12
∴
4
-+12 (515)
5
y x x
= ≤≤
答案不唯一
8．
9．
8, (03) =
8 1.6(3). (3)
x
y
x x
?
?
?
＜≤＋－＞
专题讲座 高中数学“函数的概念与性质”教学研究 梁市西城区教育研修学院 函数是中学数学中的重点容，它是描述变量之间依赖关系的重要数学模型. 本专题容由四部分构成：关于函数容的深层理解；函数概念与性质的教学建议；学生学习中常见的错误分析与解决策略；学生学习目标检测分析. 研究函数问题通常有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数——二次函数、指数函数、对数函数、幂函数.研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等. 一、关于函数容的深层理解 （一）函数概念的发展史简述 数学史角度：早期函数概念（Descartes，1596—1650引入坐标系创立解析几 何，已经关注到一个变量对于另一个变量的依赖关系）[几何角度]；Newton，1642—1727，用数流来定义流量（fluxion）的变化率，用以表示变量间的关系；Leibniz，1646—1716引入常量、变量、参变量等概念；Euler引入函数符号，并称变量的函数是一个解析表达式[代数角度]；Dirichlet，1805—1859提出是与之间的一种对应的观点[对应关系角度]；Hausdorff在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数[集合论角度]. Dirichlet：认为怎样去建立与之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的值，都有一个确定的值，那么叫做的函数.”这种函数的定义，避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确（经典函数定义）. Veblen，1880－1960用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的限制，变量可以是数，也可以是其它对象. （二）初高中函数概念的区别与联系 1．初中函数概念：
苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》说课稿本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述： 一、教材分析： 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标： 传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯，从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标：
1、知识目标： （1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； （2）理解函数的三要素的含义及其相互关系； （3）会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。 3、情感目标： （1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣； （3）让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。但是，俗话说：“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所以要让学生用45分钟去自主发现，几乎是不可能的，我认为在这
基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
课题一次函数的概念及其性质 一、本次课授课目的及考点分析：授课目的： 1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质； 2、了解一次函数与正比例函数的关系； 3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想． 教学重点： 会根据已知条件求出一次函数的解析式； 教学难点： 在y=kx+b中，k和b的数与形的联系； 二、本次课的内容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质 教学过程 一、错题回顾： 二、教授新课： (一)复习 1．写出正比例函数的解析式． 2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？ (二)新课 这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式． (1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数． (2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况． (3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两
个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件． 例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[ ]． (A)(1) (B)(1)，(5) (C)(1)，(2)，(4) (D)(1)，(2)，(4)，(6) 这六个式子是 (1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x2+5； 分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)． 例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______． 解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组 所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10． (4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系． 我们从下面的列表，观察、归纳.
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的概念和图象（一） 班级 姓名 一 知识要点 1.设A 、B 是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应，这样的对应叫从A 到B 的一个 ，通常记为 2.其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ，与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。 3.函数的三要素是 、 、 二 例题 例1 判断下列对应是否为函数 （1）R x x x x ∈≠→,0,2 （2）R y N x x y y x ∈∈=→,,,,2这里 例2 已知函数f(x)=x 2 +1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1) (3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。 (4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。 三 巩固练习 1.下列四种说法中不正确的一个是 （ ） A.在函数的定义域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。 B.函数的定义域和值域一定是无限集合。 C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。 D.若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。
2.下列对应是集合M 上的函数的有 （ ） （1）M=R,N=N *,对应法则f ：“对集合M 中的整数元素取绝对值与N 中的元素对应”； （3）M={三角形}，N={x|x>0},对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中的元素对应” A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的x,y 的值也不同；③f(a)表示当x=a 时，函数f(x)的值是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.设f(x)=5,则f(x 2)= ( ) A.25 B.5 C.5 D.不能确定 5.若f(x)=x 2－ax+b,且f(1)=－1,f(b)=a,则f(－5)= 6.已知f(2x)=2x+3,则 )21(f ,f(x)=
函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 _______________确定的值与其对应，x 是___________量，y 是x 的函数。 函数三种表示方法：_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤：_____________________、__________________、_______________。 1．若式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 4．函数1 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 5．在函数y =x 的取值范围是 ． 6．函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中，不是函数图象的是 A B C D 8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．
9．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ?）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同 B ．从8时到11时，北京比上海的气温高 C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温 逐渐升高 D ．这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） 12．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A
一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的 1x 一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 2 1x，y=-x都是正比例函数. 等都是一次函数，y= 2 知识点2、函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成 b，0）.但也直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- k 不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 知识点4 、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②当k＞0，b﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k﹤0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的． 知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx的图象必经过原点； （2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小． 知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．
函数的概念及性质 概览：概念，表示方法，图象和性质 1. 概念 函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。〗 对应法则f 是函数的核心，是对自变量的“操作”，如)(x f 是对x 进行“操作”，而)(2x f 是对2x 进行“操作”，)2(f 是对2进行“操作” 函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则 判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例x y x y 2,==；又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗 区间 定义，名称，符号，几何（数轴）表示 映射 定义，符号，与函数的异同 2. 函数的表示方法 列表法，图象法，解析法 分段函数 定义域、值域、最值 求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法） 3. 函数的图象 作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗 带有绝对值符号的函数 定义域，分段脱去绝对值，作图 4. 函数的性质 求定义域 分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。 求值域 由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。方法：观察分析，例 函数211)(x x f +=；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。 单调性 对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。 一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。 图象特征：从左到右升/降。 证明步骤：设值，作差，定号，作答。 判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负） 奇偶性
函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法 2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值，作差，变形，定号，判断） 3．函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1．画出下列函数图象，并写出单调区间： ⑴ ⑵ 2.（1）判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数。 （2）判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数。 3．证明在定义域上是减函数。 4．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5．讨论函数的单调性。 6．函数y= -1的单调 递 区间为 。 7．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1
8．填表已知函数f(x),的定义域是F ，函数g(x)的定义域是G ，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1．已知f （x ）=（2kx+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） A.k ＞ B.k ＜ C.k ＞- D. k ＜- 2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3．若函数f （x ）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a 的 取值范围是 （ ） A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则 （ ） A.f （）＞f （a+1） B.f （a ）＜ f （3a ） C.f （+a ）＞f （） D.f （-1）＜f （） 5． 若f(x)是R 上的增函数，对于实数a,b,若a+b ＞0,则有 （ ） A. f(a)+ f(b) ＞f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) ＜f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) ＞f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) ＜f(-a)-f(-b) 6．函数y=的单调减区间为 。 7．函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2
函数概念与性质练习题大全 函数定义域 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ． {}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x 2、函数x x y +-=1的定义域为 A ． {}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x 3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1 ) 2()(-= x x f x g 的定义域是 A ． []1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0 D ．()1,0 4、函数的定义域为)4323ln(1 )(22+--++-= x x x x x x f A ． (][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 - 5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ． ()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,9 6、函数4 1lg )(--=x x x f 的定义域为 A ． ()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41, 7、函数2 1lg )(x x f -=的定义域为 A ． []1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11, 8、已知函数 x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln() (x x g +=的定义域为N ，则=N M A ． {}1->x x B ．{}1 函数的概念与性质 【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性 【典型例题】 例1．求下列函数的解析式，并注明定义域． （1）若x x x f 2)1(+=-，求)(x f ． （2）若31 )1(44-+=+x x x x f ，求)(x f ． 例2.求下列函数的值域． （1）)1(1 3 2≥++=x x x y （2）1)(--=x x x f （3）232--=x x y （4）246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+ 例3.已知函数f （x ）=m （x +x 1）的图象与函数h （x ）=41（x +x 1 ）+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求m 的值； （2）若g （x ）=f （x ）+ x a 4在区间（0，2］上为减函数，求实数a 的取值范围. 例4．判断下列函数的奇偶性 （1）334)(2-+-=x x x f （2）x x x x f -+?-=11)1()( 例5．设定义在[-2，2]上的偶函数，)(x f 在区间[0，2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实为数m 的取值范围。 例6．已知函数f （x ）=x + x p +m （p ≠0）是奇函数. （1）求m 的值. （2）当x ∈［1，2］时，求f （x ）的最大值和最小值. 例7．（2005年北京东城区模拟题）函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ， 有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）. （1）求f （1）的值； （2）判断f （x ）的奇偶性并证明； （3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围. 第21课 对数（2） １．D 2. 3 3.52 4.1222 m n -+ 5.(1) 1a - (2) 1(1)2 a b ++ 6. 313pq pq + 7. 32- 8. (1) 2 (2) 原式 266[log 2log 2=+?6(log 31)]+6(2log 2)÷ 266[log 2log 2=+?6(2log 2)]-6(2log 2)÷ 1= 9 ．3- 第22课 对数（3） 1．A 2．C 3．1 4．a 5 ．m = 6．原式=（log 25+log 255）5log 22log 33?=2log 525log 2 152? =2log 5log 215252?=2log 5log 4552?=4 5． 7．原式7744log 8log 64log 6log 3616 4947=+=+3664100=+= 8．32a b a +- 9．lg543lg3lg 2=+，lg 632lg3lg 7,=+ lg842lg 2lg3lg7=++ ∴lg 23lg 32lg 3lg 72lg 2lg 3lg 7a b c +=??+=??++=? ∴33lg 27a b c -+= 10．证明：∵346x y z t ===， ∴ 6 lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，，， ∴y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 第23课 对数函数（1） 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．]2,1( 7．(,2.5),(,5)-∞-∞ 8．4 (0,)(1,)5+∞ 9．定义域(0,1)，值域： 当1a >时，为(,2log 2)a -∞-，当01a <<时，为(2log 2,)a -+∞ 10．(2,2)- 第24课 对数函数（2） 1．A 2．B 3．155 或 4．（1,-+∞） 5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞ （ 2 [3,1]-- 7．略 8．1 24log 3 9．(1)x x x f a -+=33log )(，-3 函数概念与性质 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 （A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x = （C ）y =2y = （D ）y =2 x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 （A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方； （B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方； （C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； （D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值； 3、已知函数11)(22-+ -=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1] （B ）{－1，1} （C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ） （A ）必是增函数 （B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性 5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=-- （C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1) ()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在),(b a 上是 （A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有 （A ）()()0f x f x ?-> （B ）()()0f x f x ?-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >- 8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） （A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π) 一、选择题 1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2 C ．0 D ．1 2．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式( ) 2 (1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x > C ．3x <-或1x > D ．1x ≠- 3．已知0.3 1()2 a =， 12 log 0.3b =， 0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 4．函数2()1sin 12x f x x ?? =- ?+?? 的图象大致形状为（ ）． A ． B ． C ． D ． 5．奇函数()f x 在(0)+∞， 内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．() ()(),21,02,-∞--+∞ B ．() ()2,12,--+∞ C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()(),21,00,2-∞-- 6．已知函数()() 22 6 5m m m f x x -=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠， 满足 ()()1212 0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式 (21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ） 2.1.1函数的概念和图象（一） 学习目标： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函数概念的理解. 教学过程： 一、情境设置 问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？ （几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）. 设在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量. 我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题： 问题二：y ＝1（x ∈R ）是函数吗？ 问题三：y ＝x 与y ＝x 2 x 是同一个函数吗？ （学生思考，很难回答） 显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）. 二、学生活动 在现实生活中，我们可能遇到下列问题： ⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？ ⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2 .若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？ ⑶ ①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ ②在什么时刻，气温为0℃？ ③在什么时刻内，气温在0℃以上？ 问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 三、建构数学 问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？ 对于集合A 中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B 中都有惟一的数和它对应. 问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应. 反思：⑴结论是否正确地概括了例子的共同特征？ ⑵比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？ ⑶正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数是否也具有上述特征？ 问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点？ 对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作：f ：A →B. 函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 y ＝f(x)，x ∈A 其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数的定义域. 强调： ⑴集合A 与集合B 都是非空数集； ⑵对应法则的方向是从A 到B ； ⑶强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词. 说明： ⑴“单值对应”是函数对应法则的根本特征； ⑵“箭头图”给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性； ⑶“输入”与“输出”的关系. 学生练习P29习题2.1⑴T10 反思：回答问题二、问题三 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题. y=1（x ∈R ）是函数，因为对于实数集R 中的任何一个数x ，按照对应关系“函数值是1”，在R 中y 都有惟一确定的值1与它对应，所以说y 是x 的函数. Y ＝x 与y ＝x 2 x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y ＝x 的定义域是R ， 而y ＝x 2 x 的定义域是{x|x ≠0}. 所以y ＝x 与y ＝x 2 x 不是同一个函数. 问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？ （教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结） 注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A →B ”表示A 到B 的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.（定义域→优先，对应法则→核心） ③集合A 中数的任意性，集合B 中数的惟一性. ④f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f 与x 的乘积. 函数的概念与图像教学设计 一、教材分析 （1）教学内容 “函数的概念与图像”是苏教版普通高中新课程标准实验教科书必修１第二章第一节内容，本节课为第一课时，主要讲解函数的概念、定义域、值域、（区间）等基本内容。 （2）教材的地位和作用 本节内容是继学生在初中学习了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上发展开的，又是学习函数的性质的理论基础，为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像和性质提供了研究方法和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一，同时，这节课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想，是培养学生观察能力、概括能力、探究能力和创新意识的重要题材。 二、学情分析 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证． 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点． 三、教学目标 （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 四、教法与学法选择 1．问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论． 2．探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”. 五、教学流程 同学们在初中已经学习了一些特殊的函数，在最近这几天也完成了第一章集合的学习，知道了集合其实是一种特殊的数学语言。今天我们要做的就是用集合的语言来描述函数的概念。 步骤一：回顾旧知 问题一：在初中同学们就学习过一些特殊的函数，比如说一次函数、一元二次函数、反比例函数，同学们能举出这些函数的具体解析式的例子吗？ A1：可能会出现2;y x C =+2 y x bx c =++；1 y x =之类的答案． 问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么? A2：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 [设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为之后类比出集合描述函数的定义。 问题三：我们以21y x =+为例，你能举出几组满足函数的点吗？ 步骤二：创设情境，抽象概念 《函数的概念和图象》说课稿 江苏省武进高级中学金林 本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下，我将从六大方面展开论述： 一、教材分析： 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标： 传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯， 从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标： 1、知识目标： （1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性； （2）理解函数的三要素的含义及其相互关系； （3）会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。 3、情感目标： （1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣； （3）让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。但是，俗话说：“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所高中数学函数的概念与性质(T)
《函数的概念与图象》参考答案
高一函数的概念与性质
(人教版)北京市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(答案解析)
必修1：函数的概念和图象(苏教版)
函数的概念与图像教学设计
函数的概念和图象说课
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