2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ?=
A. [)1,2
B. (]1,2
C. [)2,+∞
D. [
)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是
A.2y x =
B.cos y x =
C.2x y =
D.x y ln =
3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于
A. 4
B. 5
C. 9
D. 18
4．已知() 15sin ,15cos =OA ，()
75sin ,75cos =OB =
A. 2 D. 1 5. 过原点且倾斜角为
3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为
B. 2
C. 6
D. 32
6．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，
其中能够推出l ∥m 的是
A. l ∥α，m ⊥β，α⊥β
B. l ⊥α，m ⊥β，α∥β
C. l ∥α，m ∥β，α∥β
D. l ∥α，m ∥β，α⊥β
7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为
A. 161
B. 81
C.41
D. 2
1 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S
A. 12+n
B. 121-+n
C. 323-?n
D. 123-?n
9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则
该几何体的体积为
A. 4
B. 2
C.
43 D. 23
10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦
奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
根据上表可得回归方程???y
bx a =+中的?b 为1.35，我校2018届同学在竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为
A. 111
B. 117
C.118
D.123
11．已知1F 、2F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为
A. 3
B. 43
C. 53
D. 2
12. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值
范围是