浅议“数学语言”的特点及其作用【摘要】《数学课程标准》指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想．方法和语言是现代文明的重要组成部分。
【关键词】数学语言特点作用
【中图分类号】g42 【文献标识码】a 【文章编号】1006-5962（2012）12（b）-0069-01
俄罗斯数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”我国数学科学学院的绍光华教授也说：“学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有重要的现实意义。”
数学语言既是数学知识的载体，又是数学思维的工具，是数学学习的重要组成部分。事实上，学生学习数学时遇到的很多困难都是由于不能理解数学语言的意思和不能正确使用数学语言而引起的。长期以来，数学语言的教学没有得到足够的重视，导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。因此，有必要对数学语言的特点、意义及其能力培养进行探讨，帮助学生熟悉和掌握数学语言。
1 数学语言及其特点
数学中的符号、词汇、式子及图形、图表等都是数学语言。“是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统”。在传统数学中主要
浅谈中学数学的语言特色 发表时间：2009-07-22T11:12:42.623Z 来源：《新华教育研究》2009年第3期供稿作者：孙玉忠[导读] 教学语言的科学性在于“真”, 直观性在于“美”,辩证性在于“活”。浅谈中学数学的语言特色 孙玉忠 【摘要】教学语言的科学性在于“真”, 直观性在于“美”,辩证性在于“活”。我们在教学中,力求语言的“真、美、活”,就能更好地激发学生的学习兴趣,提高学生的思维能力和表达能力,从而提高教学效率和教学质量。【关键词】中学数学；语言特色；质量效率On the secondary school mathematics and language characteristics Sun Yuzhong 【Abstract】Medium of instruction is the scientific nature of “truth,” is intuitive “beauty”, is the dialectic of “living.” We are teaching to the language of “truth, the United States, live”, will be better able to stimulate students interest in learning, improve their thinking ability and communication skills, in order to improve teaching efficiency and teaching quality. 【Key words】Secondary School Mathematics; language features; the quality of the efficiency of数学教学的语言,直接影响着教学的效果,根据本人教学实践中的一些体会,对中学数学教学中语言运用的一些特点及必须引起注意的方向作一阐述。1数学学科的基础性要求教学语言的准确性准确性是数学理论的基本特点,它要求数学结论的表述必须精练、准确。而对结论的推理论证则要求步步有据、处处符合逻辑理论的要求。即使是一些最基本、最原始的概念,数学科学理论也不满足于直观描述,而要求用公理加以确定。虽然准确性达到何种程度,由该门课程开设的目的决定,但是任何一门数学课程都必须达到一定的准确程度。值得指出的是, 作为数学教学科目的数学与作为科学的数学是不同的。前者既要考虑数学的科学性,又要考虑教学目的和学生的接受水平,因而它不能按科学的数学体系展开,更不能单纯地追求形式上的纯粹与严格。它只是让学生掌握数学的基本原理、基本方法和基本技能。例如,中学课本中的“实数”,并不要求﹙也不可能要求﹚学生掌握完备的实数理论,而只是让学生知道实数的定义以及与实数有关的几个命题。对于数学的准确性的要求,中学生要有一个适应过程。刚刚上中学的青少年,由于他们认识上的特点,以及在小学阶段的训练基础,对准确性的要求要有一个适应过程,开始学生对一些较精确的数学概念和语言,如“互为相反数、”“绝对值”、“整数”、“并且”、“或者”、“唯一”、“只有……才……”等等,往往缺乏足够的理解,对于严格推论,学生更是不适应,学生习惯用不完全归纳法,从个别实例中归纳出一般结论,而认识不到结论的必要性。在证明的过程中,又经常根据证明的需要而临时“创造”出新的论据,只讲结论,不讲来龙去脉,不进行足够的训练,并使学生逐步掌握数学概念、定理、公式、法则的实质,即达到一定的准确性, 那么他们甚至到了高年级,还经常把对概念的一些常识性、直观性理解,用来代替精确的定义;也会毫无根据地把一些数学结论推广到不适应的场合。例如:把相似理解为形状相象;把函数理解为随着别的数的改变而变化的数等等。 对于准确性的要求,学生开始时在接受上有一定局限性,要有一个适应的过程。但是,倘若要求合理,教法得当,适应过程可以大大缩短,因为教师讲授中精练的数学语言的示范作用,可以给学生留下深刻的印象,容易使他们模仿,进行教材分析或课堂讨论,有利于使学生的数学语言日趋精确。 2数学的高度抽象性要求数学语言的直观性直观化是从具体上升到抽象的辅助手段。要让学生尽快地适应数学的高度抽象性,就必须要求教师选恰当的语言并辅以适当的直观教学法。 中学生,特别是低年级学生,往往需要从具体实例出发,若不举出一定数量的实例,学生就连“相反方向的量”也不好接受,在教学中,为使学生接受一些抽象的结论,教师有必要举出一些熟悉的例子。事实上,只要和分数相对比,学生易于理解并掌握分式运算;只要以多位数除法作实例进行对比,学生易于掌握多项式的除法。总之,用对比的方法讲授,学生接受起来比较容易。数学所需要的主要是关于空间形式和数量关系的抽象能力,以及关于逻辑过程和逻辑方法的抽象能力。这就要求中学数学教学要从具体实例出发,因为这是学生思维特点的需要,它有助于理解抽象结论,有利于提高教学质量,同时,合理地制作课件,并辅以教师的分析,将有利于从不同的感觉渠道同时输送往大脑相关的信息,从而有利于对相应数学结论的理解和掌握。3数学学科的工具性要求教学语言的辩证性对学生进行辩证唯物主义教育,建立正确的世界观,是中学数学教学的主要目的,也是数学教育的重要目的之一。客观世界的运动和发展要求它的工具也必须不断发展,而数学作为重要的工具之一,也就必须不断发展。有人认为,有些数学知识已经发展到了无以复加的地步,但是,从近几年的研究成果看,却并非如此,特别是计算机的不断发展与更新,数学就得到了很快的发展,。在教学中,片面的、绝对化的语言会禁锢学生的思想,抑制学生的思维, 辩证的语言才能用来调动学生的积极性,才能用来进行辩证唯物主义思想教育。 语言的辩证性应努力贯穿于整个教学活动中。数学中的应用题来源于现实生活,而现实生活中的很多事物又都是互相影响,相互制约的,而又有机联系的统一体。故教师必须加强语言表达的逻辑性,引导学生不孤立地看问题。语言的辩证性还要求语言表达避免扩大化、绝对化,否则就违背了真实性、科学性。如讲到函数图象时,函数图象和解析式是一一对应的,当有学生问及“每天的气温是否也有一个固定不变的解析式来表示呢?”时,我们就只能用辩证的语言来回答这一问题。教学语言的科学性在于“真”, 直观性在于“美”,辩证性在于“活”。我们在教学中,力求语言的“真、美、活”,就能更好地激发学生的学习兴趣,提高学生的思维能力和表达能力,从而提高教学效率和教学质量。
浅谈数学语言 ： 浅谈数学语言 毕业论文 为有效地加强数学语言的教学，加深对数学语言的理解和认识是必要的。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是 储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言 则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专 业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。 1. 注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。 其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言 也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生 活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。 2. 注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形 成过程数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作 用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地 掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能 灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。 ： 符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符 号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。数学符号语言，由于其高度的抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生
对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。 2.3 合理破译图形语言的数形关系。图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，圆锥的表面积和体积计算，学生接触空间图形的平面直观图——这种特殊的图形，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。 毕业论文 总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。
浅谈新课标下的数学课堂教学语言 在新的课程改革过程中，教师是课程改革最重要的实施者，教师对课改精神体悟深浅与否，课程内容传达是否生动有趣，直接关系到课程改革实施的效果。而语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛的信息载体。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈、师生间的情感交流等都必须依靠数学语言。因此教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心，也是一个优秀教师必须具备的基本条件。那么怎样才能运用好课堂教学语言呢？下面浅谈自己的看法。 一、课堂语言要具有知识性、科学性。 小学的学生大部分学习自觉性较差，要想普遍的培养他们课外坚持自学的习惯是不容易的，课堂自然成为他们用来学习掌握知识的主要场所。而渗透着对教学内容的理解和对教学目标明确的教师的课堂语言，则是他们定向思维的主要导向。因此教师的课堂语言必须具有高度的知识性，即在每一节课都能让学生吸收到不同程度的新养分。同时随着现代学生的知识面的加宽，以及学科内容的相互渗透，课堂上的内容往往会引起他们对跨学科或课外知识的联想，并在课堂上向教师质疑。比如数学教学中会涉及物理、化学、地理、生物等问题，因此教师不仅需要对专业知识进行不断深入的钻研和理解，还需要不断学习掌握课外新知识，以提高自身的
素质修养，让学生感受到你那圈“智慧光环”，认真而力求准确地应付类似的每一个问题，这样不仅树立起了形象，而且让学生觉得上这节课同时可以学到课外的东西，以加强对40分钟课堂的兴趣，以便提高教师的教学效果。 课堂教学是知识内容和其语言形式的统一表现，知识的科学性决定了语言的科学性，所以科学性是各科教学课堂语言所具有的根本属性，而数学教学语言的科学性又有自己独特的内涵。斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维的教学”，因此数学教师的语言要在有效的培养学生的思维能力上下功夫。长期以来，由于受数学的所谓“逻辑严谨性”的影响，教师在教学中偏重逻辑演绎，误以为“精确、严谨、符合逻辑要求”的语言就是唯一科学性的数学教学语言。实际上数学教学语言的科学性应针对学生的特点，既要讲究严谨的逻辑演绎，又要适时的穿插能引导学生进行联想、想象、猜想、类比、归纳及洞察领悟等活动的非逻辑的语言，从而使学生全面的认识和理解数学，积极主动的去发现数学和创造数学。 二、数学语言要形象生动，风趣幽默。 数学尽管具有高度的抽象性和严密的逻辑性，但其构成内容—空间形式及其数量关系却以一定的“形”存在着，在数学教学中，教师应把教学内容及其形象融为一体，用形象化的评语言去解释抽象的数学概念，以驱动学生的数学想象。通
浅谈数学语言的运用 发表时间：2013-12-23T15:43:20.670Z 来源：《素质教育》2013年9月总第132期供稿作者：高金平 [导读] 在初一的开始阶段，学生原来的知识结构中的数学语言内容简单、形式单一，在学习中由此而生成的障碍会接踵而至。高金平江西省乐平市高家中学333322 从小学步入初中以后，学生在学习数学的过程中要面临着学习方法、学习过程、思维方法的转变，实现从算术学向代数学、几何学的飞跃。这一时期，学生的学习要迈上一个新台阶，而语言能力的强弱将影响这一过程的长短。数学是思维严谨的科学，精妙的数学思维包含在丰富多彩的语言之中，很难想象有离开了数学语言而传播数学思想的教育方式。 在初一的开始阶段，学生原来的知识结构中的数学语言内容简单、形式单一，在学习中由此而生成的障碍会接踵而至。例如以下的一些情形：1.对数学语言中常用的词汇不明其意，形成了文字障碍。如在代数的学习中，学生对“相互依存”、“对应关系”、“一一对应”、“互为”等词汇的意义不理解。2.对逻辑关系词不懂其用，形成了表达障碍。不熟悉“如果……那么……”、“若……则……”、“因为……所以……”等逻辑格式，就不会用它们陈述命题。3.在教学中接触到新形式的符号语言和图形语言后，不是积极地去用，而是采取回避或排斥的态度。如学生在叙述一些问题时较喜欢选择“a是负数”、“b是非负数”这样的说法，而不用“a＜0”、“b≥0”的表达形式。 数学教育过程中，语言环节的薄弱将牵制学生向前发展的进度。首先，语言会在课堂教学过程中设制障碍。学生对某些词汇的意义模糊，对某种表述方式陌生，有时会阻塞教与学的信息通道。例如，教师在讲课中嘴里说着负数，而在黑板上写出“a＜0”的形式，有的学生觉得莫名其妙；教师讲“甲、乙二人同向行驶”时，学生却无法区分“同向”和“相向”的关系，那么在这时师生间的有效沟通还能正常进行吗？ 其次，语言的欠缺将影响学生的学习兴趣。如果学生在学习数学时总有听不懂、说不出、做不出的经历，就会挫伤他学习数学的积极性，久而久之，他就会对数学失去兴趣。兴趣是最好的老师，兴趣没有了，内动力自然就不足了。只有在熟练应用数学语言的前提下，才能体会到学习数学的乐趣。 语言是打开数学之门的金钥匙，是在中学初期实现飞跃的有效途径。因此，中学初期阶段有必要加强数学的语言教学。对于语言教学，笔者根据自己的教学实践提出几点看法： 一、在教学中加强对数学语言的运用意识 教学中，对于学生在学习中出现的问题，不仅要注重揭示解题方法和得出结果，同时也要从应用数学语言的角度去找原因。例如解关于x的方程mx=n，刚接触方程不久的学生，解字母系数方程是有难度的，从语言应用、转化的角度考虑，可能有的学生找不出谁是方程中的未知数，不能理解条件中“关于x的方程”的含义，不能完成从“关于x的方程”到“x就是未知数”的转化。其次，不严谨的文字习惯导致错解x= 。这些学生把方程的同解原理记忆为“方程两边乘以（或除以）同一个数，所得的方程与原方程是同解方程”，把0不能作除数的情况忽略了。在教学中如果只是罗列解方程的过程让学生去模仿，那么学生在解题中遇到的困惑就不能消除。把学生未引起重视的“未知数的问题”以及“定理”中记忆的错误说清楚，再去讲解法就容易了。 二、增添课堂语言的趣味性、通俗性 数学语言中的术语，往往是抽象、难懂的，有时候只从数学的内容中作解释，并不能增加这些术语或概念在学生意识中的清晰度。数学语言中所蕴涵的思想，与日常生活中的事例有密切的联系，用生活中的例子作类比，会变抽象为形象，提高教学效果。例如，在相反数这一节，课本上有这样的一个结论：“……所以在有理数的范围内，正数和负数是一一对应的。”书上列举了例子“+1和-1、+5和-5……”来说明“一一对应”这个词的含义。教学中借助于镜子中的人像与镜子前的人之间的关系解释一一对应，会比较形象，容易理解。再如用“朋友”关系、“同学”关系来说明“互为”一词所表达的依存关系，也颇见成效。当然，这样的例子要在挖掘教材的前提下根据学生的情况做出选择，避免因随心所欲的滥用而使之成为蛇足。 三、加强数学课上学生的口语能力 数学的表达方式通常有两种：一是说，即口语表达；二是写，即书面表达。一般情况下，书面表达会得到重视，并在教学中有意识地得到培养；而口语表达的能力通常被忽视，得不到应有的训练，所以学生用数学语言说话的能力相对较弱。殊不知把一个问题用准确的语言有条理地说出来，也是运用知识、培养能力、锻炼思维的一个重要途径。例：若a＞b，则a+c（）b+c（用＞、＜填空）。教学中只让学生依据不等式的基本性质填上大于号，定理的应用过程不能具体地展现出来。学生的头脑中，题与定理只是机械的链接，我们不妨让学生对照性质原理组织语言，把变形过程说出来。“根据不等式的基本性质1，在不等式a＞b的两边都加上c，不等号的方向不变，所以a+c＞b+c。” 学生在叙述这段话的过程中，结合实例说出了性质中的变形过程，既巩固了基础知识，又训练了组织语言、使用语言的能力。长此以往地坚持做类似的练习，不但可以提高学生组织语言的能力及运用理论解决实际问题的能力，而且对提高学生思维的逻辑性也有帮助。 四、加快使用符号语言和图形语言的步伐 从最简单的字母表示数开始，从在数轴上表示有理数开始，要不断向学生展示符号语言、图形语言所具有的优越性。在教学中要有意识地做不同语言的互译练习，例如a是负数与a＜0，a、b互为相反数与a+b=0之间的互译。要试着用文字语言之外的方法完成解题过程，像负数比较大小的题目，除了可以用法则“绝对值大的负数小，绝对值小的负数大”进行比较，还可以借助于数轴，用点在数轴上的位置关系来比较。在教学中，不同的语言形式用得多、练得多，学生由文字语言到符号语言、图形语言过渡的时间就会缩短。
如何正确使用数学语言 摘要小学数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，是教师向学生传授数学知识的重要工具，也是学生学习数学知识的必要手段。 关键词数学语言 一、加强对数学语言的认识 1、数学语言的分类 数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。 1）符号型数学语言 符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号
语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。 2）文字型数学语言 文字型语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。 3）图形语言 图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如：对平行线判定的运用的教学，可引导学生想一想学过哪些判定方法，然后再借助图形找出角的关系，再看角的关系与哪一种方法的条件相同或有关，便可找到判定两直线平行的方法。这样设计是为了建立图像语言与文字语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用文字语言来表达思维。 2、数学语言的特点 1）数学语言有准确性； 我们大家都知道，每个数学概念、符号、术语都有着及其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，特别是在数学教学中。同时，我们数学学科涉及计算测量，很多情况下要求数据的精确，不能有丝毫的差
浅谈数学中的数学语言 摘要：数学语言具有科学性、简洁性、相通性，所以，数学语言是一种特殊的语言。对数学语言的研究必将对数学本身及数学教育的发展，乃至对人类文明都会起到积极的促进作用。 关键词：数学符号数学语言科学简洁相通 我们天天接触数学，但是很少有人对数学语言进行专门系统的研究。譬如数学语言的产生、发展和形成；数学语言与一般语言有哪些不同，具有哪些特殊性；数学语言在促进人类文明的过程中所起的作用；如何学好数学语言等等。从而使数学语言象汉语语言学那样成为一门独特的语言学科——数学语言学。本文只研究数学语言的特殊性。这种特殊性更多地是与一般语言（汉语语言）进行比较而言的。下面只从数学符号的科学性、数学语言的简洁性、数学语言的相通性三个方面进行探讨。 1、数学符号的科学性 数学符号是数学文字的主要形式，它是构成数学语言的基本成份。 1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，这十个符号是全世界普遍采用的，它们表示了全部的数，书写、运算都十分方便。这10个符号常被称为阿拉伯数字，实际上却是印度人创造的，只是经过阿拉伯传到欧洲。这是印度对人类文明的一项重大贡献，这一贡献的意义也可能是今天的人们不易觉察的。但是，18世纪一位法国著名数学家曾说过：“用不多的记号表示全部的数的思想，赋予它的除了形式上的意义外，还有位置上的意义，它之如此绝妙非常，正是由于这种简易得难以估量。”关于“位置上的意义”，指的是数字的进位表达。比如说724，它实际上是7×100+2×10+4，可是它只需简写成724就明白了。此外还有空位的问题，假若有个数字是7×1000+2×100+4，那该怎么写呢？现在我们是很容易回答了，不就写为7204吗？可是，在最初的数字符号系统中是没有0这个符号的。有的用一
浅谈在数学教学中学生?说?的重要性【摘要】想要提升课堂教学，提高教学质量，发散学生思维，训练学生的表达能力很重要。 【关键词】学生为何要?说?、?说?些什么、怎样来?说?都非常关键。 【正文】 很多老师都存在一个误区，文科才重视听说读写，在数学课堂中，很多老师都不注重学生的表达能力，语文、英语老师重视学生的读，而数学老师却习惯于在学生解题能力上下功夫，其实小学数学课堂中学生的?说?在现代教学中起着重要作用，它能提升我们的课堂教学，提高教学质量，发散学生思维。因此，?训练小学生的‘说’?成为课堂教学的重点。学生为何要?说?、?说?些什么、怎样来?说?都非常关键。围绕这几点教师在课堂上要不断示范，积极鼓励学生说，引导学生说，并反复训练，提高课堂教学效率。 一、让学生说的好处 传统的课堂都是老师说，学生听，慢慢导致学生都不知道如何去表达自己的想法，说的机会越来越少，只会一味的埋头做题，新课程标准要求以学生为主，要学生多说，结果发现学生已经忘记了如何去说，很多成绩很好的学生，攻破难题非常厉害的同学，你叫他起来讲讲自己的见解，结果都是哑口无言，语言是思维的具体体现，没有语言，思维就很难表现。语言也是正常交流的必须，数学语言除了交流
以外，还有逻辑性、思维性等特点，需要长期的训练，让学生分享自己的思维，自己的想法，也同样可以提升学生自身的自信心，因此，从小培养学生运用准确的数学语言表达思维过程和思考方法，至关重要，对于老师而言，还可以暴露学生的思维过程，从而纠正错误，明确思路，培养正确的数学思考方法。学生在数学课堂中不仅要敢说、多说，还要说得明白。 二、学生在课堂里面可以说些什么呢？ (一)说?心中疑问? 在新课程标准要求下，我们现在进行的自主高效课堂里面有一项很重要的环节就是学生自主学习，在学生自主学习的过程中，肯定会遇到一些自己解决不了的问题，在教师上新课前，学生就可以把各自心中的疑惑讲出来，让同学和教师都帮忙解决，从而达到对新知识的进一步了解。另外一个好处是可以激发学生的思考能力。让他们学会发现问题。 (二)说?独特见解? 课堂上有一个展示环节，遇到新题目时,要求学生自己先独立思考,有创造性的思考,思考该题该如何解答,再让学生把思考的动机、过程、结果有条理地说出来，这样学生既独立思考、又通过自己思维表达出来，有助于培养他们的思维能力，拓宽他们的思维空间。一千个读者就有一千个哈姆雷特，如：做计算题12×25，每个学生都有自己的想法与做法：
数学语言在教学中的重要性 数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈、师生间的情感交流 等都必须依靠数学语言.数学语言既是数学知识的重要组成部分，又 是数学知识的载体。各种定义、公式、法则和性质等无不是通过数学 语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中 花”。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理 解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理 解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此，从一定意义上 讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础，用数学语言教学是数学教 学的关键。也是一个教师必须具备的基本条件.数学语言要求精准、 科学、严谨、逻辑性强、幽默、具有激励性等. 一、数学语言应具有精准性 教师的一言一行对学生都起着潜移默化的作用，要培养学生数学 语言的表达能力，首先要求教师的语言要准确、规范，给学生做出榜 样。不管是在上课还是在下课，都要随时注意自己语言的准确性和完 整性，不说“半截话”，不说指代不明的话。做到语言准确、精练、 简洁，思路要清楚，叙述要有条不紊。如在教学“数位”时，有时不 注意就说成“第一位是个位，第二位是十位”，听起来好象没什么大 错，大多数的学生也知道老师说的意思，但是，这句话是错误的，不 准确，会给一部分的学生造成错误的引导。因此，必须加上一个前提 “从右起”，这样才科学、准确。教师的任何语言都对学生起着一个 潜移默化和表率的作用，所以，我们时刻都要注意自己语言的准确性 和完整性，这样才能收到事半功倍的效果。 作为一名老师，精准的数学语言可以帮助学生较好地理解题意， 不至于误判和误解，同时能促进学生数学思维的健康发展。教学中， 应保证教学语言的精准性，不能模糊教学内容，要力求对教学内容的 表述清晰、精练， 如应用题中最常见的，“增加了”与“增加到”这两词，虽然只 相差两个字，但意义完全不同。“增加了”的数是净增数，不包括原 数，而“增加到”的数是指净增数与原数的和。比如“数”与“数字”、
数学教学语言的特点 小学数学教学语言的特点 语言是思维的外壳，是师生间思想交流的主要工具，是教师引导学生实现课堂教学目标的主要载体。数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程，在整个课堂教学过程中，数学知识的传递，学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，大都依靠教学语言实现。苏霍姆林斯基指出：教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂中脑力劳动的效率。教学语言是为教学目的服务的，它是经过加工的语言。根据小学数学教学的特点及其需要，小学数学教学语言也有其自身的特点。 一、小学数学教学语言的科学性 数学是科学性很强的一门学科。小学数学是学好中学数、理、化的基础，也是今后学好科学化知识的基础，因此，小学数学教学语言应该是科学的。小学数学教学语言要注意科学性就是指数学教师的语言在语法要求上是正确的，在逻辑上要经得起推敲，在科学上是有定论的。有些教师不注意这一点，只考虑学生的兴趣而忽视了数学语言的科学性。 在教学中，有的老师在叙述分数除法计算法则时说颠倒相乘，这是不科学的，不如按教材中所说：甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘以乙数的倒数。更为科学。
有的教师教学语言不够科学，也不够严谨。例如，在教学三角形的初步认识这节课时，当教师对三角形下定义时，说：由三条边组成的图形是三角形。这是不科学的，因为三条边组成的图形可能是三条不相交的直线。这样说才是正确的：由三条边围成的图形是三角形。 二、小学数学教学语言的准确性 数学语言必须准确，不能似是而非、含混不清、模棱两可，就是要求教师对法则、定律、算法、因果关系等方面的语言叙述要准确，不应使学生产生疑惑或误解。要阐明数学概念、性质、法则的内涵和外延，教师必须对概念的实质和术语的含义有透彻的了解。 例如，体积与容积是两个不同的概念。什么叫体积？体积是指物体所占的空间大小。什么叫容积？容积是容器所容纳物体的大小。在解题中，二者在数值上是相同的，但本质上有所不同，在描述这两个概念时要注意严格区分，否则就会出现求容积就是求体积的错误概念。如对数与数字这两个概念要区分开，不能说98这个数字，因为在阿拉伯数字中只有0至9这10个数字，98是一个数而不是一个数字。 三、小学数学教学语言的启发性 教，是为了不教。教师的教学就应该使学生学会学习，学会思考。这就要求小学数学教师的教学语言必须具有启发性。要善于创设问题情境，激发学生强烈的求知欲；表达含
浅谈小学数学语言表达能力的培养 教学中我们经常会发现，有的题目，学生能够解决，可是当问到他，你是怎么想的时候，他说了半天也表达不清楚。这不是说学生不会表达，是表达时没有把思维很好条理化再叙述，需要老师一步一步引导和训练。 一、拥有健康的交际心理是培养学生语言表达能力培养的前提 在课堂教学中，有的学生因为准备不足无话可说，有的学生因为怕回答不好或回答不完整被老师批评、被同学嘲笑，这些因素的存在，阻碍了学生语言表达能力的正常发挥，进而影响健康的交际心理的形成。教师要有包容的心态，让学生敢讲，敢说。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，其中也必然有许多不成熟，甚至幼稚的方法，但对于学生来说只要是自己开动脑筋想出来的办法就是好办法，起码对学生来说挑战了自己，开动了思维。因此教师要包容，要鼓励。可以引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。只要这样坚持不打压学生的积极性，久之，学生敢讲、爱想，就能呈现出积极的表达交流的学习氛围。 教师要给学生提供说的时间和空间。我们一些教师舍不
得花时间，认为太可惜，有这些时间还不如让他们多做些题目，有些教师怕教学时间来不及，让学生说还不如教师讲算了。殊不知这些“舍不得花时间”“教学时间来不及”，实际上是教师剥夺了学生说话权力，扼杀了学生的思维能力。 在教学中，我们要特别注意尊重学生的自尊心，对初学说者或说得不好者给予鼓励和扶助，使其充满信心，增大勇气，不怕说错，大胆表达。当学生说不出时，我会和蔼地说：“不要紧，慢慢想，下次你一定能说的”；当学生说得不太完整时，我会帮助地说：“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了”；当学生说错时，我会友善地说：“没关系，你可能某个地方混淆了或搞错了，再想一想”；当学生有独到见解时，我会毫不吝啬地给予表扬和鼓励：“你真肯动脑，有新意”。当学生中出现彼此嘲笑的现象时，我及时进行了教育，让学生认识到嘲笑别人是不文明、不礼貌的行为，明白每个人在学习过程中都难免会出错，不应该嘲笑别人。在这样的环境中，学生逐步形成良好的、健康的交际心理，为语言表达能力的培养提供了可靠的保证。 二、良好的数学阅读习惯是培养学生语言表达能力培养的基础 苏霍姆林斯基说，学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的“差生”。如果在小学里没有教会学生阅读，那么他日后在学习中可能会遇到无法克
数学课堂语言表达的重要性 在平时的课堂教学中，我们常常会遇到这种情况：学生在课堂上回答问题时，语无伦次，心里想表达的话说不出来。急得满头是汗，眼往天上翻。这种现象充分说明了学生的课堂语言表达能力很差，数学语言以严谨清晰，精练准确而著称。数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。 一、掌握数学语言是学习数学知识的基础。 一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。 二、掌握数学语言有助于发展思维能力。 在人的各种心理品质中，思维是核心，语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言。具体形象的语言有助于具体形象思维的形成；严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。 数学语言的特点决定了它对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。 三、掌握数学语言是解决数学问题的前提。 学会数学思考，“培养运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题”是数学教学的重要任务。解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，寻找相关条件，分析条件与问题之间的关系，有关知识的再现，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。 四、掌握数学语言有助于学生非智力因素的培养。 数学语言表面上显得枯燥乏味，其实具有自己的特点，蕴藏着丰富的内涵有一种内在的美感。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。此外，掌握数学语言还有助于培养良好的
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/402279941.html, 浅谈初中数学符号语言的特点及功能 作者：邹源 来源：《南北桥·人文社会科学学刊》2014年第12期 【摘要】数学符号语言在数学学科发展中的地位举足轻重，它是唯一能够不分种族、国 界进行数学交流的语言载体。人们通过数学符号语言体会数学奥妙、探讨数学方法、锻炼数学思维，使数学学科展现出了与众不同的独特魅力。本文分析了初中数学符号语言的特点及初中数学符号语言的功能。 【关键词】初中生数学符号语言特点功能 中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.065 数学语言是数学课堂上教师与学生交流的媒介，它承载着大量的数学知识和数学思想。数学符号语言是数学语言的重要组成部分，它把原本繁琐的文字语言描述用系统的符号表示出来，实现了数学的形式化，是数学理论的载体。对学生来说，数学学习的过程就是将新的数学知识内化到自身认知结构的过程。学生借助符号准确而快速的提炼出相关的数学信息，理解抽象化的数学概念、定理和公式，建立适当的推理演绎过程，从而高效的解决数学问题。 一、初中数学符号语言的特点 （一）数学符号语言的准确性 数学学科本身的严谨性使得数学符号语言的表述必须准确。在数学符号的创造过程中，数学公理、定理、公式和法则的符号表示都尽量做到准确无误，同样的，在数学符号语言的规定下，其所表示的数学内容也是唯一确定的。例如，对平行四边形来说，四个顶点依次分别为大写字母A、B、C、D，这个平行四边形就表示为□ABCD，同样的，对于用符号□ABCD表示的图形，只能画出四个顶点顺次分别为A、B、C、D的平行四边形。 （二）数学符号语言的通用性 数学符号语言的通用性有两个方面的含义。一方面，尽管世界各国语言各有不同，但对于数学符号语言的使用基本都是一致的。正是由于数学符号语言的通用性，才使得数学知识的交流能够跨越国界，从这个方面来说，数学符号语言的通用性是数学学科发展必不可少的基础。另一方面，数学符号语言在除了数学以外的其他自然学科中也同样可以使用，数学符号语言创设的科学性使得它具有广泛的通用性。 （三）数学符号语言的简洁性
数学语言在教学的定位及操作 发表时间：2013-09-17T08:57:12.623Z 来源：《少年智力开发报》2013学年48期供稿作者：曾广义 [导读] 符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型。 曾广义湖北省公安县章庄铺初级中学 数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。 本文根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的实践与认识。 首先，注重普通语言与数学语言的互译，普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。 “互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。 其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。 １．善于推敲叙述语言的关键词句。 叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删减，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。 ２．深入探究符号语言的数学意义。 符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号做准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。 数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。 ３．合理破译图形语言的数形关系。 图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图——这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。 总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。
浅谈数学教学语言的优化 六松中学罗钦教师的语言是一种什么也代替不了的影响学生心灵的工具。教育的艺术首先包括说话的艺术，同人交流的艺术。教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。成功的教学离不开教学语言的功力。尤其是数学教学，内容比较抽象、难理解，学生有意注意的稳定性比较差，教师的语言艺术就显得更加重要。因此根据学生的生理特点和心理特征，再加上数学学科本身的特点决定了数学教师在教学过程中，必须十分注重数学教学语言的优化。那么，为了使数学课堂教学中的语言优化应注意哪些方面呢？我认为必须做到以下几点： 一、数学教学语言必须规范 1.字的读音要正确。 作为教师要坚持并且要用尽可能准确的普通话教学，避免在传递教学信息时因使用方言而使学生对数学知识发生误解。另外，在教学中多音字的读音也要读准，方言和习惯读音要改用标准音去读。如，长方体、正方体特征之一的"棱"，多数同学都习惯把它读成"líng"，标准读音应是"léng"。还有，"矩形"的"矩"这里的同学都把它读成"jū"，还有的同学把这个字读成"jù"的，它的标准读音应是"jǔ"，还有三角函数中的正弦和余弦的"弦"，有的同学把它读成"xuán"，它的标准读音应是"xián"。 2．关键词句要精确 数学语言中有很多叙述性的语言,它们是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念"在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线"中的关键词句有："在同一平面内"，"不相交"，"两条直线"。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调"在同一平面内"这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解"不相交"的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到"在同一平面内"、"不相交的两
浅谈我对语言符号任意性的认识 语言符号的任意性是指语言符号的音义联系并非是本质的，必然的，而是由社会成员共同约定的，一种意义为什么要用这个声音形式，而不用那种声音形式，这中间没有什么道理可言，完全是偶然的、任意的。语言符号和客观事物之间没有必然联系。语言符号的形式对于语言符号的意义而言，完全是任意的，人为规定的，没有逻辑联系，不可论证，不可解释。语言符号语音形式和意义内容的这种任意性联系，其根源就在于语言是社会性的，是社会的产物，是社会现象，由一定的社会决定的。 首先音义的结合是任意性的，即什么样的语音形式表达什么样的意义内容，什么样的意义内容用什么样的语音形式表现是任意的。世界上之所以有多达5500种语言，就是因为人类创造语言时在选择语音形式表达意义内容方面的不一致，因而形成了不同的语言。由于语言具有社会属性，不是自然的，语音形式和意义内容之间没有必然的本质的联系，完全是偶然的，不可解释的。 当然，说语言的音义结合具有任意性是就语言的主要方面说的，语言中有少部分词语的音义联系是可以解释的，不具有任意性，比如布谷鸟，汉语叫做“布谷”，英语是cuckoo，法语是coucou，匈牙利语是kakuk，古希腊语是kokkuk，这里关于布谷鸟的语音形式，五种语言都十分相似，是根据自然界的布谷鸟鸣叫的声音仿拟的结果，这些词的音义结合就具有一种可以解释的逻辑联系。章太炎在《国故论衡·言语缘起》一文中说，汉语的汉语的马、牛、鹊、雀、雁、鹅、
鸠等，都是模拟自然事物的声音构成的。不过，这种模拟词语的存在并不能说明语言的音义联系不具有任意性特点，因为纵观人类的语言，一方面，这种性质的模拟词语只占语言词汇系统中很少一部分，不具有系统性，客观世界中有声音可以模拟的事物毕竟是少数，另一方面，即使具有声音的事物，人类记录这些现象时，其词语并不都采用模拟的方式，有些语言采用模拟方式，有些语言不采用模拟方式。例如