浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）A、（3x4﹣4x5）（2x+1）B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）C、（3x4﹣4x5）（2x+3）D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）2、下列各式分解正确的是（）A、12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A、24029B、3×22014C、﹣22014D、（）20144、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对5、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A、3x﹣9yB、3x+9yC、a﹣bD、3（a﹣b）6、（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（）A、﹣22013B、22013C、22014D、220147、下列各式的因式分解中正确的是（）A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B、9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab）D、xy2+x2y=xy（x+y）8、若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A、aB、﹣3C、9a3b2D、3a9、分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A、（x﹣3）（b2+b）B、b（x﹣3）（b+1）C、（x﹣3）（b2﹣b）D、b（x﹣3）（b﹣1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A、9B、27C、19D、5411、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2﹣yB、x2+2xC、x2+y2D、x2﹣xy+y212、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A、2B、﹣2C、4D、5二、填空题（共6题；共6分）13、将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是________14、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．16、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是________ ．17、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分）19、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．22、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）23、给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．四、综合题（共1题；共10分）24、先化简，再求值：(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．2、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．3、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22014﹣（﹣2）2015=22014×（1+2）=3×22014．故选：B．【分析】直接提取公因式22014，进而求出即可．4、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5、【答案】C【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a ﹣b．故选C【分析】原式变形后，找出公因式即可．6、【答案】A【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013，故选：A．【分析】直接提取公因式（﹣2）2013，进而分解因式得出即可．7、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．8、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．9、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．10、【答案】D【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．11、【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．12、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），∴m=2，n=﹣3．∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题13、【答案】2xy【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式．14、【答案】2x﹣5y【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．15、【答案】20【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．16、【答案】3（a﹣b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提取的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可．17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．18、【答案】3（x﹣3）2【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题19、【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），=（2a+b）2．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．20、【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．21、【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）=2（x﹣5）（x﹣5+3）=2（x﹣5）（x﹣2）．故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．23、【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。
提公因式法随堂测试一、选择题1. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.2.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2+4)(C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4)3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+24.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)5.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 26.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)27．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )(A)a(x －y)＝ax －ay (B)x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1(C)(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3 (D)x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)8．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)－1二、把下列各式分解因式(1)x n+1-2x n-1 (2)-2x 2n +6x n(3) 1.3xy(a-b)2+9x(b-a) (4).(2x-1)y 2+(1-2x)2y(5).a 2(a-1)2-a(1-a)2 (6)9×10100-10101(7)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 (8)x(x －y)＋y(y －x)；(9)(a 2－ab)＋c(a －b)； (10)4q(1－p)3＋2(p －1)2.三、已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
提取公因式法课时训练1一、判断1. 一个多项式若能因式分解,则这个多项式被其任一因式除所得余式为0( )2. 因式分解:-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) ( )二、单选3. 下列变形中,属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3=(a-b)(a+ab+b)D.a2-10a+10=a(a-10)+104. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-25. a2x+ay-a3xy在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1)7. 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x3yz3B.7x2y2z2C.7xy2z2D.7xyz28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+19. -4a3+16a2+12a在分解因式时,应提取的公因式是 [ ]A.4a3B.4a2C.-4a2D.-4a10.下列各恒等变形中，是因式分解的是[ ]A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b+ab2+c=ab(a+b)+cD.a2-2ab+b2-c=(a-b)2-c11. 多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的最高公因式是 [ ]A.12abcB.6a2bcC.12a2b2c2D.36a2b2c212. 多项式-3x2n-9x n分解因式的结果是 [ ]A.3(-x2n+3x n)B.-3(x2n-3x n)C.-3x n(x n+3)D.-3x n(x2+3)13. (-2)2n+1+2(-2)2n其结果是 [ ]A.22n+1B.-22n+1C.0D.(-2)2n+2三、填空14. 分解因式:-4m3+16m2-6m=_____________．参考答案1. √2. × [应为-xy(x3y4-xy+1)]3. C4. C5. B6. B7. D8. C9. D10. A 11. A 12. C 13. C 14. -2m(2m2-8m+3)。
提公因式法练习题及答案提公因式法练习题及答案题目1：将多项式 $2x^3+4x^2+6x$ 用提公因式法进行因式分解。
解答1：首先观察到 $2x^3+4x^2+6x$ 的各项系数均有2的公因子，所以可以提取出公因式2。
$2x^3+4x^2+6x=2(x^3+2x^2+3x)$接下来，我们再观察到 $x^3+2x^2+3x$ 的各项系数均有x的公因子，所以可以再次提取出公因式x。
$2(x^3+2x^2+3x)=2x(x^2+2x+3)$因此，原多项式可以被因式分解为 $2x(x^2+2x+3)$。
题目2：将多项式 $3x^2+6xy+9y^2$ 用提公因式法进行因式分解。
解答2：首先观察到 $3x^2+6xy+9y^2$ 的各项系数均有3的公因子，所以可以提取出公因式3。
$3x^2+6xy+9y^2=3(x^2+2xy+3y^2)$接下来，我们再观察到 $x^2+2xy+3y^2$ 的各项系数均有1的公因子，所以无法再次提取公因式。
因此，原多项式无法再进行进一步的因式分解。
题目3：将多项式 $4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3$ 用提公因式法进行因式分解。
解答3：首先观察到 $4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3$ 的各项系数均有4的公因子，所以可以提取出公因式4。
$4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3=4(x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3)$接下来，我们再观察到 $x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3$ 的各项系数均有x的公因子，所以可以再次提取出公因式x。
$4(x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3)=4x(x^2-3xy+9y^2-27y^2)$然后，再观察到 $x^2-3xy+9y^2-27y^2$ 的各项系数均有1的公因子，所以无法再次提取公因式。
因此，原多项式可以被因式分解为$4x(x^2-3xy+9y^2-27y^2)$。
题目4：将多项式 $6x^2+9xy-6y^2$ 用提公因式法进行因式分解。
