勾股定理试题分类 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《数学》八年级下册第十七章
勾股定理
【题型一】勾股定理的验证与证明
1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、
S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是.
参考答案：用数方格的方法或用面积公式计算三个正方形面积，得出S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2.
2.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、
S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是.
参考答案：对于S3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法”或“相加法”用面积公式计算三个正方形面积，得出
S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2.
3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗
参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得
c2＝4×
1
2
ab+(b－a)2
∴a2+b2＝c2.
4.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗
参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得
(a+b)2＝4×
1
2
ab+c2
∴a2+b2＝c2.
5.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理.
参考答案：先证明△DCE是等腰直角三角形，再根据梯形面积为三个三角形面积之和得
1 2(a+b)2＝2×
1
2
ab+
1
2
c2,
∴a2+b2＝c2.
6.如图，一个直立的火柴盒倒下来就可以证明勾股定理，请你根据图形，设计一种证明方法.
参考答案：方法类似第5题.
7.（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1—1）.图1—2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图1—2中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 .
参考答案：10 3
8.（2010 湖北孝感）[问题情境
]
B
A
a
图2
图1
c
b
a
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，着名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； [尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a 、b 为底，以a+b 为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理； [知识拓展]
利用图2中的直角梯形，我们可以证明.
2<+c b
a 其证明步骤如下： AD
b a BC ,+= = .
又∵在直角梯形ABCD 中有BC AD （填大小关系），即 ， 参考答案：[定理表述]
如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么
,2
22c b a =+ [尝试证明]
ABE Rt ? ≌,,EDC AEB ECD Rt ∠=∠∴?
又
90,90=∠+∠∴=∠+∠DEC AEB DEC EDC
整理，得.2
22c b a =+
[知识拓展]
【题型二】以勾股定理为基础的有趣结论
1.如图， 根据所标数据，确定正方形的面积A ＝ ，B ＝ ，C ＝ . 参考答案：10，144，1600.
2.如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c 若a 和c 的面积分别为5和11，则b 的面积为多少 参考答案：先证两直角三角形全等，得FE ＝BC ，从而得正方形b 的面积为16.
3.如图，以直角三角形的三边向形外作等边三角形，探究S a 、S b 和S c 之间的关系. 参考答案：显然S △BCE 32，S △ACD 3b 2 ，S △ABF 34
c 2 又a 2
+b 2
＝c 2
∴S a +S b ＝S c .
4.如图，以直角三角形的三边向形外作等腰直角三角形，探究S a 、S b 和S c 之间的关系. 参考答案：类似上一题.
5. 如图，以直角三角形的三边向形外作半圆，探究S a 、S b 和S c 之间的关系. 参考答案：类似上一题.
6. 如图，已知ΔABC 中，∠ACB ＝90°，以ΔABC 的各边为长边向形外
作矩形，使其宽为长的一半，则这三个矩形的面积S 1、S 2、S 3之间有什么关系，并证明你的结论.
参考答案：类似上一题.
7. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为多少 参考答案：49cm 2.
8.如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a 、b 、c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3 ，则 S 1 ＋S 2 ＋S 3 ＋S 4= . 参考答案：a+c
【题型三】利用勾股定理求边长和进行论证 【选择题】
b
a
c
C
B
A
F
E
D
b
a c
C B
A
F
E
D a
b
c
C
B
A
7cm
F
E
D
C
B
A
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）
参考答案：C
2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）
参考答案：C
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）
5 D.5
B.10
C.2
参考答案：C
4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A.
参考答案：B
5.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）
参考答案：C
6.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）
B. 6
C.7或7
参考答案：D
7.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）
=2，b=3, c=4 =7, b=24, c=25=6, b=8, c=10 =3, b=4, c=5
参考答案：A
8.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）.
参考答案：C
9.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.
㎝㎝㎝㎝
参考答案：B
10．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10
B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48
D. 第三边可能为10
参考答案：D
11．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
参考答案：D
12．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定
参考答案：A
13．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向
东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B. 30海里
C. 35海里
D. 40海里
参考答案：D
14. （2010山东临沂）如图，ABC ?和DCE ?都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）
B.
C.
D.参考答案：D
15. （2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ） cm cm cm cm
参考答案：B
16. （2010广西南宁）图中，每个小正方形的边长为1，ABC ?的三边
c b a ,,的大小关系式（ ）
E
D
C
B
A
B
A
北
南
A 东
A.b c a <<
B.c b a <<
C.b a c <<
D.a b c <<
参考答案：C
17. （2011山东烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A2m
参考答案：C
18. （2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）
参考答案：D
19. （2011贵州贵阳）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）
参考答案：D
20. 直角三角形三边的长分别为3、4、x ，则x 可能取的值有（ ）. A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 无数多个 参考答案：B 斜边可以为4或x,故两个答案.
21．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） ∶13
∶12 ∶13 ∶169
参考答案：D
22．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ） D.以上答案都不对 参考答案：C 【填空题】
C
B
A
1.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．
参考答案：12或7＋7 提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7. 2.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________.
参考答案：512
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
参考答案： 13
60
，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为
1316951222==+ ，再利用面积法得，1360
,132112521=
??=??x x ； 4.如图，学校有一长方形花圃，长4m ，宽3m 。，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少了 步路（2步为lm ），却踩伤了花草.
参考答案：4.
5.图1是我国古代着名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6 BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2实线部分）是 .
参考答案：76.
6．如图，将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm ，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯外的长度为h cm ，则h 的取值范围是 .
参考答案：11≤h≤12.
7.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.
参考答案：9.
8.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.
参考答案：6.
E
D
C
B
A
9.已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
参考答案：15或37.
10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则
ABC S ?= .
参考答案：13 60
11．（2010辽宁丹东市）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 参考答案：n )2(
12.（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾
股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么△PQR 的周长等于 ． 参考答案：27
133.
13.（2010湖北鄂州）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，E 是CB 的中点，AE =EC ，∠BAC =3∠DBC ，BD =6266+，则AB = ． 参考答案：12
14.（2010河南）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠ABC=30°，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 .
A
B
C
D E F
G
参考答案：2≦ AD < 3
15.（2010 山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段__________条. 参考答案：8
16.（2010黑龙江绥化）Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD 的长为 . 参考答案：4或25或10
17. (2011重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2
＝AE 2
＋BC 2
. 参考答案：
3
14
【解答题】
1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长
参考答案：在Rt △ABC 中，BC=6，AC=8 ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝8436+＝100＝１０ ＣＤ＝
AB BC AC ?＝10
8
6?＝ 2.如图，是由五个边长相同的小正方形组成的“红十字”形，A 、B 、C 均在顶点上，试求∠BAC 的大小.
参考答案：∠BAC=45°
3.（2011四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
D C
B
A
图
图
图参考答案：由题意可得，花圃的周长=8+8+82824.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．(两个三角形不全等)
5.已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，D 是AC 的中点. 求证：AB 2+3BC 2=4BD 2.
参考答案：∵△ABC 中，∠C=90°， ∴AB 2＝BC 2+AC 2，
∴AB 2+3BC 2＝4BC 2+AC 2
， 又BC 2＝BD 2－CD 2，
∴AB 2+3BC 2＝4BD 2－4CD 2+AC 2， 又AC ＝2CD ，
∴AB 2+3BC 2=4BD 2.
【题型四】勾股定理在非直角三角形中的应用
【选择题】
1.若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 参考答案：C
2．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（ ）
A. 13，12，12 B ．12，12，8 C ．13，10，12 D ．5，8，4 参考答案：C
【填空题】
1.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为㎝. 参考答案：由面积求出底边为8，进而求出腰围5，故周长为18.
2.（2010四川宜宾）已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= 错误!，AB=
错误!+1，则边BC的长为．
参考答案：2.
3.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地
上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a
元，则购买这种草皮至少需要__________元．
参考答案：150a.
【解答题】
1.如图，ΔABC中，AC＝12，∠B＝45°，∠A＝60°.
求ΔABC的面积.
参考答案：54183(作CD⊥AB于D)
2.已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求它的面积.
参考答案：48（作底边上的高）
3．已知：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13．求△ABC的面积．
参考答案：作任一边上的高，用勾股定理建立方程，求解.
【题型五】利用勾股定理求不规则图形的面积
1.如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝
2.
求四边形ABCD的面积.
参考答案：63（分别延长AD、BC或分别延长AB、DC转化成特
殊的
直角三角形研究）
2.如图，每个小正方形的边长都是1，求图中格点四边形
ABCD的面积.
150°
30米20米
C B
A
4
2
60°
D B
A
D
A
参考答案：
25
2
（用正方形面积减去四个直角三角形面积或转化成 以AC 为底的两个三角形求解）
3.如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。 参考答案：连接AC
∵在Rt △ABC 中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２ ＡＣ=169+=5cm ∴S △ABC =
2BC AB ?=2
4
3?=6cm 2
在△ACD 中，ＡＣ２+CD ２=25+144=169，DA ２=132=169，
∴DA ２=ＡＣ２+CD ２ ∴△ACD 是Rt △ ∴S △ACD =
2DC AC ?=2
12
5?=30 cm 2 ∴S 四边形ABCD= S △ABC + S △ACD =6+30=36 cm 2
4.已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ，∠D 是Rt ∠,∠A=45°，若DC=2cm, AB=5cm, 求AD 和BC 的长. 参考答案：3，522（分别延长AD 、BC 或分别延长AB 、DC 转化
成特殊的
直角三角形研究）
5.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=2
6.求四边形ABCD 的面积. 参考答案：144（连接AC ）
【题型六】勾股定理与方程（组）
【选择题】
1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发
现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的下端拉开6 m 后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（ ）. A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m
D
C
B
A
D
C
B
A
参考答案：A 解：设教学楼的高为x,根据题意得：22
(2)36x x +=+，解方程得：x=8.
2.如果梯子的底端离建筑物9 ｍ，那么15 ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）. A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m
参考答案：C 解：设建筑物的高度为x,根据题意得：222
159x -=，解方程得：x=12.
3.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ）
参考答案：.（方程组）
4.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
参考答案：.
5.已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 参考答案：A.
6.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．
A ．小于1m
B ．大于1m
C ．等于1m
D ．小于或等于1m
参考答案：A 提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt △AOB 和Rt △A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝44，6＜B′O＜7，则O ＜BB′＜1．
7.如图，Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）m.
参考答案：B.
A
B
E
【填空题】
1．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m. 参考答案：.
2．在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为_______. 参考答案：2.
3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 . 参考答案：15米.
4.（2011贵州安顺）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ． 参考答案：6cm 2
5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,
则BF=___________. 参考答案：6.
【解答题】
1．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，CD=，BD=，求AC 的长. 参考答案：3.（作DE ⊥AB 于E ）
2.如图，铁路上A 、B 两点相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB
于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路AB 上修建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应修建在离A 参考答案：设E 站应修建在离A 站x 千米处则BE=25-x 。
由题意知：2
222BC BE AE AD +=+,
D
C'
C
B
A
C E
C
D A B B E
C
B
A D E F
即2
225)25(1015x x -+=+。
x=10
3.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C 处用侧角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知侧角仪高DC ＝，BC ＝30米，请帮助小明计算出树高AB ．（3
取，结果保留三个有效数字）
参考答案：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则ED ＝BC ＝30米，EB ＝DC ＝米．
设AE ＝x 米，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，则AD ＝2x ． 由勾股定理得：AE 2＋ED 2＝AD 2，即x 2＋302＝（2x ）2，
解得x ＝103≈．∴AB ＝AE ＋EB≈＋≈（米）． 答：树高AB 约为米．
4.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米 参考答案：由题意得：设城门高为x ， （ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２
＋９ ２ｘ＝８ ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
4.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 参考答案：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５ ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋２５ ２ｘ＝２４ ｘ＝１２
答：旗杆的高度为１２米。
5.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长
参考答案：设ＥＣ为ｘ，
∵△ＡＤＥ与△ＡＦＥ对折 ∴ＥＦ＝ＤＥ＝８－ｘ
在Rt △AB Ｆ中，ＢＦ２＝ＡＦ２－ＡＢ２ ＢＦ＝64100-＝６ ∴ＦＣ＝ＢＣ－ＢＦ＝１０－６＝４
在Rt △ＦＣＥ中，ＥＣ＝ｘ，ＥＦ＝８－ｘ，ＦＣ＝４， （８－ｘ）２＝ｘ２＋４２
６４－１６ｘ＋ｘ２＝ｘ２＋１６ １６ｘ＝４８ ｘ＝３
∴ＥＣ＝３
6.如图，平面直角坐标系中,AB ⊥AC ，求点B 的坐标.
参考答案：设OB=x 则BC=x ＋1；OC=1，OA=2.在RtΔOAB 中，AB 2=OA 2＋ OB 2，在RtΔABC
中，AB 2=BC 2－AC 2，∴X 2＋4=（X ＋1）2－（22十12）， ∴x=4，点B 的坐标为（－4，0） 7.如图，已知将一矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于点E ，已知AD=8cm ，AB=4cm ，求重叠部分ΔBED 的面积。
参考答案：由折叠知，∠EBD=∠CBD ，由 AD ∥BC ，知∠EDB=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED 设 EB ＝ED=Xcm ，则AE=（8—x ）cm ， 在RtΔABE 中， AE 2＋AB 2=BE 2，∴（8—X ）2十42=X 2
，X=5，
∴SΔBED=10（cm ）．
【题型七】利用勾股定理求最值
1．（2009年北恩施）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是
（ ）
A ．521 B
．25 C ．
55 D ．35 参考答案：B.主要利用图形的展开、勾股定理.
2.一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 参考答案：74
3．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点 B D 作AB ⊥
5
2
11
C
B A
B
BD ，ED ⊥BD ，连结AC 、EC,已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x 的代数式表示AC 十CE 的长； （2）试求AC 十CE 的最小值； 参考答案：(1)
AC+CE= (2) 最小值
13
4. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
参考答案：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E.
在R 90,=∠?CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=
)(3060
.21
cm =?， 由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+
5. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少
参考答案：如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ’B 就
是最短路线. 在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B =17km.
【题型八】勾股定理逆定理及其应用
【选择题】
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．，2，3 B. 7，24，25 C ．6，8，10 D. 3，4，5 参考答案：A
2.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）. 组 组 组 组
A B
D
P
N
A ′
M
参考答案：B, ①②③ 对.
3．（2010 四川泸州）在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ． 钝角三角形 D ．等腰直角三角形 参考答案：B
4.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
，12，15 B.4
3
,1,45 ，， ，41，9
参考答案：C
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5 C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3 参考答案：C
6.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A.2 B.102 C.10224或 D.以上都不对 参考答案：C
7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 参考答案：C
8.三角形的三边 a 、b 、c 满足关系：（a 十b ）2=c 2 ＋2ab ，则这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B 、锐角三角形 C ．钝角三角形 D 条件不足，不能确定 参考答案：A
9．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ）
15
24
25
207
15
2024
25
7
25
20
24
257
202415
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案：D
10．△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 3+b 3+a 2b+ab 2-ac 2-bc 2=0，则△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形；B 、等边三角形；C 、等腰三角形；D 、等腰直角三角形。 参考答案：A
11．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ）
+1
－1
+1
参考答案：D 【填空题】
1.若一个三角形的三边满足222
c a b -=，则这个三角形是 .
参考答案：直角三角形.
2. △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 . 参考答案：90°.
3.三边为9、12、15的三角形，其面积为 . 参考答案：5
4.
4.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为 三角形.
参考答案：直角三角形.
5.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm . 参考答案：
6013
6.已知两条线段的长为5cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
参考答案：13cm 或119 【解答题】
1. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积. 参考答案：36（连接AC ）
勾股定理及常见题型分类 一、知识要点： 1、勾股定理 2、勾股定理证明方法及勾股树 3、勾股定理逆定理 4、勾股定理常见题型回顾 二、典型题 题型一：“勾股树”及其拓展类型求面积 1. 右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A.13 B.26 C.47 D.94 2.如图，直线l 上有三个正方形a,b,c,若a,c 的边长分别为6和8，求b 的面积。 3. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 4、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 S 3 S 2 S 1 甲 乙 图1
5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 题型二：勾股定理与图形问题 1、已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 2.如图，求该四边形的面积 3.如图2，已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ． 4.某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由 . 5.如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。 题型三：在直角三角形中，已知两边求第三边 A B C D E F G
勾股定理知识点归纳和题型归类 一．知识归纳 １．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
(完整)勾股定理试题分类 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)勾股定理试题分类）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)勾股定理试题分类的全部内容。
《数学》八年级下册 第十七章 勾 股 定 理 【题型一】勾股定理的验证与证明 1.如图,每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是 S 1、S 2、S 3，则它们的面积关系是 ，直角△ABC 的三边的关系是 . 得出 S 1+S 2＝S 3,从而得到：AB 2+BC 2＝AC 2 . 2。如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别 是S 1、S 2、S 3，则它们的面积关系是 ，直角△ABC 的三边的关系是 . 参考答案：对于S 3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法” 或“相 加法"用面积公式计算三个正方形面积，得出 S 1+S 2＝S 3，从而得到：AB 2+BC 2＝AC 2 。 3。如图,是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定 理吗? 参考答案：由S 大正方形＝4S Rt△+S 小正方形，得 c 2＝4×ab+(b －a ）2 ∴a 2+b 2＝c 2 。 4.如图,是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定 理吗？ 参考答案：由S 大正方形＝4S Rt△+S 小正方形，得 （a+b ）2 ＝4×ab+c 2 ∴a 2+b 2＝c 2 . 5.如图，已知∠A ＝∠B ＝90°且△AED≌△BCE ，A 、E 、B 在同一直线上。根据此图证明勾股定理. 1 21 2 B A B A a
专题一：勾股定理与面积 知识点精讲： 类型一“勾股树”及其拓展类型求面积 典型例题： 1．如图（16），大正方形的面积可以表示为，又可以表示为，由此可得等量关系______________________,整理后可得：___________． 2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为( ) 3．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是() A．9 B．36 C．27 D．34 4．如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________． 5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝() A．25 B．31 C．32 D．40 6．如图，已知在Rt ABC △中，? = ∠90 ACB，4 AB=，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S， 则 12 S S +的值等于________ 7．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是________．8．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 a a a a b b b b c c c c 图(16) 8 6 C B A
勾股定理知识点与常见题型总结
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勾股定理复习 一.知识归纳 1．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ,斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦．早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,2214()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形,2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简得证
勾股定理常考习题 勾股定理的直接应用： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为 （ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，点Q 的坐标是 （7,8），则线段PQ 的长为_____. 4、 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此 直角三角形的面积是_________. 5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积是___________. 6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 7．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______． 8．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______． 9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7 12．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 13. 等边三角形的边长为2，它的面积是___________ 14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。 15．在数轴上画出表示10-及13的点． 16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少? 17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 18.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4， S 2=8，则AB 的长为_________. 18题图 19题图 20题图 19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )． (A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2 (D)无法计算 20．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形 的边长是______． 21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3， 水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______． 方程思想的应用： 1、 如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°， ， 求、、的值。 2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长． 3．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长． 4. 如图，在长方形ABCD 中，将?ABC 沿AC 对折至?AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。 （1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长 5. 如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在DC 边上存在一点E ，沿直线AE 把△ABC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30，求折叠的△AED 的面积 典型几何题 1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20，求BC 的长． 2．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长． 3．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2， CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积． 4．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD 的长． 5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6， AC=8， 求AB 、CD 的长 6．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝ CB 4 1 ，求证：AF ⊥FE ． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点， AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．
2018中考数学试题分类汇编：考点22 勾股定理 一．选择题（共7小题） 1．（2018?滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为=5． 故选：A． 2．（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC，
∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 3．（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（） A．9 B．6 C．4 D．3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4， ∴4×ab+（a﹣b）2=25， ∴（a﹣b）2=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D．
1 .如图（16）,大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ，由此可得等量关系 ABCD 正方形EFGH .ACB=90 , AB=4，分别以AC , BC 为直径作半圆，面积分别记为 专题一：勾股定理与面积 知识点精讲： 类型一 “勾股树”及其拓展类型求面积 典型例题: 3 .“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角 边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是 （ ） 4 .如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形 正方形MNKT 勺面积分别为 S 、S 2、S.若正方形EFGH 勺边长为2,贝U S + S 2+ S 3 = _____________________________________ . 5.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 Si = 4, S 2= 9, S 3 = 8, S= 10，则S =（ ） A. 25 B . 31 C . 32 D . 40 7?如图，已知直角厶ABC 的两直角边分别为 6, 8,分别以其三边为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积是 ____________ 8.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为 64,则正方形⑤的面积 _________________________ ,整理后可得： _______________ C 6 .如图，已知在Rt A ABC 中, C 6 8 ①
勾股定理典型分类练习题 题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC C ∠=?． ?中，90 ⑴已知6 BC=．求AB的长 AC=，8 ⑵已知17 AC=，求BC的长 AB=，15 变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC 是等腰三角形。 变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？ 题型二：利用勾股定理测量长度 例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 例2如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0. 5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
题型三：勾股定理和逆定理并用 例3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4 1 那么 △DEF 是直角三角形吗？为什么 题型四：旋转中的勾股定理的运用： 例4、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能及 △ACP ′重合，若AP=3，求PP ′的长。 变式：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形. 题型五：翻折问题 例5：如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长. P A P C B
勾股定理知识点归纳和题型归类 一．知识归纳 １．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ， 221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三： 1 ()() 2 S a b a b =+?+梯形， 211 2S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的 数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=?， 则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
勾股定理试题分类 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《数学》八年级下册第十七章 勾股定理 【题型一】勾股定理的验证与证明 1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、 S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：用数方格的方法或用面积公式计算三个正方形面积，得出S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 2.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、 S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：对于S3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法”或“相加法”用面积公式计算三个正方形面积，得出 S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗 参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 c2＝4× 1 2 ab+(b－a)2 ∴a2+b2＝c2. 4.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗 参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 (a+b)2＝4× 1 2 ab+c2 ∴a2+b2＝c2. 5.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理. 参考答案：先证明△DCE是等腰直角三角形，再根据梯形面积为三个三角形面积之和得 1 2(a+b)2＝2× 1 2 ab+ 1 2 c2, ∴a2+b2＝c2. 6.如图，一个直立的火柴盒倒下来就可以证明勾股定理，请你根据图形，设计一种证明方法. 参考答案：方法类似第5题. 7.（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1—1）.图1—2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图1—2中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 . 参考答案：10 3 8.（2010 湖北孝感）[问题情境 ] B A a 图2 图1 c b a
勾股定理知识技能和题型归纳（一）——知识技能 一、本章知识内容归纳 1、勾股定理——揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。 （1）重视勾股定理的叙述形式： ①直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. ②直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和. 从这两种形式来看，有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。 （2）定理的作用： ①已知直角三角形的两边，求第三边。 ②证明三角形中的某些线段的平方关系。 ③作长为n 的线段。（利用勾股定理探究长度为,3,2……的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示，加深对无理数概念的认识。） 2、勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理的证明方法，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明某个角为直角的目的。 （2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。 （3）勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。运用勾股定理的逆定理的步骤如下： ①首先确定最大的边（如c ） ②验证2 2 b a +与2 c 是否具有相等关系： 若2 2 2 c b a =+，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形。 若2 2 2 c b a ≠+，则△ABC 不是直角三角形。 补充知识： 当222c b a >+时，则是锐角三角形；当2 22c b a <+时，则是钝角三角形。 （4）通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，41；……以及这些数组的倍数组成的数组。 勾股数组的一般规律： ① 丢番图发现的：式子n m n m mn n m >+-(,2,2 2 2 2 的正整数） ② 毕达哥拉斯发现的：122,22,122 2 ++++n n n n n （1>n 的整数） ③ 柏拉图发现的：1,1,222 +-n n n （1>n 的整数）
勾股定理分类题型全
勾股定理分类题型全 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
一、证明方法 1 3 半3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、 S S S S S S 341234、，则+++=_____________。 5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E 的面积_______. 6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________. 7、如图，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4，CD ＝2. 求四边形ABCD 的面积. C. 5 53 D. 554 c A B b b b a b A E B D
10、如图，四边形ABCD 中，AD ＝1cm ，BC ＝2cm ，AB ＝2cm ，CD ＝3cm ，且 ∠ABC ＝90度，求四边形ABCD 的面积 11、三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求三角形ABC 的面积 三、在直角三角形中，求相关量 1在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC 的长为___________ 2、已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是_________ 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________. 4、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=____________________ 5、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为___________; 6、斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ______________． 7、如图AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE 的长为________ 四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ） A 、2∶3∶4 B 、3∶4∶6 C 、5∶12∶13 D 、4∶6∶7 3、下面的三角形中： ①△ABC 中，∠C=∠A －∠B ； ②△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3；
一、基础题 1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2 B.3 C.4 D.5 2，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13 ∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1 3，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.52 B.3 C.3+2 D.33 4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 5．如图4，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 7、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 8、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为 。 9、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 11、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60c m ，求它的面积． 12、在△ABC 中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm.（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长.（2）求斜边被分成的两部分AD 和BD 的长.
《数学》八年级下册第十七章 勾股定理 【题型一】勾股定理的验证与证明 1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：用数方格的方法或用面积公式计算三个正方形面积，得出S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 2.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：对于S3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法”或“相加法”用面积公式计算三个正方形面积，得出 S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？ 参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 c2＝4×1 2 ab+(b－a)2 ∴a2+b2＝c2. 4.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 (a+b)2＝4×1 2 ab+c2 ∴a2+b2＝c2. 5.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理. 参考答案：先证明△DCE是等腰直角三角形，再根据梯形面积为三 个 三角形面积之和得 1 2(a+b)2＝2× 1 2 ab+ 1 2 c2, ∴a2+b2＝c2. B A B A a A
6.如图，一个直立的火柴盒倒下来就可以证明勾股定理，请你根据图形，设计一种证明方法. 参考答案：方法类似第5题. 7.（2011） 我国汉代数学家爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1—1）.图1—2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图1—2中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是 . 参考答案： 103 8.（2010 ） [问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话” 的语言。 [定理表述] 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； [尝试证明] 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a 、b 为底，以a+b 为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理； [知识拓展] 利用图2中的直角梯形，我们可以证明. 2<+c b a 其证明步骤如下： AD b a BC ,+= = . 又∵在直角梯形ABCD 中有BC AD （填大小关系），即 ， .2<+∴ c b a 参考答案：[定理表述] 如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ,222c b a =+ [尝试证明] ABE Rt ? ≌,,EDC AEB ECD Rt ∠=∠∴? G F E D C B A G F c b a E D C A 图2图1 a c b c c b a
2. 如图，以Rt △ ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面 积之间的关系. 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 、 82、S ，则它们之间的关系是（ A. S- S 2= S 3 B. S i + 82= S 3 S 2 、证明方法 A c B 二、面积 1、求阴影部分面积: 阴影部分是半圆. 1) 阴影部分是正方形；（ 2） 阴影部分是长方形；（3） S 3 S i
4、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、 S3、S，贝S S2 S3 5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方 形 E的面积 |4 fl 6以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25 和12,则第三个正方形的面积为_____________________ . &= 7、如图，/ B=Z D- 90°,/ A= 60°, AB= 4, CD- 2.求四边形ABCD勺面积.
8、如图,长方形纸片ABC［沿对角线AC折叠,设点D落在D'处,BC交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.
1 在 Rt △ ABC 中, / C=90° ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为 2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的 4、 在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ① 若 a=5，b=12，贝U c= _________ ; ② 若 a=15，c=25，则 b= _________ ; ③ 若 c=61，b=60,则 a= __________ ; ④ 若 a : b=3 : 4，c=10 则 Rt △ ABC 的面积是= ________________ 5、 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为 _____________ 9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ ABC ,则边AC 上 的高为（ 3.2 A. 2 B. 3「5 C. 5 10、如图，四边形 / ABC= 90度，求四边形ABCD 勺面积 D. ABCD 中，AD= 1cm BC= 2cm AB= 2cm CD= 3cm,且 BC 边上的中线AD=2求三角形ABC 的面积?
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC ?中，90C ∠=?． ⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理 222a b c += 解：⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二：利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米 解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，. 已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！ & 根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC 2+92=152,所以AC 2=144,所以AC=12. 例题2 如图（8），水池中离岸边D 点米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度A C. 解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如 图2. 由题意可知△ACD 中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中，只知道CD=，这是典型的利用勾股 定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下（仅供参考）： 解：如图2，根据勾股定理，AC 2+CD 2=AD 2 设水深AC= x 米，那么AD=AB=AC+CB=x+ x 2+=（ x+）2 解之得x=2. 故水深为2米. 题型三：勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗为什么 C B D A
勾股定理易错题型整理： 易错点1：错误理解勾股数 例1：下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（） A、a2:b2:c2=1:2:3 B、a:b:c=3:4:5 C、∠A＋∠B=∠C D、∠A：∠B：∠C=3：4：5 易错点2：求最短距离时展开图数据错误或展开错误 例1：在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且>AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，求一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路． 例2：如图①是一个长方体盒子，长AB＝4，宽BC＝2，高CG＝1． (1)一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，那么它所行走的最短路线的长是______． (2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为______． 例3：如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（） A．20cm B．14cm C．10cm D．无法确定 易错点3：忽略分类讨论或多解 例1：直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为______． 例2：直角三角形两直角边长分别是3和4，则第三边长为______． 例3：直角三角形两边长分别是3和4，则最长边为______．
易错题型3：作图错误 例1：如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14km，C，D为两村庄(可看为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少km处？ 例2：如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB=2km，BD=8km，且CD=4km。 （1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由。（2）求出（1）中的最短路程。（6分） 必考知识点1：最短距离问题 例1：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝5，BC＝12，求CD的长度。 例2：在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是______． 必考知识点:2：最短距离问题 例1：将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图①～③所示，设筷子露在杯子外面的部分的长为h，则h的取值范围是什么？
二、面积 1、求阴影部分面积: 阴 影部分是半圆. 2. 如图，以Rt A ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积 之间的关系. 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S、 A. S- S 2= S3 B. S 1+ S2= S3 、证明方法 A c B 1）阴影部分是正方形; 2）阴影部分是长方形；（ 3） &、S B,则它们之间的关系是（ C. S2+SV S i D. S2- S 3=S
4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形 的面积分别是1、2、3 ,正放置的四个正方形的面积依次是§、§、 * s，贝吟S2 S3 S4= _____________________________ _ 5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积. 6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25 和12,则第三个正方形的面积为. 7、如图，ZB=Z 4 90° , ZA= 600 , AN4, CE> 2.求四边形ABCD勺面积. 60 8、如图，长方形纸片ABCD甘对角线AC折叠，设点D落在D'处,BC交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.
ABCLfr, AE> 1cm, BO 2cn\ AA 2cm, CE> 3cm,且 1 在 Rt △ ABC^, / C=90° ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为 2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的 6、斜边的边长为〔7 cm , 一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是 7、如图 AB=BC=CD=DE=1,ABBC,AdCD,A!XDE,则 AE 的长为 四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 1、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4 , 5, 6 B. 2 , 3, 4 C. 11 , 12, 13 D. 8 , 15, 17 9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ ABC A 则边AC 上 的高为（ 3 J2 A. 2 B. 1304 5 3 、5 C. 5 D. BC 边上的中线AD=2求三角形ABC 的面积? 10、如图，四边形 ZAB 孚90度，求四边形ABCD 勺面积