2007年研究生入学考试试题考试科目： 数学分析(A) 报考学科、专业： 应用数学
请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
１．(10分) 证明：数列不收敛 .
n {sin }２．(10分) 已知，存在，求极限： ．
(0)0f =(0)f '()0lim f x x x +→３．(15分) 计算积分 ．
n
n
t n dt t
--????0
1(1)４．(15分) 已知连续，，，()f x ''(0)(1)0f f ==()f x A ''<求证：．
2(),[0,1]A f x x '≤∈５．(10分) 设是以为周期的连续周期函数，求证：
()f x T （1）也是以为周期的周期函数；00
()()()x T
x
x f t dt f t dt T ?=-??T （2） ．00
11
lim ()()x T
x f x dx f t dt x T →+∞=??６．(15分) 设在连续，，
()f x 0+∞[)，x f x A →+∞=≠lim ()0求证：发散．
o f x xdx +∞
?()sin ７．(15分) 设是收敛的正项级数，并且单调下降收敛于零．
1
n n a ∞
=∑{}n a 证明： 收敛，而且．11()n n n n a a ∞+=-∑111
()n n n n n n a a a ∞∞
+==-=
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数学分析期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分， 共20分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ ） A ?? =-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ?-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛， ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ ） A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续 7、下列命题正确的是（ ）
1 / 3 2006年浙江大学427数学分析考研真题 浙江大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（427） 考生注意： 1．本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（20分) ()i 证明：数列 1111ln (1,2,3,)23n x n n n =++++-=收敛； ()ii 计算：1111lim()1232n n n n n →∞ +++++++. 二、（15分) 设()f x 是闭区间 [],a b 上的连续函数，对任一点(),x a b ∈，存在趋于零的数列，使得 2()()2()lim 0k k k k f x r f x r f x r →∞++--=. 证明：函数()f x 为一线性函数. 三、（15分) 设()h x 是 (),-∞+∞上的无处可导的连续函数，试以此构造连续函数()f x ，在 (),-∞+∞上仅在两点可导，并且说明理由.
2 / 3 四、（15分) 设22222221()sin ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ?++≠?+=??+=?. ()i 求(,)f x y x ??以及(,)f x y y ??； ()ii 问(,),(,)f f x y x y x y ????在原点是否连续?(,)f x y 在原点是否可微?试说明理由. 五、（20分) 设()f x 在()0,+∞的任何闭子区间[],αβ上黎曼可积，且0()f x dx +∞ ?收敛， 证明：对于常数 1a >，成立 000lim ()()xy y a f x dx f x dx ++∞+∞-→=??. 六、（15分) 计算曲面积分 32222()S xdydz ydzdx zdxdy I ax by cz ++=++?? 其中 {}2222(,,)S x y z x y z r =++=，常数0,0,0,0a b c r >>>>. 七、（15分) 设V 为单位球： 2221x y z ++≤，又设,,a b c 为不全为零的常数，计算： cos()V I ax by cz dxdydz =++???. 八、（20分) 设函数21()12f x x x =--，证明级数 ()0!(0)n n n f ∞=∑收敛. 九、（15分) 设()f x 在)0,+∞??上可微，(0)0f =.若有常数0A >，使得对任意 ) 0,x ∈+∞??，有
数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
案例分析（解释案件，名词定义，解决方法） 1、商品包装（2013 10, 2014 04中性包装，2015 10） （2013 10）国内某厂向国外出口一批灯具。合同上规定每筐30只，共100筐。 我方工作人员为方便起见，改为每筐50只，共60筐，灯具总数不变。请问这种处理方式是否构成违约。 答：（1）在进出口交易中，买卖双方必须严格按照合同规定的条款履行合同，如一方行为与合同规定不完全相符，就构成违约。 （2）上述交易中，我方虽未改变交货总数，但却改变了每件包装内装商品的数量和包装件数，与合同规定不符，因此，这种处理方式已构成违约。 （2014 04）菲律宾某公司与上海某自行车厂洽谈进口业务，打算从我国进口“永久”自行车1000辆。但要求我方改用“健”牌商标，并在包装上不得注明“MadeinChina”字样。问：我方是否可以接受在处理此项业务时，应注意哪些问题 答：（1）这是一笔中性包装交易，处方要求我方采用定牌中性包装，我方一般可以接受。 （2）在处理该业务时应注意：首先，要注意对方所用商标在国外是否有第三者已经注册，若有则不能接受。如果一时无法判明，则应在合同中写明“若发生工业产权争议由买方负责”。其次，要考虑我方品牌产品在对方市场的销售情况，若我方商品已在对方市场树立良好声誉，则不宜接受，否则会影响我方产品地位，甚至造成市场混乱。 （2015 10）国内某出口公司与日本某公司达成一项出口交易，合同指定由我方出唛头，因此，我方在备货时就将唛头刷好。但在货物即将装运时，国外开
来的信用证上又制定了唛头。 答：我方可以通知买方要求其修改信用证，使信用证内容与合同相符，如买方同意改证，卖方应坚持在收到信用证修改通知后再对外发货；或者我方在收到信用证以后，按信用证规定的唛头重新更换包装，但所花费的额外费用应由买方负担。在收到信用证发现与合同不符后，不要做出既不通知买方要求其改证也不重新更换包装而自行按原唛头出口的错误行为。 约定包装条件的定义 包装条件是买卖合同中的一项主要条件。 卖方支付的货物未按约定的条件包装，或者货物的包装与行业习惯不符，买方有权拒收货物。 货物虽按约定的方式包装，但却与其他货物混杂在一起，买方可以拒收违反规定包装的那部分货物，甚至可以拒收整批货物。 2、分批装运（2009 10, 2010 10，2012 10） （2009 10）我国某企业紧急出口一批服装到迪拜，共计300公吨，对方企业也已经开好信用证，信用证上要求该批货物不允许分批装运。但由于我方企业生产能力有限，不能及时提供300公吨的服装，因此，我方企业按对方企业的要求，在国内组织了其他同类货源，并于青岛、上海和宁波三个港口各装运了100公吨的货物在同一航次的同一条船上，同时在提单注明了不同的装运地和不同的装运日期。鉴于该种情形，我方企业是否违约银行最终能否议付 答：这不构成违约，银行能议付。由于分批装运是指一笔成交的货物分若干批次装运。但一笔成交的货物，在不同时间和地点分别装在同一航次、同一条船上，即使分别签发了若干不同内容的提单，也不能按分批装运论处，因为该笔成交的
数学分析（2）期末试题 课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分） 1、 下列级数中条件收敛的是（ ）． A ．1(1)n n ∞ =-∑ B ． 1n n ∞ = C ． 21(1)n n n ∞=-∑ D ． 11(1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数 在 它的间断点x 处 （ ）． A ．收敛于()f x B ．收敛于1 ((0)(0))2f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）． A ．有界 B ．连续 C ．单调 D ．存在原函 数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ） A ． 1x B ．ln x x C ． 21 x - D ． x e 5、已知反常积分2 (0)1dx k kx +∞ >+? 收敛于1，则k =（ ） A ． 2π B ．22π C ． 2 D ． 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+L L 收敛，则（ ） A ． x e < B ．x e > C ． x 为任意实数 D ． 1e x e -<<
二、填空题（每小题3分，3×6＝18分） 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为 ． 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1 y x = 与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 ． 4、已知由定积分的换元积分法可得，1 ()()b x x a e f e dx f x dx =??，则a = ，b = ． 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+?? L 的聚点为 ． 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为 ． 65
8043学前教育基础理论案例分析题 1、2006年10月案例分析题 实验人员在5岁的孩子面前放两只相同的矮而宽的玻璃杯，装的水也一样多，问他“哪只杯子里的水多？”他会不假思索的说“一样多。”实验者又当着他的面把一只杯子里的水倒入一只又高又长的杯子，再问他“现在哪只杯子里的水多？”他认为矮而宽的杯子里水多，重复几次都这样，问他为什么？他指着杯子的宽度说“这个宽了就大了。”问：这是一种什么样的现象？孩子为什么会发生这样的现象？ 答：这是儿童单维注意及思维的不可逆性。这是儿童思维发展特征之一。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，5岁儿童的思维发展尚处于前运算阶段，思维具有单维注意及思维的不可逆性。这个时期的儿童往往只注意状态，特别是最终状态，而不考虑达到这些状态要经历的转变。不会考虑转变，造成了前运算时期儿童思维的不可逆性。对于这个年龄的儿童来说，同时考虑高度和容量是做不到的，他们被杯子外形迷惑，只能根据外形作出大小判断，也就是水容量的判断。 举例，生活中我们发现儿童会根据身材高矮或者照片尺寸大小判断人的年龄，数学活动中数字和物体对齐的顺序打乱，就觉得两者数目不相等了。都反映了单维注意的特征。（书124页） 2、2007年10月案例分析题 幼儿芳芳今年3岁，是个很漂亮的小女孩。妈妈教会她“4+2=6”之后，问她“2+4”等于多少，她居然说自己不知道！妈妈摇摇头，觉得自己的孩子怎么会这么笨呢？ 请问：这一案例揭示了儿童的什么问题？请加以分析原因。其主要发展趋势是什么？ 答题要点：根据皮亚杰的认知发展阶段理论，3岁儿童的思维发展尚处于前运算阶段，其思维具有不可逆性。这个案例揭示的
真是儿童思维不可逆性的特点。儿童思维的主要发展趋势是随着儿童年龄的增长，儿童的思维灵活性增强，开始从单维注意向两维注意过度，形成“守恒”概念，思维的可逆性开始形成和发展。（见教材P122—126） 3、2008年10月案例分析题 唐老师在中班某一个教学活动中设计了这样一个环节，观察小兔子。她带来一只活生生的小兔子，要求孩子们安静仔细地观察，没想到孩子们都围了上去，又是摸又是拽，怎么都安静不下来。唐老师很生气：你们怎么这么坐不住呢？问题：孩子们为什么坐不住？唐老师应该让他们安静下来观察吗？ 她该如何把这个教学环节安排好？请结合所学教育和心理理论进行分析阐述。 答：从幼儿的生理特点来看，他们的神经系统兴奋大于抑制，容易扩散，因此在面临新鲜刺激的时候会比较兴奋；从他们的心理特点来看，他们的思维具有行动性和形象性，感知觉是他们了解世界的主要方式，对待事物是通过视、听、触、味、嗅等多种感觉去认识的，而不像成人那样以视觉为优势。（该部分从儿童身心发展特点分析案例中儿童的表现）因此，观察对于幼儿来说不只是坐着看，而是去触摸、去闻、去摆弄。李老师不应该让孩子们安静地坐着看，而是应该给予他们活动的机会，通过丰富的感知觉的活动去“观察”。 孩子们坐不住是因为学前儿童审美心理特点之一是“动作性和活动性”。好动是幼儿的天性，幼儿的注意以无意注意为主，而且持续的时间很短，他们的兴趣容易变化，稳定性很差，他们的语言发展水平也决定了他们还不可能用内部语言才“消化”审美对象。因而缺乏静观欣赏能力。幼儿审美是动态的，要靠动作来体现，他们爱好动手动口，在操作过程中得到审美满足。 唐老师不能强制孩子们安静下来，应该妥善处理这个教学环节。
第三学期《数学分析》期末试题 一、 选择题：（15分，每小题3分） 1、累次极限存在是重极限存在的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2、 =??),(00|) ,(y x x y x f （ ） A x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 ； B x y x x f x ??+→?) ,(lim 000； C x y x x f y y x x f x ??+-?+?+→?),(),(lim 00000 ； D x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000。 3、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）可偏导，则（ D ） A f (x,y )在（x 0,,y 0）可微 ； B f (x,y )在（x 0,,y 0）连续； C f (x,y )在（x 0,,y 0）在任何方向的方向导数均存在 ； D 以上全不对。 4、2 222 2) (),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为（ B ） A 、0，0，0； B 、不存在，0，0，； C 、0，不存在，0； D 、0，0，不存在。 5、设y x e z =，则=??+??y z y x z x （ A ） A 、0； B 、1； C 、-1； D 、2。 二、计算题（50分，每小题10分） 1、 证明函数?? ? ??=+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导， 但它在该点不可微； 2、 设 ??'=-x x t x f x f dt d e x f 0) (),(,)(2 求ττ； 3、 设有隐函数,0 x y F z z ??= ???,其中F 的偏导数连续,求z x ??、z y ??； 4、 计算 (cos sin ) x C e ydx ydy -? ，其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点 的光滑曲线； 5、 计算 zdS ∑ ??，其中∑为22 z x y =+在 1 4z ≤ 的部分； 三、验证或解答（满分24分，每小题8分）
历年案例分析真题 1、案情：楼上业主在房屋得储藏室内擅自安装了电动抽水马桶、洗脸盆，改变废水立管得下水三通，致使楼下业主王某储藏室内得储柜及物品受损。物业管理部门两次向顾某发出整改通知，责令其拆除私装物，未果。问题：顾某能否在自己得房屋内添装卫生设备？为什么？应如何处理？ 答：1）顾某不能在自己得房屋内添装卫生设备。（3分）2）依据：按有关法律，住宅不得改变使用性质。因特殊情况需要改变使用性质得，应当符合城市规划要求，其业主应当征得相邻业主、使用人与业主委员会得书面同意，并报区、县房地产管理部门审批。（3分）3）房屋所有人使用其房屋时，必须遵守有关得法律法规，不得擅自改变房屋得使用性质与功能。顾某擅自在自己房屋得储藏室内私装抽水马桶与洗脸盆，转换了废水立管得下水三通，使储藏室成了卫生间，改变了房屋得使用性质，使得楼下业主王某得房屋渗水，因此，有关部门依法应责令顾某拆除电动抽水马桶、洗脸盆，按房屋得原始结构图，将废水立管得下水管恢复原状，并应当承担民事赔偿责任。（4分） 2、欣欣花园前期物业管理到期后，新成立得业主大会选聘了天祥物业公司接替原有发展商得物业公司管理小区，并与其签订了《物业服务合同》。小区共有业主850户，其中23户以未出席业主大会、未投票选择该公司、也未与新企业签订《物业服务合同》以及新公司服务水平尚不及老公司为由，一直拒交物业服务费。试分析这些业主得理由就是否成立，并作出解释。 答：业主得理由不能成立。（2分）因为像选聘物业管理企业一类事项业主大会得决定只要2/3以上投票权得业主同意即可生效，毋需每一位业主同意。（1分）少数业主不出席业主大会，不造成业主大会得决定，并不影响业主大会决定得效力，业主大会通过得决议、决定，每一位业主都有义务遵守、执行。（1分） 少数业主也不能以未签物业服务合同为由拒交物业服务费。（1分）因为，第一，物业服务合同属于集体合同，就是物业管理公司与业主得代表委员会签订得，法律法规并未规定要与每一位业主签订。业主委员会所代表得就是一种集合得意志，不可能代表所有业主或使用人得意志。（2分）第二，物业公司为小区公共部位与共用设施设备提供维修养护以及提供安全、保洁、绿化等方面得服务，已与欠费业主形成了事实上得合同关系，欠费业主理当履行交纳管理服务费得义务，并应承担欠费利息、滞纳金等费用。（1分） 少数业主也不能以新公司服务水平不及老公司为由拒绝交费。因为不能以少数人得主观判断，作为否定物业公司服务质量得依据。若物业公司得服务确实有严重问题，这些业主应联合其她业主共同提议物业公司改进或提请业主大会解聘不能提供合格服务得物业公司，但不交物业服务费得做法就是错误得。（2分） 3、王女士：我在某小区买得房子，装修后一直没去住，空调也没开。前两天小区物业通知我说，我家空调室外机着火烧毁了。我认为这就是物业公司保安人员失职造成得，要求她们赔偿，可她们说责任不在她们。请问她们到底有没有责任？ 答：要分清责任，首先要弄清楚空调外机着火得真正原因。分两种情况： 第一，如果空调外机自身得质量问题引起得自燃，根据《合同法》与《消费者权益保护法》得相关规定，业主可以找购买空调得商场或生产空调得厂家进行维修或退换；如果该事故给自己或她人造成损害，可以要求商场或厂家承担相应得赔偿责任，商场与厂家就是承担相互连带责任得。（4分） 第二，如果不就是质量原因而就是外界原因造成外机着火，除法定得不可抗力得情况外，小区得物业公司应当承担相应得责任。因为业主与物业公司之间就是平等主体得服务合同关系，空调外机就是属于业主私有财产，但又由于本身所具有特殊性，促使它要放置在公共得空间里，所以它必然就是物业公司保护业主财产安全得重点。如果由于物业公司得保安人员没有尽其工作职责，而使第三方对外机造成损害得话，物业公司就应该承担相应得赔偿责任。（4分） 第三，物业公司在赔偿业主后，可以向第三方行使追索权。因此，如果您有确实得证据证明着火得原因就是第三方人为得，并且小区得保安也没有尽瞧管得义务，您完全有权利要求物业公司承担损害赔偿责任。物业公司要就是拒绝得话，可以向人民法院提起诉讼，维护自身得合法权益。（2分） 4、吴某就是某市A小区得业主，2006年8月其将在小区一套单元出租给苏某居住。试以《物业管理条例》为为分析吴某房屋出租后得物业服务费由谁承担？假设发生欠交服务费得情形，物业公司应该向谁追收？苏某能否代替吴某参加业主大会？苏某不就是业主，就是否可以不受小区业主公约得约束？ 答：1）业主吴某房屋得物业服务费应由吴某与承租人苏某在承租合同中约定由谁交纳；（2、5分）2）出租欠交服务费得情形，若约定由苏某缴纳，物业公司应先找苏某，若苏某拒绝或逃匿，则找吴某追收。（2、5分）3）苏某得到吴某得委托授权后可以代替吴某出席业主大会，否则不能。（2、5分）。4、苏某不就是业主，但依然要接受小区业主公约得约束。（2、5分） 5、一天下午，罗先生将一辆轿车停在小区住宅楼下，楼上掉下一个花盆将车得挡风玻璃砸坏。罗先生找到物业管
2001年浙江大学436数学分析考研真题 浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（436） 一、（30分) ()i 用“εδ-语言”证明2211lim 3233n n n n n →∞-+=+-； ()ii 求极限tan 21lim(2)x x x π→-； ()iii 设101(ln )1x f x x x <≤?'=?>?，且(0)0f =，求()f x . 二、（10分) 设()y y x =是可微函数，求(0)y '，其中 2sin 7x y y ye e x x =-+-. 三、（10分) 在极坐标变换cos ,sin x r y r θθ==之下，变换方程2222(,)z z f x y x y ??+=??. 四、（20分) ()i 求由半径为a 的球面与顶点在球心，顶角为2α的圆锥面所围成区域的体积； ()ii 求曲面积分222()()()s I y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-??，其中S 是曲面 222(12)z x y z =--≤≤的上侧.
五、（15分) 设二元函数(,)f x y 在正方形区域 [][]0,10,1?上连续，记[]0,1J =. ()i 试比较inf sup (,)y J y J f x y ∈∈与supinf (,)y J y J f x y ∈∈的大小并证明之； ()ii 给出一个使等式inf sup (,)supinf (,)y J y J y J y J f x y f x y ∈∈∈∈=成立的充分条件并证明之. 六、（15分) 设()f x 是在 []1,1-上可积且在0x =处连续的函数，记 (1)01()10n n nx x x x e x ??-≤≤?=?-≤≤?? . 证明：11lim ()()(0)2n n n f x x dx f ?-→∞=?.
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
2007 ～2008 学年第一学期 《数学分析（一）》课程考试试卷(A 卷) (闭卷) 院(系) _经济学院___专业班级__________学号_________ 姓名__________ 考试日期: 2008-1-17 考试时间: 19：00—21：30 一. 填空题（每小题3分，共30分） 1. =?dx x x 2sin C x x x ++-|sin |ln cot . 2. 曲线233x x y +-=的拐点是 （1，2）. 3. ) 11(tan )cos 1(lim 4 2 2 20 -+-→x x x e x x =___2__. 4. 设x x y 44cos sin +=，则)(n y )(+∈N n =)2 4cos(4 1 πn x n + -. 5. 设1)(2++=x x x f ，在[0,2]上用Lagrange 中值定理，则中值ξ=_1__. 6. Riemann 函数在每个有理点都间断，在每个无理点都连续. 7. 设,021k b b b <<<< 则n n k n n n b b b +++∞ → 21lim =k b . 8. 设2 211x x x y -+=， 则=dy dx x x x y )121( 4 -+. 9. 函数x x x u sin 1tan 1)(--+=当0→x 时的无穷小主部是x .
10. 设)(x f 在+ R 内可微且4)]()(2[lim ='++∞ →x f x f x ，则=+∞ →)(lim x f x 2 二. 举例说明下列命题是错误的(每小题3分，共15分. 需要简单说明) 1．非常值周期函数必有最小正周期. Direchlet 函数. 因为任意正有理数都是它的周期. 2．设函数)(x f 在区间I 上有间断点，则)(x f 在I 上不存在原函数. ????? =≠-=0,00 ,1cos 21sin 2)(22x x x x x x x f ，在x=0处间断，但在任何区间)0(I I ∈上有原函数?? ???=≠=0,00,1sin )(22 x x x x x F . 3. 设函数)(x f 在),0[+∞上有定义，且在),0(+∞内有0)(>'x f ，则对一切的0>x ，有)0()(f x f >. 只要在x=0处不右连续的函数即可说明. 4. 若()f x 在(,)a b 内可导，且()()f a f b =，则必存在(,)a b ξ∈，使得 ()0f ξ'=. 函数)10(,)(<≤=x x x f ，0)1(=f . 5. 若数列}{n x 满足：,,0N ?>?ε 当N n >时有ε<-+||1n n x x ，则} {n x 为基本数列. 发散数列n x n 1 21 1+ ++= ，},1][,1max{,01-=>?-εεN 取 :N n >?则 ε<+= -+1 1 ||1n x x n n .
2007年案例分析题行业涉及： ?第一题、水电水库 ?第二题、高速公路 ?第三题、天然气田 ?第四题、煤矿开采 ?第五题、电子元件厂 ?第六题、热电厂 ?第七题、化工厂 ?第八题、石化厂 2007年案例分析题涉及知识点： ?第一题、水电水库 1、运营期的主要不利环境影响 2、对河流自净和工农业排水的影响 3、对半洄游性鱼类的影响 4、对农田的不利影响途径与减缓措施 ?第二题、高速公路 1、二级保护植物现状调查结果 2、水土流失现状调查结果 3、线路比选 4、声环境现状监测布点 5、水环境风险识别 ?第三题、天然气田 1、环境敏感目标识别及现状调查资料 2、自然保护区的保护 3、管线建设期的生态环境影响 4、环境风险源的识别 5、古墓葬群的保护措施 ?第四题、煤矿开采 1、煤矿开采政策
2、主要环境保护敏感目标识别 3、明长城遗址的开采保护措施 4、矿井水的回用途径 5、矸石场选址的环保要求 ?第五题、电子元件厂 1、环境空气现状监测因子识别 2、硫酸雾的净化效率和排放速率 3、二甲苯达标排放分析 4、危险废物识别和处置措施分析 5、第一类废水污染物的处理 ?第六题、火电厂 1、电厂烟囱大气环境影响评价因子识别 2、灰场（II类一般固废）的选址要求 3、现有工程存在问题分析 4、SO2排放量计算 ?第七题、化工厂 1、环保验收调查内容 2、废水验收监测点位布置和监测频次 3、环保验收依据判别 4、验收监测水环境断面布设 5、改扩建项目存在的问题分析 ?第八题、石化厂 1、污水场运行期环境影响分析 2、污水执行标准及氨氮浓度计算 3、恶臭气体处理措施分析 4、固废临时堆场的环保要求 5、水质预测所需数据和参数
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=， 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），
一、判断并说明理由题 1．注册会计师在执行业务时必须与客户保持实质上和形式上的独立。 答案：错误 理由：独立原则是对注册会计师执行鉴证时提出的要求，如果注册会计师执行非鉴证业务则不必要保持独立性。 2．为了保持审计的连续性和审计结果的可比性，注册会计师对同一客户所进行的多年度会计报表审计，应使用相同的重要性水平。 答案：错误 理由：同一客户客观环境不断变化，年度会计报表审计时，注册会计师应调整重要性水平。 3．如果注册会计师函证的应收账款无差异，则表明全部的应收账款余额正确。 答案：错误 理由：注册会计师并未对被审计单位所有应收账款进行函证。 4．对于客户委托金融机构代管的投资债券，注册会计师如无法进行实地盘点，则须向代管机构进行函证。 答案：正确 理由：无法进行实地盘点，则必须函证证实代管的投资债券的存在性。 5．注册会计师分析企业投资业务管理报告是为了判断企业长期投资业务的管理情况，因此属于符合性测试的内容。 答案：正确 理由：分析企业投资业务管理报告属于符合性测试的内容。 6．编制审计计划时，注册会计师应对重要性水平做出初步判断，以确定可容忍误差。 答案：错误 理由：主要是为了确定所需审计证据的数量。 7．同应收账款和应收票据不同的是，被审计单位其他应收款往往数额不大，因此，注册会计师可以不函证相关余额。 答案：错误 理由：对于被审计单位重要的有异常的其他应收款客户，注册会计师要函证。 8．出于某种不正常的目的和动机或工作差错，被审计单位对报废的固定资产有可能存在按原值转入营业外支出的情况。 答案：正确 理由：因为被审计单位对报废的固定资产按原值转入营业外支出违反了会计制度的要求。 9．审计人员向银行索取资产负债表日后7天左右的对账单，其目的是验证被审计单位有无期后事项的发生。 答案：错误 理由：是为了检查调节表中未达账项的真实性，了解资产负债表日后的进账情况，验证现金收支的截止期。 10．一般来说，注册会计师与管理当局就被审计单位持续经营能力方面的沟通内容是在审计的实施阶段进行的。 答案：错误 理由：应当是在审计终结阶段进行的。 11．在我国，注册会计师必须取得会计师事务所授权后，才可以以个人名义承接审计业务。 答案：错误 理由：按照注册会计师的职业道德规范的要求，在我国，注册会计师不得以个人名义承接审计业务。 12．应收账款函证的回函应当直接寄给会计师事务所。 答案：正确 理由：应收账款函证的回函直接寄给会计师事务所，可保证审计证据的可靠性。 13．对应付账款进行函证时，注册会计师应选择较大金额的债权人，对金额较小甚至为零的债权人可不必函证。 答案：错误 理由：对那些在资产负债表日金额不大、甚至为零，但为企业重要供货人的债权人，应作为函证对象。 14．存货期末盘点是被审计单位存货内部控制的基本要求，但注册会计师也应承担相应的责任。 答案：错误 理由：存货期末盘点属于被审计单位管理当局建立健全内部控制所应承担的责任，注册会计师不负其责任。 15．短期借款相对于长期借款来说，金额通常较小，期限较短，且通常无须抵押，对会计报表的影响也不如长期借款，因此一般无须审查其抵押、担保情况。 答案：错误
1.管理案例的核心有三点，即案例的真实性、案例的可读性和案例中的人物与故事情节。(X) 2. 在案例分析过程的五个步骤中，第一步是确认问题，在此基础上才是分析形势、提出方案。(X) 3. 案例教学具有启发式的教学特点，就是指改变学生和老师的地位，由学生成为学习主角，老师进 行辅助指导。(√) 4. 对于案例的结构安排通常可以遵循两种顺序:一是时间顺序，二是内容顺序。(X) 5. 案例内容的表述涉及很多方面，第一个就是写好案例的开头和结尾，即指案例的开头必须要和结 尾相呼应。(X) 二、简答题{每题 5 分，共 20 分) 6. 简述筛选、加工案例素材资料时需要考虑的三个方面。 7. 讨论法在案例教学中的特点主要表现在哪些方面? 8. 简述管理案例分析的基本原则。 9. 案例分析中的分析形势环节包括哪些层面的工作 三、案例分析题(每题 35 分，共 70 分) 为什么员工失去了工作乐趣 (1)为什么管理流程"科学化"后，员工反而失去了工作乐趣? (2) 请分析如何激励员工产生新的工作乐趣? (1)管理流程科学化要包括两个方面，一是生产流程管理的科学和严谨，由于专业化极强， 确实会带来员工作业环节联系紧密，工作单调等问题，因此，管理流程科学化的另一方面 还要有对于员工作为不同个体的人文关怀，以及能够激发其创造性和积极性的制度和措施。 （2）答题者提出的解决方案可以多样，只要能够自圆其说就可以。 美泰玩具公司 (1)公司为什么要不断改变做生意的方式呢?这样做的根本目的是什么? (2) 公司要真正做到有效改变，需要有哪些资源和支持? (1)美泰采用的不断变化的交易方式，就是在竞争中争取主动。市场竞争有个规则是" 人元我有、人有我好、人好我巧，人巧我转"。 （2）公司要实现这一战略变化需要资源主要是销售渠道成熟、产品创新性强和高素质公司员工。 二、简答题{每题 5 分，共 15 分) 6、在撰写案例时，需从下面三个方面来考虑对素材资料进行筛选加工问题: (1)本案例所要体现的管理主题及有关的关键问题是什么。 (2) 案例中的当事人(主要是决策者)必须掌握的情况有哪些。 (3) 案例分析者需要哪些必要的信息。 7、讨论法在案例教学中的特点主要表现为以下四个方面: (1)启发诱导。 (2) 鼓励和激励。 (3) 目的性。 (4) 层次性。 8、管理案例分析的基本原则主要包括以下四个方面: (1)理论和实际相结合。 (2) 创新性。 (3) 归纳与分析。 (4) 可操作性。 9、首先是收集信息，把所有主要信息都筛选出来，尽量做到完整详细，这是案例分析或者 管理决策的基础。其次是梳理信息，就是对掌握的信息进行综合分类，去粗取精，使信息变 得条理化。再次是评价信息，就是辨别信息的真伪、准误和轻重，通过信息价值的评价，去 掉不实、不准确和不重要的信息，并对缺少的必要信息进行补充。最后，根据信息提供的情 况，了解决策主体所处的环境，并做下一步思考的准备。
中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷（A 卷） 姓名： 学号： 学院专业： 联系方式： 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（ ） 。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。