数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n n n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) lim ()u b f u A →= 用εδ-定义证明, lim [()]x a f g x A →=. 三. (10分)证明数列{}n x : cos1cos 2 cos 1223 (1) n n x n n = +++ ???+收敛. 四. (12分)证明函数1 ()f x x = 在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12分)确定,a b 使2 lim (1)0x x x ax b →+∞ -+-=. 八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42 -的最大值与最小值. 九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使 2 4 ()()()() f f b f a b a ζ''≥ --. 数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a a =, 1()n n a a a n N +=+ ∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
数学分析期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分， 共20分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ ） A ?? =-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ?-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛， ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ ） A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续 7、下列命题正确的是（ ）
长安大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：土地信息系统 一、名词解释(每题5分，共30分)： 土地信息系统 数字地面模型 地理信息系统 空间数据 图形数字化 二、简答题(每题10分，共30分)： 1、土地信息系统的基本功能？ 2、土地信息系统的组成？ 3、地理实体的拓扑关系及其在GIS中的表现形式 三、论述题(每题15分，共30分)： 1、试述矢量数据结构与栅格数据结构的优缺点。 2、试述土地信息系统空间数据的采集方法。 3、试述土地信息系统空间数据误差源。 4、试述地理信息系统的发展趋势。 长安大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：土地资源管理学 一、概念解释(每个5分，其30分)： 1、土地管理 2、土地的特性 3、土地的价格 4、土地利用 5、土地报酬递减规律 6、土地法 二、简答题(每小题8分，共48分)： l、土地市场的特征表现在哪些方面? 2、土地价格调控的措施有哪些? 3、土地管理制度的含义及其实施的意义是什么? 4、土地利用总体规划编制的原则是什么? 5、何谓土地使用权出让? 6、我国目前的地籍管理主要包括哪几方面的内容? 三、论述题(每小题12分，共72分)： l、怎样理解土地管理是社会稳定的根本保证? 2、为什么说土地问题是社会发展中的最主要的问题? 3、怎样合理地利用土地，才能取得良好的社会、经济、生态综合效益? 4、试述土地动杰监测的内容及意义。 5、怎样实现地籍档案管理的现代化? 6、为什么“实行对耕地进行特殊保护的政策"，是执行基本国策的重要措施和目标之一？ 长安大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：土地资源管理学
数学分析专题研究试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有 成 立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （ ）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0<
数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
数学分析（2）期末试题 课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分） 1、 下列级数中条件收敛的是（ ）． A ．1(1)n n ∞ =-∑ B ． 1n n ∞ = C ． 21(1)n n n ∞=-∑ D ． 11(1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数 在 它的间断点x 处 （ ）． A ．收敛于()f x B ．收敛于1 ((0)(0))2f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）． A ．有界 B ．连续 C ．单调 D ．存在原函 数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ） A ． 1x B ．ln x x C ． 21 x - D ． x e 5、已知反常积分2 (0)1dx k kx +∞ >+? 收敛于1，则k =（ ） A ． 2π B ．22π C ． 2 D ． 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+L L 收敛，则（ ） A ． x e < B ．x e > C ． x 为任意实数 D ． 1e x e -<<
二、填空题（每小题3分，3×6＝18分） 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为 ． 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1 y x = 与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 ． 4、已知由定积分的换元积分法可得，1 ()()b x x a e f e dx f x dx =??，则a = ，b = ． 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+?? L 的聚点为 ． 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为 ． 65
2008年硕士研究生入学考试试题（A）卷 一、术语解释（每小题 2分，共 20分） 1、数字地图 2、大地水准面 3、空间信息可视化 4、高程 5、工程测量学 6、1985国家高程基准 7、中误差 8、间接平差 9、空间关系10、3S技术 二、问答题（每小题 10 分，共 50 分） 1简述GPS测量误差的主要来源及减弱（以至消除）其影响的措施。2简述地物符号计算机自动绘制中，面状符号自动绘制的算法步骤。3试分析水准仪视准轴与水准管轴不平行对观测高差的影响规律，以及减弱（以至消除）其影响的措施。 4简述地形图分幅与编号的目的、原则及方法。 5简述等高线的定义、分类、特性以及计算机自动绘制等高线的算法步骤。 三、计算题（20分）1 试述高斯投影的特点？若我国某点的高斯坐标为：x = 3824211.862m，y = 36585356.716m，则该坐标值是按几度带投影计算求得的？该点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点位于中央子午线的哪一侧？到中央子午线的距离是多少？该点到赤道的距离是多少？ 2 已知某三角形的测角中误差为±6"，若将其内角观测值按三角形闭
合差进行调整，试计算调整后三角形内角的中误差？若其内角用J6经纬仪观测一测回的测角中误差为±8.5"，欲使所测角的中误差达到±6"，需要观测几个测回？ 四、推证题（10分） 设),21(n ,,i L i ???=为某量的观测值，且各自独立，其权为),,2,1(n i p i ???=，中误差为),,2,1(n i m i ???=，试根据最小二乘准则证明 n n n p p p L p L p L p x +???+++???++=212211~ 为该量的最或是值。 五、论述题（考生自选2个题目，给出正确答案）（每小题25分，共50分） 1、试述全站仪大比例尺数字地形图测绘的基本程序及内容。 2、论述大比例尺数字地形图测绘的发展概况、面临的问题及研究的方向。 3、请说明遥感图像进行几何处理的原理及方法。 4、试述两种方法进行数字纠正的原理及作业过程。 5、结合实际详述建立一个GIS 应用系统的关键步骤及每一步的工作？期间应考虑的主要问题？存在的主要风险及如何防御？ 6、分别从学科和技术的角度简述GIS 的概念？从整个系统的构成、核心功能及技术平台搭建三个侧面简述GIS 的组成？说明空间数据的主要来源？主要的空间参照系统有哪几种？
2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院班级学号（后两位）姓名 一. 1.若f 2.. . . 二. 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（） A.不连续 B.连续 C.可微 D.不能确定 2.若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（） A.()x f 在[]b a ,上一定不可积；
B.()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C.()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D.()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.不确定 4. A.B.C.D.5.A.B.C.D.三.1.()()()n n n n n n n +++∞→ 211lim 2.()?dx x x 2cos sin ln 四.判断敛散性（每小题5分，共15分） 1.dx x x x ? ∞ +++-0 2 113
2.∑ ∞ =1 !n n n n 3.()n n n n n 21211 +-∑ ∞ = 五.判别在数集D 上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1.()()+∞∞-=== ,,2,1,sin D n n nx x f n 2. 求七.八.
2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》B 卷?答案 学院班级学号（后两位）姓名 一、 二.三. 而n 分 2.解：令t x 2sin =得 ()dx x f x x ? -1=()() t d t f t t 222 2sin sin sin 1sin ? -----------------2分 =tdt t t t t t cos sin 2sin cos sin ? =?tdt t sin 2-----------------------------------4分
第三学期《数学分析》期末试题 一、 选择题：（15分，每小题3分） 1、累次极限存在是重极限存在的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2、 =??),(00|) ,(y x x y x f （ ） A x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 ； B x y x x f x ??+→?) ,(lim 000； C x y x x f y y x x f x ??+-?+?+→?),(),(lim 00000 ； D x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000。 3、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）可偏导，则（ D ） A f (x,y )在（x 0,,y 0）可微 ； B f (x,y )在（x 0,,y 0）连续； C f (x,y )在（x 0,,y 0）在任何方向的方向导数均存在 ； D 以上全不对。 4、2 222 2) (),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为（ B ） A 、0，0，0； B 、不存在，0，0，； C 、0，不存在，0； D 、0，0，不存在。 5、设y x e z =，则=??+??y z y x z x （ A ） A 、0； B 、1； C 、-1； D 、2。 二、计算题（50分，每小题10分） 1、 证明函数?? ? ??=+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导， 但它在该点不可微； 2、 设 ??'=-x x t x f x f dt d e x f 0) (),(,)(2 求ττ； 3、 设有隐函数,0 x y F z z ??= ???,其中F 的偏导数连续,求z x ??、z y ??； 4、 计算 (cos sin ) x C e ydx ydy -? ，其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点 的光滑曲线； 5、 计算 zdS ∑ ??，其中∑为22 z x y =+在 1 4z ≤ 的部分； 三、验证或解答（满分24分，每小题8分）
长安大学609数学分析考研真题及答案——才聪学习网2021年长安大学理学院《609数学分析》考研全套 目录 ?全国名校数学分析考研真题汇编（含部分答案） 说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。 2．教材教辅 ?华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 ?华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】 ?华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）网授精讲班【注：因第23章考试不做要求，所以老师没有讲解。】【54课时】
说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。 ? 试看部分内容 名校考研真题 第1章实数集与函数 1．设求f（g（x））．[海军工程大学研] 解： 2．证明：定义在对称区间（-l，1）内的任何函数f（x），必可以表示成偶函数H（x）与奇函数G（x）之和的形式，且这种表示法是唯一的．[合肥工业大学研] 证明：令
则f（x）＝H（x）+G（x），且容易证明H（x）是偶函数，G（x）是奇函数．下证唯一性． 若还存在偶函数H 1（x）和奇函数G1（x），满足，则有 用-x代入①式有 由①+②可得H（x）＝H1（x），再代入①式可得G（x）＝G1（x）．3．设，试验证，并求，x≠0，x≠1．[华中理工大学研] 解： 又 4．叙述数集A的上确界定义，并证明：对任意有界数列，总有 [北京科技大学研] 解：若存在数α满足下面两条： （1），都有x≤a； （2），一定存在x 0∈A，有x0＞b． 则称a为数集A的上确界，即supA＝a．
2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为 ()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????=dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()? +∞ a dx x f 绝对收敛，()?+∞ a dx x g 条件收敛，则()()?+∞-a dx x g x f ][必 然条件收敛（ ）. 4. 若()? +∞ 1 dx x f 收敛，则必有级数()∑∞ =1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于 正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）.
二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（ ） A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑ ∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞ →n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1 <=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛；
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
2007 ～2008 学年第一学期 《数学分析（一）》课程考试试卷(A 卷) (闭卷) 院(系) _经济学院___专业班级__________学号_________ 姓名__________ 考试日期: 2008-1-17 考试时间: 19：00—21：30 一. 填空题（每小题3分，共30分） 1. =?dx x x 2sin C x x x ++-|sin |ln cot . 2. 曲线233x x y +-=的拐点是 （1，2）. 3. ) 11(tan )cos 1(lim 4 2 2 20 -+-→x x x e x x =___2__. 4. 设x x y 44cos sin +=，则)(n y )(+∈N n =)2 4cos(4 1 πn x n + -. 5. 设1)(2++=x x x f ，在[0,2]上用Lagrange 中值定理，则中值ξ=_1__. 6. Riemann 函数在每个有理点都间断，在每个无理点都连续. 7. 设,021k b b b <<<< 则n n k n n n b b b +++∞ → 21lim =k b . 8. 设2 211x x x y -+=， 则=dy dx x x x y )121( 4 -+. 9. 函数x x x u sin 1tan 1)(--+=当0→x 时的无穷小主部是x .
10. 设)(x f 在+ R 内可微且4)]()(2[lim ='++∞ →x f x f x ，则=+∞ →)(lim x f x 2 二. 举例说明下列命题是错误的(每小题3分，共15分. 需要简单说明) 1．非常值周期函数必有最小正周期. Direchlet 函数. 因为任意正有理数都是它的周期. 2．设函数)(x f 在区间I 上有间断点，则)(x f 在I 上不存在原函数. ????? =≠-=0,00 ,1cos 21sin 2)(22x x x x x x x f ，在x=0处间断，但在任何区间)0(I I ∈上有原函数?? ???=≠=0,00,1sin )(22 x x x x x F . 3. 设函数)(x f 在),0[+∞上有定义，且在),0(+∞内有0)(>'x f ，则对一切的0>x ，有)0()(f x f >. 只要在x=0处不右连续的函数即可说明. 4. 若()f x 在(,)a b 内可导，且()()f a f b =，则必存在(,)a b ξ∈，使得 ()0f ξ'=. 函数)10(,)(<≤=x x x f ，0)1(=f . 5. 若数列}{n x 满足：,,0N ?>?ε 当N n >时有ε<-+||1n n x x ，则} {n x 为基本数列. 发散数列n x n 1 21 1+ ++= ，},1][,1max{,01-=>?-εεN 取 :N n >?则 ε<+= -+1 1 ||1n x x n n .
一、公路为什么要划分等级？公路分级的依据是什么？1997年11月26日交通部发布的《公路工程技术标准》（JTJ001－97）中是如何分级的？（12分） 答：为了满足经济发展、规划交通量、路网建设和功能等的要求，公路需要划分等级。公路分级的依据是其功能和适应的交通量。标准将公路分为五个等级：高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路。 二、汽车在平曲线上行驶时力的平衡关系为u=v2/127R-ih。设：离心力为F，横向力为X、竖向力为Y、汽车重力为G、汽车轮距为b，汽车重力高度为hg、横向力附着系数为鰄。分析汽车在平曲线上一定速度行驶时的横向倾覆条件和横向滑移条件。（15分） 三、在公路平面设计中，如果圆曲线半径为R，从驾驶员的视觉考虑，如何确定回旋线参数A值。（10分） 答：回旋线的最小参数A值应根据汽车在缓和曲线上缓和行驶的要求（即离心加速度变化率）、行驶时间要求以及允许的超高渐变率要求等决定。我国规范和标准规定了缓和曲线的最小长度要求，因此根据公式RLs=A2可相应得到最小参数A值。通常只要A值满足R/3≤A≤R,便可满足视觉要求。 四、如果你承担了一条公路的纵断面设计工作，你将采取什么方法步骤进行纵断面设计？（12分） 答：1.拉坡前的准备工作；2.标注控制点位置；3.试坡；4.调整；5.核对；6.定坡。 五、分别简述公路和城市道路横断面的布置类型和适用性。（12分） 答：⒈公路横断面布置类型和适用性： 单幅双车道，这类公路适应的交通量大，行车速度可从20km/h至80km/h，在这种公路上行车，只要各行其道、视距良好，车速一般都不会受影响。 双幅多车道，这种公路适应车速高，通行能力大的交通线路。 单车道，对交通量小、地形复杂、工程艰巨的山区公路或地方性道路，可采用此种公路。 ⒉城市道路横断面布置类型和适用性： 单幅路，适用于机动车交通量不大且非机动车较少的次干路、支路以及用地不足拆迁困难的旧城改造的城市道路上。 双幅路，主要用于各向至少具有两条机动车道，非机动车较少的道路。 三幅路，适用于红线宽度大，机动车交通量大，非机动车较多的城市道路。 四幅路，适用于机动车辆速度较高，各向两条机动车道以上，非机动车多的快速路与主干路。 六、将纸上定线的路线敷设到地面上供详细测量和施工之用的方法称为实地放线，简述实地放线的常用方法和它们的特点（包括适用性）。（12分） 答：⒈穿线交点法，它是根据平面图上路线与施测地形时敷设的控制导线之间所建立的关系，把纸上路线的每条边逐一而独立地放到实地上去，延伸这些直线找出交点，构成路线导线。具体可分为支距法和解析法两种。适用于直线型定线方法。 ⒉直线定交点法，在地形平坦、视线开阔、路线受限不十分严、路线位置能根据地面目标明显决定的目标，可依据纸上路线和地貌地物的关系，现场直接将交点绘出。适用于直线型定线方法。 ⒊坐标法，根据实地的控制导线，对坐标进行放样。适用于直线型定线方法和曲线型定线方法。 七、何为冲突点、合流点和分流点？它那对交通的干扰和行车的安全影响程度有何不同？采用哪些方法可以消灭冲突点？（12分） 答：同一行驶方向的车辆向不同方向分流行驶的地点称为分流点；来自不同行驶方向的车辆以较小角度向同一方向汇合行驶的地点称为合流点；来自不同行驶方向的车辆以较大角度相互交叉的地点称为冲突点。其中，以直行与直行，左转与左转以及直行与左转车辆之间所产生的冲突点，对交通的干扰和行车的安全影响最大，其次是合流点，再次是分流点。 在道路交叉中，可通过以下方法消灭冲突点： ①实行交通管制，禁止车流左转。②采用渠化交通，采用环形平面交叉。③修建立体交叉，全通式立交桥。 八、有一条主要公路（整体式断面）和次要公路相互十字交*的地方拟修建一座收费立体交叉，如果不考虑地形、地物等条件的限制，试规划只设一处收费站的立体交*，徒手勾绘用各方向行车轨迹线表示的草图，并用箭头标出各行驶方向。（15分）
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=， 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），
2018年长安大学803《道路工程》硕士研究生入学考试试题解析及参考答案 19届本校高分考研上岸学长费心总结，选自本人的《长安大学803道路工程考研复习一本通》 一．试述路基干湿类型的分类与确定方法。有些公路路基运营一段时间后，其内部的含水率会显著大于压实施工时的含水率，其可能的原因有哪些？ 答：路基平衡湿度状况及平衡湿度预估（结合新版及规范）.路基平衡湿度（用饱和度来表示）状况可依据路基的湿度来源分为潮湿 中湿 干燥三类。路基设计时依据路基工作区深度（Za），路床顶面至地下水位的相对高度（h）地下水位高度（hw），毛细水上什高度（h0）及路基填土高度（ht）的关系确定湿度状况类型。路基工作区指从汽车荷载通过路面传递至路基的垂直应力与陆机自重引起的垂直应力之比大于0.1（-0.2）的应力分布深度范围称为路基工作区，认为此此区域以外，汽车荷载的影响忽略不计。· 潮湿类路基的湿度由地下水控制，即地下水或地表积水
的水位高，路基工作区均处于地下水毛细润湿影响范围内，路基平衡湿度由地下水或地表长期积水的水位升降所控制。干燥类路基的湿度由气候因素控制，即地下水位很低，路基工作区均处于地下水毛细润湿面以上，路基平衡湿度完全由气候因素所控制；中湿类路基的湿度兼受地下水和气候因素影响，即地下水位较高，路基工作区被地下水毛细润湿面分为上下两部分，下部受毛细水润湿的影响，上部则受气候因素影响。潮湿类路基的平衡湿度可根据路基土组类别及地下水位高度，查表确定距地下水不同高度处的饱和度。干燥类路基的平衡湿度可根据路基所在自然区划的湿度指标TMI和路基土组类别确定，即先查取相应的TMI值，再按路基所在地区的TMI值和路基土组类别来查表插值确定路基饱和度；中湿类路基先分路基工作区上部和下部分别确定其平衡湿度，再以厚度加权平均计算路基的平衡湿度，地下水毛细润湿面以上的路基工作区称为路基工作区的上部，按TMI和路基土组类别确定其平衡湿度；地下水毛细润湿面以下的路基工作区称为路基工作区的下部，按距地下水位的距离和路基土组类别确定其平衡湿度 原因：雨水，地下水等进入路面结构，路基防排水系统不完善。 二．根据受力形式划分，挡土墙的类型有哪些？地基承载力不强的高填方路基适用于何种形式挡墙？其可能的失效破坏类型如
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y ,v=x-y ,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感谢小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 证：因f(x)在[a,b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在
高等路面工程 2002 1.论述对先行水泥混凝土路面施工技术规范进行修改的必要及建议。 2、路面结构排水 3、沥青混凝土施工技术规范中热拌沥青混合料的适用性及建议 4、基层冲刷的原因及改建措施 2003 1.试述沥青混凝土路面设计指标及其合理性 2.评述水泥混凝土路面结构组合设计方法 3.论述路面基层 4.试述沥青路面的性能要求及应对措施 5.试述旧水泥混凝土路面加铺维修技术 2004（1） 1、高速公路沥青路面早期破坏的类型、原因及采取措施。 2、新版的《公路水泥混凝土路面设计规范》与1994年的相比有哪些改变。 3、谈国内外沥青路面结构设计指标及见解。 4、解释 （1）长寿命（永久性）路面—— （2）预防性养护（路面）—— （3）软切缝（水泥混凝土）—— （4）沥青表面处治—— （5）OGFC(开级配沥青面层)—— 2004（2） 1、试述半刚性基层沥青路面。 2、谈谈你对柔性基层的认识。 3、水泥混凝土路面的疲劳特性与路面设计。 4、沥青混合料的组成类型及其路用性能。 2005（1） 1、论述沥青混凝土路面的设计方法及设计指标。 2、试论半刚性基层。 3、试论柔性基层 4、水泥混凝土路面破坏类型及维修措施。 5、试论高等级公路的典型路面结构。 6、论述路面排水系统。 2005（2） 1、解释 （1）封层—— （2）应力吸收层—— （3）预防性养护—— 2、公路水泥混凝土路面的设计。 3、沥青路面再生技术。 4、沥青路面功能及措施。 5、公路沥青路面施工技术规范的修订。 6、预防性养护 2006（1） 1. （1）长寿命路面
（2）微表处 （3）柔性基层 （4） （5）路面再生 2.加铺层结构设计方法 3.沥青路面早期破坏和防止措施 4.车辙形成机理和防止措施 5. 预防性养护 2007 高等公路工程（5选4） 1.路基压实原理，影响因素，并根据影响因素来分析说明指导施工压实的意义。 2.沥青路面水损坏的原因与防治的对策。 3.水泥砼路面设计指标与过程，破坏原因及目前国内外加铺工程方案及特点。 4.公路建设项目管理的主要内容及我国公路建设项目管理系统研究应用状况并提出自己的 建议。 5.设计速度与运行速度的概念，两者的关系及在公路线形设计中的应用。 道路工程基础（5选4） 1.论述土压力计算与方法。 2.论述沥青混合料配合比设计指标与路用性能的关系。 3.路面水泥混凝土的类型及技术特点。 4.地理信息系统功能及其在交通运输系统中的应用。 5.工程概算、预算、决算的内容及其区别。 道路建筑材料 2002 1.考虑路用性能的沥青混合料配合比设计 2、混凝土路（桥）面的使用要求如何改善 3、常用沥青混合料、SMA、Superpave混合料设计方法有何不同 4、沥青成功改性的关键技术 2003 1.试述沥青混合料组成设计 2.路（桥）面用水泥混凝土要性能与措施 3.降低沥青混凝土水损坏的技术 4.土工合成材料在路基、路面中的应用技术 5.论述国内外沥青混合了结构的实验方法 2004（1） 1、论述沥青混合料的类型及再路面结构层中的应用 2、改性沥青的类型、工艺特性及工程应用 3、路面水泥混凝土配合比设计方法及其改进 4、材料及应用 （1）大粒径碎石沥青混合料—— （2）骨架密实型（沥青混合料）—— （3）贫混凝土—— （4）环氧沥青混凝土—— （5）土工格室—— 2004（2） 1、论述Superpave沥青混合料设计方法。 2、水泥混凝土的类型、组成及适用场合。