2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1.设{k x }是数列，下列命题中不正确的是（） (A)若lim k k x a →∞ =，则221lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ ==. (B)若221lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ ==，则lim k k x a →∞ = (C) 若lim k k x a →∞ =，则321lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ == (D)若331lim lim k k k k x x a +→∞ →∞ ==，则lim k k x a →∞ = 2.设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 3.设{} 2222(,)2,2D x y x y x x y y =+≤+≤，函数(,)f x y D 上连续， 则(,)D f x y dxdy ??= （） 2cos 2sin 420 004 2sin 2cos 42000 4 10 110 ()(cos ,sin )(cos ,sin )()(cos ,sin )(cos ,sin )()2(,)()2(,)x X A d f r r rdr d f r r rdr B d f r r rdr d f r r rdr C dx f x y dy D dx f x y dy π π θ θ πππ θ θ πθθθθθθθθθθθθ++?? ?? ?? ?? ?? ? 4.下列级数中发散的是（） （A ）13n n n ∞ =∑ (B)11)n n ∞=+ (C)2(1)1ln n n n ∞=-+∑ (D)1! n n n n ∞ =∑ 5.设矩阵22111112,,14A a b d a d ???? ? ? == ? ? ? ????? 若集合(1,2)Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的 充分必要条件为（） (),A a d ?Ω?Ω (),B a d ?Ω∈Ω (),C a d ∈Ω?Ω (),D a d ∈Ω∈Ω 6.设二次型1,23(,)f x x x 在正交变换x py =下的标准形为222 1232y y y +-，其中
2005年数学二试题分析、详解和评注 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设x x y )sin 1(+=，则π =x dy = . （2） 曲线x x y 2 3) 1(+= 的斜渐近线方程为. （3） =--?1 2 2 1)2(x x xdx （4） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足9 1 )1(- =y 的解为 （5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= . （6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵 ),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞ →，则f(x)在),(+∞-∞内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”， 则必有 (A) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. [ ] （9）设函数y=y(x)由参数方程???+=+=) 1ln(, 22t y t t x 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x 轴交点的横坐标是 (A) 32ln 81+. (B) 32ln 8 1 +-. (C) 32ln 8+-. (D) 32ln 8+. [ ]
2004年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(2 1σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.
2005年考研数学二真题与解析 一、填空题(本题共6小题,每小题4分，满分2４分. 把答案填在题中横线上） (1)设x x y )sin 1(+=，则|x dy π=＝_＿____ . (2） 曲线x x y 23) 1(+=的斜渐近线方程为＿＿__＿_ ． (３)=--?10221)2(x x xdx ______ ． （４） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91 )1(-=y 的解为＿＿_＿__ . （5)当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= ___＿_＿ . （６)设321,,ααα均为3维列向量,记矩阵 ),,(321ααα=A ,)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分,满分3２分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞→，则f （x)在),(+∞-∞内 (Ａ) 处处可导. (B ） 恰有一个不可导点. (C ） 恰有两个不可导点． (D ） 至少有三个不可导点. [ ] （8)设F(x)是连续函数f(x ）的一个原函数,""N M ?表示“Ｍ的充分必要条件是N ”,则必有 (A) F(x)是偶函数?f （x)是奇函数. （Ｂ） Ｆ(x)是奇函数?ｆ(x ）是偶函数. (C) Ｆ(x)是周期函数?f(ｘ）是周期函数. (D ） F(x)是单调函数?f （x)是单调函数. [ ］ （９)设函数y=y(x)由参数方程???+=+=) 1ln(,22t y t t x 确定,则曲线y=y （x)在ｘ＝3处的法线与x 轴交点的横坐标是 (Ａ） 32ln 81+． (B) 32ln 8 1+-． (C ） 32ln 8+-. （D) 32ln 8+． ［ ] （１０)设区域}0,0,4),{(2 2≥≥≤+=y x y x y x D ，f （x)为Ｄ上的正值连续函数,ａ,b 为常数,则=++??σd y f x f y f b x f a D )()()()(
《数学分析》考试大纲 本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。 一、本考试科目简介： 《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。 二、考试内容及具体要求： 第1章实数集与函数 （1）了解实数域及性质 （2）掌握几种主要不等式及应用。 （3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。 （4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。 第2章数列极限 （1）熟练掌握数列极限的定义。 （2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。 （3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。 第3章函数极限 （1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。 （2）掌握函数极限的若干性质。 （3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。 （4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。 （5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。 第4章函数连续性 （1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。 （2）掌握间断点定以及分类。 （3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。 （4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。 （5）了解初等函数的连续性。 第5章导数与微分 （1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。 （2）牢固记住求导法则、求导公式。 （3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。 （4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。 （5）深刻理解连续、可导、可微之关系。 第6章微分中值定理、不定式极限 （1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型）。 第1-6章的重点与难点 （1）重点：①基本概念：极限、连续、可导、可微。②基本定理：单调有界，柯西准则，归结
2019年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲 科目代码、名称: 916数据结构与算法 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分值及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 （三）试卷内容结构 数据结构与基本算法。 （四）试卷题型结构 1.选择题 2.简答题 3.算法和程序设计填空题 4.应用题 二、考查目标 重点考查学生对数据结构、计算机算法、基本理论、基础知识的掌握程度。考生应熟练掌握数据结构的基本概念、设计方法和实际应用；熟练掌握重要计算机算法的基本思想、算法设计基本策略、算法复杂度分析；考生应能熟练掌握一些基本数据结构，并解决实际问题。 三、考查范围或考试内容概要 （一）基础 1. 计算机中算法的角色 2. 算法复杂度分析 3. 递归
（二）线性表 1. 基于顺序存储的定义和实现 2. 基于链式存储的定义和实现 3. 线性表的应用 (三)特殊线性表（栈、队列、字符串、数组） 1. 栈、队列、字符串、数组的基本概念、特点 2. 栈和队列基于顺序存储的定义与实现 3. 栈和队列基于链式存储的定义与实现 4. 稀疏矩阵的压缩存储及转置算法实现 （四）树与二叉树 1. 二叉树 ①二叉树的定义、主要特征 ②二叉树基于顺序存储和链式存储的实现 ③二叉树重要操作的实现 ④线索二叉树的基本概念和构造 2. 树、森林 ①树的存储结构 ②森林与二叉树的相互转换 ③树和森林的遍历 3.特殊二叉树及应用 ①哈夫曼（Huffman）树 ②二叉排序树 ③平衡二叉树 ④堆（堆的构造和调整过程） (五) 图 1.基本的图算法 2.最小生成树
２0１2年考研数学三真题 一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。下列每题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x2?1 渐近线的条数为 (Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 ， 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线; 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n)，其中n为正整数， 则f′(0)= （A）(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! （C)(?1)n?1(n)! (D）(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】
令g (x )=(e 2x ?2)?(e nx ?n)，则 f (x )=(e x ?1) g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x ?1)g′(x ) f ′(0)= g (0)=(?1)(?2)?(?(n ?1)) =(?1)n?1(n ?1)! 故应选Ａ． 【方法2】 由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0 (e x ?1)(e 2x ?2)?(e nx ?n)x =lim x→0(e x ?1)x ?lim x→0(e 2x ?2)?(e nx ?n) =(?1)(?2)?(?(n ?1))=(?1)n?1(n ?1)!. 【方法3】 排除法，令n =2,则 f (x )=(e x ?1)(e 2x ?2) f ′(x )=e x (e 2x ?2)+2e 2x (e x ?1) f ′(0)=1?2=?1 则（B)(C)（D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A ） 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ = (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2 (Ｂ) ∫dx 20 ∫f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2
2005年考研数学一真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）曲线1 22 +=x x y の斜渐近线方程为 _____________. （2）微分方程x x y y x ln 2=+'满足9 1)1(-=y の解为. ____________. （3）设函数181261),,(222z y x z y x u +++=，单位向量}1,1,1{3 1= n ρ，则) 3,2,1(n u ??=.________. （4）设Ω是由锥面22y x z +=与半球面222y x R z --=围成の空间区域，∑是Ωの整个边界 の外侧，则 ??∑ =++zdxdy ydzdx xdydz ____________. （5）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵 ),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B .. （6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1Λ中任取一个数，记为Y , 则 }2{=Y P =____________. 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出の四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前の字母填在题后の括号内） （7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞ →，则f(x)在),(+∞-∞内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8）设F(x)是连续函数f(x)の一个原函数，""N M ?表示“M の充分必要条件是N ”，则必有 (A) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. [ ] （9）设函数? +-+-++=y x y x dt t y x y x y x u )()()(),(ψ??, 其中函数?具有二阶导数，ψ 具有一阶导 数，则必有 (A) 2222y u x u ??-=??. （B ） 2222y u x u ??=??. (C) 222y u y x u ??=???. (D) 222x u y x u ??=???. [ ]
2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程为__________ . (2)已知(e )e x x f x -'=,且(1)0f =,则()f x =__________ . (3)设L 为正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分,则曲线积分?-L ydx xdy 2的值为__________. (4)欧拉方程)0(0242 22 >=++x y dx dy x dx y d x 的通解为__________ . (5)设矩阵210120001?? ??=?? ???? A ,矩阵 B 满足**2=+ABA BA E ,其中*A 为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则B =__________ . (6)设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,则}{DX X P >= __________ . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)把+ →0x 时的无穷小量dt t dt t dt t x x x ???===03002 sin ,tan ,cos 2 γβα,使排在后面的 是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是 (A)γβα,, (B)βγα,, (C)γαβ,, (D)αγβ,, (8)设函数()f x 连续,且,0)0(>'f 则存在0>δ,使得 (A)()f x 在(0,)δ内单调增加 (B)()f x 在)0,(δ-内单调减少 (C)对任意的),0(δ∈x 有()(0)f x f > (D)对任意的)0,(δ-∈x 有()(0)f x f >
2005年考研数学一真题解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） （1）曲线122+=x x y 的斜渐近线方程为.4 1 21-=x y 【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】因为a=21 2lim )(lim 22=+=∞→∞→x x x x x f x x ， []4 1 )12(2lim )(lim -=+-=-=∞→∞ →x x ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为.4 1 21-= x y （2）微分方程x x y y x ln 2=+'满足9 1 )1(-=y 的解为.9 1ln 31x x x y -= . 【分析】直接套用一阶线性微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解公式： ?+??=-])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P ， 再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】原方程等价为 x y x y ln 2 =+ '， 于是通解为??+?= +???=- ]ln [1]ln [2 22 2 C xdx x x C dx e x e y dx x dx x = 21 91ln 31x C x x x +-， 由91)1(-=y 得C=0，故所求解为.9 1 ln 31x x x y -= （3）设函数181261),,(222z y x z y x u +++=，单位向量}1,1,1{3 1 =n ，则) 3,2,1(n u ??= 3 3. 【分析】函数u(x,y,z)沿单位向量γβαcos ,cos ,{cos =n }的方向导数为：
2020年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线上与直线垂直的切线方程为__________ . (2)已知,且,则=__________ . (3)设为正向圆周在第一象限中的部分,则曲线积分的值为__________. (4)欧拉方程的通解为__________ . (5)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则=__________ . (6)设随机变量服从参数为的指数分布,则= __________ . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)把时的无穷小量,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是 (A) (B) (C) (D) (8)设函数连续,且则存在,使得 (A)在(0,内单调增加 (B)在内单调减少 (C)对任意的有 (D)对任意的有 ln y x =1=+y x (e )e x x f x -'=(1)0f =()f x L 222=+y x ?-L ydx xdy 2)0(0242 22 >=++x y dx dy x dx y d x 210120001????=?????? A B ** 2=+ABA BA E *A A E B X λ}{DX X P >+ →0x dt t dt t dt t x x x ???===03002 sin ,tan ,cos 2 γβαγβα,,βγα,,γαβ,,αγβ,,()f x ,0)0(>'f 0>δ()f x )δ()f x )0,(δ-),0(δ∈x ()(0)f x f >)0,(δ-∈x ()(0)f x f >
2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设x x y )sin 1(+=，则π=x dy = . （2）曲线x x y 23) 1(+=的斜渐近线方程为 . （3）=--?10221)2(x x xdx . （4）微分方程x x y y x ln 2=+'满足91 )1(-=y 的解为 . （5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则 k= . （6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵 ),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞→，则f(x)在),(+∞-∞内[ ] (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N”，则 必有[ ] (D) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. （9）设函数y=y(x)由参数方程???+=+=) 1ln(,22t y t t x 确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x 轴交 点的横坐标是[ ] (A) 32ln 81+. (B) 32ln 8 1+-. (C) 32ln 8+-. (D) 32ln 8+.
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若0sin lim (cos )5x x x x b e a →-=-，则a = ，b =. (2) 设1 ln arctan 22+-=x x x e e e y ，则 1 x dy dx == . (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 设??? ? ? ??--=10000 1010A ，AP P B 1-=，其中P 为三阶可逆矩阵, 则200422B A -=． (5) 设() 3 3?=ij a A 是实正交矩阵，且111=a ，T b )0,0,1(=，则线性方程组b Ax =的解是 ． (6) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则= >}{DX X P . 二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界( ) (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). (8) 设f (x )在(,)-∞+∞内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ，?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则( ) (A)0x =必是()g x 的第一类间断点. (B) 0x =必是()g x 的第二类间断点. (C) 0x =必是()g x 的连续点. (D) ()g x 在点0x =处的连续性与a 的取值有关. (9) 设()(1)f x x x =-, 则 ( )
1..【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导. 【详解】 方法一： x x y )sin 1(+==) sin 1ln(x x e +，于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+， 从而 π =x dy =.)(dx dx y ππ-=' 方法二： 两边取对数，)sin 1ln( ln x x y +=，对x 求导，得 x x x x y y s i n 1c o s )s i n 1l n (1++ +='， 于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+='，故 π=x dy =.)(dx dx y ππ-=' 【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3 = -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应 注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限 x x f a x ) (lim ∞ →=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存 在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则 = --?1 2 2 1)2(x x xdx ? -20 2 cos )sin 2(cos sin π dt t t t t
一、单选题（每题 2 分，共20分） 1. 1.对一个算法的评价，不包括如下（B ）方面的内容。 A．健壮性和可读性B．并行性C．正确性D．时空复杂度 2. 2.在带有头结点的单链表HL中，要向表头插入一个由指针p指向的结 点，则执行( )。 A. p->next=HL->next; HL->next=p; B. p->next=HL; HL=p; C. p->next=HL; p=HL; D. HL=p; p->next=HL; 3. 3.对线性表，在下列哪种情况下应当采用链表表示？( ) A.经常需要随机地存取元素 B.经常需要进行插入和删除操作 C.表中元素需要占据一片连续的存储空间 D.表中元素的个数不变 4. 4.一个栈的输入序列为1 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是 ( C ) A. 2 3 1 B. 3 2 1 C. 3 1 2 D. 1 2 3 5. 5.AOV网是一种（）。 A．有向图B．无向图C．无向无环图D．有向无环图 6. 6.采用开放定址法处理散列表的冲突时，其平均查找长度（）。 A．低于链接法处理冲突 B. 高于链接法处理冲突 C．与链接法处理冲突相同D．高于二分查找 7.7.若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（）参数。 A．值B．函数C．指针D．引用 8.8.在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结点都具 有相同的（）。 A．行号B．列号C．元素值D．非零元素个数 9.9.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为（）。 A．O(log2n) B．O(nlog2n) C．0(n) D．0(n2) 10.10.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。 A. O(n) B. O(1) C. O(log2n) D. O(n2) 二、二、运算题（每题 6 分，共24分） 1. 1.数据结构是指数据及其相互之间的______________。当结点之间存在M 对N（M：N）的联系时，称这种结构为_____________________。 2. 2.队列的插入操作是在队列的___尾______进行，删除操作是在队列的 ____首______进行。 3. 3.当用长度为N的数组顺序存储一个栈时，假定用top==N表示栈空，则 表示栈满的条件是___top==0___(要超出才为满)_______________。 4. 4.对于一个长度为n的单链存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度 为_________，在表尾插入元素的时间复杂度为____________。
宁波大学数学与应用数学（基地班）专业（2010版） 一、培养目标 本基地班培养学生掌握数学科学的基本理论和方法，具备扎实的数学知识和数学素养，能熟练运用数学知识和技术解决实际问题的能力；能从事经济与金融数学、网络与计算技术等数学相关领域的科学研究、开发应用、教学和管理工作；具备在数学学科和数学基础要求较高的相关学科继续深造的基础和潜能的高素质、高水平的创新型人才。 二、培养基本规格要求 1.具有扎实的数学基础，掌握数学科学的思想方法，具有较强的分析问题和解决问题的能力；有一定的科学研究能力，具备考研和继续深造的知识和能力的优势。 2.具有较强的应用数学知识去解决实际问题的能力，具有较强的数学建模与应用能力，熟练掌握某一应用领域的基本知识，具备较强的学科竞赛和知识综合的素质。 3.能熟练使用计算机，包括常用语言、工具及一些数学软件，具有编写应用程序的能力。 4.具有较好的外语基础，能适应双语教学。 5.了解数学科学的某些新发展和应用前景，有较宽的知识面和专业视野。 6.有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法。 7.了解国家科学技术等有关政策和法规。 三、核心课程 1、学位课程 学位课程:常微分方程、概率论、近世代数 2、主要课程 主要课程：数学分析、高等代数、几何学、常微分方程、复变函数、实变函数、概率论、近世代数、数理统计、泛函分析、微分几何、大学物理、数值计算方法、数学建模、数学建模实验等，以及根据应用方向选择的基本课程。 四、学制与毕业要求(学制：4 年，最低学分：164) 1.学制：四年，最长学习年限为六年。 2.毕业最低学分:164学分 五、授予学位及要求 符合宁波大学学士学位授予的有关规定，授予理学学士学位。 六、各类课程设置及学分分配要求 1、课程设置说明 1.各类课程结构的设置说明 课程设置采用“平台＋模块”的结构体系。课程按春季、秋季、短学期安排。本专业课程包括以下几大类：通识教育类课程：（42学分）； 数学基础课程：（约48学分）：数学分析、高等代数、几何学、常微分方程、概率论、
备注：前期已经传了2003-2011年9年的真题，现将答案发布供大家参考！想只要真题的童鞋请搜索CZ_Victor 的文库下载，谢谢！ 2004年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0 =--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥-<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -= ?. (4) 二次型213232221321)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=> }{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==??-+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.
以梦为马 不负韶华 宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 7 页 科目代码： 916 总分值： 150 科目名称：数据结构与算法 一、 选择题： （每个选择2分，共30分） 1. 在单链表指针为P 的结点之后插入指针为s 的结点，正确的操作是（ ）。 A. p->next=s; s->next=p->next; B. p->next=s->next; p->next=s; C. s->next=p->next; p->next=s; D. p->next=s; p->next=s->next; 2. 若进栈序列为1，2，3，4，5，6，且进栈和出栈可以穿插进行，则可能出现的出栈序列为（ ）。 A．3，2，6，1，4，5 B．3，4，2，1，6，5 C．1，2，5，3，4，6 D．5，6，4，2，3，1 3. 循环队列用数组A[0..m-1]存放其元素值，设头尾指针分别为front 和rear，则当前队列中的元素个 数是 ( )。 A. rear-front-1 B. rear-front+1 C. (rear-front+m)%m D. rear-front 4. 二分查找算法的时间复杂度是（ ）。 A. O(n*n) B. O(n) C. O(n*log n) D . O(log n) 5. 向顺序存储的循环队列 Q 中插入新元素的过程分为三步：（ ）。 A.进行队列是否满的判断，存入新元素，移动队尾指针 B.进行队列是否空的判断，存入新元素，移动队尾指针 C.进行队列是否满的判断，移动队尾指针，存入新元素 D.进行队列是否空的判断，移动队尾指针，存入新元素 6. 设x 和y 是二叉树中的任意两个结点，若在先根序列中x 在y 之前，而在后根序列中x 在y 之后，则 x 和y 的关系是 ( )。 A. x 是y 的左兄弟 B. x 是y 的右兄弟 C. x 是y 的祖先 D. x 是y 的子孙 7. 下列二叉树中，( )可用于实现符号的不等长高效编码。 A. 最优二叉树 B. B-树 C. 平衡二叉树 D. 二叉排序树 8. 已知哈希表地址空间为A[9]，哈希函数为H(k)=k mod 7，采用线性探测再散列处理冲突。若依次将 数据序列：76,45,88,21,94,77,17存入该散列表中，则元素17存储的下标为( )；在等概率情况下查找成功的平均查找长度为( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F. 5 G. 6 H. 7 9、设问题规模为N 时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N*N/2， 用O 表示的时间复杂度为（ ）。 A、O(logN) B、O(N) C、O(N 2logN) D．O(NlogN)
2004—2014年考研数学真题“极限”题型精选解析 注： 1）本篇试题选自2004年—2014年数学一、二、三的考研真题，共35题； 2）本篇真题题型：选择题，填空题，解答题； 3）本篇试题包括两部分，第一部分是精选极限真题解析，第二部分是补充极限真题解析(P9)； 第一部分（精选“极限”真题解析）（共20题） 一、选择题 1、设lim ,0n n a a a →∞ =≠且，则当n 充分大时有（ ） （A ）n a > || 2 a （B ）||||2 n a a < (C) 1n a a n >- (D) 1n a a n <+ 答案：(A)，注：2014年数三（1） 解析：方法1： lim 0,lim 0,= 2 n n n n a a a a a ε→∞ →∞ =≠∴=>取，则当n 充分大时，3,, 22n n n a a a a a a a εεε-<-<-<<<即，故（A ）正确。 方法2： lim n n a a →∞ = N N n N ε+ ∴?>?∈?>使，有||n a a ε-< 即 |||||| . 0,222 n n a a a a a a a a a a εεε-<<+≠∴= <<+可取，则- 不论a >0或a <0，都有|| 2n a a >，选A 2、设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++ +，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 答案：(B)，注：2012年数二（3） 解析：由于0n a >，{}n s 是单调递增的，可知当数列{}n s 有界时，{}n s 收敛，也即lim n n s →∞ 是 存在的，此时有()11lim lim lim lim 0n n n n n n n n n a s s s s --→∞ →∞ →∞ →∞ =-=-=，也即{}n a 收敛。 反之，{}n a 收敛，{}n s 却不一定有界，例如令1n a =，显然有{}n a 收敛，但n s n =是无界的。故数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的充分非必要条件，选(B)。