2005年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：311（数学分析）
数学分析试卷 第 1 页 （共 3 页）考生注意：本试卷共四大题，满分150分，考试时间为3小时；
所有答案均写在答题纸上，在此答题无效。
一.（本题共15小题，每小题8分，满分120分）
1） 求极限. n n x x x 2
cos 2cos 2cos lim 2 ∞→2） 设证明：. ,lim ,01a x x x n
n n n =>+∞→a x n n n =∞→lim 3） 证明：（用语言证明）。 24
52lim 222-=+--+→x x x x x δε-4） 证明：闭区间[a,b]到[a,b]上的连续函必存在不动点（即：存在)(x f ）。
x x f b a x =∈)(],,[5） 设和是任意的二阶连续可导函数，证明： 满足：)(x ?)(x φ)()(x
y x y x z φ?+= 022222222
=??+???+??y z y y x z xy x z x 6） 用“”或“”语言叙述下列概念：
δε-N -εa) 数列无界，但不是无穷大量；
}{n a b) 数列存在子列收敛于点.
}{n a a 7） 证明：
???=.
,0,sin )(为有理数为有理数；x x x x f π在是整数）连续。
n n x (=8） 设在（a,b ）内连续，则在(a,b)内一致连续的充分必要条件是
)(x f )(x f