七年级数学 第1页 共2页
过程就是结果
用心做用成绩回报父母
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◆◆2012-2013学年度七年级数学练习二 7.2 探索平行线的性质 命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-2-20 1． 如图，如果AB//CD ，根据_________________________可得∠1=∠CDE ， 根据________________________，可得∠1=∠BDF ； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+________=180°. 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_______//_______，∠BCD+∠________=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=________°，∠3=________°. 4．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=__________°. 5．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=___________°. 6．如图，已知a//b ，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 7．如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B 点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为（ ） A ．60° B ．50 ° C ．45° D ．15° 8．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F 。CE 与DF 平行吗？为什么？
七年级数学 第2页 共2页 9．如图，AB//CD ，∠B=61°，∠D=35°.求∠1和∠A 的度数.
10．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD//BC ，∠B=64°，你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C
的度数吗？
11．如图，已知a//b,a//c,那么b 与c 平行吗？为什么？
思考：根据本题，你能得出什么结论？
_________________________________________________________
利用上述结论，回答下列问题：
（A ）如图（1），AB//CD ，则∠A+∠C+∠E=_____°;
（B ）在图（2）（3）中，∠A 、∠E 、∠C 之间分别具有什么关系？
答：在图（2）中___________________, 在图（3）中
___________________.
七年级数学探索平行线的性质作业 1．如图，AB//CD. 根据________________________，可得∠1=∠CDE ；根据 ________________________，可得∠1=∠BDF ；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠1+∠______=180°. （第4题） 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_____//_____，∠BCD+∠_____=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=_____，∠3=_____. 4．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=_____. 5．如图，AB 、CD 被EF 所截，AB//CD ，∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH.试判断EG 与FH 的位置关系. 解 EG//FH 因为∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH （ ）， 所以，∠1= 12 _________，∠2= 12 _________. 又因为AB//CD （ ）， 所以∠BEF=∠DFM （ ）. 所以∠1=∠2（ ）， 所以EG//FH （ ）. 6．如图，AB//FD,ED//AC,D 是BC 上一点，∠A+∠B+∠C 等于180°吗？ 解 等于180°.因为ED//AC （ ）， 所以∠A=_________（ ）， ∠C=_________（ ）. 因为AB//FD （ ）， 所以∠B=_________（ ）. ∠4=∠2（ ）， 所以∠A=∠2（ ）. 因为D 是BC 上一点（ ）， 所以∠1+∠2+∠3=180°（ ）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（ ）. 7．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F.CE 与DF 是否平行？为什么？ 8．已知，如图所示，点E 在DF 上，点B 在AC 上，BD//CE ，∠C=∠D. ∠A 和∠F 相等吗？为什么？ 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，求∠2的度数. 10．如图，E 是AB 上一点，DC//AB ，AD//CE ，∠A=70°，∠1=40°.求∠BCD 的度数. 11．如图，∠ABC=∠ADC ，AD//BC. 试说明∠A 与∠C 的关系.
平行线的性质(第1课时)优秀教案 威宁县龙街第二中学白刻生 教学目标: １、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 ３、情感态度目标:在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 教学过程 一、复习回顾 活动内容:复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b （） （2）因为∠4=∠(已知) 所以a∥b(内错角相等，两直线平 行) （3）因为∠4+∠=180０(已知) 所以a∥ｂ ( ) 活动目的:平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。 二、动手操作、探求新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容:课本52页的“探究”部分。如图,直线ａ与直线b平行。 （１）测量同位角∠１和∠5 的大小,它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? (２）图中有几对内错角?它们的大小有什么关系？为 什么？ （3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么? （4）换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠１∠2 ∠3 ∠4 ∠５∠６∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动３、验证猜测． 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立？如果直线a与b不平行,猜想还成立吗？ 活动4、归纳平行线的性质 性质１:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行，同旁内角互补. 三、联系拓广,综合应用 如图 2－18，一束平行光线 AＢ与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 ＝∠4. (1）∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠ 2
《§7.2探索平行线的性质1》学导单班级______姓名 【学习目标】： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 【学习重、难点】： 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。 难点:能区分平行线的性质和判定。 【旧知回顾】： 1、(A)如图，若∠A=∠3，则∥，若∠2=∠E，则∥， 若∠+∠= 180°，则∥. 2、(A)如图，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：. （第1题）（第2题） 【导读指南】： 1.师生共同推导平行线的性质1 2.归纳三种语言 3.说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由。 已知a∥b，说明∠2=∠3(提示：用“两直线平行，同位角相等”推理说明)
4.学生证明：“两直线平行，同旁内角互补” 【课堂研讨】： 例1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2= 如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D= 练、1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD ∥ BC (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥CD(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( ) 2 1 (1) A B (2) B C D E A C 1 2 3 4 5 B A D
例2、(B)如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,求∠CAD,∠ACD. 练习：（B）如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。求∠2、∠3的度数。 例3、已知∠ADE=60 °∠B=60 °∠C =40°求∠DEC的度数
5.3．1 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
7.2 探索直线平行的性质 一、教学目标 1.知识与技能目标： 理解并熟练掌握平行线的性质，并能使用平行线的性质解决相关问题。 2.过程与方法目标： 通过观察、对比、猜测、交流、归纳等活动过程，感性认识平行线的性质，并能进行简单的推理证明； 3.情感态度与价值观目标： 通过探究的过程，体会数形结合的思想，发现学习数学的乐趣。 二、教学重难点 1.教学重点： （1）平行线三个性质的理解； （2）熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 2.教学难点： 熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 三、教学过程 （一）课堂导入 1.测一测： （1）∵∠1=∠3 ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠2=∠3 ∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4+∠3 =180° ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 2.情境导入 一辆汽车在路上直线向东行驶，第一次向右前方45°拐弯，十分钟后，想回到原来的方向，应该向哪个方向拐弯？拐弯多少度？ （二）预习交流 1.说一说 （1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等_______ （2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等_______ （3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补______ 2.想一想： 讨论一：如下图，已知直线a∥b,那么∠1与∠2是否相等？可以用什么方法？
方法：（1）量角器测量；（2）重叠法。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称，两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2。 讨论二：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠3是否相等？除了使用量角器和重叠法，如何证明？ 方法：根据性质一，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称，两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠2=∠3。 讨论三：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠4之间有什么样的等量关系？试证明。 方法：利用性质一，等量代换；或利用性质二，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称，两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°。 （三）课堂巩固 1.做一做： （1）如图，已知AB∥CD，且∠1=60°，则∠2=（B）。 A．120°B．60°C．90°D．45° （2）如图，已知AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠EFG的度数等于（ C ）A．122°B．58°C．29°D．32° （3）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，试判断∠1与∠2之间的数量关系，
七年级数学 第1页 共2页 过程就是结果 用心做用成绩回报父母 姓名___ ____ ____ _ __ _考试时间_ __ __ __ __ _ __ __ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆ ◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 线 ◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆ ◆ ◆◆2012-2013学年度七年级数学练习二 7.2 探索平行线的性质 命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-2-20 1． 如图，如果AB//CD ，根据_________________________可得∠1=∠CDE ， 根据________________________，可得∠1=∠BDF ； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+________=180°. 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_______//_______，∠BCD+∠________=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=________°，∠3=________°. 4．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=__________°. 5．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=___________°. 6．如图，已知a//b ，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 7．如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B 点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为（ ） A ．60° B ．50 ° C ．45° D ．15° 8．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F 。CE 与DF 平行吗？为什么？
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
.《平行线的性质》练习题 1．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 4．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120° 6. 下列说法中，错误的是（） A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C.直线a∥b，b∥c,则a∥c D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧
7．下列语句中不是命题的有（） （1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题中，正确的是（） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。 9. 下列说法中，正确的个数是（） ①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。 A．1个 B．2个C．3个 D．4个
上海教育版数学七下 《平行线的性质》w o r d公开课教案及反 思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
13.5（5）平行线的性质 梅山一中 丁金华 教学目标 1、 让学生进一步学习平行线性质和判定的综合应用；理解平行线判定和 性质的区别；进一步了解说理的叙述方式和表达方式。 2、 让学生在探索思路、小结归纳的过程中，发展基础性逻辑思维的能 力，形成多角度分析问题、解决问题的方法。 3、 关注学生参与学习的积极性和对理性思维精神的领悟。 教学重点及难点 重点：让学生进一步体会说理的分析方法和说理过程的表述规范，进一步 学会平行线判定和性质的初步综合应用。 难点：理解平行线判定和性质的区别；有条理的说理表达。 教学方法（多媒体） 引导、启发、探究、归纳 教学过程 1.问题讨论（情景引入） 活动一： 想一想 题。如图，要说明BD//AE 明添加的依据。请思考。（学生回答，教师点评。） 出示问题：如果DF//AC,请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。（学生回答，教师点评。） 师：平行线的判定和性质的区别是什么？ 生：平行线的判定是由角的关系推出平行关系，平行线的性质是由平行推出角的关系。 教师板书 【设计意图】通过想一想活动，给学生创设一个思考的平台，让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣，发散学生思维，引发学生对数学问题的思考。
321A B C E F c b a 2121D C B A 点评：要判定两直线平行，可以寻找角的关系，如一对同位角相等，一对内错 角相等或一对同旁内角互补。依据平行线的判定方法。由平行线的性质可以得 出角的相等或互补关系。 2.新课探索 活动二：温故知新 （1）平行线的判定方法有哪些内容是什么（ppt 表格展示） （2）平行线的性质是什么？注意与判定方法的区别。（ppt 表格展 示） 【设计意图】由上面的讨论引出平行线的判定方法，再通过 提问复习平行线的判定与性质，为新课学习做好准备。 活动三：说理填空： （1）已知∠2=∠DFC,所以_________( ) 第（1）~（5）题 图 (2)因为AB//DF ，所以∠2+_____=180度（ ） （3）因为AC//DE ，所以∠C=_____( ) (4)因为_____= ∠DFC,所以AB//FD( ) 第（6）题 (5)因为AB//DF ，所以∠2=_______( ) (6)如图，∠1=∠2，则∠C+∠D=_______ (7)因为a//b, ∠1: ∠2=4:5 则∠1=______ 第（7）题图 【设计意图】本练习是运用平行线的判定或性质进行说理的基础性训练，既是 关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。 活动四：综合应用（例题教学） 例题1：如图，已知AB//CD ，∠1+∠2=180°，那么EF 与 CD 平行吗？请说一说理由。
7.2 探索平行线的性质（1） 教学目标：1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算； 2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力； 发展空间观念、有条理的思考和表达能力 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教 学 重 点： 对平行线性质的掌握与应用． 教 学 难 点： 对平行线性质1的探究． 教学过程（教师） 创设情境，设疑激思——引入新课： 如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 提问： 根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？ 探究新知实验猜想： 作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
实践探索： 通过课件的动画演示，当a 与b 不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立． 例题1： 如图，已知AB ∥EF ，DE ∥BC .那么图中∠ADE 与∠EFC 相等吗？为什么？ 例题2： 如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o .求∠4的度数． 练习： 如图，B 、C 、D 三点在一条直线上，∠A ＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B 的度数． H G F E D C B A 5432 1
能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 小结： 1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？ 2．平行线的性质与识别之间有何关系？ 3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？ 4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？ 课后作业： 1．课本P15练一练第1、2题； 2．思考题（选做）： 已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由． 7.2 探索平行线的性质（2） 教学目标：1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能 够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）； 2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨
2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 一、学情分析导入 1.如图，指出那些是同位角、内错角、同旁内角 同位角: 同旁内角: 内错角: 2.如图，判断两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 二、自主探究新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？ 课本52页的“引例”部分。 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 两直线平行同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 完成课本52页的“引例”部分。 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 几何语言： 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 几何语言： 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 几何语言： 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______)
又因为∠1=∠_____(对顶角相等) 所以∠4=∠5, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 三、精题精讲点拨 1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与 ∠1相等或互补的角。 2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠ B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度? 3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠ C是多少度？ 四、交流展示提升 填写下面的表格，加以对比平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？ 归纳：条件：角的关系线的关系 性质：线的关系角的关系五、课堂归纳小结 平行线的性质 性质1:两直线平行, 同位角 .几何语言： 性质2: 两直线平行, 内错角.几何语言： 性质3: 两直线平行, 同旁内角.几何语言： 六、检测反馈评价 1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点， ∠ADE =60°，∠B =60°,∠AED =40°． （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 2．如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向 一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2， ∠3 = ∠4． （1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠ 2 与∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 条件结论 平行线的性质 判定平行的条件
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（） A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案． 【详解】 解：∵AC⊥b， ∴△ABC是直角三角形， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴（cm）， ∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离
的定义，以及勾股定理的运用． 22．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】 解：∵AB∥DF，∠B=60°， ∴∠BCF=∠B=60°， 故选：C． 【点睛】 此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，在甲地测得公路的走向是北偏东 48．．°，甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，乙地所修公路的走．．． 向应是（）
A．南偏西48°B．北偏东42°C．北偏东48°D．南偏西42° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方位角的概念，结合图形，利用平行线的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示， ∵同是正北方向， AB CD， ∴// ∠=∠=?， ∴1248 ∴乙地所修公路的走向应是南偏西48°． 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质以及方位角的概念，熟知方位角的定义是解此题的关键． 24．如图，a∥b，∠α与∠β是一对同旁内角，若∠α＝50°，则∠β的度数
探索平行的性质教案 一、教材分析 平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学习与平行线有关的几何 知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习 能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。 二、教学目标 掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。 2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行 线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。 3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴 趣。 三、教学重难点 重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题 难点：运用平行线的性质及条件解决问题 四、教学过程 （一）温故知新 1、判定两条直线平行的方法是什么？ 2、如何说明直线a//b? b 【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等 和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位 置关系。为新知的探索做铺垫。 （二）、新知探究 （一）情景导入 如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建 筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为 85o，它与地面所成的较大的角是多少度？ 先分析问题较小的角即角1=85o，然后师生共同探讨如 何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生 4 3 2 1 a
回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。那是否结论 是正确的呢？接下来一起探究。 【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型， 体现数学来源于生活并应用于生活。 二、性质探究 猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢? 根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。 实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。 学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。 生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。这种方法的学生很多，他们都 能得出这个结论。 生2：通过圆规也可以得出同位角相等。 生3：通过剪拼的方式也可以得出同位角相等。 【设计意图】通过亲手操作，用实践去检验自己得到的结论，培养学生用数 学语言归纳得出结论。 归纳结论：性质1：_________________________________________________。 几何语言：∵_________________（ ） ∵_________________（ ） 尝试说理：结合图形，你能根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直 线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”吗？ （1）已知a ∥b ，试说明∠2=∠3。 （2）已知a ∥b ，试说明 ∠2+∠3=180°。 根据刚刚得出平行的性质“两直线平行，同位角相等”这个结论来论证其两 个性质，学生通过已经学习的对顶角相等和平角的相关概念，能够证出。从而归 纳出三条性质。 结论：两直线平行,_______________________; 两直线平行,_______________________; 321c b a
平行线的性质 内容： 一、案例主题分析与设计 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。 本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以 学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四、案例教学用具 预览：
1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）教师提出 研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二：
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第2课时） 一、学情分析： 学生的知识技能基础：在第一课时的学习中，学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识。同时，还认识了平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系，为本节课的继续探究打下了基础。 二、教学目标： 1、知识与技能目标: 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。 逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，也就是明白从已知推导到结论的条件依据，从而初步学会简单的几何推理。 2、过程与方法目标： 经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。 3、情感态度目标: 使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。 三、教学设计： 本节课共有五个环节：第一环节：复习回顾，夯实基础；第二环节：层层递进，推理论证；第三环节：独立探究，步骤规范；第四环节：及时巩固，深化提高；第五环节：归纳小结，反思提高
第一环节：复习回顾，夯实基础 活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。 问题1: 判别直线平行的条件有哪几种？ 问题2：平行线的性质有哪几条？ 第二环节：层层递进，推理论证 活动内容： 例1：如图2.3—2 ： （1）若∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2 +∠3 =180°，可以判定哪两条直线平行？ 2.3—2 根据是什么？ 练习提高：下列说法: ①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等,两直线平行; ③内错角相等,两直线平行; ④垂直于同一直线的两直线平行。 其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
平行线的性质测试题 一、慧眼选一选： 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3) 2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30°B．60°C．90°D．120° （4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．75° 8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（） A．α+β+γB．β+γ-α C．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ 二、细心填一填： 9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=____． 图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=______． 11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，?∠3=?130?°，?则∠1=___．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为______． 13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，?DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=_______． 图11 图12 14．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC?的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
13.5（5）平行线的性质 梅山一中 丁金华 教学目标 1、 让学生进一步学习平行线性质和判定的综合应用；理解平行线判定和性 质的区别；进一步了解说理的叙述方式和表达方式。 2、 让学生在探索思路、小结归纳的过程中，发展基础性逻辑思维的能力， 形成多角度分析问题、解决问题的方法。 3、 关注学生参与学习的积极性和对理性思维精神的领悟。 教学重点及难点 重点：让学生进一步体会说理的分析方法和说理过程的表述规范，进一步学 会平行线判定和性质的初步综合应用。 难点：理解平行线判定和性质的区别；有条理的说理表达。 教学方法（多媒体） 引导、启发、探究、归纳 教学过程 1.问题讨论（情景引入） 活动一： 想一想 题。如图，要说明BD//AE 明添加的依据。请思考。（学生回答，教师点评。） 出示问题：如果DF//AC,请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。（学生 回答，教师点评。） 师：平行线的判定和性质的区别是什么？ 生：平行线的判定是由角的关系推出平行关系，平行线的性质是由平行推出角的 关系。 教师板书 【设计意图】通过想一想活动，给学生创设一个思考的平台，让学生在寻找角 的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣， 发散学生思维，引发学生对数学问题的思考。
c b a 2 1点评：要判定两直线平行，可以寻找角的关系，如一对同位角相等，一对内错 角相等或一对同旁内角互补。依据平行线的判定方法。由平行线的性质可以得 出角的相等或互补关系。 2.新课探索 活动二：温故知新 （1）平行线的判定方法有哪些？内容是什么？（ppt 表格展示） （2）平行线的性质是什么？注意与判定方法的区别。（ppt 【设计意图】习平行线的判定与性质，为新课学习做好准备。 活动三：说理填空： （1）已知∠2=∠DFC,所以_________( ) 第（1）~（5）题图 (2)因为AB//DF ，所以∠2+_____=180度（ ） （3）因为AC//DE ，所以∠C=_____( (4)因为_____= ∠DFC,所以AB//FD( ) 第（6）题 (5)因为AB//DF ，所以∠2=_______( ) (6)如图，∠1=∠2，则∠C+∠D=_______ (7)因为a//b, ∠1: ∠2=4:5则∠1=______ 第（7）题图 【设计意图】本练习是运用平行线的判定或性质进行说理的基础性训练，既是 关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。 活动四：综合应用（例题教学） 例题1：如图，已知AB//CD ，∠1+∠2=180°，那么EF 与 CD 平行吗？请说一说理由。 （1）分析：要说明EF 与CD 平行，有许多思路：1. ∠2=∠C;2.结合图形看，有 没有直接条件，请学生分析。如果没有，可以结合已知条件看能否推出需要的条 件。由已知条件AB//CD,能得到什么结论，或由∠1+∠2=180度，能得到什么结 论？再结合要说明的问题看条件具备了吗？（学生找出条件进行说理） （2）证明：请学生表述,教师板书证明过程。
7.4 平行线的性质 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次 拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。 教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。 第二环节：探索与应用 活动内容： ①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ ②平行公理：两直线平行同位角相等． ③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三
条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书． ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。 教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣． 第三环节：课堂练习