平行线的性质2
一．选择题（共30小题）
1．如图所示，a∥b且∠4＝110°，则∠1的度数是（）
A．20°B．70°C．80°D．110°
2．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠BAC＝70°，∠1的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．70°
3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）
A．25°B．50°C．65°D．70°
4．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）
A．175°B．35°C．55°D．70°
5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）
A．125°B．130°C．135°D．145°
6．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）
A．70°B．65°C．55°D．60°
8．如图，BD∥CE，∠1＝76°，∠2＝28°，则∠A的度数是（）
A．104°B．38°C．48°D．53°
9．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）
A．73o B．83o C．77o D．87o
10．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）
A．108°B．120°C．136°D．144°
11．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
12．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝26°，则∠AED′等于（）
A．68°B．64°C．58°D．26°
14．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）
A．62°B．108°C．118°D．128°
15．如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）
A．77°B．97°C．103°D．113°
16．如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE＝20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
17．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）
A．48°B．78°C．92°D．102°
18．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
19．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）
A．15°B．35°C．25°D．40°
20．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）
A．32°B．68°C．60°D．58°
21．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115°
22．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C的度数为（）
A．60°B．80°C．75°D．70°
23．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．50°B．110°C．130°D．150°
24．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．若∠1＝55°，则图中∠2的大小为（）
A．25°B．30°C．35°D．15°
25．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．130°B．50°C．40°D．25°
26．如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
27．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）
A．25°B．15°C．20°D．30°
28．如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（）
A．100°B．90°C．70°D．50°
29．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）
A．120°B．80°C．60°D．50°
30．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）
A．60°B．68°C．70°D．72°
二．填空题（共10小题）
31．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝40度，则∠2＝______．
32．如图，AB∥CD，EF，GH相交于点O，若∠1＝40°，∠2＝60°，则∠EOH＝______．
33．如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的
度数为______．
34．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为______．
35．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝______．
36．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝______°．
37．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝______．
38．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝______度．
39．如图所示，∠ABC＝36°，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝______．
40．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝______度．
平行线的性质2
参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）
1．解：∵∠4＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝70°，
故选：B．
2．解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°，∴∠CAF＝∠BAC＝35°．
∵EF∥AC，
∴∠1＝∠CAF＝35°．
故选：C．
3．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，
∴∠DEF＝65°，
由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，
∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：B．
4．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，
∴∠F AC＝∠BAC＝35°，
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠F AC＝35°，
故选：B．
5．解：如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，
故选：C．
6．解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠4＝65°．
故选：D．
7．解：如图所示，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAC＝85°，
又∵∠BAC是△ABE的外角，
∴∠2＝∠BAC﹣∠E＝85°﹣30°＝55°，
故选：C．
8．解：∵BD∥CE，
∴∠BDC＝∠1＝76°，
∵∠BDC＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠BDC﹣∠2＝76°﹣28°＝48°．
故选：C．
9．解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠2＝34°．
∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，
∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．
故选：B．
10．解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．
∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．
∵AB∥CD，
∴∠DHE＝∠BEH＝120°，
∴∠CHG＝∠DHE＝120°．
故选：B．
11．解：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
13．解：根据折叠可知：
∠D′＝∠D＝90°，
∠DAE＝∠D′AE＝∠DAD′＝（90°﹣26°）＝32°，∴∠AED′＝90°﹣32°＝58°．
故选：C．
14．解：
如图，∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝62°，
∵∠3+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣62°＝118°．
故选：C．
15．解：给图中各角标上序号，如图所示．
∵直线a∥b，
∴∠4＝∠2＝45°，
∴∠5＝45°．
∵∠1+∠3+∠5＝180°，
∴∠3＝180°﹣32°﹣45°＝103°．
故选：C．
16．解：∵∠ACE＝20°，CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠ACD，
∴∠BAF＝40°，
故选：C．
17．解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．
故选：D．
18．解：∵∠1＝30°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵直尺对边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：D．
19．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，
∴∠2＝90°﹣65°＝25°．
故选：C．
20．解：根据题意可知，∠2＝∠3，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝58°．
故选：D．
21．解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故选：C．
22．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFD＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠AFD＝60°，
∴∠CFE＝∠AFD＝60°，
∵∠E＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故选：B．
23．解：∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝130°，
故选：C．
24．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠3＝∠1+30°，
∴∠2＝∠3﹣30°＝55°﹣30°＝25°．
故选：A．
25．解：∵直线a∥b，
∴∠ABC＝∠1＝50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°，
故选：C．
26．解：∵∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°．
∵CD∥BE，
∴∠2＝∠B＝120°．
故选：D．
27．解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．
28．解：过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠ACD＝∠1＝40°，∠BCD＝∠2＝60°，∴∠3＝∠ACD+∠BCD＝100°．
故选：A．
29．解：∵a∥b
∴∠3＝∠2，
∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，
故选C．
30．解：∵AB∥CD，∠C＝35°，
∴∠ABC＝∠C＝35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝70°．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
31．解：∵∠E＝30°，∠1＝40°，
∴∠3＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案为：70°．
32．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠OHF＝40°，
∴∠EOH＝∠OHF+∠2＝40°+60°＝100°．故答案为100°．
33．解：∵两三角板的斜边互相平行，
∴∠3＝∠2＝45°．
∵∠3＝∠4+∠5，
∴∠5＝∠3﹣∠4＝45°﹣30°＝15°．
又∵∠1+∠5+90°＝180°，
∴∠1＝75°．
故答案为：75°．
34．解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠1＝43°．
∵EF⊥BD，垂足为F，
∴∠DFE＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．
故答案为：47°．
35．解：过点E作FE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FE∥CD，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠FED+∠EDC＝180°，
∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC＝360°
∵BE⊥DE，
∴∠BEF+∠FED＝90°，
∴∠ABE+∠CDE＝270°，
故答案为：270°．
36．解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝35°．
∵DE∥CB，
∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．
故答案为：145．
37．解：∵∠1＝80°，
∴∠3＝80°．
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．
38．解：∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝35°．
∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∠3＝35°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝47°．
故答案为：47．
39．解：∵DE∥BC，
∴∠DAF＝∠ABC＝36°．
∵DF⊥AB，
∴∠DAF+∠D＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DAF＝54°．
故答案为：54°．
40．解：∵∠DEF＝∠BEF＝70°，∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．
∵AD∥BC，
∴∠EBF＝∠AEB＝40°，
∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝50°．
故答案为：50．