靖边县第五中学 七年级数学导学案 主备教师： 审核：杨志成 主讲教师： NO:
班级： 小组： 姓名：
学生自主学习方案
课 题 平行线的性质（2）
学习目标
1.熟练应用平行线的性质和判定解决问题.
2.逐渐理解几何推理的要领,分清推理中“因为”“所以”表达的意义,从而初步学会简单的几何推理.
重 点
判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用.
难 点
熟练地应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题.
学习方法：自主探究—合作交流---展示反馈
【预习案】(全体学生必须完成)
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
【探究案】
一、解读学习目标
全体同学快速浏览本节课的学习目标及重难点，明确本节课学习内容
二、自主学习：
1．(1)两直线平行，____________； (2)两直线平行，____________； (3)两直线平行，______________.
2．(1)如图1，AB ∥C D ，∠1＝125°，则∠2＝____. (2)如图2，a ∥b ，∠1＝120°，则∠2＝______. (3)如图3，AB ∥C D ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D ＝______.
3．如图所示．
(1)若已知∠1＝∠2，则可判断a ∥b ，根据是____________． (2)若已知a ∥b ，则可判断∠1＝∠2，根据是__________________．
4.如图，当 ∥ 时，DAC BCA ∠=∠； 当 ∥ 时，CAB DCA ∠=∠；
5.如图，已知AD ∥BE ，AC ∥DE ，12∠=∠，可推出（1）34∠=∠；（2）AB ∥CD 。填出推理理由。
B
E
D
C
A
证明：（1）∵AD ∥BE （ ）
35∠=∠（ ）
又∵AC ∥DE （ ） ∴54∠=∠（
）
∴34∠=∠（ ） （2）∵AD ∥BE （ ）
∴16∠=∠（ ） 又∵12∠=∠（ ） ∴26∠=∠（ ） ∴AB ∥CD （
三、合作探究：
1.根据右图回答下列问题.
(1)若∠1=∠2,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)若∠2=∠M ,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (3)若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
2. 如图所示,AB ∥CD ,如果∠1=∠2,那么EF 与AB 平行吗?说说你的理由
.
3.如图所示,已知直线a ∥b ,直线c ∥d ,∠1=107°,求∠2,∠3的度数.
四、展示互评：
如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
65
4
3
1
2B
E
D
C
A
靖边县第五中学七年级数学导学案主备教师：审核：杨志成主讲教师：NO:
A．35°B．70°C．90°D．110°
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()
A．40°B．20°C．60°D．70°
如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()
A．95°B．85°C．70°D．55°
一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
靖边县第五中学七年级数学导学案主备教师：审核：杨志成主讲教师：NO: 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：
《平行线的性质》教学设计 拜泉三中谢天友 一、教材分析 本节课的主要内容是平行线的三条性质等内容，首先在研究了平行线判定的基础上，研究了平行体的性质，使学生更容易接受。本节课再利用两直线平行，同位角相等来推理证明其它两条性质的过程有一次让学生感受到转化思想在解读数学问题中的应用。 二、教学重点：掌握平行线的性质，并会应用。 教学难点：综合应用性质解决问题。 三、教学目标： 1、使学生理解并应用平行线的性质。 2、培养识图和推理能力 四、教学过程 （一）复习回顾：平行线具有那些判定方法？（学生回答）（二）探索新知识。 （一）问题1：让学生用自带的三根细木条捆成三线八角的图形，并使其中的两条直线平行，同时用量角器测出人个角的度数。问题2：小组互相交流，并总结出平行线的性质。 问题3：让学生们自己交流的成果，并完善同学的总结，从而得到平行线的性质。 （二）平行线的性质： 1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线
平行，同位角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠1=∠2 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等。 几何符号化： ∵a//b ∴∠3=∠2 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号化： ∵a//b ∴∠4+∠2=180° （三）教学引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别，两者的条件和结论正好相反，由角的数量，关系得出两条直线平行是平行线的判定，由知的两条直线平行得出角的数量关系是平行线的性质。 （四）初步应用 首先完全教材中例1的教学，处理方法是让学生自己独立完成，许集体形成统一答案，教师帮助学生完整推理过程。 其次进行拓展练习 已知如图直线AB//CD直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF，FH平分∠EFD,EG与FH平行吗？为什么
初一数学寒假班（教师版）
同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a，b被直线所截： （1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如） （2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系． 【例1】填空 【例1】如图，∠2与∠3是_______角． ∠2与∠4是_______角．
∠2与∠5是_______角． ∠1与∠5是_______角． ∠3与∠5是_______角． ∠3与∠7是_______角． ∠3与∠8是_______角． ∠2与∠8是_______角． 【难度】★ 【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角．【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念． 【例2】填空 (1)∠B和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角． (2)∠ACB与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (4)∠3与∠B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．【难度】★ 【答案】（1）BC、DE、AB、同位角；（2）BC、DE、AC、同位角； （3）BA、CA、DC、内错角；（4）DC、BC、BA、同旁内角； （5）DC、AC、DE、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念． 【例3】如图，同旁内角有()对． A．4对B．3对C．2对D．1对 【难度】★ 【答案】B 【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对． 【总结】考查同旁内角的概念． 【例4】如图，同位角共有()对． A．1对B．2对C．3对D．4对 【难度】★【答案】B
探索平行的性质 一，主题分析与设计 本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、
联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思 想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三，教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四，教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。
内容：① 供火车行驶的铁轨上；② 游泳池中的泳道隔栏； ③ 横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——① 同位角相等两直线平行；② 内错角相等两直线平行；③ 同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
《探索平行线的性质》教学案例 一、教学目标 1、掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情 和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 二、教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 三、教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 四、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内 错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁 内角各有什么关系呢？ 从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二：画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） （三）引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？ 学生活动：独立探究 ----小组讨论----成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a ∥ b 所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等） 又因为∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等） ∠ 1+ ∠ 4＝180° 所以∠ 2＝ ∠ 3 ∠ 2+ ∠ 4＝180° 教师展示： 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直 a b c 1 2 3 4
《平行线的性质》教学设计 教学目的 1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别． 重点难点 1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点． 教学过程 一、复习导入 问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 学生齐答： 1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行． 问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？ 学生答： 1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等 的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进 一步证明． 二、讲授新课 平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说： 两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？ 方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等． 方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲) 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法) 假定∠1≠∠2， 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)． 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公
1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b
1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b
《平行线》教案 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具. c b 教学过程 一.创设问题情境. 1.复习提问:两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c 木相交的位置？ 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A 点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都
a C 没有交点. c b a 二.平行线定义，表示法. 1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义:同一平面内，存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行.换言之，同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内，两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系:相交或平行，两者必居其一.即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交. 三.画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论. 1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时，有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a ，点B ，点C . (1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ (2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后，教师板书. 平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.
这是七年级下册第二章第三节第一课时的内容，是一节几何图形课，主要是能用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 二、教学目标 1.探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 三、学习者特征分析 这是一节几何图形课，锻炼学生的思维能力及推理能力，学生参与意识及自主能力较强。 四、教学策略选择与设计 采用讲授法、演示法、操作练习法等。 五、教学环境与资源准备 多媒体、课件、直尺等 六、教学过程 【学习目标】： 1、探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 【学习重难点】： 重点：运用平行线的性质解决简单的问题；难点：探索平行线的性质，归纳平行线的性质。 【学习过程】： 一）导入： 回忆平行线的判定反过来成立吗？ 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补 方法：教师提问平行线的判定，挑学生回答，并让学生说出判定反过来的结论，由此引出新知。 二）自主学习： 目标：总结出平行线的性质后，用性质进行简单的推理。 内容：课本50-51页 时间：10分钟 方法：1、画出两条平行线，测量两直线平行时同位角的度数，说出它们的大小关系，同时找出内错角和同旁内角，观察推理总结它们的大小关系。 2、熟背平行线的性质，并用几何语言表述。 3、用平行线性质进行简单的推理。 检测题：随堂练习 方法：教师引导学生自学，按自学步骤进行操作，画平行线时让一学生上台演示。三）练习环节： 2.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（） 图3 A.45° B.55° C.65° D.75° 3.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
8.4 平行线的判定定理 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础． 二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定定理》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实． 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨． 活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容： ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同 旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行． 1 23 a b c
《平行线的性质定理》教案 学习目标 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法. 2、探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 教学重难点 平行线的性质公理及定理. 教学过程 【温故知新】 (一)、知识链接：(两条直线平行的判定定理) 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4．下列不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 (二)、导学释疑： 证明：已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠2=∠3. 平行线的性质1定理：两直线平行，同位角相等. 【合作探究】 探究一、已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠1=∠2. 平行线的性质2定理：两直线平行，内错角相等. 探究二、两直线平行，同旁内角互补
(1)根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ (3)你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程. 平行线的性质3定理：两直线平行，同旁内角互补. 【做一做】 已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 【总结提升】 总结规律：根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？ (1)根据题意画出图形；(若已给出图形，则可省略) (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善. 【当堂检测】 完成课本50页随堂练习.
10.3 《平行线的性质》教学设计 一.教学内容和内容解析 1.教学内容 沪科版《义务教育教科书..数学》（七年级下册）第10章“相交线、平行线与平移”“10.3平行线的性质” 2.内容解析 平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他 图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识， 对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。 教材设置了一个通过探索平行线性质的活动，在活动中，鼓励学生充分交流， 运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后 的学习打下了基础。 因此，无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及感情教育等方面，这节课 都起着十分重要的作用。 二.教学目标和目标解析 1. 教学目标： 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。 2.目标解析： （1）经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 （2）在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力。 三．数学问题诊断分析 结合七年级学生的年龄及身心特点，几何教学应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛，故有效的探究其证法及性质，既是本节课的重点，又是本节课的难点。教学中要突破这个难点，应考虑学生的年龄特点及认知规律，通过设置“课堂同步操作”，鼓励全体学生动手操作、交流讨论，由浅入深，化解难点，实现知识从感性到理性的跨越。 四．数学支持条件分析
平行线的判定(1) 一、教学目标 知识与技能 （1）理解平行线的判定方法1的形成。 （2）掌握平行线的判定1. （3）会用判定1进行进行推理证明 过程与方法 通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力。 情感态度与价值观 通过“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点：在观察实验的基础上进行方法1的概括与推导 难点：判定1的运用。 三、教学方法 启发示引导发现法 四、教具 平行演示器
五、教学步骤 (一)创设情境，复习引入 利用上节课所学的平行线的定义及平行线的性质，让学生对下列语句做出判断，并说明道理： 1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错） 2、平行线有哪些性质？ 接着让学生思考：平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交） 给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。 下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。 (二)探索新知，讲授新课 1、平行线判定方法1 （1）演示（可以在黑板上演示，先画两条相交的直线，再在一直线上取一点贴上一条尺子，进行转动）：教师给出下图那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动b，让学生观察，b转动到不同位置时，角a的大小有无变化，再让角a从小变大，说出直线b与a的位
《平行线的性质》教学案例设计 一、案例分析与设计 本节课是七年级数学（下册）第五章第3节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线展开课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促动学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模水平、创新意识和创新精神。 3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与体验，从而 增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 五、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思
1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平 行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直 线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：5.3平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二：画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？
初中数学教学案例——探索平行线的性质初中案例——探索平行线的性质 者海二中傅锜 一、案例实施背景 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：探索平行线的性质(板书)。 2.数形结合，探究性质 ⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果： 第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 教师提出研究性问题二： 将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 ⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 ⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 3.引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义） 所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
2．3平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点：平行线的性质 【类型一】两直线平行，同位角相等 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是() A．35°B．70°C．90°D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D. 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 【类型二】两直线平行，内错角相等 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为() A．40°B．20°C．60°D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B. 【类型三】两直线平行，同旁内角互补 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()
A ．95° B ．85° C ．70° D ．55° 解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a ∥b ，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a ∥b ，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D. 【类型四】 平行线性质的实际应用 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________度． 解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE .根据平行线的性质即可求解．过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ，∴∠ABF ＝90°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270. 【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF . (1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由； (2)求出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系． 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ； (2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝32 ∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
5.2.2 平行线的判定（二） 三维目标： 知识与技能：掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题 过程与方法：初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。 情感态度与价值观：让学生学会学习的方法，培养学生的可持续学习的能力 重点难点 直线平行的条件及运用是重点； 会正确的书写简单的推理过程是难点。 教学准备：尺子 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。 （3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? c b a 2 1 答：这两条直线平行。 ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 （1） （2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例2 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。
分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换） ∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习 1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？． d e c b a 3 4 1 2 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么? 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 作业： 课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。 补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. D C B A 2 1 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 板书 平行线的判定 例1 例2 总结 课后反思 A B C D E 3 A B C D E F 2 1
2.3 平行线的性质 一、教材分析: 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(五四学制)七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。二、教学目标:知识与技能:掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 数学思考:在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 解决问题:通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 情感态度与价值观:在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。三、教学重、难点:重点:平行线的性质 难点:“性质1”的探究过程四、教学方法:“引导发现法”与“动像探索法”五、教具、学具:教具:多媒体课件学具:三角板、量角器。六、教学媒体:大屏幕、实物投影 七、教学过程:(一)创设情境，设疑激思:1.播放一组幻灯片。内容:①火车行驶在铁轨上;②游泳池;③横格纸。 2.声音:日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗?学生活动: 思考回答。①同位角相等两直线平行;②内错角相等两直线平行;③同旁内角互补两直线平行;教师:首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题:若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?引出课题--平行线的性质。(二)数形结合，探究性质1.画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线(a‖b)，画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角(如图)。问题一:指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表:第一组第二组第三组 第四组同位角∠1 ∠5角的度数数量关系学生活动:画图--度量--填表--猜想结论: 两直线平行，同位角相等。 问题二:再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立?学生:探究、讨论，最后得出结论:仍然成立。2.教师用《几何画板》课件验证猜想 3.性质1. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)(三)引申思考，培养创新问题三:请判断内错角、同旁内角各有什么关系? 学生活动:独立探究--小组讨论--成果展示。教师活动:评价，引导学生说理。因为a‖b 因为a‖b所以∠1=∠2 所以∠1=∠2 又∠1=∠3 又∠1+∠4=180°所以∠2=∠3 所以∠2+∠4=180°语言叙述: 性质2 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 (两直线平行，内错角相等) 性质3 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。(两直线平行，同旁内角互补)(四)实际应用，优势互补1.(抢答) (1)如图，平行线AB、CD被直线AE所截①若∠1 = 110°，则∠2 = °。理由: 。②若∠1 = 110°，则∠3 = °。理由: 。 ③若∠1 = 110°，则∠4 = °。理由: 。(2)如图，由AB‖CD，可得( ) (A)∠1=∠2 (B)∠2=∠3 (C)∠1=∠4 (D)∠3=∠4 (3)如图，AB‖CD‖EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )(A) 180°(B)270° (C)360° (D)540° (4)谁问谁答:如图，直线a‖b，如:∠1=54°时，∠2= . 学生提问，并找出回答问题的同学。2.(讨论解答) 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，求梯形另外两角分别是多少度?(五)概括存储(小结)1.平行线的性质1、2、3; 2.用“运动”的观点观察数学问题; 3.用数形结合的方法来解决问题。(六)作业第69页2、4、7.八、教学反思: ①教的转变:本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地