第3章MATLAB矩阵分析与处理
MATLAB是一种强大的数学计算软件，用于实现矩阵分析与处理。在MATLAB中，矩阵是最常用的数据结构之一，通过对矩阵的分析和处理，可以实现很多有用的功能和应用。本章将介绍MATLAB中矩阵分析与处理的基本概念和方法。
1.矩阵的基本操作
在MATLAB中，我们可以使用一些基本的操作来创建、访问和修改矩阵。例如，可以使用“[]”操作符来创建矩阵，使用“(”操作符来访问和修改矩阵中的元素。另外，使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符可以对矩阵进行加减乘除等运算。
2.矩阵的运算
MATLAB提供了一系列的矩阵运算函数，可以对矩阵进行常见的运算和操作，例如矩阵的转置、求逆、行列式、特征值和特征向量等。这些函数可以帮助我们进行矩阵的分析和求解。
3.矩阵的分解与合并
在MATLAB中，我们可以对矩阵进行分解或合并操作。例如，可以将一个矩阵分解为其QR分解、LU分解或奇异值分解等。另外，可以使用“[]”操作符来将多个矩阵合并为一个矩阵，或者使用“;”操作符来将多个矩阵连接为一个矩阵。
4.矩阵的索引与切片
MATLAB提供了灵活的索引和切片功能，可以方便地访问和修改矩阵中的元素。可以使用单个索引来访问单个元素，也可以使用多个索引来访
问/修改一行或一列的元素。此外，还可以通过切片操作来访问矩阵的一部分。
5.矩阵的应用
矩阵分析与处理在MATLAB中有着广泛的应用。例如，可以使用矩阵进行图像处理，通过对图像矩阵的操作，可以实现图像的缩放、旋转、滤波等。另外，矩阵还可以用于线性回归、分类、聚类和模式识别等领域。
总之，MATLAB提供了丰富的功能和工具，可以方便地进行矩阵分析与处理。无论是简单的矩阵运算，还是复杂的矩阵分解与合并，MATLAB 都提供了相应的函数和操作符。通过熟练使用MATLAB，我们可以高效地进行矩阵分析与处理，从而实现各种有用的功能和应用。
第3章MATLAB矩阵分析与处理 MATLAB是一种强大的数学计算软件，用于实现矩阵分析与处理。在MATLAB中，矩阵是最常用的数据结构之一，通过对矩阵的分析和处理，可以实现很多有用的功能和应用。本章将介绍MATLAB中矩阵分析与处理的基本概念和方法。 1.矩阵的基本操作 在MATLAB中，我们可以使用一些基本的操作来创建、访问和修改矩阵。例如，可以使用“[]”操作符来创建矩阵，使用“(”操作符来访问和修改矩阵中的元素。另外，使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符可以对矩阵进行加减乘除等运算。 2.矩阵的运算 MATLAB提供了一系列的矩阵运算函数，可以对矩阵进行常见的运算和操作，例如矩阵的转置、求逆、行列式、特征值和特征向量等。这些函数可以帮助我们进行矩阵的分析和求解。 3.矩阵的分解与合并 在MATLAB中，我们可以对矩阵进行分解或合并操作。例如，可以将一个矩阵分解为其QR分解、LU分解或奇异值分解等。另外，可以使用“[]”操作符来将多个矩阵合并为一个矩阵，或者使用“;”操作符来将多个矩阵连接为一个矩阵。 4.矩阵的索引与切片 MATLAB提供了灵活的索引和切片功能，可以方便地访问和修改矩阵中的元素。可以使用单个索引来访问单个元素，也可以使用多个索引来访
问/修改一行或一列的元素。此外，还可以通过切片操作来访问矩阵的一部分。 5.矩阵的应用 矩阵分析与处理在MATLAB中有着广泛的应用。例如，可以使用矩阵进行图像处理，通过对图像矩阵的操作，可以实现图像的缩放、旋转、滤波等。另外，矩阵还可以用于线性回归、分类、聚类和模式识别等领域。 总之，MATLAB提供了丰富的功能和工具，可以方便地进行矩阵分析与处理。无论是简单的矩阵运算，还是复杂的矩阵分解与合并，MATLAB 都提供了相应的函数和操作符。通过熟练使用MATLAB，我们可以高效地进行矩阵分析与处理，从而实现各种有用的功能和应用。
第一部分：矩阵基本知识 矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中 a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵； b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵； c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。 一、矩阵的创建 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 下面介绍四种矩阵的创建方法： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。可以看出来linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的拆分 1．矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 (2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 利用空矩阵删除矩阵的元素： 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。 3、特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 (2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。
一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”* +”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素
第3章 MATLAB矩阵处理 习题3 一、选择题 1．产生对角线上全为1，其余为0的2行3列矩阵的命令是（）。C A．ones(2,3) B．ones(3,2) C．eye(2,3) D．eye(3,2) 2．建立3阶单位矩阵A的命令是（）。A A．A=eye(3) B．A=eye(3,1)C．A=eye(1,3)D．A=ones(3) 3．产生和A同样大小的幺矩阵的命令是（）。B A．eye(size(A)) B．ones(size(A)) C．size(eye(A))D．size(ones(A)) 4．建立5×6随机矩阵A，其元素为[100，200]范围内的随机整数，相应的命令是（）。D A．A=fix(100+200*rand(5,6)) B．A=fix(200+100*rand(5,6)) C．A= fix(100+300*rand(5,6)) D．A=fix(100+101*rand(5,6)) 5．产生均值为1、方差为0.2的500个正态分布的随机数，相应的命令是（）。A。 A．1+sqrt(0.2)*randn(25,20)B．1+0.2*randn(500) C．0.2+randn(500)D．0.2+randn(25,20) 6．从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B，相应的命令是（）。B A．B=diag(A) B．B=diag(diag(A)) C．B=diag(triu(A)) D．B=diag(tril(A)) 7．在MA TLAB中定义A=randn(5,4,3,2)，则下列关于A的操作中正确的是（）。D A．y=eig(A) B．y=reshape(A,[4 3 6 7]) C．y=cond(A) D．y=sin(A) 8．在命令行窗口中分别输入下列命令，对应输出结果正确的是（）。C A．命令x=[-2:2]'，结果x=[-2 -1 0 1 2] B．命令x=zeros(1,2);x>0，结果ans=1 C．命令y=diag(eye(3),1)'，结果y=[0 0] D．命令5-10*rand(1,2)，结果ans=[-5.0501 1.2311] 9．将矩阵A对角线元素加30的命令是（）。A A．A+30*eye(size(A)) B．A+30*eye(A)
1 程序： E=eye(3); %E为3行3列的单位矩阵 R=rand(3,2); %R为3行2列的随机矩阵 O=zeros(2,3); %O为2行3列的全0矩阵 S=diag([2,3]); %S为对角矩阵 A=[E R;O S]; B1=A^2 B2=[E R+R*S;O S^2] %验证B1=B2，即：A2=[E R+R*S；O S2]结果： B1=B2，原式得证。 2 程序： H=hilb(5); P=pascal(5); Hh=det(H) %矩阵H的行列式值 Hp=det(P) %矩阵P的行列式值 Th=cond(H) %矩阵H的条件数 Tp=cond(P) %矩阵P的条件数 结果：
所以，矩阵H的性能更好。因为H的条件数Th更接近1。 3 程序： A=[1 25 45 58 4;45 47 78 4 5;2 58 47 25 9 ;58 15 36 4 96;58 25 12 1 35]; Ha=det(A) %矩阵A的行列式值 Ja=trace(A) %矩阵A的迹 Za=rank(A) %矩阵A的秩 Fa=norm(A) %矩阵A的范数 结果：
4 程序： A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]; [V D]=eig(A) %D为全部特征值构成的对角阵；V的列向量分别为相应的特征向量结果： 5 程序： A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]; b=[0.95 0.67 0.52]'; X=A\b %方程的解 c=[0.95 0.67 0.53]'; %将b3=0.52改为0.53 Y=A\c %b3改变后的解
MATLAB 矩阵操作大全 转载自： https://www.doczj.com/doc/3c19220128.html,/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n 的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储。 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 (2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第 k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m 列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 利用空矩阵删除矩阵的元素： 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。 3、特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
matlab矩阵实验报告 Matlab矩阵实验报告 引言： Matlab是一种强大的数学计算工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。其中，矩阵操作是Matlab的一项重要功能，它提供了丰富的矩阵运算和处理函数。本实验将通过几个具体的案例，展示Matlab中矩阵操作的应用和效果。 一、矩阵的创建与赋值 在Matlab中，可以通过直接赋值、随机生成或者通过其他矩阵运算得到新的矩阵。例如，我们可以使用以下代码创建一个3行4列的矩阵A，并为其赋予随机的整数值： A = randi([1, 10], 3, 4); 这样，矩阵A中的元素就是1到10之间的随机整数。 二、矩阵运算 Matlab提供了丰富的矩阵运算函数，包括加法、减法、乘法、除法、转置等。我们可以通过以下代码演示这些运算的效果： B = A + 2; % 矩阵加法 C = A - 2; % 矩阵减法 D = A * 2; % 矩阵乘法 E = A / 2; % 矩阵除法 F = A.'; % 矩阵转置 通过这些运算，我们可以快速对矩阵进行数值的调整和转换。
三、矩阵的索引与切片 在Matlab中，我们可以使用索引和切片操作来获取矩阵中特定的元素或子矩阵。例如，我们可以通过以下代码获取矩阵A中的第二行第三列的元素： x = A(2, 3); 同样，我们也可以通过切片操作获取矩阵A中的某一行或某几行，例如： y = A(2, :); % 获取第二行的所有元素 通过这样的操作，我们可以方便地提取出矩阵中我们感兴趣的部分。 四、矩阵的运算函数 除了基本的矩阵运算外，Matlab还提供了许多常用的矩阵运算函数，如求矩阵 的逆、行列式、特征值等。例如，我们可以使用以下代码计算矩阵A的逆矩阵 和行列式： invA = inv(A); % 矩阵的逆 detA = det(A); % 矩阵的行列式 这些函数可以帮助我们更方便地进行矩阵的运算和分析。 五、矩阵的应用案例 矩阵在科学研究和工程设计中有着广泛的应用。例如，在图像处理领域，矩阵 可以表示图像的像素值，通过对矩阵进行运算和变换，可以实现图像的增强、 滤波和分析等操作。在信号处理领域，矩阵可以表示信号的采样值，通过对矩 阵进行运算和变换，可以实现信号的滤波、降噪和频谱分析等操作。 六、结论 通过本次实验，我们深入了解了Matlab中矩阵操作的功能和应用。矩阵的创建与赋值、矩阵运算、矩阵的索引与切片、矩阵的运算函数以及矩阵的应用案例
第三章 2,0[ 上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实1．要求在闭区间] 现。 方法一 t1=linspace(0,2*pi,10) t1 = 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 4.8869 5.5851 6.2832 方法二 t2=0:2*pi/9:2*pi 结果与t1相同 2．由指令rand('state',0),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。 rand('state',0),A=rand(3,5) [ri,cj]=find(A>0.5); id=sub2ind(size(A),ri,cj); ri=ri'; cj=cj'; disp(' ') disp('大于0.5的元素的全下标') disp(['行号 ',int2str(ri)]) disp(['列号 ',int2str(cj)]) disp(' ') disp('大于0.5的元素的单下标') disp(id') A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763 大于0.5的元素的全下标 行号 1 3 2 3 3 2 3 1 2 列号 1 1 2 2 3 4 4 5 5 大于0.5的元素的单下标 1 3 5 6 9 11 1 2 1 3 14
3． 已知矩阵⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡=4321A ，运行指令B1=A.^(0.5), B2=A^(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A 的程序。（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。 A=[1,2;3,4]; B1=A.^0.5 B2=A^0.5 A1=B1.*B1; A2=B2*B2; norm(A1-A2,'fro') B1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 B2 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i ans = 1.8505e-015 4． 在时间区间 [0,10]中，绘制t e y t 2cos 15.0--=曲线。要求分别采取“标量循环运算法” 和“数组运算法”编写两段程序绘图。 %标量循环运算法 t=linspace(0,10,200); N=length(t); y1=zeros(size(t)); for k=1:N y1(k)=1-exp(-0.5*t(k))*cos(2*t(k)); end subplot(1,2,1), plot(t,y1), xlabel('t'), ylabel('y1'), grid on %数组运算法 y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);
Matlab中的矩阵操作详解 引言： Matlab是一种强大的数值计算工具，广泛应用于各个领域，尤其在科学研究和 工程设计中。矩阵操作是Matlab的重要特性之一，它使得我们可以方便地处理和 分析大量的数据。本文将详细介绍Matlab中的矩阵操作，包括矩阵的定义、创建、操作和应用，旨在帮助读者更好地掌握这一方面的知识。 一、矩阵的定义和创建 在Matlab中，矩阵是由行和列组成的矩形数据结构。我们可以用一对方括号“[]”来表示一个矩阵，行与行之间用分号“;”隔开。例如，下面是一个3行4列的矩 阵的定义： A = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12]; 除了直接定义矩阵，Matlab还提供了一些特殊的函数来创建矩阵。例如，我们 可以使用zeros函数创建一个所有元素都为零的矩阵： B = zeros(2, 3); 这样就创建了一个2行3列的零矩阵。同样地，我们还可以使用ones函数创建所有元素都为1的矩阵，eye函数创建单位矩阵，rand函数创建随机矩阵等等。 二、矩阵的基本操作 在Matlab中，我们可以对矩阵进行各种操作，包括矩阵的加减乘除运算，矩 阵的转置和逆等。以下是一些常见的矩阵操作示例： 1. 矩阵加法和减法： 可以直接使用"+"和"-"运算符进行矩阵的加法和减法。例如，假设有两个矩阵 A和B，它们的维度相同，可以通过以下代码实现矩阵的加法和减法：
C = A + B; % 矩阵相加 D = A - B; % 矩阵相减 2. 矩阵乘法： 在Matlab中，我们可以使用"*"运算符来实现矩阵的乘法。但需要注意的是，矩阵乘法的维度满足一定的条件。例如，如果矩阵A的维度是m×n，矩阵B的维度是n×p，那么矩阵A乘以矩阵B的结果矩阵C的维度就是m×p。以下是一些矩阵乘法的示例： C = A * B; % 矩阵相乘 3. 矩阵转置和逆： 在Matlab中，我们可以使用"'"运算符来实现矩阵的转置。例如，对于一个矩阵A，可以通过以下代码实现矩阵的转置： B = A'; % 矩阵转置 而要计算一个方阵的逆矩阵，则可以使用inv函数。例如，对于一个方阵A，可以通过以下代码计算其逆矩阵： B = inv(A); % 逆矩阵计算 三、矩阵的应用 矩阵操作在Matlab中的应用非常广泛。下面我们介绍几个常见的应用场景： 1. 线性方程组的求解： 通过矩阵操作，我们可以很方便地求解线性方程组。假设有如下线性方程组：Ax = b
Matlab中的矩阵分解与特征值计算方法 矩阵分解和特征值计算是数值计算中的重要内容，在科学计算和工程应用中发 挥着重要作用。Matlab作为一个功能强大的数值计算软件，提供了多种矩阵分解 和特征值计算的方法，本文将围绕这个主题展开讨论。 一、矩阵分解的基本概念 矩阵分解是将一个矩阵表示为多个简单矩阵的乘积形式的过程。常见的矩阵分 解方法包括LU分解、QR分解、奇异值分解等。这些分解方法在数值计算中具有 广泛的应用，可以用于求解线性方程组、最小二乘问题等。 LU分解是将一个矩阵表示为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。 在Matlab中，可以使用lu函数进行LU分解。例如，对于一个n阶方阵A，可以 使用[l,u] = lu(A)的形式实现LU分解。其中，l是一个n阶下三角矩阵，u是一个n 阶上三角矩阵。 QR分解是将一个矩阵表示为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。在Matlab中，可以使用qr函数进行QR分解。例如，对于一个m×n的矩阵A（其中 m≥n），可以使用[q,r] = qr(A)的形式实现QR分解。其中，q是一个m×n的正交矩阵，r是一个n×n的上三角矩阵。 奇异值分解是将一个矩阵表示为一个酉矩阵、一个对角矩阵和另一个酉矩阵的 共轭转置的乘积形式。在Matlab中，可以使用svd函数进行奇异值分解。例如， 对于一个m×n的矩阵A，可以使用[U,S,V] = svd(A)的形式实现奇异值分解。其中，U是一个m×m的酉矩阵，S是一个m×n的对角矩阵，V是一个n×n的酉矩阵。 二、特征值计算的基本概念
特征值计算是求解矩阵特征值和特征向量的过程。特征值和特征向量是一个方 阵的重要性质，广泛应用于物理、工程和金融等领域的问题中。在Matlab中，可 以使用eig函数进行特征值计算。 例如，对于一个方阵A，可以使用[V,D] = eig(A)的形式求解特征值和特征向量。其中，V是一个n×n的矩阵，每一列都是A的一个特征向量；D是一个n×n的对 角矩阵，对角线上的元素是A的特征值。 特征值计算是一个复杂的数值计算问题，有时会涉及到大规模矩阵。在实际应 用中，常常需要采用一些特殊的算法或优化技巧来加速计算过程。例如，使用迭代方法（如幂法、反幂法等）可以快速计算特征值和特征向量的近似解。 三、Matlab中的特殊矩阵分解方法 除了传统的LU、QR和奇异值分解之外，Matlab还提供了一些特殊矩阵分解方法。这些方法可以针对特定类型的矩阵结构，快速计算分解结果，提高计算效率。 例如，对于对称正定矩阵，可以使用cholesky函数进行Cholesky分解。对于 三对角矩阵，可以使用tridiag函数进行三对角分解。对于Toeplitz矩阵，可以使用toeplitz函数进行Toeplitz分解等等。 这些特殊矩阵分解方法在科学计算和工程应用中具有广泛的应用。通过利用矩 阵的特殊结构，可以减少计算量，提高计算效率。 四、实际应用案例 为了更好地理解矩阵分解和特征值计算的实际应用，我们可以选取一个具体的 案例进行演示。 假设我们需要求解一个复杂的力学系统的固有频率和振型。我们可以将该力学 系统建模为一个大型的刚体系统，由多个质点和弹簧连接而成。通过将该系统转化为矩阵形式，我们可以使用特征值计算方法求解系统的固有频率和振型。
MATLAB矩阵操作 MATLAB是一种功能强大的数学软件，用于进行各种数值计算和数据处理任务。其中，最常见的操作之一就是对矩阵进行操作。本文将介绍一系列的MATLAB矩阵操作，包括创建矩阵、访问矩阵元素、矩阵运算、矩阵转置与共轭以及矩阵分解等。 1.创建矩阵 要创建一个矩阵，可以使用MATLAB中的矩阵专用命令。例如，可以使用zeros函数创建一个全零矩阵，如下所示： ```matlab A = zeros(3, 3); ``` 这将创建一个3x3的全零矩阵。同样地，可以使用ones函数创建一个全一矩阵，使用eye函数创建一个单位矩阵。还可以使用rand函数创建一个随机矩阵。 2.访问矩阵元素 要访问矩阵中的元素，可以使用矩阵的行列下标来进行索引。MATLAB 中的矩阵索引是从1开始的，而不是从0开始的。例如，要访问矩阵A的第2行第3列的元素，可以使用以下语法： ```matlab A(2,3) ```
3.矩阵运算 MATLAB提供了许多矩阵运算的函数。例如，可以使用矩阵相加、相减和相乘的操作符+、-和*进行矩阵运算。还可以使用dot函数进行矩阵的点乘运算。此外，MATLAB还提供了矩阵的逆运算、矩阵的行列式计算和矩阵的特征值计算等。 4.矩阵转置与共轭 要进行矩阵的转置操作，可以使用矩阵的转置操作符'。例如，要对矩阵A进行转置，可以使用以下语法： ```matlab B=A'; ``` 而对于复数矩阵，可以使用conj函数对矩阵进行共轭操作。例如，要对矩阵A进行共轭操作，可以使用以下语法： ```matlab B = conj(A); ``` 5.矩阵分解 例如，可以使用lu函数对一个矩阵进行LU分解。以下是一个示例：```matlab [L, U, P] = lu(A);
第三章MATLAB有限元分析与应用 有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程计算方法，用于解决结构力学和流体力学等问题。它将一个复杂的结构分割成多个简 单的离散单元，通过建立数学模型和求解方程组，得到结构的力学、热力 学和流体力学等性能参数。MATLAB是一种功能强大的数学计算软件，具 有直观的用户界面和丰富的工具箱，可以方便地进行有限元分析。 本章将介绍在MATLAB中进行有限元分析的基本步骤和方法，以及一 些常见的应用例子。 首先，进行有限元分析需要将结构进行离散化。常用的离散化方法有 节点法和单元法。节点法是将结构的几何形状划分为小的节点，并在节点 上进行计算。单元法是将结构划分为多个小的单元，并在每个单元内进行 计算。在MATLAB中，可以通过创建节点和单元的矩阵来描述结构和单元 的关系。例如，创建一个2D结构形式的节点矩阵： nodes = [0 0; 1 0; 0 1; 1 1]; 然后，通过创建描述节点连接关系的矩阵，来定义结构的单元： elements = [1 2 3; 2 4 3]; 这里的每一行代表一个单元，数字表示节点的编号。 接下来，需要定义材料的力学参数和边界条件。材料的力学参数包括 弹性模量、泊松比等。边界条件包括支座约束和加载条件。在MATLAB中，可以通过定义力学参数和边界条件的向量来描述。例如，定义弹性模量和 泊松比的向量： E=[200e9200e9];%弹性模量
nu = [0.3 0.3]; % 泊松比 定义支座约束的向量（1表示固定，0表示自由）： constraints = [1 1; 0 0; 0 1; 0 1]; 定义加载条件的向量（包括点力和面力）： 最后，通过求解方程组得到结构的应力和位移等结果。在MATLAB中，可以利用有限元分析工具箱中的函数进行计算。例如，可以使用“assem”函数将节点和单元的信息组装成方程组，并使用“solveq”函数求解方程组。例如： K = assem(nodes, elements, E, nu); % 组装刚度矩阵 [F, U] = solveq(K, loads, constraints); % 求解方程组 在求解得到位移向量U后，可以计算应力等结果，例如通过使用线性 弹性应力-应变关系： sigma = stress_2D(U, E, nu); % 计算应力 以上是MATLAB进行有限元分析的基本步骤和方法。下面将介绍一些 常见的应用例子。 应用1：悬臂梁的应力分析 悬臂梁是一个经典的结构力学问题，可以通过有限元分析求解其应力 分布。在MATLAB中，可以利用上述的步骤进行计算，并绘制应力云图等 结果。 应用2：静力分析
实验三 MATLAB 矩阵分析与处理、字符串操作 一、实验目的 1．掌握生成特殊矩阵的方法 2．熟练掌握矩阵的特殊操作及一些特殊函数 3．熟练掌握MATLAB 的字符串操作 4．掌握MATLAB 矩阵的关系运算及逻辑运算法则 二、实验内容 1．特殊矩阵分析与处理操作 常用的产生通用特殊矩阵的函数有:zeros( );ones( );eye( );rand( );randn( ). 下面建立随机矩阵。 （1） 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 （2） 均值为0.6、方差为0.1的5阶随机矩阵。 说明：产生(0 ,1)区间均匀分布随机矩阵使用rand 函数，假设得到了一组满 足（0，1）区间均匀分布的随机数x i ，则若想得到任意[a,b]区间上均匀分布的随机数，只需要用i i x a b a y )(-+=计算即可。产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵使用randn 函数，假设已经得到了一组标准正态分布随机数x i ，如果想要更一般地得到均值为i i x y ，、σμσμ+=可用的随机数方差为2计算出来。针对本例，命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 建立对角阵。 diag( )函数除了可以提取矩阵的对角线元素以外，还可以用来建立对角矩阵。 设V 为具有m 个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m 对角矩阵，其主对角线元素即为向量V 的元素。例如： diag([1,2,-1,4])
ans= 40000 10000 20000 1 diag(V)函数也有另一种形式diag(V ,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+|k|)的对角矩阵，其第k 条对角线的元素即为向量V 的元素。例如： diag(1:3,-1) ans=03000 0200 0010 000 矩阵的旋转 函数rot90(A,k)表示将矩阵A 以90度为单位对矩阵按逆时针方向进行k 倍的旋转。 rem 与mod 函数的区别 练习： 1> 写出完成下列操作的命令。 （1）建立3阶单位矩阵A 。eye(3) （2）建立5*6随机矩阵A ，其元素为[100,200]范围内的随机整数。 A=fix(100+(200-100)*rand(5,6)) （3）产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。 B=1+sqrt(0.2)*randn(50,10) （4）产生和A 同样大小的零矩阵。 zeros(size(A)) （5）将矩阵A 主对角线的元素加30。 B=eye(5,6)*30 A+B 或学完稀疏矩阵之后rand(5,6)+speye(5,6)*30 （6）从矩阵A 提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵。 B=diag(diag(A)’) 注：转置是把列向量转变成行向量。 2> 先建立5*5的矩阵A ，然后将A 的第一行元素乘以1，第二行元素乘以2，…，
matlab中的矩阵 在matlab中，矩阵是计算和数据处理中非常重要的一种数据类型，主要用于存储和处理多维数据。在本文中，我们将分步骤阐述matlab中的矩阵，包括如何创建、操作和计算矩阵。 一、创建矩阵 在matlab中，可以使用以下语句来创建一个矩阵： 1.使用“[]”符号创建 例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，其中分号“;”代表换行，这样就创建了一个3 * 3的矩阵。 2.使用“rand”函数创建 例如：B = rand(3,3)，其中3,3代表了矩阵的行数和列数，这样就创建了一个3 * 3的随机矩阵。 3.使用“ones”函数创建 例如：C = ones(2,2)，其中2,2代表了矩阵的行数和列数，这样就创建了一个2 * 2的全1矩阵。 二、矩阵操作 在matlab中，可以对矩阵进行各种操作，包括矩阵的转置、相加、相乘、分解等等。 1.矩阵的转置 使用“'”符号来实现矩阵的转置操作，例如：A_transpose = A'，这样就创建了一个A矩阵的转置矩阵。 2.矩阵的相加 可以使用“+”符号来对两个矩阵进行相加操作，例如：D = A + B，其中A和B是已经创建好的矩阵，这样就会得到一个新的矩阵D。 3.矩阵的相乘 可以使用“*”符号来对两个矩阵进行相乘操作，例如：E = A * B，其中A和B是已经创建好的矩阵，这样就会得到一个新的矩阵E。
4.矩阵的分解 有时候需要将一个矩阵分解成几个不同的矩阵，可以使用matlab自带 的分解函数，例如：[L,U] = lu(A)，其中L和U就是分解出来的矩阵，分别代表了A矩阵的下三角矩阵和上三角矩阵。 三、矩阵计算 在matlab中，可以使用各种函数对矩阵进行计算和分析，比如行列式、逆矩阵、特征值等等。 1.行列式 可以使用det函数来计算一个矩阵的行列式，例如：D = det(A)，其 中A是一个已经创建好的矩阵，这样就可以得到它的行列式值。 2.逆矩阵 可以使用inv函数来计算一个矩阵的逆矩阵，例如：F = inv(A)，其 中A是一个已经创建好的矩阵，这样就可以得到它的逆矩阵。 3.特征值 可以使用eig函数来计算一个矩阵的特征值和对应的特征向量，例如：[V,D] = eig(A)，其中V和D分别代表了矩阵A的特征向量和特征值。 总结： 矩阵在matlab中有非常广泛的应用，无论是在数值计算、数据处理还 是机器学习等领域，都离不开矩阵的运用。本文通过分步骤阐述了如 何创建、操作和计算矩阵，希望能够对matlab初学者有所帮助。
Matlab矩阵分解 矩阵分解是一种将一个矩阵表示为其他矩阵乘积的方法。在数学和计算机科学领域中，矩阵分解是一种重要的技术，它在很多应用中都有广泛的应用，如数据压缩、图像处理、推荐系统等。在Matlab中，矩阵分解是一个强大而灵活的工具，可以用于解决各种实际问题。 1. 矩阵分解的概念和原理 矩阵分解是将一个矩阵表示为多个小矩阵的乘积的过程。常见的矩阵分解方法有奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）、QR分解、LU分解等。这些方法可以将一个矩阵分解为可解释性更强的形式，从而方便我们进行进一步的分析和计算。 1.1 奇异值分解（SVD） 奇异值分解是矩阵分解中最常用的方法之一。对于一个m行n列的矩阵A，奇异值分解将其分解为以下形式： A = U * S * V’ 其中U是一个m行m列的酉矩阵，S是一个m行n列的对角矩阵，其对角线上的元素称为奇异值，V是一个n行n列的酉矩阵。奇异值分解的一个重要性质是，矩阵A的秩等于其奇异值的个数。 1.2 QR分解 QR分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的过程。对于一个m 行n列的矩阵A，QR分解将其分解为以下形式： A = QR 其中Q是一个m行m列的正交矩阵，R是一个m行n列的上三角矩阵。QR分解的一个重要性质是，如果A的列向量线性无关，则R是非奇异的。 1.3 LU分解 LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的过程。对于一个n 阶矩阵A，LU分解将其分解为以下形式： A = LU 其中L是一个n阶下三角矩阵，U是一个n阶上三角矩阵。LU分解的一个重要性质是，如果A的所有主子式都非零，则LU分解存在且唯一。
数学软件实验报告（二） 系：专业：年级： 姓名：学号：实验课程： 实验室号：_ 实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩： 1. 实验项目名称：MATLAB矩阵分析与处理 2. 实验目的和要求 1.掌握生成特殊矩阵的方法 2.掌握矩阵分析的方法 3.用矩阵求逆解线性方程组 3. 实验使用的主要仪器设备和软件 方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本 4. 实验的基本理论和方法 实验原理：（1）矩阵的建立 （2）建立随机矩阵 X＝a＋（b－a）×rand（n） （注（a,b）为范围，n为阶数） （3）round函数 （4）矩阵的乘除 （5）矩阵行列式的值det（A） （6）矩阵的迹trace（A） （7）矩阵的秩rank（A）
（8）提取矩阵对角线元素diag（A） （9）构造对角阵diag（V） （10）矩阵的特征值与特征向量[V,D]=eig（A） （11）求解线性方程组X=A\B 5. 实验内容与步骤 （描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目： 1．设有分块矩阵A＝ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ 2 2 3 2 2 3 3 3 S O R E ,其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩 阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2= ⎥ ⎦ ⎤⎢ ⎣ ⎡+ 2 S O RS R E 。 >> E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1] E = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> R=[1 2;1 3;2 3] R = 1 2 1 3 2 3 >> O=[0 0 0;0 0 0] O = 0 0 0 0 0 0
《MATLAB及应用A》第二次上机作业 一、一球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。求它在第10次落下时共经过多少米？第10次反弹多高？ MATLAB源程序： MATLAB运行结果： 二、有如下一段MATLAB程序，请解释说明每个语句的功能，必要时用数学表达式（不是在MATLAB中的输入形式）；并给出y1、y2、y3的值（可从MATLAB中复制）。 MATLAB源程序： x=linspace(0,6); y1=sin(2*x); y2=sin(x.^2); y3=(sin(x)).^2; 各条命令语句的功能如下： y1、y2、y3的值分别为： 三、教材第55页习题三，第3题。 MATLAB源程序： MATLAB运行结果： 四、选择题 (1) i=2; a=2i; b=2*i; c=2*sqrt(-1); 程序执行后，a, b, c的值分别是多少？（） (A) a=4, b=4, c=2.0000i (B) a=4, b=2.0000i, c=2.0000i (C) a=2.0000i, b=4, c=2.0000i (D) a=2.0000i, b=2.0000i, c=2.0000i (2) 求解方程x4-4x3+12x-9 = 0 的所有解，其结果为（） (A) 1.0000, 3.0000, 1.7321, -1.7321 (B) 1.0000, 3.0000, 1.7321i, -1.7321i (C) 1.0000i, 3.0000i, 1.7321, -1.7321 (D) -3.000-0i, 3.0000i, 1.7321, -1.7321 五、求[100,1000]之间的全部素数（选做）。 MATLAB源程序： MATLAB运行结果：
习题三 3-2 从键盘输入一个三位整数，将它反向输出。如输入639，输出为936 程序如下： m=input('请输入一个三位整数：'); m1=fix(m/100);%求m的百位整数 m2=rem(fix(m/10),10);%求m的十位数字 m3=rem(m,10);%求m的个位数字 m=m3*100+m2*10+m1%反向输出m 3-3 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A,B,C,D,E。其中90~100分为A，80~89分为B，70~79分为C，60~69分为D，60分以下为E。 要求：（1）分别用if语句和switch语句实现。 （2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。程序如下： （1）if语句 c=input('请输入成绩：'); if c>=90&c<=100 disp('A 成绩合理'); elseif c>=80&c<=89 disp('B 成绩合理'); elseif c>=70&c<=79 disp('C 成绩合理'); elseif c>=60&c<=69 disp('D 成绩合理'); elseif c<60 disp('E 成绩合理'); else disp('成绩错误'); end （2）switch语句 c=input('请输入成绩：'); switch fix(c) case num2cell(90:100) disp('A 成绩合理'); case num2cell(80:89) disp('B 成绩合理'); case num2cell(70:79) disp('C 成绩合理'); case num2cell(60:69) disp('D 成绩合理'); case num2cell(0:59) disp('E 成绩合理'); otherwise disp('成绩错误'); end