一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．
（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？
（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．
【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）
（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，
则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；
设7月份的糖销量为y吨，
则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）
设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，
则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．
答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.
【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；
（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。
2．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．
（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位
上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．
【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），
由题意得：s+b=t+a=4，
∴b=4﹣s，a=4﹣t，
∵四位数为能被11整除，
∴ =1000s+100t+10a+b，
=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，
=999s+90t+44，
=1001s+88t+44+2t﹣2s，
=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），
∵91s+8t+4是整数，
∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，
∵1≤s≤9，
∴﹣9≤﹣s≤﹣1，
∵0≤t≤9，
∴﹣9≤t﹣s≤8，
∴t﹣s只能为0，即t=s，
∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，
∴s=t=2或s=t=4，
当s=t=2时，a=b=2，
当s=t=4时，a=b=0，
综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400
（2）解：证法一：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），
∴2a=1+5，a=3，
∴A=135，
由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，
∵A+B+C=1800，
∴B+C=1800﹣135=1665，
∴ =1665，
∴15≤b+d≤16，
①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，
∴b+d+c+e=15+5=20，
即2x+2y=20，
x+y=10≠16，不符合题意；
②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，
∴b+d+c+e=15+15=30，
即2x+2y=30，
x+y=15，符合题意；
∴y=﹣x+15，
③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，
∴b+d+c+e=16+5=21，
即2x+2y=21，
x+y=10.5≠6，不符合题意；
④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，
∴b+d+c+e=16+15=31，
即2x+2y=31，
x+y=15.5≠5，不符合题意；
综上所述，则y=﹣x+15．
证法二：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），
∴2a=1+5，a=3，
∴A=135，
由题意设：B= ，C= ，
∵A+B+C=1800，
即135+ + =1800，
+ =1665，
100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，
99（m+n）+12（x+y）=1665，
33（m+n）+4（x+y）=555，
x+y= =139﹣8（m+n）+ ，
∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，
∴是整数，
∵1≤m≤9，1≤n≤9，
∴2≤m+n≤18，
∴3≤1+m+n≤19，
则1+（m+n）=4，8，12，16，
∴m+n=3，7，11，15，
当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），
当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），
当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），
当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，
∴y=﹣x+15
【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由
这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；
（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣
m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
3．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．
南昌武汉
温州厂
杭州厂
（1）用的代数式来表示总运费（单位：百元）．
（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?
（3）试问有无可能使总运费是元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．
【答案】（1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，
温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得：
W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76，
∴总运费为(2x+76)百元
（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3．
答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台
（3）解：当W=7400元=74百元时，
74=2x+76，解得：x=－1，
∵0≤x≤4，
∴x=－1不符合题意，
总运费不可能是7400元．
【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式；
（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案；（3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。
4．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价180元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子
方案二：课桌和椅」都按定价的80%付款
某校计划添置100张课桌和把椅子，
（1）若，请计算哪种方案划算;
（2）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来
（3）若，乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种方案可以同时使用，你能帮助学校设讣·种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗?若能，请你写出方案，若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：当x=100时
方案一：100×180=18000；
方案二：（100×180+100×80）×80％=20800；
18000＜20800
∴方案一划算；
（2）解：当x＞100时
方案一：100×180+80（x-100）=80x+10000；
方案二：（100×180+80x）×80％=64x+14400；
（3）解：当x=320时
按方案一购买：80×320+10000=35600
按方案二购买：64×320+14400=34880
35600＞34880
∴方案二更省钱.
【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方式，分别列式计算，再比较大小即可作出判断。
（2）根据x＞100，根据两种优惠方案，分别列式即可。
（3）将x=320分别代入（2）中的两种优惠方案的费用中进行计算，再比较大小可作出判断。
5．亚萍做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚
（1）乔亚萍看了答案以后知道，请你替乔亚萍求出多项式的二次项系数；
（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求乔亚萍求出的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.
【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，
由题意可得
mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2
mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2
（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2
∴m+4=1
解之：m=-3
∴多项式A的二次项系数为-3.
（2）解：∵A+C=x2-5x+2
∴-3x2+4x+C=x2-5x+2
∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2
∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2
【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.
（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。
6．以下关于的各个多项式中，，，，，均为常数.
（1）根据计算结果填写下表：
二次项系数一次项系数常数项
2________2
6________－2
________
（2）若的积中不含的二次项和一次项，求
的值.
（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为________.
【答案】（1）5；-1；
（2）解：原式
∵积中不含的二次项和一次项∴解得原式
（3）-4
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
（ 3 ）∵多项式与多项式的乘积为
∴设多项式
【分析】（1）根据多项式乘以多项式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式M，再根据恒等式的意义求解.
7．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.
（1）则a＝________，b＝________，c＝________.
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点
P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值.
【答案】（1）﹣24；﹣10；10
（2）解：①当点P在线段AB上时，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2.
②当点P在线段BC上时，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，
③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t= ,不符合题意，排除，
∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位.
（3）解：当点P追上T的时间t1= .
当Q追上T的时间t2= .
当Q追上P的时间t3= =20，
∴当＜t＜时，位置如图，
∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|
＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t
＝74－28
＝46.
【解析】【解答】解：（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，
故答案为﹣24，﹣10，10.
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建
方程即可解决问题；（3）当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2= .当Q追上P的时间t3= =20，推出当＜t＜时，位置如图，利用绝
对值的性质即可解决问题.
8．一般情况下，“ ”并不成立，但当，取某些数时，可以使它成立，例
如 .我们称能使“ ”成立的数对，为“优数对”，记为（，）.
（1）若（，）是一个“优数对”，求的值；
（2）请你写出一个“优数对”（，），其中，且；
（3）若（，）是一个“优数对”，求代数式的值. 【答案】（1）解：由题意得：，
解得
（2）解：答案不唯一，如取，则，
解得，（2，）
（3）解：由（）是一个“优数对”得
去分母，化简得：，
【解析】【分析】（1）利用“优数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“优数对”即可；（3）利用“优数对”定义得到9a+4b=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值.
9．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；
爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”请根据上面的对话信息回答下列问题：
（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤。
（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简）
（3）当a＝4，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？【答案】（1）7a+2；125%a；8.4a+2.4
（2）解：今天买的萝卜和排骨花的钱数为3×125%a+2×（8.4a+2.4）；
上个月买的萝卜和排骨花的钱数为3×a+2×(7a+2)
故今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花的钱数为
[3×125%a+2×（8.4a+2.4）]-[ 3×a+2×(7a+2)]= 3.55a+0.8(元)
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花（3.55a+0.8）元；
（3）解：把＝4代入3.55a+0.8=3.55×4+0.8=15（元）
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花15元.
【解析】【解答】（1）∵上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元
∴上个月排骨的单价是(7a+2)元/斤；
这个月萝卜的单价是（1+25%）a=125%a元/斤;
这个月排骨的单价是（1+20%）(7a+2)=（8.4a+2.4）元/斤
故填：7a+2,125%a,8.4a+2.4;
【分析】（1）根据题意即可写出上个月排骨的单价、这个月萝卜的单价及排骨的单价；（2）计算两次买的价钱，再相减即可求解；（3）把a=4代入即可求解.
10．已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“ ”时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为．
（1）求多项式；
（2）求出的符合题意结果；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
（3）解：当时，
【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代
入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．
11．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：
月用水量不超过24立方米超过24立方米
计费单价按3元/立方米计费其中的24立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按5元/立方米计费
①当x不超过24立方米时，应收水费为多少元；
②当x超过24立方米时，应收水费为多少元；
（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？
（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？
【答案】（1）解：①当x不超过24立方米时，应收水费＝3x元；
②当x超过24立方米时，应收水费＝24×3+5（x﹣24）＝5x﹣48元.
故答案为：①3x；②（5x﹣48）.
（2）解：当x＝23时，3x＝69；
当x＝36时，5x﹣48＝132.
∴69+132＝201（元）.
答：小明家这两个月共应交201元水费.
（3）解：设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，依题意，得：3m+5×（64﹣m）﹣48＝232，
解得：m＝20，
∴64﹣m＝44.
答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米.
【解析】【分析】（1）根据分段计费的收费标准，可用含x的代数式表示出当x不超过24立方米时及当x超过24立方米时的应收水费；（2）将x的值代入（1）中的代数式中求值即可；（3）设七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，由（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费232元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.
12．
（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；
（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
请从A，B两题中任选一题作答．
A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．
B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．
【答案】（1）解：如图所示：
-2<- < <2.5<4
（2）解：∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=4，乙球运动的路程为：2?t=2t，∴乙球到原点的距离为：4-2t；
（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2（t-2）=2t-4；
A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2=7；
B、分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+4-2t=6-t；
（Ⅱ）t＞2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2
【解析】【分析】（1）根据给出的数字，在数轴上进行标注即可，按照数轴上从左往右的顺序用＜连接得到答案。
（2）根据两个小球运动的时间以及运动的方式进行计算得到答案即可。