云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
【解析】
3．()2sin cos)
f x x x x?
=--，其中cos?=，sin?=．又当
x x
=时，()
f x取
得最大值，所以
π
2π
2
x k
?
-=+，即
π
2π
2
x k?
=++，所以
π
cos cos
2πsin
2
x k??
??
=++=-
?
??
=
，故选A．
4．10
n=，310305
11010
2
1
C()(1)C
r
r r r r r
r
T x x
x
--
+
??
=-=-
?
??
，令30506
r r
-=?=，所以常数项为
664
1010
(1)C C
-=210
=，故选C．
5．小虫爬行的线段长度依次组成首项为
1
2
a，公比为的等比数列，所以10
10
1
1
231
(2
64
a
S a
??
??
-
??
??
==+，故选B．
6．因为AP BC
⊥，0
AP BC=，又B C A C A B
=-，所以()()
AP BC AB AC AC AB
λ
=+-=
2
AB
λ-+2
1
(1)9(1)3240
2
AB
AC AC
λλλ??
-+=-+-???-+=
?
??
，即1270
λ
-+=，解得
7
12
λ=，故选C．
7．因为函数()
f x为偶函数，所以
222
1
()log(log3)(log3)
3
f a f f f
??
==-=
?
??
，
4
1
()log
5
f b f
??
==
?
??4
(log5)
f-
4
(log5)
f
=，因为偶函数()
f x在(0]
-∞，上单调递减，所以()
f x在(0)
+∞
，上单调递增，
3
2
442222
1
1log4log5log5log log3log422
2
=<==<=<，所以()()
f b f a
<
()f c <，故选B ．
8．第一步，11x y ==，，判断12?≤成立，0z =， 判断111?+≤成立，1z =，2y =， 判断211?+≤成立，2z =，3y =， 判断311?+≤不成立，输出2； 第二步，2x =，判断22?≤成立，0z =， 判断321?+≤成立，1z =，4y =， 判断421?+≤不成立，输出1；
第三步，3x =，判断32?≤不成立，结束．故选C ．
9．设正方体的边长为2r ，因为33(2)8V r r ==正方体，3111883V V r -=正方体牟合方盖，所以1
8
V -正方体
18V 牟合方盖112
=383
V V V =?正方体牟合方盖正方体，故选B ． 10．几何体是底面为直角三角形的直三棱柱的内切球，内切球的半径即为底面直角三角形内
切圆的半径，由等面积法易得，5
ab
r a b =
++，且2225a
b +=．方法一、由基本不等式，
知5ab r a b =++，2225
022
a b
ab +<=≤
，
即
0<当且仅当
a b ==时，等号成立．令t =则2
25t r t +≤，22
211()5225111
555
t f t t t t t ===+??
++- ???0t ?< ??
是增函数，或22(5)()0(25)t t f t t
+'=>+，0t <所以2
()25t
f t t =+在0?
??上是增函数，
所
以m a x m a x ()21)2r f x f ===?
?
，所以内切球的体积
的最大值为3max 4125π()7)π36r =，故选D ．方法二、设底面直角三角形一个锐角为α，则5sin 5cos a b αα==，
，5sin cos 5sin cos 1
ab r a b αα
αα==
++++．令s i n c o s t αα
+=，则t = π4α?
?+ ??
?
，π02α<<，得1t <21sin cos 2t αα-=，25(1)5(1)2(1)2t r t t
-=
=-+，所以max 51)
2r =，所以内切球的体积的最大值为3max 4125
π()7)π36
r =，故选D ．
11．抛物线222y x x =-++，21
(54)2
y x x =-+的根轴为2y x =-+，所以12||||P P PP =
22(22)(2)1(2)(54)2t t t t t t -++--+-+--+223213
22t t
t t
-+==-+，故选A ．
12．当12x ≤≤时，224x ≤≤，11π1
()(2)sin 2|sin π|2f x f x x x a a a
??=
== ???，极大值为3131sin π22f a a ??== ???，1312A a ??
???，；当24x ≤≤时，π()s i n 2f x x =，极大值为
3(3)sin π12f ==，2(31)A ，；当48x ≤≤时，242x ≤≤，()222x x f x f af ????
=?= ? ?????
πsin 4a x =，
极大值为3(6)sin π2f a a ==，3(6)A a ，；当816x ≤≤时，482x ≤≤，()222x x f x f af ????
=?= ? ?????
2πsin
8a x =，极大值为223
(12)sin π2
f a a ==，24(12)A a ，；…当122()n n x n +∈N ≤≤时，1222n n x -≤≤，1π()2sin 222n n x x f x f af a x -????
=?== ? ?????，极大值为113(32)sin π2n n f a --?=
1n a -=，111(32)n n n A a --+，．以函数()f x 的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条
直线上．根据题意，123A A A ，，三点共线，由斜率相等解得1a =或者2a =．经检验，当1
a =时，直线方程为1y =，由于()f x 是奇函数，故舍去；当2a =时，直线方程为1
3y x =，
符合，故选B ．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．2d =，10100S =．
14．混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以
及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得4006004004400080020040048000100000x y z x y z x y z x y z ++??++??++=???≥，
≥，，≥，≥，≥，
消去不等
图1
式中的变量z 得，20240100y x y x y ??
-??+?≥，≥，≤，目标函数为混合物成本函数
1210880042P x y z x y =++=++．画出可行域如图1所示，当直线24002
P y x =--+
过可行域内的点(3020)A ，时，即30x =千克，20y =千克，50z =千克时，成本960P =元为最少．
15．设双曲线的右焦点为2F ，点M 是线段1F P 的中点，点O
为坐标原点，1||FT
b =．若T 是靠近P 的三等分点，则11
33||||22F P FT b =
=，||4
b
MT =，2||2||F P OM
==．由双曲线的定义，12||||2F P F P a -=，
即
322b a -=，所以3b a =，得222
9c a a -=
，所以c e a = 16．因为()f x 在区间(0)+∞，内单调递减，所以函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最
小值分别为()f t ，(1)f t +，则3311()(1)log log 11f t f t a a t t ????
-+=+-+ ?
?+????
≤，得1a t + 131a t ??+ ?+??≤，整理得222(1)10at a t ++-≥．令2()22(1)1h t at a t =++-，则()h t 的图象是开口向上，对称轴为11022t a =--<的抛物线，所以()h t 在114t ??
∈????，
上是增函数，2
22(1)10at a t ++-≥等价于104h ?? ???≥，
即2
1122(1)1044a a ??
?++?- ???
≥，解得45a ≥．所以a 的取值范围为45??
+∞????
，．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）如图2，由光的反射定律，ACK BCK θ∠=∠=，2ACB θ∠=． 在ABC △中，根据余弦定理，得 222
cos cos 22AC BC AB ACB AC BC
θ+-∠==
2221042381210422+-==??．
因为02πθ<<，所以π23θ=
，π
6
θ=． 图2
即光线AC 的入射角θ的大小为
π
6
. ………………………………（8分） （Ⅱ）据（Ⅰ），在Rt BCE △中，π6
CBE BCK θ∠=∠==，
所以π
cos 42cos
6
BE BC CBE =∠==， π
sin 42sin
216
CE BC CBE =∠==（米）
， 即点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE
的长分别为21米． ………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为3AB =，135ABC ∠=?， 所以45B BC ∠'=?，532BB AB AB '='-=-=， 所以截去的BB C '△是等腰直角三角形．
如图3，过P 作PO AE ⊥，垂足为O ，连接OB ， 因为PA PE =，所以3OA OE ==，4PO =．
3OA AB ==，故OAB △是等腰直角三角形，所以45ABO ∠=?，
所以1354590OBC ABC ABO ∠=∠-∠=?-?=?，即BC BO ⊥． 因为平面PAE ⊥平面ABCDE ，平面PAE
平面ABCDE AE =，PO ?平面PAE ，
所以PO ⊥平面ABCDE ，所以PO BC ⊥，而PO BO O =，
所以BC ⊥平面POB ，又PB ?平面POB ，
所以BC PB ⊥． …………………………（6分） （Ⅱ）解：如图4，以O 为原点，OE OP ，
所在直线分 别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，
则(330)B -，，，(510)C -，，，(530)D ，，，(004)P ，，．
所以(220)BC =，，，(514)CP =-，，，(040)CD =，，． 设平面PCB 的法向量为111()m x y z =，，，则
由m BC m CP ?⊥??⊥??，，得11111220540m BC x y m CP x y z ?=+=??=-++=??，， 所以平面PCB 的一个法向量为(223)m =-，，．
图3
图4
设平面PCD 的法向量为222()n x y z =，，，则
由m CD m CP ?⊥??⊥??，，得222240540m CD y m CP x y z ?==??=-++=??，， 所以平面PCD 的一个法向量为(405)n =，，，
所以2cos ||||2
m n m n m n ??=
==， 因为二面角B PC D --为钝二面角， 所以二面角B PC D --的大小的余弦值为． ……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x 人，y 人，则
153
,308
(15)(30)110x y x y +?=?
+??+++=?
，
解得1550.x y =??=?， ……………………………（2分）
…………………………………………（4分）
（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以X 的所有可能取值为7654，，，， ……………………………（6分）
121336C C 3(7)C 20P X ===，1113
1233
36
C C C C 7(6)C 20P X +===，
1221123236C C C C 7(5)C 20P X +==
=，1232
3
6
C C 3(4)C 20P X ===， …………………………（10分） 所以X 的分布列为
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}2,|A x y y x ==，(){}22,|1B x y x y =+=，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2. 瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程:cos sin ix e x i x =+，根据该三角方程，计算1i e π+的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．i 3.移动支付、商铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调在了100位学生，其中使用过移动支付或共享单年的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4.已知x ，y 满足约束条件0,230,0,x x y y ≥??+-≥??≥? 的最小值为（ ） A ．5 B ．5 C D 5.函数()cos |ln |f x x x =-的零点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则7891011a a a a a ++++=（ ） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 7.函数sin y x x =的大致图象为（ ）
A ． B ． C ． D ． 8.如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ） A ．140 B ．204 C ．245 D ．300 9.已知函数()sin f x x =，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标扩大到原来的3倍；再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()||g x 的周期可以为（ ） A ．2 π B ．π C ．32π D ．2π 10.若函数()2f x ax =与函数()ln g x x =存在公共点(),P m n ，并且在(),P m n 处具有公共切线，则实数 a =（ ） A ．1e B ．2e C ．12e D ．32e 11.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题: 平面内到两定点距离之比为常数k (0k >，1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A ， B 间的距离为2，动点P 满
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一） 数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}2 1M x y x ==+，{ }2 (,)1N x y y x ==-+，则M N =（ ） A ．{}1 B ．()0,1 C ．? D ．{}(0,1) 2．在复平面内，复数21i i -+(i 为复数单位)对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限. D ．第四象限 3．若随机变量(1,4),(0)0.2X N P X ≤=， 则(02)P X <<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.8 4．已知tan 2α=，则sin 22πα?? += ?? ? （ ） A ． 35 B ． 45 C ． 35 D ．45 - 5．电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5，将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21， 其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo (如图乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1，1，2，3，5，8，13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD 中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
A ． 731092 π B ． 891092 π C ． 1621092 π D ． 161092 π 6．双曲线:C 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条 渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为（ ） A B ． 4 C D ．7．如图，在ABC 中，3AC =，2AB =，60CAB ∠=?，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =（ ）
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x， （A）1 （B）3 （C）5 （D）9
（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2 ?作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4 ?考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ?已知集合A={x|x<1} , B={x| 3x 1}，贝y A. AI B {x| x 0} B. AUB R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2?如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 绝密★启用前 A. 1 B. n 4 8 C.丄 2 3 .设有卜面四个命题 1 p1:若复数z满足R , z 则z R ; P3 :若复数乙，Z2满足Z1Z2R，则z,S ； n D.- 4 P2:若复数z满足z2R，则z R ; P4 :若复数z R，则z R . A. P1 , P3 B. P1, P4 C. P2, P3 D. P2, P4 4 .记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4a524 , S6 48，则{a n}的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5 .函数f (x)在()单调递减，且为奇函数.若 f (1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的x的取值范围是 其中的真命题为
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
2017年高考数学空间几何高考真题
2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π
1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．
绝密★启用前 数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}{ }221,(,)1M x y x N x y y x ==+==-+，则M N= A.{}1 B.(0,1) C.φ D.{}(0,1) 2.在复平面内，复数 21i i -+(i 为复数单位)对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限.D.第四象限 3.函数()27x f x e x =+-的零点所在的区间为 A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 4.已知tan 2α=,则sin(2)2 π α+= A. 35B.45C.35- D.45 - 5.电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5,将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21,其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo(如图1乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1,1,2,3,5,8,13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD 中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是 A. 731092π B.891092πC 1621092π.D.161092 π
6.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F(3,0)，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距 离为1,则双曲线C 的离心率为 2B. 32423D.37.如图2，在?ABC 中,AC=3,AB=2，∠CAB=60°,点D 是BC 边上靠近B 的三等分点， 则AD = 37974343 8.在正项等比数列{}n a 中,11a =,前三项的和为7,若存在,m n N * ∈使得 14m n a a a =,则 19 m n +的最小值为 A.23B.43C.83D.114 9.如图3,某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是 A. 56B.83C.1D.163 10.设动直线x=t 与曲线x y e =以及曲线ln y x =分别交于P,Q 两点， min PQ 表示PQ 的最小值,则下列描述正确的是 A.min 2PQ =min 325 2 PQ << C.min 32 2PQ << D.min 3PQ > 11.过抛物线2 2(0)y px p =>的焦点F 作抛物线的弦，与抛物线交于A,B 两点，分别过A,B 两点作抛物线的切线l 1，l 2相交于点P.，?PAB 又常被称作阿基米德三角形.?PAB 的面积S 的最小值为: A.23p B.22 p C.2p 22 12.已知函数2212cos ()2cos 2 x x x x e x e f x x -+-+=+， 则12 2019 ( )()( )20202020 2020 f f f +++= A.2019B.2020C.4038D.4040 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
1. 2020课标Ⅲ卷, 16题 评价：只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题) 评价：只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星）
计算量：★（满分5星） 3 2020课标Ⅰ卷，3题 评价：高考的时候如果是我见到这题，如果是我的话我心态也会崩，只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题. 难度：★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★★★★（满分5星）
4 2020课标Ⅰ卷，12题 评价：与【2020课标Ⅱ，文12】题是同样的做法，构造一个函数然后用单调性来研究不等式. 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星）
5 2020课标Ⅰ卷，16题 评价：解三角形题目，比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星，但难度其实不算大. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★（满分5星）
6 2020课标Ⅱ卷，4题 评价：考察同学们能否把大段文字转化为数学模型（数列模型）。这题还是需要冷静思考的。 难度：★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★★（满分5星）
7 2020课标Ⅰ, 11 评价：取最小值这个条件如何转化？这个在高中同学们可能练得比较少，导致这题很难。 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星）
云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一） 英语参考答案 第一部分听力（共两节，满分30分） 1~5 CABAC 6~10 BCACB 11~15 ABCCB 16~20 CABAA 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 21~25 CCBBC 26~30 DBDAC 31~35 BADDA 第二节（共5小题；每小题2分，满分10分） 36~40 DEGBF 第三部分语言知识运用（共两节，满分45分） 第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分） 41~45 CABDA 46~50 CBDAB 51~55 CDBDA 56~60 CCBAD 第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分） 61．is located 62．attraction 63．got 64．pools 65．which 66．various/varied 67．mainly 68．wandering 69．to go 70．to 第四部分写作（共两节，满分35分） 第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分） Dear Mary， How have you been recently? I am very delighted to tell you a piece of good news∧a tennis match ①that ②held ③welcomes ④the ⑤so ⑥Certainly ⑦your ⑧ten ⑨success favor． ⑩ Yours，
Li Hua 第二节书面表达（满分25分） 【参考范文】 Dear Jason， I’m writing to apply to be a member of your volunteer group，whose aim is to raise students’awareness of fighting against the novel coronavirus． Due to the urgent epidemic situation，everyone should spare no effort to prevent the disease from harming more people．I sincerely hope that I can make a contribution．As a student of nursing major，I have not only the enthusiasm but professional knowledge to help spread related tips and skills．It’s also a priceless chance for me to put my expertise into use．Moreover，I’m fluent in English and easygoing as well． I’d appreciate it if you could take my application into consideration．Thanks a lot! Yours， Li Hua 【解析】 第二部分阅读理解 A 【语篇导读】本文是说明书类应用文。介绍了双筒望远镜的使用、清洁和保存方法。 21．C 细节理解题。根据第一部分（HOW TO USE YOUR BINOCULAR）的A（EYE DISTANCE ADJUSTMENT）结尾处的“Note the setting for later use.”可知调好双眼距离后可以记下来 方便以后使用，故选C。 22．C 细节理解题。根据第三部分（VERY IMPORTANT）的提示“Never attempt to clean your binocular from inside or try to take it apart．”可知拆开望远镜进行清洁的操作是错误的，故选 C。 23．B 文章出处题。此文介绍了双筒望远镜的使用、清洁和保存方法，是产品说明书，故选B。 B 【语篇导读】本文是记叙文。作者在海边租的度假小屋中得到充分休息，为人生充电。 24．B 细节理解题。根据第一段内容可知作者身兼数职，以及第一段第二句尾的“…had burned me out”，可知作者觉得很疲惫，需要假期，故选B。 25．C 细节理解题。根据第三段第三句和第四句“Inspecting it，the first thing I noticed was the same small carpet in the kitchen as in my own．It felt like a good sign.”可知厨房里的小地毯和作者 家的一样，是一个好预兆，故选C。 26．D 细节理解题。根据第四段第四句和第五句“Another year，during a beach walk，a woman stopped me because she thought she knew me．It turned out we have a friend in common in
2021届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（四）数学（文）试题 一、单选题 1．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |24x ≤}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【分析】化简集合B ，根据交集的概念求出交集后可得结果. 【详解】因为{12345}A =，，，，， {|22}B x x =-≤≤， 所以{12}A B =，，A B 中含有两个元素， 故选：C . 2．复数512z i =+，则z =（ ） A ．17 B ．5 C ．12 D ．13 【答案】D 【分析】直接算出答案即可. 【详解】因为512z i =+，所以||z =， 故选：D 3．在等比数列{a n }中，若满足a 4· a 6＝a 3·a 5，则数列{a n }的公比为（ ） A ．无法确定 B ．1 C ．-1 D ．1或-1 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义，化简条件即可求解. 【详解】因为等比数列{}n a ，且4635a a a a = ， 所以26435 1a a q a a == ， 所以公比为1±， 故选：D 4．已知函数sin ,0()ln ,0x x f x x x ≤?=?>? ，则f （0）＋f （1）＝（ ）
A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 【答案】B 【分析】直接根据解析式求出(0)f 和(1)f ，再相加即可得解. 【详解】因为sin ,0()ln ,0x x f x x x ≤?=?>? ， 所以(0)sin 00f ==，(1)ln10f ==， 所以(0)(1)sin0ln10f f +=+=. 故选：B 5．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V 、E 和F 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：2V E F -+=.已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（ ）条棱 A ．30 B ．14 C ．20 D ．26 【答案】A 【分析】由已知条件得出20V =，12F =，代入欧拉公式2V E F -+=可求得E 的值，即为所求. 【详解】由已知条件得出20V =，12F =，由欧拉公式2V E F -+=可得22012230E V F =+-=+-=. 故选：A. 6．双曲线C ：22 221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），其中a =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C D ．2 【答案】B 【分析】根据a = 以及222c a b =+可得=c ，再根据离心率公式可得结果. 【详解】因为a =，c ===， 所以 2c e a ===. 故选：B . 【点睛】关键点点睛：求双曲线离心率的关键是找到,,a b c 的等量关系，由a =，222c a b =+可得所要的
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12