[A 组 学业达标]
1．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝4π，则cos a 5的值为( ) A ．－1
2 B ．－3
2 C.32
D.12
解析：因为{a n }为等差数列，a 1＋a 5＋a 9＝4π， 所以3a 5＝4π，解得a 5＝4π
3. 所以cos a 5＝cos 4π3＝－1
2. 答案：A
2．在等差数列{a n }中，a 3＋3a 8＋a 13＝120，则a 3＋a 13－a 8＝( ) A ．24 B ．22 C ．20
D ．－8
解析：因为数列{a n }为等差数列，
所以a 3＋3a 8＋a 13＝5a 8＝120，所以a 8＝24， 所以a 3＋a 13－a 8＝a 8＝24. 答案：A
3．设e ，f ，g ，h 四个数成递增的等差数列，且公差为d ，若eh ＝13，f ＋g ＝14，则d 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 解析：e ，f ，g ，h 四个数成递增的等差数列，且eh ＝13，e ＋h ＝f ＋g ＝14， 解得e ＝1，h ＝13或e ＝13，h ＝1(不合题意，舍去)； 所以公差d ＝13(h －e )＝1
3×(13－1)＝4. 答案：D
4．已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m为()
A．12 B．8
C．6 D．4
解析：由等差数列性质得，
a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)
＝2a8＋2a8＝4a8＝32，
∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.
答案：B
5．若等差数列{a n}和{b n}的公差均为d(d≠0)，则下列数列中不为等差数列的是
() A．{λa n}(λ为常数) B．{a n＋b n}
C．{a2n－b2n} D．{a n·b n}
解析：等差数列{a n}和{b n}的公差均为d(d≠0)，对于A，由λa n＋1－λa n＝λ(a n＋1－a n)＝λd为常数，则该数列为等差数列；
对于B，由a n＋1＋b n＋1－a n－b n＝(a n＋1－a n)＋(b n＋1－b n)＝2d为常数，则该数列为等差数列；
对于C，由a2n＋1－b2n＋1－(a2n－b2n)＝(a n＋1－a n)(a n＋1＋a n)－(b n＋1－b n)(b n＋1＋b n) ＝d(2a1＋(2n－1)d)－d(2b1＋(2n－1)d)＝2d(a1－b1)为常数，则该数列为等差数列；
对于D，由a n＋1b n＋1－a n b n＝(a n＋d)(b n＋d)－a n b n＝d2＋d(a n＋b n)不为常数，则该数列不为等差数列．
答案：D
6．在等差数列{a n}中，若a5＝a，a10＝b，则a15＝________.
解析：法一：d＝a10－a5
10－5
＝
b－a
5，
∴a 15＝a 10＋5d ＝b ＋5×b －a
5＝2b －a .
法二：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15＝2a 10. ∴a 15＝2a 10－a 5＝2b －a . 答案：2b －a
7．若a ，x 1，x 2，x 3，b 与a ，y 1，y 2，y 3，y 4，y 5，b 均为等差数列，则x 3－x 1
y 3－y 1
＝________.
解析：∵a ，x 1，x 2，x 3，b 成等差数列，∴其公差d 1＝b －a
4.又∵a ，y 1，y 2，y 3，y 4，y 5，b 成等差数列，∴其公差d 2＝b －a
6. ∴x 3－x 1y 3－y 1＝2d 12d 2＝d 1d 2＝b －a 4×6b －a ＝32.
答案：3
2
8．已知等差数列{a n }，a 3＋a 5＝10，a 2a 6＝21，则a n ＝________.
解析：设等差数列{a n }的公差为d ，因为等差数列{a n }中，a 3＋a 5＝10，a 2a 6＝21， 所以a 2＋a 6＝a 3＋a 5＝10，
所以a 2，a 6是方程x 2－10x ＋21＝0的两个根， 解方程x 2－10x ＋21＝0，
得a 2＝3，a 6＝7或a 2＝7，a 6＝3， 当a 2＝3，a 6＝7时，?????
a 1＋d ＝3，a 1＋5d ＝7，
解得a 1＝2，d ＝1，
此时a n ＝2＋(n －1)×1＝n ＋1，
当a 2＝7，a 6＝3时，?????
a 1＋d ＝7，
a 1＋5d ＝3，
解得a 1＝8，d ＝－1，
此时a n ＝8＋(n －1)×(－1)＝－n ＋9. 综上，a n ＝n ＋1或a n ＝－n ＋9. 答案：n ＋1或－n ＋9
9．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．
解析：显然a －4＜a ＋2，
(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)， ∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.
(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )， ∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.
(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)， ∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.
10．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝21，a 1a 2a 3＝231. (1)求该数列中a 2的值； (2)求该数列的通项公式a n .
解析：(1)由等差数列的性质可知，a 1＋a 3＝2a 2， 所以a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝21，则a 2＝7. (2)依题意得
????? a 1＋a 3＝14，a 1·a 3＝33，解得????? a 1＝11，a 3＝3或?????
a 1＝3，
a 3＝11，
等差数列及其性质 典型例题： 热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列{n a }中， （1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S 变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知 102030,50a a ==. （1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n . 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=- ，221 n n b a = -，其中* .n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求证：在数列{}n a 中对于任意的* n N ∈，都有 1n n a a +>. （3 ）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列{n a }中，13 5 a = ，数列11 2,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足 1()1 n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列； （2）求数列{n a }中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前n 项和 例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值； （2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？ 跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知 .0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围； （II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。 热点考向四：等差数列的综合应用 例4.已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点列(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得 T n
第二章第二节离子反应(第2课时) ——离子反应及其发生的条件 一、教学设想和策略 在上一节课，学生已经学习了电解质的概念，知道了酸、碱、盐在水溶液中的电离。因而学生很容易了解电解质在溶液里所起的反应的实质是离子间的反应。在此基础上，即可很自然地转入到对离子反应的讨论。 通过【学生实验探究1】对现象的分析，引导学生得出CuSO 4溶液和BaCl 2 溶 液反应的实质是溶液中的Bａ2+和SO 4 2－反应，从而引出离子方程式的概念。通过“是不是溶液混合就会发生离子反应呢？”过渡到对离子反应发生的条件的探究。然后，通过【学生实验探究2】的实验设计和结果分析，总结出离子互换型离子反应发生的条件。 学生知道了离子反应的本质，了解了离子互换型离子反应发生的条件后，再来简单介绍离子方程式的书写方法。这样设计主要有两好处：一是学生很快的知道哪些离子可以反应(或参加反应)，直接写出表达式，再配平，改进了传统的“写”、“拆”、“删”、“查”书写步骤过于机械化而造成的思维定势。二是进一步加深对离子反应的本质的理解，从而引出离子方程式与化学方程式的不同之处。这样，很自然地又过渡到离子方程式比化学方程式的应用更为广泛。 本课题内容是高中阶段化学课程中较重要也较难理解和掌握的内容之一，因此主要采用通过“实验—观察—问题—分析—讨论—结论”的教学策略。 二、教学目标 (一)知识与技能 1. 通过设计硫酸铜与氯化钡反应的实验，自己推断出离子反应的概念。 2. 通过分析实验事实，说出离子交换引起的离子反应发生的条件 3. 学会简单离子反应的离子方程式的书写方法。 (二)过程与方法 1. 通过交流硫酸铜溶液与氯化钡溶液反应的现象，养成探究的良好习 惯； 2. 从几组探究实验中，得到离子反应的条件，体验科学探究过程； 3. 通过本节内容的学习，使学生初步学会通过化学实验来研究化学知识的 方法。 (三)情感态度与价值观
课时作业(四) 等差数列的性质 [练基础] 1．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 2．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 等于( ) A ．8 B ．4 C ．6 D ．12 3．数列{a n }满足3＋a n ＝a n ＋1且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 6(a 5＋a 7＋a 9)的值是( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D.12 4．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( ) A ．a 1＋a 101>0 B ．a 2＋a 101<0 C ．a 3＋a 99＝0 D ．a 51＝51 5．在通常情况下，从地面到10 km 高空，高度每增加1 km ，气温就下降某一个固定数值．如果1 km 高度的气温是8.5 ℃，5 km 高度的气温是－17.5 ℃，则4 km 高度的气温是________ ℃ 6．若关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0和x 2－x ＋n ＝0(m ，n ∈R 且m ≠n ) 的四个根组成首项为14的等差数列，求m ＋n 的值． [提能力] 7．(多选题)下列说法中不正确的是( ) A ．若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2成等差数列 B ．若a ，b ，c 成等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 成等差数列 C ．若a ，b ，c 成等差数列，则a ＋2，b ＋2，c ＋2成等差数列
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．
第1课时 等差数列的概念和通项公式 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1．等差数列a －2d ，a ，a ＋2d ，…的通项公式是( ) A ．a n ＝a ＋(n －1)d B ．a n ＝a ＋(n －3)d C ．a n ＝a ＋2(n －2)d D ．a n ＝a ＋2nd 解析：数列的首项为a －2d ，公差为2d ，∴a n ＝(a －2d )＋(n －1)·2d ＝a ＋2(n －2)d . 答案：C 2．已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…，那么81是它的第几项( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解析：由已知数列可知，此数列是以3为首项，6为公差的等差数列，∴a n ＝3＋(n －1)×6＝3(2n －1)＝6n －3，由6n －3＝81，得n ＝14. 答案：C 3．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则a 1等于( ) A ．－9 B ．－8 C ．－7 D ．－4 解析：法一：由题意，得??? a 1＋d ＝－5，a 1＋5d ＝a 1＋3d ＋6， 解得a 1＝－8. 法二：由a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)， 得d ＝a n －a m n －m ， ∴d ＝a 6－a 4 6－4＝66－4 ＝3. ∴a 1＝a 2－d ＝－8. 答案：B 4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋1，则a 2 017等于( ) A ．2 009 B ．2 010 C ．2 018 D ．2 017 解析：由于a n ＋1－a n ＝1，则数列{a n }是等差数列，且公差d ＝1，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，故
七年级上册第二章 第二节海陆的变迁（第一课时） 【课标】 （一）课程内容标准： 举例说明地球表面海陆处在不断的运动和变化之中。 （二）课标具体目标 通过地球表面海陆变迁的实例举证明确海陆变迁的原因；知道大陆漂移学说的基本观点并能解释有关的地理现象。 【重点、难点】 （一）教材重点:大陆漂移学说 （二）教学重点难点 1、重点：用实例说明地球表面海陆处在不断的变化中并明确变化的原因和大陆漂移学说 2、难点：运用大陆漂移学说的基本观点解释有关的地理现象。 【学情】 （一）预测本班级学生可能达到的程度 1、海陆变迁的实例举证：95%学生能够掌握 2、海陆变迁的原因和大陆漂移学说：85%学生能够掌握 3、运用大陆漂移学说的基本观点解释有关的地理现象。：80%学生能够掌握 （二）普遍性问题： 海陆变迁的原因和大陆漂移学说 【教学目标】 1、运用实例说明海陆是不断变迁的，并能弄清造成海陆变迁的原因。 2、知道大陆漂移学说的基本观点，并能解释有关的地理现象。 3、通过了解地球海陆的发展变化过程，锻炼同学们的读图析图、想象思维和观察发现问题的能力，并能 进行科学史教育，激发学生学习地理的兴趣，初步养成求真求实的科学态度。 【六、教学过程：】 构建动场 播放视频《难以忽视的真相》片段，从而引入新课。 评价:利用课外资料，丰富教材内容，引起学生的兴趣。
讲授新课 活动一：海陆变迁的实例分析 目的：对应教学目标1 活动要求：小组合作探究图2.13~2.15是海陆变迁的实例举证，请你解释原因，并结合生活体验、知识经验列举类似的例子，时间限制3分钟，每组选一位同学发言，一排为一大组。 喜山探险，东海遗迹，围海造陆三个例子，让学生自己总结分析海陆变迁的原因，并通过已有 的知识经验对个案进行补充，让学生体会到海陆变迁是普遍存在于生活中的，地理生活化。 教师引导: 喜山探险-----地壳变动 海底寻宝----海平面升降（近年来由于全球气候变暖，冰川融化，海平面上升的例子越来越多， 海面上升对人类的影响是巨大的，很多低地国家和城市面临不同成都的灾难。下面我们来欣赏 一段视频《后天》。可以看出，海平面的运动对人类影响是极具破坏力、毁灭性的，这也从侧 面提醒我们要关注保护环境，否则人类将自食其果难逃厄运） 围海造陆----人类活动（围海造陆的地区都是沿海地区，面临的普遍问题就是地狭人稠，围海 造陆可以缓解这些地区用地的紧张，当然如今的荷兰的拦海大坝，还 成为一处著名的旅游景观，吸引着来自世界的游客） 教师小结：地壳变动、海平面升降是海陆变迁的自然原因，人类活动是造成海路变迁的人为原因，前者为内力，后者为外力，对地表形态的塑造其主要作用的是内力，即自然原因。 评价：通过实例探究，明确海陆变迁的原因，以及对地球表面的海陆形态起主要塑造作用的力量。课外延伸海陆变迁对人类活动的影响，使学生更好的理解。 承转:展示世界海陆分布图，提问：这是现在的海陆面貌，原来会是什么样子呢？是谁最先提出关于海陆变迁的学说？下面让我们再现当年一次偶然的发现！ 活动二：情景再现---大陆漂移说 魏格纳:大家好我是魏格纳。 旁白：1910年的一天，年轻的气象学家魏格纳因病躺在床上，目光正好落在一幅世界地图上。 魏格纳:咦？奇怪！ 大西洋两岸轮廓的凹凸为什么会如此吻合？ 旁白：他的脑海里再也平静不下来。 魏格纳：（一手拿起南美洲，一手拿起非洲）非洲大陆和南北美洲大陆以前会不会是连在一起的？ 是不是后来受到某种力的作用才破裂分离的？大陆会不会是漂移的？ 旁白：这一发现促使魏格纳开始研究大陆漂移，通过收集资料和实地考察，魏格纳从古生物化石、地层构造等方面，找到了大西洋两岸相同或相吻合的一些证， 魏格纳:轮廓吻合也就罢了（双手拿起端详），两岸的古老底层也具有相似性，就连两岸的生物物种都差不多呢！这难道不足以证明“大陆漂移”吗？ 旁白: 依据前人的研究和相关资料，结合自己的考察，魏格纳提出了“大陆漂移说” 魏格纳:大陆漂移说认为：在两亿年前，地球上各大洲是相互连接的一块大陆，它的周围是一片汪洋。后来，原始大陆才分裂成几块大陆，缓慢地漂移分离，逐渐形成了今天七大洲、四大 洋的分布状况 旁白: 但是,他的假说被认为是荒谬的，为了进一步寻找大陆漂移的证据，魏格纳前往北极地区的格陵兰岛探险考察，在他50岁生日那天不幸遇难。值得欣慰的是，他的大陆漂移说，现在 已被大多数人所接受。这一伟大的科学假说，以及后来发展起来的板块构造学说，是人类 重新认识了地球。 魏格纳与旁白:谢谢大家！
课时作业9 等差数列的前n 项和 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．等差数列{a n }中，a 4＝7，a 5＋a 6＝20，则前n 项和为( ) A ．n 2 B ．n 2＋n C ．2n 2 D ．2n 2－n 解析：设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则有 { a 4＝a 1＋3d ＝7，a 5＋a 6＝2a 1＋9d ＝20，解得{ a 1＝1，d ＝2. 所以S n ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2，选A. 答案：A 2．(江西九江期末)在等差数列{a n }中，已知a 6＝1，则数列{a n }的前11项和S 11等于( ) A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 解析：S 11＝11(a 1＋a 11)2 ＝11×a 6＝11.故选C. 答案：C 3．已知等差数列{a n }中a 1＝1，S n 为其前n 项和，且S 4＝S 9，a 4＋a k ＝0，则实数k 等于( ) A ．3 B ．6 C ．10 D ．11 解析：因为等差数列{a n }中a 1＝1，S n 为其前n 项和， 且S 4＝S 9， 所以S 9－S 4＝a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝0， 所以5a 7＝0，即a 7＝0， 由等差数列的性质可得a 4＋a 10＝2a 7＝0， 因为a 4＋a k ＝0，所以k ＝10. 故选C. 答案：C 4．(山东枣庄八中月考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则S 9等于( ) A ．45 B ．81 C ．27 D ．54 解析：因为数列{a n }是等差数列， 所以S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等差数列． 所以S 3＋(S 9－S 6)＝2(S 6－S 3)， 即9＋S 9－36＝2(36－9)， 解得S 9＝81.故选B. 答案：B
§2.3等差数列的前n项和(一) 课时目标1．掌握等差数列前n项和公式及其性质． 2．掌握等差数列的五个量a1，d，n，a n，S n之间的关系．
1．把a 1＋a 2＋…＋a n 叫数列{a n }的前n 项和，记做S n .例如a 1＋a 2＋…＋a 16可以记作S 16；a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝S n －1 (n ≥2)． 2．若{a n }是等差数列，则S n 可以用首项a 1和末项a n 表示为S n ＝n a 1＋a n 2 ；若首项为 a 1，公差为d ，则S n 可以表示为S n ＝na 1＋1 2 n (n －1)d . 3．等差数列前n 项和的性质 (1)若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则数列???? ?? S n n 也是等差数列，且公差为d 2. (2)S m ，S 2m ，S 3m 分别为{a n }的前m 项，前2m 项，前3m 项的和，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 也成等差数列． (3)设两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，则a n b n ＝ S 2n －1 T 2n －1 . 一、选择题 1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ．63 答案 C
解析 S 7＝ 7 a 1＋a 7 2 ＝ 7a 2＋a 6 2 ＝49. 2．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1d 等于( ) A.1 2 B ．2 C.1 4 D ．4 答案 A 解析 由题意得： 10a 1＋12×10×9d ＝4(5a 1＋1 2×5×4d )， ∴10a 1＋45d ＝20a 1＋40d ， ∴10a 1＝5d ，∴a 1d ＝1 2 . 3．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 2 8＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为( ) A ．－9 B ．－11 C ．－13 D ．－15 答案 D 解析 由a 23＋a 2 8＋2a 3a 8＝9得 (a 3＋a 8)2 ＝9，∵a n <0， ∴a 3＋a 8＝－3， ∴S 10＝10a 1＋a 10 2 ＝10a 3＋a 82＝10×－32 ＝－15. 4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 答案 B 解析 数列{a n }为等差数列，则S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列，即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9 －S 6)， ∵S 3＝9，S 6－S 3＝27，则S 9－S 6＝45. ∴a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6＝45. 5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( ) A ．765 B ．665 C ．763 D ．663 答案 B 解析 ∵a 1＝2，d ＝7,2＋(n －1)×7<100，∴n <15， ∴n ＝14，S 14＝14×2＋1 2 ×14×13×7＝665. 6．一个等差数列的项数为2n ，若a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72，且a 1 －a 2n ＝33，则该数列的公差是( ) A ．3 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案 B 解析 由??? ?? a 1 ＋a 3 ＋…＋a 2n －1 ＝na 1＋ n n －1 2×2d ＝90，a 2 ＋a 4 ＋…＋a 2n ＝na 2＋ n n －1 2 × 2d ＝72， 得nd ＝－18. 又a 1－a 2n ＝－(2n －1)d ＝33，所以d ＝－3. 二、填空题
第五章 第二节 等差数列及其前n 项和 1.设命题甲为“a ，b ，c 成等差数列”，命题乙为“a b ＋c b ＝2”，那么 ( ) A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 解析：由a b ＋c b ＝2，可得a ＋c ＝2b ，但a 、b 、c 均为零时，a 、b 、c 成等差数列，但a b ＋c b ≠2. 答案：B 2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n 2 n －1，证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n . 解：(1)证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n 得 b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n 2 n －1＋1＝b n ＋1. 又b 1＝a 1＝1， 因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知a n 2 n －1＝n ，即a n ＝n ·2n －1. S n ＝1＋2×21＋3×22＋…＋n ×2n －1， 两边乘以2得，2S n ＝2＋2×22＋…＋n ×2n . 两式相减得 S n ＝－1－21－22－…－2n －1＋n ·2n ＝－(2n －1)＋n ·2n ＝(n －1)2n ＋1. 3.(2009·福建高考)n n 334，则公差d 等于 ( ) A ．1 B.53 C ．2 D ．3
解析：∵S 3＝ (a 1＋a 3)×32＝6，而a 3＝4，∴a 1＝0， ∴d ＝a 3－a 12 ＝2. 答案：C 4．(2010·广州模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于 ( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 解析：a n ＝????? S 1 (n ＝1)S n －S n －1 (n ≥2) ＝????? －8 (n ＝1) －10＋2n (n ≥2)＝2n －10， ∵5＜a k ＜8，∴5＜2k －10＜8， ∴152 一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ． 53 B ．2 C ．8 D ．13 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足 122527 n n a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ） A ．6- B ．2- C ．1- D ．0 5．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4 D ．-4 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 7．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 8．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231 n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ） A ． 13 15 B ． 2335 C ． 1117 D ． 49 9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 10．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55 [A组学业达标] 1．在等比数列{a n}中，若a4a5a6＝27，则a1a9＝() A．3B．6 C．27 D．9 解析：在等比数列{a n}中，由a4a5a6＝27，得a35＝27，得a5＝3，所以a1a9＝a25＝9，故选D. 答案：D 2．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a n a n＋1＝22n＋1，则a5＝() A．4 B．8 C．16 D．32 解析：由题意可得，a4a5＝29，a5a6＝211，则a4a25a6＝220， 结合等比数列的性质得，a45＝220，数列的各项均为正数，则a5＝25＝32. 答案：D 3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于() A．16 B．32 C．64 D．256 解析：由已知，得a1a19＝16. ∵a1·a19＝a8·a12＝a210， ∴a8·a12＝a210＝16. a n＞0，∴a10＝4， ∴a8·a10·a12＝a310＝64. 答案：C 4．已知{a n}，{b n}都是等比数列，那么() A．{a n＋b n}，{a n·b n}都一定是等比数列 B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列 C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列 D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列 解析：{a n ＋b n }不一定是等比数列，如a n ＝1，b n ＝－1，因为a n ＋b n ＝0，所以{a n ＋b n }不是等比数列．设{a n }，{b n }的公比分别为p ，q ，则a n ＋1b n ＋1a n b n ＝a n ＋1a n ·b n ＋1b n ＝ pq ≠0，所以{a n ·b n }一定是等比数列．故选C. 答案：C 5．在等比数列{a n }中，已知a 7·a 12＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11等于( ) A ．10 B ．25 C ．50 D ．75 解析：利用等比数列的性质：若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ，可得a 8·a 11＝a 9·a 10＝a 7·a 12＝5，∴a 8·a 9·a 10·a 11＝25. 答案：B 6．设数列{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 6＋a 7＝________. 解析：由题意得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5 a 4 ＝3. ∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝(12＋3 2)×32＝18. 答案：18 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 解析：由题意知，a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6. ∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 23＝a 1a 4， ∴(a 1＋4)2＝(a 1＋6)a 1，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－6. 答案：－6 8．等比数列{a n }是递增数列，若a 5－a 1＝60，a 4－a 2＝24，则公比q 为________． 第2课时外力作用和地表形态 知识点一外力作用和地表形态 1．外力作用 (1)表现形式：风化、侵蚀、搬运、沉积和固结成岩等。 (2)对地表影响：其结果使地表趋于平坦。 2．外力作用对地表形态的塑造 (2)风力作用 【思考】 一首《长江之歌》抒发了中华儿女对长江的无限赞美之情。试分析说明长江上、中、下游主要的外力作用和地貌。 提示：上游地区：侵蚀、搬运为主，多峡谷；中游地区：搬运、堆积作用为主，多冲积平原；下游地区：堆积作用为主，多冲积平原、三角洲。 材料一“云中的神啊，雾中的仙，神姿仙态桂林的山”，许多地貌往往鬼斧神工。侵蚀作用是大自然的雕塑师，在内力作用的基础上精心“雕刻”，使大自然变得更加千姿百态。流水、风力、冰川、海浪等对地表的侵蚀作用不同，影响范围、强度及地貌的影响也不同。下面是三幅侵蚀地貌景观图。 (1)结合材料探究： ①上述三种地貌中，由风力侵蚀作用形成的是________，列举常见的风蚀地貌。 ②流水侵蚀作用包括冲蚀和溶蚀两种形式，三幅图所示的地貌是流水冲蚀作用形成的是________；冲蚀作用对地貌的影响是什么？由流水的溶蚀作用形成的是 ________________________________________________________________________，其分布地区主要在哪里？ 提示：①图B常见的风蚀地貌还有风蚀洼地、风蚀柱、风蚀城堡等。 ②图A它对地貌的主要影响是使坡面破碎、沟壑纵横。图C其主要分布地区是高 温多雨的中低纬度的可溶性岩石分布地区。 材料二陆地上的沉积作用可分为风、流水、冰川和海浪等沉积类型，类型不同，其形成的地貌形态和分布地区也不同。例如，在干旱、半干旱地区，大风不断地把地表沙尘、碎屑等物质吹起后搬走，等风速降低后，这些物质便堆积下来，形成沙丘和沙漠边缘的黄土堆积地貌；当河水的流速降低后，水中的泥沙便逐渐堆积下来，在不同河段形成不同的地貌形态。下面四幅图表示四种沉积地貌。 (2)结合材料探究： ①冰川沉积物和流水沉积物特点有何不同？ ②A、B、C三图中表示风力沉积地貌的是________。在图中画出风向。 ③说明B、C两幅图所示的沉积地貌名称及分布地区。 提示：①冰川沉积物大小不分，杂乱堆积；流水沉积物颗粒大、比重大的先沉积，颗粒小、比重小的后沉积，具有分选性。 ②图A沙丘背风坡陡，风向箭头自右向左画。 ③图B所示地貌为三角洲，位于河流入海口；图C所示地貌为冲积扇，位于河流出山口处。 1．风化作用是侵蚀作用的基础 风化作用使地表岩石遭受破坏，碎屑物残留地表形成风化壳，这种普遍存在的外力作用为侵蚀作用提供了物质基础。 [A 组 学业达标] 1．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝4π，则cos a 5的值为( ) A ．－1 2 B ．－3 2 C.32 D.12 解析：因为{a n }为等差数列，a 1＋a 5＋a 9＝4π， 所以3a 5＝4π，解得a 5＝4π 3. 所以cos a 5＝cos 4π3＝－1 2. 答案：A 2．在等差数列{a n }中，a 3＋3a 8＋a 13＝120，则a 3＋a 13－a 8＝( ) A ．24 B ．22 C ．20 D ．－8 解析：因为数列{a n }为等差数列， 所以a 3＋3a 8＋a 13＝5a 8＝120，所以a 8＝24， 所以a 3＋a 13－a 8＝a 8＝24. 答案：A 3．设e ，f ，g ，h 四个数成递增的等差数列，且公差为d ，若eh ＝13，f ＋g ＝14，则d 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：e ，f ，g ，h 四个数成递增的等差数列，且eh ＝13，e ＋h ＝f ＋g ＝14， 解得e ＝1，h ＝13或e ＝13，h ＝1(不合题意，舍去)； 所以公差d ＝13(h －e )＝1 3×(13－1)＝4. 答案：D 4．已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m为() A．12 B．8 C．6 D．4 解析：由等差数列性质得， a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10) ＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8. 答案：B 5．若等差数列{a n}和{b n}的公差均为d(d≠0)，则下列数列中不为等差数列的是 () A．{λa n}(λ为常数) B．{a n＋b n} C．{a2n－b2n} D．{a n·b n} 解析：等差数列{a n}和{b n}的公差均为d(d≠0)，对于A，由λa n＋1－λa n＝λ(a n＋1－a n)＝λd为常数，则该数列为等差数列； 对于B，由a n＋1＋b n＋1－a n－b n＝(a n＋1－a n)＋(b n＋1－b n)＝2d为常数，则该数列为等差数列； 对于C，由a2n＋1－b2n＋1－(a2n－b2n)＝(a n＋1－a n)(a n＋1＋a n)－(b n＋1－b n)(b n＋1＋b n) ＝d(2a1＋(2n－1)d)－d(2b1＋(2n－1)d)＝2d(a1－b1)为常数，则该数列为等差数列； 对于D，由a n＋1b n＋1－a n b n＝(a n＋d)(b n＋d)－a n b n＝d2＋d(a n＋b n)不为常数，则该数列不为等差数列． 答案：D 6．在等差数列{a n}中，若a5＝a，a10＝b，则a15＝________. 解析：法一：d＝a10－a5 10－5 ＝ b－a 5， 一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62 10S S ，则34a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为 （ ） A ． 89 B ． 910 C ．1011 D ．11 12 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 7．已知数列{}n a 中，132a = ，且满足()* 1112,22 n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有 n a n λ ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．16 9．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于 （ ） A ．10 B C ．64 D ．4 12．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）等差数列经典例题 百度文库
第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质(优秀经典课时作业练习题及答案详解).
第二章第二节第2课时外力作用和地表形态
第二章 2.2 第2课时 等差数列的性质(优秀经典课时作业练习题及答案详解).
等差数列综合练习题
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质与递推公式课时作业新人教A版必修5