极限状态承载力计算
1）和载效应组合计算
承载能力极限状态组合（基本组合）：
00(1.2 1.4) 1.0(1.210.35 1.413.20)30.90()d Gk Qk M M M kN m γγ=+=-??+?=-? 00(1.2 1.4) 1.0(1.215.20 1.438.83)72.60()d Gk Qk V M M kN γγ=+=??+?=
作用短期效应组合（不计冲击力）：
0.710.350.713.2019.59()sd Gk Qk M M M kN m =+=+?=?
作用长期效应组合（不计冲击力）：
0.710.350.513.2016.95()ld Gk Qk M M M kN m =+=+?=?
承载能力极限状态组合（偶然组合，不同时组合汽车竖向力）： 10.3588.5898.93()d Gk ck M M M kN m =+=+=?
2）正截面抗弯承载力 ①基本组合
对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定：
00()2
ud cd x
M f bx h γ≤-
sd s cd f A f bx =
受压区高度应符合0b x h ξ≤，查看《公预规》表5.2.1得0.56b ξ=。设0223h mm =可得到：
020*******.90
=0.2230.22322.41000
6.27()121.5ud
cd b M x h h f b
mm h mm γξ=--
?--
?=<=
2s 1000 6.2722.4
502()280
A mm ??=
=
其中1000b mm =，0217h mm =，33s a mm =，22.4cd f MPa =，280cd f MPa =。 实际每延米板配10束2根12φ，则222262502s A mm mm =>，满足要求。 ②偶然组合
对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定：
00()2
ud cd x M f bx h γ≤-
sd s cd f A f bx =
受压区高度应符合0b x h ξ≤，查看《公预规》表5.2.1得0.56b ξ=。设0223h mm =可得到：
020*******.93
=0.2230.22322.41000
20.8()121.5ud
cd b M x h h f b
mm h mm γξ=--
?--
?=<=
2s 100020.822.4
1664()280
A mm ??=
=
其中1000b mm =，，0217h mm =，33s a mm =，22.4cd f MPa =，280cd f MPa =。 实际每延米板配10束2根12φ，则2222621664s A mm mm =>，满足要求。 1） 斜截面抗剪承载力 ①截面尺寸验算
按《公预规》第5.2.9条：
30,00.5110d cu k V f b h γ-≤???
300.5110501000217782.55()72.60()d kN V kN γ-???=>=
②判定截面是否需要进行抗剪承载力验算 按《公预规》第5.2.10条：
30200.510d td V f b h γα-≤?????
300.510 1.0 1.831000217198055()72.60()d kN V kN γ-?????=>=，截面满足极限状态承
载力抗剪承载力要求，不需要进行抗剪承载力验算。
持久状况承载能力极限状态计算 在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。 ① 2.4.1 正截面抗弯承载力计算 荷载基本组合表达式按《桥规》式（4.1.6-1） )(1111 00k Q Q k G n i Gi sd M M M γγγγ+=∑= 现以边梁弯矩最大的跨中截面为例进行正截面承载力计算。 1）求受压区高度x 先按第一类T 形截面梁，略去构造钢筋的影响，由式x b f A f A f f cd p pd S sd ' =+计算受压区高度x ： mm h mm b f A f A f x f f cd S sd p pd 1803.802100 4.221900 33025021260''=<=??+?= += 受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T 形截面梁。 2）正截面承载力计算 跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图2-12和图2-17，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离（a ）为 mm A f A f a A f a A f a s sd p pd s s sd p p pd 1601900 3302502126060 190033018025021260=?+???+??= ++= 所以mm a h h 184016020000=-=-= 按《公预规》式（5.2.2-3），钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C50，查《公预规》表5.2.1得相对界限受压区高度4.0=b ξ。 mm h x b 73618404.00=?=≤ξ 从表2-10序号⑦知，边梁跨中截面弯矩组合设计值m kN M d ?=01.6612，由式子： )2/(0'0x h x b f M f cd d +≤γ )2/3.801840(3.8021004.22)2/(0'-???=+=x h x b f M f cd u )01.66120.1(595.67980m kN M m kN d ??=≥?=γ 可见边梁弯矩最大的跨中截面正截面承载力满足要求。以下为各个截面的验算，见表
极限状态承载力计算 1）和载效应组合计算 承载能力极限状态组合（基本组合）： 00(1.2 1.4) 1.0(1.210.35 1.413.20)30.90()d Gk Qk M M M kN m γγ=+=-??+?=-? 00(1.2 1.4) 1.0(1.215.20 1.438.83)72.60()d Gk Qk V M M kN γγ=+=??+?= 作用短期效应组合（不计冲击力）： 0.710.350.713.2019.59()sd Gk Qk M M M kN m =+=+?=? 作用长期效应组合（不计冲击力）： 0.710.350.513.2016.95()ld Gk Qk M M M kN m =+=+?=? 承载能力极限状态组合（偶然组合，不同时组合汽车竖向力）： 10.3588.5898.93()d Gk ck M M M kN m =+=+=? 2）正截面抗弯承载力 ①基本组合 对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定： 00()2 ud cd x M f bx h γ≤- sd s cd f A f bx = 受压区高度应符合0b x h ξ≤，查看《公预规》表5.2.1得0.56b ξ=。设0223h mm =可得到： 020*******.90 =0.2230.22322.41000 6.27()121.5ud cd b M x h h f b mm h mm γξ=-- ?-- ?=<= 2s 1000 6.2722.4 502()280 A mm ??= = 其中1000b mm =，0217h mm =，33s a mm =，22.4cd f MPa =，280cd f MPa =。 实际每延米板配10束2根12φ，则222262502s A mm mm =>，满足要求。 ②偶然组合 对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定：
承载力计算方法 1．计算公式 V A q Q n ?+?=1γ 其中, Q —— 极限承载力； 1γ—— 桩靴排开土的水下溶重； V —— 桩靴体积； A —— 桩靴面积； 2. 桩端阻力 n q —— 确定方法如下： 2．1 对于粘性土（不排水土） u c n S N q ?= 其中， c N ——承载力系数 9)2 .01(6≤+=B D N c 最大值不能超过9 D ——桩靴入泥深度； B ——与桩靴面积相当的圆的直径； u S ——不排水剪切强度。 2．2 对于砂性土（排水颗粒土） )1(3.002-+??=q r n N p N B q γ 其中， 2γ——桩靴底面下0.5B 处土壤水下溶重； B ——与桩靴面积相当的圆的直径； 0P ——桩靴底面处压强；
q N ——承载力系数 )2 45(tan 2 tan φ φ π+ =e N q r N ——承载力系数 φt a n )1(2+=q r N N 其中， φ——内摩擦角。 3 算例： 桩靴底面积70m 2 桩靴型深：2m 桩靴入泥土深度：10m 桩靴体积：105m 3 算例1：（粘性土质 表1） V A q Q n ?+?=1γ q n ＝N C ×S u Nc=6(1+0.2D/B) D=10m B=2*sqr(A/3.14)=2*sqr(70/3.14)=9.443m Nc=14.54>9 , 所以取9 Nc ＝9 Su=9kPa q n =9*9000=81000 pa r 1=9kN/m 3 V=105m 3 Q=81000*70+9000*105=6615kN=675t
一，为什么进行承载能力极限状态计算？？ 答：承载能力极限状态是已经破坏不能使用的状态。正常使用极限状态是还可以勉强使用，承载能力极限状态是根据应力达到破坏强度，为了使建筑避免出现这种状态从而进行计算，使建筑数值高于极限承载能力状态的数值。 二，承载能力极限状态计算要计算那些方面？？ 答：1作用效应组合计算；2正截面承载力的计算；3斜截面承载力计算；4扭曲截面承载力计算；5受冲击切承载力计算；6局部受压承载力计算。 三，1作用效应组合计算所用到的公式及其作用： 其效应组合表达式为： ) (2 111 00∑∑==++=n j QjK Qj C K Q Q m i GiK Gi ud S S S S γψγγγγ 跨中截面设计弯矩 M d =γG M 恒+γq M 汽+γq M 人 支点截面设计剪力 V d =γG V 恒+γG1V 汽+γG2V 人 2正截面承载力的计算所用到的公式及其作用：
（1）T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。 翼缘板的平均厚度h′f =(100+130)/2=115mm ①对于简支梁为计算跨径的1/3。 b′f=L/3=19500/3=6500mm ②相邻两梁轴线间的距离。 b′f = S=1600mm ③b+2b h+12h′f，此处b为梁的腹板宽，b h为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。 b′f=b+12h′f=180+12×115=1560mm （2）判断T形截面的类型 设a s=120mm，h0=h－a s=1300－120=1180mm；
mm N M mm N h h h b f d f f f cd -?=>-?=- ??='- ''60601022501000.2779) 2 115 1180(11515608.13)2(γ 故属于第一类T 形截面。 （3）求受拉钢筋的面积A s mm h mm x x x x h x b f M f f cd d 11517.92:) 2 1180(15608.13102250) 2(:600='<=-?=?-'=解得根据方程γ 2 708728017 .9215608.13mm f x b f A sd f cd s =??= '= 满足多层钢筋骨架的叠高一般不宜超过0.15h~0.20h 的要求。 梁底混凝土净保护层取32mm ，侧混凝土净保护层取32mm ，两片焊接平面骨架间距为： ?? ?=>>=?-?-mm d mm mm 4025.1404.448.352322180 §2.2正截面抗弯承载力复核 ⑴跨中截面含筋率验算 mm a s 60.1137238) 4.188.35432(804)8.35232(6434=+?++?+= h 0=h －a s =1300－113.60=1186.40mm ???=>>=>=?== %19.0/45.0%2.0%39.340.11861807238 min 0sd td s f f bh A ρρ ⑵判断T 形截面的类型 N A f N h b f s sd f f cd 331064.202628072381072.247511515608.13?=?=>?=??=''
地基承载力计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
地基承载力计算公式 地基承载力计算公式很多，有理论的、半理论半经验的和经验统计的，它们大都包括三项： 1. 反映粘聚力c的作用； 2. 反映基础宽度b的作用； 3. 反映基础埋深d的作 用。 在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。 下面介绍三种典型的承载力公式。 a.太沙基公式 式中： P u——极限承载力，K a c ——土的粘聚力，KP a γ——土的重度，KN/m，注意地下水位下用浮重度； b，d——分别为基底宽及埋深，m； N c ，N q ，N r——承载力系数，可由图中实线查取。 图 2
对于松砂和软土，太沙基建议调整抗剪强度指标，采用 c′=1/3c ， 此时，承载力公式为： 式中N c′，N q′，N r′——局部剪切破坏时的承载力系数，可由图中虚线查得。 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表c，N q，N r值 N c N q N r N c N q N r 024 226 428 630 832 1034 1236 1438 1640 1842 2044 3
2246 S c，S q，S r——基础形状系数，可查表 表基础形状系数S c，S q，S r值 基础形状S c S q S r 条形 圆形和方形1+N q/N c1+tanφ 矩形(长为L，宽为b)1+b/L×N q/N c1+b/LtanφL d c，d q，d r——基础埋深系数，可查表 表埋深系数d c，d q，d r d/b 埋深系数 d c d q d r ≤ 〉 i c，i q，i r——荷载倾斜系数，可查表 i c i q i r 注： H，V——倾斜荷载的水平分力，垂直分力，KN ； F——基础有效面积，F=b'L'm； 当偏心荷载的偏心矩为e c和e b，则有效基底长度， L'=L-2e c；有效基底宽度：b'=b-2e b。 c.我国地基规范提供的承载力公式 当荷载偏心矩e≤时，可用下列公式： 4
地基承载力计算公式很多，有理论的、半理论半经验的和经验统计的，它们大都包括三项： 1. 反映粘聚力c的作用； 2. 反映基础宽度b的作用； 3. 反映基础埋深d的作用。 在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。下面介绍三种典型的承载力公式。 a.太沙基公式 式中： Pu——极限承载力，Ka c ——土的粘聚力，KPa γ——土的重度，KN/m，注意地下水位下用浮重度； b，d——分别为基底宽及埋深，m； Nc，Nq，Nr——承载力系数，可由图8.4.1中实线查取。 图8.4.1
对于松砂和软土，太沙基建议调整抗剪强度指标，采用 c′=1/3c ， 此时，承载力公式为： 式中Nc′，Nq′，Nr′——局部剪切破坏时的承载力系数，可由图8.4.1中虚线查得。 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表8.4.1 表8.4.1承载力系数Nc，Nq，Nr值 Nc Nq Nr Nc Nq Nr 0 5.14 1.00 0.00 24 19.32 9.60 6.90 2 5.6 3 1.20 0.01 26 22.25 11.85 9.53 4 6.19 1.43 0.0 5 28 25.80 14.72 13.13 6 6.81 1.72 0.14 30 30.14 18.40 18.09 8 7.53 2.06 0.27 32 35.49 23.18 24.95 10 8.35 2.47 0.47 34 42.16 29.44 34.54 12 9.28 2.97 0.76 36 50.59 37.75 48.06 14 10.37 3.59 1.16 38 61.35 48.93 67.40 16 11.63 4.34 1.72 40 75.31 64.20 95.51 18 13.10 5.26 2.49 42 93.71 85.38 136.76 20 14.83 6.40 3.54 44 118.37 115.31 198.70
地基承载力计算书
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
地基承载力计算书 吊车履带长度为9．5m，履带宽度为1.3ｍ,两履带中心距离为6.4ｍ,吊车自重为２60t，地基承载力计算按最大起重量100ｔ时计算,若起吊100t重物地基承载力满足要求,则其余均满足。 现假设履带吊重心位于两履带中央,不考虑履带吊配重对吊装物的平衡作用，其受力分析如图： 图5.4－1 履带吊受力简化图 考虑起吊物在吊装过程中的动载力,取动载系数为１.１则由力矩平衡原理可以得出靠近盾构井处履带压力为: ＲMＡX=（２６0×6.4/２+１.1×1０0×(9．74+6．4/2))/6．４＝３57.4t 履带长度为９.5m,单个履带宽度为１.3m,履带承压面积Ｓ为: Ｓ=9.5×1．３=12.3５m２ Ｐ=R MAX／Ｓ=374．6/1２.35×10=3０3．3Kpa 地表为杂填土，顶面浇筑０.3m厚的C30混凝土。把所压的地面面积理想为方形基础,方形基础宽2m，长度2m，埋置深度0.３0m,通过本标段岩土工程勘察报告得知,地基自上而下为
杂填土、黏土、淤泥质土、粉质黏土等,通过查岩土工程勘察报 告列表,土的重度18kＮ/ｍ３,粘聚力c＝35kPａ,内摩擦角φ =10°。根据太沙基极限承载力公式： Pu=0.５Nγ×γ×b+Ｎc×ｃ+Ｎｑ×γ×d γ—地基土的重度,kN/m3； b—基础的宽度,ｍ; c—地基土的粘聚力,kＮ／ｍ3； d—基础的埋深，m。 Nγ、Ｎc、Nｑ—地基承载力系数，是内摩擦角的函数，可以通 过查太沙基承载力系数表见表1或图1所示: 表１太沙基地基承载力系数Nγ、Nc、Nｑ的数值 内摩擦角地基承载力系数内摩擦角地基承载力系数 φ（度）NγNc Ｎq φ（度）ＮγＮc Nｑ０0 5.7 1.0０22 6．50 2０.2 9.17 ６.5 1.22 ２４8.6 23.4 １1.4 2 ０.2 3 4 0.39 7.０1．48 2６1１. 5 ２7.0 1４．２ 7.７ 1.81 ２８15.０31.6 17.８ 6 ０.6 3
第一章概述 建筑结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。前者指结构或构件达到最大承载力或达到不适于继续承载的变形时的极限状态；后者为结构或构件达到正常使用的某项规定限值时的极限状态[1]。钢结构可能出现的承载能力极限状态有：①结构构件或连接因材料强度被超过而破坏；②结构转变为机动体系；③整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡而倾覆；④结构或构件丧失稳定；⑤结构出现过度塑性变形，不适于继续承载；⑥在重复荷载下构件疲劳断裂。其中稳定问题是钢结构的突出问题，在各种类型的钢结构中，都可能遇到稳定问题，因稳定问题处理不利造成的事故也时有发生。 1.1钢结构的失稳破坏 钢结构因其优良的性能被广泛地应用于大跨度结构、重型厂房、高层建筑、高耸构筑物、轻型钢结构和桥梁结构等。如果钢结构发生事故则会造成很大损失。 1907年，加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥，在用悬臂法架设桥的中跨桥架时，由于悬臂的受压下弦失稳，导致桥架倒塌，9000t钢结构变成一堆废铁，桥上施工人员75人罹难。大跨度箱形截面钢桥在1970年前后曾出现多次事故[2]。 美国哈特福德市（Hartford City）的一座体育馆网架屋盖，平面尺寸92m×110m，该体育馆交付使用后，于1987年1月18日夜突然坍塌[3]。由于网架杆件采用了4个等肢角钢组成的十字形截面，其抗扭刚度较差；加之为压杆设置的支撑杆有偏心，不能起到预期的减少计算长度的作用，导致网架破坏[4]。20世纪80年代，在我国也发生了数起因钢构件失稳而导致的事故[5]。 科纳科夫和马霍夫曾分析前苏联1951—1977年期间所发生的59起重大钢结构事故，其中17起事故是由于结构的整体或局部失稳造成的。如原古比雪夫列宁冶金厂锻压车间在1957年末，7榀钢屋架因压杆提前屈曲，连同1200 m2屋盖突然塌落。 高层建筑钢结构在地震中因失稳而破坏也不乏其例。1985年9月19日，墨西哥城湖泊沉淀区发生8.1级强震，持时长达180s，只隔36h又发生一次7.5级强余震。震后调查表明，位于墨西哥城中心区的Pino Suarez综合楼第4层有3根钢柱严重屈曲（失稳），横向X形支撑交叉点的连接板屈曲，纵向桁架梁腹杆屈曲破坏[6]。1994年发生在美国加利福尼亚州Northridge的地震震害表明,该地区有超过100座钢框架发生了梁柱节点破坏[7],对位于Woodland Hills地区的一座17层钢框架观察后发现节点破坏很严重[8],竖向支撑的整体失稳和局部失稳现象明显。1995年发生在日本Hyogoken-Nanbu的强烈地震中，钢结构发生的典型破坏主要有局部屈曲、脆性断裂和低周疲劳破坏[9]。 对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。稳定问题有如下几个特点： （1）稳定问题采用二阶分析。以未变形的结构来分析它的平衡，不考虑变形对作用效应的影响称为一阶分析（FOA—First Order Analysis）；针对已变形的结构来分析它的平衡，则是二阶分析(SOA—Second Order Analysis)。应力问题通常采用一阶分析，也称线性分析；稳定问题原则上均采用二阶分析，也称几何非线性分析。 （2）不能应用叠加原理。应用叠加原理应满足两个条件：①材料符合虎克定律，即应力与应变成正比；②结构处于小变形状态，可用一阶分析进行计算。弹性稳定问题不满足第二个条件，即对二阶分析不能用叠加原理；非弹性稳定计算则两个条件均不满足。因此，叠加原理不适用于稳定问题。 （3）稳定问题不必区分静定和超静定结构。对应力问题，静定和超静定结构内力分析方法
地基承载力计算公式 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表8.4.1 S c ，S q ，S r ——基础形状系数，可查表8.4.2
d c ，d q ，d r ——基础埋深系数，可查表8.4.3 c q r 注： H，V——倾斜荷载的水平分力，垂直分力，KN ； F——基础有效面积，F=b'L'm； 当偏心荷载的偏心矩为e c和e b，则有效基底长度， L'=L-2e c；有效基底宽度：b'=b-2e b。 地基承载力计算公式很多，有理论的、半理论半经验的和经验统计的，它们大都包括三项： 1. 反映粘聚力c的作用； 2. 反映基础宽度b的作用； 3. 反映基础埋深d的作用。 在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。 下面介绍三种典型的承载力公式。 a.太沙基公式
式中： P u ——极限承载力，K a c ——土的粘聚力，KP a γ——土的重度，KN/m，注意地下水位下用浮重度；b，d——分别为基底宽及埋深，m； N c ，N q ，N r ——承载力系数，可由图8.4.1中实线查取。 图8.4.1 对于松砂和软土，太沙基建议调整抗剪强度指标，采用 c′=1/3c ， 此时，承载力公式为：
式中N c ′，在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。 下面介绍三种典型的承载力公式。 N q ′，N r ′——局部剪切破坏时的承载力系数，可由 图8.4.1中虚线查得。 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表8.4.1
第三节 极限承载力的计算 在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，?表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。 随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。 梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。 一．普朗特尔极限承载力公式 普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。 普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点： （1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，?的材料。 （2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。 （3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋?/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或 C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑 动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。 （4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。 根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为： c q u cN rdN p += 式中：r ：基础两侧土的容重
容许应力法和概率（极限状态）设计法 在钢结构设计中的应用 中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠 内容提要 本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言 我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 、容许应力法 容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小； 对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高； 单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 、破坏阶段法 设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。 破坏阶段法的特点是： 以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 、极限状态法 极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。 极限状态法的特点是： 在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。 继承了容许应力法和破坏阶段法的优点； 在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 、概率（极限状态）设计法
地基承载力计算 地基承载力的定义 地基土单位面积上随荷载增加所发挥的承载潜力，常用单位kPa，是评价地基稳定性的综合性用词。应该指出，地基承载力是针对地基基础设计提出的为方便评价地基强度和稳定的实用性专业术语，不是土的基本性质指标。土的抗剪强度理论是研究和确定地基承载力的理论基础。 在荷载作用下，地基要产生变形。随着荷载的增大，地基变形逐渐增大，初始阶段地基土中应力处在弹性平衡状态，具有安全承载能力。当荷载增大到地基中开始出现某点或小区域内各点在其某一方向平面上的剪应力达到土的抗剪强度极限时，该点或小区域内各点就发生剪切破坏而处在极限平衡状态，土中应力将发生重分布。这种小范围的剪切破坏区，称为塑性区（Plastic Zone）。地基小范围的极限平衡状态大都可以恢复到弹性平衡状态，地基尚能趋于稳定，仍具有安全的承载能力。但此时地基变形稍大，必须验算变形的计算值不允许超过允许值。当荷载继续增大，地基出现较大范围的塑性区时，将显示地基承载力不足而失去稳定。此时地基达到极限承载力。 地基承载力的组成 荷载作用下，地基的破坏形式主要包括以下三种：
工程中地基土层，一般较好，基础埋深较浅。因此主要发生整体剪切破坏，地基极限承载力计算的太沙基公式为： 式中： C---土的粘聚力，KPa； q---基础两侧土压力q=γ0d，若地基土是均质，则基础两侧土压力q=γd；若地基土是非均质，则γ0是基底以上土的加权平均重度； d---基底埋深，m ；b---基础宽度，m ； Nr、Nq、Nc---无量纲承载力系数
据此可知，地基承载力由以下三部分组成。 地基承载力的深宽修正 地基承载力深宽修正的计算公式为：
midas FEA Technique Data Series 技术资料–极限承载力计算说明 [图1][图2] [图3] [图4] 1. 结构设计理论发展简介 钢筋混凝土结构设计理论的发展先后经历了容许应力理论、破损阶段理论和极限状态理论。极限状态设计理论所依据的是极限强度理论，其基本原则是求出截面破坏时的极限承载力，然后控制截面在使用荷载作用下的内力不大于破坏时的极限承载力除以某种安全系数。随着可靠度理论的发展，安全系数的取值已经从传统的定值设计法发展到今天的半概率设计法，又在向近似概率设计法发展，使结构设计的极限状态理论向更完善、更科学的方向发展。但是，只有结构的极限承载力得以准确评估后，结构安全系数更为精确、科学的取值才会有意义，结构安全度才能得到充分保证。因此，钢筋混凝土结构极限承载力的计算是十分重要的一项工作，它的准确取值对结构设计的经济性、安全性和可靠性都有十分重大的意义。 2. 求解极限承载力的方法 使用有限元软件，我们可以采用载荷增量加载或是位移增量加载的模式来求解结构的极限承载力，并以有限元计算不收敛作为达到极限破坏状态的判断标准。于是影响程序收敛的所有因素都会关系到极限承载力的判断，比如网格划分，本构模型，迭代方法，收敛准则等。如果这些因素把握的不好，有限元模拟出来的极限承载力可能就不准。 进行极限承载力计算时，我们往往设置一个比较大的荷载，控制较小的增量加载，在计算发散之前所能达到的最大增量步的荷载就代表结构的极限承载能力。如果画出载荷－位移曲线，这一步就是载荷位移曲线即将下弯的最高点。无论使用什么有限元软件，求解极限承载力的方式都是这样的，不同的只是每个有限元程序中的本构模型，钢筋模拟方式，迭代和收敛方法的控制等。在此对论文[1]中的一个试验模型进行有限元模拟计算其极限承载力，并和试验数据对比。试验所用模型梁为矩形截面梁，采用两点对称加载方式。梁的具体尺寸和配筋如图1所示。混凝土材料常数：混凝土抗压强度为20 M Pa，弹性模量为2．5×10 MP a；钢筋强度为310 MP a，弹性模量为2．0×10 MP a。梁所配钢筋为Φ16，试验与FEA计算得到的该梁的极限承载力对比如下表，两者十分接近。FEA中的有限元模型如图2所示，钢筋采用植入式钢筋的形式模拟，得到的跨中荷载挠度曲线如图3所示，最后荷载步的裂缝应变分布如图4所示。 试验值 FEA模拟值极限承载力（kN） 110 104 由于极限承载力计算不再仅仅限于材料的弹性状态，材料的非线性特性需要在本构中定义，尤其是对于抗拉强度很小的混凝土材料，在裂纹产生之后裂纹对材料本构的影响需要在本构模型中体现出来，比如说材料的拉伸软化曲线，剪力传递系数等。FEA中提供了总应变裂缝模型可以定义裂纹对材料本
地基极限荷载是指地基土体完全发生剪切破坏时所承受的荷载，目前对于地基极限荷载的计算理论仅限于整体剪切破坏型式。对于局部剪切破坏及刺入剪切破坏，尚无可靠的计算方法，通常是先按整体剪切破坏型式进行计算，再作某种修正。 极限荷载的求解有两类途径：一类是根据土体的极限平衡原理，另一类是根据模型试验。先假定在极限荷载作用时土中滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载。这类方法又由于假设的滑动面形状不同，导出了多种形式的计算公式。 太沙基公式 太沙基在1943年提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。太沙基认为当基础的长宽比l/b≥5及基础埋深d≤b时，就可视为条形浅基，基底以上土体看作是作用在基础两侧的均布荷载q=γd。 太沙基假定基础底面是粗糙的，地基的滑动面形状如图7-4所示，可分为三个区： 图7-4 I区---基础底面下的土楔ABC，由于假定基底是粗糙的，具有很大的摩擦力，因此AB不会发生剪切位移，该区内土体处于弹性压密状态，它像一个“弹性核”随基础一起向下移动； II区---滑动面按对数螺旋线变化，在C点处螺旋线的切线垂直，D、E点处螺旋线的切线与水平线成45°-φ/2角； III区---被动朗金区(底角与水平线成45°-φ/2角的等腰三角形)。 根据弹性土楔的静力平衡条件，可求得地基的极限荷载： 式中：C---土的粘聚力，KPa；
q---基础两侧土压力q=γ0d，若地基土是均质，则基础两侧土压力q=γd；若地基土是非均质，则γ0是基底以上土的加权平均重度； d---基底埋深，m； b---基础宽度，m； N 、N q、N c---无量纲承载力系数，可根据内摩擦角从表7-2查出。 r 以上公式只适用于地基土整体剪切破坏情况，即地基土较密实，其P-S曲线有明显的转折点，破坏前沉降不大等情况。对于松软土质，地基破坏是局部剪切破坏，沉降较大，其极限荷载较小。太沙基建议采用较少的φ′，C′值代入公式计算极限荷载，即得： 此时极限荷载公式为： 式中N r′、N c′、N q′是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数，根据降低后的摩擦角φ′查表7-2。 方形基础： 整体剪切破坏： 局部剪切破坏：
一级建造师建筑实务学习资料 承载能力极限状态：包括①结构构件或连接因强度超过而破坏。②结构或其一部分作为刚体而失去平衡(如倾覆、滑移)③在反复荷载下构件或连接发生疲劳破坏。 正常使用的极限状态：包括①构件在正常使用条件下产生过度变形，导致影响正常使用或建筑外观。②构件过早产生裂缝或裂缝发展过宽。③动力荷载下结构或构件产生过大振幅等。 预应力混凝土构件的混凝土最低强度等级不应低于C40。 细长压杆的临界力公式柱的一端固定一端自由时，L0=2L，L为杆件的实际长度;两端固定时，L0=0.5L;一端固定一端铰支时，L0=0.7L;两端铰支时，L0=L.均布荷载作用下悬臂梁的最大变形公式(),矩形截面梁的惯性矩 要求设计使用年限为50年的钢筋混凝土及预应力混凝土结构，其纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径，一般为15~40mm(保护层最小厚度：一类环境，板墙壳≤C20的20mm，≥C25的15mm;梁≤C20的30mm，≥C25的25mm;柱均为30mm) 一类环境设计年限50年的结构混凝土：最小保护层厚度，最大水灰比0.65，最小水泥用量225kg/m3，最低混凝土强度等级C20，最大氯离子含量点水泥用量1.0%，最大碱含量(kb/m3)(不限制) M抗≥(1.2～1.5)M倾 现行抗震设计规范适用于抗震设防烈火度为6、7、8、9度地区。三个水准“小震不坏，中震可修，大震不倒”。抗震设计根据功能重要性分为甲，乙，丙，丁四类。大量的建筑物属于丙类。 多层砌体房屋的抗震构造措施：①设置钢筋混凝土构造柱;②设置钢筋混凝土圈梁与构造柱连接起来，增强房屋的整体性;③墙体有可靠的连接，楼板和梁应有足够的搭接长度和可靠连接④加强楼梯间的整体性 框架结构的抗震构造措施：框架结构震害的严重部位多发生在框架梁柱节点和填充墙处;一般柱震害重于梁，柱顶震害重于柱底，角柱震害重于内柱，短柱震害重于一般柱。框架设计成延性框架，遵守强柱、强节点、强锚固，避免短柱、加强角柱，框架沿高度不宜突变，避免出现薄弱层，控制最小配筋率，限制配筋最小直径等原则。构造上采取受力筋锚固适当加长，节点处箍筋适当加密等措施。 导热系数小于0.25W/(m.K)的材料称为绝热材料 防水隔离层：楼板四周除门洞外，混凝土翻边高度不应小于120mm。防水隔离层不得做在与墙交接处，应翻边高度不宜小于150mm。孔洞四周和平台临空边缘，翻边高度不宜小于100mm。 楼梯平台上部及下部过道处的净高不应小于2米，梯段净高不应小于2.2米.楼梯踏步
承载能力极限状态计 算
一，为什么进行承载能力极限状态计算？？ 答：承载能力极限状态是已经破坏不能使用的状态。正常使用极限状态是还可以勉强使用，承载能力极限状态是根据应力达到破坏强度，为了使建筑避免出现这种状态从而进行计算，使建筑数值高于极限承载能力状态的数值。 二，承载能力极限状态计算要计算那些方面？？ 答：1作用效应组合计算；2正截面承载力的计算；3斜截面承载力计算；4扭曲截面承载力计算；5受冲击切承载力计算；6局部受压承载力计算。 三，1作用效应组合计算所用到的公式及其作用： 其效应组合表达式为： ) (2 111 00∑∑==++=n j QjK Qj C K Q Q m i GiK Gi ud S S S S γψγγγγ 跨中截面设计弯矩 M d =γG M 恒+γq M 汽+γq M 人 支点截面设计剪力 V d =γG V 恒+γG1V 汽+γG2V 人 2正截面承载力的计算所用到的公式及其作用：
（1）T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。 翼缘板的平均厚度h′f =(100+130)/2=115mm ①对于简支梁为计算跨径的1/3。 b′f=L/3=19500/3=6500mm ②相邻两梁轴线间的距离。 b′f = S=1600mm ③b+2b h+12h′f，此处b为梁的腹板宽，b h为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。 b′f=b+12h′f=180+12×115=1560mm （2）判断T形截面的类型 设a s=120mm， h0=h－a s=1300－120=1180mm；
mm N M mm N h h h b f d f f f cd -?=>-?=- ??='- ''60601022501000.2779) 2 115 1180(11515608.13)2(γ 故属于第一类T 形截面。 （3）求受拉钢筋的面积A s mm h mm x x x x h x b f M f f cd d 11517.92:) 2 1180(15608.13102250) 2(:600='<=-?=?-'=解得根据方程γ 2 708728017 .9215608.13mm f x b f A sd f cd s =??= '= 满足多层钢筋骨架的叠高一般不宜超过0.15h~0.20h 的要求。 梁底混凝土净保护层取32mm ，侧混凝土净保护层取32mm ，两片焊接平面骨架间距为： ?? ?=>>=?-?-mm d mm mm 4025.1404.448.352322180 §2.2正截面抗弯承载力复核 ⑴跨中截面含筋率验算 mm a s 60.1137238) 4.188.35432(804)8.35232(6434=+?++?+= h 0=h －a s =1300－113.60=1186.40mm ???=>>=>=?== %19.0/45.0%2.0%39.340.11861807238 min 0sd td s f f bh A ρρ ⑵判断T 形截面的类型 N A f N h b f s sd f f cd 331064.202628072381072.247511515608.13?=?=>?=??=''
1承载能力极限状态：包括①结构构件或连接因强度超过而破坏。②结构或其一部分作为刚体而失去平衡（如倾覆、滑移）③在反复荷载下构件或连接发生疲劳破坏。 2正常使用的极限状态：包括①构件在正常使用条件下产生过度变形，导致影响正常使用或建筑外观。②构件过早产生裂缝或裂缝发展过宽。③动力荷载下结构或构件产生过大振幅等。 3预应力混凝土构件的混凝土最低强度等级不应低于C40。 4细长压杆的临界力公式柱的一端固定一端自由时，L0=2L，L为杆件的实际长度；两端固定时，L0=0.5L；一端固定一端铰支时，L0=0.7L；两端铰支时，L0=L.均布荷 载作用下悬臂梁的最大变形公式（）,矩形截面梁的惯性矩 5要求设计使用年限为50年的钢筋混凝土及预应力混凝土结构，其纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径，一般为15~40mm（保护层最小厚度：一类环境，板墙壳≤C20的20mm，≥C25的15mm；梁≤C20的30mm，≥C25的25mm；柱均为30mm）6一类环境设计年限50年的结构混凝土：最小保护层厚度，最大水灰比0.65，最小水泥用量225kg/m3，最低混凝土强度等级C20，最大氯离子含量点水泥用量1.0%，最大碱含量(kb/m3)(不限制) M抗≥（1.２～１.５）M倾 7现行抗震设计规范适用于抗震设防烈火度为6、7、8、9度地区。三个水准“小震不坏，中震可修，大震不倒”。抗震设计根据功能重要性分为甲，乙，丙，丁四类。大量的建筑物属于丙类。 8多层砌体房屋的抗震构造措施：①设置钢筋混凝土构造柱；②设置钢筋混凝土圈梁与构造柱连接起来，增强房屋的整体性；③墙体有可靠的连接，楼板和梁应有足够的搭接长度和可靠连接④加强楼梯间的整体性 框架结构的抗震构造措施：框架结构震害的严重部位多发生在框架梁柱节点和填充墙处；一般柱震害重于梁，柱顶震害重于柱底，角柱震害重于内柱，短柱震害重于一般柱。框架设计成延性框架，遵守强柱、强节点、强锚固，避免短柱、加强角柱，框架沿高度不宜突变，避免出现薄弱层，控制最小配筋率，限制配筋最小直径等原则。构造上采取受力筋锚固适当加长，节点处箍筋适当加密等措施。 导热系数小于0.25W/（m.K）的材料称为绝热材料 防水隔离层：楼板四周除门洞外，混凝土翻边高度不应小于120mm。防水隔离层不得做在与墙交接处，应翻边高度不宜小于150mm。孔洞四周和平台临空边缘，翻边高度不宜小于100mm。 楼梯平台上部及下部过道处的净高不应小于2米，梯段净高不应小于2.2米.楼梯踏步最小宽度和最大宽度：住宅共用楼梯0.25m,0.18m；幼儿园小学校等楼梯0.26m,0.15m。 散水的坡度可为3%~5%。散水宜为600~1000mm，无组织排水，散水宽度可按檐口线放出200~300mm。散水与外墙之间宜设缝，缝宽可为20~30mm，缝内应填弹性膨胀防水材料。 女儿墙：与屋顶交接处必须做泛水（高度≥350mm），压檐板上表面应向屋顶方向倾斜10%，并出挑≥60mm。 防火门、防火窗应划分为甲、乙、丙三级。其耐火极限：甲级为1.2h，乙级为0.9h，丙级为0.6h。 六大常用水泥的初凝时间均不得短于45min，硅酸盐水泥的终凝时间不得长于6.5h，其他五类常用水泥的终凝时间不得长于10h。初凝时间不符合规定者为废品，终凝时间不符合规定者为不合格品。
第2章结构按极限状态法设计计算的原则 钢筋混凝土结构构件的“设计”是指在预定的作用及材料性能条件下，确定构件按功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造要求。 自从19世纪末钢筋混凝土结构在土木建筑工程中出现以来，随着生产实践的经验积累和科学研究的不断深入，钢筋混凝土结构的设计理论在不断地发展和完善。 最早的钢筋混凝土结构设计理论，是采用以弹性理论为基础的容许应力计算法。这种方法要求在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算得到的构件截面任一点的应力应不大于规定的容许应力，而容许应力是由材料强度除以安全系数求得的，安全系数则依据工程经验和主观判断来确定。然而，由于钢筋混凝土并不是一种弹性匀质材料，而是表现出明显的塑性性能，因此，这种以弹性理论为基础的计算方法是不可能如实地反映构件截面破坏时的应力状态和正确地计算出结构构件的承载能力的。 20世纪30年代，前苏联首先提出了考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏阶段计算方法。它以充分考虑材料塑性性能的结构构件承载能力为基础，使按材料标准极限强度计算的承载能力必须大于计算的最大荷载产生的内力。计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数而得出的。安全系数仍是依据工程经验和主观判断来确定。 随着对荷载和材料强度的变异性的进一步研究，前苏联在20世纪50年代又率先提出了极限状态计算法。极限状态计算法是破坏阶段计算法的发展，它规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件系数。从而把不同的外荷载、不同的材料以及不同构件的受力性质等，都用不同的安全系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的安全度，而部分荷载系数和材料系数基本上是根据统计资料用概率方法确定的。因此，这种计算方法被称为半经验、半概率的“三系数”极限状态设计法。我国