非惯性系和惯性力错误--绝对与相对时空观
杨山
（马鞍山传承教育物理组，安徽马鞍山，243000）
摘要：分析物理问题时我们要遵循客观性原则，当我们坐在加速的小车内看挂在天花板上的小球相对车厢静止且没有受力反而发生变化，于是引入了惯性力与非惯性系，其实这是主观意识造成的人为误导。地球之所以能看作惯性系是因为地球质量远大于观测物体，如果换作轮船上研究自行车的动力学问题，则轮船的质量不再像地球一样可以被忽略掉了。本文将遵循牛顿三定律，诠释如何正确运用三定律走出惯性力的教育误区。
关键词：牛顿三大定律；惯性力；非惯性系；力；
引言：
牛顿是一名伟大的物理学家，他在物理学方面的成就犹如中国古神话中的盘古有着开天辟地的意义。牛顿三定律是完美的，当我们误认为其存在缺陷而引入惯性系和非惯性系、惯性力等概念时反而破坏了三定律的完美。力的产生必然是相互作用的两个或几个物体，是一个系统问题，产生的效果也是系统效果，我们不应该孤立的去分析力的问题，三定律的力是物体间或者参考系间的相互作用产生，惯性系和非惯性系的引入从一定程度上起了误导作用，而使我们孤立的去分析力的问题。当然问题要追溯到牛顿本人木桶实验，这位伟大的物理学家没有能给完美的三定律一个更好的归宿。
牛顿经典力学有着一股难以抵抗的诱人之美，但是随着物理学的发展，牛顿力学出现了一些运用上的瑕疵，之后随着惯性系和非惯性系、引力质量与惯性质量、相对论等物理新理论的引入弥补了这一瑕疵，于是人类的时空观也发生了变化，牛顿定律成为了一种不完美的定律，其适用范围也只在惯性系中适用。其实牛顿定律并非如此局限，惯性系与非惯性系的划分[1]似乎对牛顿定律意义不大。正文：
关于惯性系与非惯性系的划分是教育误导，惯性力是不该引入的一种力。
先将牛顿三大定律摘录如下：
1)牛顿第一定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。
2)牛顿第二定律内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的质量成反比。
3)牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
自然界的变化有很多种，我们分别从相对性观点看下面两个变化的例子：
①如有A和B两个气球，B气球漏气变小。我们依据相对性原理选择B为参照系而会认为A相对于B变大了，这是唯心的主观意识，就算没有A做对比我们依旧可以说B变小了，因为B相对于自己的原来状态发生了绝对性变化。
②如果有A和B两个人静止在地球上，当B做跑步运动时，我们一般认为B发生了运动，但是从相对性原理上我们可以认为A相对于B在发生了运动。但这只是一种相对性是主观错觉，这种观点犹如哲学的万物因我而动的观点。这一
点从能量角度就可以区分，假设能量全部转化成动能，当A 和B 相对静止时我们认为能量稳定，当B 做跑步运动时，虽然相对来看相互发生运动但是从A 看A 的能量维持原态而B 的能量转化成了动能，从B 看B 的能量莫名消失而A 的原能量态不变且动能增加，所以相对于B 原状态还是能量来看，B 发生了绝对的运动变化。
通过这两个假设我们得到参照系并不能凭我们主观意识随意选取而是应符
合牛顿三定律，而牛顿三定律就是法则之一。我们知道磁单极不存在，力具有同样的原理，力存在必然同时对至少两个物体产生效果，我们看到的效果是并非力作用在一个物体造成，所以牛顿三定律分析的必然不是一个物体而是同时受力的一系列物体，所以当牛顿定律被用来单独分析一个物体的时候就会出现惯性力之类的问题。
假设惯性系中有静止的A 和B 两物体，突然有E 的能量引起AB 间相互作用且全部转化为AB 动能，那么必然这个力会导致A 和B 同时产生加速度，如果以B 为参照系测A 加速度来求力或以A 为参照物求B 受力，最后发现求出的两个数值不相等并且都不等于实际的作用力，而是一个大于实际作用力，一个小于实际作用力。并且以A 或B 任何一个为参照系都会造成能量不再守恒为E 。而引起错误的原因就在于分析受到力影响的应该是A 和B 两个物体而不是只有A 或B 一个物体，不能因为主观错觉认为在B 上看到A 加速了，而B 静止，就认为A 受力而B 不受力，那么A 反作用力的效果又在哪一个物体上呢？所以就此我们得出牛顿三大定律的正确表达式为：
→→→→→→→→→→
→→→→→→→→→→→→→→
→→====+++===+++===+++1
n 1n 1
3131
212n n 22111
n 1n 1
212n n 2211n n n 1
11n 21v -v v v -v v v -v v 0v m v m v m a -a a a -a a 0
a m a m a m a m F a m F 0
F F F
（牛一）（牛二）（牛三）
对于两个物体的相互作用而言： 2
221
111
2122211a m F a m F a -a a 0
a m a m →→→→→→→====+
对于位移我们补充如下：（X 初是以初始状态速度下同时间产生的位移） 0x m x m x m n n 2211=+++→
→→
我们同样可以得出曲线运动的三定律公式： 0a m a m a m n n 2211=+++→
→→
0v m v m v m n n 2211=+++→→→
0x m x m x m n n 2211=+++→→→
对于理想的圆周运动且角速度ω相同的物体还满足： 0r m r m r m n n 2211=+++→→→
对于陀螺自转在人施力阶段满足上式，当力消失后陀螺在保持原形状内部力作用下旋转，仍旧满足上公式。
最后我们解释一下为什么角速度取矢量，我们看下面一组公式：
→→→→==r v r
a 2ωω
我们看到半径是一个向量且方向与加速度方向相同，而如果角速度为标量，那么第二个式子速度方向与半径方向应该相同，所以对于向量式应该是这样的：
→→→→→→→→→→
→→?=??? ?
?=??? ??==r r v r v r a r v 22ωωω
我们来看下几道例题：
例一：如地球上一匀加速度直线运动的小车内挂着一铅球，铅球质量为m ，
绳与天花板呈一定夹角，车上有一相对车静止的观察者，观察者看到另外一小车以加速度a 10远离自己，地球以加速度a 20远离自己，在观察者看来铅球是相对自
己静止的，从自身角度看是不受力的但是却产生了受力的变化效果，因为从观察者角度看到的东西不一定是真实的，而是主观的我思故我在的造成了，同时参考系选取也不是任意的，当以观测者所在小车为参考系时是人为的选定，我们应该遵循牛顿定律和牛顿三定律求解出牛顿三定律规定的参考系和真实的客观的物理变化，也就是前文的产生绝对变化的物体是哪一个。假设地球质量为M ，观察者所在小车总质量m 0，另一小车质量为m 2.根据牛顿定律列式如下：
2
20
001
110
2200
11000211a M F a m F a m F a -a a a -a a 0
a m a M a m →→→→→→→→→→→→======++ 解得：
20
220
002010110120101202201001201011012001201010
a -m F 0
F a -m F a -a m F 0M
m m a M a m a a a -a M m m a M a m a a a -M
m m a M a m -a →→→→→→→→
→→→→→→→→
→→→→→≈≈≈??
? ??≈≈++++
=≈++++=≈+++=铅
当我们在加速小车内看到小球没有受力而有加速度，这个力的效果并不是小球独自受力造成的，这违反了牛顿第三定律，而是力作用在小车和地球（包括小球）上造成，只是单独看小球必定会出现错觉，所以惯性力的引入本身就是一个误导和对三定律的误解，不应该引入惯性力，区分惯性系和非惯性系，当一个物体受力时必定至少还有一个物体也受到反作用力，所以我们看到的效果是一个力但并非一个物体造成，所以孤立分析一个物体运动状态是有失偏颇的，故我们可以依据观测到的数据和牛顿三定律求解出不凭借我们感官而真实存在的客观的实际情况，以及牛顿三定律为我们确定的参考系，而并非随意选取，所以惯性力的引入[2]是误区性的主观因素。
例二：为什么地球可以作为惯性系呢[3]？假设地球上一个物体A 与地球之间产生一恒定相互作用力F ，作用力F 将作用在物体A 和包括地球在内的以万有引力为内部作用力的一个系统上，故物体A 与地球的作用力F 将导致整个地球系统和物体A 产生加速度的变化，公式如下：
0a m a m a m a m a m n n 2211A A =?++?+?+?+?→→→→→ 地地
由于地球系统质量很大，地球系统产生的加速度可以视为零，也就是可以把地球系统看成一个整体M ，公式简化如下： 0a M a m M A A =?+?→→
而参考系不是地球也不是物体A 而是两者发生作用时的地球，所以我们从地球上看到物体A 的加速度a 应该是两者加速的和，公式为：
→
→→??=M A a -a a 解得物体A 的加速度为：
→→
?+=?a M m M a A A 因为M 远大于m ，所以我们可以认为A 的加速度就是我们在地球上观测到的加速度a ，这就我们可以选取地球为惯性系的原因。
所以我们不应该区分惯性系和非惯性系而应该直接用牛顿定律去求解。
牛顿三定律正确解读后，我们通过上面分析得到就如果我们有能力得到以万有引力为内部力的地球系统内所有物体相对地球的运行数据，不管这个系统内物体运动多么复杂，通过公式总能确定一个所有物体开始运动前的一个参考静止空间，既我们可以等效替代的认为物体都是从该参考静止空间由静止开始运动的，在这个所有物体都静止的时刻的空间我们有权认为它是相对于这个地球系统是绝对静止的空间，我们可以等效替代的认为：地球系统内包括地球在内的这些物体是从相对该系统绝对静止的空间[4]开始突然获得能量E 而开始运动的。
综上得到，在分析相对性问题时要先分清系统，让A 相对A 、B 原状态改变状态与让B 相对于A 、B 原状态改变是两个不同的物理概念。例如原来A 、B 都静
止在地球上，让A改变状态运动起来，我们可以说B相对于A在运动，但是实际改变状态的是A，这种B相对A的状态改变与让B改变状态是两个完全不同的物理概念。因B系统质量很大可以认为系统状态改变为零，故我们可以说B是相对的状态改变而A是绝对的状态改变，这一切都建立在系统性基础之上。
同样的在电磁学方面，当移动磁铁时和移动金属棒时是两个完全不同的概念[5]，让两个同性电荷产生运动和两同性电荷静止人产生运动是两个不同的概念，所以当两束同性电荷相隔很近同向运行时我们会看到电荷间因为相互作用力产生与电荷静止时不同的现象，但是当两束电荷相隔同样距离静止不动而人产生同样速度大小的运动变化时，则在人看来电荷仍旧是运动的，从人的角度分析电荷应该出现前面电荷产生运动时的现象，但是实际看到的却是电荷静止时相互作用的现象。所以对于电荷改变原状态和人改变原状态是两个不同的概念，虽然后者电荷相对运动了，但是状态绝对变化的系统是人，人的能量发生转化变化。
于是我们可以把上述分析方法作为一种手段，来分析一些不对称现象产生的原因，例如两束电荷产生运动与人产生运动，从人角度观察到现象不同的例子，其原因前者是电荷相对系统发生改变，而后者是人相对系统发生改变，进而我们得到，只有电荷相对系统发生变化才会产生与静止时不同的现象，进而说明在电荷和人未发生变化的系统内部还有其他物质存在，否则电荷产生运动和人产生运动就具有等效性了，并且电荷运动产生现象原因就是因为电荷与系统内这种物质发生相对运动而产生某种力，并且该物质在两束电荷之间传导了这种力，当试验是在地球上完成的时候，自然我们首先想到的是充斥在电荷周围的空气，故我们可以根据这种分析方法猜想电荷和某物质发生相对运动时会在该物质内产生电磁场，当物质充斥在两束电荷之间时，便产生了两束电荷产生与静止时不同的状态，那么如果真空中不存在物质，我们会发现电荷在真空中运动现象将与电荷静止产生的排斥现象非常一致，这一点可以通过阴极射线管的试验[6]观察到。
参考文献：
[1]闫红.非惯性参考系中物体运动状态的确定.[J].物理通报.2014.09:38-39
[2]李岩,王伟民.引入惯性力解决变速运动中的“平衡”问题.[J].物理通报. 2015-01.NO.1:56-61
[3]黄健康.牛顿第二定律成立的惯性系有选择性吗.[J].物理教学探讨.2015.NO.1：45-46
[4]殷业.牛顿绝对时空观和爱因斯坦相对时空观的统一.[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2011.01:61-66
[5]王秀泽.电磁的相对性与统一性.[J].解放军测绘学院学报.1997.04:308-311
[6]兰明乾.同向运动点电荷间相互作用力的一种简明解法及问题讨论.[A].重庆文理学院报.2008-02.VOL27,NO.1:40-42
4.3 狭义相对论的时空观 4.3.1 同时的相对性 光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。 1 “同时”的定义 设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。 2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验” 设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。 在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。 3 同时的相对性 设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有 2221'11c u c ux t t -- =, 2222'21c u c ux t t --=，即()012 2122 '1'2≠---=-c u x x c u t t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0' 1' 2<-t t ,可得出结论，沿
比较相对论时空观和牛顿经典时空观，浅谈科学发展中的肯 定与否定 “天地万物之逆旅，光阴者百代之过客”，人类生存于天地之间，漫步于时间长河，对于时间与空间的思考萦绕于一代又一代人的心头。随着人类文明的发展，人们对时空观的认识也在不断变化，在这其中相对论时空观和牛顿经典时空观是公认的科学史上有很大影响力的时空观，下面我就对这二者进行比较，谈一谈人类科学发展中的“肯定”与“否定”。 首先，从理论基础来看这两个时空观。这两个时空观是建立在不同的理论基础之上的。牛顿的经典时空观是以经典力学为基础建立起来的，爱因斯坦提出的相对论时空观是以光速c不变为理论基础。 其次，从内容来看这两个时空观。由于二者理论基础的不同，这也就决定了这两个时空观内容的截然不同。这就像种下两个种类不同的种子，那最后长出来的东西肯定是不同的。这两个时空观对时间和空间与物质的关系看法不同。牛顿经典时空观是绝对时空观，认为时间和空间与物质及其运动无关，时间坐标系和空间坐标系是完全脱离物质而独立存在的，时间间隔和空间间隔在不同的惯性系中保持不变，即时间空间观念与物质运动状态无关。而相对论时空观认为有物质才有时间和空间，时间和空间与物体的运动状态有关。这两个时空观对时间与空间的关系看法也不同。牛顿经典时空观认为时间和空间彼此无关，独立各自。而相对论时空观则恰恰相反，它认为两个时间在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也会是相
对的，时间和空间不是互相独立的而是彼此不可分解的整体，只有空间和时间联系在一起才有意义，光速c是建立不同惯性系间的时间和空间变换的纽带。 毋庸置疑，事实是唯一的，然而这两个时空观却给出了迥然不同的答案。我们是不是能够肯定一方而否认另一方呢？我认为不能。虽然相对论时空观得到了大多数人的认可，但我们不能否定牛顿经典时空观。它为科学的发展做出了重要的贡献。自十七世纪，牛顿力学不断发展并取得巨大成就，以牛顿力学为基础建立了天体力学和应用力学等等。从地面上的各种物体运动到各种现代化交通工具以及天体的运动，都服从牛顿力学规律，这充分说明了牛顿力学规律的正确性。值得指出的是，牛顿的力学为十八世纪的工业革命及其之后的机器生产准备了科学理论。马克思曾经认为，在十八世纪臻于完善的力学是“大工业的真正科学的基础。”毫无疑问，当时这个“科学的基础”的最主要而且也是最重要的部分是牛顿的力学。牛顿的经典力学体系和他的方法论使物理学在十八、十九世纪期间得以迅速发展，并成为那时理论物理学的纲领或规范。迄至今日，人们关于自然过程的物理认识都可以看作是牛顿思想的一种系统的发展。到十九世纪末，牛顿经典力学在解释新实验事实时遇到了困难。相对论的提出成功的解决了这一问题，揭露了时间和空间某种普遍而新颖的联系，引起了人类时空观的变革，为现代科学技术的发展奠定了牢固的基础。这两个时空观各有其各自的价值，没有谁对谁错，我们不能单纯的肯定与否定。这看似不符合逻辑，但在很多时候我们是不能简单的肯定或否定的，
第10讲 非惯性参照系与惯性力 例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？ 例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？ 例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问： （1）若加速度达到2 m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？ （2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？ 例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。 例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________ =f 。
狭义相对论的时空观 摘要：相对论是近代物理学的两大理论支柱之一，是我们进入大学以来，第一次接触牛顿经典力学以外的新的理论体系。而狭义相对论中的时空观给了我们极大的震撼，让我们明白了牛顿时空观虽然承认时间和空间的客观性但却把时间和空间看作是脱离物质运动而独立存在的，在麦克斯韦方程建立以及明确了光速的恒定性和最大性后这种把时间和空间看做作是脱离物质运动而独立存在的观点显然不再正确。本文阐述了在狭义相对论下的时空观。通过分析牛顿时空观的不足之处来说明狭义相对论下时空观存在的道理，并最终阐释狭义相对论的本质即其本质是在牛顿的三维绝对空间上再加一维时间。通过本文的论述，有利于理解狭义相对论神奇而平凡的一面。 关键词：相对论光速不变洛伦兹变换式 牛顿在他的《原理》一书中写道：“绝对空间就其本质而言，是不依赖于任何外界事物的，它永远是相同的，不变的。绝对的、真实的数学时间，就其自身及其本质而言，是永远均匀地流动的，不依赖于任何外界事物。” 牛顿绝对时空观承认时间和空间的客观性，但却把时间和空间看作是脱离物质运动而独立存在的。这在当时引起了一些科学家和哲学家的思考和怀疑。在十九世纪中叶麦克斯韦方程建立后，绝对时空观更面临着严峻的局面。按麦氏方程中存在的常数c，表明电磁波或光在真空中沿各个方向均以不变的速度c传播，这与伽利略相对性原理发生了矛盾。因为据绝对时空观的经典速度合成定理，在不同惯性系中，光的传播速度不应在各个方向均相同。似乎只有在某一特殊参考系中，麦氏方程才取标准形式，光才在各个方向上均以c传播。人们曾引入“以太”假设，认为“以太”充满宇宙空间并绝对静止，光是“以太”介质中的波动。相应于“以太”的惯性系就是那个特殊参考系。然而，尽管人们赋予“以太”各种各样光怪陆离的性质，仍难自圆其说。且反复实验的结果都是否定的，根本发现不了“以太风”。相反却证明了在任何惯性系中光速都是不变的。迈克尔孙和莫雷原本是千方百计地想观察地球的运动对光的传播速度的影响，他们还认为光是一种在被称为“以太”的媒质中运动的波。这样，它的表现就应该像在池塘表面上运动的水波那样。 当时人们还认为，地球也是在穿过这种以太媒质运动的，很像是一艘在水面上运动的小船。在小船上的乘客看来，小船激起的涟漪朝着小船运动方向向前扩展的速度，要比涟漪向后扩展的速度慢一些，因为在前一种情况下要从涟漪原来的速度减去小船的速度，而在后一种情况下却要把两个速度相加起来。我们把这叫做速度相加定理。但是，迈克耳孙和莫雷却发现，地球的运动对光速根本没有任何影响，不管在哪一个方向上，光的速度都是完全相等的。这个奇怪的结果使他们产生了一种想法：也许是非常不巧，在他们进行那个实验的时候，
牛顿绝对时空观和爱因斯坦相对论时空观的统一 殷业 上海师范大学信息与机电工程学院，上海200234 yinye@https://www.doczj.com/doc/386035218.html, 摘要：时空观是物理理论的基石，也是自然科学的基石，因为存在的一切都发生在一定的时间和空间之中。从亚里士多德、伽利略、牛顿到爱因斯坦，每一个伟大的物理学家都对时间和空间是什么做过回答，但这些答案还不是最终答案。本文分析了历史上存在的各种时空观，从笛卡尔的“物质空间”思想出发重新审视了时间和空间的关系，通过分析说明：不同的“物质空间”中时间是不同的，从而获得了对牛顿绝对时空观和爱因斯坦相对时空观的统一认识。 关键词：虚空；物质空间；绝对时间；相对时间；相对论；牛顿力学 中图分类号：O412 文献标识码：A 0. 引言 时空观是物理理论的基石，也是自然科学的基石，因为存在的一切都发生在一定的时间和空间之中。从亚里士多德、伽利略、牛顿[1]到爱因斯坦[2]，每一个伟大的物理学家都对时间和空间是什么做过回答，但他们的答案还不是最终答案。以上四位伟人对时空的答案，有一个共同点，就是时间和空间只有一种，但以笛卡尔的“物质空间”思想[3,4,14]为基础的时空观中，时间和空间可分成两种，一种是“虚空”中的时间和空间，对应“牛顿的绝对时间和空间”，另一种是“物质空间”中的时间和空间，对应“爱因斯坦的相对时间和空间”，前一种时间是空间无关的，后一种时间是空间相关的，所以在“物质空间时空观”中牛顿的绝对时空观和爱因斯坦的相对时空观可以得到了统一，下面我们对这两种不同的时间和空间的有关问题进行讨论。 1. 虚空和物质空间 牛顿在“原理”[1]中阐述的绝对空间是：“绝对空间就其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动”。牛顿的绝对空间有如下几层含义，（1）绝对空间是真实感知空间的抽象；我们可以设想一个玻璃围成的正方体，假设这个玻璃正方体相对绝对空间静止，将玻
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
非惯性系和惯性力错误--绝对与相对时空观 杨山 （马鞍山传承教育物理组，安徽马鞍山，243000） 摘要：分析物理问题时我们要遵循客观性原则，当我们坐在加速的小车内看挂在天花板上的小球相对车厢静止且没有受力反而发生变化，于是引入了惯性力与非惯性系，其实这是主观意识造成的人为误导。地球之所以能看作惯性系是因为地球质量远大于观测物体，如果换作轮船上研究自行车的动力学问题，则轮船的质量不再像地球一样可以被忽略掉了。本文将遵循牛顿三定律，诠释如何正确运用三定律走出惯性力的教育误区。 关键词：牛顿三大定律；惯性力；非惯性系；力； 引言： 牛顿是一名伟大的物理学家，他在物理学方面的成就犹如中国古神话中的盘古有着开天辟地的意义。牛顿三定律是完美的，当我们误认为其存在缺陷而引入惯性系和非惯性系、惯性力等概念时反而破坏了三定律的完美。力的产生必然是相互作用的两个或几个物体，是一个系统问题，产生的效果也是系统效果，我们不应该孤立的去分析力的问题，三定律的力是物体间或者参考系间的相互作用产生，惯性系和非惯性系的引入从一定程度上起了误导作用，而使我们孤立的去分析力的问题。当然问题要追溯到牛顿本人木桶实验，这位伟大的物理学家没有能给完美的三定律一个更好的归宿。 牛顿经典力学有着一股难以抵抗的诱人之美，但是随着物理学的发展，牛顿力学出现了一些运用上的瑕疵，之后随着惯性系和非惯性系、引力质量与惯性质量、相对论等物理新理论的引入弥补了这一瑕疵，于是人类的时空观也发生了变化，牛顿定律成为了一种不完美的定律，其适用范围也只在惯性系中适用。其实牛顿定律并非如此局限，惯性系与非惯性系的划分[1]似乎对牛顿定律意义不大。正文： 关于惯性系与非惯性系的划分是教育误导，惯性力是不该引入的一种力。 先将牛顿三大定律摘录如下： 1)牛顿第一定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。 2)牛顿第二定律内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的质量成反比。 3)牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。 自然界的变化有很多种，我们分别从相对性观点看下面两个变化的例子： ①如有A和B两个气球，B气球漏气变小。我们依据相对性原理选择B为参照系而会认为A相对于B变大了，这是唯心的主观意识，就算没有A做对比我们依旧可以说B变小了，因为B相对于自己的原来状态发生了绝对性变化。 ②如果有A和B两个人静止在地球上，当B做跑步运动时，我们一般认为B发生了运动，但是从相对性原理上我们可以认为A相对于B在发生了运动。但这只是一种相对性是主观错觉，这种观点犹如哲学的万物因我而动的观点。这一
第七章万有引力与宇宙航行 第5节相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（） A．同时的绝对性与同时的相对性 B．运动的时钟变慢与运动的尺子缩短 C．时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性 D．相对性原理与光速不变原理 【答案】D 【解析】爱因斯坦提出的狭义相对论两条基本假设是：相对性原理与光速不变原理，其他内容均建立在这两点的基础之上；故选D。 2．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（） A．这个人是一个矮胖子 B．这个人是一个瘦高个子 C．这个人矮但不胖 D．这个人瘦但不高 【答案】D 【解析】由l＝l 2 2 1 u c 直运动方向的长度，即身高不变，故D选项正确。 3．以下说法正确的是 A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子 B．相对论与量子力学否定了经典力学理论 C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变 D．经典力学理论具有一定的局限性 【答案】D 【解析】A．经典力学理论适应于宏观物体，不适应微观粒子，选项A错误； B．相对论并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围，故B错误。C．在
相对论中，物体的质量随运动状态而改变，在经典力学中，物体的质量与运动状态无关，故C错误。D．经典力学理论具有一定的局限性，对高速微观粒子不适用，选项D正确。 4．对相对论的基本认识，下列说法正确的是 A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的 B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量 C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上快 D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了 【答案】A 【解析】A．相对论认为：真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，故A正确． B．由2 =可知，质量与能量相互联系，但质量与能量是两个不同的物理量，不能说质量就是能 E mc 量，能量就是质量，故B错误； C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上慢．故C错误； D．我们发现竖直向上高速运动的球，水平方向上没有变化，竖直方向变短了，故D错误； 故选A． 5．以下关于相对论的说法，正确的是 A．观察者与光源相向运动时，观测到的光速大于8 ?m/s 310 B．在不同的惯性系中观测同一物体，尺寸都相同 C．对于同一个物理过程经历的时间，在任何惯性系中观测结果都相同 D．当物体相对某一惯性系高速运动时，其质量的观测值与速度大小有关 【答案】D 【解析】根据狭义相对论，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关，故A错误；在不同的惯性系中测量同一物体的长度，测量值是不同的，故B错误；对于同一个物理过程经历的时间，在不同惯性系中观测结果是不相同的，选项C错误；当物体相对某一惯性系高速运动时，其质量的观测值与速度大小有关，选项D正确；故选D。 6．有两只对准的标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是（） A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢 B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢 C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快
经典时空观与相对论时空观-例题解析 1.着重体会从绝对时空观无法解释光的传播问题出发，进而提出狭义相对论假设的思想方法. 2.相对论的两个假设无法直接加以验证，但是由它导出的一系列结论却都与实验相符，这种“间接证明”的方法是科学研究中的重要方法. 3.要紧抓住“两个假设”，只有深入理解了这两个“假设”的含义，才能理解应用其他各种相对论效应. 4.要重新科学理解“同时”的含义. 5.注意相对论中各种效应都是相互的. 例如，一把尺子相对地面高速运动时，地面上的观察者测量到尺子的长度变短.如果尺子在地面上不动,而观察者相对于地面高速运动，那么观察者测量到的尺子长度和观察者不运动时相比仍然是缩短的. 时钟变慢的效应也有和“尺缩效应”一样的性质. 6.注意“运动的尺子变短”只是在运动方向上变短，其他方向不变. 【例1】 一只完全密封而不透明的船正在静水中匀速航行，船内的人能够感知船在运动吗？能够测量船的航行速度吗？如果船是加速航行呢？ 解析：如果船是真正的匀速航行，船内的人又无法以船外的物体为参考系，则无法感知船在运动，更不可能测量船的速度.这是伽利略相对性原理的要求. 如果船是加速或减速航行，船内的人完全可以利用牛顿定律测量出船的加速度，但依然不能测量出船的瞬时速度. 【例2】 根据相对论理论，一尺子相对参考系静止时长为L 0，当它以速度v 匀 速运动时，参考系上的人测量该尺子的长度将变为： L=L 0221c v (c 是光在真空中的传播速度) (5－1)
称之为长度收缩公式. 如果一观察者测得运动着的米尺长0.5 m(米尺的静止长度为1 m)，问此尺以多大的速度接近观察者？ 解析：由L=L 0221c v -得： v=c 20 2 1L L -=c 25.01-=0.87c=2.6×108 m/s. 【例3】 根据相对论理论,如果地球上的时钟走过了时间t ，那么，以速度v 相对地球运动的飞船上的时钟走过的时间t ′则为： t ′=t 221c v -(c 是光在真空中的传播速度) (5－ 2) 通俗地说，就是运动的时钟变慢了. 设想飞船在甲乙两个相距8亿千米的星球间飞行，甲、乙两星球及飞船上各有一个巨大的钟，现飞船相对星球以0.75c(c 是真空中光速)的速度离开甲星球飞向乙星球，飞船经过甲星球时，三个钟均调整指到3：00整.问，当飞船飞过乙星球的瞬间，飞船内的人看到乙星球上的钟和飞船上的钟分别指向多少？ 解析：在乙星球的观察者看来，飞船飞越的时间为： t=8 11 100.375.0108??? s ≈3600 s=1 h 所以，飞船内的人看到乙星球上的时钟指到4：00整. 在飞船内的观察者看来，飞船飞越的时间t ′则为： t ′=t 221c v -=1×275.01-h=0.66 h ≈40 min 所以，飞船内的人看到飞船上的钟指到3：40. 如果飞船上的人测量两星球间的距离，将是：
一、几种常见的力 1．万有引力（Law of Gravitation ） 1）文字叙述：在两个相距为r ，质量分别为m 1，m 2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，即2）数学表示 0221 r r m m G F = ——引力质量Gravitational Mass 其中 211..1067.6--?=kg m N G ——引力常量。 2．重力（Gravity ）——本质上归结于万有引力。 1）文字叙述：物体重力就是指忽略地球的自转效 应时，地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与 地球之间的万有引力。其方向指向地心。 2）数学表示 G=mg g=9.8m.s -2——重力加速度。 3）思考题： 赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？ 3．弹性力（Elastic Force ） 大家知道，两个物体相互接触，彼此将产生形变，使其内部产生反抗力——形变恢复力（弹性力）。形变是产生弹性力的条件之一。例如：板擦和桌子相互接触，彼此有了一定的形变，在各自的接触部分产生弹性力。所以，弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。即发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。常见的弹性力有：1）弹簧中的弹性力：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力。 胡克定律（Hooke Law ）：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平 衡位置。 数学表示 f=-kx—— k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ）。 k 的值决定于弹簧本身的性质。而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。 2）绳子被拉紧时所产生的张力 绳的张力：即绳内部各段之间的弹 性作用力。下面以AB 段为研究对象，设 其质量为m A 点和B 点的张力：'A A T T -=、'B B T T -=由牛顿第二定律：a m T T B A =+（1）当a =0或者m →0时，F T T B A =-='，绳子上各点张力相同而且拉力相等。 （2）当a ≠0，而且m ≠0 （绳子质量不能忽略时），绳子上各点的张力不F 图2-2 弹簧的弹力 m
非惯性系中的力学 牛顿运动定律只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程,就需要引入惯性力的概念. 一.直线加速系中的惯性力 设非惯性参考系的加速度为a 参,物体相对于参考系的加速度为a 相 ,物体实际的加速度为a 绝, 则有: a绝= a参+a相.那么,物体”受到”的惯性力F惯=－m a参,其方向与a参的方向相反. 惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第 三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力. 在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为: 式中, F 合 为物体实际受到的合力. 二,匀速转动系中的惯性力 圆盘以角速度ω绕铅直轴转动,在圆盘上用长为r的轻线将质量为m的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力T的作用一下作圆周运动,符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力T的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律 形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力:F 惯 =mω2r.这个力叫做惯性离心力.若质点静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零,即: 例1.在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A点？ 例2.如图所示，定滑轮A的一侧持有m1=5kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B，滑轮B两侧挂着民m2=3kg，m3=2kg的物体，求每个物体的加速度。
目录 摘要 (1) Abstract........................................... 错误！未定义书签。 1 引言 (1) 2 参考系的基本概念透析 (2) 2.1 参考系 (2) 2.2 惯性系和非惯性系 (2) 2.3 非惯性参考系的应用范围 (2) 3 非惯性参考系中的力学研究 (2) 3.1 非惯性参照系与惯性力 (2) 3.2 牛顿水桶实验 (3) 3.3 非惯性参照系与科里奥利惯性力 (4) 3.4 科里奥利加速度的实质 (4) 4 广义相对性原理 (4) 5 非惯性参照系附加引力场 (5) 6 总结 (5) 参考文献 (5)
惯性系与非惯性系之间的物理规律的有关讨论 摘要：汽车开动，人向后仰，刹车时人向前倾，与平稳前进时完全两样，类似的情况还很多。这些现象使人们在动力学中把参照系分为两类：惯性系与非惯性系。在一般问题中，地球可看成是惯性系，匀速直线运动的汽车也是惯性系，正在开动或刹车的汽车是非惯性系。从地球上考察，刹车时人向前倾正符合惯性定律；从汽车上考察，人在水平方向未受力而向前倾，这不符合牛顿定律。为什么牛顿定律不适用于非惯性系？非惯性系中的运动定律是怎样的?本文拟就这些问题做一简单讨论。 关键词：参考系；惯性系；非惯性系；广义相对论 Inertial and non-inertial reference system between the physical laws about discuss Abstract:The car started, people leaned back, when the brake is person to lean forward, and smooth progress completely different, similar case has a lot of. These phenomena so that people in the dynamics in the reference frame is divided into two categories: inertial and non-inertial reference system. In general, the earth can be thought of as the inertial system, uniform linear motion of the car is inertial system, moving or brakes is non inertial system. From the earth expedition, when the brake is in line with the law of inertia people forward; from the car inspection, people in the horizontal direction without force and forward, this does not accord with Newton's laws. Why Newton's law is not applicable to non inertial system? In non-inertial motion law is how? This paper tries to make a simple discussion of these issues. Key words:Reference system; Inertial system; Non inertia system; General relativity 1 引言 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。而相反的，相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题，因此，研究惯性系与非惯性系中的各种物理现象、总结其规律对于我们认识世界、改造世界有其重大意义。 2 参考系的基本概念透析
一堂哲学课——时空观 所谓时空观，就是有关时间和空间的物理性质的认识，时空观同自然的发展和哲学的发展是密切相关的。时间和空间是哲学的基本概念，也是物理学的基本概念。 本节课一开始，刘老师便讲述了牛顿的绝对时空观，绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有独立性。认为时间与空间的度量与惯性参照系的运动状态无关。在牛顿看来，时间与空间就像一个空盒子，里面装着各种各样的物体。 时空观被定义在很多个层面上，物理意义上的时空，马克思主义哲学意义上时空，亦或是生命体验中的时空。 物理意义上时空观指的是广义相对论，是阿尔伯特·爱因斯坦于1915年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中广义相对论理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程。 马克思哲学意义上的时空观可以分为辩证的自然时空观和社会时空观两个部分。社会时空观是马克思哲学时空观的重要维度，它具有属人性，历史性，可转换性，价值性等一系列新的特点，是我们透视社会历史现象的新视角，新方法，具有重要的理论意义及
实践意义。 至于生命体验中的时空。我们能感受到时间一分一秒流逝，能感受到我们所处的位置。时间和空间都有着我们所熟知的单位度量。 分开来说时间和空间各自的意义，时间是指物质运动的持续性，顺序性，特点是一维性。空间是指物质运动的广延性、伸张性、特点是三维性。所谓持续性，是指任何一个物体的运动都要经历一个或长或短的过程。至于一维性，对于时间的度量只需要一个度量，我们共用这个单位去度量时间，一秒，一分钟，一小时，一天。时间只有一个方向，不可逆转，时光一去不回头，没有所谓的后悔药。穿越，只出现在小说电视里。过去所发生的一切我们都无可奈何。空间具有三维性，三维表现为具有一定的体积。一定的位置。拿数学上的坐标系来说。三维表现在长，宽，高，单位长度，坐标位置。时间和空间都离不开物质的运动。爱因斯坦说，物质消失，时间和空间就消失，物质存在，时间和空间就存在。 时间和空间是存在某种辩证关系的，例如我们定义地球自转一圈为一天，公转一圈为有一年，时间的定义取决于空间天体的运动。定义距离单位光年是指光行走一年的路程。 随着课程的进行，引入了一个新的名词，时间流速，相对论已经有了很好的解释。当速度越接近光速，时间越长，空间越短。光速是速度的极限。速度达到光速，时间和空间停止。速度也是相对运动的，当速度越接近光速，时间流逝得越慢，相当于速度来说，就成了慢镜头了，相对速度变慢，但永远无法超越光速，超越光速
《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的？[ D ] (A) 只有（1）、(2)是正确的. (B) 只有（1）、(3)是正确的. (C) 只有（2）、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行， 今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时. 6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，
运用非惯性系的观点求解复杂的动力学竞赛题例析 湖北省监利县朱河中学黄尚鹏 摘要：牛顿运动定律只在惯性系中成立。但有时需要考察质点相对非惯性系的运动，如何处理这种问题呢？当然可以先在惯性系中用牛顿运动定律考察质点的运动，然后用相对运动的公式把它变换到非惯性系中，求得质点在非惯性系中的运动。但这样做有时很麻烦，其实只要引进适当的虚拟力即惯性力，就可以在非惯性系中用牛顿运动定律求解质点的运动。 关键词：惯性系非惯性系惯性力速度合成公式加速度合成公式 一、非惯性系与惯性力 牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性系。实验表明：地球上的物体相对于地球的运动并不完全遵守牛顿运动定律，所以地球不是惯性系，不过这种偏差一般是比较微小的。因此，我们常常把地球看做近似程度相当好的惯性系。一般情况下，相对地面静止或做匀速运动的参照系都可作为惯性系。 牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力 。如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受 到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用，证明如下： 设非惯性系相对惯性系有平动加速度（牵连加速度），质点相对于系的加速度为（绝对加速度），质点相对于系的加速度为（相对加速度），根据加速度合成公式，有（1） 在惯性系中牛顿运动定律成立，即（2） 是作用在质点上的合外力，是质点的质量。 在非惯性系中，为使牛顿运动定律成立，引入虚拟的惯性力，使（3） 联立（1）（2）（3）知惯性力，证毕。 二、竞赛题例析 例题1．如图1所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心 离开前轮和后轮的水平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求：汽车以多大的加速度前进时其前、后轮对地面的压力相等？
渤海大学 本科毕业论文 题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠 主修专业物理学教育 所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年 完成日期2011年6月1日指导教师丁文波
非惯性系下力学问题的探讨 张亚楠渤海大学物理系 摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。 关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力
Mechanics Problems in the non-inertial frame Zhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. The