第10讲 非惯性参照系与惯性力
例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？
例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？
例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问：
（1）若加速度达到2
m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？
（2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？
例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。
例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________
=f 。
例7． 升降机里的水平桌面上有一质量为m 的物体A ，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量为
m 2的物体B 相连，如图所示，升降机以加速度2
g a =
向下加速。设A 物体与桌面的摩擦因数为μ，略去滑轮轴上的摩擦及绳的质量，且绳不可伸长。求A 、B 两物体相对地面的加速度。
例8． 如图所示，一绳子套在固定于电梯天花板上的滑轮上，两端各悬挂质量为1m 和2m 的重物，电梯以
加速度0a 上升，忽略滑轮的质量和摩擦，求：
（1）重物1m 相对于电梯的加速度和相对于地的加速度；
（2）滑轮作用于电梯天花板的力。
例9． （罗马尼亚竞赛题）如图所示，定滑轮A 的一侧挂有kg 51=m 的物体，另一侧挂有轻滑轮B ，滑轮
B 两侧挂着32=m kg ，23=m kg 的物体，求每个物体的加速度。
\
例10． （全国力学竞赛题）长分别为1L 和2L 的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m 的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态，突然连接两绳的中间的小球受水平向右的冲击（如另一球碰撞），瞬间内获得水平向右的速度0v 。求这瞬间连接2m 的绳子的拉力为多大？
例11． 如图所示，在以加速度a 匀加速行驶的车厢内，有一长为L 、质量为m 的匀质棒AB 靠在光滑后壁上。棒与地面的摩擦因数为μ，为使棒不滑动，棒与车厢后壁的夹角θ应在什么范围？
例12． 在火车车厢内有一长l ，倾角为θ的斜面，当车厢以恒定加速度0a 从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A 点由静止开始下滑，已知斜面的静摩擦因数μ。求物体滑至斜面底部B 点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当0a 与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A 点？
例13． 质量为M 的滑块，倾角?=60α，斜边长L ，如图所示，滑块置于水平光滑水平面上，斜面顶端有一质量为m 的光滑小球，静止开始自由下滑。求小球滑到底端所需要的时间。
例14． （上海竞赛题）一辆质量为m 的汽车以速度v 在半径为R 的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左右轮相距为d ，重心离地高度为h ，车轮与路面之间的摩擦因数为μ。求：
（1）汽车内外轮各承受多大的支持力？
（2）汽车能完全行驶的最大速度？
例15． 如图所示，一质量为m 的小物体，放在半径为R 的球面上，如果物体和半球面间的摩擦因数等于零，初始时它们相对静止然后滑下，求下列情况下物体离开球面时，离半球底部的距离h 。
（1）半球以m/s 10的速度匀速上升时；
（2）半球面以加速度2
g a =
匀加速上升时； （3）半球面以加速度4g a =匀加速向右运动时。
例16． 利用自动小车在间隔距离m 20=L 的水平轨道上移送重物。用长m 5=l 的细线把重物挂在小车上，如图所示，小车在前半段时间做匀加速运动，后半段时间做匀减速运动，假设小车与重物在初始时刻和运动到终点的时刻都静止不动。试确定小车的加速度大小。假定小车加速和减速两个过程的加速度大小相等。
惯性参考系与非惯性参考系 (一)教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 (二)教学过程 ●引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题1：牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问： 问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？ 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： § 3.5惯性参考系与非惯性参考系 ●进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。板书： 一、两种参考系 1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面（1）、（2）两点板书用。 2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： （1）地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3：如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。
第10讲 非惯性参照系与惯性力 例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？ 例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？ 例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问： （1）若加速度达到2 m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？ （2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？ 例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。 例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________ =f 。
非惯性系和惯性力错误--绝对与相对时空观 杨山 （马鞍山传承教育物理组，安徽马鞍山，243000） 摘要：分析物理问题时我们要遵循客观性原则，当我们坐在加速的小车内看挂在天花板上的小球相对车厢静止且没有受力反而发生变化，于是引入了惯性力与非惯性系，其实这是主观意识造成的人为误导。地球之所以能看作惯性系是因为地球质量远大于观测物体，如果换作轮船上研究自行车的动力学问题，则轮船的质量不再像地球一样可以被忽略掉了。本文将遵循牛顿三定律，诠释如何正确运用三定律走出惯性力的教育误区。 关键词：牛顿三大定律；惯性力；非惯性系；力； 引言： 牛顿是一名伟大的物理学家，他在物理学方面的成就犹如中国古神话中的盘古有着开天辟地的意义。牛顿三定律是完美的，当我们误认为其存在缺陷而引入惯性系和非惯性系、惯性力等概念时反而破坏了三定律的完美。力的产生必然是相互作用的两个或几个物体，是一个系统问题，产生的效果也是系统效果，我们不应该孤立的去分析力的问题，三定律的力是物体间或者参考系间的相互作用产生，惯性系和非惯性系的引入从一定程度上起了误导作用，而使我们孤立的去分析力的问题。当然问题要追溯到牛顿本人木桶实验，这位伟大的物理学家没有能给完美的三定律一个更好的归宿。 牛顿经典力学有着一股难以抵抗的诱人之美，但是随着物理学的发展，牛顿力学出现了一些运用上的瑕疵，之后随着惯性系和非惯性系、引力质量与惯性质量、相对论等物理新理论的引入弥补了这一瑕疵，于是人类的时空观也发生了变化，牛顿定律成为了一种不完美的定律，其适用范围也只在惯性系中适用。其实牛顿定律并非如此局限，惯性系与非惯性系的划分[1]似乎对牛顿定律意义不大。正文： 关于惯性系与非惯性系的划分是教育误导，惯性力是不该引入的一种力。 先将牛顿三大定律摘录如下： 1)牛顿第一定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。 2)牛顿第二定律内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的质量成反比。 3)牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。 自然界的变化有很多种，我们分别从相对性观点看下面两个变化的例子： ①如有A和B两个气球，B气球漏气变小。我们依据相对性原理选择B为参照系而会认为A相对于B变大了，这是唯心的主观意识，就算没有A做对比我们依旧可以说B变小了，因为B相对于自己的原来状态发生了绝对性变化。 ②如果有A和B两个人静止在地球上，当B做跑步运动时，我们一般认为B发生了运动，但是从相对性原理上我们可以认为A相对于B在发生了运动。但这只是一种相对性是主观错觉，这种观点犹如哲学的万物因我而动的观点。这一
一、几种常见的力 1．万有引力（Law of Gravitation ） 1）文字叙述：在两个相距为r ，质量分别为m 1，m 2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，即2）数学表示 0221 r r m m G F = ——引力质量Gravitational Mass 其中 211..1067.6--?=kg m N G ——引力常量。 2．重力（Gravity ）——本质上归结于万有引力。 1）文字叙述：物体重力就是指忽略地球的自转效 应时，地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与 地球之间的万有引力。其方向指向地心。 2）数学表示 G=mg g=9.8m.s -2——重力加速度。 3）思考题： 赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？ 3．弹性力（Elastic Force ） 大家知道，两个物体相互接触，彼此将产生形变，使其内部产生反抗力——形变恢复力（弹性力）。形变是产生弹性力的条件之一。例如：板擦和桌子相互接触，彼此有了一定的形变，在各自的接触部分产生弹性力。所以，弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。即发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。常见的弹性力有：1）弹簧中的弹性力：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力。 胡克定律（Hooke Law ）：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平 衡位置。 数学表示 f=-kx—— k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ）。 k 的值决定于弹簧本身的性质。而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。 2）绳子被拉紧时所产生的张力 绳的张力：即绳内部各段之间的弹 性作用力。下面以AB 段为研究对象，设 其质量为m A 点和B 点的张力：'A A T T -=、'B B T T -=由牛顿第二定律：a m T T B A =+（1）当a =0或者m →0时，F T T B A =-='，绳子上各点张力相同而且拉力相等。 （2）当a ≠0，而且m ≠0 （绳子质量不能忽略时），绳子上各点的张力不F 图2-2 弹簧的弹力 m
非惯性系中的力学 牛顿运动定律只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程,就需要引入惯性力的概念. 一.直线加速系中的惯性力 设非惯性参考系的加速度为a 参,物体相对于参考系的加速度为a 相 ,物体实际的加速度为a 绝, 则有: a绝= a参+a相.那么,物体”受到”的惯性力F惯=－m a参,其方向与a参的方向相反. 惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第 三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力. 在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为: 式中, F 合 为物体实际受到的合力. 二,匀速转动系中的惯性力 圆盘以角速度ω绕铅直轴转动,在圆盘上用长为r的轻线将质量为m的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力T的作用一下作圆周运动,符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力T的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律 形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力:F 惯 =mω2r.这个力叫做惯性离心力.若质点静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零,即: 例1.在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A点？ 例2.如图所示，定滑轮A的一侧持有m1=5kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B，滑轮B两侧挂着民m2=3kg，m3=2kg的物体，求每个物体的加速度。
目录 摘要 (1) Abstract........................................... 错误！未定义书签。 1 引言 (1) 2 参考系的基本概念透析 (2) 2.1 参考系 (2) 2.2 惯性系和非惯性系 (2) 2.3 非惯性参考系的应用范围 (2) 3 非惯性参考系中的力学研究 (2) 3.1 非惯性参照系与惯性力 (2) 3.2 牛顿水桶实验 (3) 3.3 非惯性参照系与科里奥利惯性力 (4) 3.4 科里奥利加速度的实质 (4) 4 广义相对性原理 (4) 5 非惯性参照系附加引力场 (5) 6 总结 (5) 参考文献 (5)
惯性系与非惯性系之间的物理规律的有关讨论 摘要：汽车开动，人向后仰，刹车时人向前倾，与平稳前进时完全两样，类似的情况还很多。这些现象使人们在动力学中把参照系分为两类：惯性系与非惯性系。在一般问题中，地球可看成是惯性系，匀速直线运动的汽车也是惯性系，正在开动或刹车的汽车是非惯性系。从地球上考察，刹车时人向前倾正符合惯性定律；从汽车上考察，人在水平方向未受力而向前倾，这不符合牛顿定律。为什么牛顿定律不适用于非惯性系？非惯性系中的运动定律是怎样的?本文拟就这些问题做一简单讨论。 关键词：参考系；惯性系；非惯性系；广义相对论 Inertial and non-inertial reference system between the physical laws about discuss Abstract:The car started, people leaned back, when the brake is person to lean forward, and smooth progress completely different, similar case has a lot of. These phenomena so that people in the dynamics in the reference frame is divided into two categories: inertial and non-inertial reference system. In general, the earth can be thought of as the inertial system, uniform linear motion of the car is inertial system, moving or brakes is non inertial system. From the earth expedition, when the brake is in line with the law of inertia people forward; from the car inspection, people in the horizontal direction without force and forward, this does not accord with Newton's laws. Why Newton's law is not applicable to non inertial system? In non-inertial motion law is how? This paper tries to make a simple discussion of these issues. Key words:Reference system; Inertial system; Non inertia system; General relativity 1 引言 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。而相反的，相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题，因此，研究惯性系与非惯性系中的各种物理现象、总结其规律对于我们认识世界、改造世界有其重大意义。 2 参考系的基本概念透析
运用非惯性系的观点求解复杂的动力学竞赛题例析 湖北省监利县朱河中学黄尚鹏 摘要：牛顿运动定律只在惯性系中成立。但有时需要考察质点相对非惯性系的运动，如何处理这种问题呢？当然可以先在惯性系中用牛顿运动定律考察质点的运动，然后用相对运动的公式把它变换到非惯性系中，求得质点在非惯性系中的运动。但这样做有时很麻烦，其实只要引进适当的虚拟力即惯性力，就可以在非惯性系中用牛顿运动定律求解质点的运动。 关键词：惯性系非惯性系惯性力速度合成公式加速度合成公式 一、非惯性系与惯性力 牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性系。实验表明：地球上的物体相对于地球的运动并不完全遵守牛顿运动定律，所以地球不是惯性系，不过这种偏差一般是比较微小的。因此，我们常常把地球看做近似程度相当好的惯性系。一般情况下，相对地面静止或做匀速运动的参照系都可作为惯性系。 牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力 。如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受 到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用，证明如下： 设非惯性系相对惯性系有平动加速度（牵连加速度），质点相对于系的加速度为（绝对加速度），质点相对于系的加速度为（相对加速度），根据加速度合成公式，有（1） 在惯性系中牛顿运动定律成立，即（2） 是作用在质点上的合外力，是质点的质量。 在非惯性系中，为使牛顿运动定律成立，引入虚拟的惯性力，使（3） 联立（1）（2）（3）知惯性力，证毕。 二、竞赛题例析 例题1．如图1所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心 离开前轮和后轮的水平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求：汽车以多大的加速度前进时其前、后轮对地面的压力相等？
渤海大学 本科毕业论文 题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠 主修专业物理学教育 所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年 完成日期2011年6月1日指导教师丁文波
非惯性系下力学问题的探讨 张亚楠渤海大学物理系 摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。 关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力
Mechanics Problems in the non-inertial frame Zhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. The
惯性力与非惯性系 摘要 惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。 关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能 ABSTRACT Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy. Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy 1非惯性系与惯性力 我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参
第三章第八节惯性系和非惯性系教案 第三章第八节惯性系和非惯性系教案教学重点：惯性系和非惯性系、惯性力教学难点：惯性力示例：一、惯性系和非惯性系1、发现问题：举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？分析：从地面上观察，小球相对于地面保持静止．从小车上观察，小球将逆着小车的运动方向运动，最后从桌子上掉下来．因为小球在水平方向上不受外力作用，所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？分析：从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．弹簧处于伸长状态．因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二定律． 2、分析问题：提出想法：当实验和理论发生矛盾时，可能是实验现象观察有误；可能是理论错误或理论存在一定的适用条件．分析问题：实验现象观察正确．理论在很多的实际应用中被证明是正确的．因而可能是理论存在一定的适用条件．矛盾的症结出在：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．阅读书P65伽利略在《关于两种世界体系的`对话》中的一段话． 3、引入惯性系和非惯性系（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是惯性系．（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是非惯性系．二、非惯性系和惯性力解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述． 1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度方向相反，且大小等于质点质量与非惯性系加速度大小的乘积的力，称为惯性力． 2、注意：惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存
第三章 非惯性参考系 不识庐山真面目，只缘身在此山中。地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。 【要点分析与总结】 1 相对运动 t r r r '=+ t t dr dr dr dr dr r dt dt dt dt dt υω'''= =+=++? t r υυω''=++? ()t dv dv d v r a dt dt dt ω''+?==+ 222**22()t d r d r d dr r v r dt dt dt dt ωωωω'''''=++?+?+?+?()2t a a r r v ωωωω''''=++?+??+? t c a a a '=++ 〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。 （1） 平动非惯性系 (0ω=) t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+- （2） 旋转非惯性系 (0t t a υ==) ()2a a r r ωωωωυ''''=+?+??+? 2 地球自转的效应（以地心为参考点） 2mr F mg m r ω=--?
写成分量形式为： 2sin 2(sin cos )2cos x y z mx F m y my F m x z mz F mg m y ωλωλλωλ ?=+? =-+?? =-+? 〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。 2mr F mg m r ω=--? 为旋转非惯性系 ()2F mg mr m r m r m r ωωωω-=+?+??+?在 ,r R ω ω 条件下忽略 m r ω?与 ()m r ωω??所得。正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-?的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。 〈注〉自由落体偏东的推导时，取 F =0，且须应用级数展开，对小 量ω作近似 21 cos 21(2),sin 222 t t t t ωωωω≈-≈ 【解题演示】 1 一船蓬高4米，在雨中航行时，它的雨篷遮着蓬的垂直投影后2m
第八节惯性系和非惯性系教案 ●本节教材分析 前面学过参考系的概念，在描写物体的运动时，可为研究问题的方便而任意选取．例如：路旁的树，对地面上的观察者来说，树是静止的；但对于坐在正在行驶的汽车里的观察者来说，树是运动的．对同一物体的运动，所选参考系不同，物体的运动情况也不同．但是确定力和运动的牛顿运动定律却不是对任何参考系都成立的． 牛顿运动定律成立的参考系，叫做惯性系．地面及相对于地面做匀速直线运动的物体都是惯性参考系． 在相对于地面做变速运动的物体，牛顿运动定律不再成立，这样的参考系称为非惯性系．可是，有时要在非惯性系中处理问题．为了解决这类问题，引入了在形式上“假象的”力——“惯性力”，可以使牛顿运动定律在非惯性系中成立，这样就可以在非惯性系中方便地处理问题了． 惯性系和非惯性系的概念较难理解，对学生的要求不易过深，不易深挖，学生了解这部分知识就可以了． ●教学目标 一、知识目标 1．了解什么是惯性系，什么是非惯性系． 2．知道什么是惯性力． 二、能力目标 培养学生的分析能力． 三、德育目标 使学生明确任何一种规律都是有一定的适用范围的． ●教学重点 惯性系和非惯性系、惯性力． ●教学难点 对惯性力的正确理解． ●教学方法 讲授法、阅读归纳法． ●教学用具
投影仪、自制投影片． ●课时安排 1课时 ●教学过程 ［用投影片出示本节课学习目标］ 1．了解什么是惯性系和非惯性系． 2．了解什么是惯性力． ●学习目标完成过程 一、导入新课 ［教师］请同学们回忆一下，在直线运动中，怎样去确定物体运动与否呢? ［学生］任意选一参考系，看物体相对于参考系的位置是否发生了变化，若变化则是运动的；若没变，则是静止的． ［教师］选择不同的参考系确定出物体的运动情况相同吗? ［学生］可能相同，也可能不同． ［教师］由此可见，在运动学中选择不同参考系时，物体的运动情况不相同，但仍可以确定其运动，故参考系是可以任意选取的．但在运用牛顿运动定律时，它所需的参考系却不能是任意的．本节我们一起来讨论这一问题． 二、新课教学 (一)惯性系与非惯性系 ［教师］用投影片出示题目 在一升降机内，放一质量为m的物体，物体随升降机一起运动，试讨论： (1)当升降机对地静止时，物体对地和对升降机的运动及受力情况． (2)当升降机匀速运动时，物体对地和对升降机的运动及受力情况． (3)当升降机变速运动时，物体对地和对升降机的运动及受力情况． ［学生活动］阅读题目，并进行讨论． ［教师］在第一种情况下，物体对地做何运动?受哪些力的作用? ［学生］物体对地是静止的，这时受重力和升降机地面支持力两个力的作用．
惯性参考系与非惯性参考系 （一）教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 （二）教学过程 ?引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题仁牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2:当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3:在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问：问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？
精品文档 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然 而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿 第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： §3.5惯性参考系与非惯性参考系 ?进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参 考系。板书： 一、两种参考系 1.惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面(1)> (2)两点板书用。 2.非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛 顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2:当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于 人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在 地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： (1)地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3:如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小 球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的 参考系，也是惯性参考系。 1欢迎下载
非惯性参照系与惯性力 1.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于?时（?比2r大得多），两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于?时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度υ0沿两球心连线向原来静止的B球运动，欲使两球不以发生接触，υ0必须满足什么条件？ 2.如图10-7所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车的一端加一水平恒力F=8N，当小车向右运动速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻放一大小不计质量为m=2kg 的物块，物块与小车的动摩擦因数为0.2，小车足够长，则物块从放上小车开始经过t=1.5s 通过的位移为多大？ 3.如图10-8所示，一运动员骑摩托车在水平弯道上以速度υ转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为R=（），地面对摩托车的静摩擦力f=（） 4.质量为M的滑块，倾角α=600，斜边长L，如图10-9所示，滑块置于光滑水平面上，斜面顶端有一质量为m的光滑小球，静止开始自由下滑，求小球滑到底端所需要的时间。 5.升降机里的水平桌面上有一质量为m的物体A，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量为2m的物体B相连，如图10-10 所示，升降机以加速度ɑ=g/2向下加速，设A物体与桌面的摩擦因数为μ，略去滑轮轴上的摩擦及绳的质量，且绳不可伸长，求A、B两物体相对地面的加速度。 6.如图10-11所示，一光滑细棒绕竖直轴以角速度ω转动，细棒与竖直轴夹角θ保持不变，一相对细棒原来静止的小环处离地面高h处沿棒下滑，求小环下滑到细棒下端的速度。 7.如图10-12所示，在以加速度ɑ匀加速行驶的车厢内，有一长为L，质量为m的匀质棒AB靠在光滑后壁上，棒与地面的摩擦因数为μ，为使棒不滑动，棒与车厢后壁的夹角θ应在什么范围内？ 8.如图10-13所示，一绳子套在固定于电梯天花板上的滑轮上，两端各悬挂质量为m1和m2的重物，电梯以加速度ɑ0上升，忽略滑轮的质量和摩擦，求： （1）重物m1相对于电梯的加速度和相对于地的加速度 （2）滑轮作用于电梯天花板的力 9.如图10-14所示，一质量为m的小物体，放在半径为R的球面上，如果物体和半球面间的摩擦因数=0，初始时它们相对静止然后滑下，求下列情况下物体离开球面时，离半球底部的距离h。 （1）半球以10m/s的速度匀速上升时 （2）半球面以加速度ɑ=g/2匀加速上升时 （3）半球面以加速度ɑ=g/4匀加速向右运动时 10.在一辆不光滑的铁路平板车上有一只均匀装满货物的集装箱，箱子高为H，宽为?，右边
惯性系与非惯性系的对应关系式 在《关于《广义相对性原理独特视角》公告》中，我们说物体在非惯性系中之所以受到惯性力是因为物体在惯性系中是不受力的。物体在非惯性系中受到惯性力是对物体在惯性系中不受力的描述。 在《惯性力最新认识2013》中我们说，物体在非惯性系中受到惯性力与物体在惯性系中不受力是对同一物理现象的不同的描述。由于是对同一现象的不同描述，所以是等价的。即物体在非惯性系中受到惯性力等于物体在惯性系中不受力，即惯性力等于不受力。用F表示非惯性系中的惯性力，F0表示惯性系中的不受力，那么F= F0。F=-ma, F0=0,惯性力F为不为零的量，F0等于零，而F= F0说明惯性系与非惯性系对力的起点的定义是不同的。公式F= F0的成立是因为这是对同一现象的描述，而量上的不相等，是由于惯性系与非惯性系有各自对F0的定义，即不受力的定义；是由于惯性系与非惯性系对力的起点定义不同造成的。就是说物体受不受力在惯性系与非惯性系看来可能是不同的，物体受力在力的大小上是不同的，但这里存在着一种对应关系，就是F= F0，在数量上就是零等于非零。当物体在惯性系中受力为Fg的时候（力用Fg表示），在非惯性系看来这个力就变成F非（力用F非表示）, F非=Fg+F。F表示惯性力。由公式F非=Fg+F可知，当物体受力在惯性系看来为零的时候，在非惯性系看来物体是受力的，力的大小或说数值就是惯性力的大小。 由于物体受力在惯性系中描述与在非惯性系中描述是一种对应关系，所以可以用函数表示，所以y=(f)x.如果选择力在惯性系中描述为自变量即x，那么力在非惯性系中描述为因变量，即y。(f)x=x+ F。F表示惯性力，可以是恒量，也可以是变量。当F是变量的时候，x可以是恒量与y是变量相对应。 物体的运动既可以用惯性系描述也可以用非惯性系描述。物体在惯性系中是静止的，在非惯性系中是运动的。（惯性系与惯性系之间，物体在惯性系中是静止的，在相对于惯性系匀速直线运动系看来是运动的。）物体在惯性系中是恒量，是个不变的量，在非惯性系中是个变量。物体在惯性系看来是静止的，速度等于零，在非惯性系看来是运动的，速度为V+at. V 可能是零，也可能不是零。加速度a不为零。反之，一样，在非惯性系中静止的物体在惯性系中是运动的，是变速的。在这里我们把一个恒量用变量来描述。此时零等于V+at。 当物体在惯性系中速度用Vg表示，在非惯性系看来这个速度就变成V非（速度用V非表示）, 那么V非=Vg+V+at。根据公式V非=Vg+V+at可知，当物体速度在惯性系看来为零，是静止的时候，在非惯性系看来物体是受力的，变速运动，某一时刻对应的速度就是（V+at）。在惯性系中一段时间里物体静止不变，在非惯性系看来，一段时间中物体速度从（V+at始）到（V+at末），速度发生变化，是个变量。 由于物体的速度在惯性系中描述与在非惯性系中描述是一种对应关系，所以可以用函数表示，所以y=(f)x.如果选择运动状态在惯性系中描述为自变量即x，那么速度在非惯性系中描述为因变量，即y。(f)x=x+（V+at）。（V+at）表示物体在惯性系中速度为零的时候在非惯性系中对应的量，是变量。x可以是恒量与y是变量相对应。 时间在惯性系与非惯性系中的描述 通常我们用一份时间或说一段时间表示时间，即t=nTg. 【7】.Tg表示一份时间，也叫时间间隔。t=nTg是时间数量化描述的开始。在惯性系中我们用t=nTg描述时间，在非惯性系中我们用t=nTg描述时间。Tg用物体的运动表示。在《惯性定律与惯性系两者中惯性的区别》中我们根据绝对静止理论上的定义得出惯性系中的惯性定律不是惯性定律，是一个与惯性定律描述一样的类似定律，即在在参考系看来，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。这叫惯性系中的惯性定律。与惯性定律的区别是，惯性定律描述的是绝对不受外力；惯性系中的惯性定律描述的是相对不受外力。惯性系与非惯性系都是在受力物体，在变速运动物体中的选择，即所有参考系都是平等的，或说广义相
3.1、一船蓬高4m ，在雨中航行时，它的雨蓬庶着蓬的垂直投影后2m 的甲板；但当停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m 处。如果雨点的速率是8/m s 。求船航行的速率u 解：由题意设雨的绝对速度为v ，雨的相对速度为'v ，船航行的速度为u ，数据如图所示。 则有'b v v v =+ 在速度三角形ABC ?中，正弦定理： ' sin()sin(/2) sin u v v αβπαπγ == +-- sin()sin()(sin cos cos sin )sin(/2) cos cos v v v u αβαβαβαβπαπαα= += +=+-- 由图中数据知：cos α== sin α== 4cos 5β= = ，3 sin 5 β= = 已知雨的绝对速率8/v m s = 代入前面数据可得： 8(sin cos cos sin )/8/2cos v u m s m s αβαβα= +=+= 3.2、河的宽度为d ，水的流速与离开河岸的距离成正比。岸边水的流速为0，河中心处水的流速为c ，河中一小船内的人，以相对于水流恒定的速率u ，垂直于水流向岸边划去。求小船的航行轨迹和抵达对岸的地点。 解：建立如图坐标系-o xy ，取小船的出发点为0x 。x 轴垂直于河岸，y 轴平行于河岸 因河流中心水流速度为c ，水的流速与离开河岸的距离成正比 所以水流速度t v 为： 河的左侧(02d x ≤≤)水流速率为：2t c v x d = 河的右侧(2d x d ≤≤)水流速率为：2()t c v d x d = - 由速度变换关系知：t t v v u xi yj v j ui =+=+=+ 小船位于河岸的左侧内(002 d x ≤≤ )： x u = αβv 'v u A d y x o c 河岸 河岸 t v u v