2017届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（期末）文
数试题
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. i 为虚数单位，复数
i
i
-+13的虚部是（ ） A ． i 2 B ．2 C ．i 2- D ．-1
2.设集合()(){}
031<--=x x x A ，[]{}
2,1,2∈==x y y B x ，则A B =∩（ ） A ．φ B ．()3,1 C ． [)3,2 D ．(]4,1
3.已知抛物线2
:2C y px =的焦点与圆2
2
2150x y x +--=的圆心重合，则抛物线C 的方程是（ ）
A ．2
2y x = B ．2
2y x =- C ．2
4y x = D ．2
4y x =- 4.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且3a 与2015a 是方程210160x x -+=的两根，则
2017
10092017
S a +=（ ） A ．10 B ．15 C. 20 D ．40
5.按照图如图所示的程序框图执行，若输出结果为31s =，则M 处条件是（ ）
A ．32?k <
B ．32?k > C. 16?k < D ．16?k >
6.下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）有两个互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱. （2）四棱锥的四个侧面可以是直角三角形.
（3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. （4）圆锥的轴截面是所有过圆锥顶点的截面中面积最大的. A.1 B.2 C.3 D.4
7.将函数()3sin 44f x x x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移
6
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的图象的一条对称轴方程是（ ）
A ．12
x π
=
B ．6
x π
=
C. 3
x π
=
D ．23
x π
=
8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）
A ．36π
B ．24π C. 12π D ．6π
9.函数11(03)3y x x x
=
+<<-的最小值为（ ） A ．1 B ．43 C.5
3
D ．2
10.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型————Fibonacci （斐波那契数列）：1,1,2,3,5,8,13,21……，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ） A ．20 B ．34 C. 42 D ．55
11.设双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为A ，右焦点为()0,c F ，弦PQ 过F 且
垂直于x 轴，过点P 、点Q 分别作直线AQ 、AP 的垂线，两垂线交于点B ，若B 到直线
PQ 的距离小于()c a +2，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．()3,1
B ．
(
)+∞,3 C. ()3,0 D ．()
3,2
12.已知函数()()()?????≥-+-<-=1,162491,123
x x x x x e x f x
，则关于x 的方程()a x f =（a 为实数)
根个数不可能为（ ）
A ．2
B ．3 C. 4 D ．5
第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）
13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待试卷不多于10分钟的概率为 ．
14.已知点(2,2)M -，点(,)N x y 的坐标满足不等式组??
?
??≤-≥≤200
x y y x ，则||MN 的取值范围
是 ．
15.在Rt ABC ?中，
90=∠ACB ，BD DA = ，2AB BE =
，则
=?+?CA CE CA CD ．
16.已知定义在R 上的函数满足()2'()0f x f x +>恒成立，且1
(2)f e
=（e 为自然对数的底数），则不等式2
()0x
x
e f x e ->?的解集为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）
17.（本小题满分12分）
为了调查黄山市某校高中学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，用简单随机抽样方法从该校调查了80人，结果如下：
（1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取5人，则应女生中抽取多少人？ （2）在（1）中抽取出的5人中任选2人，求“被选中的恰好是一男一女”的概率.
注：22
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++
18. （本小题满分12分）
已知ABC ?中，2AC =，2BC =，AB =，且D 是BC 的中点.
（1）求AD 的长；
（2）如图，点P 是以ACD ∠为圆心角的劣弧AD 上任意一点，求2
2
PA PD +的取值范围. 19. （本小题满分12分）
正方形ABCD 的边长为2，AC BD O =∩，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使
AC a =，得到三棱锥A BCD -.
（1）点E 在棱AB 上，且3AE EB =，点F 在棱AC 上，且2AF FC =，求证：//DF 平面CEO ；
（2）当a 为何值时，三棱锥A BCD -的体积最大？并求出最大值. 20. （本小题满分12分）
已知椭圆22
22:+1(0)x y E a b a b
=>>的左、右焦点分别为，点P 是椭圆E 上的一个动点，
12PF F ?的周长为6，且存在点P 使得12PF F ?为正三角形.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若A B C D 、、、是椭圆E 上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点1F ，且
0AC BD =
?.若AC
ABCD 的面积.
21.（本小题满分12分） 已知函数1
()ln ax f x x x
-=-
. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：
*1111111ln(1)1()234123n n N n n
++++<+<++++∈+ ． 考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是???
????
-=?=2
647cos 6sin 2ππt y t x (t 是参数)
以原点O 为极点，Ox 为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为??
?
?
?+=4cos 4πθρ. （1）求直线l 的普通方程和圆心C 的直角坐标； （2）求圆C 上的点到直线l 距离的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()1+--=x a x x f ，且()x f 不恒为0. （1）若()x f 为奇函数，求a 值；
（2）若当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围．
2017届黄山市高中毕业班第一次质量检测
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5: BCCAD 6-10: ACDBB 11、12：AD
二、填空题
13.
1
6
14. 15. 0 16. (2,)+∞ 三、解答题
17.（本小题满分12分）
其中恰好是一男一女的有6种：1,2,1,2,1,2a a b b c c ， 故所求概率是：6
0.610
p =
=.………………7分
（3）由题意：2
280(30202010)16
5.333 5.024*********
K ??-?==≈>???，
又2
( 5.024)0.025P K ≥=，故有97.5%的把握认为“高中生是否愿意在寒假期间提供志愿者服务与性别有关”.………………12分 18.解：（1）4162812cos 22423
ACB ACB π
+-∠=
=-?∠=
??，
又2AC CD ==，所以22sin
3
AD π
=??=.………………5分
（2）设PA m =，PD n =，由题意：122(2)233
APD ππ
π∠=-=
?，
则在APD ?中，22222cos
123
m n mn mn π
+=+=-?，………………9分 又222m n mn +≥，∴1224mn mn mn -≥?≤，又0mn ≥，即04mn ≤≤， 故22812m n ≤+≤.………………12分 19. （本小题满分12分）
解：（1）证明:取AB 的中点G ，连接,GF GD ， 在AEC ?中，
2233AG AF AG AF
AE AC AE AC
==?=
，，∴//GF EC ，又GF ?平面CEO ，EC ?平面CEO ，∴//GF 平面CEO .
在GBD ?中，∵E O ，分别是BG BD ，的中点，∴//GD EO ，又GD ?平面CEO ，
EO ?平面CEO ，∴//GD 平面CEO ，GF GD G =∩，GF GD ?，平面GDF ，
所以平面//GDF 平面CEO ，DF ?平面GDF ，∴//DF 平面CEO .………………6分
（2）∵AO BD CO BD AO GO O ⊥⊥=，，∩，∴BD ⊥平面AOC ， ∴1
()3
A BCD
B AO
C
D AOC AOC V V V S BO DO ---?=+=
+?
1
sin
6
AOC AOC
=∠=∠.
所以当
2
AOC
π
∠=
，………………10分
此时，222224
a OA OC
=+=+=2
a
?=.………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）设c为椭圆的半焦距，依题意，有：
226
2
a c
a c
+=
?
?
=
?
解得
2
1
a
c
=
?
?
=
?
，∴2223
b a c
=-=.
故椭圆E的方程为：
22
1
43
x y
+=.………………4分
（2）解：0
AC BD AC BD
=?⊥
?
，又
AC
k=
，则
BD
k=
.
22
2
22
1
(1)15800
43
4
1)
x y
x
x x x x
y x
?
+=
?
?++=?+=?=
?
?=+
?
或
8
5
x=-，
∴
816
||0()|
55
AC=--=.………………7分
22
22
22
1
(1)
43
194(1)36
49
1)
x y
x x
x x
y x
?
+=
?+
?
?+=?++=
?
?=+
??
2
138320
x x x x
?+-=?=?=
∴
48
||||
13
BD==.………………10分∴
111648384
||||
2251365
BCD
S AC BD
?
=??=??=，
故四边形ABCD的面积为
384
65
.………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）∵1()ln f x x a x =-+
，∴22111
'()x f x x x x
-=-=. 又0x >，∴由'()0f x >得：1x >；∴由'()0f x <得：01x <<， 故()f x 的增区间是：[1,)+∞；减区间是：(0,1].………………4分
（2）①由（1）可知：当1a =时，1
()ln x f x x x
-=-是[1,)+∞上的增函数， ∴当1x >时，11
()(1)ln 0ln x x f x f x x x x
-->?->?>
， 又当*n N ∈时，1111n n n +=+>，∴11
ln 1
n n n +>
+.………………6分 ∴21314111ln ln ln 1223341
n n n +>>>>
+ ，，ln ，，. 将以上n 个式子两边分别相加得：
1111ln(1)2341
n n ++++<++ .………………8分 ②构造函数()ln (1)(1)g x x x x =--≥，则11'()1x
g x x x
-=
-=
. ∵1x ≥，∴'()0g x ≤，则函数()g x 在[1,)+∞上递减. ∴当1x >时，()(1)ln (1)0ln 1g x g x x x x
又当*n N ∈时，
1111n n n +=+>，∴11
ln n n n
+<.………………10分 ∴2314111ln 1ln ln 12233n n n
+<<<< ，，ln ，，，
将以上n 个式子两边分别相加得：
111
ln(1)123n n +<+
+++ . 综合①②得：*1111111
ln(1)1()234123n n N n n ++++<+<++++∈+ .………………
12分
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（1）直线l 的普通方程为26-=x y ； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 又??
?
?
?+
=4cos 4πθρ，θρθρρsin 22cos 222
-=x ， ∴圆C 的普通方程为y x y x 222222-=+，即0222222=+-+y x y x ，
圆心C 的直角坐标为(
)
2,2-. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
┉┉┉5分
（2）圆C 的半径2=r ，圆心到直线的距离42
2
622=-+=d ，┉┉┉┉┉┉┉┉
┉┉┉7分
又2=-r d ，∴圆C 上的点到直线l 距离最小值为2． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分
23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解：（1）因为R x ∈，若()x f 为奇函数，则由()00=f ，得1=a ，
又()x f 不恒为0，得1=a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
此时()()x f x x x f -=+----=-11，符合()x f 为奇函数，所以1=a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分
（2）当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，即x a x +≤-4在[]2,1-∈x 时恒成立 故x x a x +≤-≤--44在[]2,1-∈x 时恒成立， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分
即()[]2,1244min -∈+≤≤-x x a .
而[]2,1-∈x ，()224min =+x ，所以[]2,4-∈a ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分
山东省临沂市2011年高三教案质量检测考试 数学试卷（理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1 ?选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2 ?非选择题必须用0.5毫M 的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。 3 f 1（x ） x 」2（x ） |x|,f 3（x ） si nx,f 4（x ） cosx 现从盒子中任取 2张卡片，将卡片 （选择题, 共 60 分) 、选择题：本大题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的。 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 1. 已知 M {x||x 3| 4}, N x{- 0,x Z},则 Ml N = A . B . {0} C. {2} 2. 若i 为虚数单位，图中复平面内点 —的点是（ i E G Z 则表示复 3. 4. 5. 数_ 1 A . C. B . F D . H 某空间几何体的三视图如图，则该几何体 的体积是 A . 3 3 C.— 2 ( B . 2 D . 1 x 7} 已知直线ax by 2 0与曲线 2 B.— 3 x 3在点P （ 1, 1）处的切线互相垂直，则 —为 b 2 1 C. 一 D.- 3 3 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余 1 A.- 3 在样本的频率分布直方图中， 一共有 1 (n-1) 个小矩形面积之和的 ，且样本容量为240,则中间一组的频数是 5 B . 30 A . 32 C. 40 D . 60 6. 02 4sinxdx,则二项式（x 1 -）n 的展开式的常数项是 x A . 7 . 一 C. 4 D . 1 12 B . 6 个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数： D . {x|2
佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 9．< 10．8，70 11． 12 12．12- 13．4 14．(2,2)3k ππ- 15．9 2 三、解答题:本大题共6 小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ） 4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3 sin 5 B ==．-------------------------------2分 cos cos(180)cos(135)C A B B =- -=- ------------------------------- 3分 243cos135cos sin135sin 2 525B B =+=- +10 =-． -------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C === -------------------------------8分 由正弦定理得 sin sin BC AB A C = 72 AB =，解得14AB =． -------------------------------10分 在BCD ?中，7BD =， 2224 7102710375 CD =+-???=， 所以CD = -------------------------------12分 17．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，所以高为0.3 0.065 =．频率直方图如下： -------------------------------2分 第一组的人数为 1202000.6=，频率为0.0450.2?=，所以200 10000.2 n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以195 0.65300 p = =． 第四组的频率为0.0350.15?=，所以第四组的人数为10000.15150?=，所以1500.460a =?=．
—江苏省靖江市高三调研试卷 数 学 试 题(选物理方向) 第Ⅰ卷（必做题 共160分） 一、 填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上） 1.集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则 ▲ ． 2.“1x >”是“2x x >”的 ▲ 条件． 3.在△ABC 中，若（a ＋b ＋c ）(b ＋c －a ）＝3bc ，则A 等于_____▲_______． 4.已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =___▲____. 5.已知21F F 、为椭圆 19 252 2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,若1222=+B F A F ，则AB =_____▲_______. 6.设双曲线 22 1916 x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ▲ ． 7.已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____▲____. 8.已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为________▲______. 9.如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于_____▲______. 10.定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数| log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 ▲ . 11.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ， 是线段OD 中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF = _____ ▲_____. 12. 设 {} n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足： 4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ . 13.若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为： A B C D A
2001年高三教学质量检测试题（一） 数学 本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合M={(x, y)| x 2+y 2=1}, N={(x, y) | x= 2 3 , y ∈R}，则M ∩N 等于（ ） A { (0, 0)} B {0} C {?} D ? 2．函数x y 2log -=的反函数的图象经过点(2, m)，则m 的值为（ ） A 4 1 B 4 C 1 D －1 3．长方体的长、宽、高的和为12，则长方体的体积的最大值是（ ） A 16 B 54 C 64 D 216 4．复数Z=(a+i)·i 的幅角主值为 π3 2 ，则实数a 的值为（ ） A 3 B 3- C 3 3 D 33- 5．若)2,4 (ππ ∈θ，则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是（ ） A )2,4(ππ B ππ,43 C )23,45(ππ D )2,4 7 (ππ 6．在市场调控下，已知某商品的零售价2000年比1999年降价25%，厂家想通过提高该产品的高科技含量， 推出该产品的换代产品，欲控制2001年比1999年只降低10%，则2001年计划比2000年应涨价 A 10% B 12% C 20% D 25% 7．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是（ ） A y 2=16x, x 2=12y B y 2=16x, x 2=－12y C y 2=12x, x 2=－16y D y 2=－12x, x 2=16y 8．（理科做）设是圆θ=ρcos 6上一点，它的极径等于它到该圆的圆心的距离，则点M 的极坐标是（ ） A )32,3(π± B )3,3(π± C )32,6(π± D )3 ,6(π ± （文科做）如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0互相垂直，那么系数a 等于（ ） A 32 B 32- C 23 D 2 3- 9．如图，在三棱柱中ABC —A 1B 1C 1中，A 1A ⊥AB ，C 1B ⊥AB ，AC=5，AB=3，则A 1C 1与AB 所成角的余弦 值是（ ）
山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片
佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学 (理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 圆台侧面积公式：()S r r l π'=+. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠?，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B ．(0,1) C ．{}1 D ．(1,)+∞ 2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为 A ． 31010 B ．31010 - C ．22 D ．22- 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k = A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．． 等于 A ．6 B ．6π C ．35π D ．65π 5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =- 在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 第4题图
高三数学教学质量检测试题 作者:
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试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的
(m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对
绝密★启用前 试卷类型：A 2021届高三教学质量检测（一）试卷 数学 2020.9 注意： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答无效． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 2 1i -的共轭复数是 A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 2．已知集合2 0{|}M x x x =-≤，{}sin |,N y y x x ==∈R ，则M N ?= A ．[]1,0- B ．(0,1) C ．[0,1] D ．? 3．已知抛物线2 :2(0)C x py p =>的准线为l ，圆2 2 :(1)(2)9M x y -+-=与l 相切．则p = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是 A ．45 B ．50 C ．55 D ．65 5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章
为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄在(90,100)之间，其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为 A ．94 B ．95 C ．96 D ．98 6．已知,()0απ∈，()2sin 2cos21παα-=-，则sin α= A ． 1 5 B ． 5 C ．5 - D ． 5 7．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上．若 1AB =，AC =，AB AC ⊥， 14AA =，则球O 的表面积为 A ．5π B ．10π C ．20π D 8．对于定义在R 上的函数()f x ，且()f x π+为偶函数．当,()0x π∈时，3 ()cos f x x x =-，设()2a f =， ()4b f =，()6c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b << 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．设a ，b ，c 为正实数，且a b >，则 A ．11 a b a b - >- B ．11 a b b a - >- C ．()ln 0a b -> D ．()() 2211c a b c +>+ 10．已知曲线12:sin C y x =，2:2sin 23C y x π? ? =+ ?? ? ，则 A ．把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6 π 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移56 π个单位长度，得到
最新普通高中高三教学质量监测 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 l ．已知集合A ＝{x ｜y ，B ＝{x ｜2x －1＞0}，则A ∩B ＝ A ．（－∞，－1） B ．[0，1） C ．（1，＋∞） D ．[0，＋∞） 2．已知复数z ＝2＋i ，则221 z z z －－＝ A ．1322i ＋ B ．1322i －－ C ．1122i －－ D ．1122 i ＋ 3．下列结论中正确的是 A ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题 B ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 C ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 D ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题 4．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且经过点（2）， 则 双曲线C 的标准方程为 A ．22123x y －＝ B ．22139x y －＝ C ．22 146 x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝
广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 参考公式： 事件A 、B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 事件A 、B 独立，则)()()(B P A P AB P =. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率(1)k k n k k n P C P P -=-. 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 3 1 ++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高. 球的表面积公式24S R π=、体积公式33 4 R V π= ，其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数2 1 21 1 )()() )((∑∑∑===----= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r ；回归直线的方程是： a bx y +=?，其中x b y a x x y y x x b n i i n i i i -=---=∑∑==,)() )((2 1 1 ；相关指数2 1 1 22)()?(1∑∑==--- =n i i n i i i y y y y R ，其 中i y ?是与i x 对应的回归估计值. 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测 数学试题(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1、若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为 ( ) A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -3 2、集合{ }Z x x x A ∈≤+=,21,{ } 11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A ( ) A ．(]1,∞- B.[]1,1- C.φ D.{}1,0,1- 3、已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ． 22x x S S <<乙甲，乙甲 B. 22x x S S <>乙甲，乙甲 C. 22x x S S >>乙甲，乙甲 D. 22x x S S ><乙甲，乙甲 4、下列说法正确的是（ ） A ．命题“存在x ∈R ，2 13x x +>”的否定是“对任意x R ∈， 2 13x x +<” B.在空间，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊥ C. 若函数[]11 12)(，a ax x f --+=在 上有零点，则实数a 的取值范围是(3 1 ，1) D.用最小二乘法求得的线性回归方程 y bx a =+一定过点(,)x y 5、已知二次曲线]1,2[,142 2--∈=+m m y x 则当时，该曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．]3,2[ B. ]6,5[ C. ]26,25[ D. ]2 6,23[ 6、若将函数()??? ? ? +=6sin πωx A x f (,0>A 0>ω)的图像向左平移6π个单位得到的图像关于y 轴对称， 则ω的值可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7、右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A.248+ B.288+ C .244+ D .224+ 8 、在数列 {} n a 中，已知 1+n a +1-n a =n a 2(n +∈N ,2≥n )，若平面上的三 个不共线的非零向量OC OB OA 、、，满足OB a OA a OC 10061005+=，三点A 、B 、C 共线, 且直线不过O 点，则2010 S 等于（ ） A.1005 B.1006 C.2010 D.2011 2 2 2 2 2 2 主视图 俯视图 左视图 乙 甲 8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 4 9 4 5 0 1 3 1 6 7 9
高三数学教学质量检测试题(doc 13页)
试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学 (文科)2009.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字
实数a 等于 A ．12- B ．2- C ．1 2 D ．2 5．已知α、β是不同的平面，m 、n 是不同的直线，则下列命题不．正确的是 A ．若m m ,α⊥∥,,β?n n 则βα⊥m ∥,,n =βαα 则m ∥n C ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n m m ,α⊥,β⊥则α∥β. 6．已知函数2,[1,1] (),[1,1] x f x x x ∈-?=? ?-? ,若[()]2f f x =,则x 的取值范围是 A ．? B ．[1,1]- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．{2}[1,1]- 7．如图,是函数tan()42 y x ππ =-的部()OB OA OB -= A ．4 B ．2 D ．4- 8. 若双曲线2 2 2 2 1(0,0)x y a b a b -=>>近线的距离等于焦距的14 ,是 A 5 B ．62 C ．2 D ．33 B A y x 1 O 第7题图
9. 已知函数2x y =的定义域为[],m n (,m n 为整数),值 域为[]1,2.则满足条件的整数数对(,)m n 共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T 内完成预期的运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单．位时间的运．．．．．输．量． )逐步提高的是 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每 Q O Q t A Q O Q t C Q O Q t D O Q 0 Q t B
合肥市2020年高三第一次教学质量检测 数学试题(文科) 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}12A x x =-<<，{}210B x x =-≥，则A B =I ( ). A.()1+∞， B.1 12?? ????， C.1 22?? ???， D.1 22?????? ， 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()()12i 2i z =-+，则z 的共轭复数z =( ). A.43i - B.43i + C.34i + D.34i - 3.设双曲线:C 22 4640x y -+=的焦点为12F F ，，点P 为C 上一点，16PF =，则2PF 为( ). A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是( ). A.这五年，2013年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017年进口增速最快 5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点1 32 M ?? -- ? ??? ，，则cos 2sin 3παα? ?+- ?? ?的值为( ). A.1 2 - B. 3 C.1 D.32 6.若执行右图的程序框图，则输出i 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AB 中点，点F 为边BC 中点，将AED DCF ??，分别沿DE DF ，折起，使A C ，两点重合于P 点，则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为( ). A.32 π B.3π C.6π D.12π 8.已知函数()sin 23f x x π? ?=- ?? ?，则下列关于函数()f x 的说 法，不正确．．． 的是( ). A.()f x 的图象关于12 x π =- 对称 B.()f x 在[]0π，上有2个零点 C.()f x 在区间536ππ?? ??? ，上单调递减
{品质管理品质知识}山东省高三教学质量检测数学 文
4．已知的值是（） A．B．-C．-D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（） A．72 B．66 C．60 D．30 6．已知的最大值是（） A．2B．1C．-1D．-2 7．在等差数列的值是（） A．B．-1C．D． 8．函数的图象如图所示，则y的表达式是 （） A． B． C． D． 9．已知函数的取值范围是（） A．B． C．D． 10．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的
乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援，则的值等于（） A．B． C．D． 11．表面积为的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D． 12．已知O为坐标原点，点A（4，2），则的最大值是（） A．B．C．D．10 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第II卷包括填空题和解答题共两个大题。 2．第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．。 14．已知向量。 15．已知数列。 16．已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：①h(x)的定义域是(—1，1)；②h(x)是奇函数； ③h(x)的最大值为0；④h(x)在(—1，0)上为增函数． 其中正确命题的序号为(注：将所有正确 命题的序号都．填上) ．． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数
高三教学质量检测试题 数学 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
2001年高三教学质量检测试题（一） 数学 本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合M={(x, y)| x 2+y 2=1}, N={(x, y) | x= 2 3 , y ∈R}，则M ∩N 等于（ ） A { (0, 0)} B {0} C {?} D ? 2．函数x y 2log -=的反函数的图象经过点(2, m)，则m 的值为（ ） A 4 1 B 4 C 1 D －1 3．长方体的长、宽、高的和为12，则长方体的体积的最大值是（ ） A 16 B 54 C 64 D 216 4．复数Z=(a+i)·i 的幅角主值为π32 ，则实数a 的值为（ ） A 3 B 3- C 33 D 3 3- 5．若)2,4 (ππ ∈θ，则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是（ ） A )2,4(ππ B ππ,43 C )23,45(ππ D )2,4 7 (ππ 6．在市场调控下，已知某商品的零售价2000年比1999年降价25%，厂家想通过提高该产品的高科技含量，推出该产品的换代产品，欲控制2001年比1999年只降低10%，则2001年计划比2000年应涨价 A 10% B 12% C 20% D 25% 7．焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是（ ） A y 2=16x, x 2=12y B y 2=16x, x 2=－12y C y 2=12x, x 2=－16y D y 2=－12x, x 2=16y 8．（理科做）设是圆θ=ρcos 6上一点，它的极径等于它到该圆的圆心的距离，则点M 的极坐标是（ ）
2019—2020学年普通高中高三第一次教学质量检测 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 2 |20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A B =I （ ） A. {}0,1,2 B. {}0,2 C. {}1,3- D. {}1,0,1,2,3- 【答案】B 【解析】 【分析】 解不等式求出集合A ，利用交集的定义得到结果. 【详解】{ }{} 2 2002A x x x x x =-≤=≤≤ {}0,2A B ∴=I 本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2.若01x y <<<，则 A. 33y x < B. log 3log 3x y < C. 44log log x y < D. 11()()4 4 x y < 【答案】C
【解析】 【详解】试题分析：3x y =为增函数且x y <，所以A 错误. 3log y x =为增函数且01x y <<<，故33log log 0x y <<，即 11 0log 3log 3 x y <<， 所以log 3log 3x y >，所以B 错误； 14x y ?? = ??? 为减函数且x y <，所以D 错误. 4log y x =为增函数且x y <，故44log log x y < 故选C. 考点：比较大小. 3.设x ∈R ，则“1x <”是“20x x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由20x x -<，解得(-∞，由(,1)(-∞?-∞，可知“1x <”是“20x x -<”的充分不必要条件，选A. 4.已知向量,a b v v ，若(1,0)a =v 且||a b v v |=|，则下列结论错误的是( ) A. a b -v v 的最大值为2 B. ||a b +v v 的最大值为2 C. 当a b -v v 最大时1a b ?=v v D. 当||a b +v v 最大时1a b ?=v v 【答案】C 【解析】 【详解】因为(1,0)a =r ，且||||a b =r r ，所以||||1a b ==r r ．当||a b -r r 最大时，,a b r r 共线且反向，||a b -r r 的最大值为2，1a b ?=-r r ，故A 正确，C 错误；当||a b +r r 最大时，,a b r r 共线且同向，||a b +r r 的最大值为2，1a b ?=r r ， 故B 正确，D 正确．故选C ． 5.如图1是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量的图象.由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两
高三11月教学质量检测数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合{|20}A x x =-<，2{|20}B x x x =--<，则A B =（ ） A ．()2-∞， B ．()1-∞， C ．(21)-， D ．(1 2)-， 【答案】D 【解析】先求出集合={|12}B x x -<<，再与集合A 求交, 【详解】 本题主要考查集合的运算和一元二次不等式的解法． 因为{|20}={|2}A x x x x =-<<， 2{|20}B x x x =--<={|12}x x -<<， 所以{|12}B x x A -<
【答案】B 【解析】由2 2 2 349+24+16a b a a b b +=?，然后用数量积的定义，将a b ，的模长和夹角代入即可求解. 【详解】 222 2349+24+16=9+24cos 16133 a b a a b b π +=?+=， 即3413a b +=. 故选：B 【点睛】 本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题. 4．设有不同的直线a ，b 和不同的平面α，β，给出下列四个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ； ②若//a α，//a β，则//αβ； ③若a α⊥，b α⊥，则//a b ； ④若a α⊥，a β⊥，则//αβ． 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解即可． 【详解】 对于①，若a ∥α，b ∥α，则直线a 和直线b 可以相交也可以异面，故①错误； 对于②，若a ∥α，a ∥β，则平面a 和平面β可以相交，故②错误； 对于③，若a ⊥α，b ⊥α，则根据线面垂直性质定理，a ∥b ，故③正确； 对于④，若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β成立； 故选：B ． 【点睛】 本题考查命题真假的判断，考查推理判断能力，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 5．如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（ ）
第6题 浙江省杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测 数学（理）试题 考生须知: 1．本卷满分150分, 考试时间120分钟． 2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷． 参考公式 如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ?=?； 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(（k = 0,1,…,n ）． 一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的． 1．已知α∈R ，则cos()2 π +α= （ ） A ．sin α B ．cos C ．sin -α D ．cos -α 2．已知a R ∈，则“1a >1a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ． 充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．设z=1+i （i 是虚数单位），则 2 2z z += （ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 （ ） A ． 3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与23 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4n a =，39n S =， 则55 S a -= （ ） A ．14 B ． 19 C ． 28 D ．60 6．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式 可能是 （ ） A ．2 ()2ln f x x x =- B ． 2()ln f x x x =- C ． ()||2ln f x x x =- D ．()||ln f x x x =- 7．某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为 （ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．10 （第4题）